第一单元简易方程1、符合题意的数量关系有(　　)。明明买了3个作文本和2个英语本,每个作文本x元,每个英语本y元,一共用去m元。A.3x+2y=m　　　B.m-3x=2y　　　C.m-2y=3xD.2y-m=3xE.3x-m=2yF.x=(m-2y)÷3解析:明明买了3个作文本,每个x元,需要3x元；还买了2个英语本,每个y元,需要2y元,一共需要(3x+2y)元,即m元,也就是说作文本的钱数+英语本的钱数=一共用的钱数,或一共用的钱数-英语本的钱数=作文本的钱数,或(一共用的钱数-英语本的钱数)÷3=作文本的单价。解答:A、B、C、F2、在○里填上运算符号,在□里填上适当的数,使等式成立。(1)4x-10=60　　　(2)2x=50　　　(3)3x=90　　　(4)5x=1004x=60○□x=50○□x=90○□x=100○□解析:等式的两边同时加上或减去同一个数,或两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0),等式仍然成立。解答:(1)4x-10=60　(2)2x=50　　(3)3x=90　　(4)5x=1004x=60+10x=50÷2x=90÷3x=100÷53、如果○=5□,★=÷2,那么下面的括号里应该填什么?○+3○=(　　)×□　★×(　　)=3○=□×(　　)+++=★×(　　)解析：因为○=5□，根据等式的性质，方程两边同时乘3，得出3○=15□，也就是3○=□×15；○+3○=4○，根据等式的性质，方程两边同时乘4，得出4○=20□，也就是○+3○=20×□；因为★=÷2，根据等式的性质,方程两边同时乘2,得出★×2=；由于★×2=，+++=4，根据等式的性质,方程两边同时乘4,得出4=★×8，所以+++=★×8。解答：○+3○=（20）×□　★×(2)=3○=□×(15)+++=★×(8)4、下面的长方形和正方形的面积相等,长方形的长是多少分米?\n解析:已知长方形和正方形的面积相等,列出数量关系为正方形的边长×正方形的边长=长方形的长×长方形的宽。列方程为2x=2.5×2.5。解方程时,可以先计算2.5×2.5=6.25,再根据等式的性质,方程两边同时除以2,得出x的值。解答:2x=2.5×2.5x=3.125　　答:长方形的长是3.125分米。5、买鞋的学问。如果鞋子是a码,也就是b厘米,它们有这样的关系:a=2b-10。小明要穿40码的鞋子,也就是要穿(　　)厘米的鞋子。A.35　　　B.30　　　C.25　　D.15解析:把a=40代入a=2b-10,先把2b看成一个数，再依据等式的性质,方程两边同时加10,最后同时除以2求解。解答:把a=40代入a=2b-10。　　　　　40=2b-1040+10=2b-10+1050÷2=2b÷2b=25答案为C。6、规定x※y=3x-2y,已知x※(4※1)=7,求x的值。解析:我们可以先求4※1的值,再把x和这个数按照规定运算转化为方程,从而求得x的值。解答:　　　x※(4※1)=7x※(3×4-2×1)=7x※10=73x-2×10=7x=97、两幢大楼的楼门相距300米。甲、乙两人分别从两幢大楼楼门两端同时向相反的方向走,7分钟后两人相距860米。甲平均每分钟走37米,乙平均每分钟走多少米?解析:根据题中的已知条件和所求问题可以画出下面的线段图。\n根据线段图找出数量关系:甲7分钟所走的路程+乙7分钟所走的路程+300米=860米,根据数量关系列出方程并解答。解答:解:设乙平均每分钟走x米。37×7+7x+300=860　　　259+7x+300=8607x=860-259-3007x=301x=43答:乙平均每分钟走43米。8、小刚的玻璃球数量是小明的2倍,如果小刚给小明3颗玻璃球,那么小刚和小明的玻璃球数量就一样多,他们俩分别有多少颗玻璃球?