精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。人教版五年级下册知识要点预习第一单元观察物体（三）1、不同角度观察一个物体；看到的面都是两个或三个相邻的面。 2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。注意点1）这里所说的正面、左面和上面；都是相对于观察者而言的。 2）站在任意一个位置；最多只能看到长方体的3个面。3）从不同的位置观察物体；看到的形状可能是不同的。4）从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。5）同一角度观察不同的立体图形；得到的平面图形可能是相同；也可能是不同的。 6）如果从物体的右面观察；看到的不一定和从左面看到的完全相同。第二单元 因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数；并且没有余数。 整数与自然数的关系：整数包括自然数。2、因数、倍数：大数能被小数整除时；大数是小数的倍数；小数是大数的因数。例：12是6的倍数；6是12的因数。（1）数a能被b整除；那么a就是b的倍数；b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的；不能单独存在。（2）一个数的因数的个数是有限的；其中最小的因数是1；最大的因数是它本身。    一个数的因数的求法：成对地按顺序找。（3）一个数的倍数的个数是无限的；最小的倍数是它本身。   一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。（4）2、3、5的倍数特征1）个位上是0；2；4；6；8的数都是2的倍数。2）一个数各位上的数的和是3的倍数；这个数就是3的倍数。3）个位上是0或5的数；是5的倍数。4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90；最小的三位数是120。同时满足2、3、5的倍数；实际是求2×3×5=30的倍数。5）如果一个数同时是2和5的倍数；那它的个位上的数字一定是0。3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。如：6的因数有：1、2、3（6除外）；刚好1+2+3=6；所以6是完全数；小的完全数有6、28等4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。28/28\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数）；也就是个位上是0、2、4、6、8的数。最小的奇数是1；最小的偶数是0.关系：奇数+、- 偶数=奇数    奇数+、- 奇数=偶数    偶数+、-偶数=偶数。5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。1： 只有1个因数。“1”既不是质数；也不是合数。最小的质数是2；最小的合数是4；连续的两个质数是2、3。每个合数都可以由几个质数相乘得到；质数相乘一定得合数。20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数；是的就是合数；不是的就是质数。关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数6、最大、最小A的最小因数是：1；A的最大因数是：A；     A的最小倍数是：A；    最小的自然数是：0；最小的奇数是：1；最小的偶数是：0；最小的质数是：2；最小的合数是：4；7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。 用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。比如：30分解质因数是：（30=2×3×5）8、互质数：公因数只有1的两个数；叫做互质数。两个质数的互质数：5和7两个合数的互质数：8和9一质一合的互质数：7和8两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；28/28\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；  ⑸质数与比它小的合数互质；9、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止；把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有1；就说这几个数互质。如果两数是倍数关系时；那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时；那么1就是它们的最大公因数。10、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止；把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止；把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时；那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时；那么它们的积就是它们的最小公倍数。11、求最大公因数和最小公倍数方法用12和16来举例1、求法一：（列举求同法）最大公因数的求法：12的因数有：1、12、2、6、3、416的因数有：1、16、2、8、4最大公因数是4最小公倍数的求法：12的倍数有：12、24、36、48、…16的倍数有：16、32、48、…最小公倍数是482、求法二：（分解质因数法）12=2×2×316=2×2×2×2最大公因数是：2×2=4（相同乘）最小公倍数是：2×2×3×2×2=48（相同乘×不同乘）第三单元 长方体和正方体28/28\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体特点：（1）有6个面；8个顶点；12条棱；相对的面的面积相等；相对的棱的长度相等。（2）一个长方体最多有6个面是长方形；最少有4个面是长方形；最多有2个面是正方形。2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体特点：（1）正方体有12条棱；它们的长度都相等。（2）正方体有6个面；每个面都是正方形；每个面的面积都相等。（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体；它是一种特殊的长方体。