备　课　本科　　目　　数　学　　班　　级　五年级(下)　任课教师　　　2011～2012学年度第二学期小学数学五（下）教学进度周次日　期内容及课时备注一2.22～2.26期初复习①、　等式与方程③、　　机动①二3.1～3.5等式与方程③、　整理与练习①、　机动①三3.8～3.12整理与练习①、　确定位置③、　　机动①四3.15～3.19公倍数和最小公倍数②、　公因数和最大公因数②\n五3.22～3.26公倍数和公因数①、　　数字与信息①、　认识分数②、机动①六3.29～4.2认识分数④、机动①七4.5～4.9认识分数①、整理与练习③4.3～4.5清明节八4.12～4.16找规律②、　　分数的基本性质②、　机动①九4.19～4.23分数的基本性质④、　机动①十4.26～4.30分数的基本性质①、　整理与练习②、　期中考试下半周期中考试十一5.3～5.7球的反弹高度①、　统计②、　机动①5.1～5.3劳动节十二5.10～5.14分数加法和减法④、　机动①十三5.17～5.21奇妙的图形密铺①、解决问题的策略③、机动①十四5.24～5.28圆的认识④、　机动①十五5.31～6.4圆的认识③、　整理与练习①、　机动①十六6.7～6.11整理与练习①、画出美丽的图案①、整理与复习⑤十七6.14～6.18整理与复习②6.14～6.16端午节十八6.21～6.25整理与复习②、期末考试6月23日期末考试五年级（下册）全册教材分析本册教材共安排11个单元。“数与代数”领域的内容是本册教材的主要内容，共安排7个单元，分成五部分。第一部分数的认识，有三个单元：第三单元“公倍数和公因数”，第四单元“认识分数”和第六单元“分数的基本性质”。第二部分数的运算，是第八单元“分数加法和减法”。第三部分式与方程，是第一单元的“方程”；第四部分探索规律，是第五单元的“找规律”。第五部分是第九单元“解决问题的策略”。数的认识中，“公倍数和公因数”\n研究两个自然数的倍数和因数的关系。这一单元的要求与大纲的要求比做了调整。第四单元和第六单元是有关分数的意义和基本性质的教学，学生在三年级（上册）和（下册）已经初步认识把一个物体或一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数是分数。同时，学生也认识了小数。这两个单元将揭示分数的意义，研究分数的基本性质。公倍数和公因数的知识是对分数进行通分和约分的基础，因此教材在第三单元先教学“公倍数和公因数”。数的运算中，学生在第一学段结合分数的初步认识，已经学习了计算分母小于10的同分母分数加减法，本册教材在揭示分数的意义后教学异分母分数加减法、分数加减混合运算以及应用运算律进行简便计算。学生在探索异分母分数加减计算的过程中，能加深对分数意义的理解，计算的过程又是分数基本性质的运用。分数加减混合运算以及应用运算律进行简便计算的教学，能及时引导学生将整数加法的运算顺序和运算律推广到分数加法中，发展迁移能力。由于方程的教学安排在第一单元，在分数加法和减法单元中，也相机安排一些含有分数的方程。第五单元的“找规律”教学简单图形平移后覆盖次数的规律。由于学生对图形平移已有初步体验，也具有一定的探索规律的能力，因此安排这一内容是恰当的，能逐步提高学生探索数学规律的能力。第九单元“解决问题的策略”是在用列表和画图的策略解决问题的基础上，教学用倒推（还原）的策略分析数量关系，解决问题。这对发展学生的逆向思维是有价值的。同时，能进一步增强学生运用策略分析问题的意识，提高解决问题的能力。“空间与图形”领域安排2个单元，一个单元是图形的认识，即第十单元的“圆”；一个单元是图形与位置，即第二单元的“确定位置”。对平面上常见的直线图形的认识经验将有助于学生对曲线图形的认识，这也是学生对平面图形认知结构的一次重要拓展。本册教材的确定位置主要教学在具体情境中用数对表示位置或在方格纸上用数对确定位置。在二年级（上册）已经教学了用类似“第几排第几个”的方式确定具体情境中的位置，这是学生学习本单元内容的基础。本单元的教学将进一步提升学生的已有经验，为第三学段学习“图形与坐标”的内容打下基础。“统计与概率”领域安排1个单元，是第七单元的“统计”。教学复式折线统计图，进一步丰富学生对表示数据方式的认识，逐步培养学生根据需要，有效地表示数据的能力。最后1个单元安排“整理与复习”。“实践与综合应用”领域的内容在本册教材中同样作了富有创意的尝试，共安排四次。“数字与信息”进一步让学生体会数在日常生活中的作用，并会运用数表示事物，进行交流；“球的反弹高度”结合分数的学习，让学生通过实验记录数据，研究球的反弹高度大约是下落高度的几分之几，各中不同球的反弹高度是否相同。“奇妙的图形密铺”让学生经历观察、操作、欣赏与设计的活动，初步认识图形能否密铺、怎样密铺。“画出美丽的图案”\n则结合圆的认识，让学生用圆规画圆的方法画出美丽的图案。这些实践与综合应用有助于学生进一步了解数学与生活的广泛联系，加深学生对所学知识的理解，培养综合运用知识解决问题的能力，获得积极的情感体验。第一单元教材分析一、教学内容教材分三段安排：例1、例2教学等式的含义与方程的意义，用方程表示简单情境的等量关系；例3～例6教学等式的性质和运用等式的性质解一步计算的方程；例7教学列方程解决一步计算的实际问题。最后还安排了整理与练习。二、教材编写特点和教学建议1．在具体情境中认识方程的意义。“含有未知数的等式是方程”，这是用定义的形式来揭示概念。小学数学中揭示概念的方式有多种，这里对方程的定义采取的是属加种差定义方式：种差+邻近的属概念=被定义概念。这里，被定义概念邻近的属是“等式”，种差是“含有未知数”。教材先教学等式，再教学方程的意义。虽然学生在数学学习中一直接触着等式，但学生大都关注的是通过运算把结果写在等号后面，并没有明确地认识等号两边的式子和数表示相等的量，地位是均等的。教材通过天平平衡的具体情境，让学生借助直观，体会到50克加50克和100克质量相等，从而抽象出等式50+50=100。这时，学生将不仅仅从运算的角度来看待这个式子，而更多的会从两个量的相等关系来认识这个式子。在此基础上，教材继续通过天平，呈现了两端质量相等与不等的四种情况，引导学生用等式和不等式分别表示两端的质量，并让学生判断这些式子哪些是等式，加深学生对等式的印象，为学生认识方程的意义后辨析方程和等式的关系打下基础。教学时，应注意下面几个问题：（1）要让学生经历由图过渡到式子的抽象过程。先通过观察天平图，判断物体的轻重，再用式子表示两端物体的质量关系；（2）最后一个图，可以写出X+X=200，但要引导等号左边写成乘法形式，得出2X=200，这有助于学生认识方程的外延；（3）在交流等式和方程有什么关系时，应引导学生观察例1和例2中的具体实例进行说明。教师可在学生交流的基础上，让学生对50+50=100、X+50>100和X+50<200不能称为方程的原因作出解释，能加深学生对方程的认识。还可以引导学生从集合的角度体会这两个概念之间的关系。教材“试一试”\n安排了看图列方程，即用方程表示简单情境的等量关系。第一幅图继续呈现天平的情境，第二幅图是学生一年级（上册）解决过的用括线形式表示的实际问题，学生比较熟悉，但是改变列算式求答案的思维习惯为列方程表示等量关系是有难度的。这里应该突出两个部分相加和是总数这一数量关系。结合简单情境列方程，有助于学生进一步体会方程的意义。2．循序渐进地教学等式的性质和用等式的性质解方程。考虑到中小学学习的衔接，课程标准要求学生能“理解等式的性质，会利用等式的性质解简单的方程”。本单元教学解一步计算的方程，由于不再像过去那样，利用四则计算各部分之间的关系解方程，因此，暂时只解未知数不是减数和除数的方程。等式的性质是指等式两边都加上、减去、乘或除以同一个数（除以一个数时0除外），所得结果仍然是等式。教材“循序渐进”的安排体现在两个方面：第一个方面，将等式的性质分别安排在两个例题中进行教学，例3教学等式两边都加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式的性质，例4教学用相应的性质解方程；例5教学等式两边都乘或除以同一个数（除以一个数时0除外），所得结果仍然是等式的性质，例6教学用相应的性质解方程。中间安排了练习一，让学生在内化对等式部分性质的基础上，进一步学习新的性质。这样的安排，分散了学习的难点。第二个方面，在引导学生发现等式性质的过程中，逐步推进：一是从不是方程的等式过渡到方程，二是由加同一个数过渡到减同一个数。例3结合天平平衡的情境呈现了四幅图，第一幅图在20=20的基础上，得到20+10=20+10，学生很容易理解；第二幅图在X=50的基础上，得到X+20=50+20；通过这两个情境，学生发现“同时加一个数，结果仍然是等式”。第三幅和第四幅图都是同时减去一个数，结果仍然是等式的情况。教学时，应引导学生结合每一幅图的结果，用自己的语言交流发现了什么，从而不完全归纳出等式的一个性质。为了让学生联系等式的性质解方程，教材在例4中用天平呈现了数量关系，让学生列方程并学习解方程。教学时，应让学生自己说说怎样求出X的值。学生可能有两种想法：一是从天平两端可同时去掉10克的砝码想到在方程两边都减去10，二是直接根据等式的性质，在方程两边都减去10，结果仍然是等式。要引导学生理解第二种想法。教材编写时注意了三点：一是示范了解方程的书写格式，等式变换时，每个等式的等号要上下对齐；二是利用等式的意义对方程进行检验，只要看左右两边是不是相等；三是联系上面的过程，讲了什么是“解方程”。为了帮助学生逐渐掌握解方程的方法，教材在第4页“练一练”第1题对学生解方程的思考过程作了引导。到了第6页的第7题，则引导学生逐步简化解方程的过程，省去了等式两边同时加或减去一个数的书写步骤，这样能提升学生解方程的能力。例5的教学中，教材在呈现天平情境的基础上，让学生利用已有的学习经验，自己写一些等式，发现等式的新的性质。这有助于培养学生的探索能力。例6则呈现了实际问题的情境，并引导学生自己考虑怎样根据等式的性质解方程。给学生留出了思考的空间。这里的问题涉及的数量关系是学生相对熟悉的，容易想到的长方形面积计算公式，而且未知数已明确地用X表示出来，所以这一问题为学生学习列方程解决实际问题作了重要的过渡。\n3．体会列方程解决问题的数学思想。方程就是一种数学模型，是刻画现实世界中数量相等关系的数学模型。可以帮助人们更准确清晰地认识、描述和把握现实世界。本单元安排的都是列方程解决一步计算的问题。列方程解决问题的关键是找到问题中数量之间的相等关系。列方程解决问题与列算式解决问题相比，是思维方式的飞跃。列算式解决问题，是通过已知求出未知，已知条件作为一方，问题作为一方；列方程解决问题则是把已知和未知更紧密地联系在一起，看成地位相同的量共同参与运算。教学方程的意义时，教材用天平图、带括线的图画、线段图等方式对怎样列方程，列出的方程表示什么意思加以体会。要注意引导学生联系生活经验，根据事情发展的线索理顺数量关系。在列方程解决实际问题的过程中，教材主要安排的是求和、相差关系和倍数关系的问题。这些是最基本的数量关系。应引导学生积极参与解决问题的活动，具体分以下几步：（1）明确条件和问题；（2）分析问题中已知量和未知量的相等关系；（3）把数量间的相等关系“翻译”成未知数X和已知数之间相等关系的方程。这样的过程就是建立数学模型的过程。其中第（2）步是关键。当然，对于某一个问题，由于数量间相等关系的表达方式会不同，因此有时可以列出不同的方程。但教学时不宜过多的发散，应帮助学生掌握最基本的数量关系列出的方程。在“试一试”中，教材为学生提示了数量间的等量关系式，引导学生逐步学会分析数量间的相等关系。教材在整理与练习中，还安排探索与实践的问题，提高学生探索规律的能力，体会初步的数学模型思想。像13页的第8题，分四步引导学生探索并运用规律：第一步，先写出3组连续的自然数，分别求和；第二步，引导学生说说发现了什么规律，用语言表达这一数学模型；第三步，直接运用发现的规律列方程解决问题；第四步，拓展规律，运用连续5个奇数的和与中间数的关系，列方程解决问题。课题等式与方程教学内容教科书第1～2页，例1、例2、试一试、练一练，练习一第1～3题。课　时第1课时教学目标1、认识等式，以具体的实例引导学生通过自主的探索活动，初步理解等式的特征。2、通过观察比较，使学生认识到含有未知数的等式是方程，感受等式与方程的联系与区别，体会方程是特殊的等式。教学重点理解等式的性质，理解方程的意义。教学难点利用等式性质和方程的意义列出方程。教学准备多媒体课件教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它\n一、情景引入1、出示天平。知道这是什么吗？你知道它是按照什么原理制造的吗？说说你的想法。如果天平左边的物体重50克，右边的放多少克才能保持天平的平衡的呢？二、教学新课1、教学例1。（1）出示例1图。你会用等式表示天平两边物体的质量关系吗？把它写出来。50＋50＝100（板书）说说你是怎样想的？（2）指出等式的左边，等式的右边等概念。等式有什么特征？（等式的左边和右边结果相等；等式用等号连接）能说说什么样的式子叫做等式吗？（左右两边相等的式子叫做等式）2、教学例2。（1）出示例2图。天平往哪一边下垂说明什么？（哪一边物体的质量多）教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它\n你能用式子表示天平两边物体的质量关系吗？学生独立完成填写，集体汇报。板书：x＋50>100x＋50＝150X＋50<200x＋x＝200如果让你把这四个式子分类，应分为几类？为什么？指出：左右两边相等的式子就叫做等式，而这些等式与前面所看到的等式又有什么不同？（等式中含有未知数）知道像x＋50＝100，x＋x＝100这样的等式叫什么吗？（方程）说说什么是方程？你觉得这句话里哪两个词比较重要？（含有未知数、等式）（2）讨论：等式与方程有什么关系？小组讨论。指出：方程一定是等式，但等式不一定是方程。等式方程方程是特殊的等式。他们的关系可以用集合圈表示。3、教学“试一试”。独立完成，完成后汇报方法。让学生说一说，每题中的方程哪个更简洁一些？指出：像500÷2＝x，20－12＝x虽然也是方程，但在列方程时应尽量避免这样x单独在等号左边或右边的方法。4、完成“练一练。（1）完成第1题。独立完成判断后说说想法。（2）完成第2题。（3）完成第3题。交流所列方程，说说你为什么这样列？你是怎么想的？\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它三、巩固练习1、完成练习一第1题。能说说每个线段表示的意思吗？方程怎样列呢？小组中交流列式。2、完成练习一第2题。理解题意，说说数量关系是怎样的？列出方程并交流。3、完成练习一第3题。四、课堂总结通过学习，你有哪些收获？板书设计方程50＋50＝100x＋50>100x＋50＝150等式方程X＋50<200x＋x＝200练习设计评价手册相关练习教学反思\n课题等式的性质（1）教学内容教科书第3～4页，例3、例4、试一试、练一练，练习一第4～6题。课　时第2课时教学目标1、使学生在具体的情景中的初步理解“等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式”，会用等式的性质解简单的方程。2、使学生在观察、分析和交流过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。教学重点会用等式的性质解方程。教学难点对等式第1个性质的探索过程教学准备多媒体课件教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它一、教学新课1、教学例3。（1）我们已经认识了等式和方程。今天这节课，将继续学习与等式、方程有关的知识。（2）取出天平，情景引入。（在天平两边各放入一个20克的砝码。）天平的两边一样重吗？天平会平衡吗？你能根据天平两边的砝码质量写一个等式吗？（20＝20）现在的天平使平衡的，如果将天平的左边加上一个10克的砝码，这时天平会怎样？（失去平衡）要使天平恢复平衡可以怎么办？（在另一边加上一个10克的砝码，或拿走这个10克的砝码）添上一个10克的砝码。现在天平恢复平衡了，你能在上面这个等式的基础上，再写一个等式表示天平两边物体质量的关系吗？小组中互相说一说，再汇报。（20＋10＝20＋10）通过刚才的演示和相应的两个等式，想一想，第二个等式与第一个等式相比，发生了怎样的变化？们有什么共同的地方？（等式两边同时加上10，所得结果还是等式）\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它（3）出示第2组天平图。观察这两幅天平图，说说天平两边物体的质量各是怎样变化的？你能根据天平两边物体质量的变化情况，分别列出两个等式吗？板书：x＝50x＋20＝50＋20通过这两个等式，你发现什么？（等式两边同时加上一个数，所得结果仍然是等式）（4）出示第3、4组天平图。你能分别说说这两组天平两边物体的质量各是怎样变化的吗？小组中互相说，汇报交流。你能用等式表示第3组图中天平两边物体质量变化前和变化后的关系吗？50＋a＝50＋a50＋a－a＝50＋a－a通过这一组等式，你有什么发现？观察第3组天平图，你有什么发现？能用等式表示变化前后的关系吗？X＋20＝70x＋20－20＝70－20（5）归纳等式性质。通过观察天平图，得出了两个结论，能把这两个结论结合起来说一说吗？先在小组中说一说。归纳：等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。这就是等式的性质。（板书）（6）完成练一练第1题。独立完成填写，交流想法。你们是怎样理解“x－25＋25”和“x＋18－18”的？“x－25＋25”化简后会得到什么？“x＋18－18”呢？2、教学例4。（1）利用等式的性质我们可以求方程中未知数的值。（2）出示例4。\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它你能根据天平两边物体的相等关系列出方程吗？（X＋10＝50）谁知道x的值是多少？说说你的想法？谁能根据等式的性质使方程的左边只剩下x？在小组中说说你的想法。汇报方法。在方程的两边都减去10之前，要先写“解”，表示开始解方程了。X＋10＝50解：X＋10－10＝50－10……根据等式性质X＝40……化简等式在解的过程中，要注意等号对齐。X＝40是不是正确的答案呢？可以怎样检验呢？说说你的方法。如果方程的左右两边相等，说明什么？如果不相等呢？学生集体进行检验。（3）小结。从刚才写“解”，一直到求出方程中未知数值的过程，叫做解方程。大家回忆一下解方程的过程，你认为解方程时要注意什么？（写“解”，等号对齐，解完要检验……）（4）完成试一试。愿意自己解一道方程吗？要使方程的左边只剩下x，可以怎样做？学生尝试解答，汇报交流。X－30＝80解：x－30＋30＝80＋30X＝110（5）完成练一练第2题。独立尝试解答，集体核对。说说你的想法。每题中，应该怎样做使方程左边只剩下x？\n如果检验每题汇总x的值是否正确，应怎样检验？二、巩固练习1、完成练习一第4题。说说每个方程中，要使方程的左边只剩下x，可以怎么做？独立完成填写。X的值正确吗？口头检验。2、独立完成练习一第5题。独立完成，说说自己的解题思路。3、完成练习一第6题。在小组中说说想法。左边图，1个梨和几个桃同样重？为什么？右边图，几个橘子和一个苹果同样重？为什么？左边图都去掉一个梨，右边图都去掉3个橘子。三、课堂总结本节课学习了哪些内容？说说什么是等式的性质？什么是解方程？解方程时应注意什么？板书设计等式的性质（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。例4　　X＋10＝50解：X＋10－10＝50－10……根据等式性质（1）写“解”X＝40……化简等式（2）等号对齐　　　　　　　　　（3）根据等式性质角方程　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（4）检验练习设计评价手册相关练习教学反思\n课题解方程教学内容教科书第6页练习一的第7～12题。课　时第3课时教学目标1、通过练习，使学生进一步体会方程的意义及等式的性质。2、通过练习，使学生能根据等式的性质，正确地解方程及检验。3、使学生在学生与探索的过程中进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自动检验等习惯，并获得成功的体验，树立进一步学好数学的信心。教学重点能熟练运用等式的性质（1）来解方程教学难点能用自己的话说明解方程的依据教学准备多媒体课件教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它一、基础知识1、说出下面的式子哪些是方程，哪些不是，为什么？18＋17＝3512－a＝4x＋12＝3845－x<30x＝14＋2845－13＝x＋162、当x＝18时，是下面哪几个方程的解。18＋x＝1818－x＝0x＋15＝33X－10＝8x－18＝18x＋3＝18＋3说说自己的思考方法。二、指导练习1、完成练习一第7题。（1）学生独立完成计算。（2）这里的方程与前面所学解方程的过程比较有什么不同？省略了什么？这样写有什么优点？在解方程时，先在头脑中想好方程两边应同时加上或减去什么数，但书写时可以省略。同学们在解方程时可以照这种方法解。\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它2、完成练习第8题。（1）学生独立完成，要按照上一题的方法适当省略，简化过程。（2）集体核对，说说自己的解题思路。3、完成练习一第9题。知道每题错在哪里吗？错误的原因是什么？应该怎样改正呢？独立完成改错。4、完成练习一第10题。（1）学生独立完成。（2）在小组中交流，每人选择一题说思考方法。（3）错误汇报。说说错误的原因与正确方法。5、完成练习一第11题。根据图意怎样列方程？（x＋10＝50＋20）应该先算哪一步？方程右边两个数可以相加，应该先加起来。第2题怎样列方程？独立完成解答，集体核对。6、完成练习一第12题。“两人用去的钱同样多”什么意思？你能用一种方法来表示题中的相等关系吗？（1本练习本＋3枝铅笔＝7枝铅笔）你看出了什么？（1本练习本相当于4枝铅笔）三、课堂总结通过本节课的练习，你有什么收获？你认为解决数学问题时，方程用处大吗？\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它板书设计解方程8.解方程X＋0.7＝2.3　　　　X－54＝18　　　X－0.5＝7.2解方程的步骤：（1）写“解”字；（2）等号对齐；（3）根据等式性质解方程；（4）检验练习设计评价手册相关练习教学反思\n课题等式的性质（2）教学内容教科书第7～8页，例5、例6，试一试、练一练，练习二第1～4题。课　时第4课时教学目标1、使学生在情景中理解“等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，所得的结果仍然使等式”，会用等式的这个性质解只含有乘法或除法运算的简单方程。2、使学生在观察、分析、抽象、概念和交流的过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。教学重点对等式的性质进一步的理解，解含有乘、除法的方程。教学难点对等式性质（2）的探索过程教学准备多媒体课件教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它一、教学新课1、教学例5。（1）我们已经学会了根据“等式的两边同时加上或减去一个数，结果仍是等式”的性质解方程，今天我们将继续学习解方程的知识。（2）出示例5第一组图。根据左边的图，你能列出等式吗？（x＝20）右边的图与左边的图比较，有什么变化？你认为天平还会平衡吗？你能根据右边图物体的质量相等关系再列出一个等式吗？（2x＝20×2）这个等式又告诉我们什么呢？在小组中说说你的发现。小组中互相说想法，汇报。（等式的两边同时乘一个数，所得的结果仍然是等式）想像一下，如果20＝20的左右两边同时乘3，所得的结果仍然是等式吗？用等式如何表示呢？（20×3＝20×3）如果左右两边同时乘0呢？可以吗？\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它（3）出示第二组图。左边的图能看懂吗？用等式怎样表示？（3x＝20×3），也就是3x＝60。左边的图与右边的相比，物体的质量发生了怎样的变化？天平还会平衡吗？你能根据质量的变化情况列出等式吗？这又说明了什么？（等式的两边同时除以一个数，所得的结果仍然是等式）你能自己写一个等式，并把等式两边同时除以一个数，看看结果还是等式吗？尝试练习，汇报。有什么发现？两边同时除以0呢？为什么？指出：等式的两边同时除以一个不为0的数，所得的结果仍然是等式。（4）归纳。通过对两组图的观察，你认为等式又有什么性质呢？（等式两边同时乘或除以一个不为0的数，所得的结果仍然是等式。）指出：这也是等式的性质。（5）完成练一练第1题。独立完成填写。X÷6×6和0.7x÷0.7化简后应是多少？2、教学例6。（1）出示例6。长方形的面积公式是什么？你能根据这个数量关系列出方程吗？（40x＝960）40、x、960各表示什么？应该怎样解这个方程呢？小组讨论。汇报讨论结果。你怎样想到方程两边都除以40的呢？这样做的依据是什么？\n学生在书上完成，展示学生解题过程。40x＝960解：40x÷40＝960÷40X＝24检验：40×24＝960答：试验田的宽是24米。如何检验？谁能说一说解这个方程，最关键是什么？（2）完成试一试。要使左边只剩下x，应该怎么办？独立完成解答，集体核对。（3）完成练一练第2题。说说每题应该怎样解，独立解答。汇报解题过程，集体核对。二、巩固练习1、完成练习二第1题。独立完成，小组交流。2、完成练习二第2题。每题中解方程时分别省略了什么？指出：我们在解答时，也可以应用这样的方法。3、完成练习二第3题。独立完成，展示作业，集体核对。4、完成练习二第4题。从图中可以看出什么数量关系?平行四边形的面积公式是什么？独立完成。三、课堂总结本节课，你有什么收获？说说你得到的知识？在解方程时，关键是什么？要注意什么？\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它板书设计等式的性质（2）等式两边同时乘或除以一个不为0的数，所得的结果仍然是等式。例6　　　　　　40x＝960解：40x÷40＝960÷40X＝24检验：40×24＝960答：试验田的宽是24米。练习设计评价手册相关练习教学反思\n课题列方程解决实际问题教学内容教科书第8～9页，例7、试一试、练一练，练习二第5～7题。课　时第5课时教学目标1、使学生在具体情景中，根据题中数量间的相等关系，能正确列方程解决简单的实际问题，掌握方程解决实际问题的思考方法。2、使学生在经历将实际问题抽象成方程的过程中，积累将现实问题数学化的经验，进一步感受方程的思想方法和应用价值。3、通过学习，进一步培养学生独立思考，主动与他人合作，自觉检验的良好习惯。教学重点能够列方程解决实际问题。教学难点对实际问题中数量关系的具体分析教学准备多媒体课件教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它一、教学新课1、引入谈话。同学们已经学会了利用等式的性质解一些方程，我们还可以运用解方程的方法解决一些实际问题。板书课题：列方程解决简单的实际问题。2、教学例7。（1）出示例7的情景图。从图中你获得哪些信息？根据“小刚跳高成绩比小军少0.06米”，你知道其中含有怎样的数量关系吗？小军的成绩－小刚的成绩＝0.06米运用这个数量关系解题时，哪个量是未知的？（在小军的成绩上打“√”）“小军的成绩”是未知的，我们可以用未知数“x”来表示，在列方程解决问题时，我们要先把未知的量设为“x”，同时要先写“解”。\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它示范：解：设小军的跳高成绩是x米。根据上面的数量关系，可以怎样列方程呢？X－1.39＝0.06在小组中说说：x、1.39、0.06及方程的左边，右边各表示什么？看看列出的方程是否符合数量关系。小组交流。会解这个方程吗？说说自己的方法。汇报方法。X－1.39＝0.06X＝1.39＋0.06X＝1.45指出：在“解：设……”时已经设了“x米”，因此求出的x的值不写单位名称。怎样可以知道解答的是否正确呢？你准备怎样检验？说说检验的方法。（2）小结方法。刚才我们用列方程的方法解决了问题，谁来说说，用方程解决实际问题时，我们是怎样列出方程的，解答过程中要主意什么？3、试一试。（1）读题，理解题意。（2）哪一个条件告诉我们题中的数量关系？数量关系是什么？（非洲象的体重×33＝蓝鲸的体重）根据这个数量关系怎样列方程呢？（3）完成解答并汇报方法。解：设这头非洲象大约重x吨。33x＝165X＝165÷33X＝5答：这头非洲象大约重5吨。\n4、完成练一练。（1）完成第1题。题中有怎样的等量关系？方程怎样列？独立完成解答并检验。（2）完成第2题。知道哪些条件，求什么问题？单价、数量、总价之间有什么数量关系呢？指出：列方程解决实际问题最好根据最基本的数量关系来列。方程怎样列呢？独立完成解答并检验。二、巩固练习1、完成练习二第5题。（1）理解每幅图的意思。（2）说说题中的数量关系。（3）独立列式解答。2、完成练习二第6、7题。（1）独立完成。（2）交流汇报，集体核对。根据什么数量关系来列方程的？你是怎么想的？三、课堂总结通过本节课的学习，你有什么收获？告诉大家你获得的新知识是什么？有什么要提醒大家主意的？\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它板书设计列方程解决实际问题。例7小军的成绩－小刚的成绩＝0.06米非洲象的体重×33＝蓝鲸的体重解：设小军的跳高成绩是x米。解：设这头非洲象大约重x吨。X－1.39＝0.0633x＝165X＝1.39＋0.06X＝165÷33X＝1.45X＝5答：小军的跳高成绩是1.45米。答：这头非洲象大约重5吨。练习设计评价手册相关练习教学反思课题列方程解决实际问题的练习\n教学内容教科书第11页，练习二第8～12题。课　时第6课时教学目标1、通过练习，使学生进一步掌握列方程解决实际问题的思考方法，提高列方程解决实际问题的能力。2、在练习中，使学生进一步感受方程的思想方法和应用价值，获得成功的体验，进一步树立学好数学的自信心，产生对数学的兴趣。教学重点熟练掌握列方程来解决实际问题教学难点能具体分析简单的实际问题中的数量关系教学准备多媒体课件教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它同学们，我们已经学习了列方程解决简单的实际问题，今天我们对这部分内容进行一些练习。板书课题：列方程解决简单的实际问题一、基础练习1、先设要求的数为x，并列出方程。（不解答）（1）一个数的20倍是70，求这个数。（2）38比什么数多19.5。（3）4.7与哪个数的和是11。在小组中完成并交流。汇报，集体核对。2、完成练习二第8题。独立完成，巡视指导。汇报方法。你是怎么想的？先把x的值代入左边的式子，计算出结果后，再与右边的数比较大小。二、提高练习1、完成第9题。（1）读题，理解题意。（2）已知哪些量？要求什么？\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它已知量与未知量有什么样的数量关系？（3）独立完成，交流汇报。3、完成第10、11题。（1）读题，理解题意。（2）独立完成，展示作业。说说思考的方法与过程。是根据什么数量关系来列方程的？（3）要注意单位名称的书写，在设句和答句时不能写错。4、完成第12题。（1）理解题意。在什么条件中找数量关系？含有怎样的等量关系？可以求出什么问题？（2）独立完成，交流汇报。三、课题总结通过学习，大家可以发现实际生活中有很多问题都可以用方程解决，谁能说说在列方程解决实际问题时关键是什么？板书设计列方程解决实际问题的练习列方程解答下面各题：　9.　一块6万平方米的森林，一年大约要蒸发4.8万吨水。平均1万平方米森林一年大约蒸发多少万吨水？练习设计评价手册相关练习教学反思\n课题整理与练习（1）教学内容教科书第12～13页，“回顾与整理”、“练习与应用”第1～4题。课　时第7课时教学目标1、通过回顾与整理，使学生进一步加深等式与方程的意义，等式的性质的理解。帮助学生理清知识的脉络，建立合理的认知结构。2、通过练习与运用，使学生进一步掌握方程的方法和一般步骤，会列方程解决简单实际问题。教学重点能熟练地解方程教学难点能自主整理本单元所学的知识教学准备多媒体课件教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它一、回顾与整理1、谈话引入。本单元我们学习了哪些内容？你能说说什么是等式的性质吗？什么是方程？什么是解方程呢？在小组中互相说说。2、组织讨论。（1）出示讨论题。（2）小组交流，巡视指导。（3）汇报交流。你是怎么获得这个知识的？我们在学习这个知识时运用了什么方法？（等式与方程都是等式；等式不一定是方程，方程一定是等式。）（含有未知数的等式是方程。）（等式性质：）（求方程中未知数的值的过程叫做解方程。）3、小结。同学们对这一单元的知识点掌握得很好，我们不仅要理解概念和意义，还要会熟练地运用。\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它二、练习与应用1、完成第1题。（1）独立完成计算。（2）汇报与展示，说说错误的原因及改正的方法。2、完成第2题。（1）学生独立完成。（2）你用怎样的方法连线的？（解方程求出未知数的值；把x的值代入方程。）3、完成第3题。（1）列出方程，不解答。（2）你是怎样列的？怎么想的？