解析:首先分析题意,题中有两个未知数,把作为标准的1倍量“小明的玻璃球数量”设为x,那么小刚的玻璃球数量为2x,根据题意,数量关系为小刚的玻璃球数量-3=小明的玻璃球数量+3,列方程为2x-3=x+3,解方程求出小明的玻璃球数量后再求出小刚的玻璃球数量。解答:解:设小明有x颗玻璃球,小刚有2x颗玻璃球。2x-3=x+3　　　2x=12x=6答:小明有6颗玻璃球,小刚有12颗玻璃球。第二单元折线统计图1、丽丽骑车到离家5千米远的书店买书，如图是她离开家的距离与时间的情况图。\n（1）她去书店用了（）分钟，买书用了（）分钟。（2）返回时的速度是每小时（）千米。解析：统计图的水平射线表示时间，垂直射线表示家与书店的距离，从水平射线上我们可以看出一格代表30分钟，所以去书店用了30分钟，买书用了45分钟，返回时用了1小时15分钟。用家到书店的距离除以返回的时间就是返回时的速度，要把返回的时间1小时15分钟化成1.25小时。解答：（1）3045（2）42、王阿姨开了两个服装店，下面是甲、乙两个服装店2005-2012年营业收入情况。（1）根据统计表绘制折线统计图。（2）王阿姨哪个店这几年的营业额较好？（3）王阿姨想关闭一个店，你建议关闭哪一个店？为什么？解析：用两个不同图例分别表示甲、乙两个服装店的营业额收入，然后按照复式折线统计图的方法进行绘制。绘制统计图要注意2005年至2008年间隔3年，2008年至2010年间隔2年，以后间隔数相同，作图时每经过一年的间隔大小要相同。因此，2005年至2008年间隔3个单位长度，从2008年至2010年间隔2个单位长度，只有这样才能正确表示数量的增减变化情况。解答：（1）\n（2）甲店这几年的营业额较好。（3）建议关闭甲店。虽然甲店这几年的营业额较高，但是营业额呈现逐渐下降的趋势，而乙店这几年的营业额虽然较低，但营业额呈现逐年上升的趋势。第三单元因数和倍数1、小船最初停在南岸,从南岸驶向北岸,再从北岸驶向南岸,不断地往返,小船摆渡11次后是在南岸还是北岸?通过你的探索,发现了什么?解析:可以通过列表或画图来解答,如下所示。摆渡次数船所在的位置1北岸2南岸3北岸4南岸……11北岸　　解答：小船摆渡11次后是在北岸,发现当摆渡的次数是奇数时,小船在北岸,摆渡偶数次时,小船在南岸。2、有一串数1、9、9、8…,从第五个数开始,每个数字都等于它前面的四个数字之和的个位数字,这样一直写下去,在前99个数(包括第99个数)中,有多少个偶数?\n解析:前四个数的排列规律是:奇数、奇数、奇数、偶数,以后的数的排列规律是奇数、奇数、奇数、奇数、偶数…,可以先用(99-4)÷5求出后面95个数中偶数的个数,然后再加上1,求出这串数中偶数的个数。解答:(99-4)÷5+1=20(个)答:有20个偶数。3、下面的数哪些是4的倍数?哪些是6的倍数?哪些既是4的倍数又是6的倍数?4、6、8、12、16、18、20、24解析:找4和6的倍数我们可以从左边第一个数开始,用求4和6的倍数的方法来判断每一个数是不是4和6的倍数,再找出既是4的倍数又是6的倍数的数。解答：4的倍数:4、8、12、16、20、246的倍数:6、12、18、24既是4的倍数又是6的倍数的数:12、244、在1～200这200个数中所有9的倍数的总和是多少?解析:我们可以先求出9的倍数,最小的是9,后边依次是18、27、36、45、54、63……189、198,求这些数的和列式为9+18+27+…+180+189+198,计算时可以把第一个数9和最后一个数198相加,把第二个数18和倒数第二个数189相加……共可以写出11组,它们的和都相等,原式=(9+198)×11=2277。解答:9+18+27+…+198=(9+198)×11=22775、五一班合唱队现在有22人，3人分成一组，至少再来几人正好分完？