相同点不同点面棱长方体都有6个面；12条棱；8个顶点。6个面都是长方形。（有可能有两个相对的面是正方形）。相对的棱的长度都相等正方体6个面都是正方形。12条棱都相等。3、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4  L=（a＋b＋h）×4 长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12   正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷124、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2  S=2（ab＋ah＋bh）无底（或无盖）28/28\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）贴墙纸正方体的表面积=棱长×棱长×6  S=a×a×6 用字母表示：S=6a2生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面。注意1：用刀分开物体时；每分一次增加两个面。（表面积相应增加）注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍；表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大2倍；表面积就会扩大到原来的4倍）。5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积=长×宽×高  V=abh    长=体积÷宽÷高  a=V÷b÷h宽=体积÷长÷高   b=V÷a÷h      高=体积÷长÷宽   h=V÷a÷b正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a = a3读作“a的立方”表示3个a相乘；（即a·a·a）长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体（或正方体）的体积=底面积×高  用字母表示：V=Sh（横截面积相当于底面积；长相当于高）。注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等；但体积不一定相等。6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积；通常叫做他们的容积。 固体一般就用体积单位；计量液体的体积；如水、油等。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升(1L =1dm3  1ml=1cm3)长方体或正方体容器容积的计算方法；跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。（所以；对于同一个物体；体积大于容积。）注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍；体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大2倍；体积就会扩大到原来的8倍）。28/28\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。*形状不规则的物体可以用排水法求体积；形状规则的物体可以用公式直接求体积。排水法的公式：V物体=V现在－V原来也可以V物体=S×(h现在-h原来)    V物体=S×h升高8、【体积单位换算】　　　大单位×进率=小单位小单位÷进率=大单位进率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方相邻单位进率1000）1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米注意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后；表面积增加了；体积不变。重量单位进率；时间单位进率；长度单位进率大单位×进率=小单位小单位÷进率=大单位长度单位：1千米 =1000 米  1 分米=10 厘米1厘米=10毫米  1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米（相邻单位进率10）面积单位：1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1公顷=10000平方米（平方相邻单位进率100）质量单位：1吨=1000千克1千克=1000克　人民币：1元=10角 1角=10分 1元=100分第四单元 分数的意义和性质1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体；把这个整体平均分成若干份；这样的一份或几份都可以用分数来表示。28/28\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示；通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份；表示其中一份的数叫做分数单位。如4/5的分数单位是1/5。4、分数与除法A÷B=A/B（B≠0；除数不能为0；分母也不能够为0）例如：4÷5=4/55、真分数和假分数、带分数 1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。 2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧1 3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1.4、真分数＜1≤假分数真分数＜1＜带分数6、假分数与整数、带分数的互化（1）假分数化为整数或带分数；用分子÷分母；商作为整数；余数作为分子；（2）整数化为假分数；用整数乘以分母得分子（3）带分数化为假分数；用整数乘以分母加分子；得数就是假分数的分子；分母不变；（4）1等于任何分子和分母相同的分数。7、分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外）；分数的大小不变。8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1；像这样的分数叫做最简分数。一个最简分数；如果分母中除了2和5以外；不含其他的质因数；就能够化成有限小数。反之则不可以。9、约分：把一个分数化成和它相等；但分子和分母都比较小的分数；叫做约分。