大家同意吗？（3）完成计算。4、完成第4题。单价、数量、总价之间有怎样的数量关系？指出：抓住基本关系列方程，y也可以表示未知数。三、课堂总结通过回顾与整理，大家共同复习了有关方程的知识，你还有什么疑问吗？板书设计整理与练习（1）1.　解方程。　X＋56＝102　　　　　　　X－970＝270　　　　　6.6＋X＝24.520X＝160　　　　　　　　　15X＝3　　　　　　　X÷0.8＝1.25练习设计评价手册相关练习教学反思\n课题整理与练习（2）教学内容教科书第13～14页，“练习与应用”第5～7题，“探索与实践”第8～9题及“评价与反思”。课　时第8课时教学目标1、通过练习与应用，使学生进一步掌握列方程解决实际问题的方法与步骤，提高列方程解决实际问题的意识和能力。2、通过小组合作，进一步培养学生探索的意识，发展思维能力。3、通过评价与反思，使学生养成良好的学习习惯，获得成功体验，增强学好数学的信心。教学重点能熟练地列方程解决实际问题教学难点能具体分析各种实际问题中的数量关系教学准备多媒体课件教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它一、练习与应用1、谈话引入这节课我们继续对列方程解决实际问题进行练习。板书课题。2、指导练习。独立完成5～7题。展示交流。集体评讲。你是根据什么等量关系列出方程的？在解方程时要注意什么？（步骤、格式、检验）二、探索与实践1、完成第8题。理解题意，完成填写。小组中交流第一个问题。汇报自己发现。把得到的和分别除以3，看看可以发现什么？可以得出什么结论？独立解答第二个问题。\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它你是怎么解答第二个问题的？指导解答第三个问题。试着连续写出5个奇数，看看有什么发现？怎样求n的值呢？5个连续偶数的和有这样的规律吗？试试看。2、完成第9题。小组中讨论方法，巡视指导。可以先把左边的两边都去掉两个苹果。1个梨＝3个苹果再根据右边图：3个苹果＝6个猕猴桃＝1个梨三、评价与反思在小组中说说自己对每次评价指标的理解。自我反思与评价。说说自己的优点与不足。四、阅读“你知道吗”可以再查找资料，详细了解。五、课堂总结这节课我们复习了哪些内容？你有了哪些收获？板书设计整理与练习（2）列方程解答：　5.　地球表面的陆地面积大约是1.5亿平方千米，比海洋面积少2.1亿平方千米。海洋面积大约是多少亿平方千米？练习设计评价手册相关练习教学反思\n第二单元教材分析一年级（上册）教材用一个“第几”描述物体在直线上的位置，如从右往左第5个是小明。二年级（上册）教材用两个“第几”表示物体在平面上的位置，如小红坐在第6排第4个。通过这些描述，加强了方向感，获得了自然数能表示次序的体验。在这些经验的基础上，本单元教学用“数对”确定位置，使原来凭生活经验描述位置上升到用数学方法确定位置，从而发展数学思考，培养空间观念。两道例题把教学内容分成两段编排。第15页例1和“练一练”，用数对确定教室里的座位。包括“列”“行”的含义，确定第几列、第几行的一般规则，以及用数对表示第几列第几行的方法。第16页例2和“练一练”，用数对确定平面图（方格纸）上点的位置。练习三配合两道例题的教学，解决学校、家庭、街区里的一些实际问题。编写的两篇“你知道吗”分别介绍地球仪上的经线和纬线，在计算机上制作表格的方法，拓展学生的知识面，让学生体验数学知识的广泛应用。在现实的情境中教学规范地确定位置的方法。例1呈现一幅教室里座位的图画，让学生说说画面里的小军坐在哪里。他们凭自己的感受和经验，在交流中出现了不同的表述，如小军坐在第4组第3个、小军坐在第3排第4个……甚至会出现有争议的描述。由此产生共同的需要：怎样正确、简明地说出位置？为教学新知识营造了良好的氛围。接着教学“列”“行”的知识，因为数对是按列与行确定位置的。竖排叫做列，横排叫做行都是规定。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数，都是人们的约定。正是这些规定与约定，人们在确定位置时才有一致的思考和结论，才能避免争议和混乱。因此，教学列、行的知识绝不能含糊。还要通过适当的练习，帮助学生巩固对列、行的认识。并用先说列数、再说行数的方法表示出小军的位置。然后教学用数对确定位置的方法。“小军坐在第4列第3行，可以用数对表示为（4，3）”这句话表明了三点：一是“数对”指两个数，即列数与行数。二是在数对中先表示第几列，再表示第几行。这个顺序不能颠倒，它和直角坐标系中确定点的位置，先写出x轴上的数量，再写出y轴上的数量的次序是一致的，不会和中学里的数学知识发生矛盾。三是用数对确定位置有规定的书写格式，要用括号把列数与行数括起来，并在列数和行数之间写个逗号，把两个数隔开。“练一练”在例题的情境中进行。以数对知识为重点，设计了“列、行位置→数对表示→列、行位置”\n的线索，把例1教学的各个知识组成系统的结构。第1题先在图中找出第2列第4行的位置，巩固列与行的知识；再用数对表示第2列第4行，进一步明确在数对中先写什么、再写什么，巩固数对的知识。第2题通过在图中寻找（6，5）的位置，具体解释这个数对的含义，加强对数对的理解，体会它能清楚、简要地表示出物体的位置。例1的情境图中，每个学生的座位都可以用数对表示，确定各个人位置的数对都不相同。图中有6列、5行，任何一个列数不超过6、行数不超过5的数对都有一个学生的座位相对应。可以利用情境图的这些内涵，组织学生充分地“练一练”。练习三第1～3题配合例1的教学，巩固列、行的知识，以及用数对确定物体位置的方法。第2题四块装饰瓷砖的位置有同列不同行，不同列同行，列、行都不同三种情况，隐含了许多可以比较的内容，让学生在这些比较中，深入地体会数对。第3题花色地砖的规律是开放的，如这些地砖的位置都在奇数列，第2到第6行之间；这些地砖的排列是对称的，第7列或第4行可看作对称轴；这些地砖组成一个平行四边形图案，中心在（7，4）……让学生畅谈自己的发现，能让学生的形象思维充分展开。应用数对，在方格图上确定点的位置。例2在公园平面图上，用数对表示景点或建筑物的位置。在呈现形式上有三个特点：一是公园的各个景点和建筑物都画成一个点，“点”只反映景点或建筑的位置，不反映其他内容；二是表示景点、建筑的那些点分散在方格纸上，而且每个点都在方格纸竖线和横线的交点上；三是方格纸的竖线表示列，从左到右依次标注了0、1、2……10；横线表示行，从下往上依次标注了0、1、2……8。其中的“0”既是列的起始，也是行的起始。这些特点，把用数对表示公园景点、建筑物位置的实际问题抽象成用数对表示平面上的点的位置的数学问题。这道例题的教学策略是引导学生促进知识与经验的迁移，把例1中学习的列、行的概念，使用数对的方法应用到例2中来。教学分两步进行，先告诉学生“书报亭的位置是（2，3）”，引发对已有知识的回忆。让他们根据数对（2，3）的含义，观察书报亭在方格图上的实际位置，体会用这个数对表示书报亭的位置是合理的。在这样的过程中，学生独立领会了方格纸上列与行的设定，感受到方格纸上竖线与横线的任何一个交点都能用数对确定其位置。然后是用数对分别表示儿童乐园、水池等其他景点和建筑的位置，达到巩固知识、掌握方法、内化成能力的目的。教材在平面图上精心安排儿童乐园与书报亭的位置，在确定它们位置的数对里，前一个数相同，都是2；后一个数不同，分别是3和6。这是因为两个景点在平面图的同一列、不同行上。类似的安排还有儿童乐园与草坪的位置、盆景园与饭店的位置、饭店与水池的位置等。教学时用活、用足这些安排，及时引起学生注意并组织思考、讨论，能更好地理解数对，进一步掌握用数对确定位置的方法。“练一练”紧扣新知识的应用，主要练习用数对确定方格纸上点的位置和根据数对在方格纸上寻找相应的点两方面的技能。在设计的时候，注意结合学生学过的平面图形的知识。如第1题确定位置的三个点是一个三角形的三个顶点，顺次连结D、E、F、G、D这几个点围成一个平行四边形。设计这些新颖的习题，既能引起学生的兴趣，又感受了图形特征，提高了准确识别图形的能力。\n练习三第4~8题配合例2的教学，在练习数对的知识时，还设计了一些可以深入体会的问题。第4题里把（3，2）和（2，3）两个貌似相同的数对放在一起比较，体会数对的列数、行数不同，表示的位置也不同。第5题出现的数对（x,5)和（5,y）里，分别用字母表示列数与行数。让学生体会由于字母表示的数不确定，所以这样的数对不能确定某个班级在礼堂里的位置。第7题在方格纸上把三角形平移，并写出表示平移前后图形顶点位置的数对。从中体会图形水平平移，改变了顶点所在的列，没有变化顶点所在的行。第8题联系数对确定位置的知识，理解国际象棋在棋盘上表示棋子位置的规则。这些问题有助于学生体会生活中的一些现象，可以用数学的方法观察研究，并作出解释。\n课题确定位置（1）教学内容教科书第15页例1、练一练，练习三1～3题。课　时第1课时教学目标1、使学生在具体情境中认识列、行的含义，知道确定第几列、第几行的规则，初步理解数对的含义，会用数对表示具体情境中物体的位置。2、使学生经历由具体的座位抽象成用列、行表示的平面图的过程，提高抽象思维能力，发展空间观念。3、使学生体验数学与生活的密切联系，进一步增强用数学的眼光观察生活的意识。教学重点掌握用数对表示物体位置的方法教学难点从生活经验上升到用数学方法表示物体位置的思维过程教学准备多媒体课件教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它一、情境引入1、谈话：同学们去过南刚体育馆观看过篮球比赛吗？（出示一张球票）这是老师去南刚体育馆看比赛的票，拿着票，老师很快就找到了自己的位置，你知道老师是怎么找到的吗？学生自由回答。2、出示例1的情境图。这是班级的座位图，从图中你看出了什么？有个小朋友叫小军，你知道他坐在哪里吗？指名学生回答。如果我们不知道小军的位置，听了刚才同学的发言，能顺利地找到小军的位置吗？你觉得用这样的方法描述小军的位置有什么特点？（不够清楚，比较麻烦）3、揭示课题并板书。用我们以前学习过的知识描述小军的位置，显得不够规范或比较麻烦。怎样才能正确、简明地说出小军的位置呢？这节课我们继续研究确定位置的方法。\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它二、教学新课1、教学用数对表示位置。（1）介绍列、行的含义和确定第几列、第几行的规则。实际上，在确定位置时，竖排叫列，横排叫行。（指图说，板书）确定第几列一般从左往右数，确定第几行一半从前往后数。这叫什么？这是第几列？（从图中指列、行问）这是第几行？指第1列第1行的图问：这一位同学在第几列第几行？（第1列第1行）小军位置是第几列第几行？同桌互相指一个位置说说。（2）出示抽象图。如果把每个学生的座位用圆圈表示，每一行有几个圈呢？一共要画几列呢？出示抽象图：第7行○○○○○○○○第6行○○○○○○○○第5行○○○○○○○○第4行○○○○○○○○第3行○○○○○○○○第2行○○○○○○○○第1行○○○○○○○○第1列1列第2列1列第3列1列第4列1列第5列1列第6列1列第7列1列第8列1列图中的第1列在哪里？第1行呢？（标出“第1行”和“第1列”）谁能像这样标出其他的列和行？指一指第4列第2行在哪里？第3列第4行在哪里？……\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它同学们在明白了列和行的含义后，现在能正确、简明的确定位置了吗？（3）用数对表示位置。小军坐在第4列第3行，在数学上可以用数对表示为（4，3）。你知道这个数对的含义吗？数学中的4表示什么意思？3呢？数对中的第一个数表示第几列，第二个数表示第几行；两个数之间用逗号隔开，两个数的外面用小括号括起来。师指抽象图中任意一个圈问：请你用数对表示。2、完成“练一练”。（1）学生在书上完成1、2题。你能找到第2列第4行的位置吗？有数对怎样表示？（2）（5，5）表示什么呢？是图上的哪个圈？两个“5”表示的意思一样吗？三、巩固练习1、完成练习三第1题。教室里的座位共有几列几行呢？第1列第1行是哪个同学的座位？用数对怎样表示你能说说自己的座位在第几列第几行吗？用数对怎样表示？在小组中互相说说，并互相指其他座位说数对。2、完成练习三第2题。在实际生活中，也经常用数对确定位置。你能悦纳嘎数对表示这四块瓷砖的位置吗？追问：第3列的两块瓷砖有什么共同特点吗？第4行的两块瓷砖用数对表示位置时，写出的两个数对有什么相同的地方？同一列的两块瓷砖，数对中的第一个数相同；同一行的瓷砖，数对中的第二个数相同。3、完成第3题。\n（1）独立完成用数对表示每一块花砖的位置。（2）在小组中交流花砖位置的排列有什么规律？（3）汇报交流结果。四、课堂总结通过今天的学习，你有什么收获？你认为学习用数对确定位置的方法对你以后有什么指导作用呢？板书设计确定位置（1）竖排叫列，横排叫行。数对中的第一个数表示第几列，第二个数表示第几行；两个数之间用逗号隔开，两个数的外面用小括号括起来。练习设计评价手册相关练习教学反思\n课题确定位置（2）教学内容教科书第16页例2、练一练，练习三第4题。课　时第2课时教学目标1、使学生进一步理解数对的含义，会用数对表示具体情境中的物体的位置，提高学生用数对确定位置的能力。2、进一步提高学生抽象思维能力，发展学生的空间观念。3、使学生进一步体验数学与生活的联系，增强数学眼光观察生活的意识。教学重点能熟练运用数对表示实际生活中物体位置。教学难点掌握用数对在方格图上确实位置的方法教学准备多媒体课件教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它一、复习引入1、出示图。第4行○○○○○○○B第3行○○○○●○○A第2行○○●○○○○C第1列第7列第1行○○○○○○●…………请用数对表示图中A、B、C的位置。A（3，2）B（5，3）C（7，1）你是怎么确定位置的？说说你的想法。二、教学新课1、教学例2。（1）出示没有标出行与列的公园平面图。\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它你能试着标出平面图有几行几列吗？尝试标行与列。（2）出示完成的方格图。图中行与列的标法与上节课所学例题及练习题的标法有什么不同？指出：例2中0既表示列数的七点，也表示行数的起点。说说：第3列是哪一条线？第5列是哪一条线？第3行是哪一条线？第5行是哪一条线？想一想，怎样用数对表示书报亭的位置？（2，3）（3）分组讨论：儿童乐园等其他景点的位置怎样用数对表示？盆景园的位置（5，7）大门的位置（3，1）饭店的位置（5，2）谁能说说确定景点位置时可以怎样找？（4）观察比较。看一看，表示儿童乐园与书报亭位置的数对有什么特征？（数对中左边的数都是2）这说明什么呢？（儿童乐园与书报亭在同一列上）还有哪些景点的位置具有这样的特征呢？小组中说一说。交流汇报。2、练一练。（1）完成第1题。独立完成，集体评讲。你是怎样找到这些点的？说说你的想法。围成的是什么图形？为什么？（2）完成第2题。独立完成用数对表示点的位置。D点和E点应该怎样表示呢？\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它“顺次连接A、D、E、C、A”是什么意思？围成的是什么图形？你是怎么知道的？怎样检验对边是否平行？三、巩固练习1、完成练习三第4题。怎样用数对表示试验小学和图书馆的位置？实验小学（5，5）中两个5表示的意思是否一样？（3，2）（2，3）表示的位子哈相同吗？为什么？你能找出这两个位置在哪里吗？小组中讨论第（3）（4）小题。2、完成练习三第5题。汇报交流结果，展示路线。指导用数对进行描述。四、自学“你知道吗”学生介绍自己了解了哪些知识。五、课堂总结通过本节课的学习，你有了什么收获？对于用数对确定位置又有了哪些新的认识？说说在确定位置时我们可以怎样找？板书设计确定位置（2）例2　下面是一个公园的平面图，用数对表示书报亭的位置。图略练习设计评价手册相关练习教学反思\n课题确定位置练习教学内容教科书第19～21页，练习三第5～8题。课　时第3课时教学目标1、通过练习，使学生进一步提高用数对确定位置的能力。2、通过练习，进一步提高学生抽象思维能力，发展学生的空间观念，体验数学与生活的联系。教学重点进一步巩固用数对确定物体位置的能力。教学难点灵活地将数对表示位置的方法应用到生活中去教学准备多媒体课件教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它一、基础练习●超市●工人影城●书店●购物中心●环球大厦6543210123456789101112131、下面是某一地区的平面图。●公园1、用数对标出环球大厦和购物中心的位置。2、图中（11，4）表示的位置是（）。3、（）和（）在同一行上。4、小明从公园门口出来，到书店该怎样走？（1）独立完成解答。（2）集体评讲。二、提高练习1、练习三第5题。（1）理解题意，明白“行”“列”表示的意思。（2）根据（x，5）这个数对，说说x表示的是列数还是行数？根据这个数对能确定什么？它表示的可能是哪个班？（3）在小组中说说第（3）小题。\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它这里的x，y可能表示哪些数？为什么？2、完成练习三第6题。（1）理解题意，明确鲜花和绿色植物都应放在方格线的交点上。（2）在小组中设计交流。（3）展示作业，汇报结果。你能用数对描述一下自己设计的摆放位置吗？你觉得自己设计的如何？优点是什么？互相评价：设计是否合理？是否美观？3、完成练习三第7题。平移后顶点位置的数对什么变化乐，什么没变？（第一个数变了，第二个数没变）第一个怎么变化的？独立在书上方格中完成第（3）小题。在小组中完成第（4）小题。说说顺次连接四个点得到了什么图形？4、完成练习三第8题。理解题意，简单介绍国际象棋的棋盘。棋盘上的列车行分别用什么表示？用g2表示白王，和数对表示的方法相同吗？完成第（2）小题的填空。在小组中互相说说黑车从C6～C2，是怎样前进的？三、阅读“你知道吗”四、课堂总结用数对确定位置在生活中有着广泛的应用，同学们说说在哪些领域会用到这个知识呢？学好这个知识对于大家今后的学习、生活都有重要的作用。\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它板书设计确实位置练习6.　“五一”国际劳动节前，学校准备在操场上（如下图）放置10盆鲜花和3盆绿色植物（放在横线和竖线的交点）。你认为怎样放置比较合适？先设计再用数对表示它们的位置。图略练习设计评价手册相关练习教学反思\n第三单元教材分析在四年级（下册）教材里，学生已经建立了倍数和因数的概念，会找10以内自然数的倍数，100以内自然数的因数。本单元继续教学倍数和因数的知识，要理解公倍数、最小公倍数和公因数、最大公因数的意义，学会找两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。为以后进行通分、约分和分数四则计算作准备。全单元的教学内容分三部分编排。第22~25页教学公倍数。主要是两个数的公倍数、最小公倍数的意义，求最小公倍数的方法。第26~31页教学公因数。包括两个数的公因数、最大公因数的意义，求最大公因数的方法。在练习五里还安排了最小公倍数与最大公因数的比较。第32~36页实践与综合应用。利用邮政编码、身份证号码等实例，教学用数字编码表示信息。在“你知道吗”里，介绍了我国古代曾经用“辗转相除法”求最大公因数，也介绍了现代人们经常用“短除法”求两个数的最大公因数和最小公倍数。在阅读这篇材料后，如果学生愿意用短除法求两个数的最大公因数或最小公倍数，是允许的。但是，不要求全体学生掌握和使用短除法。编排的一道思考题，是可以用公因数知识解决的实际问题。在现实的情境中教学概念，让学生通过操作领会公倍数、公因数的含义。XkB1.com例1教学公倍数和最小公倍数，例3教学公因数和最大公因数，都是形成新的数学概念，都让学生在操作活动中领会概念的含义。例1先用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，分别铺边长6厘米和8厘米的正方形，发现正好铺满边长6厘米的正方形，不能正好铺满边长8厘米的正方形，并从长方形纸片的长、宽和正方形边长的关系，对铺满和不能铺满的原因作出解释。再想像这张长方形纸片还能正好铺满哪些正方形，从倍数的角度总结规律，为形成新的数学概念积累丰富的感性材料。然后揭示公倍数与最小公倍数的含义，把感性认识提升成理性认识。教材选择长方形纸片铺正方形的活动教学公倍数，是因为这一活动能吸引学生发现和提出问题，能引导学生思考。学生用同一张长方形纸片铺两个不同的正方形，面对出现的两种结果，会提出“为什么有时正好铺满、有时不能”，“什么时候正好铺满、什么时候不能”这些有研究价值的问题。他们沿着正方形的边铺长方形纸片，就会想到正好铺满与不能正好铺满的原因可能和边长有关，于是产生进一步研究正方形边长和长方形长、宽之间关系的愿望。分析正方形的边长和长方形长、宽之间的关系，按学生的认知规律，设计成两个层次：第一个层次联系铺的过程与结果，从两个正方形的边长除以长方形的长、宽没有余数和有余数的层面上，体会正好铺满与不能正好铺满的原因。第二个层次根据正好铺满边长6厘米的正方形、不能正好铺满边长8厘米\n的正方形的经验，联想还能正好铺满边长是几厘米的正方形。先找到这些正方形，把它们的边长从小到大排列，知道这样的正方形有无数多个。再用“既是2的倍数，又是3的倍数”概括地描述这些正方形边长的特征。显然，前一层次形象思维的成分较大，思考难度较小，对后一层次的抽象认识有重要的支持作用。让学生在现实情境中，通过活动领悟公倍数的含义，不仅体现在例题的教学中，还落实到练习里。第23页“练一练”在2的倍数上画“”，在5的倍数上画“○”。从数表里的10、20、30三个数既画了“”又画了“○”，体会它们既是2的倍数，又是5的倍数，是2和5的公倍数。练习四第4、7、8题都是与公倍数有关的实际问题，让学生通过涂颜色、填表格、圈日期等活动体会公倍数的含义。例3教学公因数、最大公因数的含义，也通过“铺”的活动组织教学。与例1不同的是，例3用2张边长不同的正方形纸片分别去铺同一个长方形，是形成公因数概念的需要。例题编写和练习编排与教学公倍数相似，这里不再重复。突出概念的内涵、外延，让学生准确理解概念。概念的内涵是指这个概念所反映的一切对象的共同的本质属性。公倍数是几个数公有的倍数，公因数是几个数公有的因数，可见“几个数公有的”是公倍数和公因数这两个概念的本质属性。在倍数、因数的基础上教学公倍数、公因数，关键在于突出“公有”的含义。教材用“既是……又是……”的描述，让学生理解“公有”的意思。例1先联系长3厘米、宽2厘米的长方形纸片正好铺满边长6厘米、12厘米、24厘米……的正方形这些现象，从正方形的边长分别除以长方形纸的长和宽都没有余数，得出正方形的边长“既是2的倍数，又是3的倍数”，一方面概括了这些正方形边长的特点，另一方面让学生体会“既是……又是……”的意思。然后在“6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数”这句话里把“既是……又是……”进一步概括为“公倍数”，形成公倍数的概念。集合图能直观形象地显示公倍数、公因数的含义。第23页把6的倍数与9的倍数分别写到两个集合圈里，这两个集合圈有一部分重叠，在重叠部分里写的数既是6的倍数，也是9的倍数，是6和9的公倍数。先观察这个集合图，再填写第24页的集合图，学生能进一步体会公倍数的含义。概念的外延是指这个概念包括的一切对象。对具体事例是否属于概念作出判断，就是识别概念的外延，加强对概念的认识。例1在揭示2和3的公倍数的概念，指出它们的公倍数是6、12、18、24……后，提出“8是2和3的公倍数吗”这个问题，利用反例凸现公倍数的含义。让学生明白8只是2的倍数，不是3的倍数，从而进一步明确公倍数的概念。练习四第4题先在表格里分别写出4、5、6的倍数，再寻找4和5、5和6、4和6的公倍数，也有助于学生识别概念的外延。运用数学概念，让学生探索找两个数的最小公倍数、最大公因数的方法。\n本单元只教学两个数的公倍数、最小公倍数和两个数的公因数、最大公因数。因为这些是最基础的数学知识，在约分和通分时应用最多。只要这些基础知识扎实，即使遇到三个分数的通分，学生也能灵活处理。不编排例题教学短除法求最小公倍数和最大公因数，而是采用写出两个数的倍数或因数，找出它们的最小公倍数或最大公因数的方法。这样安排的目的是，在运用概念解决问题的过程中，进一步加强数学概念的教学。例2教学求两个数的最小公倍数，出现了多种解决问题的方法，这些方法的思路都出自公倍数和最小公倍数的概念，从6和9的公倍数、最小公倍数的意义引发出来。学生可能先分别写出6和9的倍数，再找出它们的公倍数和最小公倍数。由于倍数需一个一个地写，还要逐个逐个地比，所以得出公倍数和最小公倍数比较慢。学生也可能在9的倍数里找6的倍数，只要依次想出9的倍数（即9×1、9×2、9×3……的积），逐一判断是不是6的倍数，操作比较方便。尤其求两个较小数（不超过10）的最小公倍数时，更能显出这种方法的优点。当然，在6的倍数里找9的倍数，也是一种方法，但没有9的倍数里找6的倍数快捷。教材安排学生在交流中体会各种方法，首先是理解各种方法的共同点，都在寻找既是6的倍数、又是9的倍数，而且是尽量小的那个数。然后是理解各种方法的个性特点，从中作出自己的选择。例4求两个数的最大公因数，教学方法和例2相似。求8和12的最大公因数的几种方法中，教材呈现的第一种方法比较适宜多数学生。因为一个数的因数的个数是有限的，先写出两个数的全部因数，再找出最大公因数，操作不麻烦。第二种方法从小到大依次想较小数的因数，稍不留心就会遗漏某一个因数。练习五编排第3题的意图就在于此。练习四第5题在初步学会求两个数的最小公倍数之后安排，两个色块分别呈现最小公倍数的两种特殊情况。左边的色块里，每组的两个数之间有倍数与因数关系，它们的最小公倍数是较大的那个数。右边的色块里，每组两个数的最小公倍数是它们的乘积。练习五第6题是初步会求两个数的最大公因数后安排的。左边色块里，每组的两个数之间也有倍数与因数的关系，它们的最大公因数是较小的那个数。右边色块里，每组两个数的最大公因数是1。这些特殊情况，在通分和约分时会经常出现。教学时可以按色块进行，先分别求出同一色块四组数的最小公倍数或最大公因数，再找出相同的特点，通过交流内化成求最小公倍数和最大公因数的技能。要注意的是，学生有倍数与因数的知识，能够理解同组两个数之间的倍数、因数关系，以及它们的最小公倍数和最大公因数的规律。由于新教材不讲互质数，也不教短除法，所以两个互质数的最小公倍数是它们的乘积、最大公因数是1，这些特殊情况，只能在具体对象中感受，不宜深入研究原因，更不要出结语让学生记忆。第9题分别写出1、2、3、4……20这些数与3、2、4、5的最大公因数，在发现有趣规律的同时，也在感受两个数的最大公因数的两种特殊情况。 \n课题公倍数和最小公倍数教学内容教科书第22～23页，例1、例2、练一练，练习四第1～4题。课　时第1课时教学目标1、让学生通过具体的操作和交流活动，认识公倍数与最小公倍数，会用举例的方法求10以内两个数的最小公倍数。2、让学生经历探索和发现数学知识的过程，积累数学活动的经验，进一步培养自主探索与合作交流的能力。3、让学生参与学习活动的过程中，体验学习和探索活动的乐趣，增强对数学学习的信心。教学重点认识公倍数与最小公倍数，会求10以内两个数的最小公倍数教学难点最小公倍数的引导发现过程教学准备长3厘米、宽2厘米的长方形纸片8张，边长6厘米和8厘米的正方形各一个。教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它一、教学例11、猜一猜。出示边长6厘米、8厘米的两个正方形。如果用一些长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺在这两个正方形上，你觉得可以正好铺满哪个正方形？现在请你们用这样的长方形纸片分别铺在你们准备好的这两个正方形上，看看铺的结果会怎样？2、操作活动。学生分组活动，在小组里铺一铺，说一说。3、汇报交流。通过刚才的活动，你们发现了什么？说说你是怎样铺成的？为什么用这样的长方形纸片能正好铺满边长6厘米的正方形？引导学生观察正方形边长与长方形的长、宽之间的关系来回答：（1）用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？（2）铺边长8里面的正方形呢？每条边都能正好铺完吗？\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它（8÷3＝2……2，8÷2＝4）（3）这样的正方形还能铺满边长是多少厘米的正方形？（板书：12厘米、18厘米、24厘米……）说说你的理由。明确：12、18、24……除以2和3都没有余数。（4）6、12、18、24……这些数与2有什么关系？与3呢？（6、12、24……既是2的倍数，又是3的倍数。）4、只要正方形的边长既是2的倍数，又是3的倍数，这样的长方形纸片就能正好把它铺满。6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。（板书课题：公倍数）5、2和3的公倍有多少个呢？为什么？（因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，可以用省略号来表示）6、8是2和3公倍数吗？为什么？（尽管8是2的倍数，但8不是3的倍数，所以8不是2和3的公倍数）二、教学例21、出示例2。6和9的公倍数有哪些？其中最小大的公倍数是几？你能试着找一找吗？小组活动，交流做法和想法。2、汇报交流。（1）依次分别找出6和9的倍数，然后再找出它们的公倍数。（2）先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。（3）先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。3、这些方法有什么相同的地方？（先找出某个数的倍数，再找出公倍数）你觉得哪一种方法简捷一些？\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它4、6和9的公倍数中最小是几呢？（板书：6和9的公倍数中最小是18）18就是6和9的最小公倍数。（板书课题：最小公倍数）5、我们可以用画图来表示6的倍数、9的倍数，6和9的公倍数。出示教科书第23页集合圈。（1）你能看出哪些数是6的倍数吗？（2）哪些数是9的倍数？（3）6和9的公倍数是哪些数？（4）图中三个省略号各表示什么？（5）6和9的最小公倍数是多少？6、完成练一练。先在2的倍数上画“△”，在5的倍数上画“○”，然后完成填空。汇报交流。2和5的公倍数有什么特点？（是10的倍数，个位上是0的自然数）三、巩固练习1、完成练习四第1题。（1）独立完成。（2）汇报核对。这里需要写省略号吗？为什么？如果没有“50以内”这个条件呢？2、完成练习四第2题。（1）理解题意，完成填表。（2）在表中用不同的符号分别圈出4和5、4和6、5和6的公倍数。（3）完成填空。4与一个数的乘积，与4有什么关系？怎样找4和5的公倍数？填空时需要写省略号吗？为什么？\n3、完成练习四第3题。（1）学生独立完成。（2）汇报各自的方法。说说你是用什么方法找出的？你觉得哪一种方法最好？4、完成练习四第4题。（1）独立完成。（2）说说各自的方法。两种棋都会走到的数有什么共同特点？四、课堂小结今天学习了什么内容？说说看什么是两个数的公倍数和最小公倍数？你会用怎样的方法找两个数的公倍数和最小公倍数？板书设计公倍数与最小公倍数6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。6和9的公倍数中最小是18，18就是6和9的最小公倍数。练习设计评价手册相关练习教学反思课题公倍数和最小公倍数练习\n教学内容教科书第25页，练习四第5～8题。课　时第2课时教学目标1、通过练习与对比，使学生发现和掌握求两个数最小公倍数的一些简捷方法，进行有条理的思考。2、通过练习，使学生建立合理的认识结构，形成解决问题的多样策略。3、在学生探索与交流的合作过程中，进一步发展学生与同伴合作交流的意识和能力，感受数学与生活的联系。教学重点巩固求两个数最小公倍数的方法教学难点求两个特殊的数最小公倍数方法的探索过程教学准备多媒体课件教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它一、基本训练1、我们已经掌握了找两个数的公倍数和最小公倍数的方法，这节课我们继续巩固这方面的知识，并能够利用这些知识解决一些实际问题。（板书课题：公倍数和最小公倍数练习）2、填空。5的倍数有：（）7的倍数有：（）5和7的公倍数有：（）5和7的最小公倍数是：（）3、完成练习四第5题。（1）理解题意，独立找出每组数的最小公倍数。（2）汇报结果，集体评讲。（3）观察第一组中两个数的最小公倍数，看看有什么发现？每题中的两个数有什么特征呢？（倍数关系）可以得出什么结论？（4）第二组中两个数的最小公倍数有什么特征？（是这两个数的乘积）在有些情况下，两个数的最小公倍数是这两个数的乘积。4、完成练习四第6题。\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它你能运用上一题的规律直接写出每题中两个数的最小公倍数吗？交流，汇报。说说你是怎么想的？二、提高训练1、完成练习四第7题。（1）理解题意，独立完成填表。（2）你是怎样找到这两路车第二次同时发车的时间的？你还有其他方法解决这个问题吗？（7和8的最小公倍数是56）2、完成练习四第8题。（1）理解题意。（2）“每隔6天去一次”是指7月31日去过以后，下一次训练日期是8月6日。“每隔8天去一次”指的是什么呢？你能说说，他们下次相遇，是在几月几日吗？（8月24日）你是怎样知道的？要知道他们下次相遇的日期，其实就是求什么？