苏教版数学教科书四年级上册教材分析一、全册教材的主要调整和变化（一）内容的变化我们通过两个教材的目录来看看教材内容的变化。本册修订教材一共安排了9个单元。1.“数与代数”部分安排了3个单元，包括《两、三位数除以两位数》、《解决问题的策略》、《整数四则混合运算》。第二单元的《两、三位数除以两位数》整合了实验教材四年级上册除数是两位数的除法、四年级下册《用计算器探索规律》单元中商不变规律以及被除数和除数末尾都有0的除法的简便计算，三年级下册《三位数除以一位数》单元中连除实际问题等教学内容。第五单元的《解决问题的策略》是新编的教学内容，将基本策略和常用策略的教学贯穿在解决问题的过程展开。第七单元的《整数四则混合运算》，这个内容是由实验教材四年级下册《三步混合运算》的教学内容移至本册。2.“图形与几何”部分安排了3个单元，有《升和毫升》、《观察物体》和《垂线与平行线》。第一单元的《升和毫升》，由实验教材四年级下册前移至本册。第三单元的《观察物体》，为了便于教师连贯地组织教学活动，促进学生更好地掌握观察物体的方法，把实验教材三年级上册、下册和四年级上册有关教学内容整合在了一个单元。第八单元的《垂线与平行线》，修订组成员考虑到射线、直线、角、垂线、平行线这些几何概念是有紧密联系的，认识射线、直线和角是建立垂线和平行线概念的必备基础，把实验教材四年级上册《角》与《平行和相交》两个单元合并成一个单元。3.“统计与概率”部分安排了2个单元，包括《统计表和条形统计图（一）》和《可能性》。第四单元的《统计表和条形统计图（一）》是新编的教学内容，也整合了很多内容，简单的统计表和条形统计图，分段整理数据，平均数的意义和求平均数的方法，以及简单的调查表。第六单元的《可能性》，教材一方面把实验教材中所有有关可能性的教学内容整合成了一个单元，另一方面降低了教学要求，只要求能对简单随机事件发生的可能性的大小作定性描述，不再要求用分数定量描述随机事件发生的可能性的大小。4.“综合与实践”部分安排了2个内容，目录上前面标注有一个黄色球体的就是“综合与实践”单元。包括《运动与身体变化》和《怎样滚得远》。其中《运动与身体变化》由实验教材三年级下册移至本册。除上述变化外，从目录上能很明显地看到，有一个五角星标注的《简单的周期》，这个板块是是修订教材新增内容，叫“探索规律”的专题活动。从三上起，教材开始逐册安排像这样的“探索规律”专题活动。而这部分内容的前身就是实验教材中的《找规律》单元。为什么要把单元教学的内容以专题活动的形式呈现呢，其实是有原因的。一个单元既有例题，还必须有配套的习题，因此如果以单元的形式出现，那么不仅要学生找规律，还要学生去用规律。而修订教材只要求将规律内容的教学目标定位在找规律上，因此以单元的形式呈现就行不通了，于是就设置了“探索规律”这样一个专题活动。而是通过专题活动让学生经历探索和发现规律的过程。另外在单元的最后增设了5次“动手做”的活动。实验教材中后移了一部分内容：《运算律》、《认数》、《用计算器计算》，《一亿有多大》。删去了一部分内容：《找规律》、《了解我们自己》。（二）编排体例的变化精品学习资料可选择pdf第1页，共22页-----------------------\n实验教材中小学阶段分三个体例，每2个年级一个体例。修订教材中分为两个体例，每3个年级一个体例。变化比较大的是“整理与练习”和期末的“整理与复习”。“整理与练习”包括了“回顾与整理、练习与应用、探索与实践、评价与反思”四个环节的活动。“整理与复习”，通过“数的世界、图形王国、统计天地、应用广角、自我评价”五个环节组织学生的复习活动。二、各单元教材分析从刚才主要的变化和调整来看，本册教材较于实验教材做了较大幅度的修订和调整，接下来按单元顺序给大家一一作介绍。9分半第一单元升和毫升（一）教学内容升和毫升是容量单位，通常用来计量容器里容纳液体的体积。学生要学习升和毫升，但是在这之前还没认识体积，因此我们要采取直观认识、直观感受为主的教学方法。本单元安排了4道例题。可以分为三部分：第一部分是例1，进行“容量”的概念教学。第二部分例2、例3，是认识升和毫升这两个容量单位，其中最重要的是建立1升和1毫升的表象。第三部分是例4，两个单位之间的进率以及简单的换算。例1：“容量”的含义。例2：容量单位“升”，1升的实际意义。例3：容量单位“毫升”，1毫升的实际意义。例4：升和毫升的进率，简单的换算。（二）教材安排及教学建议接下来我们就一起来看看教材是如何来编排这三部分内容的。1.第一部分例1，教学容量这个概念。我们知道“容量”是指容器里最多能容纳液体的多少。要让这样一个概念真正让学生理解，教材做了细致的编排。首先创设了一些容器盛水的直观情境，并提出了三个问题，引导学生在解决三个问题的过程中逐步建立对“容量”概念的建构。第（1）个问题是观察情境图中的两个玻璃杯，说说哪一个能盛的水多。这样学生就把注意力集中到玻璃杯能盛水的事实上。这两个玻璃杯的大小差距很明显，学生能正确感知出比较高的玻璃杯能盛的水多。接着由大卡通“玉米”告诉学生：比较高的那个玻璃杯能盛的水多，这个玻璃杯的容量比较大。在这个问题的教学中要注意两点：一是情境中的两个玻璃杯都是空的，里面没有盛水，“哪一个玻璃杯能盛比较多的水”是直觉条件下的想象与判断。通过这样的想象，容易体会“杯子容量”的含义。二是要用较多的时间让学生去领悟“玉米”卡通说的那句话，抓住“盛的水多”和“容量比较大”之间的内在联系，把新的数学概念和已有的生活经验密切联系起来。通过解决这个问题，学生初步感受了容量的含义。第（2）个问题是观察两个冷水壶，问“哪一个冷水壶的容量大一些”。这里是对容量这个概念进行了具体化，要知道哪个冷水壶的容量大，就要知道哪个冷水壶能盛的液体多。教材呈现了倒橙汁的实验活动，发现倒不下和倒不满两种情况，让学生体会红把手冷水壶能盛的橙汁多，所以红把手冷水壶的容量大。在这一问题中，学生不仅对容量的概念进一步理解，还认识到“容量有大有小”。有关倒橙汁的活动，教材在练习中安排了两处，第3页“练一练”第1题，在一个杯子里装满水，把这杯水分别往另两个杯子里倒，分别出现倒不满、倒不下的情况，第5页练习1第一题，将第一个杯子中的橙汁倒入第二个杯子，再将第二个杯子里的橙汁倒入第三个杯子，分别出现倒不下和正好倒完两种情况。根据这些现象让学生学会比较杯子所盛液体的多少，从而得知杯子容量哪个大，哪个小。第（2）个问题知道了红把手冷水壶的容量大，那么具体有多大呢？这就是第（3）个问题“（红手冷水壶）的容量是多少？”教材中用图片形式出示了这样一个实验，如果把一壶水倒入较小的杯子，刚好5杯；倒入较大的杯子，刚好4杯。学生就能体会到用不同的单位精品学习资料可选择pdf第2页，共22页-----------------------\n测量冷水壶的容量，其结果的表达不同，为了便于测量和交流，学生自然产生使用统一的单位的需要。通过对这三个有层次的问题的解决，学生对容量这个概念真正得到了理解。2.在学生产生使用统一的单位的需要后，接下来第二部分我们就来学习升和毫升。例2教学升，例3教学毫升，教材对这两个单位的教学安排具有高度的一致性。首先两个单位都是在现实背景中引出的。例2呈现了瓶装酱油、食用油、果汁和桶装纯净水等图片，例3呈现了瓶装的饮料、眼药水等图片，让学生通过这些常见的物品，体会升和毫升都是常用的表示液体有多少的计量单位。教学这两道例题，要组织学生看图说说瓶里各装了些什么，装了多少，分别使用了什么计量单位；想想生活中这些瓶实际有多大、这里面的液体实际有多少；议议这两道例题为什么使用不同的计量单位。从而对升和毫升分别产生鲜明的第一印象。两道例题编排的高度一致性还体现在两个单位大小的表象建立。我们先来看看例2中怎么来安排认识1升有多少的。用量杯量出1升水，把这些水倒入棱长1分米的正方体容器里，正好装满，没有剩余。这个现象让学生知道，这样的正方体容器盛的水是1升。设计这个实验有两点原因：一是学生对正方体比较熟悉，又知道1分米是多长，所以对棱长1分米正方体容器的大小有感性经验，正是这点经验能帮助他们感受1升的实际意义。二是在实验中带出了计量液体有多少的常用工具——“量杯”，它能方便且准确地测量液体有多少，在后面的教学中还会使用量杯。认识1毫升有多少教材是如何安排的呢，我们来看例3。用一个有刻度的滴管吸入1毫升水，这时滴管就是一种量器，先看看1毫升水有多少，再把它滴在手心上，数数大约有多少滴。滴在手心上这个要求在实验教材中是没有的。尽管在滴的过程中水滴大小不同，所以1毫升滴出来的滴数不同的学生可能也不一样，但孩子在这个过程中得到的体验是真实而深刻的。诸如三个卡通说的：1毫升水只有很少一点点，1毫升水只有十几滴，1毫升水比1升少得多。学生对1毫升的表象就初步建立起来了。两道例题都是先通过量器出示1个单位的水具体有多少，然后转化成学生容易感知的形式，帮助学生建立起1个单位的表象。配合例题在试一试、练一练以及练习都设计了一些习题，让学生进一步体会1升和1毫升的实际意义。比如，第2页试一试，将1升水倒入纸杯，大约能倒满几个纸杯？常用纸杯的规格有很多种，建议老师们选用250ml的杯子，这种规格的纸杯用得也比较多。这样正好能倒满4杯，通过这样的活动，又丰富了学生1升的表象。第5页的第4题说说每种饮料各多少瓶正好是1升。也能丰富1升的表象。第5页第2题，哪些容器的容量比1升大？第6页的第7题选择合适的单位。回答这些问题，要利用自己头脑里的1升、1毫升的概念，还要联系对这些容器的了解，才能作出恰当的判断。通过教材的例题以及练习，学生对1个单位的容量观念会有很深的感受，教材里还有许多感受若干升和毫升单位的活动。例如，第3页练一练的第二题，第4页练一练第1、2题，练习一第3、5、6、8、11题。建议老师们在学生积累了这些丰富的体验感受后，还要帮助学生理一理、记一记若干个容量单位有多大，从而建立起更为丰富的表象。比如说我们可以这样来理一理毫升，1毫升大约是十几滴水，娃哈哈酸奶瓶的容量大约是100毫升，一瓶橙汁饮料大约是500毫升诸如此类的若干个单位的表象，那么学生在估计用毫升做单位的容量时，就可以借助与之比较接近的表象去比较、去衡量，从而进行更为高效地估计。