如：24/30=4/510、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数；叫做通分。如：2/5和1/4 可以化成8/20和5/2011、分数和小数的互化（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数；分母是10；两位小数；分母是100……如：0.3=3/100.03=3/1000.003=3/1000（2）分数化为小数：方法一：把分数化为分母是10、100、1000……如：3/10=0.3 3/5=6/10=0.6 1/4=25/100=0.25方法二：用分子÷分母如：3/4=3÷4=0.7528/28\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。（3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数；再加上整数12、比分数的大小：分母相同；分子大；分数就大；分子相同；分母小；分数才大。分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。13、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。1/2=0.5   1/4=0.25  3/4=0.751/5=0.2  2/5=0.4  3/5=0.64/5=0.81/8=0.125 3/8=0.375 5/8=0.625  7/8=0.875 1/20=0.05 1/25=0.0414、两个数互质的特殊判断方法：①1和任何大于1的自然数互质。②2和任何奇数都是互质数。③相邻的两个自然数是互质数。④相邻的两个奇数互质。⑤不相同的两个质数互质。⑥当一个数是合数；另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下）；一般情况下这两个数也都是互质数。15、求最大公因数的方法： ①倍数关系：最大公因数就是较小数。 ②互质关系：最大公因数就是1 ③一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。第五单元 图形运动三图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合；这样的图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……等腰三角形有1条对称轴；等边三角形有3条对称轴；长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；等腰梯形有1条对称轴；任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。（2）圆有无数条对称轴。28/28\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。（3）对称点到对称轴的距离相等。（4）轴对称图形的特征和性质：①对应点到对称轴的距离相等；②对应点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。（5）对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。2、旋转：在平面内；一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转；定点O叫做旋转中心；旋转的角度叫做旋转角；原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转要明确绕点；角度和方向。（3）长方形绕中点旋转180度与原来重合；正方形绕中点旋转90度与原来重合。等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。旋转的性质：（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；（4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等；都等于旋转角；（5）旋转中心是唯一不动的点。3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数第六单元 分数的加减法1、分数数的加法和减法（1） 同分母分数加、减法  （分母不变；分子相加减）（2） 异分母分数加、减法 （通分后再加减）（3）分数加减混合运算：同整数。（4） 结果要是最简分数2、带分数加减法:带分数相加减；整数部分和分数部分分别相加减；再把所得的结果合并起来。附：具体解释（一）同分母分数加、减法1、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减；分母不变；只把分子相加减。2、计算的结果；能约分的要约成最简分数。（二）异分母分数加、减法1、分母不同；也就是分数单位不同；不能直接相加、减。28/28\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。2、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减；要先通分；再按照同分母分数加减法的方法进行计算。（三）分数加减混合运算1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。在一个算式中；如果有括号；应先算括号里面的；再算括号外面的；如果只含有同一级运算；应从左到右依次计算。2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。第七单元 统计1、众数： 一组数据中出现次数最多的一个数或几个数；就是这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。在一组数据中；众数可能不止一个；也可能没有众数。2、中位数：（1）按大小排列；（2）如果数据的个数是单数；那么最中间的那个数就是中位数；（3）如果数据的个数是双数；那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。3、平均数的求法：总数÷总份数=平均数4、一组数据的一般水平：（1）当一组数据中没有偏大偏小的数；也没有个别数据多次出现；用平均数表示一般水平。（2）当一组数据中有偏大或偏小的数时；用中位数来表示一般水平。（3）当一组数据中有个别数据多次出现；就用众数来表示一般水平。5、平均数、中位数和众数的联系与区别:①平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。容易受极端数据的影响；表示一组数据的平均情况。