（6和8的最小公倍数）三、课堂小结通过练习，同学们又掌握了一些比较快的求两个数最小公倍数的方法，并能运用这些方法解决一些实际问题。在小组中互相说说自己本节课的收获。板书设计公倍数和最小公倍数练习5.求出每组数的最小公倍数8和2　　　　3和9　　5和7　　8和35和10　　　　4和8　　9和10　　1和5练习设计评价手册相关练习教学反思\n课题公因数和最大公因数教学内容教科书第26～27页，例3、例4、练一练，练习五第1～5题。课　时第3课时教学目标1、使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中表示两个数的因数和它们的公因数。2、使学生会从不同的角度找出两个数的公因数和最大公因数，体会因数、公因数和最大公因数的联系与区别，进行有条理的思考。3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。教学重点认识公因数和最大公因数，掌握找两个数的公因数和最大公因数的方法。教学难点找两个数最大公因数方法的探索过程教学准备长18厘米、宽12厘米长方形纸片一张，边长6厘米、边长4厘米的小方块纸若干张。教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它一、复习引入6的因素有（）；8的因数有（）。说说怎样可以找到一个数的因数？二、教学新课1、教学例3。（1）出示例3。（2）那种纸片能正好铺满这个长方形呢？在小组中试一试，拼一拼。小组进行操作活动。（3）汇报交流。为什么边长6厘米的正方形纸片能正好铺满呢？你们知道是什么原因吗？12÷6＝2，18÷6＝3，长方形的长和宽都是6的倍数。12÷4＝3，18÷4＝4……2，长方形的长不是4的倍数。（4）讨论：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？小组讨论。\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它交流汇报各自的想法。指出：只要正方形的边长既是12的因数，又是18的因数，就能铺满。（5）既是12的因数又是18的因数的数有哪几个？（1、2、3、6）（6）揭示概念。1、2、3和6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。（板书）板书课题：公因数（7）12和18的公因数有几个？任何两个自然数的公因数的个数是有限的吗？为什么？4是12和18的公因数吗？为什么？指出：两个数的公因数必须既是第一个数的因数，又是第二个数的因数。2、教学例2。（1）出示例2。（2）8和12的公因数有哪些？最大的公因数是几？能试着找一找吗？小组活动，各自说说自己方法。（3）汇报交流方法：说说你是怎样找的？（先分别找出两个数的因数，再找出它们的公因数和最大公因数。）（先找出一个数的所有因数，再从中找出另一个数的因数，这些因数就是两个数的公因数，其中最大的一个就是这两个数的最大公因数）（4）小结。8和12的公因数中最大的是4，4就是8和12的最大公因数。（板书）（板书课题：最大公因数）说说找两个数的公因数和最大公因数的方法是怎样的呢？（4）用集合圈表示。\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它两个数的因数、公因数和最大公因数还可以用画图的方法来表示。出示集合圈图。说一说，哪些数是8的因数？哪些数是12的因数？哪几个数是8和12的公因数？3、完成练一练。（1）理解题意，独立完成。（2）集体核对，说说你是怎样找的？三、巩固练习1、完成练习五第1题。独立完成。15和20的因数分别有哪些？15和20的公因数有哪些？最大公因数是几？2、完成第2题。按要求填表。8和10的公因数有哪些？最大公因数是几？8和20的公因数有哪些？最大公因数是几？10和20的公因数有哪些？最大公因数是几？8、10、20的公因数你能找到吗？3、完成第3题。独立完成，集体核对。4、完成第4题。（1）理解题意。（2）每组中两个数有没有公因数，关键看什么？有没有公因数3，有没有公因数5，怎样看呢？6和27没有公因数2，有没有公因数3呢？24和42有公因数2和3吗？5、完成第5题。独立完成。说说自己有什么方法能很快找出6和9的最大公因数？\n20和30可以怎样很快找出最大公因数呢？四、课堂总结通过这节课的学习，你有什么收获？给大家讲讲你今天收获的内容。板书设计公因数和最大公因数1、2、3和6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。8和12的公因数中最大的是4，4就是8和12的最大公因数。练习设计评价手册相关练习教学反思课题公因数和最大公因数练习\n教学内容教科书第28～29页，练习五第6～11题。课　时第4课时教学目标1、通过练习与对比，使学生发现与掌握求两个数最大公因数的一些简捷方法，进行有条理的思考。2、通过练习，使学生建立合理的认知结构，形成解决问题的多样策略。3、在学生探索与交流的过程中，进一步体会数学知识的内在联系，感受数形结合的奥妙。教学重点熟练掌握求两个数最大公因数的方法教学难点求两个特殊的数最大公因数方法的探索过程教学准备多媒体课件教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它一、基础训练1、找出下面每组数的公因数及最大公因数。8和209和2114和21独立完成。你是用什么方法找出8和20的公因数的？还可以用什么方法？2、完成练习五第6题。（1）独立完成找出每组数的最大公因数。（2）汇报结果，集体讲评。（3）看一看第一组中每题的两个数有什么特征？（倍数关系）它们的最大公因数有什么特征？（比较大的数）可以得出什么结论？（倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数）（4）观察第二组中的每题，你有什么发现？小组中交流发现。指出：每题中的两个数公因数只有1，它们的最大公因数是1。3、完成第7题。可以用已经掌握的规律，直接写出有特殊特征的两个数的最大公因数。\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它独立完成，巡视指导。你是用什么方法找出的？有不同的方法吗？4、完成第8题。你能直接说出分子和分母的最大公因数吗？你是怎样找出的？独立完成在书上。二、提高训练1、完成练习五第9题。（1）理解题意，独立完成表格的填写。（2）3和表中这组数各数的最大公因数分别是哪些数？你发现了什么规律？（3）试着写出2和这些数的最大公因数，看看能发现什么规律？（1、2、1、2重复出现）4和这些数的最大公因数有什么规律呢？（1、2、1、4重复出现）5和这些数的最大公因数有什么规律呢？（1、1、1、1、5重复出现）2、完成练习五第10题。（1）读题，理解题意。（2）“裁成同样大，面积尽可能大的正方形，纸没有剩余”是什么意思？（边长既要是20的因数，也要是12的因数，因此最大的正方形边长应该是20和12的最大公因数）求出20和12的最大公因数。最大的正方形边长应该是多少呢？（4厘米）试着画一画。沿着长的方向可以画几个？（5个）怎样用算式表示呢？（20÷4＝5）沿着宽的方向可以画几个？（3个）怎样用算式表示呢？（12÷4＝3）\n一共可以裁多少个？（5×3＝15个）教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它\n3、完成练习五第11题。读题，理解题意。要求“每跟短彩带最长是多少厘米？”实际是求什么？（两个数的最大公因数）你是从哪里看出来的？三、课堂总结学习了公因数和最大公因数，可以帮助我们解决生活中的实际问题，在后面的学习中，大家会逐渐体会到学习的作用。板书设计公因数和最大公因数6.　找出每组数的最大公因数。5和15　　　　　21和7　　　　　3和5　　　　　8和9　11和33　　　　　60和12　　　　　12和1　　　　　4和15练习设计评价手册相关练习教学反思课题公倍数和公因数练习教学内容教科书第30页，练习五第12～14题、思考题。课　时第5课时\n教学目标1、通过练习，使学生进一步掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法，进行有条理思考。2、通过练习，使学生建立合理的认知结构，锻炼学生的思维，提高解决实际问题的能力。教学重点巩固公倍数、最小公倍数、公因数、最大公因数的求法教学难点能熟练运用简捷的方法求两个特殊的数的最小公倍数和最大公因数教学准备多媒体课件教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它一、揭示课题今天我们继续完成一些公因数、公倍数的有关练习。二、基础训练1、写出36和24的公因数，最大公因数是多少？2、写出100以内10和6的公倍数，最小公倍数是多少？学生独立完成，汇报交流。说说自己是用什么方法找到的？三、综合练习1、完成练习五第12题。谁能说说什么数是两个数的公倍数？两个数的公因数指什么？在书上完成连线后汇报方法。你是怎样找出24和16的公因数的？你是怎样找到2和5的公倍数的？2、完成第13题。独立完成。交流各自方法。3、完成第14题。独立完成。交流各自方法。教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它\n求最大公因数和最小公倍数的方法有什么相同和不同？什么情况下可以直接写出两个数的最大公因数？什么情况下可以直接写出两个数的最小公倍数？4、完成思考题。（1）小组讨论方法。（2）指导解法。把46块水果糖分给同学后剩1块，也就是同学们分了多少块糖？（46－1）38块巧克力分给同学后剩3块，也就是分了多少块巧克力？（38－3）每种糖都是平均分给这个小组的同学，因此这个小组的人数既是45的因数，又是35的因数。要求小组最多有几人，就是求45和35的什么？（最大公因数）（45，35）＝5因此这个组最多有5名同学。5、阅读“你知道吗”四、课堂小结大家在学习公倍数和公因数这一单元时，首先要明白公倍数和公因数的意义，最大公因数和最小公倍数的意义，其次要掌握找公倍数、公因数、最小公倍数、最大公因数的方法，才能为后面的学习做好准备。板书设计公倍数和公因数练习写出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。6和12　　　　　10和3　　　　　15和21　　　　　18和4练习设计评价手册相关练习教学反思课题数学与信息\n教学内容教科书第32～35页。数字与信息。课　时第6课时教学目标1、学生通过调查身边的数字编码，知道数码不但表示数量的多少，还可以表达一定的信息。初步了解一些简单的数字编码的方法，感受数字编码的思想及其应用价值。2、让学生在具体情境中，尝试应用数字对信息进行处理，培养收集信息、选取信息的能力，提高应用意识。3、让学生在活动过程中，学会与他人合作交流。教学重点掌握几种数字常见的数字编码的方法，能看懂数字编码所表达的信息教学难点在学习过程中体会数字编码的思想教学准备1、调查了解一些特殊号码及其作用。2、了解学校和家庭居住地邮政编码及其含义，了解寄信时为什么要填写邮政编码。3、家庭成员的出生日期和身份证号码。4、自己学籍卡上的学籍号的编排。教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它一、引入新课同学们，在我们的生活中，数字信息的应用非常广泛，大家说说，在生活中哪些领域运用了数字信息，运用了数字信息有什么优点？二、教学新课1、说一说。（1）说说下面各是什么电话号码？小组中说一说。110……报警112……故障申告114……电话号码查询117……报时119……火警120……急救121……天气预报122……交通事故报警12315……消费者投诉热线你还知道哪些特殊的电话号码？这些用数字组成的电话号码给我们带来了哪些方便？（2）你能说说自己和同学在班级里的编号吗？知道编号有什么作用吗？（便于管理、登记）\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它有些编号是以0开头编号，主要是考虑编号的对象的整体数量，如给1000个以内小朋友编号，可以使用三个数字，如001、002、003……（3）小结：在生活中，我们常常能见到一些用数字编成的号码，这些号码都表达一定的信息。2、看一看。（1）分析邮政编码214206表达了哪些信息。能说说信封上有哪些内容吗？你知道邮政编码的含义吗？（2）阅读并说说邮政编码的结构和每一部分数字所表达的信息。（3）试着写写学校及居住地的邮政编码。说一说各部分表示的含义。（4）讨论交流。寄邮件时为什么要写邮政编码？应该怎样写？写在哪里？3、比一比。（1）小组交流家庭成员的出生日期和身份证号码？（2）讨论。你能从身份证号码中看出一个人的出生日期吗？不同的身份证号码里有相同的部分吗？你知道这一部分所包含的信息吗？你还有什么发现？讨论后汇报交流情况，集体评价。你知道身份证上的数字编码有哪些用处吗？（3）你还见过哪些用数字表达信息的例子？（图书编号、门牌号、电话的区号、超市条形码……）用数字编码表达信息有什么好处？（生活便利，查找容易等）4、做一做。（1）活动1：\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它说说房间的编号中必须包含哪些信息，分别需要用几个数字表达？在小组中说说自己准备怎样为房间编号。交流汇报。（2）活动2：说说自己的学籍号。比较、明确学籍号所包含的信息及编码规则。试着为200名新生编号。交流汇报，集体评价。（3）活动3：理解题意。根据左边的图说说每个字母表示的意思。以学校为中心，用编码表示出自己家在学校的什么位置。解读小组内成员的编码含义。三、课堂小结通过今天的活动，你有哪些收获？能说说数字信息对生活的帮助吗？板书设计练习设计评价手册相关练习教学反思第四单元教材分析\n学生在三年级教材里初步认识了分数，其中三年级（上册）教材是一个物体（或图形）的几分之一、几分之几，（下册）教材是若干个物体组成的整体的几分之一、几分之几。本单元继续教学分数的意义，涉及的有关知识比较多，大致分成五部分编排。第36～37页分数的意义和分数单位。第38～43页真分数与假分数，用分数表示两个数量的关系。第44～46页分数与除法的关系，用分数表示除法的商。第47～50页带分数，假分数化成整数或带分数，分数与小数相互改写。第51～54页全单元内容的整理与练习。编排的三道思考题都与本单元教学的知识直接有关，对理解分数意义和发展数感十分有益。1教学分数的定义，重点是建立单位“1”的概念。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。这是关于分数的描述式定义，单位“1”、平均分、表示一份或几份的数是定义里的三个主要内涵。相对于后两个内涵，单位“1”较难理解，是教学分数意义的关键，是必须突破的难点。例1的教学分四步进行：第一步用分数表示一块饼、一个长方形、一根表示1米的线条、一个集合的几分之一或几分之几，并结合图说说写出的每个分数的含义。引起对已有知识的回忆，感受被平均分的对象是非常广泛的，为建立单位“1”的概念积累具体的感性材料。第二步告诉学生，被平均分的一个物体、一个计量单位或一个整体都可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。这里把“自然数1”作为建立单位“1”的台阶，出于两个原因：首先是被平均分的对象都是“一个”，即一个物体、一个计量单位、一个集合，“一个”用自然数“1”表示，学生容易接受。先理解可以用自然数1表示，再提升成单位“1”，降低了认知的坡度。其次是体现了分数与自然数是有联系的，有利于后面教学假分数。第三步回答“大象”卡通提出的问题，再认各个分数的单位“1”是什么，使抽象的概念回归到具体实例中去。第四步揭示分数的意义和分数单位的含义，由于在前三步的教学中建立了单位“1”的概念，这一步的教学就顺理成章了。“练一练”和练习六通过写分数和解释分数，进一步体会单位“1”和分数的意义。如“练一练”写分数时，要看懂每幅图里把什么看成单位“1”，平均分成几份，几份涂了颜色。思考和交流都是围绕分数意义展开的。又如练习六第2题在三个图里涂色表示23，从中体会看作单位“1”的对象不同，各次涂色的桃的个数也不同。第3题说分数的意义，是以后分析分数乘、除法实际问题数量关系的基本思路。由第（1）小题作了示范，要求说清楚把什么看作单位“1”，平均分成几份，另一个数量有这样的几份。第5题写成的两个分数有相同的单位“1”，由于平均分的份数不同，所以表示1份的分数也不同。通过这些练习，学生对分数意义的三个内涵会有整体的感受。2以分数单位为新知识的生长点，教学真分数和假分数。\n在例2之前，学生接触的分数都是分子比分母小的分数。例2和例3陆续引出分子和分母相等以及分子比分母大的分数，然后把以前认识的分数和例题里新认识的分数进行比较、分类，得出真分数和假分数。例2以分数单位为知识生长点，通过推理表示出假分数。先在三个同样的圆里涂颜色分别表示14、34和44，从已经认识的分数带出44，并通过说说每个分数各有几个14，理解44的意义，初步体会几个14是四分之几；再在图形中涂颜色表示5个14，利用“5个14是几分之几”这个问题，引导学生结合看图写出54，再次体会几个14是四分之几。理解1个圆只能表示4个14，表示5个14需要2个圆非常重要，不仅直观感受54的意义，而且有利于以后认识带分数以及假分数化成带分数的方法。新课标第一网例3继续教学分子比分母大的分数，先出现三个分母都是5的分数，说说这些分数各有几个15，并在图形里涂颜色表示。这样的安排充分利用例2的基础，紧紧抓住分数的意义，让学生在说和画的活动中主动理解这些分数的意义。而且，学生经历四分之几到五分之几的扩展，对其他分母的分数意义也能理解了。例2和例3先后出现七个分数，有分子比分母小的、分子比分母大的以及分子和分母相等的各种情况，这就具备了教学真分数、假分数的条件。教材的安排是先比较各个分数分子和分母的大小，再把七个分数分成两类，分别定义真分数和假分数。学生按分子、分母的大小，往往把七个分数分成三类，这是正常的现象。教学时只要把分子比分母大和分子与分母相等这两类分数合并起来，指出它们都是假分数。练习七第1~4题是配合真分数、假分数的教学编排的。第1题在直线上指出表示各分数的点，是再次体会分数的意义。三小题里的分数分别表示几个12、几个13和几个15。依次读读各组的分数，找出其中的真分数和假分数，能巩固真分数与假分数的概念。看看表示真分数和假分数的点各在直线的哪一段上，初步体会真分数比1小，分子和分母相等的假分数等于1，分子比分母大的假分数大于1，进一步充实对真分数和假分数的认识。在解答第4题时，需要运用这些认识，才能比较每组两个数的大小。3用分数表示同类两个数量的关系，扩展对分数意义的理解。分数的意义表达的是部分与整体的关系。如地球表面有71100被海洋覆盖，地球的表面是整体，把它看作单位“1”；被海洋覆盖的是其中的一部分，占整体的71100。事实上，分数的应用不局限于部分与整体关系的范畴，还经常用来表示两个同类数量之间的关系。让学生体会分数能表示两个同类数量的关系，扩展对分数意义的理解，有利于应用分数知识解决实际问题。这些正是例4、例5的编排意图。例4利用直观的图画，引导学生把已有的分数概念迁移到新的情境中来。图画里一条红彩带平均分成4份，另一条黄彩带和红彩带中的一份同样长，很容易看出黄彩带的长是红彩带的14。教材要求学生表达得出14的思考，仔细体会其中的推理：红彩带平均分成4份，其中的1份是它的14；因为黄彩带与红彩带的1份同样长，所以黄彩带的长是红彩带的14。学会思考是这道例题的教学要求，但不要机械套用某种语言模式。要抓住分数的意义，体会黄彩带与红彩带的长度关系。“试一试”是例题的延伸，红彩带仍旧平均分成4份，蓝彩带的长与红彩带里的3份同样长，是红彩带的34。从黄彩带的长是红彩带的14到蓝彩带的长是红彩带的34，学生初步体会到分数可以表示两个长度的关系。\n例5在红彩带的下面画绿彩带，体会“绿彩带的长是红彩带的54”这个关系的含义。以画促思是例题的编写特点，如果让学生先猜一猜画出的绿彩带比红彩带长还是短，并说出理由，既能激起兴趣，又能引发思考。“试一试”把花彩带的长与红彩带的长相互比较，提出了两个问题。体会两个问题不同，辨清各是什么彩带与什么彩带相比，才能正确地用分数表示两个长度的关系。要联系图画，理解前一个问题是花彩带与红彩带比，把红彩带平均分成4份，花彩带的长有这样的7份。后一个问题是红彩带与花彩带比，把花彩带平均分成7份，红彩带的长是这样的4份。练习七第5~8题配合例5的教学。这些题分别通过线段图、平行四边形、实物图、统计图呈现数量，能让学生感受生活中经常用分数表示数量关系。更重要的是深刻体会，解决一个数是另一个数的几分之几的问题，必须分析谁和谁比，找到作为单位“1”的数量。4通过操作活动感受分数与除法的关系。例6教学分数与除法的关系，在“试一试”“练一练”里应用这种关系，用分数表示除法算式的商和计量单位换算的结果。分数与除法的关系历来是教学难点。为了有效地突破难点，例题里安排两次分饼活动，让学生充分体验每人分得的块数是饼的块数分饼的人数，从丰富的感性材料中发现规律。第一次分饼活动，把3块饼平均分给4个小朋友。在表现场景的图画里，能清楚看到饼的块数比分的人数少，每人分得的饼不满1块；在列出的算式里，被除数小于除数，商比1小。这些矛盾激起学生动手分一分的愿望。交流两种分法，不仅得出每人分得34块的结论，还要在第一种分法中理解3个14块是34块，在第二种分法中理解3块的14是34块。这些是分饼活动里的数学问题，是两种分法的本质区别。理解数学问题，能使分饼活动在头脑中留下清楚的印象。第二次分饼，把3块饼平均分给5个小朋友。这次活动的特点是“想”出每人分得的块数，要在前一次分饼经验的基础上，通过每人分得3个15块或3块的15得出结果。让学生观察3÷4=34和3÷5=35，从数学现象里发现规律，用两种形式表达分数与除法的关系。先用语言讲述和用数量关系式表示，在充分的交流中理解新知识。再写成字母组成的等式，并从除数不能是0，推断分数的分母不能是0，建立新知识的数学模型。两种表达形式，前一种具体详细，后一种概括简明，可以看成理解分数与除法关系的两个层次。“练一练”第1题既用分数表示除法运算的商，又把分数改写成除法算式，使学生对分数与除法关系的理解更完整，掌握得更扎实。“试一试”和“练一练”第2题都是把较小计量单位的数改写成较大计量单位的数，在五年级（上册）教学小数知识时，曾经解决过这些实际问题。现在再次出现这些问题，有两点变化：一是用分数与除法的关系，把较大单位的数写成分数；二是改写的范围不局限于进率是10、100或1000的长度单位和质量单位，还扩展到时间单位的改写。练习八配合分数与除法关系的教学而安排，除了分数与除法相互改写的练习外，还结合分数的意义应用分数与除法的关系。第3题从1米平均分成3份到2米\n平均分成3份，结合图示用填空的形式引导学生理解2米平均分成3份，每份有2个13米，是23米。这样的思路，经常用来解决实际问题。第4题里的两个问题既不相同，又有联系。求每人分得这袋糖的几分之几，要把这袋糖看成单位“1”，平均分成5份，如果写成算式是1÷5=15。求每人分得几分之几千克，可以通过2÷5=25（千克）计算，也可以通过每人分得2个15千克，是25千克的推理得到答案。在分别解答两个问题后，要进行比较，看到它们都是平均分的问题，都用除法计算；由于问题不同，两个除法算式的被除数不同。在解答第5题时，联系已有的经验学生能直接写出得数。题目要求先填出得数，再根据分数与除法的关系列出算式，是让学生体会求一个数是另一个数的几分之几的问题都能用除法计算。在此基础上，第53页第10题就提出了列式求出答案的要求。5先特殊后一般，通过改写假分数，教学带分数。例7和例8主要教学带分数的知识，包括带分数的概念以及假分数化成带分数的方法。假分数等于1或者大于1，分子是分母倍数的假分数都能化成整数，分子不是分母倍数的假分数能写成带分数。例7和例8按这样的思路编排。例7把44、105和287化成整数，其中的44和105分别在第38页例2和例3认识假分数时出现过。在教学分数与除法的关系后，又可以通过除法4÷4=1和10÷5=2算得它们分别等于1和2。因此，把44和105化成整数学生能够独立进行，而且思路与方法应该是多样的。交流的时候，把貌似不同的方法在本质上沟通起来，如画图形表示105，在里能够看到，5个15是1，10个15是2，从而体会分子除以分母是比较简便的方法。287在教材里首次出现，把它化成整数是在44和105化成整数的基础上进行的，分子除以分母很容易得出等于4。通过三个假分数化成整数的实例，教材引导学生研究这些分数的分子与分母的关系，理解能化成整数的假分数都是特殊的假分数，它们的分子都是分母的倍数。特殊的假分数都能化成整数，其他假分数呢？这是许多学生的质疑，教材适时教学带分数的知识。先告诉学生，分子不是分母倍数的假分数虽然不能写成整数，但可以写成整数和真分数合成的形式，即写成带分数。然后以43为例，讲了把它写成带分数的思路以及带分数的写法和读法。43写成带分数的思路是把它分成33和13两部分，33是1，1和13合成的数是113。结合数轴有利于学生理解改写的思路，体会43写成113是合理的，它们可以用数轴上同一个点表示。还为例8的教学作了铺垫。例8教学假分数化成带分数的方法。教学过程分两步进行：第一步让学生联系带分数的含义，借鉴43化成113的经验进行改写。无论是画图的方法还是推理的方法，都是把114分成84和34两部分，再把2和34合起来写成234。画图的方法比较形象，推理比较抽象，两种方法相结合最适宜多数学生，这一点可以在交流时实现。第二步通过除法计算改写，要在理解的基础上应用这种方法。联系第一步的推算经验，能帮助学生理解算理，11÷4商2表示从11个14里分出2个44（即84），并把它看成整数2；余数3表示还剩3个14。所以114是2和34合成的数，可以写作234。教材里没有讲带分数的整数部分和分数部分，假分数化成带分数的方法只在实例中体会和应用，不需要形成严密的文字形式的法则\n两道例题分别教学假分数化成整数和化成带分数，第47页“怎样把假分数化成整数或带分数”引导学生整理新的认知结构。再通过“练一练”，把123、85等四个假分数分别化成整数或带分数，体会两种情况都要用分子除以分母的计算，最终化成不同形式的数是假分数的分子与分母之间是否存在倍数关系而决定的。练习九第1~6题配合例7和例8的教学，其中第2题写出假分数和改写成带分数都要根据图意，一方面体会假分数可以写成整数和真分数合起来的形式，有利于理解带分数的含义。另一方面体会分子除以分母是假分数改写成带分数的方法，从而巩固例8教学的知识。第4题直线上面方框里的假分数，要根据分数单位以及几个13是三分之几的思路填写；直线下面方框里的带分数要根据带分数的概念填写，如1和23合成123、2和13合成213。如果再把各个假分数的分子除以分母，就能使假分数化成相应的带分数或整数。编排这道题是让学生更好地体会假分数和带分数的意义以及相互联系。另外，直线上下的33和1、63和2、93和3、123和4这四组数，要从每组的两个数都用直线上同一个点表示，每组的两个数可以互相改写等方面理解同组的数大小相等。尤其要思考1、2、3、4分别化成（）3的方法，为独立解答第5题作准备。第6题在比较数的大小时，学生可以联系多种分数知识进行思考。要鼓励策略多样，如56和76可以想分母相同，分子小的分数小；可以想5个16比7个16少；可以想56小于1，76大于1……交流各种思路和方法，有利于知识的融会贯通，发展思维的灵活性。还有一点需要指出，本单元只教学假分数化成带分数，不教学带分数化成假分数。因为小学教学里不进行带分数的四则计算，不需要带分数化成假分数。更主要的原因是，教学带分数是为了更好地理解假分数，因为假分数化成整数或带分数，容易感受假分数的分数值。体会数值的大小，是建立数概念不可缺少的。6优化小数与分数相互改写的教学。例9教学把分数化成小数，从两个女孩比谁的彩带长的实际问题里提出比较05和34的大小的数学问题。相比较的两个数，一个是小数、一个是分数，联系已有的小数米相比，间接得到05和34的大小关系。这种比较策略在以前是少见的，现在特地选编在例题里。另一种是把34化成小数，先比较两个小数的大小，再得出34与05谁大、谁小。把不同形式的数变成相同形式，也是一种策略。分数化小数的方法是例9教学的数学知识，只要应用分数与除法的关系，把分子除以分母，商写成小数就可以了。这些对学生来说是不困难的。有些分数的分子除以分母的商是循环小数，如“试一试”里的56，教材中有“除不尽的保留三位小数”的指示。“试一试”选择925和56两个分数化成小数，让学生清楚地知道，有些分数能化成有限小数，有些分数只能化成无限小数。至于什么样的分数能化成有限小数，什么样的分数不能，暂时不要深入研究。\n例10教学小数化成分数，要应用小数的意义。只要回忆起一位小数表示十分之几、两位小数表示百分之几、三位小数表示千分之几等知识，把小数写成分数是很容易的。教材考虑到小数意义是以前的教材里教学的，靠例10的问题情境激活旧知识有困难。所以，安排了“象”帮助学生回忆。先对学生说“一位小数表示十分之几”，并把相应的0.3改写成310。然后让学生继续想两位小数、三位各表示几分之几，把0.13和0.213也改写成分数。练习九第7~11题配合例9、例10的教学。第7题加强小数的意义，有利于把小数化成分数。第10、11两题都要比较一个小数与一个分数的大小，再解决问题的策略上讲，先把分数化成小数，再比两个小数的大小，或者先把小数化成分数，再比两个分数的大小，都是可以的。要让学生体会哪种方法简便些。一般情况下，把分数化成小数这种方法好些，因为接着比两个小数的大小很容易。如果把小数化成分数，接着比两个分数的大小，经常还要通分。再说，教材里还没有教学通分，采用化成分数的方法，暂时更不可取。与分数的知识，学生会有不同的思考。教材选择了两种典型的方法和学生交流，在教学基础知识的同时，发展解决问题的策略。一种方法是思考0.5米和3.4米的意义，凭数感进行比较。而且分别把0.5米、34米与1米相比，间接得到0.5和3.4的大小关系。这种比较策略在以前是少见的，现在特地选编在例题里。另一种是把3.4化成小数，先比较两个小数的大小，再得出3.4与0.5谁大.、谁小。把不同形式的数变成相同形式，也是一种策略。分数化小数的方法是例9教学的数学知识，只要应用分数与除法的关系，把分子除以分母，商写成小数就可以了。这些对学生来说并不困难。有些分数的分子除以分母的商是循环小数，如“试一试”里的56，教材中有“除不尽的保留三位小数”的要求。“试一试”选择925和56两个分数化成小数，让学生清楚地知道，有些分数能化成有限小数，有些分数只能化成无限小数。至于什么样的分数能化成有限小数，什么样的分数不能，暂时不要深入研究。例10教学小数化成分数，要应用小数的意义。只要回忆起一位小数表示十分之几、两位小数表示百分之几、三位小数表示千分之几等知识，把小数写成分数是很容易的。教材考虑到小数意义是以前教学的，靠例10的问题情境激活旧知有困难。所以，通过“大象”卡通的话帮助学生回忆。练习九第7~11题配合例9、例10的教学。第7题加强小数的意义，有利于把小数化成分数。第10、11题都要比较一个小数与一个分数的大小，从解决问题的策略上讲，先把分数化成小数，再比较两个小数的大小，或者先把小数化成分数，再比较两个分数的大小，都是可以的。要让学生体会哪种方法简便些。一般情况下，把分数化成小数这种方法好一些，因为接着比两个小数的大小很容易。如果把小数化成分数，接着比两个分数的大小，经常还要通分。再说，教材里还没有教学通分，采用化成分数的方法，暂时不可取。\n课题分数的意义教学内容教科书第36页例1、试一试、练一练，练习六第1～5题。课　时第1课时教学目标1、使学生初步理解单位“1”和分数单位的含义，经历分数意义的概括过程，进一步理解分数的意义。2、使学生在说明分数所表示的意义的过程中，进一步培养分析、综合与抽象、概括的能力，感受分数与生活的联系，增强数学学习的信心。教学重点正确理解分数的意义和单位“1”的含义。教学难点教学难点：引导学生自主概括出分数的意义。教学准备多媒体课件教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它一、引入新课三年级时，我们两次认识了分数。今天这节课，我们要在以前学习的基础上，进一步认识分数。二、教学新课1、出示例1。2、请大家用分数表示每个图中的涂色部分。写出分数后，再想一想每个分数各表示什么？3、小组活动。4、你认为这些图中分别是把什么平均分的？平均分成了几份？用分数表示的是其中的几份？指出：一个饼可以称为一个物体，一个长方形是一个图形，“1米”是一个计量单位，一个物体、一个长方形、一个计量单位都可以用自然数1表示，通常我们把它叫做单位“1”。5、比较：第四个图形与第三个图形有什么不同？指出：由一些物体组成的整体也可以用自然数1表示，也可以看作单位“1”。你能说说，生活中还可以把哪些物体看作“1”？也可以把哪些物体组成的整体看作“1”呢？\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它6、在这几个图形中，分别是把什么看作单位“1”的？分别把单位“1”平均分成了几份？用分数表示这样的几份？7、概括分数的意义。出示：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。8、从这句话中，哪个词比较重要？为什么？（平均分，把“1”平均分成若干份）9、结合例1的图，分别说说每个分数表示的意义。在小组中互相说说。10、分数单位的意义。把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数，叫做分数单位。11、完成试一试。在小组中说说例1中每个分数的分数单位，以及各有几个这样的分数单位。