一点建议：我们鼓励学生到生活中寻找常见的容器，把教材中提及的容器尽量带进课堂，让学生对容量的感受不仅仅停留在教材的画面上，更将亲眼看到的、亲手操作过的、亲身体验过的对诸多容器容量的感受慢慢化为自己内在的理解。例如，第3页练一练第2题中提供了一张2.5升电饭锅的图片。其实在生活中的电饭锅的大小规格有多种，仅从图片上看不出具体是多大的容量，也就建立不起较确切的2.5升容量大小的概念。因此有条件的话可以将这样大小规格的电饭锅带进课堂，让每个孩子都能眼见为实，真实感受。当然也可以让孩子到家里、超市里去找一找、去看一看、去比一比。精品学习资料可选择pdf第3页，共22页-----------------------\n3.刚才的第二部分是整个单元的重点，也是难点，所以讲得比较多。接下来是最后一部分，有关升与毫升间的进率，进行简单的换算。我们来看例4，呈现两个同样的大小量杯，每个量杯里都盛了500毫升水。先算出2杯水一共1000毫升，再把这2杯水倒入一个较大的量杯里，看出一共有1升水。左边两个500ml合起来是1000毫升，右边是1升，左右两边是相等的，于是就得出“1升=1000毫升”。可见，升与毫升的进率是通过实验得出，能让学生感受更加真切，记忆更加深刻。应用进率进行的换算比较简单。配合例题的“练一练”第3题，这些换算都很容易，与第一学段把5千米换算成5000米，把3000克换算成3千克很相似，学生有能力独立进行升与毫升的换算。4.“动手做”中指导学生制作并使用简单的量器。最后讲一讲这个单元的动手做，动手做是修订教材新增加的一个板块。量杯、滴管是计量液体有多少的工具，使用方便、测量准确。但是，一般家庭里不会有这些工具，所以教材就在“动手做”栏目中安排了制作1升量器的活动。这个内容在实验教材中是作为例题出现的。修订教材时，考虑到例题教学内容编排的一致性，删去了这一例题，然后安排在“动手做”的栏目中。让学生用一个废旧的塑料瓶做一个1升的量器，然后用这个量器去盛水，把水倒在一些常见的容器里，看看水各到容量的哪里。再估计一下这些容器各能盛多少升水。如果单单拿这个容器给学生，让他们去估计容器的容量，更多的学生只会去猜。有了这个1升的量器之后，可以通过倒进容量看看水位，然后估计出整个的容量。所以这个活动，一方面再一次让孩子们具体体验1升到底有多少，另一方面也是教给学生估计容器容量的方法。第二单元两、三位数除以两位数（一）教学内容本单元是本册教学重点之一。它是在两、三位数除以一位数的基础上编排。本单元一共编排8道例题，可以分成三个教学内容。第一部分：例1、例2、例3、例5、例6教学两三位数除以两位数的除法，第二部分：例4两步连除实际问题。第三部分：例7、例8，应用商不变规律进行除法计算。例1：几十（含几百几十）除以几十的口算与竖式的写法；两、三位数除以几十商是一位数的笔算。例2：三位数除以几十商是两位数的笔算；除数是整十数的除法法则。例3：除数是两位数的除法的试商。例4：用连除解决的两步计算实际问题。例5、例6：除数是两位数的除法的调商。例7：商不变规律。例8：应用商不变规律进行除法计算。全单元内容的整理与练习（二）教材安排和教学建议1.第一部分教学两三位数除以两位数的除法。这一部分也可以分为三小段，例1、例2除数是整十数的除法，也就是不需要试商，例3试商，例5、6调商。例1教学60÷20，先教学口算，学生一般都能说出商。得出商的思路，一般会有书上出示的两种。一些学生会像“萝卜”卡通那样“算除法、想乘法”：因为20×3=60，所以60÷20=3；一些学生会像“辣椒”卡通那样“从表内除法类推”：因为6÷2=3，所以60÷20=3。这些思路都正确可行，前一种思路利用乘、除法的关系，比较严密；后一种思路由于还没有学习除法的商不变规律，暂时只能类比推理。当学生学习了例7的商不变规律后，就能真正精品学习资料可选择pdf第4页，共22页-----------------------\n理解其中的道理。然后书上呈现了用竖式计算，并提出“3为什么写在商的个位上？”这一关键问题，通因为口算的结果是3，它是一位数，应该写在个位上。由例题带出“试一试”的96÷20和150÷30，还有一题是第10页第二题的最后一题114÷30。这些题都是除数是整十数、商是一位数的除法，它们在计算时都是先要口算得出商，然后写出竖式。口算出这类题目的商，是两三位数除以两位数除法的基本功。练习二的第1、2、3题都是为此编排的，共同点在于口算出商。第2、3题在得出商后还写出竖式，有助于学生熟悉竖式的写法，体验商的位置。修订教材对于口算的要求适当降低了。在刚才除数是整十数、商是一位数的除法算式中，只有当没有余数的请尽快才是教材才要求必须口算。比如，150÷30是口算题，96÷20，因为有余数，所以不属于口算题，还有240÷20虽然能整除，但是商是两位数，也不属于口算题。在教学完商是一位数的除法后，例2教学商是两位数的除法，为了让学生克服前面商都是一位数的思维定势，教材先让学生估计商大约是多少，这就要找到商所在的范围。如，因为30×10＜380，所以商比10大；因为30×20>380，所以商比20小；因为商比10大，比20小，所以商应该在10到20之间，也就是十几。无由于学生有三位数除以一位数商是两位数的计算经验，能明白380÷30应该分两步除。在竖式计算中，玉米卡通提出：1为什么写在商的十位上？既可以从“38个十除以30得1个十”来说明，也可以从“估算出商是一十几”来说明。被除数十位上余下来的数要和个位上的数合起来继续除，是已有的经验。学生思考“接下去怎样算”并继续完成竖式计算。接下来让学生计算“试一试”中的题，第一题商是两位数，第二题商是一位数，既消化商是两位数的除法，又重温商是一位数的除法。通过比一比，得出除数是整十数的计算法则。教学时可以抓住计算要点，“怎样除”和“商写在哪里”,引导学生初步得出法则。一方面可以应用法则计算同类型的除法，另一方面作为两、三位数除以两位数计算法则的孕伏。除数是整十数的除法教学完后，就进入例3，除数是非整十数，也就是要试商。这个内容历来是除法教学的一个难点。96÷32，除数不是整十数，白菜卡通告诉学生试商的方法：因为32接近30，所以可以把32看作30来试商，要求学生试着算一算。这一步教学要注意两点：（1）把除数32看作30试商的意思是，把96÷30的商作为96÷32的商，看行不行。所以，96÷30商是3，96÷32的商也看作3。（2）商“3”必须与除数32相乘，不能和30相乘，因为现在算的是96÷32。教学应该帮助他们获得这样的体验：看出96÷30的商比较容易，从96÷30的商是3，判断96÷32的商可能也是3，是一种试商方法，像这样的试商方法可以应用于其他两、三位数除以两位数的除法计算。“试一试”中让学生独立计算，再次经历把除数看成最接近的整十数试商的过程，体验试商的方法。最后，回顾例3和“试一试”的求商过程，总结两、三位数除以两位数的计算方法。这里的总结，一方面是如何试商，另一方面是计算两、三位数除以两位数的除法法则。如何试商，正像“萝卜”卡通所说的“把除数看作和它接近的整十数试商”。两、三位数除以两位数的计算法则，与两、三位数除以整十数的法则完全相同，正像“番茄”卡通说的“先用被除数的前两位除以除数”，以及“蘑菇”卡通说的“如果被除数的前两位比除数小，就用前三位除以除数。”在练习三中也配套了许多试商练习，比如，第1题，“先说说把除数分别看作几十来试商，再完成竖式计算”，让学生进一步体会试商是计算除法的重要步骤。第4题编排了像99÷33、99÷38，510÷87、510÷82这些题组，同组两题的被除数相同，除数不同。一题用“四舍”把除数看作整十数，另一题用“五入”把除数看作整十数，是除法试商的综合练习。在这一题中的最后一题，它的商是两位数，在试商题中商是两位数的情况这里是第一次出现，要注意一下。通过例3的学习，学生掌握了如何试商，学生所做所以题目都是初商和最后的商一样，也就是不需要调商。如果试商试出的初商过大或过小，都需要调商。调商作为试商的延续与发展，能保证除法计算的正确进行，也能有效提高学生的计算能力。例5是教学初商过大要调小，当学生发现初商与除数相乘，得到的积306比被除数272精品学习资料可选择pdf第5页，共22页-----------------------\n大时，借助除数是一位数的除法经验来理解：不够减了，表明商大了，要调小。例6教学初商过小要调大，当学生发现余数和除数相等时，也可以借助除法计算经验理解：如果余数等于或大于除数，表示商小了，要调大。当然对于初商过大或过小，还可以根据联系实际问题来理解。在调商的教学中应该帮助学生理清三点：为什么会出现初商过大或过小的情况？如果发现初商过大或过小？如何调商？配合调商这一内容教材在练习四中安排了一些题组练习。比如，第1题，第5题、第9题。每组两道题。同组题中两题的试商方法相同，初商也相同，其中一题不需要调商，另一题要调商。这些题组让学生明白：计算每一道除法都应该试商，有些题的初商就是所求的商，有些题的初商需要适当调整。第11题编排三个题组，同组两道除法题的被除数相同，除数不同。其中一道题的除数要“四舍”看作整十数进行试商，初商要调小；另一道题的除数要“五入”看作整十数进行试商，初商要调大。这些题组有助于学生全面掌握试商方法和调商方法。第16题编排三个题组，要求学生“说说商的最高位可能是几”，有时得到的初商需要调整，回答商的最高位上的数，可以是初商，也可以是调整以后的商。2.以上就是所有两三位数除以两位数的计算部分。第二部分教学例4两步连除的实际问题。教学例4还要注意以下几点。第一，引导学生收集可以用于解题的信息。这道例题图文结合，根据图画我们能知道“每个书架有4层”一个条件，对话里给出“2个书架上一共放224本书”两个条件。教学应该引导学生在问题情境里找出这些已知条件，并且用自己的语言口述一道有三个条件和一个问题的实际问题。第二，找准一个切入口，有序地推理，组织起完整的解题思路。分析连除问题的数量关系，从条件想起比较方便，所以通过两个卡通呈现了两种从条件想起的方法。