②中位数：将一组数据按大小顺序排列；处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。它不受极端数据的影响；表示一组数据的一般情况。③众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。它不受极端数据的影响；表示一组数据的集中情况。5、统计图：我们学过——条形统计图、复式折线统计图。条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少；还能反映出数量的变化情况。注：①画图时注意：28/28\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。一“点”（描点）、二“连”（连线）、三“标”（标数据）。②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。6、打电话：规律——人人不闲着；每人都在传。（技巧：已知人数依次×2）（1）逐个法：所需时间最多。（2）分组法：相对节约时间。（3）同时进行法：最节约时间第八单元 数学广角用天平找次品规律：1、把所有物品尽可能平均地分成3份；（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中）；保证找出次品而且称的次数一定最少。2、数目与测试的次数的关系：2～3个物体；保证能找出次品需要测的次数是1次4～9个物体；保证能找出次品需要测的次数是2次10～27个物体；保证能找出次品需要测的次数是3次28～81个物体；保证能找出次品需要测的次数是4次82～243个物体；保证能找出次品需要测的次数是5次244～729个物体；保证能找出次品需要测的次数是6次3、找次品规律北师大五年级下册知识要点预习1第一单元 分数加减法一、分数的意义 1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份；表示这样的一份或几份的数；叫做分数。 2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份；表示这样的一份的数叫做分数单位。 二、分数与除法的关系；真分数和假分数 1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子；除数相等于分母。  2、真分数和假分数： ① 分子比分母小的分数叫做真分数；真分数小于1。 ② 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数大于1或等于1。  ③ 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。  3、假分数与带分数的互化： ① 把假分数化成带分数；用分子除以分母；所得商作整数部分；余数作分子；分母不变。 28/28\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。② 把带分数化成假分数；用整数部分乘以分母加上分子作分子；分母不变。 三、分数的基本质 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）；分数的大小不变；这叫做分数的基本性质。 四、分数的大小比较① 同分母分数；分子大的分数就大；分子小的分数就小；  ② 同分子分数；分母大的分数反而小；分母小的分数反而大。 ③ 异分母分数；先化成同分母分数（分数单位相同）；再进行比较。（依据分数的基本性质进行变化）  五、约分（最简分数） 1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。 2、约分：把一个分数化成和它相等；但分子和分母都比较小的分数；叫做约分。 （并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止） 注意：分数加减法中；计算结果能约分的；一般要约分成最简分数。 六、分数和小数的互化： 1、小数化分数：将小数化成分母是10、100、1000…的分数；能约分的要约分。具体是：看有几位小数；就在1后边写几个0做分母；把小数点去掉的部分做分子；能约分的要约分。 2、分数化小数：用分子除以分母；除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留三位小数。） 如果分母只含有2或5的质因数；这个分数能化成有限小数。如果含有2或5以外的质因数；这个分数就不能化成有限小数。 3、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便。  七、分数的加法和减法 1、分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致；在计算过程中要注意统一分数单位。2、分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。在计算过程；整数的运算律对分数同样适用。 3、同分母分数加、减法 ：同分母分数相加、减；分母不变；只把分子相加减；计算的结果；能约分的要约成最简分数。  4、异分母分数加、减法：异分母分数相加、减；要先通分；再按照同分母分数加减法的方法进行计算；或者先根据需要进行部分通分。根据算式特点来选择方法。 2第二单元 长方体（一）28/28\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。1、认识长方体、正方体；了解各部分的名称。 (1) 表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点；这个点叫作顶点。 (2) 左面的面叫左面；右面的面叫右面；上面的面叫上面；下面的面叫下面（或叫底面）；前面的面叫前面；后面的面叫后面。 (3) 长方体有12条棱；这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的12条棱的长度都相等。（4）正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。 （5）长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4=长×4+宽×4+高×4     长方体的宽=棱长总和÷4-长-高    长方体的长=棱长总和÷4-宽-高      长方体的高=棱长总和÷4-宽-长    正方体的棱长总和=棱长×12    正方体的棱长=棱长总和÷122、展开与折叠 (正方体展开共11种)第一类：1—4—1 型  6个 28/28\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。