的分数单位是什么？它有几个这样的分数单位？的分数单位是什么？有几个这样的分数单位？这里的表示几个图形？12、完成练一练。各图中的涂色部分是怎样用分数表示的？独立完成填空。说说是怎样想的？分别是把什么看作单位“1”的？把“1”平均分成了几份？涂色部分怎样表示？每个分数的分数单位是多少？各有几个这样的分数单位？三、巩固练习1、完成练习六第1题。在小组内读一读，说说每个分数的分数单位。\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它有几个分数单位？每个分数单位的分母与分数单位有什么关系？（分母是分数单位的分母，是平均分的份数）2、完成第2题。理解题意，独立完成。你是怎样想的？同样是，为什么涂色桃子的个数不同？（单位“1”不同）分别是把看作单位“1”的？3、完成第3题。小组中互相说。把什么看作单位“1”？平均分成了几份？三好学生有这样的几份？小时把什么看作“1”的，把1小时平均分成了几份？小时表示其中的几份？4、完成第4题。指出：0～1表示单位“1”，直线上的点表示各分数。把单位“1”平均分成了多少份？你能根据已有的等分点，找到把单位“1”平均分成2份的点吗？是把“1”平均分成几份呢？表示几个呢？点在哪里？5、完成第5题。独立完成。所填的两个分数有什么不同？分别是把什么看作“1”的？第一个分数是把单位“1”平均分成几份？第二个分数是把单位“1”平均分成几份？四、课堂小结今天学习了哪些内容？你有哪些收获？满意自己的学习表现吗？\n板书设计分数的意义单位“1”把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数，叫做分数单位。练习设计评价手册相关练习教学反思\n课题真分数和假分数教学内容教科书第38～39页，例2、例3、练一练，练习七第1～4题。课　时第2课时教学目标1、使学生认识真分数和假分数，能正确判断真分数于假分数，加深对分数认识的理解。2、进一步培养学生的数感，培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括等能力。教学重点学会判断真、假分数的方法教学难点真假分数意义的理解过程教学准备多媒体课件教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它一、复习引入把“1”平均分成了（）份，涂色部分表示（—）。表示什么？谁能说说什么是分数？什么是分数单位？二、教学新课1、今天我们继续学习分数的有关内容。2、出示例2。3、把1个圆看作“1”，怎样用涂色部分表示呢？独立完成涂色。你是怎样涂色的？4、都是把单位“1”平均分成了几份？每份是几分之几？涂色部分各表示几分之几？每个分数里各有几个四分之一？4个四分之一就是多少？怎样涂色？要表示5个四分之一，应该怎样涂色呢？\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它指出：用一个圆只能表示4个四分之一，表示5个四分之一需要用2个圆形。独立完成涂色。5个四分之一用分数怎样表示呢？四分之五里有几个四分之一？说说四分之五表示什么？（把“1”平均分成4份，表示这样5份的数）5、通过刚才的涂色，你有什么发现？涂色部分不满单位“1”时，分数的分子比分母小；涂色部分正好是单位“1”时，分数的分子与分母相等；涂色部分超过单位“1”时，分数的分子比分母大。6、出示例3。你能用涂色部分表示下面的分数吗？独立完成涂色。7、表示每个分数，分别要涂几个五分之一？表示10个五分之一用了几个圆？表示13个五分之一用了几个圆？说说自己的想法。8、比较例2、例3中的这些分数，你能给它们分分类吗？小组交流。汇报分类结果，说说自己的想法。3类：分子<分母、分子＝分母、分子>分母2类：分子<分母、分子≥分母9、分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。（板书课题）10、说说自己是怎样理解真分数、假分数的。真分数、假分数各有什么特点？小组内互相说说。\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它11、完成练一练。（1）完成第1题。应把什么看作单位“1”？哪些分数是真分数、假分数有哪些？（2）完成第2题。在小组中说一说。三、巩固练习1、完成练习七第1题。独立描点。真分数集中分布在0～1之间，假分数分布在从1开始向右的部分。这样分布说明什么？2、完成第2题。独立完成。有什么发现？分母是8的假分数有多少个呢？3、完成第3题。独立完成，集体核对。4、完成第4题。独立填写。交流汇报结果。说说你是怎样想的？四、课堂小结今天你又有哪些收获？跟大家说说你的收获！板书设计真分数和假分数分子比分母小的分数叫做真分数；　　　　分子<分母分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。　　分子≥分母练习设计评价手册相关练习教学反思\n课题求一个数是另一个数的几分之几教学内容教科书第39～40页，例4、例5、试一试、练一练，练习七第5～8题。课　时第3课时教学目标1、探索并理解求一个数是另一个数的几分之几的实际问题，加深对分数意义的理解。2、借助直观并联系分数的意义进行思考，培养思维能力，体会分数的应用价值。教学重点掌握求一个数是另一个数的几分之几的方法教学难点确定单位“1”的量教学准备多媒体课件教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它一、复习引入1、涂色部分是（—），空白部分是（—）。说说四分之一，四分之三各表示什么？2、今天我们继续学习分数的有关知识。二、教学新课1、教学例4。（1）出示例4。从图中你知道了什么？你想提出什么问题？（2）板书课题：求一个数是另一个数的几分之几（3）讨论：求黄彩带是红彩带的几分之几，可以怎样想？讨论后汇报。黄彩带的长是红彩带的几分之几？是把谁看作单位“1”？（红彩带）把红彩带平均分成4份，黄彩带的长相当于其中的几份？（1份）指出：黄彩带的长是红彩带的四分之一。2、完成试一试。（1）小组中交流想法。\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它讨论：把谁看作单位“1”的？把单位“1”平均分成了几份？蓝彩带的长相当于红彩带的几份？（2）汇报交流。指出：蓝彩带是红彩带长的四分之三。3、教学例5。（1）出示例5。绿彩带长是红彩带的四分之五，绿彩带有多长？试着画一画。展示作业。你是怎么想的？（2）“绿彩带长是红彩带的四分之五，你怎样理解这句话？明确：把红彩带看作“1“，平均分成4份，绿彩带的长相当于其中的5份。说说各自的想法。4、完成试一试。“花彩带是红彩带的几分之几？”是把谁看作单位“1”？（红彩带）“红彩带是花彩带的几分之几？”是把谁看作单位“1”？（花彩带）独立完成填空，说说自己的想法。5、完成练一练。（1）完成第1题。独立完成填写，集体核对。你是怎么想的？应把什么看作单位“1”？（2）完成第2题。独立完成，交流想法。6、小结。刚才我们学习的是求一个数是另一个数的几分之几的实际问题，你认为解题的关键是什么呢？（确定是把谁看作单位“1”）三、巩固练习\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它1、完成练习七第5题。理解题意，确定把哪个量看作单位“1”？独立完成填写。汇报结果及思考方法。2、完成第6题。独立完成填写。汇报结果，说说确定把哪个量看作单位“1”？3、完成第7题。理解题中分数的意义。把什么看作“1”的？平均分成几份？梨的其中的几份一样多？梨有几个？借助图让学生说说想法。4、完成第8题。从统计图中获得哪些信息？把什么看作单位“1”的？你怎样想的？你还能提出用分数表示的问题吗？独立完成填空，交流汇报。四、课堂总结通过学习，认为有收获的举手？说说有哪些收获？还有什么疑问吗？板书设计求一个数是另一个数的几分之几确定是把谁看作单位“1”练习设计评价手册相关练习教学反思\n课题认识分数练习教学内容教科书第42～43页，练习七第9～14题、思考题。课　时第4课时教学目标1、通过练习，使学生加深单位“1”及分数意义的理解，更好地认识真分数和假分数，掌握求一个数是另一个数的几分之几的实际问题。2、进一步增强学生自主探索和合作交流的意识，培养解决实际问题的能力。教学重点巩固对分数经、分数单位和真、假分数意义的理解教学难点在实际问题中确定单位“1”的量教学准备多媒体课件教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它一、复习引入1、板书：认识分数。关于分数，你已经掌握了哪些知识？板书：分数的意义、真分数、假分数、求一个数是另一个数的几分之几。2、今天我们进行一些综合练习，帮助大家更好地掌握这些知识。二、综合练习1、完成练习七第9题。独立完成涂色。交流核对。每组图中分别涂了几份？你是怎样想？说说11/4表示的意义？2、完成第10题。独立完成填空。4/9的分数单位是什么？它有几个分数单位？白色部分可用几分之几表示？为什么？第二组图的分母为什么是5？它有几个分数单位？3、完成第11题。互相读给同桌听。\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它互相提问并回答。4、完成第12题。先读一读，再说一说你是怎样理解这句话的？把什么看作单位“1”的？7/5米是把“1米”平均分成5份，表示这样的几份？5、完成第13题。“平均每天烧这堆煤的几分之几？”把什么看作单位“1”？这堆煤应该平均分成几份？（10份）为什么？3天烧的就是几个1/10？（3个）6、完成第14题。独立完成，说说自己的想法。展示学生作业，汇报想法。你们所画的图形有什么相同点？7、完成思考题。独立填写分数，交流汇报。右边的图，引导学生进行观察，每个涂色的形状相当于把单位“1”平均分成多少份？涂色的部分是这样的几份？用分数表示是什么？三、课堂小结通过这节课的练习，你对分数有了什么更深入的了解呢？板书设计认识分数练习13.　一堆煤可以烧10天，平均每天烧这堆煤的，3天烧这堆煤的。练习设计评价手册相关练习教学反思课题分数与除法的关系\n教学内容教科书第44～45页，例6、试一试、练一练，练习八第1～5题。课　时第1课时教学目标1、使学生结合具体情境，探索并理解分数与除法的关系，会用分数表示两个整数相除的商，会用分数表示有关单位换算的结果；能列式解决求一个数式另一个数的几分之几。2、使学生在探索分数与除法关系的过程中，进一步发展数感，培养观察、比较、分析、推理等思维能力，体验数学学习的乐趣。教学重点会用分数表示两个数相除的商教学难点理解分数与除法的关系教学准备多媒体课件教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它一、复习引入1、口算。（1）把8块饼干平均分给4个小朋友，每位小朋友分得几块？（2）把4块饼干平均分给4个小朋友，每位小朋友分得几块？口答列式及结果。2、说说把一个数平均分成4份，应该用什么方法列式？二、教学新课1、教学例6。（1）出示例6。（2）把3块饼干平均分成4份，每人分得几块？应该怎样列式？你认为每人能分到1块吗？你是怎样想的？到底每人可分得几块呢？（3）小组讨论交流。汇报方法。A3÷4＝0.75（块）B3个块是块。C3块的是块。D每块饼平均分成4份，3块饼共平均分成12份。\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它12÷4＝33个块就是块。（4）第一种方法已经学过，其他3种都得到，也就是把3块饼干平均分成4份，每份是块。第二、三种方法是怎样想的？因此我们可以知道：（板书）3÷4＝（块）答：每人分得块。（5）如果把3块饼平均分给5个小朋友，每人分得多少块？怎样列式？3÷5的商是多少？怎样用分数表示？在小组中说说自己的想法。汇报各自想法。板书：3÷5＝（块）（6）归纳方法。观察上面两个等式，你发现分数与除法有什么关系？在小组中说说。板书：被除数÷除数＝如果用a表示被除数，用b表示除数，这个关系式可以怎样写？a÷b＝b可以是0吗？为什么？互相说说分数与除法的关系。板书课题：分数与除法的关系。2、试一试。（1）独立完成填空。（2）汇报结果，说说是怎样想的？根据什么得到的？\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它指出：两个数相除，得不到整数商时，可以用分数表示。3、练一练。（1）完成第1题。独立填写，比较上下两行有什么不同？指出：用分数表示整数除法的商，要用除数作分母，被除数作分子。一个分数也可以看作两个数相除，分子相当于被除数，分母相当于分子。分数线相当于除号。（2）完成第2题。独立完成填写，集体核对。说说是怎样想的？三、巩固练习1、完成练习八第1题。在小组中说说是怎样想的？集体核对。2、完成第2题。独立填写，集体核对。3、完成第3题。独立填写，说说是怎样想的？把1米长的彩带平均分成3份，求1份有多长，可以怎样列式？（1÷3）把2米长的彩带平均分成3份，求1份有多长，可以怎样列式？（2÷3）4、完成第4题。独立填写，集体核对。这题中的表示什么？千克表示什么？意思有什么不同？5、完成第5题。独立完成填写。说说你是怎样想的？\n联系分数的意义填空，根据分数和除法的关系列式。四、课堂小结今天这节课，学习了什么内容？互相说说自己的收获。板书设计分数与除法的关系3÷4＝（块）答：每人分得块。被除数÷除数＝a÷b＝（b≠0）练习设计评价手册相关练习教学反思\n课题假分数化成整数或带分数教学内容教科书第47页，例7、例8、练一练，练习九第1～6题。课　时第6课时教学目标1、使学生探索并掌握把假分数化成整数或带分数的方法，知道带分数是整数和真分数合成的数。2、使学生在探索中，进一步发展数感，培养观察、比较、抽象、概括等能力。教学重点掌握把假分数化成整数或带分数的方法教学难点探索把假分数化成整数或带分数的方法的过程教学准备多媒体课件教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它一、复习引入1、说说下面分数哪些是真分数？哪些是假分数？1/23/34/33/44/47/49/911/8说说什么是真分数？什么是假分数？如果让你把上面的假分数进行分类，你会怎么分？分子＝分母分子>分母2、今天我们继续分数的有关知识。板书课题：把假分数化成整数或带分数。二、教学新课1、教学例7。（1）出示例7。你能把这些假分数化成整数吗？（2）独立完成，在小数中说说自己的方法。（3）交流汇报方法：根据分数与除法的关系，用分子÷分母，4÷4＝110÷5＝228÷7＝44/4就是4个1/4，4个1/4是1；10/5是10个1/5，5个1/5是1，10个1/5是2。你喜欢用哪种方法转化？（分子÷分母）\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它（4）观察一下，能化成整数的假分数有什么共同特点呢？（分子是分母的倍数）说说复习题中的3/3、4/4、9/9都应等于几？（5）那么：4/3、7/3、11/8能化成整数吗？为什么？（分子不是分母的倍数）（6）带分数的意义。出示数轴。你能在数轴上找到4/3这个点吗？（4/3是4个1/3，从0开始数出4个1/3。）（3个1/3是1，在1后面再数1个1/3就是4/3。）指出：分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。如4/3就是3/3和1/3合成的数，写作1，读作一又三分之一。说说是几和几分之几合成的数？读作什么？数轴上的点在哪里？2、教学例8。（1）出示例8。（2）怎样把化成带分数呢？尝试练习，巡视指导。（3）交流汇报方法：（可以画图；）（有11个，8个是2，3个是，11/4是2）（＝11÷4＝2）（4）你认为哪一种方法化成带分数快速一些呢？因此在实际运用中就可以用分子除以分母。＝11÷4（＝2……3）＝2（商作为带分数的整数部分，余数作为分子，分母不变）说说把假分数转化成整数或带分数的方法。\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它3、完成练一练。独立完成练习。汇报方法，说说是怎么想的？哪些假分数能化成整数，哪些假分数要化成带分数？三、巩固练习1、完成练习九第1、3题。独立完成练习，汇报方法，集体核对。2、完成第2题。读题，理解题意。尝试练习，说说你是怎样想到的？怎样改写？3、完成第4题。关键要看清什么？怎样找比较快？说说你的方法。4、完成第5题。独立完成填空。把不是0的整数化成假分数时，怎样化？5、完成第6题。独立完成。汇报方法，说说想法。还有其它的比较方法吗？哪一种方法比较快？四、课堂小结今天学习了什么内容？你又有了什么新的收获？板书设计把假分数化成整数或带分数分子÷分母分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。＝11÷4（＝2……3）＝2练习设计评价手册相关练习教学反思\n课题分数与小数的互化教学内容教科书第48页，例9、例10、试一试、练一练，练习九第7～11题。课　时第7课时教学目标1、使学生经历分数与小数互化的探索过程，能熟练地进行分数与小数的互化。2、在探索的过程中，培养学生良好的学习习惯，树立学好数学的信心。教学重点掌握分数与小数互化的方法，并能准确地进行分数与小数的互化教学难点经历分数与小数大小比较方法的探索过程教学准备多媒体课件教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它一、复习引入1、比较下面小数的大小。0.50.751.30.9870.850.805说说怎么比较的？2、今天我们一起来学习有关分数与小数的互化的知识。板书课题：分数与小数的互化。二、教学新课1、教学例9。（1）出示例9。（2）要比谁用的彩带长？其实是比什么？（3）你有什么比较的好方法吗？在小组中说说。小组讨论方法。（4）汇报方法。0.5米是1米的一半，3/4米比1米的一半多，所以3/4米比0.5米长。把3/4化成小数，3/4＝3÷4＝0.75，0.75>0.5，0.5<3/4。指出：两种方法都可以比较出3/4>0.5，哪一种方法更合适呢？为什么？（5）小结。我们对分数和小数进行比较时，经常要把分数化成小数，谁来说说应该怎样把分数化成小数呢？（用分数的分子除以分母的方法）\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它2、完成试一试。如果除不尽，用四舍五入法保留三位小数。独立完成。集体核对。3、教学例10。有时候我们也需要把小数化成小数。（1）出示例10。这三个小数各是几位小数？（2）一位小数表示几分之几？二位、三位小数各表示几分之几呢？（3）你们能把这些小数该成分数吗？试试看。学生尝试改写。你是怎么想的？（4）小结。把小数化成分数时，如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，……同桌互相说说方法。4、练一练。独立完成。怎样比较大小的？集体核对。三、巩固练习1、完成练习九第7题。独立完成，集体核对。2、完成第8、9题。独立完成，小组中交流。3、完成第10题。比较什么的面积大，就是比什么？怎样比好？\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它独立完成。4、完成第11题。读题，理解题意。比谁做的快，其实比什么？应该怎样比较呢？结果呢？四、课堂小结今天学习了什么内容？能说说分数怎样化成小数吗？小数怎样化成分数呢？板书设计分数与小数的互化分数化成小数：分子÷分母一位小数写成十分之几两位小数写成百分之几三位小数写成千分之几……练习设计评价手册相关练习教学反思课题整理与练习（1）\n教学内容教科书第51～52页，回顾与整理、练习与应用第1～9题。课　时第8课时教学目标1、通过回顾与整理，使学生进一步加深对分数意义的理解，建立合理的认知结构。2、通过练习与应用，使学生进一步掌握有关分数的数学技能，发展数学思考和实践能力。教学重点进一步加深对本单元所学知识的掌握程度教学难点学生自主整理本单元所学的知识教学准备多媒体课件教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它一、回顾与整理1、通过本单元的学习，你掌握了哪些知识？有什么收获？在小组中说说。在小组中交流。汇报交流。能说说分数的意义吗？你能说说什么是真分数？什么是假分数吗？分数与除法有什么关系呢？……2、大家收获了不少的知识，分数的知识在生活中运用很广泛，每一个知识要点大家都要在理解的基础上掌握。下面就检验大家对知识的掌握是否牢固。二、练习与应用1、完成第1～2题。独立完成。你能说说你是怎样想的吗？假分数可以怎样在数轴上表示呢？带分数呢？2、完成第3题。学生口答。\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它3、完成第4题。在小组中说说。说说分别是把哪个数看作单位“1”的？重点说说第3小题。4、完成第5～6题。独立完成。集体核对。13÷4，说说你是怎样化成带分数的？5、完成第7题。运用分数与小数互化的方法进行填写。6、完成第8题。独立完成。汇报结果与方法。说说你是怎样转化的？说说哪些可以根据小数的意义，直接改写？哪些需要根据分数与除法的关系，通过计算改写？7、完成第9题。独立完成。汇报方法。三、课堂小结通过这节课的整理与回顾，你对本单元的知识有了哪些深入的认识？你认为自己哪些地方掌握的还不是很牢固？板书设计整理与练习4.说出各个分数表示的意义。（1）我国的人口大约占世界总人口的。（2）柳树的棵数是杨树的，杨树棵数是柳树的。（3）小明从家去学校，小时正好走了全程的。练习设计评价手册相关练习教学反思\n课题整理与练习（2）教学内容教科书第53页，练习与应用第10～13题。课　时第9课时教学目标1、通过练习与应用，使学生进一步了解分数在日常生活中的应用，提高学生应用分数解决实际问题的能力。2、使学生在应用中，进一步增强探索与合作交流的意识，树立学好数学的信息。教学重点巩固解决求一个数是另一个数几分之几的简单实际问题教学难点能准确找出实际问题中单位“1”的量教学准备多媒体课件教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它一、谈话引入在生活中，很多地方的计算都要应用分数表示结果，学好了分数，能够帮助我们解决很多问题。二、练习与应用1、完成第10题。独立完成第1小题。说说是把什么看作单位“1”的？每1个人是全班的几分之几？女生占全班的几分之几？男生占全班的几分之几呢？你是怎么知道的？独立完成第2、3小题。交流、汇报。说说什么是“有效票”？你是怎样做的？公鸡只数是母鸡只数的几分之几？母鸡只数是公鸡的几分之几？分别是把什么看作单位“1”的？2、完成第11题。独立完成。三道题的计算方法有什么相同的地方？通过和（1）、（2）小题的比较，你有什么发现？“各耕了这块地的几分之几”什么意思？把什么看作单位“1”的？\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它3、完成第12题。读题，理解题意。“每班分多少千克”是把什么平均分成几份？“每班分到几分之几份”是把什么平均分成几箱？怎样列式？4、完成第13题。读题，理解题意。这两个问题分别求什么？有什么不同之处？是把什么看作单位“1”的？画出线段图，指出哪一段是所求问题？怎样列式？指出：第一个问题是求每条童裤用了这块布的几分之几，需要把5米看作单位“1”，把它平均分成6份，用分数表示其中的一份，所以是1/6，得到的1/6无单位名称。第二各问题是求每条童裤的米数，5米平均分成6份，用5÷6＝5/6米，用分数表示其中的一份，得到的5/6要有单位名称。5、思考题。用什么方法来比较最方便、快捷呢？（画数轴）画出数轴，进行分析。1/8最接近0，9/10最接近1，5/9最接近1/2。三、课堂小结通过这节课的练习，你觉得在求一个数是另一个数的几分之几的时候有什么要注意的？关键是什么？板书设计整理与练习（2）12.　幼儿园买来4箱苹果，一共60千克，平均分给5个班。（1）每个班分到多少千克？（2）每个班分到几分之几箱？练习设计评价手册相关练习教学反思课题整理与练习（3）　\n教学内容教科书第54页，探索与实践、评价与反思。课　时第10课时教学目标1、使学生在数学实践活动的探索中，进一步体会分数与生活的密切联系。2、通过自我评价，以及学生对本单元学习的反思，激励学生学好数学的兴趣和自信。教学重点让学生学会自理生活中有关分数的实际问题教学难点在实践活动中体会分数与生活的联系教学准备多媒体课件教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它一、探索与实践1、完成第14题。取出今年的年历，进行观察并完成填空。“法定休息日”是指国家规定制定的休息日，例如五一国际劳动节法定休息3天，而且如果这3天与双休日重叠，应把本双休日顺延。完成（1）（2）小题填空。集体核对与评价。你还能提出用分数表示的问题吗？自由发言及回答所提问题。2、完成第15题。小组活动，巡视指导。交流与汇报。每种颜色朝上的次数各占次数的几分之几呢？每个小组的结果都接近这个数据吗？知道这是为什么吗？学生讨论。3、完成第16题。将收集的用分数表达的信息在全班交流。分析这些分数表示的意义。二、评价与反思1、理解每项评价指标的含义。2、自我评价。3、说说自己的优点与不足，以及要采取的措施。\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它板书设计整理与练习（3）15.　做一个小正方体，两面涂上红色，四面涂上绿色。把正方体任意向上抛30次，分别记录落下后两种颜色朝上的次数。每种颜色朝上的次数占总次数的几分之几？在小组里交流。练习设计评价手册相关练习教学反思\n第五单元教材分析在数表里框出几个数、在墙面上贴瓷砖、选择连号的参观券或座位等实际问题，都可以和图形的覆盖现象联系起来。围绕覆盖了哪里、有多少个位置可以选择等问题进行研究，发现其中的规律，能感受数学是研究客观世界里的事物和现象的工具，进一步发展数学思考，培养乐于探索的精神。教材编排了两道例题，例1里的覆盖比较简单，覆盖的位置只有一个维度上变化。例2里图形的覆盖位置，在两个维度上变化。练习十运用例题里的思想方法和认识的规律，解决日常生活、数学游戏中的实际问题。1、例1突出探索规律时的数学活动。例1的教学从游戏开始。把1~10这十个数从左往右顺次排列，组成一张数表，游戏的方法是，用红框在数表里框数，分三次进行。第一次只框两个数，第二次要框三个数，第三次框更多个数。第一次游戏，先框出数表左端的两个数1和2，算出它们的和是3。再任意移动红框的位置，可以看到各次框出的两个数都不会完全相同，因此两个数的和不可能相同。“一共可以得到多少个不同的和”提出了游戏里的数学问题，把教学的注意力集中到研究红框在数表中有多少个不同的位置。学生首先会想到第一种方法，随着红框从数表的左端逐渐移到右端，依次计算1+2=3、2+3=5……9+10=19，数数一共写了9个算式，得到9个不同的和。第二种方法有两个特点：一是对问题的理解十分准确。“一共可以得到多少个不同的和”这个问题，是问和的个数，不是问和是多少，所以不必进行求和计算。二是应用了图形平移的知识，通过红框从左往右依次平移一格得出了结果。其中，红框平移8次，能得到9个不同的和，是需要突破的难点。在第一种方法的基础上理解并使用第二种方法，学生数学活动的水平有了提升，也为继续进行的游戏和探索规律构筑了平台。第二次游戏，红框每次框出三个数，和第一次游戏相比，有两点提高：一是只用平移的方法找答案。在前一次游戏中体会了平移是解决这类问题比较好的方法，在这次游戏中学生必然乐意应用这种方法。二是初步感知每次框出的数多，得到不同的和的个数少。这一感知一方面能在问题的答案上获得：每次框2个数，得到9个不同的和；每次框3个数，得到8个不同的和。另一方面能在平移的过程中体会：每次框的数少，红框平移的次数多，得出的和的个数多；每次框的数多，红框平移的次数少，得出的和的个数少。显然，通过这次游戏，学生对用平移方法解决问题的体验深了，为发现规律迈了坚实的一步。第三次游戏，在同一张数表里，每次框出更多个数，如4个数、5个数，分别能得到几个不同的和？安排学生继续实验，并把数据都填入一张表格。有前两次操作的经验，这里可以根据自己的需要选择活动的方法。或是仍旧用红框逐次去框数，或是看着数表想像框的活动。通过这次活动，对这类现象的感知得到进一步的充实，更清楚地看到，每次框的数的个数越多，红框平移的次数越少，得到的和的个数也越少，它们之间是有联系的。\n得出规律是例题最关键的教学环节。带着教材里的两个问题逐行观察表格里的数，研究平移次数与每次框的数的个数之间的关系，以及得到不同和的个数与平移次数的关系，找到的共同特点就是这类现象的规律。平移次数与每次框的数的个数的关系，在表格中能看到的是：它们相加的和都是10（数表里有10个数）。由此推理，10减每次框的数的个数等于平移的次数。如果联想平移红框的操作，就能体会这个关系是合理的。如在数表左端框出3个数，数表里还剩7个数，红框还能向右平移7次。发现和的个数与平移次数的关系比较容易，表格里能看到平移的次数加1等于得到的和的个数，在几次操作活动中都有这一体会。发现的规律要用自己的语言，顺着填的表格，从左到右概括地讲述。如数表里有10个数，减每次框几个数等于平移次数，平移次数加1得到几个不同的和。看着表格讲述比较方便，关系清楚，也有助记忆。“试一试”增加了数表里的数（从10个变成15个），“练一练”把数表换成正方形图案连成的花边。要求利用例题里的规律，说出几个问题的答案，在应用中进一步体会和巩固发现的规律。还要注意的是，“试一试”直接说出可以得到多少个不同的和，“练一练”直接说出有多少种不同的盖法，它们都没有问“平移多少次”。这是因为平移是解决这些问题的手段，平移次数是解决问题时应该主动思考的中间数量。2、例2用较简单的规律构建稍复杂的规律。例2的素材是在墙面上贴瓷砖，每块瓷砖都是大小相同的正方形。4块花色瓷砖拼成正方形，组成一个图案。把这个图案贴在墙面任意一个位置，称为一种贴法。要解决的问题是图案在墙面上一共有多少种贴法？显然，图案在墙面上的位置，可以在同一行左、右移动，还可以在同一列上、下移动，这是例2比例1复杂的地方。但是，无论图案从左往右移动，还是从上往下移动，计算平移次数的方法与例1是一致的。所以，这道例题要以例1的规律为基础，构建稍复杂一些的规律。首先是理解题意，激活相关的经验。示意图的墙面上贴了瓷砖，中间的4块组成一个图案。“把图案贴在这面墙的任意一个位置”引发想像，可以把图案贴高些，也可以贴矮些；可以把图案贴在墙面的左边，也可以贴在右边。经过交流和整理，得出两条线索，即教材呈现的两种思考。这两种方法都是把例1里获得的经验，应用到新的情境中。第一种方法想的是在一行上移动，和例1非常贴近，很快得出贴在最上面一行有7种贴法。第二种方法想的是在一列上移动，比例1稍有变化，所以贴在最左边一列有多少种贴法需要数一数或算一算。然后小组讨论三个问题，这三个问题是逐步深入的。第（1）个问题需要的时间最多，把第一种一行有7种贴法和第二种一列有5种贴法结合起来，才能“既不重复又不遗漏”。这里不要急于得出一共有多少种贴法，要弄明白的是：如果一行一行地想，要从上到下想5行；如果一列一列地想，要从左到右想7列。第（2）个问题在理解题意时已经有了答案，这里再次讨论，是因为第一种方法讲的是最上面一行，第二种方法讲的是最左边一列，需要扩展到每一行都有7种贴法，每一列都有5种贴法。第（3）个问题是解决一共有多少种贴法以及它的算法。有前两个问题为基础，很容易想到一共有7×5=35（种）贴法，这个算式的数量关系就是沿着长的贴法、沿着宽的贴法与一共有的贴法之间的关系。\n“试一试”和“练一练”都是例题的变式。“试一试”的图案虽然仍旧由4块瓷砖拼成，但拼法变成“凸”字形。把它贴到墙面上，求一共有多少种贴法，要把图案看成长方形。这一点可以通过教师演示或学生操作来理解。“练一练”在墙面上贴的是长方形瓷砖，有6块同样大小的长方形瓷砖拼成一个图案。求一共有多少种贴法的思考与计算，和贴正方形瓷砖相同，能再次体会一共有的贴法与沿墙面长的贴法、沿墙面宽的贴法之间的关系。练习十第3题里有两类问题，一类是用“十”字形的框在数表里每次框出5个数，一共有多少种框法。解决这类问题，要把红框看成每次框出9个数的长方形。这一点，学生在“试一试”里已有初步的体会。另一类问题是研究每次框出的5个数的和与中间数的关系，只要通过几次框数活动，就能发现框里的5个数的和是中间数的5倍。中间的那个数是5个数的平均数。\n课题找规律（1）教学内容教科书第55～56页，例1、试一试、练一练，练习十第1～2题。课　时第1课时教学目标1、使学生结合具体情境，用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数解决相应的简单实际问题。2、使学生经历自主探索与合作交流的过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力。3、使学生在他人的鼓励和帮助下，努力克服学习过程中遇到的困难，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的体验。教学重点掌握简单图形覆盖现象中的规律教学难点图形覆盖现象中规律的探索过程教学准备1～10的单行数表，1～15的单行数表；长方形纸框。教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它一、谈话引入以前我们已经学过了寻找一些数学中的规律，今天我们继续一起找规律。板书课题：找规律二、教学新课1、出示例1。2、下面的黑框中两个数的和是3。在表中移动这个红框，可以使每次框出的两个数的和各不相同。一共可以得到多少个不同的和？