公因数和公倍数（期末总复习）\n概念（读一读★）1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。2、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。3、5的倍数，个位上是5或0。4、2的倍数，个位上是2、4、6、8或0。5、既是5的倍数，又是2的倍数，个位上的数是0。6、是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。7、3的倍数，它各位上数的和一定是3的倍数。\n概念（第8-11句必须熟背★★）8、只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）。9、除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。10、质数有2个因数，合数至少有3个因数。11、1既不是质数也不是合数。\n100以内质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97在1-20的自然数中，既是奇数又是合数的有9和15，既是偶数又是质数的是2。非0自然数中，最小的质数是2，最小的合数是4。最小的奇数是1，最小的偶数是2。概念（重中之重★★★）\n概念（重中之重★★★）非0自然数的分类情况第一种：按是否是2的倍数分成两类（奇数和偶数）第二种：按因数个数的多少分成三类（质数、合数和1）\n分解质因数概念：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。202102520=2×2×51、质因数需要从小到大2、合数写在前面，质因数写成连乘形式\n最大公因数和最小公倍数\n两数关系最大公因数最小公倍数倍数关系互质关系一般关系较小数较大数两数的乘积1短除法\n一、找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。4和5（）（）6和16（）（）15和25（）（）21和63（）（）1632175524820\n先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数．30＝（）×（）×（）3542＝（）×（）×（）237（30,42）=2×3＝6A＝2×5×11B＝2×3×5(A,B)=2×5＝102[30,42]=2×3×5×7＝210[A,B]=2×5×11×3＝330要从小到大写填空必须算出最后结果\n1.a、b都是自然数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是（）。ab两个数是互质关系，最小公倍数是它们的乘积。二、填空\n2.已知两个数的的最大公因数是1，最小公倍数是15，这两个数可能是（）和（）或（）和（）。1两个数是互质关系，最小公倍数是它们的乘积。1535\n3.A是B的倍数，B是C的倍数，A和C的最小公倍数是（）。例：8÷44÷28÷2A\n4.在35÷7=5中，35和7的最小公倍数是（）。两个数是倍数关系，最小公倍数是其中的较大数。35\n5.甲乙两个数都是自然数，而且甲÷乙=8中，甲和乙的最小公倍数是（）。甲和7的最大公因数是（）。甲两个数是倍数关系，最小公倍数是其中的较大。8两个数是倍数关系，最大公因数是其中的较小数。\n6.a=5b,（a和b均为不是零的自然数），a、b的最小公倍数是（）。a、b的最大公因数是（）。ab两个数是倍数关系，最小公倍数是其中的较大。两个数是倍数关系，最大公因数是其中的较小数。\n7.若X,Y为非0的自然数，且X-Y=1,那么X和Y的最大公因数是（）,最小公倍数是()。X-Y=1说明X，Y是相邻的两个自然数。X,Y是互质关系。1XY\n三、实际问题1.把一张长16厘米，宽12厘米的长方形纸片剪成同样大小的正方形，没有剩余，且正方形要尽可能的大。正方形的边长是多少厘米？可以剪成多少个？（16，12）=2×2=41612286243注意：不带单位16÷4=4（个）答：正方形的边长是4厘米，可以剪成12个。大——小正方形的边长是16和12的最大公因数4×3=12（个）12÷4=3（个）\n2.男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多有多少人?这时男、女生分别有几排?女生有36人。男生有48人。自己做一做\n4836224182129（48，36）=2×2×2×3=12答：每排最多有12人。34348÷12=4（排）36÷12=3（排）答：男生有4排，女生有3排。\n3.一篮鸡蛋，6个6个地数正好数完，8个8个的数也正好数完。这篮鸡蛋至少有多少个？68234[6，8]=2×3×4=24答：这篮鸡蛋至少有24个。注意：不带单位\n4、如果6个6个的数多2个，8个8个的数也多2个。这篮鸡蛋至少有多少个？68234[6，8]=2×3×4=24答：这篮鸡蛋至少有26个。24+2=26（个）\n5、甲、乙两人到图书馆去借书,甲每5天去一次,乙每6天去一次,如果7月1日他们两人在图书馆相遇,那么他们下一次同时到图书馆是几月几日？[5，6]=5×6=305和7互质关系7月1日7月31日经过30天答：他们下一次同时到图书馆是7月31日。\n6、有一批地砖，每块长45厘米、宽30厘米，这样的地砖才能铺一个正方形，铺成的正方形的边长至少是多少厘米？一共需要多少块这样的地砖？[45，30]=3×5×3×2=90453031510532小——大正方形的边长是45和30的最小公倍数90÷45=2（块）答：正方形的边长是90厘米，需要6块这样的地砖。2×3=6（块）90÷30=3（块）