解析:现在一共有22人,每3人一组,求至少再来几人能正好分完,就是求22至少加上几就是3的倍数,22的十位和个位上的数字之和是4,4至少加上2后是6,6是3的倍数,所以至少再来2人就正好分完。解答:2+2=4　　3×2=6　6-4=2(人)答:至少再来2人就正好分完。6、从下面选出三张数字卡片,组成一个是3的倍数的三位数,你一共可以组成（）个这样的三位数。0　　　5　　　6　　　7解析：要想组成的三位数是3的倍数，所选的3个数字相加的和必须是3的倍数，所以可以选择0、5、7或5、6、7，当选择0、5、7时，组成的三位数是507、570、705、750，；当选择5、6、7时，组成的三位数是567、576、657、675、756、765。解答：10\n7、在方框里填上合适的数字。质数:□3　　□7　　□9　　　　合数:□1　　□3　　□7解析:质数:想个位是3的两位质数,十位上可以填的数字有1、2、4、5、7、8；个位是7的两位质数,十位上可以填的数字有1、3、4、6、9；个位是9的两位质数,十位数字可以是1、2、5、7、8。合数:个位是1的两位合数,十位数字可以是2、5、8;个位是3的两位合数,十位数字可以是3、6、9;个位是7的两位合数,十位数字可以是2、5、7、8。解答：质数13、23、43、53、73、8317、37、47、67、9719、29、59、79、89合数21、51、8133、63、9327、57、77、878、从小到大写出5个质数,使后面的数都比前面的数大12。解析:质数中除了2以外其余都是奇数,2与12的和是14,14是合数,因此这5个质数不可能有2;又因为质数中除了2和5,其余质数的个位数字只能是1、3、7、9。若这5个质数中最小的数的个位数字是1,则比它大24的数的个位数字是5,也不是质数;若这5个数中最小的数的个位数字是3,则比它大12的个位数字也是5,不可能是合数,由此可以推测出这5个数字中最小的数的个位数字也不可能是7和9,所以最小的数只能从5开始,这5个数分别是5、17、29、41、53。解答:5+12=17　17+12=29　29+12=41　41+12=53答:这5个质数从小到大是5,17,29,41,53。9、齐齐翻开数学书,把正在打开的两个页码数相乘得210,你知道这两页的页码是多少吗?解析:书的两页码是相邻的两个自然数,且积是210,也就是这两个数是210的因数,可以用分解质因数的方法得到这两个数。210=2×3×5×7,其中2×7=14,3×5=15,14和15是两个相邻的数。解答:这两页的页码是14和15。10、一个长方形果园长150米，宽120米。在它的周围种树，每两棵树之间的距离相等而且最远，至少要种多少棵树？解析：要使每两棵树之间的距离相等，说明这个距离是长和宽的公因数；要使每两棵树之间的距离最远，说明这个距离是长和宽的最大公因数。可以用短除法求最大公因数，然后用果园周长除以两棵树间的距离就是树的棵树。解答：\n150和120的最大公因数是30，两棵树之间距离最远是30米。（150+120）×2÷30=18（棵）答：至少要种18棵树。11、3名同学去阅览室读书，甲每4天去一次，乙每5天去一次，丙每6天去一次，上次他们都是星期一去的。他们至少还要几天才能同时去？这一天是星期几？解析：要求至少还要几天又能同时去，就是求4、5、6的最小公倍数，它们的最小公倍数是60，再看这个数里面包含多少个星期，用除法计算，60÷7=8（个）……4（天），也就是再过8个星期加上4天，是星期五。解答：4、5、6的最小公倍数是60。60÷7=8（个）……4（天）再过8个星期加上4天，是星期五。答：他们至少还要60天才能同时去，这一天是星期五。12、同学们参加植树活动，如果9人一组则少2人，如果8人一组也少2人，参加植树活动的至少有多少人？