请大家拿出自己手上的数表想一想，也可以用这样的框试着框一框。3、小组中尝试操作。4、汇报结果。说说你是怎么得出结论的？（1）方法一：列表排一排，1＋2＝3，2＋3＝5，……9＋10＝19。一共可以得到9个不同的和。这样列表排一排，要注意什么？（有顺序，不重复不遗漏）\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它（2）方法二：用方框框9次，得到9个不同的和。你能把自己用方框框着数的过程演示给大家看吗？从哪里开始？方框向哪个方向平移？一共平移几次？（8次）得到了几个不同的和？（9个）5、两种方法相比，都得到了同样的结果，你觉得哪种方法更简单一些？好在哪里？（第一种方法要算出具体的和，第二种方法只要考虑平移几次就行了）6、如果每次框出3个数，一共可以得到多少个不同的和？你能用平移的方法找到答案吗？拿出能框3个数的长方形框自己试一试。在小组中操作、交流。7、汇报交流。你是怎样框的？一共平移了几次？（7次）得到多少个不同的和？（8个）8、如果每次框出4个数、5个数呢？再试着框一框，看看分别可以得到多少个不同的和？在小组中操作、交流。你能根据刚才操作的结果，把表格填写完整吗？9、观察表格，看一看，平移的次数与每次框出几个数有什么关系？得到几个不同的和与平移的次数有什么关系？你有什么发现？把你的发现在小组中交流。汇报交流。10、小结。平移的次数＋每次框出的个数＝方格的总个数平移的次数＋1＝不同和的个数每次框的数越多，平移的次数与得到的不同和的个数就越少。每次框的数的个数增加1个，得到的不同的和个数就减少1个……11、当我们已经知道方格的总个数和每次框出的个数，怎样推算平移的次数呢？\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它根据发现的规律想一想，如果还是这10个数，每次框6个数，平移的次数是几次？得到多少个不同和的个数。12、试一试。你能用刚才发现的规律说说每次框出2个数能得到多少个不同的和吗？每次框出3个数、4个数呢？学生独立完成。说说自己的想法。13、练一练。读题，理解题意。这条花边是由多少个小方格组成的？独立完成，说说自己是怎样想的？怎样可以很快地说出答案？三、巩固练习1、完成练习十第1题。独立完成。说说自己是怎样想到答案的？（6种不同的方法）2、完成第2题。读题，理解题意。解答后在小组中交流方法。可以画图进行分析。四、课堂小结这节课我们探索了什么规律？是用什么方法发现规律的？说说你有什么收获？板书设计找规律（1）平移的次数＋每次框出的个数＝方格的总个数平移的次数＋1＝不同和的个数练习设计评价手册相关练习教学反思\n课题找规律（2）教学内容教科书第57～58页，例2、试一试、练一练，练习十第3题。课　时第2课时教学目标1、使学生结合具体情境，用平移的方法探索并发现把图形分别沿两个方向进行平移后被该图形覆盖的次数的规律，会根据平移次数推算把图形分别沿两个方向平移后该图形覆盖的总数，并能解决简单的实际问题。2、使学生主动经历自主探索和合作交流的过程，体会有序列举和思考是解决问题的基本策略之一，进一步培养发现和概括规律的能力，初步形成回顾和反思探索规律过程的意识。3、在小组合作与交流中，努力克服数学活动中的困难，获得成功的体验。教学重点掌握两个方向平移后图形覆盖现象的规律教学难点探索把图形分别沿两个方向进行平移后被该图形覆盖规律的过程教学准备多媒体课件教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它一、复习引入1、12345678910111213141516每次框出3个数，需要平移几次？可以得到几个不同的和？说说自己的方法。2、今天我们继续学习图形被覆盖的次数的规律。板书课题：找规律二、教学新课1、出示例2。理解题意。2、中间的4块瓷砖组成的图案，可以贴在这面墙的任意一个位置，如果是你，你准备把这个图案贴在哪里？3、不论你贴在哪，最多能够有多少种方法？你们能解决吗？小组讨论方法，巡视指导。4、交流汇报。\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它怎样数才能做到比较有序？学生边汇报边演示。5、一共有多少种方法？与这面墙沿长和宽贴各有多少种贴法有什么关系？6、小结规律。说说在解决图案覆盖次数的规律时，要注意什么？7、试一试。理解题意。指导方法。可以把这个图案看成什么图形呢？想“有多少种贴法”时要注意什么？汇报、交流想法。8、练一练。独立完成。汇报交流自己的思考方法。三、巩固练习1、完成练习十第3题。理解题意。指导方法。任意框9次？看看框出的每个数的和是多少？与中间的数有什么关系？根据这个发现，你能解决第（2）小题的问题吗？说说你是怎样框的？2、独立完成第（2）、（3）小题。说说思考过程。四、课堂小结今天在前一节课的学习基础上又有什么新收获？有什么疑问吗？板书设计找规律沿长的贴法×沿宽的贴法＝一共的方法中间的数×框出的个数＝框出的每个数的和练习设计评价手册相关练习教学反思\n第六单元教材分析本单元教学分数的基本性质，约分、通分，比较分数的大小等知识，让学生进一步理解分数的意义，并为分数四则计算作必要的准备。分数的基本性质是约分和通分的依据，比较几个异分母分数的大小往往先通分。根据知识间的联系，全单元内容分三部分编排。第60～64页分数的基本性质，约分。第65～68页通分，比较分数的大小。第69～73页全单元内容的整理与练习，实践与综合应用。 1、精心安排探索分数基本性质的教学活动。例1和例2教学分数的基本性质，按“呈现现象——发现规律——联系相关知识”的线索组织教学活动。 例1的图形是四个大小相等的圆，各个圆平均分的份数不同。用分数表示每个圆里的涂色部分，分别写出13、12、26、39四个分子、分母都不相同的分数。比较各个圆里的涂色部分，能够看到从左往右第1、3、4个圆的涂色部分大小相等，由此得到写出的分数大小相等，即13=26=39。这道例题让学生初步感受分子、分母都不相同的分数中，有些分数的大小相等，有些分数的大小不等。并对分子、分母不等，但分数大小相等的现象产生兴趣。例2承接例1，在对折正方形纸的活动中又得出一些与12大小相等的分数，分别写成等式12=24、12=48、12=816，再次让学生感受分子、分母不同的分数，大小可以相等。写出的三个等式，是研究分数基本性质的素材。 教材分三步引导学生发现分数的基本性质。第一步研究例2每个等式中的两个分数，它们的分子、分母是怎样变化的，感受变化是有规律的。在记录变化的方式时，教材写出了乘号或除号，启示学生从分子、分母乘或除以一个数的角度去观察。让学生在括号里填数，体验分子、分母乘或除以的是相同的数，有助于发现规律。对每个等式的研究，既从左往右观察，也从右往左观察，充分利用了素材，从中获得尽量多的感性知识。填写连等式12=（）（）=（）（）=（）（），把12、24、48、816有序地排列起来，能从中得到许多感受。如，12的分子、分母都乘2得到24，24的分子、分母都乘2得到48，48的分子、分母乘2得到816，照这样还能写出1632、3264……这些分数的大小都相等。又如，与12大小相等的分数有无数多个，每个分数的分子、分母除以相同的数都能得到12。第二步利用例2的经验观察例1等式中的三个分数的分子、分母是怎样变化的，体会这些分数相等的原因和例2一样。而且分子、分母乘或除以的数，除了2、4、8，还可以是3和其他的数。这样，对分数基本性质的感受就更丰富了。\n 第三步概括两道例题中分子、分母变化但分数大小不变的规律。在充分交流之后，阅读教材里的叙述，理解“同时”乘或除以“相同”的数这些规范的语言，知道这个规律叫做分数的基本性质。联系除数不能是0，明白分数的分子、分母同时乘或除以的数不能是0，使得到的规律更严密。 在得出分数的基本性质后，教材还安排了两项活动：一是根据分数的基本性质写出一组分数，要先任意写一个分数，再把它的分子、分母同时乘或除以相同的数，得到大小不变的分数。写出的一组分数，可以是两个分数，也可以是几个分数。这项活动起巩固分数基本性质的作用，还渗透了通分、约分所需要的思想。二是用整数除法中商不变的规律说明分数的基本性质，由于除法里的被除数和除数分别相当于分数的分子和分母，所以除法中商不变的规律和分数的基本性质是一致的。沟通这两个知识，有助于学生建立新的认知结构，进一步理解分数的基本性质。练习十一第1~3题配合分数基本性质的教学。第1题继续体验分数基本性质的内容，在方格纸上涂色表示1224，再说出涂色部分还表示612、48、36、24、12等分数，还要从不同角度说明这些分数的大小相等。如，因为这些分数是用同一个涂色部分表示的，所以大小相等；又如，这些分数可以把1224的分子、分母同时除以2、3、4、6或12得出，所以大小相等。第2题应用分数的基本性质判断同组的两个分数是不是相等，其中两组分数的分子、分母没有除以相同的数，是学生初学分数的基本性质时容易出现的错误。这些反例能加强对分数基本性质的理解。第3题运用分数的基本性质对分数进行等值变化，是通分、约分需要的基本功。2、让学生把分数等值改写，理解约分和通分。例3教学约分，分三步安排。首先看图写出和1218相等，而分子、分母都比较小的分数，为理解约分的含义搭建认知平台。教学分数基本性质的时候，曾经用几个分子、分母不同，但大小相等的分数表示同一个图形里的涂色部分。现在联系这个经验教学约分，写出的分数分子、分母都应该比1218的分子、分母小，体会大小相等的分数中，分子、分母小的分数比较简单。这种体会在说说写分数时的思考能够获得，如长方形里的涂色部分，可以看作长方形的1218，也可以看作长方形的69、46或23。显然，这个涂色部分用23表示最简便。然后教学什么是约分和怎样约分，是例题的主要内容。关于约分的含义，联系1218与69、46、23的关系，突出了两点：与原来的分数大小相等，分子、分母都比原来的分数小。关于约分的方法，示范了分步约分，也示范了一次约分，让学生从自己的实际出发，选择适宜自己的约分方法。教学约分的意义和方法，都是学生有意义地接受新知识。要充分体验约分是应用分数的基本性质化简分数，不改变分数的大小。还要注意约分的书写格式，分子和分母分别除以它们的公因数，得到的商（即新的分子和分母）应该写在适当的位置上。最后以23为例教学最简分数，指出约分通常要约成最简分数。练习十一第4~7题配合例3的教学。正确约分需要两个能力：\n一是看出分子与分母的公因数，第4题为此而安排。把分数的分子、分母同时除以2、5或3，是最常用的约分方法，学生对2、5、3的倍数的特征比较熟悉，因此先观察分子、分母有没有公因数2、5、3。至于分子与分母同时除以7、11、13等数的约分，稍后再作安排。二是识别一个分数是不是最简分数。如果不是最简分数则需要约分，如果是最简分数则不能约分，第5题进行这方面的判断。这两个能力是相互依存、相互影响的。判断一个分数不是最简分数，一定发现了分子、分母除1以外的公因数。反之，分子与分母除1以外，找不到其他公因数，就判断这个分数是最简分数。约分的时候，必须把分子、分母除以相同的数，学生往往在这一点上发生错误，第6题能给学生这方面的体会。 第8~15题是分数的意义、基本性质的综合练习。第8、9题在分数与除法相互改写时，还要应用分数的基本性质。第10题把最简分数与真分数两个概念联系起来，才能理解最简真分数。第11题先约分，再比较大小就非常容易。第12~15题的分数加、减计算，计量单位改写，小数化成分数，解决求一个数是另一个数的几分之几的实际问题，都提出把结果约成最简分数的要求。增加习题的知识容量，把新旧知识结合应用，能帮助学生温故知新，不断提高能力。例4教学通分，重点放在通分的含义和方法上。把34和56改写成分母相同而大小不变的分数，是一个具有挑战性的问题。学生对分数改写成大小不变的另一个分数并不陌生，在学习分数的基本性质的时候，曾经多次进行过这样的改写。把两个分母不同的分数改写成分母相同的分数，是首次遇到的新问题。思考的焦点是改写成分母是几的分数，只要确定新的分母，分别改写两个分数就容易了。教材让学生凭数感，主动联系公倍数的知识和分数的基本性质，独立进行改写分数的活动。把两个分数改写成分母相同、大小不变的分数就是通分。可见，这道例题未教通分之前就让学生尝试通分，先积累把34和56都化成分母是12或分母是24的分数的切身体验，为理解通分的含义，有意义地接受教材关于通分的讲述作了充分的准备。公分母是通分的关键。例题有层次地教学公分母的知识：首先联系34和56的改写，让学生知道12、24是公分母，是34和56的分母的公倍数；然后比较34和56以12为公分母和以24为公分母的改写，体会什么数作公分母比较简便，得出一般用两个分母的最小公倍数作公分母。例4只教学通分的含义和关于公分母的知识，不再另行教学怎样通分。这是因为34和56改写成分母是12与24的分数就是通分，不需要再重复。学生经过“试一试”，应用通分的知识，能够掌握通分的步骤与方法。同时又考虑到“试一试”毕竟是学生第一次进行通分，所以在怎样表达两个分数的公分母、怎样应用分数的基本性质以及书写通分的过程和结果的一般格式等方面，都给予较具体的指导。练习十二第1~4题配合例4的教学。第1题两个长方形里的涂色部分分别用12和23表示，这两个分数通分后分别化成36和46。在两个长方形里表示出通分的结果，让学生联系直观图形体会通分的意义，感受异分母分数化成同分母分数，便于比较和计算。第2题是寻找公分母的基础练习，进一步明白两个异分母分数的公分母，是它们分母的最小公倍数。把求最小公倍数的经验应用到求公分母上来。第3题让学生深刻体会两点：\n一是通分不能改变分数的大小，通分后的分数必须与原来分数的大小相等，否则会发生类似第（1）小题的错误；二是通分时的公分母要用两个分数分母的最小公倍数，像第（2）小题那样的通分不够简单。3、比较分数的大小，体验策略与方法的多样性。在三年级的教材里，已经教学借助图形比较同分母分数的大小和分子是1的异分母分数的大小。在本册教材“认识分数”时，比较了一个分数与一个小数的大小。所以说，学生已经有一些比较分数大小的经验。在此基础上，例5教学比较两个分数的大小，有两个显著的特点：一是在现实情境中收集数学信息，把实际问题抽象成数学问题。看同一本故事书，小芳看了这本书的35，小明看了这本书的49。这两个分数都把一本故事书看作单位“1”，分别平均分成5份和9份，看了其中的3份和4份。因此，比谁看的页数多，只要比较35和49这两个分数的大小。例题非常重视这些思考活动，提示学生想到“比较这两个分数的大小”，用数学的方法解决实际问题。在这样的过程中，能回忆起有联系的知识，激活相关的技能。二是先让学生独立解决问题，再交流方法，鼓励策略、方法多样化。35与49是分子、分母都不相同的分数，比较它们的大小对学生来说是新的问题。联系分数的意义、通分和分数化成小数等知识，能够找到许多解决问题的方法。让学生独立解决新颖的问题，有利于创新精神和实践能力的发展。各种方法都很有特色，第一种方法数形结合，在相同的长方形里分别表示两个分数，直观看出哪个分数比较大。第二种方法及时应用学到的通分知识，把异分母分数化成同分母分数进行比较，运用了转化的策略。第三种方法以12为中介，把两个分数分别与12比较大小，间接得到35和49的大小关系，思维灵活、快捷，策略巧妙。学生中还会有其他的方法，组织充分的交流，相互理解和借鉴，能体验解决问题策略的多样性。比较分数大小的练习，安排很有层次。在巩固基础知识、掌握基本技能的基础上灵活运用知识，发展数感。“练一练”紧接例题，要求先通分，再比较分数的大小。这样安排有两个原因：一是能巩固通分的知识，形成通分技能，把分数加、减计算需要的基础练扎实。二是这种策略、方法适用于比较分数大小的通常情况，用得比较多。练习十二第5~11题都配合例5的教学，第5题写出的三组分数比较大小各有特点，35和58通分或化成小数都很方便；16和49通分比较方便；114和1310如果写成带分数，分别是2和真分数、1和真分数的合并。第6题根据分数的意义比较分子相同、分母不同的分数的大小，能进一步体验分数的分子、分母及分数单位的含义，还能从中概括出分子相同，分母大的分数比较小的结论。第8题在使用常规比较方法的同时，留出了创新的空间。如比较23和78的大小，从13＞18得到23＜78；比较134与103的大小，如果把它们都化成带分数，就只要比较14与13的大小。教师对这些有创意的方法要给予鼓励，但不作为基本方法要求全体学生都掌握。第9题通过8个分数与12比较大小，能够发现一些规律：如分子乘2的积仍小于分母的分数比12小，分母除以2的商小于分子的分数比12大……这对发展数感很有好处。\n课题分数的基本性质教学内容教科书第60～61页，例1、例2、练一练，练习十一第1～3题。课　时第1课时教学目标1、使学生经历探索分数基本性质的过程，初步理解分数的基本性质。2、使学生能运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母或分子而大小不变的分数。3、使学生在观察、操作、思考和交流等活动中，培养分析、综合和抽象，概括的能力，体现数学学习的乐趣。教学重点让学生在探索中理解分数的基本性质。教学难点分数的基本性质的探索过程教学准备多媒体课件教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它一、导入新课1、我们已经学习了分数的有关知识，这节课在已经掌握的知识基础上继续学习。2、出示例1图。你能看图写出哪些分数？你是怎样想的？说出自己的想法。二、教学新课1、教学例1。（1）这四个分数，为什么分母不同呢？前两个分数的分子为什么都是1？（2）你其中哪几个分数是相等的吗？你是怎么知道这三个分数相等的？（3）演示验证。2、教学例2。（1）取出正方形纸，先对折，用涂色部分表示它的1/2。学生操作活动。（2）你能通过继续对折，找出和1/2相等的其它分数吗？\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它学生操作活动。交流汇报。对折后，正方形被平均分成了多少份？涂色部分有多少份，可以用什么分数表示？（板书）（3）得到的这些分数与1/2相等吗？能不能再写一些与1/2相等的数？（4）观察每个等式中的两个分数，它们的分子、分母是怎样变化的？观察、思考，试着完成填空。在小组中说说你有什么发现？（5）小结。分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这是分数的基本性质。板书课题：分数的基本性质。（6）为什么要“0”除外呢？（7）你能根据分数的基本性质，写出一组相等的分数吗？学生尝试完成。（8）根据分数和除法的关系，你能用整数除法中商不变的规律来说明分数的基本性质吗？在小组中说一说。3、完成练一练。（1）完成第1题。涂色表示已知分数，再在右图中涂出相等部分。说说怎么想的？（2）完成第1题。独立完成，汇报想法。5到15乘了几？1怎么办？先看哪个数？（分子9）9到1除以几？分母18怎么办？\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它三、巩固练习1、完成练习十一第1题。平均分成了多少份？表示多少份？涂色表示。涂色部分还表示几分之几？2、完成第2题。独立完成，交流想法。四、课题小结今天有了什么收获？你认为学习了分数的基本性质有什么作用？在什么时候可能会用到它？板书设计分数的基本性质=====分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这是分数的基本性质。练习设计评价手册相关练习教学反思\n课题约分教学内容教科书第62页，例3、练一练，练习十一第4～7题。课　时第2课时教学目标1、使学生进一步理解分数的基本性质，会运用分数的基本性质进行约分，掌握约分的含义和一般方法，认识最简分数。2、使学生在探索合作交流过程中，体验成功的愉悦，在知识的运用中体现数字价值。教学重点掌握约分的方法，能正确进行约分教学难点对约分方法的探索过程教学准备多媒体课件教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它一、复习引入1、在下面的括号里填商适当的数。8/20＝（）/515/18＝5/（）21/27＝（）/9独立完成，说说是怎么想的？每组中的分数一样大，哪个看起来更简单一些？为什么？2、今天在学习了分数的基本性质的基础上，学习新的知识，看看应用分数的基本性质可以帮助我们干什么？二、教学新课1、教学例3。（1）出示例3。（2）你能写出和12/18相等，两分子、分母都比较小的分数吗？在小组中交流自己的想法。汇报交流。说说怎么得到这个分数的？还有分子比2还小，分母比3还小但是与12/18一样大的分数吗？也就是12/18＝2/3。（3）结合图说说，12/18与2/3为什么相等？（4）你们知道刚才分子、分母同时除以的2、3、6与分子、分母有什么关系吗？（板书：分子、分母的公因数）（5）把这个分数化成同它相等，而分子、分母都比较小的分数，叫做约分。\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它板书课题：约分。（6）演示一步一步约分的过程。依次除以分子、分母的公因数。强调：每次约分后得到的数写在分子、分母的正上方、正下方。2/3的分子、分母还有除了1以外的公因数吗？因为2/3的分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数。约分时一般要约分到最简分数为止。（7）还有什么方法可以更快的约分呢？（直接除以分子、分母的最大公因数）演示直接约分的过程。如果你不能直接找到最大公因数，可以一步一步约分。（8）小结。在小组中互相说说约分的方法。你愿意采用什么方法来约分呢？2、完成练一练。（1）第1题。独立完成，汇报交流。6/4为什么不是最简分数？分子、分母还有公因数几？10/7为什么是最简分数？你是怎么想的？（2）第2题。独立完成，展示作业。60/45怎样约分的？还有什么方法？（分子、分母直接除以15）为什么分子、分母可以直接除以15？说说约分时有什么要注意的？三、巩固练习1、完成练习十一第4题。读题，理解题意。怎样判断分子和分母有没有公因数2、3、5？汇报交流。\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它2、完成第5题。独立完成。你是怎么看出它们不是最简分数的？指出：有的分数的分子、分母的最大公因数较大，判断时要仔细。3、完成第6题。怎样连线比较快？独立完成，集体核对。4、完成第7题。独立完成，汇报交流。四、课堂小结今天学习了什么？你有哪些收获？互相说说什么是约分？什么是最简分数？约分的方法是什么？你愿意使用那种约分的方法？板书设计约分一步一步约分依次除以分子、分母的公因数最简分数直接约分直接除以分子、分母的最大公因数练习设计评价手册相关练习教学反思\n课题约分练习教学内容教科书第64页，练习十一第8～15题。课　时第3课时教学目标1、使学生在练习中，进一步掌握约分的方法，体会约分的作用，沟通知识之间的联系。提高综合运用知识解决问题的能力。2、进一步培养学生主动学习和独立思考的习惯，培养学生对数学的积极情感。教学重点巩固约分的方法，能熟练地进行约分教学难点沟通小数、分数相关知识的联系教学准备多媒体课件教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它一、基础练习1、填空。（1）把5/6的分母乘6，要使分数的大小不变，分子应当乘（）。（2）把25/40的分母除以5，要使分数的大小不变，分母应是（）。口答，说说运根据什么填的？2、在括号里天上适当的数。3/10＝9/（）（）/54＝20/（）＝4/922/55＝（）/=（）/165（）/16＝5/（）＝10/20＝（）÷56独立完成。说说你是怎么想的？二、综合练习1、完成练习十一第8题。独立完成。说说想法。还有其他不同的答案吗？说说你的想法。2、完成第9题。\n独立完成。说说你是根据什么写的？教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它\n3、完成第10题。在小组中完成并交流。有什么规律吗？（分子不能是9的因数）4、完成第11题。能直接比较大小吗？你准备怎么办？独立完成，集体核对。5、完成第12题。独立完成，集体核对。指出：学习约分后，计算结果一般要约分成最简分数。6、完成第13题。6分米等于多少米？学了约分后，可以化成最简分数吗？独立完成，集体核对。7、完成第14题。独立尝试完成。1．5是怎样化成最简分数的？指出：把.35，3.25这样的小数化成最简分数可以先化成假分数再约分，也可以先化成带分数，再约分分数部分。8、完成第15题。独立完成第（1）小题。说说你的思考方法。互相提问，对方回答，完成第（2）小题。三、课堂小结今天进行了一些有关分数的基本性质、约分以及解决问题的练习，大家表现怎样？对自己的表现满意吗？还有什么疑问？板书设计约分练习14.　把下面各小数化成分数，能约分的要约成最简分数。　　　　0.6　　　　0.45　　　　0.37　　　　0.75　　　　1.5　　　　3.25练习设计评价手册相关练习教学反思课题通分\n教学内容教科书第65页，例4、试一试、练一练，练习十二第1～4题。课　时第4课时教学目标1、使学生在自主探索中，掌握通分的方法，能正确进行通分。2、使学生在探索、合作交流过程中，体验成功的愉悦，在知识的运用中体现数学的价值。教学重点掌握通分的方法，能正确进行通分教学难点对通分方法探索的过程教学准备多媒体课件教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它一、复习引入1、在括号里填上合适的数。2/5＝（）/203/4＝（）/201/2＝10/（）独立完成，说说是怎么想的？2、应用分数的基本性质可以约分，今天我们继续学习，看看应用分数的基本性质还可以帮助我们干什么？二、教学新课1、教学例4。（1）出示例4。（2）它们改写成分母相同，而大小不变的分数吗？在小组中讨论，并试一试。（3）汇报交流各自想法。你是怎样想到要把它们改成分数是12、24的分数的呢？（4）化成分母相同的分数，这些分数的分母还可以是哪些数呢？（5）揭示通分的意义。把几个分母不同的分数（异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。板书课题：通分。通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它（6）3/4和5/6的公分母可以是哪些数呢？几个分数的公分母与这几个分数分母有什么关系？（7）观察上面的通分过程，你认为哪个数作公分母比较简便？指出：通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。2、试一试。独立完成填空。18是6和9的什么？1/6是怎样得到3/18的？4/9呢？谁能说说应该怎样通分？先找几个分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质通分。3、练一练。独立完成通分。展示学生作业，集体评价。5/6和7/8的公分母是多少？通分的格式与书写过程要规范。三、巩固练习1、完成练习十二第1题。根据图中的涂色部分，填上分数。把这两个分数通分，并把通分结果写下来。按照通分的结果在图中画一画。2、完成第2题。在小组中说说。说说你是怎样想的？怎样可以比较快的找到10和5、8和10、3和5的公分母？3、完成第3题。独立完成判断。为什么第1组的通分是错的？错在哪里？你能口头说一下正确的吗？\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它为什么第2组的通分不够简单？公分母应该是多少呢？能口头通分一下吗？4、完成第4题。独立完成。展示作业，集体核对。四、课题小结通过今天的学习，你有什么收获？说说什么是通分？通分时要注意什么？在小组中互相交流一下。板书设计通分3/4＝3×3/4×3＝9/125/6＝5×2/6×2＝10/12把几个分母不同的分数（异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。分母的最小公倍数作公分母。先找几个分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质通分。练习设计评价手册相关练习教学反思\n课题分数的大小比较教学内容教科书第66页，例5、练一练，练习十二第5～7题。课　时第5课时教学目标1、使学生在具体情境中探索分数大小的比较方法，会正确的进行分数大小的比较。2、使学生在经历分数的大小比较过程中，进一步发展数感，培养观察、比较以及合理的推理能力。3、学生自主探索、合作交流中，体验成功的喜悦，培养主动学习和独立思考的习惯。教学重点能正确的进行分数大小的比较教学难点探索分数的大小比较方法的过程教学准备多媒体课件教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它一、引入同学们已经掌握了分母相同的分数和分子是1的分数大小的比较方法，今天我们继续学习新的知识。二、教学新课1、教学例5。（1）出示例5。（2）你知道他们看了多少页吗？但我们知道什么条件？（3）要比较谁看的页数多？只要比较什么就可以了？（4）你有什么好方法吗？小组内交流。（5）汇报方法。（6）每一种方法都可以比较出大小，同学们开动了脑筋，想法很好！哪一种方法比较适用？指出：运用通分的方法比较分数的大小可以使用任何两个分数。（7）用通分的方法比较大小就是把异分母分数化成了什么？（同分母分数）同分母分数怎样比较大小呢？2、练一练。先通分，是为了干什么？（异分母分数化成同分母分数）\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它它们的公分母是多少呢？独立完成。展示作业，集体评讲。三、巩固练习1、完成练习十二第5题。集体核对，讲解方法。指出：可以化成小数比，也可以先通分再比较大小。2、完成第6题。1/2表示什么？1/3呢？是平均分成2份取1份多？还是平均分成3份取1份多？哪个大？说说你的想法？小组内交流。通过比较，你有什么发现？3、完成第7题。理解题意。指导方法。蛋白质和淀粉哪种成分的含量高，就是比什么？你准备怎样比较大小？指出：既可以先通分再比，也可以化成小数比。四、课堂小结今天学习了什么内容？谈谈自己的收获？板书设计分数的大小比较例5　小芳和小明看一本同样的故事书。图略○练习设计评价手册相关练习教学反思\n课题分数大小比较练习教学内容教科书第68页，练习十二第8～11题。课　时第6课时教学目标1、通过练习，使学生进一步掌握分数大小的比较方法，能根据数据特点灵活选用分数大小的比较方法。2、通过练习，进一步培养学生独立思考的习惯，探索解决问题方法的能力，发展对数学的积极情感。教学重点进一步巩固分数大小的比较方法教学难点能根据数据特点灵活选用分数大小的比较方法教学准备多媒体课件教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它一、基本练习1、先通分再比较分数大小。7/15和5/128/9和11/1213/20和5/8独立完成，集体评讲。通分时，要注意什么？2、完成练习十二第8题。独立完成。汇报方法，说说自己的思考过程。指出：要根据数据特点灵活比较分数大小。3、完成第9题。独立完成。汇报交流方法，说出自己的想法。分别观察比1/2小的分数和比1/2大的分数，有什么发现？指出：如果一个分数的分子乘2，积小于分母，分数就比1/2小；如果分数的分母除以2，商小于分子，分数就比1/2大。二、综合练习1、完成第10题。理解题意。指导方法。\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它这两位同学的平均步长分别是多少米？怎样求？你准备怎样比较它们的大小呢？独立完成解答。2、完成第11题。独立尝试填表。说说思路与方法。要知道谁投的准，关键看什么？怎样比较它们的大小呢？三、课题小结通过这节课的练习，你有哪些收获？比较分数的大小时有什么要注意的？板书设计分数大小比较练习8.　在　里填上“＞”、“＜”或“＝”。○○○○0.6○○2.5练习设计评价手册相关练习教学反思\n课题整理与练习（1）教学内容教科书第69～70页，回顾与整理，练习与应用第1～5题。课　时第7课时教学目标1、通过回顾与整理，使学生进一步理解分数的基本性质，掌握约分和通分、比较大小的方法，建立合理的认知结构。2、通过练习与应用，进一步发展学生的数学思考与实践能力，培养学生的自信心，激发学生热爱数学的情感。教学重点进一步理解分数的基本性质，掌握约分和通分、比较大小的方教学难点学生自主整理本单元所学的知识教学准备多媒体课件教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它一、整理与回顾1、这一单元，你学会了什么？学生自由回答。2、小组讨论：（1）什么使分数的基本性质？它与整数除法中商不变的规律有什么联系？你能举例说明吗？（2）约分、通分有什么区别？约分、通分的一般方法是什么？（3）你会怎样比较两个分数的大小？3、分数的分子、分母乘或除以同一个数，要排除哪个数？约分、通分的根据是什么？约分时要约到什么情况为止？通分时一般以什么数作为公分母？比较分数的大小时，一定要先通分吗？二、练习与应用1、完成第1题。独立完成。说说你是怎样看出来的？你还能说出和它们相等的分数吗？说说你是怎样想的？\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它2、完成第2题。独立完成填写。展示作业，说说自己的想法。3、完成第3题。你能很快看出哪些分数是最简分数吗？你是怎么想的呢？独立完成约分？4、完成第4题。可以用直线上同一个点表示的数，有身特点？你准备怎样找呢？完成约分，说说哪些分数是相等的？独立完成。5、完成第5题。独立完成填空。汇报方法。三、课题小结通过这节课的复习，你对这一单元的知识有了什么更进一步的认识？