第三，组织学生交流不同的思考和解法，体会连除问题的条件之间的联系是多向的，思路是开放的，解法是多样的，但不要求学生“一题多解”。即不进行采用不同解法解答同一道实际问题的练习。第四，检验解题的结果十分重要，它不仅能保证答案正确，而且是一种负责任的态度，应该大力培养。检验方法主要有两类：一类是利用“不同解法的结果相同”，相互印证“解答正确”；另一类是“把得数代入原题”的检验方法。比如在求出“每个书架每层放28本书”以后，把实际问题改编成“每个书架有4层，平均每层放28本书，2个这样的书架一共放多少本书”这样一道连乘问题，可以检验连除问题。像这样，在以后的解题中会经常使用，应该帮助学生逐步学会并主动应用。第五，回顾解决问题的过程，是为了积累数学活动经验。3.第三部分教学例7、例8，应用商不变规律进行除法计算。例题7是教学商不变的规律，教材第一步提出“先按要求算一算、填一填，再比较算出的结果。”这就要求学生不仅要填表，更要比一比算出的结果。学生就会发现除数和被除数都不同，但是商是相同的。在算除法时不同的算式怎么会算出相同的得数呢？这个时候学生对“商不变的规律”就有了初步的感知。接着教材继续引导“被除数和除数怎样变化的？商呢？你有什么发现？”这个环节是这道例题的重点，也是关键。而在这个过程中，学生自主发现商不变的规律，教材提供了三个小卡，它是有层次的。在教学中也要引导学生经历这三个层次的概括。首先引导学生发现“被除数和除数同时乘2或乘4，商不变。”这是根据具体的算式看到的。在这基础上引导学生归纳出被除数和除数同时乘一个相同的数，商是不变的。第二层次是“同时除以2或除以4，商不变。”同样，引导学生归纳出被除数和除数同时除以一个相同的数，商不变。最后引导学生再进行一次概括，得出“被除数和除数同时乘或除以一个数，商不变”的结论。这时就要告诉学生这里根据几道算式发现的规律只能算是猜想。我们还可以再找一些例子，算一算、比一比，看商有没有变化，这就是引导学生去举例验证。最后获得结论、完善结论。精品学习资料可选择pdf第6页，共22页-----------------------\n关于0除外可以这样引导学生去理解：假如被除数和除数同时乘或除以0，那么无论哪种情况都会出现除数是0，而在除法里面是规定除数不能为0的，所以同时乘或除以的数不能为0。例8应用商不变规律，使一些除法计算简便。有些除法，被除数和除数都是整十数、整百数或整千数，应用商不变规律能够转化成除数是一位数或两位数的除法。这种转化，能使口算与笔算简便些。教学900÷50的计算，教材示范了竖式上应用商不变规律简化计算的方法与书写格式：根据除数末尾有一个“0”，在除数和被除数末尾各划去一个“0”。还通过“番茄”卡通的质疑“被除数的末尾为什么只划去一个0”，帮助学生理解这里是如何应用商不变规律的。体会如果被除数末尾划去两个0，除数末尾只划去一个0，那么被除数和除数就不是同时除以一个相同的数，商将发生变化。教学900÷40的计算，重点放在被除数和除数同时除以一个相同的数，虽然商不变，余数却变了。这也是教学的难点。教材把这个知识点放在900元钱买单价40元的队号的实际问题里，通过可以买22把，还剩20元这个现实的答案，体会余数应该是20，不是2（40×22+20等于900，40×22+2不等于900）。另外，如果不应用商不变规律，直接计算900÷40得到的余数是20，也能说明被除数和除数同时除以40，商虽然不变，但余数变了。4.结合除法计算的教学，解决实际问题。本单元练习里编排了许多实际问题，有些是一步计算的问题，有些是两步计算的问题，但都与除法有关。1.解答一步计算的问题，要有意识积累数量关系的知识。解答一步计算的问题，学生会很快列出算式并进行计算。编排这些一步计算的问题，其目的不仅在于练习除法计算，还可以体会相应的数量关系。比如，第11页练习二第8题，玫瑰花的总枝数÷每束的枝数=束数⋯⋯剩下的枝数。因此，教学一步计算的实际问题，一方面要注意学生的计算是不是正确，另一方面要让他们说说具体的数量关系。值得注意的是练习二第15题，第一次解答已知长方形的面积和长的数量，求宽是多少的实际问题，教材希望学生按自己的想法求出长方形的宽，并联系乘、除法的关系，逐步形成有结构的数量关系式：长×宽=长方形面积，长方形面积÷长=宽，长方形面积÷宽=长。2.解答两步计算的实际问题，要加强解题思路的练习。第一学段已经教学了许多两步计算的实际问题，并且以培养解决问题的策略和发展数学思考为目的，教学了从条件向问题的推理和从问题向条件的推理。本单元的练习里，编排了一些学生比较熟悉的两步计算实际问题，经常温习分析数量关系的方法，强化解题思路。学生解答这些实际问题，一般不会有困难。应该尽量让他们独立解题，并组织他们交流解题的思考。比如，练习二第14题，根据已知的300箱苹果和260箱梨，可以算出一共有多少箱水果；要求一辆汽车几次运完这些水果，需要知道一共有多少箱水果和每次能运走几箱水果。第三单元观察物体（一）教学内容观察能力是人的基本能力。教材以培养学生的观察能力为目的，编排了一些《观察物体》的单元。二年级上册教学的主要内容是：根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体。本册教学的主要内容是：能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。四年级学生的年龄虽小，但已在日常生活中积累了一些观察物体的方法与经验。本单元教学观察物体，既要利用已有的相关经验，更要教会学生“数学地”看物体，包括从哪里看、怎样规范地看、看到的形状如何表达。全单元编排三道例题，具体安排如下：例1：物体的前面、右面和上面，从前面、右面、上面观察常见物体。例2：从前面、右面、上面观察简单的几何体，并用图形表示看到的形状。例3：观察稍复杂的几何体，用图形表示看到的形状。这里所指的“几何体”是由若干个相同小正方体拼成的几何体。精品学习资料可选择pdf第7页，共22页-----------------------\n（二）教材安排和教学建议1.先来看例1。例1教学长方体形状的物体的前面、右面和上面，以及从这些位置观察物体。这是因为长方体有前与后、左与右、上与下三组相对的面，相对的面形状、大小完全相同，在三组面里各观察一个面，就能了解物体的主要特点。而观察前面、右面、上面比较方便，因此人们往往观察物体的前、右、上三个面。把投票箱放在讲台上，让有“投票箱”三个字的面对着学生，要求指出投票箱的前面、上面和右面。引导学生联系生活经验开展数学活动，把正对着自己有“投票箱”三个字的面称为前面，把自己右手边的那个面称为右面，物体上边的那个面称为上面，初步体会物体的前面、右面、上面。教材也有一些配套的练习，如第36页第1题指出洗衣机和电冰箱的前面、右面和上面。投票箱、文具盒、冰箱、洗衣机都是生活中常见物品，由于使用的习惯，人们已经约定了这些物体的“前面”。如，有“投票箱”三个字的那个面是投票箱的前面，有“门”的那个面是电冰箱的前面。物体的前面确定以后，它的右面和上面就容易辨认了。识别投票箱的各个面，是为了从这些面去仔细观察投票箱，这是例1的教学重点。教材提出问题“从前面、右面和上面观察投票箱，看到的形状分别是怎样的？”鼓励学生积极开展观察投票箱的活动。这段教学，首先要组织学生讨论：从前面、右面、上面观察投票箱，应该分别站在什么位置上？体会“从前面看”要站在投票箱的前面观察；“从右面看”应该站在投票箱的右边观察；“从上面看”应该紧靠着投票箱的前面，低头往下观察。然后要组织学生讨论：怎样表示和交流看到的形状？体会把看到的形状“画出来”，图形能比较方便地表达与交流。教材里的“辣椒”“番茄”“蘑菇”三个小卡通就是利用“画图形”的方式表示物体形状的，它们观察投票箱的位置不同，看到的形状就不同，画出来的图形也不同。2.通过例1的教学，学生学会了如何辨认物体的前面、上面和右面，并且会从这三个面观察物体。接下来就是教学几何体的前面、上面和右面，以及从这些面观察几何体。如何界定几何体的前面、右面和上面，要把辨认常见物品面的经验迁移过来。通常，把正对着观察者的那个面是前面，观察者右手边的面是右面。例1的“练一练”第2题给出一个正方体和一个长方体，每个几何体的各个面上涂了不同的颜色，要求说出每个几何体的前面、右面和上面各是什么颜色。其实，这些都是辨认几何体的前面、右面和上面的活动。例2教学从前面、右面、上面观察简单的几何体，并用图形表示看到的形状。用4个同样的小正方体拼出一个长方体形状的几何体。从前面看，能看到4个小正方形拼成的大正方形；从右面看，能看到2个小正方形，一个在上，一个在下；从上面看，能看到2个小正方形，一个在左，一个在右。教材给出了这样的三个图形，让学生指出哪一个图形是前面看到的，哪一个图形是右面看到的，哪一个图形是上面看到的。教学这道例题要注意以下两点：第一，先用4个同样的正方体照样子摆出一个长方体，再从不同位置仔细观察。顾名思义，“观察物体”是用眼睛去看物体。如果不摆出物体，只是看教科书画的立体图形，就不是真实地观察物体。学生不可能真实经历从前面看、从右面看、从上面看的活动，也不可能真实体验几何体各个面的形状，更不可能获得观察物体的知识技能。另外，学生动手摆出几何体，能通过触觉感知其形状特点，这是对观察物体的视觉信息的有力支持和必要补充，能降低空间想象的难度。为此，应对教学提出使用学具的要求，应该提前作好准备。第二，要边看边说，分别说出从前面看到什么形状，从右面看到什么形状，从上面看到什么形状。这是三维立体向两维平面转化的思维活动，是发展空间观念的重要活动。教学要注意的是，学生把几何体的前面、右面、上面的形状表达出来，有一个语言转换的过程。他们动手摆、用眼看，信息都汇集到大脑里，形成关于几何体各个面形状的内部语言。把几何体各个面的形状说出来或者画出来，与同伴交流使用的是外部语言。每一名学生都要进行内部语言到外部语言的转换，有些学生说出各个面的形状有困难，往往是语言转换不充分所造成的。教材充分考虑到学生语言转换的困难，在例题和练习里设计了表达几何体各个面形状的两级台阶。