第二类：2—3—1 型  3个  第三类： 2—2—2 型（楼梯形）1个第四类：3-3 型  1个 注意：（1）田字型与凹字型的全错。  （2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。3、长方体的表面积 （1）表面积的意义：是指六个面的面积之和。 （3）长方体的表面积=长×宽×2 +长×高×2 +宽×高×2        =（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 （4）正方体的表面积=棱长×棱长×64、露在外面的面 （1）在观察中；通过不同的观察策略进行观察。28/28\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。如：一种是看每个纸箱露在外面的面；再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察；看每个角度都能看到多少个面；再加到一起。 例如：如图；4个棱长都是10厘米的正方体堆放在墙角处；露在外面的面积是多少？解：首先应找出有多少个面露在外面：如果用法一的方法来找：3+1+2+3=9（个）；如果用法二的方法来找：从上面看有3个面；从右侧面看有2个面；从正面看有4个面；共有3+2+4=9（个）。因为每个面都是面积相等的正方形；所以露在外面的面积=10×10×9=900（厘米2）答：露在外面的面积一共是900平方厘米。（2）发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。     （3）求露在外面的面的面积=棱长×棱长×露在外面的面的个数。 3第三单元 分数乘法分数乘法（一）知识点：(1)理解分数乘整数的意义：分数乘整数意义同整数乘法意义相同；就是求几个相同加数的和的简便运算。 (2)分数乘整数的计算方法：分母不变；分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。 (3)计算时；应该先约分再计算。 分数乘法（二） 知识点 ：  (1) 整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。 (2) 理解打折的含义。例如：九折；是指现价是原价的十分之九。  补充知识点： ①打几折就是指现价是原价的百分之几；例如八五折；是指现价是原价的百分之八十五。 现价=原价×折扣原价=现价÷折扣折扣=现价÷原价 ② 买一赠一打几折： 出一个的钱拿两个货品；即 1除以2等于零点五；五折 买三赠一打几折： 出三个的钱拿四个货品；即 3除以4等于零点七五；七五折  28/28\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。分数乘法（三） 知识点：1、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子；分母相乘做分母；能约分的可以先约分。（结果是最简分数。） 2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：①真分数相乘积小于任何一个乘数；②真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。 ③乘数乘以<1的数；积<乘数；乘数乘以=1的数；积=乘数；         乘数乘以>1的数；积>乘数；3、求一个数的几分之几是多少；用乘法。（即已知整体和部分量相对应的分率；求部分量；用乘法） 4、倒数 （1）如果两个数的乘积是1；那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的；并不是孤立存在的。 （2）当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时；长方形的面积是1。 （3）1的倒数仍是1；0没有倒数。0没有倒数；是因为0不能作除数。 （4）求一个数的倒数的方法：把这个数的分子、分母调换位置；其中整数可以看成分母是1的分数。4第四单元 长方体（二）一、体积与容积概念体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量）      容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。（从内部测量） 注意：①同一个容器；体积大于容积；当容器壁很薄时；容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时；容积等于体积。 ②几个物体拼在一起时；它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化） 二、体积单位1、认识体积、容积单位 常用的体积单位：立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³） 常用的容积单位：升、毫升；1升=1立方分米、1毫升=1立方厘米 2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义： ①手指头、苹果、火柴盒体积较小；可用cm³作单位②西瓜、粉笔盒体积稍大；可以用dm³作单位 ③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可以用升作单位 ⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位28/28\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。三、长方体的体积1、长方体、正方体体积的计算方法 ①长方体的体积=长×宽×高；长用a表示；宽用b表示；高用h表示；体积用V表示；体积可表示为V=abh ②正方体的体积=棱长×棱长×棱长；如果棱长用a表示；体积可表示为V=a³=a×a×a 长方体（正方体）的体积=底面积×高   V=Sh          补充知识点：长方体的体积=横截面面积×长 2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的高=体积÷长÷宽  长=体积÷高÷宽  宽=体积÷高÷长 注意：计算体积时；单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样；单位不同；无法比较大小。四、体积单位的换算  认识体积、容积单位。常用的体积单位有：立方厘米（cm³）、立方分米（dm³）  、立方米（m³）。 