还有哪些疑问呢？板书设计整理与练习（1）5.　在（　　　）里填最简分数。50厘米＝（　　　）米　　　　　250克＝（　　　　）克45分＝（　　　　）时　　　　　400米＝（　　　　）千米练习设计评价手册相关练习教学反思\n课题整理与练习（2）教学内容教科书第70～71页，练习与应用第6～8题，探索与实践、评价与反思。课　时第8课时教学目标1、使学生进一步理解分数的基本性质，掌握约分、通分、比较分数大小的方法，建立合理的认知结构。2、使学生通过探索与时间，发展数学思考与时间能力，感受数学活动的魅力。3、通过评价与反思，引导学生围绕重点内容反思自己的学习过程，并作出实事求是的评价。教学重点巩固掌握约分、通分、比较分数大小的方法教学难点建立合理的认知结构教学准备多媒体课件教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它一、练习与应用1、完成第6题。先口算每组数中的公分母各是多少？独立完成。指名回答，集体核对。2、完成第7题。独立完成。展示学生作业，说说各是用什么方法比较的？你是怎样想到用这种方法的？3、完成第8题。理解题意，说说从条件中知道了什么？可以怎样比较哪种书卖出的本数最多？二、探索与实践1、完成第9题。理解题意，自主设计图案。展示学生设计，汇报交流。涂色部分占这张方格纸的几分之几？\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它怎样列式计算呢？你还能说出和它相等的分数吗？2、完成第10题。理解题意，说清楚游戏规则。分组游戏一次。指名汇报，集体评价。你们转了几次？组成的真分数分别是什么？哪个分数大？在估计两个分数的大小时，你应用了哪些策略？继续游戏。重复做几次，看谁先得到50分。三、评价与反思1、指导学生理解每项评价指标的含义。2、自我评价。3、说说自己的优点与不足，以及要采取的措施。板书设计整理与练习（2）7.　用你喜欢的方法比较每组分数的大小。和　　　和　　　　和　　　　　和练习设计评价手册相关练习教学反思\n课题球的反弹高度教学内容教科书第72～73页课　时第9课时教学目标1、让学生在测量球的反弹高度的过程中加深对分数的有关知识的理解。2、让学生在活动过程中与他人合作完成实践活动，增强合作意识。3、让学生体验活动的愉悦，培养良好的学习情感。教学重点加深对分数的有关知识的理解教学难点感受数学结论的严谨性教学准备多媒体课件教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它一、引入新课1、体育课上同学们都喜欢玩球，今天这节课我们用数学知识来玩球，有兴趣吗？二、引导探究1、这些球从高处落地后会怎样呢？在正常情况下，球的反弹高度会不会超过下落高度？（板书：反弹高度下落高度）2、教师动作示范,学生观察球下落过程提问：你想到了什么问题？反弹高度是下落高度的几分之几？同一种球的反弹高度一样吗，弹性一样吗？不同球的反弹高度一样吗，弹性一样吗？三、带着问题实验操作1、学习书上示意图，指名说说实验步骤以及注意点。集体交流并板书：定（下落高度）：100厘米、150厘米、180厘米。注意球的上沿与高度标记齐平。观察，记号，量一量：注意，取整厘米数。计算并小组讨论。2、组员分工：落球人员，测量人员，观察人员，记录人员。3、实验操作。\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它4、计算。5、小组讨论。（提示：把表示两者关系的分数化成小数比比看）小结：同一种球从不同的高度下落，它的反弹高度是不一样的，但表示同一种球的反弹高度与下落高度关系的分数大致是一样的，也就是弹性是一样的。四、第二次合作实验1、学生再次合作作实验。2、计算结果3、讨论4、集体讨论小结：不同的球从同一个高度下落，其反弹高度一般是不同的，同时表示相应反弹高度与下落高度关系的分数自然也就不同。五、你知道吗？1、自主阅读。2、指名说说引起球的反弹高度变化的主要原因3、算一算比赛用的篮球的反弹高度大约是下落高度的几分之几？六、总结：谈谈你这一节课的收获。板书设计球的反弹高度　（　　　）球第一次第二次第三次下落高度反弹高度反弹高度是下落高度的几分之几练习设计评价手册相关练习教学反思第七单元教材分析\n四年级（下册）教材教学了折线统计图，本单元继续教学复式折线统计图，进一步提高统计能力，发展统计意识。复式统计图里一般同时表达两组数据，它们有共同的主题，各反映一个内容，分别画成两条折线，便于人们根据折线的形态以及两条折线的位置关系，对两组数据进行比较、分析，获得需要的信息。例题和习题选择宽广的题材，让学生充分感受复式折线统计图的特点，体会它的应用价值。1、巧妙地引出复式折线统计图，凸现特点。例题先用两幅折线统计图分别表示青岛、昆明两个城市2003年各月的降水量，引起对折线统计图的回忆。提出的问题是这两个城市哪个月的降水量最接近、哪个月的降水量相差最多。这些问题仅在一幅统计图里找不到答案，需要把两幅统计图中相对应的数据进行比较，逐月计算两个城市降水量的相差数，才能找到答案。在学生感觉这种方法非常麻烦的时候，教材把两幅折线统计图合在一起，巧妙地引出复式折线统计图，让学生初步感受复式统计图与单式统计图的相同点和不同点。并通过三个问题，逐步教学复式统计图的知识。 第一个问题是识别复式统计图中表示两个城市各月降水量的折线，引导学生看懂复式统计图里的内容。在一幅统计图里，用两条折线表示两组数据，为了便于区分，例题把一条折线画成实线，另一条折线画成虚线，用图例说明两条折线各表示哪组数据。教材没有把这些知识直接告诉学生，让他们带着“表示青岛市、昆明市各月降水量的分别是哪一条折线”这个问题看统计图，体会复式折线统计图的这些知识，理解把两条折线画成不同形式的线的原因以及图例的作用。 第二个问题是比较两个城市的月降水量，找到降水量最接近的月份与相差最多的月份。在复式统计图上比较这些内容，不需要计算，只要观察表示同月份降水量的两个点之间的距离。距离最接近，降水量最接近；距离最远，降水量相差最大。显然，在复式统计图上进行比较比在两幅单式图上比较方便得多。这是复式统计图的优点，也是例题的教学重点。教材让学生在活动和思考中获得这些体验，明白人们为什么制作复式统计图的道理，从而产生学习兴趣和热情。第三个问题是开放的，继续利用统计图里的信息，描述现象，提出并解决问题，进一步提高识图和用图的能力，感受复式折线统计图的特点。2、重视发展统计观念。练习十三配合例题，看重进行三个方面的练习。（1）绘制复式折线统计图。第1题和第6题都是画图练习，要根据统计表里的数据，在图上描点、连线。在教学单式折线统计图时，已经进行过这样的练习。制作复式统计图要注意两点：\n一是两组数据要一组一组地在图上画出来。如第1题，先依次描出表示七天最高气温的点，并连成折线，再画出表示最低气温的折线。如果两组数据同时画，容易发生错误。二是表示两组数据的折线，要严格遵照图例的规定画，不能弄错，更不允许别出心裁。如果第1题把表示最高气温的折线画成虚线，最低气温的折线画成实线，对照图例，就闹出一天里的最高气温低于最低气温的笑话。如果随心所欲，把一条折线画成红色，另一条折线描成蓝色，那么别人对照图例，就无法分辨两条折线各表示的数据。（2）利用统计图里的信息进行比较和判断。统计活动不能停留在数据的获得和呈现上，其价值更体现在对数据的利用上。关于这一点，在前几册教材中已经相当重视。本单元一如既往，第2、3题都是看图回答问题，用问题引导学生在统计图里收集信息，比较数据，分析状态，作出判断。这两道题紧扣复式折线统计图的特点：一是比较同一时间的两个数据的大小，如1999年我国固定电话的用户比移动电话的用户多，2003年移动电话的用户比固定电话的用户多；二是从两条折线的形态分析两个事件在发展态势上的差异。如表示移动电话用户的折线明显比固定电话用户的折线陡，反映出1999年到2003年我国移动电话用户的增长速度比固定电话快。明园小学五年级一班学生家庭拥有电话机和计算机情况统计图里，表示电话机数量的折线从2001年起保持水平状态，反映出从这一年起各个家庭里都有电话机；表示计算机数量的折线从2001年起逐渐变陡，反映从这一年起拥有计算机的家庭快速增多。（3）联系课外活动应用统计知识，培养统计观念。小学生的统计观念是初步的，表现为对统计活动有兴趣，能应用习得的统计知识开展统计活动，能通过收集、分析数据研究现实生活中的某些简单现象。第4、5题为此而设计。第4题用复式折线统计图记录水仙花球20天里根和芽的生长变化情况。不仅让学生看图回答问题，还鼓励学生做一做这样的实验。综合数学和自然两门学科里的知识与活动，感受数学是人类活动的工具，是人们进行表达与交流的一种语言。第5题是复式折线统计图记录的两架模型飞机在空中的飞行情况，其中有每架飞机的飞行高度从逐渐上升到保持平稳，再到逐渐下降的过程信息，可以对这两架模型飞机在空中的飞行时间、各个时刻的飞行高度进行比较，从而对它们的飞行情况进行评价。让学生又一次感受统计能描述客观世界里的一些现象。\n课题复式折线统计图教学内容教科书第74～75页，例题、练一练，练习十三第1题。课　时第1课时教学目标1、使学生经历用复式折线统计图描述数据的过程，了解复式折线统计图的特点和作用；能看懂复式折线统计图所表示的信息，能根据要求完成复式折线统计图。2、使学生能根据复式折线统计图中的信息，进行简单的分析、比较和判断、推理，进一步增强统计观念，提高统计能力。3、使学生进一步体会统计与现实生活的联系，增强参与统计活动的兴趣，以及与他人合作交流的意识。教学重点会对复式折线统计图中的数据进行简单的分析教学难点统计思想在教学中的渗透教学准备多媒体课件教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它一、谈话引入我们已经学过哪些统计的知识？（统计表和统计图）学过哪些统计图呢？谁来说说这两种统计图表示数据的方法和特点各是什么？以前我们已经学过折线统计图，今天，我们一起继续学习。板书课题：折线统计图。二、教学新课1、出示例题。2、观察分析。根据第一幅统计图，你知道青岛市2003年哪个月的降水量最多？哪个月的降水量最少吗？根据图中折线，说说青岛市2003年各月降水量的变化情况。根据第二幅图，你又能知道些什么？3、进行比较。如果比较两个城市2003年哪个月的降水量最接近，哪个月的降水量相差最多，你打算怎么办？\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它用这样的方法比较，能解决问题吗？你觉得这种方法怎么样？有没有更好的方法呢？出示复式折线统计图。指出：把这量幅折线统计图合在一起，就成了一个新的折线统计图了。知道它叫做什么吗？（复式折线统计图）板书完整课题。4、进行观察。你能看懂这幅统计图吗？表示青岛市、昆明市各月降水量的分别是哪条折线？你是怎么看出来的？同桌互相说说。你是怎么很快看出来的？指出：如果出现两个组点的距离差不多，还需要算一算。表示7月份的降水量两个点距离最大，说明什么？5、归纳小结。你觉得复式折线统计图与以前所学的折线图相比，又有什么特点和优点呢？复式折线统计图能看出数量的增减变化吗？小结：从复式折线统计图中，不仅能看出数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比价。从图中你还能获得哪些信息？三、练一练1、看图并在小组中交流问题。2、哪一条折线表示男生平均身高的变化情况？女生平均身高是哪一条折线表示的？平均身高什么意思？从图上看：从12岁到几岁之间男生比女生平均身高高一些？从12岁到几岁之间女生比男生平均身高高一些？\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它从几岁开始，女生平均身高超过了男生？知道自己身高吗？与同龄的男生或女生比，你的身高怎么样？从图中，你还获得哪些信息？四、巩固练习1、完成练习十三第1题。理解题意。指导画图：你打算先画哪一组数据的折线？这组数据的折线应画“—”还是“……”？应该怎样确定每个点的位置？独立完成画图。展示学生作业。画得正确吗？要注意什么？指出：细心确定点的位置，用实线或虚线连接各个点，不要忘记填写制表日期。这一周中，哪天的温差最大，那天的温差最小？这几天的最高气温是怎样变化的？最低气温呢？你喜欢看统计表还是统计图？为什么？五、课题小结这节课你收获了什么知识？你认为复式折线统计图有什么特点和优点？在完成统计图时要注意什么？板书设计复式折线统计图条形统计图：表示数量的多少。折线统计图：不仅表示数量的多少，还能反映数量增减变化的情况。复式折线统计图：不仅能看出数量增减变化情况，而且便于这两组相关数据进行比较。练习设计评价手册相关练习教学反思\n课题复式折线统计图练习教学内容教科书第77～79页，练习十三第2～6题。课　时第2课时教学目标1、使学生进一步提高识图和用图的能力，感受复式折线统计图的特点。2、使学生在绘制复式折线统计图的过程中进一步发展统计观念。3、使学生进一步体会统计在现实生活中的运用，进一步感受统计方法对于分析问题、解决问题的价值，增强参与统计活动的兴趣。教学重点进一步提高识图和用图的能力，感受复式折线统计图的特点。教学难点会利用统计图里的信息进行分析比较和判断。教学准备多媒体课件教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它一、谈话揭题上节课我们学习了复式折线统计图，谁来说说复式折线统计图有什么特点？指名回答。这节课我们继续来学习复式折线统计图。（板书课题）二、综合练习1、出示P77第2题（1）学生看图后独立思考：1999年哪种电话的用户多？2003呢？（2）哪种电话用户的增长速度快一些？你是怎么判断的？（从折线的走势上来判断；计算每种电话用户2004年与1999年的差，进一步检验作出的判断是否正确）新|课|标|第|一|网（3）看这这张统计图，你还想到什么？学生交流。2、我国的经济在持续稳定的发展，人民的生活水平日益提高。出示第3题。（1）这张图统计的是什么？（2）拥有电话的家庭户数哪两年增长幅度最快？计算机呢？学生独立思考后回答，追问：你是怎么知道的？让学生说说自己判断的方法。（3）从上面的统计数据中，你还能想到什么？\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它三、联系生活应用统计知识1、完成P78第4题引导学生看懂统计图的横轴和纵轴，学生独立完成后和同学交流。（根据统计图中的数据可以看出，水仙花根的生长速度要快一些。而芽的生长速度之所以比根慢，主要是因为开始发芽的时间比较晚。但从第8天起芽的生长速度就和根大体上是相当的）我们在农学院里也有自己的盆栽植物，请你也来做个小科学家，坚持观察一种植物，并做好记载。2、完成P78第5题逐题讨论交流，注意引导学生比较两条折线中相应点的关系进行判断。3、独立完成P79第6题，（1）指导学生正确使用图例（2）交流，互相评价，进一步掌握绘制的方法和技巧。（3）讨论交流问题。结合“为什么气温变化正好相反？”一道学生自主阅读“你知道吗？再交流说说理由。四、全课总结引导学生评价自己的学习情况，小结所学的知识。板书设计复式折线统计图练习2.　下面是我国1999～2004年固定电话和移动电话用户增长情况统计图。看图回答问题。统计图略（1）1999年哪种电话的用户多？2004年呢？（2）哪种电话用户的增长速度更快一些？　　练习设计评价手册相关练习教学反思\n第八单元教材分析三年级（上册）教材已经教学了同分母分数的加、减法，本单元教学异分母分数的加法和减法，内容分三部分编排。第80～82页教学两个分数相加或相减，重点是异分母分数的加、减法。第83～85页教学三个分数的加、减计算，积累一些计算经验。第86～87页实践与综合应用，介绍一些有关图形密铺的知识。 1、在现实的情境里体会计算异分母分数的加法和减法，要先通分。在掌握了同分母分数加、减法的基础上，教学异分母分数加、减法，重点在先通分，把异分母分数转化成同分母分数后计算。教材把“先通分”不单看成法则，还看作策略，设计了“体验——迁移——总结”的教学线索。 例1在计算1/2+1/4的情境中体验为什么要先通分。第一种方法是根据1/2和1/4的意义，用折纸和涂色的方法计算。把一张长方形纸对折涂色表示这张纸的1/2，如果表示1/4，还要把这张纸再对折一次。经过两次对折，1/2变成2/4，1/2+1/4变成2/4+1/4。学生在操作中初步感受到异分母分数相加可以转化成同分母分数相加。第二种方法是考虑1/2和1/4的分母不同，如果把这两个分数化成同分母分数，就可以用“分子相加、分母不变”的方法写出结果，由此诱发出先通分再计算的方法。 在理出计算1/2+1/4的思路后，用填空的形式完成计算，教学了异分母分数相加的算法。“试一试”对学生是有挑战性的，先是把异分母分数加法的计算经验迁移到异分母分数减法中来。然后联系1可以写成分子、分母相等的分数的知识，计算1-4/9。计算结果能约分的要约成最简分数，也是以前没有遇到的情况。教材要求验算两道减法的计算，除了确认或纠正计算外，还有两个目的：一是在验算5/6-1/3=12时再进行一次异分母分数加法计算，从而巩固算法；二是让学生体会4/9+5/9=9/9=1，并应用到以后的计算中去。经过例1和“试一试”，对异分母分数加法和减法有了体验，教材通过“要注意些什么”引导学生思考和交流，及时总结算法，掌握新知识。x 练习十四配合例1的教学，在安排上有两个显著特点。一是重视对计算法则的掌握。第1题通过在图形中涂色写得数，再次体验同分母分数可以直接相加，异分母分数要先通分再相加。第2题通过题组比较，尤其是前两组题参加运算的两个分数相同，进一步体会异分母分数的加法和减法都要先通分。第5题是特殊的分数相加、减，这些分数的特殊表现在两点上：它们的分子都是1；同一道题里的两个分数的公分母是这两个分数分母的乘积。这些题都要先通分，再加、减。如果能发现并理解下面的规律，是非常好的收获：\n这样的特殊分数相加，和的分子是两个加数的分母相加，和的分母是两个加数的分母相乘；这样的特殊分数相减，差的分子是减数的分母减被减数的分母，差的分母是被减数与减数的分母相乘。二是重视培养数感。第6题在八个分数中找出最接近0、1和1/2的分数，最接近0的应该是这些分数中最小的那一个；最接近1的应该是其中最大的1个；最接近1/2的是分子乘2最接近分母的那一个。这些经验的获得，是关于数感的体验，也是进行第7题的估计所需要的经验。 2、通过三个分数的加法和减法，培养计算能力。例2教学三个分数的加、减计算，而且被减数是1。这道例题要解决两个问题：一是为什么把被减数写成1，二是怎样计算。 本册教材第36页在概括分数的意义时说：一个物体、一个计量单位、一个整体，都可以用自然数1来表示，把它看作单位“1”。这道例题里把花园的面积看作单位“1”，所以它可以用自然数1来表示。围绕“大象”卡通提出的问题进行讨论，不仅要找到看作单位“1”的量，还要把它表示为数1，参与列式和计算。 例2在列出算式以后，把计算留给学生完成。这是由于他们已经能计算两个异分母分数的加法和减法，应用已有的计算知识解决新颖的计算问题，能积累计算经验，发展计算能力。在某种意义上说，也是在实践中创新。计算列出的两个式子，要把1写成分子、分母相等的假分数，在例1的“试一试”里已经这样做了。计算1-1/4+1/3，由于先算1/4+1/3=7/12，因此把1写成12/12是毫无疑问的。计算1-1/4-1/3，会出现两种情况。如果从左往右依次计算，那么把1写成4/4，先减1/4得3/4，再算3/4-1/3；如果先把1/4和1/3通分，分别化成3/12和4/12，那么1只要写成12/12。这两种算法都是好的，也是教材预计到的，允许学生喜欢怎样算就怎样算。在此基础上计算“练一练”里的5/9+2/3-2/5，学生中可能出现两种算法：5/9+2/3-2/5=11/9-2/5=37/45或5/9+2/3-2/5=25/45+30/45-18/45=37/45前一种算法比较适宜多数学生，因为按运算顺序可以分两步计算，而且每一步计算都是两个异分母分数加法或减法，和例1是衔接的，有利于巩固基础知识和基本技能。后一种算法要把三个分数同时通分，而第三单元只教学求两个数的最小公倍数，第六单元只教学两个异分母分数的通分。如果学生有能力这样算是可以的，如果没有这样的能力则不必勉强。更不要补充教学求三个数的最小公倍数和三个异分母分数的通分等内容。\n练习十五第1～4题配合例2的教学。可以看到，安排的纯计算题不多，仅第1题中有4道。这是因为对三个分数的加法和减法的教学要求是学生能正确地计算，只要两个异分母分数的加法和减法掌握得比较好，达到这样的要求并不困难，完全不需要大量的练习。但是有两点要提醒学生注意：如果最后的得数不是最简分数，应该约分；如果最后的得数是假分数，不必一定化成带分数。在练习十五第6～9题里进一步培养计算技能，发展思维的灵活性，包括三方面内容。一个内容是应用加法运算律进行简便计算。第6题里有两道分数连加的题，要求都用两种方法计算：一种方法是按异分母分数加法的一般算法计算，另一种方法是应用加法运算律计算。从中体会两种算法的得数相同，后一种方法的计算简便，并研究计算简便的原因。从而得到两点收获：一是确认整数加法的运算律，对分数加法同样适用；二是为第8题的简便计算作充分的准备。第二个内容是体会减法的性质。第7题中同组两道题的运算顺序不同，得数相同。说明一个数减两个数的和，可以用被减数逐个减这两个数。反之，一个数连续减两个数，可以用被减数减两个减数的和。在整数减法和小数减法中，都让学生体验过这样的规律。现在再次体验，可以加强感受。但暂时不要求应用于简便计算。第三个内容是第9题的解方程。以前只在整数和小数范围内解这些方程，把解方程扩展到分数范围，是新知识的灵活应用。\n课题异分母分数加、减法教学内容教科书第80页，例1、试一试、练一练，练习十四第1～4题。课　时第1课时教学目标1、让学生探索并掌握异分母分数的加、减计算方法，能正确计算异分母分数的加、减法。2、使学生在联系已有的知识经验探索异分母分数加、减计算方法的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，感受“转化”思想在解决新的计算问题中的价值，发展数学思考。3、使学生在数学学习活动中，感受数学学习的挑战性，体验成功的乐趣，增强学好数学的信心。教学重点正确计算异分母分数的加、减法。教学难点异分母分数加、减法算理的理解教学准备多媒体课件，每人两张长方形白纸。教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它一、引入新课同学们都参与了我们学校的第二届读书节的很多活动，特别是连廊上大家制作的一副副精美的剪贴报、手抄报更是吸引了同学们无数眼球。读书节前五年级买来三张大彩纸分给三个班用来制作报纸。1、第一张大彩纸分给了五（1）班，他们班决定彩纸面积的出名人读书故事，出读书名言。名人读书故事和读书名言的面积一共占这张彩纸面积的几分之几？独立完成，指名板演。这是什么的加法计算？说说计算的方法是什么？结果要注意什么？板书：结果用最简分数表示。2、我们已经学会了同分母分数的加减法，今天在此基础继续学习新的内容。二、教学新课1、教学例1。（1）出示例1：“第二张彩纸分给了五（2）班，他们班决定报纸面\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它积的出优秀作文，出名人读书故事。优秀作文和名人读书故事的面积共占这张报纸面积的几分之几？”（2）要求“优秀作文和名人读书故事的面积共占这张报纸面积的几分之几？”实际是求什么？（3）怎样列式呢？（4）这道题的算式与复习题比较有什么不同？（分母不同，异分母分数相加）板书课题：异分母分数加法。（5）取出长方形白纸，表示彩纸，你能通过折一折，涂色表示出和吗？说说你是怎么折的？你能根据折的情况说说与相加的和是多少吗？你是怎样看出＋的得数是的？把涂色部分看作时，原来的看作了几分之几？（6）想一想，计算＋时，我们要先做什么？小组内互相说说。（通分）通分的目的是什么？（板书：异分母→同分母）指出：在计算＋时，要先把与通分把它转化成同分母分数。再按什么方法计算？（板书：同分母分数计算）出示填空部分，学生独立完成。2、出示：“优秀作文占的面积比名人读书故事多几分之几？”。（1）要求“优秀作文占的面积比名人读书故事多几分之几？”实际是求什么？（2）怎样列式呢？（3）这道算式与前一题相比有什么不同的呢？（异分母分数减法）补充课题：减法。（4）说说你打算怎么办？通分的目的是什么？\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它你能试着独立完成吗？完成后在小组内互相说说你的想法。学生尝试解题，小组交流。（5）交流汇报方法：说说你是怎么想的？3、出示：“第三张彩纸分给了五（3）班，他们班决定报纸面积的出佳作欣赏，剩下的面积出读书心得。出读书心得的面积占这张报纸面积的几分之几？”（1）读题，理解题意。（2）操作：拿出白纸，表示彩纸，折出涂上色，涂色部分表示的是什么？把涂色部分裁掉，剩下的是几分之几呢？也就是出什么内容的？（3）怎样列式表示呢？（1－）（4）学生独立完成计算，注意要把计算过程写完整。（5）你是怎样计算1－的？怎样想到把1转化成的？指出：在计算1减几分之几时，可以把1转化成与减数分母相同的假分数，再计算。怎样才能知道计算是否正确呢？怎样验算？在小组中完成。（板书：验算）4、完成练一练。（1）独立完成计算，并验算。指名板演。（2）汇报：说说你是怎样算的？你觉得有什么要提醒其他同学注意的？5、异分母分数加、减法计算方法是怎样的？在小组中互相说说。计算异分母分数加、减法时要注意什么？在小组中说说。小结：计算异分母分数加、减法时，要先通分，再按同分母分数加、减法计算；计算结果能约分要约成最简分数；计算后要验算。三、巩固练习1、完成第3题。\n理解题意。列式计算。说说你是怎样想的？2、完成第4题。（1）理解题意。（2）求“从体育馆到少年宫一共有多少千米？”实际是求什么？求“从学校到体育馆比从学校到少年宫近多少千米？”应该怎样列式？第3个问题应该怎样想？（1－）（3）独立完成计算。3、拓展训练。－＝＋＝四、课堂小结今天学习了什么内容？你最大的收获是什么？说说你的体会。板书设计异分母分数加法和减法异分母——→同分母通分按同分母分数计算结果用最简分数表示计算后验算练习设计评价手册相关练习\n教学反思课题异分母分数加法和减法练习教学内容教科书第82页，练习十第5～9题。课　时第2课时教学目标1、通过练习，使学生巩固对异分母加、减法的理解，进一步提高计算能力，进一步增强数感。2、通过练习，使学生能用分数加、减法解决一些简单的实际问题，进一步提高解决问题的能力，发展数学应用意识。3、使学生在学习活动中，进一步感受数学学习过程的探索性，获得成功的乐趣和体验。教学重点巩固异分母加、减法计算的熟练程度教学难点用分数加、减法解决一些简单的实际问题教学准备多媒体课件教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它\n一、基础练习1、板书课题：异分母分数加、减法。2、完成练习十第5题。（1）学生独立完成左边两组题的计算。（2）展示学生作业，交流计算结果。（3）探索规律。这组题中的分数有什么共同特点？（分子都是1，分母的最大公因数是1）分母的最大公因数是1的两个数通分的公分母有什么特点？（公分母是两个数的乘积）每道题得数的分子与原来两个分母的分母有什么关系？在小组中说说自己观察的发现。指出：分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相减，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。根据发现的规律完成右边两组题的计算。教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它\n汇报结果。2、完成第6题。（1）在小组中进行判断。（2）汇报交流，说说自己的想法。哪些分数接近0？你是怎么想到的？哪些分数接近1/2？你是怎样想到的？接近1的分数有哪些？你是怎样想到的？3、完成第7题。（1）在小组中先估算。（2）汇报交流想法。你怎样想到4/5＋2/3的结果不接近1/2的？你怎样想到1/10＋3/7的结果比较接近1/2的？（3）独立完成计算，并与估算结果比较估算是否正确。二、综合练习1、完成第8题。（1）理解题意，明确两个量杯中各有多少升呢？（2）指导方法：400毫升和800毫升应该等于多少升呢？你是怎么想的？（3）独立完成第（1）、（2）问题的解答。汇报结果。2、完成第9题。（1）读题，理解题意。（2）指导方法：估计一下，每种蔬菜摆放的面积大约各占货架的几分之几？说说你是怎么想的？（3）独立完成第（2）、（3）题的计算，并交流结果。教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它\n三、课题小结通过练习，你有什么收获？在解决问题时要注意什么？板书设计异分母分数加法和减法练习9.　超市的一个货架上摆放着四种蔬菜。（如下图）　图略　（1）估计一下，每种蔬菜摆放的面积大约各占货架的几分之几？（2）青菜和黄瓜的摆放面积一共约占货架的几分之几？（3）番茄和胡萝卜的摆放面积一共约占货架的几分之几？练习设计评价手册相关练习教学反思课题分数加减混合运算教学内容课　时第3课时\n教科书第83页，例2、练一练，练习十五第1～4题。教学目标1、使学生联系具体的问题情境，理解并掌握分数加减混合运算的运算顺序，能正确进行分数加减混合运算。2、使学生能用分数加、减法解决一些简单的实际问题，进一步提高解决实际问题的能力，发展数学应用意识。3、使学生在学习活动中，获得成功的体验，增强学习数学的自信心。教学重点掌握分数加减混合运算的顺序，能正确进行分数加减混合运算。教学难点教学难点：学会把总数看作“1”，运用分数加减混合运算解决这类实际问题。教学准备多媒体课件。教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它一、复习引入1、红山小学校园里有一个花园，其中月季花的面积占1/4，杜鹃花的面积占1/3。月季花和杜鹃花的面积一共占花园的几分之几？学生独立完成，说说自己是怎样想的？2、你能提一个用减法计算的问题吗？月季花占的面积比杜鹃花少几分之几？学生独立完成，汇报交流。3、这么大一个花园现在种了月季花和杜鹃花，还有不少剩余的面积呢，需要种上一些其它的植物，不然露出的泥土看着和美丽的花儿在一起很不协调。二、教学新课1、教学例2。（1）出示例2。（2）你知道了哪些信息？（3）月季花的面积占1/4，杜鹃花的面积占1/3，都是把哪个量看作单位“1”的？（板书：1）（4）你会列式求草坪的面积占几分之几吗？\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它你是怎样想的？指出：这就是今天我们要学习的分数加减混合运算。（板书课题：分数加减混合运算）（5）尝试完成计算。交流计算方法。你是按照怎样的运算顺序计算的？分数加减混合运算与整数、小数加减混合运算顺序相同吗？指出：分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号，从左往右，依次运算；有小括号，先算小括号里的算式。2、完成练一练。（1）完成第1题。学生独立完成计算。展示作业，交流方法。先算什么？再算什么？（2）完成第2题。我们约有7/10的人口在农村“什么意思？把谁看作单位“1”的？怎样列式呢？指出：全国人口总数看作单位“1”，也是解题的一个重要条件，虽然题中没有写出这个条件，同学们必须把它找出来并参与列式。三、巩固练习1、完成练习十五第1题。独立完成计算。汇报交流计算方法。你是按照什么运算顺序计算的？计算中是怎样通分的？指出：参加运算的几个分数，可以分步通分，分步计算；也可以一次通分，再计算。\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它2、完成第2题。理解题意，说说自己的思路。独立完成解答。交流汇报，集体评价。3、完成第3题。独立完成（1）（2）小题，说说自己是怎样想的？根据条件，提出新问题，尝试解答。4、完成第4题。独立完成并交流。“1”哪里来的？把谁看作单位“1”的？四、课堂小结今天学习了什么内容？能说说分数加减混合运算的顺序是怎样的吗？在计算中要注意什么？板书设计分数加减混合运算分数加减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号，从左往右，依次运算；有小括号，先算小括号里的算式。练习设计评价手册相关练习教学反思课题分数加减混合运算练习\n教学内容教科书第84～85页，练习十五第5～10题。课　时第4课时教学目标1、通过练习，使学生了解整数加法的运算律和减法运算性质，同样适用与分数加、减法，并能运用运算律或运算性质进行一些分数加、减法的简便运算。2、使学生能用分数加、减法解决一些简单的实际问题，进一步提高解决实际问题的能力，发展数学应用意识。教学重点能正确进行分数加、减法的混合运算教学难点能正确进行分数加、减法的简便运算教学准备多媒体课件教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它一、基础练习1、板书课题：分数加、减混合运算练习。2、完成练习十五第5题。（1）独立完成。（2）说说你是怎么算的？二、综合练习1、完成第6题。（1）独立完成，用两种方法计算。（2）交流比较：哪种方法比较简便？为什么？分别应用了什么？（加法交换律、结合律）整数加法的运算律，对于分数加法使用吗？2、完成第7题。（1）尝试完成计算。（2）汇报计算方法。每组中的哪一题计算比较简便？分别应用了什么？（减法的运算性质）说明了什么呢？\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它指出：整数减法的运算性质同样可以在分数减法中运用，使计算简便。