例题在已经给出的三个图形里，指出哪个图形是前面看到的、哪个图形是右面精品学习资料可选择pdf第8页，共22页-----------------------\n看到的、哪个图形是上面看到的。只要把头脑里的几何体的三个面的图形表象与教材给出的三个图形比照，用连线的方式把自己头脑里的表象外显。这一级台阶比较容易。练习里要求在教材提供的方格纸上画出从前面、右面、上面看到的图形，把头脑里的表象通过画图表现出来。要从每个面看到的是什么图形，各个图形由几个小正方形拼成，这些小正方形怎样排列。一边思考一边画图。显然，这一级台阶相对难些。3.例3是观察稍复杂的几何体。例3仍然是由4个同样的小正方体拼成的几何体，但不是长方体或正方体，而是一个稍复杂的几何体，体会它右面和上面的视图比较困难。从前面看这个几何体，能看到4个小正方形排成两列，左边3个、右边1个。从右面看，能看到3个小正方形由上到下排成一列。从上面看，能看到2个小正方形，一左一右排成一行。学生的难点在于从右面看，要把几何体中不在同一平面上的三个小正方形，表示在同一个平面图形里。从上面看，要把几何体中不在同一平面上的两个小正方形，表示在同一个平面图形里。这是因为前视图只表示几何体的长和高，不表示其宽；右视图只表示几何体的宽和高，不表示其长；上视图只表示几何体的长和宽，不表示其高。如何突破教学难点？这里提两点建议。第一，加强观察。一定要为学生创造观察几何体的条件，绝不能以观察例题里的立体图形来代替观察物体。必须让学生仔细地、充分地观察，一边看一边体会：从几何体的右面，看到3个小正方形，它们竖着排成一列；从几何体的上面，看到2个小正方形，它们横着排成一行。逐步接受这两个位置上的视图。第二，把观察一个物体的三幅视图适当联系起来，共同反映几何体的结构与形状特点。从前面看到的图形，主要表示几何体前面的信息，也蕴含从右面看、从上面看的部分信息。在前面的图形里，能够看出右面的3个小正方形“有前有后”，也能够看出上面的2个小正方形“有高有低”。从右面看到的图形，也会反映几何体的前面或上面的某些信息；从上面看到的图形，也会反映几何体的前面或右面的某些信息。本单元除了观察几何体画出视图，还要求根据视图摆出几何体。第33页的试一试就是根据给出的上面图形，用4个正方体摆一摆。第37页的第6、7、9、10、11题都是这种类型的题。教学这些练习题，要引领学生经历“研究视图——摆出物体——验证摆法”的过程。如第37页第11题，“用4个同样大的正方体摆一摆，从前面看到的是两个正方形左右拼成的长方形，从右面看到的是三个正方形左右拼成的长方形”，“研究视图”就是仔细分析视图的结构，思考几何体的形状。可以先摆出2个正方体，使前面视图是两个正方形左右拼成的长方形，再把另2个正方体摆上去，使右面视图是三个正方形左右拼成的长方形。“摆出物体”就是在分析视图的基础上，把头脑里的形象思维通过摆几何体外显出来。应该指导学生预先准备学具，让人人都有摆出几何体的条件。“验证摆法”就是检验摆出的几何体是否符合要求。如从上面看一看，是不是看到一个正方形。又如从前面看一看，是不是两个正方形左右拼成的长方形；从右面看一看，是不是三个正方形左右拼成的长方形。如果看到的形状和规定的图形一致，表明摆出的几何体符合要求；如果看到的形状和规定的图形不一致，表明摆出的几何体不符合要求，应该重摆。第四单元简单的统计表和条形统计图（一）（一）教学内容这个单元是新编的教学内容，它将为五上进一步学习复式统计表和复式条形统计图做准备。经过第一学段的教学，学生已经能够简单的调查，收集信息并整理数据；能够用自己的方式表示数据信息，并提出一些简单的问题，初步利用获得的数据开展分析、判断活动。本单元继续教学统计，有3个例题，具体安排如下。例1：简单的统计表和条形统计图例2：分段整理数据例3：平均数及应用精品学习资料可选择pdf第9页，共22页-----------------------\n（二）教材安排和教学建议1.我们先来看例1：统计表和条形统计图。统计图和统计表是人们呈现数据的重要方式。在日常生活、生产劳动、科学研究中应用很多。例1设计了“调查记录——简单统计表——条形统计图”的教学线索。首先给出的是一张调查记录，里面有某个班级学生最喜欢的电视节目及其相应的人数，其中的人数蕴含在“正”字里。例题接着给出一张统计表，已经写出喜欢科普类电视节目的有6人，喜欢综艺类电视节目的有15人。要求学生仿照已经写出的两个人数，继续填写其他空格。例题还给出一幅条形统计图，已经画出喜欢科普类电视节目人数的直条并标出“6人”，画出喜欢综艺类电视节目人数的直条并标出“15人”。要求学生接着画出喜欢动画类节目人数的直条和喜欢体育类电视节目人数的直条。在学生画图之前，最好能先做下面几件事情：一是读读标题，明白现在学习的是“统计图”；二是看看横轴，明白横轴上表示四类电视节目；三是看看纵轴，明白纵轴上表示喜欢各类电视节目的人数，1格表示2人；四是让学生独立画图，检查他们画的直条长度是否正确，提醒他们在直条的上面写出相应的人数。教材把统计表和统计图编排在同一道例题里教学，体现了数据有多种呈现方式，每种方式各有其特点。教学时，可以组织学生讨论：从统计表里能知道些什么？从统计图里能知道些什么？统计表和统计图各有什么特点？一张完整的统计表由哪几部分组成？一幅完整的统计图由哪几部分组成？从而获得有关统计表和统计图的基础知识以及初步的体验。第41页“练一练”根据自己班级同学最喜欢的电视节目及其人数，完成统计表和统计图。统计内容和例题相同，但需要先调查，整理出数据以后，再填统计表和画统计图。看懂条形统计图以及画直条表示数量的大小，是学习条形图的基本要求。练习七中安排了一些题帮助学生达到这些要求。例如，第45页第3题尝试画直条表示数量的多少，条形图里的直条不仅可以竖立，也可以横放。如，在表示山的高度时，直条竖立比较形象；在表达河流长度时，直条横放比较形象。2.例2分段整理数据。学生在第一学段，已经能按统计对象的某些特点，如，品种、颜色、形状、用途⋯⋯进行分类，获得各类的有关数据。本单元继续教学把一组数量按大小分成若干段，分段进行统计，获得各段的数据，并反映到统计表里或统计图上。请看例2，教材用记录单的形式提供了梅峰小学鼓号队32名队员每个人的身高厘米数，以及适宜穿小号、中号、大号服装的身高数。要解决的问题是：为鼓号队队员每人购买1套服装，需要购买每种服装各多少套。这样的问题情境容易引发按穿小号服装的身高“130～139cm”、穿中号服装的身高“140～149cm”、穿大号服装的身高“150～159cm”去分段统计，从各身高段的人数确定各号服装应购买的套数。像这样从实际问题引出分段整理数据，既体现了整理数据是解决实际问题的需要，又有利于学生联系生活经验进行数据的分段整理活动。然后用画“正”字的方法整理，填在记录表里。在分类整理前，应提醒学生看清每一个数据，确定各个数据属于哪一段，及时在有关段里作出记录。分类整理以后，应把各段的人数相加，看看是不是32个数据，及时检验分段整理的结果。例题要求学生把每一段身高的人数填入一张统计表里，并算出三段身高的合计人数。这张统计表里的数据，既是32名队员身高情况的分段统计结果，又是购买小、中、大三种服装的套数。3.第三部分平均数的意义、计算方法及其实际应用。原来是安排在三下的，现在由于在第一学段不正式地教具体的知识，所以就把平均数安排在四上教学。这样就涉及到一个问题。这一届四年级的学生在三下实验教材中已经学习了平均数，那么这块内容到底要不要教？老师们可以根据学生的情况去考虑，如果觉得学生已经掌握得很好，不重新教也是可以的，但是一定要组织一节课、甚至更多一些的练习课，这是因为修订后的教材和原来的教材有些不同的地方，特别是增加了一些形式新颖、统计思想的渗透很充分的练习，所以在教学的过程精品学习资料可选择pdf第10页，共22页-----------------------\n中可以通过练习课的形式把教材中的一些新的练习组织学生做一做。请看例3。平均数的教学，教材创设了男女生进行套圈比赛的问题情境，通过统计图告诉学生男生有4人，女生有5人。男生套得准一些还是女生套得准一些呢?比总数、比最多都是不合适的，比平均数比较合适，所以要先算出平均数，让学生体会到为什么要求平均数。平均数表示什么，在这个过程当中经历了以已有经验求出平均数的过程，告诉学生这里的平均数7并不表示每个人都套中7个，而是6、9、7、6这四个数的平均数。怎样求平均数，可以用移多补少，可以先求和再平均分。平均数有什么用，平均数是一个很重要的统计量，它能够较好地反映一组数据的总体情况。然后再求出女生套圈的平均数，就能解决问题了。练习八是有关平均数的练习，其中有两道题值得我们关注。第6题，用条形图给出四年级二班4个小组的植树棵数，很直观地表示出第二小组植树棵数最多，有10棵；第一小组植树棵数最少，只有6棵。这4个小组平均每组的植树棵数应该比10棵少，比6棵多。题目要求“估计平均每个小组植树多少棵数”，就是体会一组数据的平均数，学生再一次感受平均数一定小于要这组数据里的最大数，大于这组数据里的最小数。第7题，一箱橘子共50个，任意取出5个，分别测量每个橘子的质量，算出平均每个橘子重多少克，由此推算这箱橘子大约重多少克。这道题渗透了“随机抽样”以及“从部分推出整体”的思想方法。4.最后讲一讲“动手做”在第47页。通过收集数据，体验“不确定”里有“确定”。安排一项实验：用滴管往一枚1元硬币上滴水。探索的问题是：在水不外溢的情况下，最多能滴多少滴水？要求先估计滴数，再做四次这样的实验。教材希望学生获得两点体会：第一，估计是否正确，应该用其他办法来检验；估计会有些误差，但不能太大。第二，四次滴水实验的结果（1元硬币上存水的滴数）不完全相同，但差不多。这就是“不确定”事件里的“确定性”现象。即：如果不确定事件发生的次数充分地多，会表现出相同或相近的结果，这是一个重要的统计思想。第五单元解决问题的策略（一）教学内容本单元是新编教学内容，我想首先和大家一起来看一看“解决问题策略”在整个小学阶段的编排分布。