常用的容积单位有：升（L）、毫升（m L） 知识点：1、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进为1000    1米³=1000分米³   1分米³=1000厘米³1升=1分米³  1毫升=1厘米³  1升=1000毫升2、体积、容积单位之间的换算方法：体积、容积单位之间的换算；由高级单位化成低级单位乘进率；由低级单位化成高级单位除以进率 五、有趣的测量1、不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积（注意液面是“升高了”还是“升高到”）注意：在测量体积较小的不规则物体的体积时；要先测量出一定数量物体的体积；再算出一个物体的体积2、不规则物体体积的计算方法：现在液体体积减去原来液体体积5第五单元 分数除法一、分数除法（一）分数除以整数的意义及计算方法。分数除以整数；就是求这个数的几分之几是多少。分数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数。 二、分数除法（二）28/28\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。1、一个数除以分数的意义和基本算理：一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；一个数除以分数等于乘这个数的倒数。 2、一个数除以分数的计算方法： 除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。 3、比较商与被除数的大小。          除数小于1；商大于被除数；除数等于1。商等于被除数；除数大于1；商小于被除数。 三、分数除法（三）1、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法： （1）解方程法：设未知数；这里的单位“1”未知；所以设单位“1”为x；再根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程。 （2）算术方法：用部分量除以它所占整体的几分之几 （对应量÷对应分率=标准量） 2、判断单位“1”： ①一般来说；某个数的几分之几；“某个数”就是单位“1” ②数比谁多几分之几或少几分之几；“比”字后面的数量就是单位“1”③谁是谁的几分之几；“是”字后面的数量就是单位“1” 四、倒数1、理解倒数的意义： 如果两个数的乘积是1；那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的；并不是孤立存在的。 2、求倒数的方法：把这个数的分子和分母调换位置。 3、1的倒数仍是1；0没有倒数。（0没有倒数；是因为在分数中；0不能做分母。）6第六单元 确定位置确定位置（一）知识点1、 认识方向与距离对确定位置的作用。 2、 能根据方向和距离确定物体的位置。 3、 能描述简单的路线图。 确定位置（二）知识点 了解确定物体位置的方法。 能根据平面图确定图中任意两地的相对位臵（以其中一地为观察点；度量另一地所在方向以及两地的距离）1、数对：一般由两个数组成。 作用：数对可以表示物体的位置；也可以确定物体的位置。 2、行和列的意义：竖排叫做列；横排叫做行。 28/28\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。3、数对表示位置的方法：先表示列；再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来；再用逗号隔开。例如：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3；5）表示（第三列；第五行）（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列；y轴上的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列；第二行。（2）数对（X；5）的行号不变；表示一条横线；（5；Y）的列号不变；表示一条竖线。（有一个数不确定；不能确定一个点）4、两个数对；前一个数相同；说明它们所表示物体位置在同一列上。如：（2；4）和（2；7）都在第2列上。5、两个数对；后一个数相同；说明它们所表示物体位置在同一行上。如：（3；6）和（1；6）都在第6行上。6、图形平移变化规律： （1）图形向左平移；行数不变；列数减去平移的格数。 图形向右平移；行数不变；列数加上平移的格数。 （2）图形向上平移；列数不变；行数加上平移的格数。 图形向下平移；列数不变；行数减去平移的格数。 7第七单元 用方程解决问题1、列方程解应用题的步骤：（1）找到题中的等量关系式（2）解设所求量为x（3）根据等量关系式列出相应的方程（4）解答方程；注意计算结果不带单位（5）检验做答2、在有多个未知数量的应用题中；通常应将1倍数设为x；举例如下：例：爸爸的年龄是儿子年龄的4倍；父子俩年龄之和为40；求父亲和儿子的年龄各是多少岁？解：首先根据题意找出等量关系式：爸爸年龄+儿子年龄=40因为儿子年龄是1倍数；所以：设儿子年龄为x岁；那么爸爸年龄就是4x；代入等量关系式得：爸爸年龄为：4x=4×8=32(岁)答：爸爸的年龄为32岁；儿子的年龄为8岁。28/28\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。3、相遇问题涉及到的公式：路程=速度×时间时间=路程÷速度   相距距离=速度和×相遇时间8第八单元 数据的表示和分析1、条形统计图   优点：很容易看出各种数量的多少。 注意：画条形统计图时；直条的宽窄必须相同。 取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定； 复式条形统计图中表示不同项目的直条；要用不同的线条或颜色区别开；并在制图日期下面注明图例。  2、折线统计图用一个单位长度表示一定的数量；根据数量的多少描出各点；然后把各点用线段顺次连接起来。  优点：不但可以表示数量的多少；而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。   注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时；不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。 3、扇形统计图用整个圆的面积表示总数；用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。苏教版五年级下册知识要点预习一、方程1、表示相等关系的式子叫做等式。2、含有未知数的等式是方程。3、方程一定是等式；等式不一定是方程。4、等式的性质一：等式两边同时加上或减去同一个数；所得结果仍然是等式。