解析：由已知条件可知，参加植树活动的人数只要多2就正好是8和9的最小公倍数，也就是说参加植树活动的人数比8和9的最小公倍数少2。解答：8和9的最小公倍数是7272-2=70（人）答：参加植树活动的至少有70人。13、甲数是乙数的3倍，而且甲数和乙数的和是16，求甲、乙两数的最小公倍数。解析：已知甲数是乙数的3倍，而且甲数和乙数的和是16，知道和16是乙数的4倍，可以求出乙数是16÷4=4，甲数是4×3=12,然后求出甲、乙两数的最小公倍数是12。解答：乙数：16÷4=4甲数：4×3=124和12的最小公倍数是12。答：甲、乙两数的最小公倍数是12。第四单元分数的意义和性质1、\n（1）ac是af的（）；（2）ae是af的（）；（3）be是af的（）；（4）ac是ae的（）；（5）ad是ae的（）。解析：（1）ac是2段，af是5段，2是5的25；（2）ae是4段，af是5段，4是5的45；（3）be是3段，af是5段，3是5的35；（4）ac是2段，ae是4段，2是4的24；（5）ad是3段，ae是4段，3是4的34。解答：（1）ac是af的（25）；（2）ae是af的（45）；（3）be是af的（35）；（4）ac是ae的（24）；（5）ad是ae的（34）。2、两根同样长的绳子，第一次甲、乙两人都用去了14，第二次甲用去这根绳子的12，乙用去剩下的12，甲、乙两人第二次谁用去的多？解析：第一次甲、乙两人都用去了14，第二次甲用去这根绳子的12，乙用去剩下的12，虽然都是12，但全长的12大于剩下的12，所以甲第二次用去的多。解答：甲第二次用去的多。3、一个带分数，它的分数部分的分子是3，把这个带分数化成假分数后，分子是28，这个带分数可能是多少？解析：一个带分数的分数部分的分子是3，把它化成假分数后，分子是28，也就是带分数的整数部分和分数部分的分母相乘的积是28-3，还知道1×25=25或5×5=25，这样可以推出带分数是1325或535。解答:这个带分数可能是1325或535。4、男生人数占全班人数的25，那么男生人数占女生人数的几分之几？\n解析：男生人数占全班人数的25，说明把全班人数平均分成了5份，男生占其中的2份，那么女生占其中的3份。求男生人数占女生人数的几分之几？就是把女生人数看成单位“1”，用除法计算，2÷3=23。解答：2÷3=23答：男生人数占女生人数的23。5、写出3个比35大比45小的分数吗？解析：35和45是相邻的分数，要想写出3个比35大比45小的分数，就要根据分数的基本性质，把两个分数的分子和分母同时乘相同的数。化成分母是10的分数：35=610，45=810；化成分母是15的分数：35=915，45=1215；化成分母是20的分数：35=1220，45=1620……解答：710、1015、1115（答案不唯一）6、有甲、乙两数，甲数的12是乙数的18，求乙数是甲数的几倍？解析：通过画图更能清楚的理解题意。通过观察发现，乙数是8段，甲数是2段，乙数是甲数的4倍。解答：8÷2=4答：乙数是甲数的4倍。7、一个分数，分子与分母之和为30，如果分子增加8，这个分数就等于1。这个分数是多少？解析：分子与分母之和为30，分子增加8，这个分数就等于1，也就是分子增加8后，分子和分母相等，30+8就是分母的2倍，分母就是（30+8）÷2=19，分子就是30-19=11。解答：分母：（30+8）÷2=19分子：30-19=11。答：这个分数是1119。\n8、一个分数化成小数是0.25，如果分子乘3，分母除以2，那么这个变化后的分数化成小数是多少？解析：方法一：把0.25化成分数是14，分子乘3，分母除以2，即：1×34÷2=32，化成小数是1.5；方法二：一个分数分子乘3，分母除以2，这个分数值扩大到原来的6倍。原来的这个分数化成小数是0.25，也应该扩大到原来的6倍，用0.25乘6就是这个分数变化后的值。