册次“解决问题策略”内容三年级上册基本策略：从条件出发分析数量关系三年级下册基本策略：从问题出发分析数量关系基本策略：灵活运用从条件出发和从问题出发分析数量关系四年级上册常用策略：列表整理信息总结解决问题的一般步骤四年级下册常用策略：画图整理信息五年级上册常用策略：列举五年级下册常用策略：转化六年级上册常用策略：假设六年级下册选择和运用适当策略精品学习资料可选择pdf第11页，共22页-----------------------\n三上到四上是最基本的分析数量关系的思考方法，可以称之为基本策略。从四下开始就是解决问题的常用的策略。本单元的教学内容可以分为两块。第一块是关于策略方面的：基本策略：灵活运用从条件出发和从问题出发分析数量关系常用策略：列表整理信息总结解决问题的一般步骤如何让学生形成以上的策略呢，就要在解决问题中逐步形成，所以本单元还有一块教学内容就是两积之和、归一问题。让学生在解决“两积之和、归一问题”中形成策略。同时，学生还要将形成的策略去解决“两积之差，两商之和差以及总归问题”。《解决问题的策略》这单元的编排特点可以用一句很绕口话来解释：在解决问题中形成策略，用策略再去解决更多、更新的问题。列表整理条件和问题从条件和问题出发分析数量关系解决问题的一般步骤两积之和差、两商之和差、归一本单元安排了两道例题，我们一一来看。（二）教材安排和教学建议1.例1，出示小芳家三种果树的行数和每行的棵树，问题是桃树和梨树一共多少棵？这是一道三步计算的两积之和的问题。在这里学生第一次接触三步计算的问题。第56、57两页都是解决这一问题的过程，绿色的框子给我们很明显的感受，教材分四个板块来解决这个问题。第一块，你能想办法整理题中的条件吗？我们把这个板块叫理解题意，或者也可以叫弄清题意。因为这题的条件有6个，比较多，所以能激起学生用表格的形式整理条件的欲望。卡通所出示的两种整理的方法。一种是按果树的种类整理，把所有条件都整理进去了。另一种是根据问题选择并整理条件。多余的一组条件就没有整理进去。第一种虽然没有表格框子，但是实际上也能看成是列表。两种方法都能很清楚地看清题目的条件。这里要让学生充分感受列表整理的优越性。第二块，你能根据数量之间的关系，确定先算什么吗？我们把这个版块叫分析数量关系。这里就是将三上的“从条件想起”和三下的“从问题想起”结合起来。一方面找到相关的两个条件，想想能够算出什么；另一方面抓住所求问题，想想需要什么条件。像这样既从条件想起，也从问题想起，往往是比较轻松、有效的方法。比如这题，要从条件“桃树3行，每行7棵”想到桃树一共21棵，从“梨树4行，每行5棵”想到梨树一共20棵；还要从“桃树和梨树一共多少棵”想到“桃树棵数+梨树棵数=两种树一共的棵数”。灵活运用两种方法，能更快更准地理清数量关系。第三块是列示解答和检验反思。想一想：求杏树比梨树多多少？让学生再次经历上面的三个步骤，解决两积之差问题。第四块，回顾反思。回顾上面的解题过程，与同学说说解决问题时一般要经历哪些步骤。三个卡通就告诉我们其实上面的三块就是解决问题的一般步骤。在第一学段时学生已经一次次地经历了这样的过程，只不过没有明确说要分几步去做，本单元在这里进行了归纳、提炼，得到一个解决问题的一般步骤，帮助学生形成规范且可操作的程序性知识，使学生逐步养成按步骤进行解题的习惯。这个回顾板块还让学生说说分析数量关系，有什么体会？总结了在解题过程中的两个新策略。一个是综合运用从条件想起和从问题想起分析数量关系的基本策略，还有一个是列表整理信息这一常用策略，它能更好地为分析数量关系服务。接下来第58页练一练第一题是两积之和差的综合运用。第二题是用例1中所学到的策略解决两商之差这一新颖问题。只有在解决这样的新问题的过程中，学生更能体会所学策略的价值所在。2.例2，是一个归一问题，要求学生运用所学策略尝试解决。一座水库某天从7:00开始放水，用表格给出：到9:00，水位下降12厘米；到11:00，水位下降24厘米；到13:00，水位下降36厘米；到15:00，水位下降48厘米。要解决的问题是“照这样的速度，水位下降120厘米，需要放水多少小时”。按解决问题的一般步骤展开。首先理解题意，要求学生看着表格里的数据，说说“怎样理解表格中的信息”，通过观察变化着的时间，发现“每次观精品学习资料可选择pdf第12页，共22页-----------------------\n测的时间都间隔2小时”，又通过观察变化着的水位，发现“每次水位都下降12厘米”。从变化中找到不变的东西，即“每2小时，水位下降12厘米”。其次，分析数量关系，可以从条件想起，可以从问题想起，也可以用其他方法，比如继续列表。然后解答，检验反思。有关检验反思在第二单元连除问题时讲过，可以换一种方法检验，也可以将问题看成已知条件，将一个条件看成问题去解决。这里就不多说。最后回顾反思。人们解决实际问题，如果以解决问题为目的，得出问题的正确结果，解题活动就可以结束了。然而，数学教学中的解决实际问题，其目的不只是得到问题的答案，而是提高学生解决问题的能力，培养解决问题的策略。这就是说，得到问题的结论不应是教学的结束。所以，本单元的两道例题都安排了“回顾反思”的教学活动。为了让学生更好地巩固形成的策略，例2教学“归一”问题之后，练习九第8、9、10题带出了“归总”问题。三道题循序渐进、由易到难地编排。第8题借助表格，扶着学生学习归总问题，第10题买体育用品的问题，比较复杂。其中，涉及的数量较多，有三种球的个数与单价；数量呈现的形式较多样，有些在图画里、有些在题目的正文里、有些在人物的对话里。十分需要整理所有的数量，理清每一种球的数量与单价，理清已知条件和所求问题，明白这三种球的总价相同，通过总价÷单价=数量、总价÷数量=单价来解决问题。还有一题值得大家关注：第63页的第16题，这也是一道归总问题，只不过要进行三步计算，因为其中降价后买的飞机架数不是已知的，要通过一步计算才能得出。第六单元可能性（一）教学内容本单元是新编的教学内容，也是本套教材中“可能性”教学的唯一一个单元。人们在日常生活中会遇到各种各样的现象，按其发生的结果，可以分成“确定性现象”和“随机现象”两类。这两类现象的主要区别在于：确定性现象在一定的条件下，肯定出现或者肯定不出现，不存在其他的可能性。如，在一只装几个红球的口袋里任意摸出一个球，其结果是确定的，一定是红球，不可能是其他颜色的球。随机现象则是条件不能完全决定结果，在相同的条件下发生的结果可能不同。如，在既装有红球又装有黄球的口袋里任意摸出一个球，其结果是不确定的，可能是红球，也可能是黄球。随机现象，是指在一定的条件下，重复同样的实验或观察，所得的结果是不确定的，以至于在实验前无法预测实验的结果。但是，随机现象并不是毫无规律的现象，如果实验重复进行的次数充分地多，在实验结果中是能够看出规律的。数学课程标准把《随机现象发生的可能性》安排在第二学段教学，提出了两点内容和要求：（1）在具体情境中，通过实例感受简单的随机现象；能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。（2）通过试验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大有小的，能对一些随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并能进行交流。根据课程标准的这些内容要求，本单元第一次教学“可能性”，编排两道例题，具体安排如下：例1：认识简单的随机现象。例2：列出简单随机现象可能发生的所有结果，定性描述简单随机事件发生的可能性的大小。体会随机现象结果发生的可能性有大有小，并作出定性描述练习十在学生的游戏和生活中，有许多随机现象的实例。教学随机现象不应只是教材或教师的讲解，更应是学生联系实际事例的亲身感受。（二）教材安排和教学建议1.例1设计了简单的摸球游戏，在简单的摸球游戏中感受随机现象。口袋里有1个红球和1个黄球，小组合作，从口袋里任意摸出1个球，记录球的颜色，然后放回。像这样摸10次，并记录10次。教学应该注意的是，这次游戏的目的不在于红球摸到几次、黄球摸到几次，精品学习资料可选择pdf第13页，共22页-----------------------\n不在于哪一种球摸到的次数多些、比另一种球多几次，而是在于体会摸球的结果是随机的，在摸球之前无法确定球的颜色。所以，教材在学生摸了10次以后，立即让他们交流“在摸球活动中有什么体会”。两个小卡通的发言是所有学生应该有的感受，“每次摸出的可能是红球，也可能是黄球”具体地描述了这项游戏结果的随机性，“每个球都有可能摸出”概括表达了这项游戏结果的随机特点，这些都是对随机现象应有的初步体验，是学生在摸球活动中的亲身感受。“试一试”的口袋里有2个同样的红球，任意摸出1个，摸出的不是这个球，就是那个球，但一定是红球。从颜色角度讲，摸球的结果是确定的，不是随机的。口袋里有2个同样的黄球，任意摸出1个，一定是黄球，不可能是红球，结果也是确定的。如果把例题与“试一试”比较一下，会进一步感受例题里的摸球（结果可能⋯⋯也可能⋯⋯）是随机现象，“试一试”里的摸球（结果一定⋯⋯或者不可能⋯⋯）是确定性现象。我们知道，随机现象和确定性现象是两类不同的现象，是两个成“矛盾关系（对立关系）”的概念，利用这种矛盾关系，能够凸显随机现象的本质特点，有助于学生理解随机现象。这就是教材编排“试一试”的目的。2.在摸牌游戏中体验随机现象，列出随机现象可能发生的所有结果，体会可能性有大有小。例2设计的摸牌游戏分两步进行：第一步将红桃A、红桃2、红桃3、红桃4四张牌打乱后反扣在桌上，从中任意摸出一张，说说可能摸到哪张牌。如果学生像辣椒卡通说的“每张牌都有可能被摸到，摸之前不能确定是哪一张牌”，则表明他们已经体验到这项游戏结果的随机性。如果学生说出“摸出的牌可能是红桃A，也可能是红桃2、红桃3或红桃4”，则列出了这个随机现象可能发生的各种结果。第二步将红桃4换成黑桃4（另外三张牌不变），从中任意摸出一张，说说摸到红桃牌的可能性大还是摸到黑桃牌的可能性大。体验随机现象结果发生的可能性有大有小，并作出简单的定性描述。