等式的性质二：等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数；所得结果仍然是等式。28/28\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。5、求方程中未知数的过程；叫做解方程。①解方程步骤：（1）写解；（2）=上下对齐；（3）运用等式的性质解方程；（4）注意：解完方程；要养成检验的好习惯；把求得的解代入原方程；看等号左右两边是否相等。②解方程时常用的关系式：一个加数＝和－另一个加数       减数＝被减数－差         被减数＝减数＋差一个因数＝积÷另一个因数       除数＝被除数÷商         被除数＝商×除数6、列方程解应用题的思路：A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。B、理清题目的等量关系。C、设未知数；一般是把所求的数用X表示。D、根据等量关系列出方程E、解方程F、检验（把方程结果代入原题检验）G、作答。注意书写应规范：设句中要有单位名称；求得的x的值的后面不跟单位名称。二、统计1、从复式折线统计图中；不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况；而且便于这两组相关数据进行比较。2、作复式折线统计图步骤：①写标题和统计时间；②注明图例（实线和虚线表示）；③分别描点、标数；④实线和虚线的区分（画线用直尺）。注意：先画表示实线的统计图；再画虚线统计图。不能同时描点画线；以免混淆。（也可以先画虚线的统计图）三、公倍数和公因数1、一个数最小的因数是1；最大的因数是它本身；一个数因数的个数是有限的。一个数最小的倍数是它本身；没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。28/28\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。2、几个数公有的倍数；叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个；叫做这几个数的最小公倍数；用符号[；]表示。几个数的公倍数也是无限的。3、两个数公有的因数；叫做这两个数的公因数；其中最大的一个；叫做这两个数的最大公因数；用符号（ ；）。两个数的公因数也是有限的。4、两个素数的积一定是合数。举例：3×5=15；15是合数。5、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例：[6；8]=24；（6；8）=2；24是2的倍数。6、求最大公因数和最小公倍数的方法：倍数关系的两个数；最大公因数是较小的数；最小公倍数是较大的数。举例：15和5；[15；5]=15；（15；5）=5素数关系的两个数；最大公因数是１；最小公倍数是它们的乘积。举例：[3；7]=21；（3；7）=1一个素数和一个合数；最大公因数是１；最小公倍数是它们的乘积。[5；8]=40；（5；8）=1相邻关系的两个数；最大公因数是１；最小公倍数是它们的乘积。[9；8]=72；（9；8）=1特殊关系的数（两个都是合数；一个是奇数；一个是偶数；但他们之间只有一个公因数1）；比如4和9、4和15、10和21；最大公因数是１；最小公倍数是它们的乘积。一般关系的两个数；求最大公因数用列举法或短除法；求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。四、认识分数1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体；都可以用自然数1来表示；通常我们把它叫做单位“1”。把单位“1”平均分成若干份；表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数；叫做分数单位。一个分数的分母是几；它的分数单位就是几分之一。2、在描述分数的意义时；要找准单位“1”；像1节课小时；一根绳子长米这种分数后带单位名称的情况；单位“1”就是“1小时”、“1米”这样的一个计量单位；若分数后无单位；则单位1在给定的情境中寻找。3、举例说明一个分数的意义：7(3)表示把单位“1”平均分成7份；表示这样的3份．还表示把３平均分成７份；表示这样的１份。7(3)吨表示把1吨平均分成7份；表示这样的3份．还表示把３吨平均分成７份；表示这样的１份。4、分母越大,分数单位越小；最大的分数单位是2(1)。5、分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。6、真分数小于１。假分数大于或等于１。真分数总是小于假分数。7、男生人数是女生人数的4(3)；则女生人数是男生人数的3(4)。4米的5(1)和1米的5(4)同样长。8、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子；除数相当于分数的分母；除号相当于分数线。被除数÷除数＝除数(被除数)如果用a表示被除数；b表示除数；可以写成a÷b＝b(a)（b≠0）28/28\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。9、能化成整数的假分数；它们的分子都是分母的倍数。反过来；分子是分母倍数的假分数；都能化成整数。（用分子除以分母）10、分子不是分母倍数的假分数；可以写成整数和真分数合成的数；通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。例如；3(4)就可以看作是3(3)（就是1）和3(1)合成的数；写作13(1)；读作一又三分之一。带分数都大于真分数；同时也都大于1。11、把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。12、把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几；是两位小数就写成百分之几；是三位小数就写成千分之几；……13、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母；如果分子是分母的倍数；可以化成整数；如果分子不是分母的倍数；可以化成带分数；除得的商作为带分数的整数部分；余数作为分数部分的分子；分母不变。14、把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子；分母不变。看一个带分数里面有几个分数单位；通常要先把带分数转化成假分数；再看分子是几；就有几个分数单位。15、把不是0的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子。