解答：方法一：0.25=141×34÷2=3232=1.5方法二：0.25×6=1.5答：这个变化后的分数化成小数是1.5。第五单元分数加法和减法1、有甲、乙两壶油，甲壶油重34千克。如果倒给乙壶14千克，两壶的油同样重。两壶油共重多少千克？解析：甲壶倒给乙壶14千克后还剩24千克，这时两壶的油同样重，说明乙壶的油也是24千克，那么两壶油共重24+24=1千克。解答：34-14=24（千克）24+24=1（千克）答：两壶油共重1千克。2、计算：113+213+313+…+1113+1213解析：观察题中首尾两个分数，可知：113+1213=1，第二个分数与倒数第二个分数之和为213+1113=1……将它们的和相加即可。解答：113+213+313+…+1113+1213=（113+1213）+（213+1113）+…+（613+713）=1+1+…+1=63、计算：12+16+112+120+…+190\n解析：一个分数，如果分子是1，分母是两个相邻的自然数的积，这个分数就能拆成分子是1，分母是两个相邻自然数的分数的差。如：12=11×2=1-12，16=12×3=12-13，112=13×4=13-14……解答：12+16+112+120+…+190=（1-12）+（12-13）+（13-14）+（14-15）+……+（19-110）=1-12+12-13+13-14+14-15+……+19-110=1-110=910第六单元圆1、从树木的年轮,我们可以清楚地看出树木的生长年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23厘米,你知道这棵红杉树的半径平均每年增加多少厘米吗?解析:20年树龄的树干直径是23厘米,我们可以根据在同一个圆中直径是半径的2倍关系求出半径,然后再求出平均每年半径增加的厘米数。解答:23÷2÷20=0.575(厘米)　　答:这棵红杉树的半径平均每年增加0.575厘米。2、将两个大小相同的圆形铁片平放在桌面上,一个固定不动,另一个沿着不动铁片的边缘滚动,则滚动铁片的圆心转一周后所形成的圆的半径是铁片半径的几倍?若圆形铁片的半径是1厘米,则形成的大圆的半径是多少厘米?解析：由图知，两个圆形铁片大小相同，滚动铁片的圆心转一周后所形成的圆就是虚线画的圆，虚线的圆的半径是铁片半径的2倍，如果圆形铁片的半径是1厘米,则形成的大圆的半径就是2个铁片半径，也就是2厘米。\n解答：滚动铁片的圆心转一周后所形成的圆的半径是铁片半径的2倍，若圆形铁片的半径是1厘米,则形成的大圆的半径是2厘米。3、在一张边长是2厘米的正方形纸上画一个最大的扇形。解析:扇形是由两条半径和圆上的一段弧线组成的,在边长是2厘米的正方形中画出一个最大的扇形,需要考虑扇形的圆心角要最大,因此需要把正方形的一个顶点为圆心,边长为半径作弧,这样就可以找到最大的扇形。解答:4、下面扇形的圆心角各是多少度?解析:因为一个周角是360°，12圆的圆心角就是360°的一半，也就是180°；14圆的圆心角就是360°的14，也就是90°；15圆的圆心角就是360°的15，也就是72°。解答:180°90°72°5、下图中大圆的直径是6厘米,小圆的直径是4厘米,你知道阴影部分的宽是多少吗?解析：根据题意可知大圆的直径是6厘米,则半径就是3厘米；小圆的直径是4厘米，则半径就是2厘米。阴影部分的宽就是用大圆的半径减去小圆的半径，也就是1厘米。解答：6÷2=3（厘米）4÷2=2（厘米）3-2=1（厘米）答：阴影部分的宽是1厘米。6、红红和丫丫两个小朋友同时、同速从A地出发沿着不同的路线去B地,谁先到达?\n解析:红红和丫丫同时、同速从A地出发去B地,问谁先到达B地,就是求二人谁所走的路程最短,所以只要先求出图中红红和丫丫所走的路线的长度,再进行比较即可。