人们面对随机现象，要对随机现象的结果作出自己的判断与选择，这就需要知道随机现象发生的结果有哪些可能，并不重复、不遗漏地排出随机现象可能发生的各种结果。如果四张牌都是红桃牌，从中任意摸出一张，其结果有四种可能，分别是摸出了红桃A、红桃2、红桃3或红桃4；如果把红桃4换成黑桃4，从中任意摸出一张，其结果也有四种可能，分别是摸出了红桃A、红桃2、红桃3或黑桃4。四张牌里有三张是红桃牌，只有一张是黑桃牌，从这些牌中任意摸出一张，显然摸到红桃牌的可能性比较大，摸到黑桃牌的可能性比较小。学生已有的经验会帮助他们形成这样的认识，正像“番茄”卡通的解释“红桃有3张，黑桃有1张，摸出红桃的可能性大”，说出了全体学生的想法。教学需要注意的是：在三张红桃牌和一张黑桃牌里任意摸出一张，摸到哪一种花色的可能性大些，应该让学生作出判断与回答。至于为什么摸到红桃的可能性大些、摸到黑桃的可能性小些，只要求联系生活经验或常识进行简单解释，作出定性描述就够了，暂时不要进行定量分析如，摸到每一张牌的可能性都是1/4，摸到红桃的可能性是3/4，摸到黑桃的可能性是1/4。例题要求在三张红桃牌和一张黑桃牌里任意摸出一张，摸后记录牌的花色并放回，像这样摸40次。从记录表里能很清楚地看到，摸出红桃的次数比摸出黑桃的次数多（绝大多数学生会是这样的结果），这个结果与“摸出红桃的可能性大，摸出黑桃的可能性小”完全一致。配合例2的“练一练”给出三个口袋：第一个口袋里装了1个红球和2个黄球，第二个口袋里装了2个红球和1个绿球，第三个口袋里装了3个黄球。从每个口袋里任意摸出一个球，要求先说出“可能是红球吗”，再说出“从哪个口袋里摸出红球的可能性大”。这道数学习题，包含了随机现象与确定性现象。一点建议：准备必要的教具和学具，丰富学生的感知。教材例题中选用的是球、扑克牌，其实也是考虑到这些教具、学具比较常见，也便于师生准备。但是也不能一堂课就只摸球，或者只摸牌，不要让学生头脑中留下学习可能性就是摸球或者学习可能性就是摸牌这样错误精品学习资料可选择pdf第14页，共22页-----------------------\n的认识。还是要提供相对丰富的材料，让学生的感受丰富起来，立体化起来。在教具的准备中，有条件话的尽量做一个转盘。在练习中就有一些有关转盘的题。因为转盘和摸球是不同的概型。摸球、摸牌属于古典概型，转盘属于几何概型。两者不同点在于摸球、摸牌试验结果的个数是有限的，而转盘是一个面，试验结果的个数是无限的，不过它的结果可以用有度量的几何区域表示。所以有关转盘题目中，有关可能性的大小是用区域面积的大小来衡量的。七、整数四则混合运算（一）教学内容本单元教学三步计算的混合运算，它是在三下的两步计算混合运算基础上安排的。这里要补充说明一下：这届四年级学生在原来三年级学习时使用的是实验教材，没有学过两步混合运算，因此教材最后加了附录，就把修订教材三下的两步混合运算的教学内容加了进来，所以我们一开学就要先教这部分内容，或者至少要在教第二单元之前教，因为第二单元中就有运用两步混合运算的内容了。也是整数混合运算的最后一个单元。本单元的内容分三段安排：例1没有括号的四则混合运算（概括出“先算乘除法，后算加减法”的运算顺序）例2小括号里有两级运算的四则混合运算（应用“先乘除、后加减”的顺序）例3中括号以及含有中括号的四则混合运算（二）教材安排及教学建议1．例1没有括号的四则混合运算（概括出“先算乘除法，后算加减法”的运算顺序）70页例1计算12×3+15×4，这是把两个乘积相加的三步计算，算式里的两个乘法可以同时计算是这道例题的教学重点。教材设计了一个购物情境：每副中国象棋卖12元，每副围棋卖15元，买3副中国象棋和4副围棋一共要付多少元。解决这个问题只要把3副中国象棋的总价和4副围棋的总价相加，需要先分别算出3副中国象棋的钱和4副围棋的钱，这两个总价没有规定谁先算、谁后算的必要。所以，在列出的综合算式里，应该先算乘法，而且两个乘法可以同步完成。学生在这样的现实情境里，体验了运算顺序。“练一练”第1题让学生说说运算顺序，240÷6-2×17的方法和例1相同，乘除法可以同时计算，然后算减法。例1后面的“试一试”计算150+120÷6×5，与例1不同之处是这里的乘法和除法不能同步计算。算式里有乘、除法，还有加法，应该先算乘、除法（这是已有的运算顺序知识）；120÷6×5这部分里只有乘、除法，应该从左往右依次计算（这也是已有的运算顺序知识）。综合有关的两条运算顺序，决定先算除法。可见这题第一步先算什么，都不是凭一条运算顺序的规定就能确定的，而是综合应用两条运算顺序作出的判断。一道算式计算出结果以后，回顾一下所用的运算顺序以及计算步骤，教材中蘑菇问学生：“在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算什么？”引导他们把原来的“先算乘法，再算加、减法”和“先算除法，再算加、减法”合并成“先算乘、除法，再算加、减法”。这既是计算知识，也是计算经验。2．例2应用，进行小括号里有两级运算的四则混合运算例2计算300-（120+25×4），是有小括号的算式，小括号里面既有乘法，又有加法，有两级运算。通过辣椒提问：算式里有括号，应该怎样算？引导学生运用“先乘除、后加减”这条运算顺序去思考第一步先算什么，接下来算什么。这道题思考第一步先算什么，也要综合两条运算顺序，该先算小括号里面的运算（这是已有的运算顺序知识）；小括号里有乘法和加法，应该先算乘法（这也是已有的运算顺序知识）。进行三步混合运算经常会遇到这些情况，开展这些数学思考，能提高应用运算顺序知识的水平，能发展初步的逻辑思维能力。3.例3教学中括号以及含有中括号的四则混合运算。数学教学创设的问题情境，可以是日常生活中实际问题的情境，也可以是抽象的数学问题情境。后者也能形成认识冲突，激发学习兴趣，凝聚学习的心向。例3直接出现算式525÷［（81-56）×3］，创设的就是数学问精品学习资料可选择pdf第15页，共22页-----------------------\n题情境，里面有尚未学习的中括号。教材指出：“［］是中括号”，“在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的”。教材还通过填写第一步计算的过程“525÷［×3］”和第二步计算的过程“525÷”，引导学生先算小括号里面的运算，再算中括号里面的运算，体会运算顺序，初步学会按照运算顺序进行计算。配合例3的“练一练”计算42×［169-（78+35）］，没有提供计算步骤的提示，要求学生根据有关小括号、中括号的运算顺序，自己确定计算过程，写出必要的计算步骤，进一步掌握有关括号的运算顺序知识。4．练习中编排计算题组，加强对运算顺序的体验，提高练习效率掌握运算顺序、形成混合运算能力，需要练习。练习题不是越多越好，应该精心设计安排，以较少的题量获取最大的效益。值得注意的是，在练习十一和练习十二里，编排了四个计算题组，每组2道或3道混合运算题。学生一边计算、一边比较同组的题，能够获得关于运算顺序的体验。第72页练习十一第2题里有两个计算题组：25×30+25×20和25×（30+20）；840÷40-400÷40和（840-400）÷40。同组两道题中，一道没有括号，另一道有括号，使用的运算顺序不同，但最后的得数相同。在练习运算顺序的同时，渗透了乘法分配律和除法运算性质。第5题里有两个计算题组：60÷10+120÷60、600÷（10+120÷6）和（600÷10+120）÷6；26+14×70-30、26+14×（70-30）和（26+14）×（70-30）。按照顺序所排列的数与运算符号都相同，但括号有区别，因此运算顺序不同得数也就不同。教材让学生通过运算和比较，可以体会括号的重要性，增强按运算顺序运算的意识和自觉性。第10题里有四个计算题组：45+25×12和（45+25）×12；20+12+60÷3和20+（12+60）÷3；68+185÷5+32和68+185÷（5+32）；800-432÷6×9和800-432÷（6×9）。同组两道题中，一道没有括号，另一道有括号，要求“（不算出得数）直接在每组中得数大的算式后面的□里画‘’”。算式里有或没有括号，会影响运算顺序以及最后结果。思考没有括号应该怎样计算，有括号应该怎样计算，体会其计算过程，判断最后得数哪个大、哪个小，这是对算式“整体——部分——整体”感知基础上进行的，能发展学生的数感。学生的思考应该是多样且具有个性的。练习十二第2题里有两个计算题组：540÷3+6×2、540÷（3+6×2）和540÷［（3+6）×2］；180÷（36÷12）+6、180÷（36÷12+6）和180÷［36÷（12+6）］。同组三道题中，有的没有括号，有的有小括号，有的有中括号；有的括号里只有一级运算，有的括号里有两级运算。由于括号不同，使用的运算顺序就不同，计算的结果也就不同。充分利用教材精心编排的上述题组，要安排较多的时间，仔细比较同组的两（三）道题，比出它们的不同，反复体验使用的运算顺序。这些题组对练习十二后面的思考题，也有重要的作用。5、注重三步计算的实际问题，进一步培养解决问题的能力本单元结合计算教学，编排了许多实际问题。有两步计算的问题，也有三步计算的问题；有以前曾经解答过的问题，也有首次解答的新问题。这些实际问题都编排在练习十一和练习十二里面，要求学生独立解决。这些实际问题的题材宽广，涉及的类型相当多，无固定的解题模式可以套用。尤其是一些稍复杂的三步计算问题，很具有挑战性，对培养解决问题的能力会起十分积极的作用。学生已经能够解答许多两步计算的实际问题。有些两步计算问题如果再添一个条件，就可以成为三步计算的问题。如，第72页练习十一第4题是在“美术组有18人，书法组的人数是美术组的2倍，两组一共多少人？”的基础上，增加条件“合唱组比美术组和书法组的总人数多6人”，并且改变问题，求“合唱组有多少人”，形成一道三步计算的问题。有些两步计算的问题，即使不添条件，也能延伸为三步计算的问题。如，第72页第7题水果店上午运进菠萝140千克，下午运进的菠萝比上午的2倍还多50千克。