3、完成第8题。（1）先说说每道题可以怎样简便计算？（2）独立完成计算。（3）展示作业，集体交流评价。分别运用了什么运算律？4、完成第9题。与我们以前解的方程有什么不同？你会解答吗？尝试解答，集体交流。5、完成第10题。你是怎样想的？“1”表示什么？（全班同学）怎样列式？独立完成解答并交流。6、完成思考题。（1）计算第1小题的结果，观察计算的结果，说说有什么发现？找出规律：结果都等于1减去每组中最后一个分数。（2）根据规律完成第2小题。汇报结果。三、课题小结通过练习，你有什么收获？在计算分数加、减混合运算时，怎样可以使计算简便呢？计算中要注意什么？板书设计分数加减混合运算练习8.　怎样简便就怎样算。＋＋　　　　　　　　　　＋＋＋＋(＋)　　　　＋(＋)练习设计评价手册相关练习教学反思课题奇妙的图形密铺　\n教学内容教科书第86～87页。课　时第5课时教学目标1、通过对有关平面图形特点进行观察、操作、思考和简单设计的活动，使学生进一步了解有关平面图形的特征，探索并了解能够进行密铺的平面图形的特点，及密铺的含义。2、使学生在活动中感受学习的乐趣，体会数学知识与方法在生活中的广泛应用。教学重点初步理解图形密铺的意义教学难点用两种不同的图形进行密铺图案的设计教学准备多媒体课件教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它一、观察与理解1、出示图片。你见过下面这样用砖铺成的地面或墙面吗？铺成这些地面或墙面的各是哪些图形？每一块地砖或墙砖是怎样铺成在一起的？小组中说说。这些平面图形之间有没有空隙？有没有互相重叠的？2、指出：无论什么形状的图形，如果能既无空隙，又不重叠地铺在地面上，这种铺法叫做密铺。二、思考与操作1、揭示问题。学习剪下121页的图形，在小组中操作，分别铺一铺，进行验证。汇报结果与方法。得出结论：圆形不能密铺。说说为什么圆形不能密铺？（有空隙）2、尝试操作。你能从“七巧板”中选用两种不同的图形密铺一个平面吗？出示：用正方形和三角形密铺的平面、用平行四边形和三角形密铺的平面。\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它指出：用两种或两种以上的图形也能进行密铺。在小组中合作密铺。展示密铺的作业，学生互相启发，打开思路。三、欣赏与设计1、欣赏美丽的密铺图案。在生活中有很多美丽的图案就是用两种或两种以上不同个图形密铺的。出示密铺图案进行欣赏。这些美丽的图案分别是由哪些图形密铺的？生活中，在哪里很容易找到密铺的图案？想自己进行设计吗？2、设计与交流。学生完成试一试。展示作业，交流设计想法。四、课堂小结通过今天的学习，你有什么感受？板书设计奇妙的图形密铺观察与理解思考与操作欣赏与设计练习设计评价手册相关练习教学反思第九单元教材分析\n生活里的事情从发生到结束总是有过程的，事情发生的过程或是在数量的多少上发生变化，或是在方向、路线、时间等方面发生变化，或是在其他方面发生变化。研究这些事情里的数学问题经常有两条线索：一条是从事情的起始状态，根据将要发生的变化，推断结束时的状态；另一条是从事情的结束状态，联系已经发生的变化，追溯起始状态。学生比较习惯用前一条线索分析数量关系和解决实际问题，但是，有些问题用后一种思路去解决是比较方便的。本单元教学逆推策略，通俗地讲就是“倒过去想”，即从事情的结果倒过去想它在开始的时候是怎样的。1、在简单的事情中初步体会逆推是一种策略。例1用图画呈现了甲、乙两杯果汁共400毫升，甲杯倒入乙杯40毫升，两杯里的果汁同样多。这是一件事情的开始、变化、结果三个时段的主要状况。甲杯里的部分果汁倒入乙杯后，两杯果汁才同样多，如果把甲杯倒入乙杯的那些果汁仍然倒回甲杯，就恢复了两杯果汁的原状。这是人们的经验，也是学生能够想到的办法，教材用图画展示了这样的思考和问题的答案。 这道例题的教学重点在体验“逆推”是解决问题的策略。为此，还安排了两项活动。一是在表格里先填写甲杯和乙杯现在各有果汁200毫升，再填写它们原来有多少毫升果汁，通过填表反思“倒回去”的过程。利用加法或减法计算倒入和倒出的问题，能进一步理解“倒回去”的意思，体会它对解决问题的作用。二是组织学生说说解决这个问题的策略，先回顾例题是怎样的实际问题，它是怎样解决的；再交流解决问题的方法有什么特点，以及对这种方法的感受。这样，就从解决问题的过程中提炼了思想方法。2、举一反三，运用逆推策略解决实际问题。例2中小明的邮票经过两次变化最后还剩52张，问题是他原来有多少张邮票。学生会感到，这题的事情虽然和例1不同，但都要从现在的数量追溯原来的数量。教材通过“你准备用什么策略解决这个问题”引导学生“倒过去想”，即如果跟小华要回30张邮票，那么小明就有52+30=82（张）；如果不收集24张邮票，那么小明只有82-24=58（张）。“倒过去想”需要整理事情从开始到结束的变化过程，排出各次变化的次序。还要联系生活经验，思考“倒过去”的方法。如送出的应要回，收集的应去掉。在倒过去想的时候，还要逆着事情变化的顺序进行，先把后发生的变化倒回去，再把先发生的变化倒回去，直至事情的原来情况。这些都落实在说说自己的想法和列式解答之中。教材给出的第二种方法没有完全按照事情发生变化的次序一步步地逆推，而是先分析事情发展过程中的两次变化对小明邮票张数造成的总的影响。由于今年收集的邮票比送给小军的邮票少6张，所以现在的邮票应该比原来少6张。然后逆推：如果现在的邮票再多6张，就是原来邮票的张数。教学时要提倡第一种方法，因为这种方法比较清楚地体现了逆推的策略，思考和操作比较顺畅，适宜多数学生应用。根据求出的答案，顺推过去，看看剩下的是52张吗？一方面能检验答案是否正确，另一方面是让学生再次体验事情的变化是有次序的。顺着变化一步一步地推，是从开始推向结果；逆着变化一步一步地推，是从结果推向起始。无论顺推还是逆推，有条理的思考是十分重要的。\n 本单元的例题只是提出现实的情境或问题、引发解题思路，让学生自己列式计算，在解题活动中体验方法，并在练习十六里主动运用逆推策略。练习十六的习题有四个特点：一是题材宽广。有些联系学生生活中的收集画片、折纸鹤、买东西等活动；有些联系已经学过的方向、路线、确定位置以及同级混合运算的知识；还有一天里的气温变化、银行里存钱和支钱的事情和玩扑克牌游戏等。在各种现实问题中都应用逆推的方法，有利于学生积累“倒过去想”的经验，更好地体会逆推是解决问题的策略。二是把事件发生变化的过程有条理地讲清楚。有些用文字讲述，有些用图画表达，还有表格、图文结合和对话等呈现方式。学生容易整理事情有哪些变化，是怎样变化的，以及变化的次序。不仅理解了题意，更为逆推创造了有利条件。三是各题的逆推步数一般是2~3步，只有少量需要4步逆推的题。如第3题，只要根据方向的变化逆推，即使多1步也不会有困难。四是解题的形式灵活多样。有几题需要列式解答，如第1、7、8、9题；有些可以在方格纸上画一画，如第3题；许多题只要说一说或在方框里填一填，如第2、4、5、6、10题。总之，习题的这些特点，都是为了学生能主动地运用逆推的思想方法去解决问题，不断积累经验，逐步内化体会，逐渐升华成策略。逆推是解决问题的一种策略，它还需要其他解决问题的策略相配合，尤其是四年级和五年级（上册）教学的整理条件和问题的策略，能使学生清晰地认识事情的发展线索和各次变化的情况。整理信息的形式应该是灵活多样的，例2中第一种整理信息的方法是从左往右列出了事情从开始到结果的一次次变化，从右往左是解决问题逆推时的一步步思考，这种整理形式在本单元可能更适用。当然，有些题也可以用其他形式整理，如“练一练”和练习十六第1题可以画图整理，第7题可以直接看着三幅图画逆推。另外，练习十六第9题表格右上方的结单余额280元是4月份在银行里的结单余额，它是3月份的结单余额依次支付电话费52元、收存款300元、支付水费28元、支付电费86元后的结余款。因为4月份三笔支出的合计数比存款数少，所以4月份的结单余额比3月份多。3月份的结单余额可以通过计算280+86+28-300+52得出。\n课题解决问题的策略教学内容教科书第88～89页，例1、例2、练一练，练习十六第1～2题。课　时第1课时教学目标1、使学生学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。2、使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒过来推向”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。教学重点先摘录条件再倒过来推想教学难点感受倒过来推想策略的价值教学准备多媒体课件教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它一、教学新课1、教学例1。（1）出示例1。如果把甲杯中的40毫升果汁倒入乙杯，这两杯果汁的数量分别会发生怎样的变化？进行操作演示。回顾操作过程，出示完整示意图。（2）解决实际问题。把甲杯中的40毫升果汁倒入乙杯后，两个杯子的果汁总量有没有变化？一共还是多少毫升？那么现在每个杯子里各有多少毫升果汁？知道了现在每个杯子中的果汁数量，可以怎样求原来两个杯子中的果汁数量？可以用怎样的方法来解决？小组讨论。（3）汇报方法。如果把乙杯中的40毫升果汁再倒回甲杯，两个杯中的果汁数量又会发生怎样的变化？\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它（4）小结。看来“再倒回去”是个好办法，用这个方法我们很容易就能想到原来两个杯子里各有多少毫升果汁。回想一下，我们刚才是怎样解决这个问题的？你能按照解题的过程把课本上的表格填写完整吗？边填边说每个数据各是怎样推算出来的。在解决这个问题的过程中我们运用了哪些策略？你认为“倒过来推想”的策略有什么优点？板书课题：解决问题的策略。2、教学例2。（1）理解题意，提出问题。用什么方法可以将题目的意思更清楚的表达出来？（2）解决问题。指出：可以按题意摘录条件进行整理。出示示意图。你能根据示意图说说题目的大意吗？你准备用什么策略来解决？你能仿照示意图的样四，表示出“倒过来推想”的过程吗？尝试画倒推的示意图。展示作业。根据示意图写出倒推后每一步的结果。你能列式解答吗？说说自己的想法。怎样才能知道我们推算出的结果是否正确呢？怎样验算？（3）归纳小结。解决上面这个问题时，是怎样运用“倒过来推想”的策略的？你认为适合用“倒过来推想”的策略来解决的问题有什么特点？3、完成练一练。\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它理解题意。尝试将题目中的条件整理，展示学生作业。你是怎样想的？你打算用什么样的策略角度解决这个问题？“拿出画片的一半还多1张送给小明”是什么意思？你能换种手法表示这样的意思吗？回列式解答吗？说说推想的过程。二、巩固练习1、完成练习十六第1题。你能通过列表的方法整理题目中的信息吗？你会列式解答吗？说说你是怎么想的？2、完成第2题。你能画图题目中各个条件的示意图吗？学生根据示意图列式解答。交流汇报，说说是怎样想的？三、课题小结这节课你学会了什么？你有哪些收获和体会？板书设计解决问题的策略例2　小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。送给小军30张后，还剩52张。小明原来有多少张邮票？练习设计评价手册相关练习教学反思\n课题解决问题的策略练习（1）教学内容教科书第90～91页，练习十六第3～8题。课　时第2课时教学目标1、通过练习，使学生进一步掌握用“倒过来推想”的策略解决问题的思路，感受所学解决问题策略的实际应用价值。2、使学生在解决问题的过程中，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得成功体验。教学重点进一步掌握用“倒过来推想”的策略解决问题的思路教学难点感受所学解决问题策略的实际应用价值教学准备多媒体课件教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它一、引入上节课我们学习了什么内容？在解决问题时，可以应用什么策略？板书课题：用“逆推法”的策略解决问题。二、综合练习1、完成练习十六第3题。你能把题中的条件进行整理吗？可以运用什么策略解决呢？你能在图中标出其他几个景点和大门的位置吗？展示作业，说说自己的思路。2、完成第4题。学生独立完成。汇报交流方法，你是怎样解决的？应该怎样倒过来想呢？3、完成第5题。学生独立完成。汇报交流方法，说说你是怎么想的？怎样检验所填的数据是否正确？4、完成第6题。读题，理解题意。\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它下午6时的气温是18℃，根据比中午下降了7℃，你能推算出中午12时的气温吗？你是怎样推算上午8时是多少℃的？5、完成第7题。理解每幅图中显示的相等关系：5个桃子的重量＝2个梨子的重量3个梨子的重量＝1个菠萝的重量1个菠萝重600克小组中交流思路。说说是怎样想的？5、完成第8题。你能根据题中的条件进行整理吗？根据整理的条件列式解答。应该怎样倒过来推想呢？三、课题小结通过今天的练习，你有什么收获？在生活中，在解决很多实际问题时，都可以运用“倒过来推想”的策略解决。板书设计解决问题的策略练习（1）　　8.　李小刚买了一个钢笔盒用去所带钱的一半，买了一本笔记本又用去4元，这时还剩16元。李小刚原来带了多少钱？练习设计评价手册相关练习教学反思\n课题解决问题的策略练习（2）教学内容教科书第92页，练习十六第9、10题、思考题。课　时第3课时教学目标1、使学生进一步掌握“倒过来推想”的策略解决实际问题，感受所学解决问题策略的实际应用价值。2、使学生在解决问题的过程中，进一步发展分析、综合简单推理的能力。3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得成功体验。教学重点进一步巩固“倒过来推想”的策略教学难点深入体会所学解决问题策略的实际应用价值教学准备多媒体课件教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它一、揭示课题板书课题：用“逆推法”的策略解决问题。二、综合练习1、完成练习十六第9题。理解对帐单每一栏的含义。4月份的结单余额和上月比，是多了还是少了？你是怎么知道的？怎样可以算出张阿姨信用卡3月份的结单余额是多少元？小组讨论方法。汇报交流想法。2、完成练习十六第10题。要知道这四张牌原来是怎么放的，可以运用什么样的策略？（逆推法）根据第四幅图，你能知道第三幅图中的牌是什么顺序吗？（10、9、7、8）原来的牌是什么顺序呢？（7、9、10、8）分组活动：拿出四张牌，任意交换两次位置，再翻开看结果，猜猜原来四张牌是怎样放的。小组活动。\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它3、完成思考题。理解题意及关键词的意思。“遇店加1倍”，遇到店将加成壶中酒的2倍。你能根据题意画出示意图吗？原有？斗→加1倍→喝1斗→加1倍→喝1斗→加1倍→喝1斗（喝完）逆推为：0→1斗→0.5斗→1.5斗→0.75斗→1.75斗→1.75斗→0.875斗三、课堂小结你觉得“逆推法”对于解决生活中的实际问题有什么作用？板书设计解决问题的策略练习（2）9.　下面是张阿姨2005年4月份信用卡的对账单。结单余额：280.00摘要交易日期支出存入支付电话费05/04/05－52.00存款05/04/11300.00支付水费05/04/18－28.00支付电费05/04/30－86.00练习设计评价手册相关练习教学反思第十单元教材分析\n圆是小学数学里最后教学的一个平面图形，也是教学的惟一一个曲线图形。本单元在教学圆的基础知识的同时，还通过化曲为直、等积变形这些方法与手段，进一步发展转化的策略和推理能力。全单元的教学内容分成四部分编排。第93～97页教学圆的形状特点以及圆心、半径和直径。第98～102页教学圆的周长及计算公式。第103～108页教学圆的面积及计算公式。第109～113页全单元内容的整理练习，实践与综合应用。编写的三篇“你知道吗”能培养学生的审美情趣，激发民族自豪感。1、由表及里，体验圆的特征。生活中的许多物体都有圆形的面，圆的形状已经留在学生的头脑中。教材通过三道例题教学圆的形状特点。例1说说生活中看到的圆，把教学的话题集中到圆上来。让学生自找工具想办法画一个圆，在画圆的过程中感受圆的边是曲线，这是与以前学过的平面图形的不同之处。教材里没有直接指出圆是曲线图形，把机会留给学生体验和交流。这样，学生在直观认识圆的基础上深入了一步。例2通过使用圆规画圆以及了解关于圆的几个重要名称，进一步认识圆。用圆规画圆，不仅是规范地使用工具作图，而且在画圆的时候能体会到，圆是铅笔绕固定的一个点旋转一周画成的图形。教材让学生试着用圆规画一个圆，既满足学生“玩中学”的愿望，又让学生在操作中学会画圆的方法。在学生试着画圆时，教材用四张连续的图片，展示了使用圆规画圆的要领：用尺确定圆规两脚尖的间距；把圆规针尖固定在纸的一个点上；手握旋柄，绕固定的点把圆规旋转一周，画出一条封闭的曲线。这里的展示，对不能独立使用圆规的学生起示范与说明的作用，对能用圆规画圆的学生有提醒操作要领和注意事项的作用。联系圆规画成的圆，教学圆心、半径、直径，对它们的形状、位置和常用的字母分别作了清楚的阐述。如圆心是一个点，是圆规针尖固定的那个点，用字母O表示；半径是线段，一端是圆心、另一端是圆上任意一点，用字母r表示；直径也是线段，通过圆心且两端都在圆上，用字母d表示。教材还让学生在自己画的圆上标出圆心，画出一条半径和一条直径，并用字母表示，体会并内化知识。再经过“练一练”第1题的辨析和度量长度，能更准确地把握半径、直径的概念。例3安排学生通过画、量、折等活动，深入体验圆的特征。为了帮助学生有效地体验，教材设计了四道讨论题。其中前两道是通过画与量获得体验：在同一个圆里可以画出无数条半径（直径），且长度都相等。理解“无数条”，感受了线是无数个点的集合；发现“长度相等”，是圆的本质特征，也是车轮和生活中许多物体都做成圆形的原因。后两道题要通过对折圆获得答案，发现直径的长度是半径的2倍，以及圆有无数条对称轴，对圆的认识就更深入了一步。\n练习十七在练习基础知识的同时，让学生进一步体会圆，开展数学思考，发展空间观念。如第3题，在画圆时体会大小不同的圆可以有共同的圆心。第4题能体会一个正方形内可以画出许多个大小不同的圆，圆的大小与它的半径有关，其中最大的那个圆的直径与正方形边长相等。第6题在方格纸上平移圆心，圆也随之平移，体会圆心的位置决定圆的位置。第7题体会直径是圆内最长的线段，从而理解测量直径长度的几种常用方法。2、动手实践，理解圆周率的意义。教学圆的周长共编排三道例题，采取“猜想——验证”和有意义地接受相结合的学习方式。例4着重教学圆周长的含义，形成圆的周长与它的直径有关的猜想。呈现三个直径不同的自行车车轮的图片，先让学生想像三个车轮各滚动一周，哪一个行的路程比较长。在此基础上，教材指出车轮一周的长度是车轮的周长。从实际问题和生活经验中提炼出数学内容，使原有的周长概念迁移到新的图形上来。比较三个车轮的直径和周长，能直观地看到直径长的车轮周长长些，直径短的车轮周长也短。由此形成圆的周长与它的直径有关的猜想，开启了探索圆周长计算公式的大门。例5组织学生从实验中体会圆的周长与直径是什么样的关系，为最终形成圆周长的计算公式铺平道路。在编写上有五个特点：一是小组合作学习，集体进行探索活动，便于测量圆的周长；二是用硬纸板剪4个大小不同的圆，让小组里的每一个人都有动手实验的机会；三是要求学生想办法测量剪出的圆的周长，鼓励方法创新，主动体验化曲为直的转化策略；四是明确了探索的方向是计算每个圆的周长除以直径的商，研究周长与直径间的倍数关系；五是设计了一张记录实验数据的表格，每个学生都能把在小组里测量、计算的结果填在表格中，便于从四组数据，尤其是四个周长除以直径的商的比较中，发现规律。学生的实验充其量只能发现一个圆的周长总是直径的3倍多一些，这是测量工具、方法和误差决定的。因此，教材在例5的后面继续教学圆周率的知识。讲了四点内容：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，叫做圆周率；圆周率用字母π表示;π是一个无限不循环小数；计算时一般取π的近似值314。学生以自己的实验为基础，能够有意义地接受圆周率。并根据周长（C）直径（d）=π，得出圆周长的计算公式C=πd或C=2πr。得出周长公式以后，计算圆周长的问题安排在“试一试”和“练一练”里面，让学生独立完成，通过应用记住公式。 例6是已知圆的周长，求直径的问题，选择列方程的方法解答有两个原因：一是思路比较顺畅。由于已知圆的周长，所以很自然地会想到周长公式。于是，把周长公式作为等量关系，列方程解答的思路也就随之产生。二是有利于形成良好的认知结构。应用圆的周长公式，既能解决已知直径（半径）求周长的问题，又能解决已知周长求直径（半径）的问题。学生体会到这些，对周长公式的理解和掌握就更深刻、更全面。例题把教学重点放在这样的问题为什么列方程解答以及列方程依据什么样的等量关系上，把解方程留给学生完成。这道题涉及四位数除以三位数，所以使用计算器计算。按照《标准》的要求，三位数乘两位数、三位数除以两位数，一般笔算。数据更大的乘、除计算，一般使用计算器。\n3、引导探索，指导应用圆的面积公式。圆是曲线图形，推导它的面积公式比直线图形困难得多。在应用面积公式时，还涉及新的运算顺序。因此，编排四道例题，组织学生探索圆的面积公式，并对应用公式求面积的计算作细致的指导。例7用数方格的方法求圆面积。在求图形的面积时，经常使用数方格的方法，虽然有时不能得到精确的结果，仍然是一种有效的方法。尤其对这里的图形，数方格不仅能知道面积大约是多少，而且对探索面积公式有启发作用，这些都是例题的编排意图。分别以边长4厘米、3厘米、5厘米的正方形的边为半径画一个圆，数方格求圆的面积，这样设计有两个好处：一是圆的14在正方形里面，34在正方形外面，只要数出14个圆的面积，再乘4就得到整个圆的面积。既省时省力，又能避免数错。二是正方形的边长与圆的半径相等，正方形的面积与半径的平方相等。因此，圆面积与正方形面积的倍数关系就是圆面积与它的半径平方的倍数关系。后者正是圆面积公式的内涵所在。为了引起学生对圆面积与半径平方的关系的注意，教材设计的表格里，把半径这一栏放在正方形面积和圆面积的中间。通过填写半径的长度，体会它与正方形的边长相等，从而联想边长乘边长相当于半径的平方。在计算圆面积大约是正方形面积的几倍之后，由“大象”卡通提出“圆面积与它的半径有什么关系”的问题，体会圆面积与它半径的平方可能存在确定的倍数关系，并带着这个悬念教学下一道例题。例8把圆等积变形成长方形，探索圆面积的计算公式，在编写上有三个特点：一是让学生联系已有的空间经验和图形知识，通过形象思维体会圆平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形，隐含了极限思想；二是组织学生比较拼成的长方形和原来的圆有什么联系，在交流中充分理解长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长是圆周长的一半，长方形的宽是圆的半径；三是展开了从长方形面积公式推导圆面积公式的思维全过程，突出了用πr替代长方形的长，r替代长方形的宽，以及把πr×r改写成πr2这三个关键点。例9应用面积公式计算圆的面积，怎样写算式和怎样运算是教学重点。算式314×52是依据面积公式πr2列出的，读作三点一四乘五的平方。算式里的平方应该先算，这里没有把它作为一条运算顺序教学，仅指导学生先算3.14×52里的52是多少。“练一练”里已知圆的直径是8厘米，求圆的面积。可以分步列式，先用8÷2=4（厘米）求得半径，再用3.14×42求圆的面积。也可以列成综合算式3.14×822，要提醒学生为82添上括号，保证先算圆的半径，不可以列成3.14×822。例10求环形的面积，是与圆有关的组合图形的面积，着重教学解决问题的思路。通过图示直观呈现环形，帮助学生理解铁片面积是两个圆面积的差，从而得出解题步骤是先分别算两个圆的面积，再把它们的面积相减。在理出解题步骤以后，让学生分步解答，进一步掌握圆的面积公式。如果列综合算式3.14×102-3.14×62求铁片面积，就能把算式改变成3.14×(102-62)，使计算比较简便。\n“试一试”和练习中的组合图形都是由两个基本图形组成的，组合图形的面积或者是两个基本图形的面积和，或者是面积的差。两个基本图形中至少有一个图形是半圆形，计算半圆的面积应该是圆的面积除以2。\n课题圆的认识教学内容教科书第93～94页，例1、例2、例3、练一练，练习十七第1～2题。课　时第1课时教学目标1、使学生在观察、画图、操作等活动中感受并发现圆的有关特征。知道什么是圆的圆心、半径和直径；能借助工具画圆，能用圆规画指定大小的圆；会用圆的知识解释一些日常生活现象。2、使学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。3、使学生进一步体验图形和与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。教学重点圆的各部分的名称，圆的基本特征，学会用圆规画圆教学难点圆特征的发现过程教学准备多媒体课件、圆规、剪刀教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它一、创设情境，引入新课1、游戏：摸图形。同学们，想做游戏吗？看，老师给你们带来了一个袋子（袋子里装有长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆），里面装有很多平面图形，请一位同学把它们依次摸出来，其他同学一起说出图形的名称。请一名学生到前面摸，其他人说。2、你能只摸一下就摸出圆形吗？有什么诀窍吗？引导说出圆是由曲线围成的平面图形3、今天我们一起学习圆。板书：圆的认识二、联系生活，充分感知1、同学们在生活中见过圆吗？2、其实圆在我们生活中随处可见。老师给大家带来了一些。三、动手实践，加强认识1、你们想不想动手画一个圆呢？老师只给你一支粉笔，你能画一个圆吗？2、课前同学们也准备了一些工具，你会用它们画一个圆吗？\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它3、刚才，大家“八仙过海，各显神通”画出了这么多的圆。你觉得用什么工具画圆最方便，最标准呢？（圆规）下面我们大家就用圆规在纸上画一个圆。4、同学们完成得真快。下面请同一小组的同学，把你们画的圆放在一起，比一比，然后说一句评价的话，好吗？展示学生画的圆，一起来评价。根据学生的回答，适时引导。（1）同学们画出的圆为什么有大有小呢？（2）同学们画出的圆为什么位置不同呢？（3）我也发现有几个同学画得不够圆，你觉得问题出在哪儿了？5、根据学生的回答，小结画圆的注意点。示范画圆，并强调需要注意的地方。6、你想不想用正确的方法再画一个圆？别着急，能想个办法，使我们班每个人画的圆都一样大吗？（用尺量出两脚之间的距离，使之相等。）怎样定？教师示范。好，现在我们就把圆规两脚之间的距离统一定为4厘米。学生画圆。画好后剪下来。7、如果有人让你介绍这个圆？你怎么说呢？8、学生汇报。（1）那什么是圆的圆心呢？针尖固定的一点是圆心。学生说，在黑板上标出。圆心通常用大写字母O表示。圆心有什么作用？它能确定圆的什么？（2）什么是半径呢？连接圆心和圆上任意一点的线段是半径。什么是圆上任意一点呢？你能找一找吗？请到黑板上找。（注意让学生区分圆内、圆外。）你会画半径吗？请学生在黑板上画，半径通常用字母r表示。其余学生下面画，并用r表示。（3）什么是直径呢？通过圆心两端都在圆上的线段。你会画吗？让学生画。直径用字母d表示。请学生标出。\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它9、下面老师想考考大家，找出下面圆的直径和半径。出示练一练第1题。让学生说说是怎样想的？四、合作交流，进一步探索特征1、我们认识了圆的圆心、半径、直径。大家想不想再深入地研究一下圆呢？单就圆心，半径，直径里面就蕴藏了很多知识，你想研究吗？2、我们大家可以用手头的材料，用圆片、直尺、圆规等作为研究工具。研究方法可以是画一画、比一比、折一折等等。如果不知道研究什么问题？可以拿出每组信封里的提示，看一看。请大家把你的发现填写下来。学生活动。注意选择代表性的发现。3、汇报。（1）圆有无数条半径和直径。你有这个发现吗？你怎么知道的？（2）在同一个圆里，半径的长度都相等。所有的直径都相等。你是怎样发现的？能说一说吗？（3）同一个圆里直径是半径的2倍。你是怎样知道的？学生可能说是观察到的，也可能是量的，或其它情况，只要能正确说明半径与直径的关系就行。你会用含有字母的式子表示它们的关系吗？d=2rr=d如果我告诉你圆的半径，你能说出它的直径吗？出示一个圆，半径5厘米。如果半径6厘米呢？如果直径是6厘米，半径呢？出示练习十七第1题。学生独立完成。（4）圆是轴称圆形，有无数条对称轴。还有同学发现圆是轴对称图形。你是怎样知道的？（5）还有其它发现吗？\n4、小结：刚才大家通过自己的努力又发现了圆的这么多的特征，看来只要善于观察，善于探索，善于研究，就会有意想不到的收获。五、巩固练习，深化认识大家这节课学得怎样？下面我们就来检验一下。1、我们研究出了圆的这么多知识，你觉得有用吗？下面我们来看一场比赛。让你选择你会选哪一辆车呢？为什么？你知道车轮为什么要做成圆的吗？能用我们今天学的知识解释吗？车轴应装在哪里？2、完成练习十七第2题。六、全课小结，布置作业同学们，这节课你有什么收获？对自己本节课的表现怎样评价？板书设计圆的认识两脚分开固定针尖旋转成圆圆心O确定圆的位置半径r无数条半径长度相等直径d无数条直径长度相等d=2r或r=d轴称圆形无数条对称轴drO练习设计评价手册相关练习教学反思新|课|标|第|一|网\n课题圆的认识练习教学内容教科书第95～96页，练习十七第3～8题。课　时第2课时教学目标1、通过练习，使学生进一步感受圆的有关特征，能用圆规熟练画图，能应用圆的知识解释一些日常生活现象。2、使学生进一步体验圆形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。教学重点能用圆规熟练画图教学难点能应用圆的知识解释一些日常生活现象教学准备多媒体课件教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它一、谈话引入我们已经认识了圆，谁来说说圆有哪些特征？板书课题：圆的认识。二、基础练习1、完成练习十七第3题。独立完成，展示学生作业。谁能说说画圆的步骤和注意点？这三个圆有什么共同点？大小如何？圆的大小是由什么条件决定的？提醒学生画圆时要标出相关的条件。2、完成第4题。先在正方形中画一个圆，在小组中比一比谁画的圆大？如果要画一个最大的圆，应该怎么画？圆的半径应该是多少毫米？要画的圆与正方形有什么关系？尝试画一个最大的圆？展示学生作业，说说你是怎么画的？\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它3、完成第5题。口答是怎么想的？要比较两个圆的大小，关键是比较什么？（比较两个圆的半径或者直径）三、综合练习1、完成第6题。用数对表示每个圆心的位置，集体核对。试着操作，说说是怎样平移的？按要求平移，并画画出平移后的图形，标出圆心。在画圆时要先确定什么位置？你认为，圆的位置与什么有关？要确定圆的位置首先要确定什么？2、完成第7题。右边圆里的线段中哪一条是直径？为什么其它的不是？量一量这几条线段的长度，你有什么发现？完成后汇报。在小组中说说为什么可以用下面的方法测量圆的直径？（同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的）利用这种方法测量1圆硬币的直径是多少毫米？学生操作活动。3、完成第8题。说说为什么车轮要做成圆的？车轴应装在哪里？小组讨论，汇报交流。四、课题小结通过这节课的练习，你有哪些收获？说说圆在日常生活中的实际应用。\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它板书设计圆的认识练习5.　比较下面每组中两个圆的大小。（1）半径1厘米的圆和直径1厘米的圆。（2）直径4厘米的圆和半径3厘米的圆。（3）半径5厘米的圆和直径1分米的圆。练习设计评价手册相关练习教学反思\n课题圆的周长（1）教学内容教科书第98～99页，例4、例5、试一试、练一练，练习十八第1～4题。课　时第3课时教学目标1、使学生经历操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，推导圆的周长公式，并能正确计算圆的周长。2、理解圆周率的含义，熟记圆周率的近似值，结合圆周率的教学，感受数学文化，激发爱国热情。3、在活动中积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。4、使学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。教学重点通过多种数学活动推导圆的周长公式，能正确计算圆的周长。教学难点圆的周长与直径关系的探讨教学准备卡纸，计算器，软尺每小组1把，直尺、毛线等。教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它一、谈话引入我们已经初步认识了圆，谁来说说自己已经掌握了圆的哪些知识？二、教学新课1、教学例4。我们知道自行车是一种常用的交通工具，它的车轮有一些规格，出示：22英寸、24英寸、26英寸的图片。如果把它们各滚动一圈，哪种车轮行的路程比较长？（1）猜测滚动的路程与什么有关？（2）你认为什么是圆的周长？指出：车轮一周的长度是车轮的周长。学生在图中指出圆的周长。（板书课题：圆的周长）（3）比较这三个车轮的直径和周长，你又有什么发现？