解答:红红　2×3.14×10÷2=31.4(米)　丫丫　3.14×10÷2×2=31.4(米)答:红红和丫丫同时到达B地。7、大圆的周长和两个小圆周长之和,谁长些?解析：求谁长些，就要先求出大圆的周长和两个小圆周长之和。从图中可知大圆的直径是2+4=6厘米，根据圆周长公式可以求出大圆的周长；还知道两个小圆的直径分别是2厘米和4厘米，可以分别求出两个小圆的周长，再求出它俩的和，最后和大圆的周长作比较。解答：大圆的周长3.14×（2+4）=18.84（厘米）两个小圆的周长和3.14×2+3.14×4=18.84（厘米）答：大圆的周长和两个小圆周长之和同样长。8、图中圆的周长是12.56cm,圆的面积正好等于长方形的面积,求阴影部分的面积。解析:根据图形可知，圆的面积和长方形的面积的公共部分是圆的面积的14，阴影部分的面积就是圆的面积的34。知道圆的周长是12.56厘米,我们可以利用圆的周长公式求出圆的半径,然后求出圆的面积；知道圆的面积和长方形的面积相等,我们可以得出:阴影部分的面积就是圆的面积的34。\n解答:12.56÷3.14÷2=2(厘米)　3.14×22×34=9.42(平方厘米)答:阴影部分的面积是9.42平方厘米。9、已知图中阴影部分的面积是4平方分米,求图中圆环的面积。解析:大正方形的面积就是图中大圆半径的平方(R2),小正方形的面积就是图中小圆半径的平方(r2),图中的阴影部分的面积就是R2-r2=4,所以图中圆环的面积就是3.14×4=12.56(平方分米)解答:3.14×4=12.56(平方分米)答：图中圆环的面积是12.56平方分米。10、把一只羊拴在一块长8m、宽6m的长方形草地上,拴羊的绳长2m,那么这只羊吃到草的最大面积是多少平方米?如果要使羊吃草的面积最小,应该将羊拴在这个长方形草地的什么位置?最小面积是多少?解析：拴羊的绳子长度2m，羊可以沿着半径是2m的圆内吃草，所以当这个圆都在草地上时，羊吃草的面积最大；当拴在草地的一角时，面积也就是这个圆的14，也是面积最小的。解答：面积最大是3.14×22=12.56（平方米）面积最小是3.14×2214×=3.14（平方米）答：这只羊吃到草的最大面积是12.56平方米；把羊拴在这个长方形草地的四个角上吃草的面积最小，是3.14平方米。第七单元解决问题的策略1、图形（1）经过怎样的变换可得到图形（2）？\n解析：两个图形都可以分成三部分，图形（1）中的三部分可以标上序号，如，只要将图①和图②分别变换到图③的两侧，就可以得到图形（2）。图①和图②这两部分的位置和方向都需要发生变化，可利用平移改变位置，再利用旋转改变方向。由图形（1）和图形（2）对比观察可知，图①和图②分别向左、向右平移2格，然后将图①平移后得到的图形绕其右下角顶点逆时针旋转90°，将图②平移后得到的图形绕其左下角顶点顺时针旋转90°。解答：2、观察下面这组图形,不计算你能否判断出它们的阴影面积的结果是否相等?解析：通过观察发现，图中的3个正方形边长相同，面积也相同。第一个图中的两个半圆拼在一起正好是一个直径是6的圆；第二个图中的4个扇形拼在一起正好也是一个直径是6的圆；第三个图中的4个扇形拼在一起正好也是一个直径是6的圆。所以图中3个阴影部分的面积相等。解答：它们的阴影面积相等。3、计算：11×2+12×3+13×4+14×5+15×6+16×7解析：这是一道异分母分数加法，但是如果按照异分母分数加法的计算法则计算会很复杂。观察题中的每个分数，会发现它们具有相同的特征：分子是1，分母是相邻的两个自然数的积。这样的分数都能拆分成两个分数的差进行计算。解答：11×2+12×3+13×4+14×5+15×6+16×7=（1-12）+（12-13）+（13-14）+（14-15）+（15-16）+（16-17）\n=1-12+12-13+13-14+14-15+16-16-17=1-17=67