以前解答的两步计算问题是精品学习资料可选择pdf第16页，共22页-----------------------\n“下午运进菠萝多少千克”，现在解答的三步计算问题是“这一天一共运进菠萝多少千克”或者“下午比上午多运进菠萝多少千克”（练习十一第7题）。有些两步计算的问题，如果改变它的某一个条件，由直接已知变成间接已知，也能成为三步计算的问题。如第73页第12题，“3辆卡车共运480箱苹果，照这样计算，5辆卡车可以运多少箱？”是两步计算的问题，如果把“5辆”改成“增加2辆”，题目的其他条件都不变，解答时需要增加一步，先求“现在有几辆卡车”，原来的两步计算问题就变成三步计算的问题了。可见，三步计算问题与两步计算问题有着密切的联系，本单元只编排三步计算的习题，不安排相应的例题，是考虑到学生有解答两步计算实际问题的能力，希望他们利用已有的解决问题策略和解答两步问题的经验，经过独立思考，自主解决新颖的、较为复杂的问题，从而培养实践能力和创新精神。6．教学中还应注意的地方。第72页“练习十一”第5题、第6题其中出现了（26+14）×（70-30）与（75＋49）÷（75－44）这样的有两个小括号的混合运算，两个小括号里的运算可以同步进行。教材没有为这种情况设例题，也不想直接告诉学生可以怎样算。希望学生在自己的思考与计算中体会可以这样算，自觉地这样算。第八单元垂线与平行线（一）教学内容这一单元，“垂直”或“平行”是同一平面内两条直线的特殊位置关系，是认识常见平面图形不可缺少的基础知识。认识平行四边形和梯形的特征，建立平行四边形、三角形、梯形的高的概念，都离不开垂直和平行的知识。从这一点来说，本单元是直观认识几何形体向形成线、角、形、体等几何概念的重要转折点。全单元编排10道例题，一共分两大部分。第一部分例1到例5，教学线与角的知识。第二部分例6到例10，教学垂直和平行的知识。（二）教材安排及教学建议接下来我们就一起来看看教材是如何来编排这两部分内容的。第一部分例1到例5，教学线与角的知识。例1：射线、直线的概念，两点之间的距离。例2：角的概念，表示角的方法。例3：用量角器测量角的大小。例4：锐角、直角、钝角、平角、周角的概念。例5：用量角器或三角尺画角。例1教学射线、直线的概念，两点之间的距离。因为学生在第一学段已经认识了线段。本单元教材以线段概念为生长点，继续教学射线和直线。射线和直线可以看成是线段“无限延长”得到的几何图形，小学生理解“无限延长”往往会有些困难。但是，如果不能理解“把线段无限延长”，就难以形成射线和直线的表象。为此，教材在教学射线和直线时，从生活中的直观现象引出射线，体会“无限延长”。呈现一幅美丽的城市夜景图。这些灯光各自从一点出发，向天空射去，射得很远很远。“茄子”卡通告诉学生“这些灯射出的光线可以看作射线”。通过图画显示和语言描述相结合，引出了“射线”，让学生形象地感受射线的特点。在此基础采用类似的方法，把线段的两端无限延长，引出直线。以线段为基础教学射线和直线以后，及时比较三者之间的相同点和不同点，这样使学生更好地理解这三个概念的本质特征。例1的最后是教学两点之间的距离，比较A、B两点之间的线段、折线和曲线这三条线的长度。学生联系生活经验，会知道线段的长度最短，从而感受了“两点之间所有连线中线段最短”。教材及时给出两点之间的距离的概念，突出两点之间的距离指的是一条线段的长度。例2教学角的概念，表示角的方法。学生在二年级下册教科书里直观认识了角，初步知道了角的顶点和两条边。本单元主要是建立有关角的概念。例2以一点为端点画两条射线，示范了像这样画角的方法，指出“从一点引出两条射线所组成的图形叫作角”。学生可以画一精品学习资料可选择pdf第17页，共22页-----------------------\n画、看一看，理解对角的这种描述。在角的图形里有一段红颜色的弧线，清楚地指出角是由两条射线组成的图形，是两条射线所夹的平面部分，从而使角的概念更加明确。配合角的概念教学“练一练”中安排了一些练习题。第78页第3题给出三条射线，要求以每一条射线为一边，分别画出一个角。这就加强了角的表象，体会了角是由一个顶点引出的两条射线所组成的图形。第4题数数一块三角尺上有几个角，指指每个角的顶点和边，能体会到三角尺的每一条边既是某个角的一条边，也是另一个角的一条边。指出每个角的顶点和边，角的初步概念就形成了。例3教学用量角器测量角的大小。例3给出一个角，要求学生用三角尺上的角去度量这个角的大小。用三角尺上的哪一个角去量，可以自由选择。由于三角尺上角的大小不同，所以测量的结果与表达各不相同。这样通过学生的测量活动使学生明白，测量角的大小就是寻找一个大小已知的，并且与被测量角大小相等的角；同时也让学生体会，准确测量角的大小，要有统一的度量工具和计量单位。量角器是常用的度量角的大小的工具，例3着力教学量角器的构造和计量角的单位。通过观察量角器，了解量角器的结构。然后指出计量角的单位是“度”，并在量角器上表示出1度角有多大。认识量角器以后，就要使用量角器测量角的大小。教材先图画演示怎样把量角器正确地放到要量的那个角上，看出这个角是多少度；再照样子用量角器在教材上量一量，经历量角器量角的操作过程，初步学会使用量角器；然后交流用量角器量角的体会。例4教学直角、平角、锐角、钝角、周角的概念。二年级下册教科书里，学生直观认识了锐角、直角和钝角，并知道锐角比直角小、钝角比直角大。那时的认识，处在直观、初步的层面上。本单元继续认识锐角、直角、钝角，但概念要建立在这些角的度数（即量化刻画）的层面上。而平角与周角，则是本单元教学的新知识。例4的教学与原来的实验教材有所区别，现在的修订教材以直角为认知起点，引导学生在运动变化中掌握角的分类方法，依次认识直角、平角、锐角、钝角与周角。原来的实验教材依次认识的是锐角、直角、钝角、平角与周角。认识直角主要教学“直角是90°的角”。学生在第一学段已经直观认识了直角，也认识了表示直角的常用符号。现在通过学生测量，得出“直角等于90°”，这就是他们对直角的新认识。认识平角主要教学怎样的角是平角，以及平角有多少度。先用两根硬纸条做出一个直角；再旋转直角的一条边，使角的两条边在一条直线上，指出这也是一个角，并通过推理和测量，得出这个角的度数；最后指出，这样的角是平角，平角等于180°。学生初步接触平角不容易接受它，把有公共顶点，且两条射线在一条直线上的图形看成一个角，会不习惯。教学要引导他们按角的概念来认识这样的图形，理解这也是一个角。至于平角有多少度，一方面可以从“平角里包含两个直角”推理出来，另一方面还可以通过量角器的测量得出。锐角与钝角已经在第一学段初步教学，学生已能直观辨认锐角与钝角。所以，例4整理锐角、钝角与直角、平角的关系，进一步明晰锐角与钝角的概念。认识周角主要教学什么样的角是周角，周角有多少度。教材旋转平角的一条边，直到与另一条边重合，指出这样的图形也是一个角，是周角。让学生体会，这个角包含了2个平角，是360°的角。整理直角、平角与周角的关系。例5教学用量角器或三角尺画角。小学生画指定度数的角，一般有两种工具可以使用，一是量角器，二是三角尺。用量角器能够画出任何度数的角，而三角尺只能画出某些度数的角。例5要求画一个50°的角，通常使用量角器来画。学生有用量角器量角的经验，学习用量角器画角不会有很大困难。教材通过一组连续的图画，表示画50°角的主要步骤。学生先看懂图画表示的画角方法后，再照样子画一画，并说说画角时要注意些什么，总结使用量角精品学习资料可选择pdf第18页，共22页-----------------------\n器画角的方法。第85页“练一练”第2题要求画30°、45°、90°的角。由于三角尺上有这些度数的角，所以这些角可以用三角尺为工具，直接画出来。第88页练习十四后面的“动手做”，把一副（两块）三角尺的两个角拼起来，说出拼成的角的度数。一方面使学生更加熟悉三角尺的各个角的度数，另一方面也给学生利用三角尺画某些度数角的方法启示。在这样的活动中，让学生得到一个结论：一般说，度数是15的倍数的锐角和钝角，都可以用三角尺画出来。第二部分例6到例10，教学垂直和平行的知识。例6：两条直线相互垂直。例7：点到直线的距离。例8：用三角尺画垂线。例9：两条直线相互平行。例10：画已知直线的平行线。在认识直线以后，本单元例6～例10教学直线与直线的位置关系。在同一平面内，两条直线可能相交，也可能不相交。相交成直角的两条直线互相垂直，垂直是特殊位置的相交。不相交的两条直线互相平行，也是直线之间的特殊位置关系。实验教材中，垂线与平行线的教学是按“相交→平行→垂直”的顺序教学内容的。修订教材改变了知识的呈现顺序，按“相交→垂直→平行”的顺序呈现教学内容。这个的改变基于这样的考虑：垂直是相交的特殊情况，学生在认识相交的基础上更容易建立垂直的概念。认识相交后，知道两条直线相交成四个角，这四个角中只要有一个直角，另外三个角也一定是直角，这时两条直线相互垂直，学生更能理解它们之间的关系。在这个基础上在教学不相交的情况，就很自然。例6教学两条直线相互垂直。教材借助现实的生活情境篱笆、窗户、地砖铺的地面等照片。抽象出三组相交的直线。发现每组的两条直线都相交于一点，两条直线相交成4个角，有时4个角都不是直角，有时4个角都是直角。这就为教学两条直线互相垂直找到了原型。比较三组相交的直线，逐渐挖掘“垂直”的数学特征。“辣椒”“蘑菇”“番茄”三个卡通的交流，表示学生对两条直线相交现象有逐渐深刻、逐步涉及本质的认识过程。“相交成直角”是垂直概念的本质特征。例7教学点到直线的距离。通过学生自己测量点到已知直线的垂直线段和不垂直线段的长度，发现点到直线垂直线段最短，最后教材给出点到直线的距离的概念。第90页练一练第3题，用照片呈现测量跳远成绩的情境，要求回答“为什么这样测量”。照片里，拉直的卷尺与踏板互相垂直，把点（沙坑里的脚印后跟）到直线（踏板）的垂直距离作为跳远成绩比较合理。第94页练习十五第5题，在人行横道线上穿过马路，走怎样的路线最短，画出最短的路线，并作出为什么最短的解释。