车轮的直径越长，车轮的周长就越长。2、教学例5。（1）出示例5。\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它他们到底有什么关系呢？要研究这个关系，我们可以怎样做？学生汇报。小结：我们可以画几个圆量量它的直径和周长，算一算周长除以直径的商。（2）在卡板上画一个圆，把它剪下来。用手指一指这个圆的周长。想一想你准备怎样来量你这个圆的周长呢？小组讨论。（3）汇报方法。谁来把你的方法演示给大家看？要想量得比较准确的话需要注意些什么？滚动法、绕圈法、用软尺测量（4）操作活动。小组合作，用你喜欢的方法量出圆的周长，再用计算器算出每个圆的周长除以直径的商，并把第99页的表格填写完整。填完以后思考表格下面的问题，并在小组中说说你的发现。（5）交流发现。通过测量和计算，你发现圆的周长和直径有什么关系？小结：一个圆的周长总是直径的3倍多一些。（6）认识圆周率π。（1）介绍圆周率。（2）阅读“你知道吗”内容。说说你了解了哪些知识？（7）公式推导。知道了圆的周长约是直径的3.14倍，根据这个倍数关系，圆的周长可以怎样求呢？如果用C表示周长，d表示直径，怎样用字母公式表示圆的周长呢？（板书：C＝πd）根据圆的周长公式，要求圆的周长必须知道什么条件？（直径或半径）\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它\n知道半径如何求周长呢？（板书：C＝2πr）3、试一试。独立完成，展示学生作业，集体评价。4、完成练一练。“前进了多少米？”实际是求什么？（车轮的周长）根据哪个条件求？（半径）怎样列式？独立完成计算，说说每一步求的是什么？三、巩固练习完成练习十八第1～4题。1、独立完成。2、展示学生作业，汇报交流。四、课堂小结这节课我们研究了圆的周长，说说你有了哪些收获？板书设计圆的周长（1）C＝πdC＝2πr练习设计评价手册相关练习教学反思课题圆的周长（2）教学内容教科书第100页，例6、试一试、练一练，练习十八第5～9题。课　时第4课时\n教学目标1、使学生进一步掌握圆的周长公式，会根据圆的周长求出圆的直径或半径，并能运用公式解决相关的实际问题。2、在学习中进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。3、使学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。教学重点会根据圆的周长求出圆的直径或半径教学难点能运用圆周长公式解决相关的实际问题教学准备多媒体课件教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它一、复习引入1、完成练习十八第5题。口答计算方法与结果。你是怎么想到用9.42÷3.14得到直径的？（根据C＝πd）2、引入新课。我们已经掌握了根据直径或半径求周长的方法，今天我们继续学习圆的周长的有关计算。板书课题：圆的周长计算练习。二、教学新课1、教学例6。（1）出示例6图形。（2）如果让我们直接测量这个圆形花坛的直径方便吗？为什么？但我们可以用软尺绕花坛一周，测量出它的周长，现在告诉我们花坛的周长是251.2米，你能想办法求出它的直径是多少米吗？小组讨论。（3）汇报方法。251.2÷3.14教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它\n你是怎么想到的？怎样列式？（251.2÷3.14＝80米）数据较大的计算可以用计算器。根据C＝πd，列方程解。列方程应该怎样列呢？怎样解呢？解：设花坛的直径是x米。3.14x＝251.2x＝251.2÷3.14x＝80答：花坛的直径80米。指出：根据圆的周长求直径可以列方程解答，也可以直接用除法计算。2、试一试。（1）读题，理解题意。（2）你觉得这题与例6相比，有什么不同？根据圆的周长求它的半径你会吗？试试看。（3）尝试解答。（4）汇报方法。50.24÷3.14÷2解：设圆的半径是x厘米。2×3.14x＝50.24说说每一步求的是什么？指导方程解法。3、练一练第1题。估算时可以把圆周率看作几？周长看作多少？独立算一算，与估算结果接近吗？4、练一练第2题。独立完成计算。说说自己的算法。三、巩固练习教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它\n1、完成练习十八第6题。用圆形瓶子演示绕10圈。“树干的横截面”是指什么？12.56米的绳子绕了10圈，绕了1圈的长度是多少米呢？指出：这一圈绳子长度也就是数干横截面的周长。独立完成计算，汇报方法。2、完成第7题。“拱门的高度”是指什么？高度要符合什么标准？要判断拱门的高度是否“符合标准”应该看什么？怎样算出拱门的高度呢？独立完成计算，说出判断结果。3、完成第8题。在小组中画图并说说想法。应该先求什么？怎样计算？4、完成第9题。先在小组中说说自己是如何比较的，汇报方法。指出：可以计算出结果比较，也可以看算式比较；还可以把想象把圆放进正方形中。四、课题小结今天我们学习了什么内容？你有哪些收获？觉得自己的课题表现如何？板书设计圆的周长（2）例6　一个圆形花坛的周长是251.2米。花坛的直径是多少米？图略　练习设计评价手册相关练习教学反思课题圆的面积\n教学内容教科书第103～105页，例7、例8、例9、练一练，练习十九第1题。课　时第5课时教学目标1、使学生经历操作、观察、验证和讨论归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。2、使学生进一步体会“转化”方法的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。教学重点观察操作，总结圆的面积公式教学难点理解公式的推导过程教学准备计算器、剪刀、圆形纸片教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它一、导入新课。关于圆这个图形，我们已经认识了它的特征和画法，还掌握了它的周长公式，今天我们继续学习圆的有关知识——圆的面积。板书课题：圆的面积二、教学例7。1、初步猜想：圆的面积可能与什么有关？2、实验验证：圆的面积和半径或直径究竟有着怎样的关系呢？我们先来找一找。出示例题第一幅图。图中正方形的边长与圆的半径有什么关系？图中正方形的面积和圆的半径有什么关系？猜一猜，圆的面积大约是正方形的几倍？提出要求：用数方格的方法验证猜想。（注意：接近满格看作满格，其余不是满格的算半阁）交流数方格的方法。计算：这个圆的面积大约是正方形面积的几倍，并将结果记录下来。让学生观察例题中的下面两幅图，计算并填写图下的表格。\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它3、交流归纳：从上面的过程中，你能发现圆的面积和它的半径之间有什么关系吗？（1）圆的面积是它的半径平方的3倍多一些。（2）圆的面积可能是半径平方的π倍。三、教学例8。1、经过刚才的学习，我们已经知道圆的面积大约是它半径平方的3倍多一些。那么圆的面积究竟应该怎样来计算呢？2、操作体验。（1）课件演示把圆平均分成16份，并拼成一个近似的平行四边形。拼成的图形像个什么图形？为什么说它像一个平行四边形？（2）如果把圆平均分成32份，也用类似的方法拼一拼，想一想，拼成的图形与前面的图形相比有怎样的变化？课件演示，验证或修正学生的想像。（3）如果将圆平均分成64份、128份……也用类似的方法拼一拼。闭上眼睛想一想，随着份数的增加，拼成的图形会越来越接近一个什么图形？交流后，教师出示推导图。3、推导公式。（1）拼成的长方形与原来的圆有什么联系？在小组中讨论交流。汇报交流。指出：长方形的面积与圆的面积相等；长方形的宽是圆的半径；长方形的长是圆周长的一半。（2）如果圆的半径是r，长方形的长和宽又可以怎样表示呢？（3）根据长方形面积的计算方法，怎样来计算圆的面积？根据学生的回答，完成第105页上的板书，并得出公式：S=πr2。（4）看着公式再回忆一下刚才的猜想，圆的面积是半径平方的多少倍？（5）有了这样一个公式，知道圆的什么条件，就可以计算圆的面积了？4、完成练一练。口答列式，计算第（1）小题。\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它第（2）小题与第（1）小题有什么不同之处，你能解决吗？说说看，知道直径怎样求面的面积呢？独立完成计算。四、教学例9。在日常生活中，经常会遇到与圆面积计算有关的实际问题。1、出示例9。读题，理解题意。2、在生活中有没有见过自动旋转喷水器？想象自动喷水器旋转一周后喷灌的地方是什么图形？课件演示：喷灌的地方是一个近似的圆，圆的半径就是喷水的最远距离。学生独立列式解答，汇报交流。3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方米）指出：计算中要先算52。五、课堂小结。今天的课，你有什么收获？板书设计圆的面积长方形面积＝长×宽↓↓圆的面积＝πr×r＝πr2S＝πr2练习设计评价手册相关练习教学反思\n课题圆的面积练习教学内容教科书第107页，练习十九第2～5题。课　时第6课时教学目标1、通过练习，使学生进一步掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。2、进一步培养学生运用已有知识解决新问题的能力，体验圆形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习兴趣和学好数学的信心。教学重点能正确计算圆的面积教学难点能应用圆的面积公式解决相关的简单实际问题教学准备多媒体课件教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它一、基础练习1、计算下面各圆的面积。r＝4分米d＝10厘米r＝6米d＝14米独立完成计算。展示学生作业，说说是怎样算的？2、今天我们继续学习圆的面积计算。板书课题：圆的面积。二、综合练习1、完成练习十九第2题。（1）读题，理解题意。（2）从题中，你获得了哪些信息？要求“铁饼投掷圈的面积比铅球投掷圈的面积大多少平方米？”首先要知道什么？根据直径怎样求出圆的面积呢？（3）列式解答。3.14×（2.5÷2）2－3.14×（2.1÷2）2\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它说说每一步表示的意思。独立完成计算。（使用计算器）2、完成第3题。读题，理解题意。要求圆的面积必须要知道什么条件？说说看对于这道题，你准备办呢？根据圆的周长怎样求出圆的半径呢？怎样列式呢？25.12÷3.14÷2＝4米3.14×42＝3.14×16＝50.24平方米3、完成第4题。独立完成。汇报计算方法。要求圆桌的面积必须要知道什么条件？根据哪个条件求圆桌面的半径？怎样解答呢？结果有什么要求？3.768÷3.14÷2＝0.6米3.14×0.6＝3.14×0.36＝1.1304≈1.13（平方米）4、完成第5题。读题，理解题意。圆的面积和周长各是怎样算的？分别指的是什么？意义上有什么不同？独立完成。三、课题小结生活中有很多东西的形状是圆形的，有时需要计算它的面积或周长，谁能说说在实际运用中需要注意什么？\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它板书设计圆的面积练习3.　育才小学有个圆形花圃，周长是25.12米。花圃的半径是多少米？面积是多少平方米？练习设计评价手册相关练习教学反思\n课题组合图形的面积教学内容教科书第106页，例10、试一试、练一练，练习十九第6～9题。课　时第7课时教学目标1、使学生掌握计算环形面积的方法，并能准确掌握和计算其他一些简单组合图形的面积。2、进一步应用圆的周长公式和面积公式解决一些和生活相关的实际问题。使学生进一步体验图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。教学重点能准确计算其他一些简单组合图形的面积教学难点应用圆的周长公式和面积公式解决一些和生活相关的实际问题教学准备直尺、纸，圆规，剪刀，多媒体课件教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它一、谈话引入取出一张同心圆的纸片，用剪刀剪成环形。知道这是什么图形吗？（环形）它是怎样组合而成的呢？这两个圆有什么共同特征呢？（同一个圆心）今天我们就来共同研究这样的环形以及一些组合图形的面积计算。板书课题：组合图形的面积计算。二、教学例10。1、出示例10。读题，理解题意。从题中你获得了哪些信息？这是由两个同心圆组合成的圆环，要计算它的面积，你有什么好的方法？在小组中说说你的想法。解题思路是什么？也就是应该先求出什么？再求出什么？最后求什么？（1）求出外圆的面积；（2）求出内圆的面积；（3）计算圆环的面积。学生独立操作计算。组织交流解题方法。会根据上面的算式列出综合算式吗？\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它在计算中有更简便的计算方法吗？小结：求圆环的面积一般是把外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配率进行简便计算。二、“试一试”1、出示试一试。2、读题，理解题意。（1）这个组合图形是有哪些基本图形组合而成的？（2）半圆和正方形有什么相关联的地方？明确：正方形的边长就是半圆的直径。（3）思考一下，半圆的面积该怎样计算？2、独立完成计算。3、交流解题方法，注意提醒学生半圆的面积必须把整圆的面积除以2。说说每一步求的是什么？小结：圆、半圆和其他基本的平面图形组合在一起，产生了许多美丽的组合图形。在计算组合图形面积的时候，大家要看清，整个图形是由哪些基本的图形组合而成的。三、巩固练习。1、“练一练”。（1）求涂色部分的面积，需要计算哪些基本图形的面积？（2）计算这些基本图形的面积分别需要哪些条件？（3）第一个图形，两个基本图形有什么联系？第二个图形呢？左图中长方形的宽与圆的半径相等，右图中半圆的直径是三角形的高。独立完成，集体核对。2、练习十九第6题。说说每个组合图形需要测量图中哪些线段的长度？独立完成。展示作业，交流方法。求每个图色部分面积时，方法是怎样的？\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它计算中有没有注意运用简便的方法。3、完成第7题。根据图形作出直观的判断，并说说直观判断的方法。你是怎样想到的？通过计算检验做出的判断。4、完成第8题。观察示意图，理解题意。要求小路的面积实际是求什么？求圆环的面积，必须知道什么条件？题目中告诉了我们哪些条件？还有什么条件是要我们求的？根据这些条件怎样求大圆和小圆的面积呢？独立解答，集体核对。5、完成第9题。你能估计出每种花卉分别所占图形面积的几分之几吗？用画辅导线的方法，来估计每种花卉所占圆形面积的几分之几。独立计算每种花卉的种植面积。6、思考题。正方形面积＝边长×边长，正方形的边长就是圆的半径r。正方形面积＝r×r＝r2＝8（平方厘米）圆的面积计算公式是什么？圆的面积＝πr2知道了r2，圆的面积怎样计算呢？3.14×8＝25.12（平方厘米）观察圆形中涂色部分把整个圆平均分成几份，表示其中几份？怎样求涂色部分的面积呢？25.12÷4×3＝18.84（平方厘米）四、读一读“你知道吗？”，并算一算。五、课题小结通过今天的学习，你有什么收获？说说环形的面积可以怎样求？\n在计算组合图形的面积时需要注意什么？板书设计组合图形的面积计算（1）求出外圆的面积：3.14×102＝3.14×100＝314（平方厘米）（2）求出内圆的面积：3.14×62＝3.14×36＝113.04（平方厘米）（3）计算圆环的面积：314－113.04＝200.96（平方厘米）3.14×（102－62）＝3.14×64＝200.96（平方厘米）练习设计评价手册相关练习教学反思\n课题整理与练习（1）教学内容教科书第109～110页，回顾与整理、练习与应用第1～7题。课　时第8课时教学目标1、通过回顾与整理，使学生对本单元所学内容进行梳理，进一步建立关于圆的认知结构。2、通过练习与运用，使学生能运用圆的有关知识及相关的数学知识解决实际问题，进一步提高运用能力。教学重点建立关于圆的认知结构教学难点能运用圆的有关知识及相关的数学知识解决实际问题教学准备多媒体课件教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它一、回顾与整理通过本单元的学习，你学会了哪些具体的知识？将你学到的圆的知识有条理地整理在自己的本子上。汇报交流。你认识了圆的哪些基本特征？圆的周长与面积计算公式是什么？你是经过什么样的过程获得这些知识的？学以致用才是我们学习数学的基本原则，我们对本单元所学知识进行整理，是为了大家更好地掌握所学知识。板书课题：整理与练习二、练习与应用1、完成练习与应用第1题。独立完成在本子上，说说画圆的步骤和需要注意的地方。2、完成练习与应用第2题。独立完成，说说是怎样算的？3、完成第3题。独立完成，展示学生作业，集体评价。计算圆的周长与面积有什么不同的地方？\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它需要知道什么条件？4、完成第4题。理解题意。（树影产生的原因是因为光是沿着直线传播的）独立完成计算，集体评价。3.14×62＝3.14×36＝113.04（平方米）生活中还有哪些类似的与圆有关的自然现象？（伞）5、完成第5、6题。独立完成计算。汇报交流方法。说说这些现象产生的原因。6、完成第7题。理解题意。要求“从家到学校大约需要多少分？”首先要知道什么？根据题意，怎样求每分行多少米呢？计算中要注意什么？（统一单位名称、得数保留整数）说说每步表示的实际意义。三、课堂小结通过这节课的整理和复习，你有什么体会或感受？圆的有关知识在生活中的应用多不多？板书设计整理与练习（1）2.　填写下表。半径（r）直径（d）圆周长（C）圆面积（S）1米6分米21.98厘米练习设计评价手册相关练习教学反思课题整理与练习（2）\n教学内容教科书第110～111页，练习与应用第8～10题，探索与实践第11～14题，评价与反思。课　时第9课时教学目标1、通过练习与应用，使学生进一步提高运用所学知识解决实际问题的能力。2、通过探索与实践，使学生感受圆与生活的密切练习，拓宽学生的知识面，感受圆的独特性。3、通过评价与反思，引导学生自己在探索活动中的表现以及应用公式解决实际问题的能力作出实事求是的评价。教学重点拓宽学生的知识面，感受圆的独特性教学难点进一步提高运用所学知识解决实际问题的能力教学准备多媒体课件教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它一、练习与应用今天我们继续对本单元学习的圆的有关知识进行整理与复习。板书课题：整理与练习1、完成练习与应用第8题。理解题意。最大的圆与正方形有什么关系？（边长等于直径）怎样求圆的周长与面积呢？独立完成解答。2、完成练习与应用第9题。谁来指一指这个运动场的周长和面积各是哪个部分？求它的周长可以怎样想呢？求它的面积可以怎样想呢？怎样解答？指名板演。3、完成练习与应用第10题。要求半圆形的面积，首先要知道什么？（整圆的面积）\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它要求出整圆的面积，必须求出什么？你有办法解决吗？15.7×2÷3.14÷2＝5（米）3.14×52÷2＝39.25（平方米）说说每步表示的意思。二、探索与实践1、完成探索与实践第11题。口答，是什么标志，知道标志表示的意义吗？交流自己收集的以圆为基本图形的标志。2、完成第12题。在操场上画圆一般都比较大，用圆规肯定不行了，你有什么好办法吗？说出自己的想法。在操场上试一试。这个绳子的长就是圆的什么？3、完成第13题。在操场上进行测量并记录，利用测量的数据进行计算。4、完成第14题。先让学生进行猜想，再以小组为单位同一根绳子围一围、量一量。你有什么发现？三、评价与反思1、理解每项指标的含义。2、自我评价3、说说自己的优点与不足。板书设计整理与练习（2）12.　要在操场上画一个圆，可以怎样画？试着在操场上画一画。练习设计评价手册相关练习教学反思\n课题画出美丽的图案教学内容教科书第112～113页，画出美丽的图案。课　时第10课时教学目标1、通过对图案图形的观察，使学生感受到由圆组成的图形美，提高学习兴趣。2、通过操作，进一步培养学生的动手操作能力，感受平面图形的应用价值。教学重点能利用圆画出图案教学难点感受到由圆组成的图形美教学准备多媒体课件，纸，剪刀，圆规教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它一、教学新课1、出示美丽的图形图案。欣赏后说说感受。2、板书课题：画出美丽的图案。3、看看书上的操作，大致分为几个步骤？你能说说每一步应该怎样操作吗？说说画图操作的步骤。按这样的操作步骤，我们一起来试一试吧！（1）画出一个直径4厘米的圆，再轻轻地画出两条互相垂直的直径。（2）以画出的4条半径为直径画4个小圆。这4个小圆的圆心分别在哪里？半径应该是多少呢？（3）经过每两个小圆的交点再画出4条大圆的半径。每两个小圆的交点指的是什么？（4）以新画出的4条半径为直径再画4个小圆。圆心在哪里？半径是多少呢？指出：圆规两脚间的距离要准确，圆心定位要准确。按书上的图示进行涂色。4、展示不同涂色的效果，看了以后有什么感受？\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它二、巩固练习1、观察图案，想象它们是怎样画出来的，在小组中说说画图的步骤。（1）说说画图步骤，集体评价。（2）按所说步骤画出其中的一幅，涂上颜色。（3）展示交流。2、在方格纸上设计一幅图形图案，画好后与同学互相评价。说说你是怎样画的？三、课堂小结今天这一节课美吗？我感觉既有图案的美，也有同学们心灵手巧的美，你有什么感觉呢？板书设计画出美丽的图案你见过这样美丽的图案吗？你知道这些图案是怎样画出来的吗？试着画一画。练习设计评价手册相关练习教学反思\n课题数的世界（1）教学内容教科书第114页，第1～6题，数的世界（一）。课　时第1课时教学目标1、使学生进一步加深对方程意义的理解，会用等式的性质解形如x＋a＝b、ax＝b和x÷a＝b的简单方程，能正确理解简单实际问题中数量间的相等关系，会列式解决一些简单的实际问题。2、使学生进一步理解公倍数与最小公倍数、公因数与最大公因数的含义，能在1～100的自然数中，找出1－以内两个自然数的公倍数和最小公倍数以及100以内数的公因数和最大公因数。教学重点会用等式的性质解形如x＋a＝b、ax＝b和x÷a＝b的简单方程教学难点能正确理解简单实际问题中数量间的相等关系教学准备多媒体课件教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它一、谈话引入本学期我们学习了有关方程的哪些知识？谁能说说什么是方程？能说说等式与方程的联系与区别吗？首先，我们来复习有关方程的知识。板书：方程。二、复习方程有关知识1、完成第1题。口答，哪些是方程？哪些不是？为什么？要判断是不是方程，关键要有什么？2、完成第2题。我们在解方程时，是根据什么解的？谁能说说什么是等式性质？独立完成第2题。汇报交流，集体评价。3、完成第3题。你知道这卷薄膜展开后是什么图形吗？\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它“正好铺满”说明这块长方形秧田的面积就是多少？表示长方形面积的等量关系是什么呢？根据这个关系怎样列方程解答呢？独立完成。4、完成第4题。理解每小题的题意。说出数量关系。根据数量关系列出方程。三、复习公倍数和公因数1、复习概念。我们还学了有关公倍数和公因数的知识，谁来说说你掌握了哪些知识？考考大家：6和10的公因数有哪些？公倍数有哪些？你是怎么找到的？2、完成第5题。独立完成，指名汇报。每组数有什么特点？你是怎样找到这两个数的最小公倍数的？3、完成第6题。独立完成，指名汇报。你是怎样找到30和45的最大公因数的？24和6这两个数有什么特点？它们的最大公因数是几？为什么？10和21有什么特点？它们的最大公因数可以怎样找？为什么？四、课堂小结通过复习，你对方程的意义及解方程还有什么疑问呢？再找两个数的最小公倍数和最大公因数时要注意什么呢？板书设计数的世界（1）2.　解方程。370＋X＝580　　0.7X＝0.91　　　X－6.3＝10　　X÷12＝180练习设计评价手册相关练习教学反思\n课题数的世界（2）教学内容教科书第114～115页，第7～12题，数的世界（二）。课　时第2课时教学目标1、使学生进一步理解分数的意义及分数与除法的关系，能正确进行分数与小数的互化，能将分数化成带分数或整数；会根据分数的基本性质进行约分、通分，会比较异分母分数的大小。2、使学生在整理与复习的过程中，进一步体会数学知识和方法的内在联系，进一步发展数感。教学重点能正确进行分数与小数的互化，能将分数化成带分数或整数教学难点进一步体会数学知识和方法的内在联系教学准备多媒体课件教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它一、概念复习本学期我们学习了哪些分数的知识？板书：分数的意义→分数与除法的关系→分数的基本性质分数的意义→分数与小数的关系→约分、通分能根据，说说这个分数表示的意义吗？它的分数单位是多少？在小组中说说上面的知识点各是哪些内容？下面我们就边练习边复习分数的知识。二、应用练习1、完成第7题。在书上独立完成填空。表示什么？还可以表示什么？指出：表示把单位“1”平均分成4份，表示其中的3份；也可以表示一个数量是另一个数量的。6是8的几分之几？2、完成第8题。\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它独立完成填空。是的什么？也就是里有几个分数单位？等于几个？你是怎样想的？根据什么约分的？你是怎样进行约分的？4是怎样化成分母是1的假分数的？怎样化成分母是3的假分数的？是分数，2÷10是除法，你能具体说说分数与除法的关系吗？2是怎样得到的？3、完成第9题。在小组中进行分类，说说自己分类的方法。你分成了哪两类？你是怎样想的？（1）真分数和假分数两类：什么样的分数是真分数？什么样的分数是假分数？你会把这些假分数化成带分数吗？（2）能约分和最简分数两类：你会把这些分数约分吗？说说是怎样约分的？4、完成第10题。你准备怎样比较每组中数的大小呢？说说你比较的方法是什么？5、完成第11题。独立完成。36分怎样化成以时为单位？转化时要注意什么？6、完成第12题。理解题意。知道横轴、纵轴各表示什么吗？观察一下，随着横轴上时间的变化，折线上的点，表示的距离发生了怎样的变化？独立完成解答。\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它说说你是怎样想的？三、课堂小结分数这个单元，学习的内容比较多，大家在充分理解每个知识点的同时，还要能综合运用所学知识解决问题。在小组中汇报一下，本节课我们复习了哪些内容。板书设计数的世界（2）11.　在（　　）里填分数。36分＝（　　　　）时　　　　75秒＝（　　　　）分8分米＝（　　　　）米　　　　200毫升＝（　　　　）升8时＝（　　　）日　　　　　　5公顷＝（　　　　　）平方千米练习设计评价手册相关练习教学反思\n课题数的世界（3）教学内容教科书第116页，第13～19题，数的世界（三）。课　时第3课时教学目标1、使学生通过复习，能正确并熟练地计算简单的异分母分数加、减法，能用合理的方法计算简单的加减混合运算题，提高计算能力。2、使学生能应用分数加、减法混合运算解决一些简单的实际问题，提高应用能力。教学重点能正确并熟练地计算简单的异分母分数加、减法教学难点能用合理的方法计算简单的加减混合运算题教学准备多媒体课件教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它一、基本练习1、板书课题：数的世界——分数加、减混合运算2、完成第13题。独立完成。－和＋有什么不同？计算时要注意什么？3、完成第14题。独立完成计算，展示作业。计算方法是否正确？应该怎样计算异分母分数加、减法？通分时怎样找公分母？还要注意什么？4、完成第15题。观察一下，每一题有什么特点？可以用比较简便的方法计算吗？独立完成计算。说说能简便计算的，运用了什么运算律？不能简便运算的说说运算顺序是怎样的？二、综合练习1、完成第16题。、是以什么为单位“1”的？\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它从题中看出数量关系是什么？独立完成解答。2、完成第17题。要求“捏成的长颈鹿重多少千克？”实际上是求什么？独立完成解答。3、完成第18题。理解题意，了解“陆地”“海洋”“七大洲”。是把哪个量看作单位“1”的？怎样求五大洲的总面积占陆地总面积的几分之几呢？独立完成解答。4、完成第19题。从题中可以看出第三组采集的千克数和谁有关？应该先求出什么？你能列综合算式解答吗？独立完成计算，说说是怎样算的？三、课堂小结在小组中互相说说，这节课我们复习了哪些知识？怎样计算异分母分数加、减混合运算？你认为有什么要提醒其他同学注意的？板书设计数的世界（3）16.　一个西瓜，王辉吃了，比爸爸少吃这个西瓜的。爸爸吃了这个西瓜的几分之几？（用方程解）练习设计评价手册相关练习教学反思\n课题图形王国、统计世界教学内容教科书第117～118页，第20～24题，图形王国和统计世界。课　时第4课时教学目标1、通过复习，使学生进一步了解并掌握圆的特征，会正确计算圆的周长与面积，并能解决一些与圆有关的简单实际问题。2、使学生进一步体会复式折线统计图的特点、作用，能根据收集整理的数据完成复式折线统计图，能对图中的数据进行简单的分析，提出一些简单的问题并加以解决。3、使学生进一步理解并掌握在具体情境中用数对表示位置的方法；能在方格图上用数对表示点的位置，并根据给出的数对找对相应的点。教学重点会正确计算圆的周长与面积教学难点能解决一些与圆有关的简单实际问题教学准备多媒体课件教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它一、谈话引入本学期我们学习了圆的哪些知识？圆的周长和面积的计算在实际生活中有哪些应用？板书课题：图形王国二、复习圆的知识1、完成第21题。独立完成。汇报结果，说说自己是怎样算的？2、完成第22题。要求钢丝长多少米，实际是求车轮滚动多少圈的行驶举例？首先要求什么？怎样列式解答呢？要注意什么？独立完成解答。3、完成第23题。新|课|标|第|一|网要想知道哪些铁皮剩下的废料多？关键看什么？在小组中讨论。指出：应该算出每个正方形中圆的面积或面积和哪个大。\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它小组合作完成计算，并说说你是怎么想的？知道圆的面积或面积和为什么都是相等的吗？正方形中还可以怎样剪，能使剪下的面积和不变？三、复习数对在生活中，我们是怎样用数对表示位置的？完成第20题。（4，3）表示什么？（7，y）（x，0）表示什么？独立完成，展示作业，集体评价。四、复习折线统计图本学期，我们学习的统计图有什么特点？完成第24题。想一想，自己运动后的心率大概是怎样变化的？分组收集数据，说请要求。独立完成统计表及统计图的填写。展示学生作业，说说从图中可以获得哪些信息？五、课堂小结这节课我们复习了什么内容？还有什么疑问吗？板书设计图形王国、统计世界圆的半径(r)圆的直径(d)圆的周长（C）圆的面积（S）2分米8厘米62.8米练习设计评价手册相关练习教学反思课题应用广角\n教学内容教科书第119～120页，第25～31题，应用广角。课　时第5课时教学目标1、使学生在整理与复习中，进一步体会数学知识和方法的内在联系，能综合运用学过的数学知识和方法解释日常生活现象，解决简单实际问题，提高解决实际问题的能力2、使学生在整理与复习中，进一步评价和反思自己在本学期的整体学习情况，体会与同学交流和学习成功的乐趣，感受数学的意义和价值，发展对数学的积极情感。教学重点解决简单实际问题教学难点进一步体会数学知识和方法的内在联系教学准备多媒体课件教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它一、谈话引入学是为了用，本学期同学们学习了很多数学知识，今天我们就用所学的数学知识来解决实际问题。板书：应用广角二、综合运用1、完成第25题。将收集到的统计图或分数表示的信息，在小组中交流。说说从数据中看出了什么？了解了哪些情况？2、完成第26题。理解题意，明确要求，只能横着框。尝试完成。汇报操作情况。3、完成第27题。说出分母是8的最简真分数有哪些？它们的和是多少？每人选两个整数，并写出用这个整数作分母的所有最简真分数，并求出和。汇报结果，板书过程。\n教　　　学　　　过　　　程学生活动及其它你有什么发现？（任何一个比2大的整数，用它作分母的所有最简真分数的和一定是整数。）4、完成第28题。独立完成，展示作业。5、完成第29题。小组交流。汇报结论，注意表述的正确性。6、完成第31题。读题，理解题意。学生尝试做游戏。要想取胜，可以倒过来推想（自己最后一次取之前，应该留几根给对手）。指出：每次取完后，留下的火柴根数必须是4的倍数。再次尝试游戏。说说取胜的策略。7、完成第30题。分组课后完成测量、计算。三、自我评价说说每项指标的意义。自我评价。说说自己的优点及不足。板书设计应用广角27.　（1）分母是8的最简真分数有哪几个？它们的和是多少？（2）再任选几个整数，分别写出用这几个数作分母的所有最简真分数，并求出每组真分数的和。（3）你发现了什么规律？练习设计评价手册相关练习教学反思