实际也是应用了直线外的一点到直线的垂直线段的知识。例8教学画垂线。这部分教学按两个层次进行。第一个层次是学生想办法，自己画出互相垂直的两条直线。于是产生在方格纸上画、用量角器画等办法。这是在任意位置上画垂线第二个层次在规定位置上画垂线。包括过直线上一点画垂线和过直线外一点画垂线。例题用图示画垂线，是过已知直线上的A点画已知直线的垂线，紧接着安排过已知直线外的A点画已知直线的垂线，画垂线的两种情况都出现了。练一练的第2题就是巩固画垂线的两种情况。例9教学两条直线相互平行。这部分教学过程与教学两条直线相互垂直相似，首先借助生活情境呈现双杠的两根杠、一段铁轨、一座铁塔等照片，在照片中抽象出三组直线。让学生辨别哪组的两条直线不相交，哪组的两条直线相交，为教学两条直线互相平行找到了原型。接着再教学“平行”概念，体会同组的两条直线不会相交是难点。把双杠的两条杠看成两条直线，它们永远不会相交；把一段直的铁轨的两根钢轨看成两条直线，它们永远不会相交；把铁塔的两根铁柱看成两条直线，它们是会相交的。教材让学生辨别同组两条直线的位置关精品学习资料可选择pdf第19页，共22页-----------------------\n系，体会两条直线可能相交，也可能不相交，“不相交”是平行的本质特征。在讲述“平行”概念以后，最后要求学生说出一些互相平行的例子。这时，学生要凭自己头脑里的平行概念，来观察身边的事物与现象。列举互相平行的事例时，不仅要举出两条水平线互相平行、两条竖直线互相平行，也要寻找其他走向的直线互相平行的例子。同一平面内两条不相交的直线才互相平行，两条异面直线虽然不相交，却也不平行。从这点上说，“同一平面内”是两条直线互相平行的必要前提。但是，小学生受年龄与知识的限制，目前还不能理解异面直线，在讲述平行的概念时，过多强调“同一平面内”并没有多少实际意义。为此，教材完全避免了异面直线的现象，给学生观察的都是同一平面内的两条直线，也没有在关于互相平行的介绍中写出“同一平面内”这个前提，而是采用“像这样”的表达，隐含了“同一平面内”的限定。第94页练习十五第6题（没有）在长方形、等腰梯形、平行四边形和正六边形里找出互相平行的线段；第10题在长方形、平行四边形、等边三角形和直角梯形里找出互相垂直的线段和互相平行的线段。这些寻找活动能促进对垂线、平行线的深入理解与把握。教学要注意的是，两条线段平行不是指这两条线段不相交，而是这两条线段所在的直线不相交。同样，两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直。例10教学画已知直线的平行线。以前教材要求学生过直线外一点画已知直线的平行线，修订教材不要求过定点画已知直线的平行线，只需要画出已知直线的平行线就可以了。学生可以用直尺，不管直尺有多宽，一条边和已知直线重合，沿着另一条边画一条直线，就可以了。降低了画平行线的要求。只要学生用自己的方法画出已知直线的平行线就可以了。配合垂线与平行线，教学安排的一些练习题值得我们关注一下。（没有题目）第94页练习十五第7题，在给出的两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，并且量一量这些线段的长度。这道题一方面练习画垂线的方法，培养有关技能，另一方面通过画出的垂直线段长度相等，从不同角度体验平行线“不相交”的特点。第9题在给出的四组直线中，识别哪些互相平行，哪些相交？相交的直线中哪组互相垂直？前一个问题对同一平面内的两条直线的位置关系进行分类，即相交与不相交（平行）；后一个问题凸显两条直线的特殊相交（垂直）。第10题在长方形、平行四边形、三角形、梯形里寻找互相垂直的线段和互相平行的线段。找到长方形里的对边互相平行、邻边互相垂直，加强了对长方形特征的体验。找到平行四边形里的对边互相平行，梯形里的一组对边互相平行，也渗透了这些图形的特点，能为五年级认识这些图形积累感性认识。第11题两条互相平行的直线与另一条直线相交，能够形成许多个角。选择其中两个角，猜一猜“相等吗”，量一量是不是相等。主要练习量角的技能，也渗透“同位角”相等。附录内容两步混合运算（一）教学内容在本单元之前，学生已经基本掌握了整数的四则计算，能进行连加、连减、加减混合以及连乘、连除、乘除混合等同级的两步运算，还初步接触过乘加、乘减，这些计算都是从左往右依次计算的。这一单元学生要熟练掌握3条运算顺序，第一条是算式中有乘法和加、减法，要先算乘法，第二条是算式中有除法和加、减法，要先算除法，第三条是有括号，先算括号里面的。而这一单元的学习是后面第七单元三步整数混合运算的基础，所以它的地位非常重要，建议开学后要先教学两部混合运算。本单元教学的混合运算都只有两步计算。教材按算式中含有的运算，把运算顺序的教学分成三段进行：例1：算式中有乘法和加（减）法。例2：算式中有除法和加（减）法。精品学习资料可选择pdf第20页，共22页-----------------------\n例3：算式中有小括号。（二）教材安排及教学建议运算顺序是进行四则混合运算时应该遵循的规则。为什么在有乘（除）法和加（减）法的混合运算中要先算乘（除）法？为什么要先算小括号里的运算？教材让学生结合现实的素材体会这些运算顺序的合理性，这就是把运算顺序的教学和列综合算式解决实际问题的教学结合在一起，简单讲就是“算用结合”。1、第107页例题1，先让学生列分步式求“3本笔记本和1个书包一共用去多少钱”，然后告诉学生：把两个算式合在一起列成的是综合算式5×３＋２０。这是学生首次接触综合算式，他们观察教材列出的综合算式，能初步知道综合算式是分步算式合成的，初步体会到综合算式解答实际问题比列分步式要稍快一些。教材让学生体会列综合算式的方法，可以先列出分步算式，再合并成综合算式，也可以直接列综合算式。不论采用哪种方法，都要依据解决问题的数量关系，把3本笔记本的钱和1个书包的钱相加。例题先从“买3本笔记本和1个书包一共用去多少钱”这个实际问题列出综合算式5×3+20，这个算式是学生已经接触过的“乘加”，他们已经有“先算乘法”的经验，教材及时指导学生用递等式表示计算的步骤。然后，例题从“买2盒水彩笔，付出50元，应找回多少元”这个实际问题第（2）小题例题的第（2）小题指导学生联系已有的解决实际问题的经验，试着列综合算式。是从50元里去掉2盒水彩笔的钱列出算式50-18×２，让学生结合这个实际问题要先算2盒水彩笔的钱理解这个算式要先算乘法。最后，教材在上面两个实际问题和两个综合算式里归纳“算式中有乘法和加、减法，要先算乘法”。在这段内容里，运算顺序“算式中有乘法和加、减法，要先算乘法”是教学的重点，教材结合解决实际问题有效地突出了运算顺序；用递等式表达计算步骤是教学的难点，教材在例题里画出蓝线引导学生把各步计算的结果写在它的上面，从而知道第一步计算的得数应该写在什么位置。“想想做做”围绕按照运算顺序进行混合运算和写出计算步骤这两个主要内容而设计，第1、2题“说一说每一题应先算什么”以及改错练习，都能有效地帮助学生掌握运算顺序。第4题把乘加、乘减分别与加减混合、乘除混合设计成题组，学生边计算边比较，温故而知新。把乘加、加乘安排在一起的题组，再次鲜明地突出了运算顺序。2、第109页的例题2仍然按例1“解决实际问题——计算数学式子——概括运算顺序”的线索编写，但给学生的探索空间比前面的例题1大得多。教材采用和前面相似的教学线索，给学生留出运用已有的数学活动经验的空间，有利于学生通过自主探索获得数学知识。首先是教材提出买1枝钢笔和1个订书机一共要多少钱的问题后，让学生独立地列综合算式。他们可能列式40÷5＋12，也可能列式12+40÷5。列出的两个算式虽然不完全相同，但都要先算1枝钢笔的价钱。其次是教材让学生独立地计算列出的综合算式，按照自己的计算步骤细致地算一遍，在计算和比较这两个算式中能看到相同的运算顺序“算式中有除法和加、减法，要先算除法”。再次是让学生列综合算式解决1盒水彩笔比1枝钢笔贵多少元这个问题，体会在有除法也有减法时的运算顺序。这样，运算顺序就不再是机械告诉学生的，而是学生在学习活动中自己领悟的；运算顺序就不再是对学生的硬性规定，而是解决问题的需要。学生已经初步有了用递等式表达运算顺序的经验，例题没有在综合算式中加蓝线指导第一步计算得到的商的书写位置。教学时要让学生看到，列出的两个综合算式虽然都是先算除法，但由于除法在综合算式中的位置不同，所以商应写的位置也不同。这里要注意的是例题2、“试一试”和“想想做做”里的实际问题与前面教学的内容相比，有两点不同。一是解决的问题不限于求总和与求剩余，还有求相差数（贵多少、便宜多少）；二是要求不列分步算式，直接列综合算式。教材突出列综合算式时要依据问题的数量关系，引导学生逐渐养成先想解决问题的数量关系，再列综合算式的习惯。如例题里两个小卡通与学生的对话，讲的就是实际问题的数量关系，也是列综合算式时的依据。精品学习资料可选择pdf第21页，共22页-----------------------\n第111页的例题3凸现新的矛盾教学小括号，在了解小括号的作用的基础上，知道含有小括号的算式的运算顺序。例题的解题思路是先算出买书包后剩下的钱，再算剩下的钱还可以买多少本笔记本，解决问题的数量关系是剩下的钱除以笔记本的单价。在列综合算式时出现了一个矛盾：解决实际问题要先算买了1个书包后还剩下多少钱（即先算综合算式里的减法），而算式50-20÷5应该先算除法（已有的运算顺序）。怎样解决这个矛盾？教材告诉学生：这里要先算减法，综合算式里必须添上小括号。这句话既引出了小括号，又阐述了小括号的作用。因此，算式中有括号时，应该先算括号里的运算。在“想想做做”里设计了多种形式的练习，第1题着重练习算式中有括号，应先算括号里的运算。第3题汇集了各种两步运算的题，有括号的和没有括号的，只有同级运算的和含有两级运算的，这些题综合在一起通过计算和比较，帮助学生全面掌握运算顺序。第113页第6题的题组训练首次出示了减法和除法的性质，要让学生通过对比，从中发现规律。精品学习资料可选择pdf第22页，共22页-----------------------