16、大于7(3)而小于7(5)的分数有无数个；分数单位是7(1)只有7(4)一个。17、一些特殊分数的值：2(1) =0.5  4(1) =0.25  4(3) =0.75   5(1) =0.2    5(2) =0.4    5(3) =0.65(4) =0.8  8(1) =0.125  8(3) =0.375   8(5) =0.625   8(7) =0.875  10(1) =0.1   16(1) =0.062516(3) =0.1875   16(5) =0.3125      20(1) =0.05   25(1) =0.04  50(1) =0.02  100(1) =0.0118、求一个数是（占）另一个数的几分之几；用除法列算式计算；用一个数除以另一个数；再写成分数。19、重点题：把一袋3千克的糖果平均分给8个小朋友；每人分得这袋糖果的几分之几？是几分之几千克？1÷8=     3÷8=（千克）答：每人分得这袋糖果的；是千克。解答这类题；要看清是求分率还是求具体数量。当（    ）后不带单位时；是求分率；应想分数的意义；把总数看成单位“1”；1÷平均分成的份数=每份占总数的几分之一；如果（   ）后有单位；求具体数量时；要想除法的意义；用总数量÷平均分成的份数=每份的数量。王阿姨用20千克花生榨了7千克油；平均每千克花生可以榨油多少千克？7÷20=（千克）平均榨1千克油要用多少千克花生？20÷7=（千克）解决此类问题时；要找清平均分的总量；要求的是哪个量；就把题中哪个量当成总量去平均分。要求“平均每千克花生可以榨油多少千克”；要用“油的千克数÷花生的千克数”；而求“平均榨1千克油要用多少千克花生”；要用“花生的千克数÷油的千克数”。  分数的基本性质28/28\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这是分数的基本性质。它和整数除法中的商不变规律类似。利用分数的基本性质可以对分数进行约分和通分。2、分子和分母只有公因数1；这样的分数叫最简分数。约分时；通常要约成最简分数。3、把一个分数化成同它相等；但分子、分母都比较小的分数；叫做约分。约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。                例如： 4、把几个分母不同的分数（也叫做异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数；叫做通分。通分过程中；相同的分母叫做这几个分数的公分母。通分时；一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。5、分母相同的两个分数；分子大的那个比较大；分子相同的两个分数；分母小的那个比较大；分母、分子都不同的两个分数；一般先通分；再比较大小。五、分数加法和减法 1、计算异分母分数加减法时；要先通分；再按同分母分数加减法计算；计算结果能约分要约成最简分数；是假分数的要化为带分数；计算后要验算。2、分母的最大公因数是1；分子都是1的分数相加；得数的分母是两个分母的积；分子是两个分母的和。分母的最大公因数是1；分子都是1的分数相减；得数的分母是两个分母的积；分子是两个分母的差。举例：+==  -==3、分母分子相差越大；分数就越接近0；分子接近分母的一半；分数就接近2(1)；分子分母越接近；分数就越接近1。举例：≈0；≈；≈14、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号；从左往右；依次运算；有小括号；先算小括号里的算式。5、分数加减的简便计算：应用整数加法的加法交换律和加法结合律以及减法性质；可以使一些分数加减运算简便。典型题：一根绳子长米；第一次减去；第二次减去；还剩这根绳子的几分之几？1--=-=答：还剩这根绳子的。在解决分数加减法问题时；要正确区分是求分率还是具体的数量：1、 求“一个数量是总量的几分之几”是求分率；如“还剩这根绳子的几分之几”；在求分率时；要把总量当成单位“1”；本题要用“1”减去第一次、第二次减去的。2、 如果求“还剩几分之几米”“还剩几分之几千克”……是求具体的数量；我们要用题中的总量减去用去的数量。在解决问题的过程中；要明白具体的数量之间可以相加减；分率之间也可以相加减；但分率和具体的数量之间不可以相加减。总之；读题要仔细；在分清数量关系后再作解答。六、解决问题的策略1. 图形：把特殊图形转化成我们已学过的图形。2. 计算：28/28\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。八、圆圆的认识：1、圆是由一条曲线围成的平面图形。（以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形）2、画圆时；针尖固定的一点是圆心；通常用字母O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径；通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径；通常用字母d表示。在同一个圆里；有无数条半径和直径。在同一个圆里；所有半径的长度都相等；所有直径的长度都相等。3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开；再固定针尖；最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点；不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。圆的性质4、在同一个圆里；半径是直径的一半；直径是半径的2倍。（d=2r,  r=d÷2）5、圆是轴对称图形；有无数条对称轴；对称轴就是直径。6、圆心决定圆的位置；半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小；就是比较两个圆的直径或半径。28/28\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。7、正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心；以边长为直径画圆。8、长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心；以边长为直径画圆。9、同一个圆内的所有线段中；圆的直径是最长的。10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数；我们把它叫做圆周率。用字母π（读pài）表示。π是一个无限不循环小数。π＝3.141592653……我们在计算时；一般保留两位小数；取它的近似值3.14。π>3.14圆的周长12、如果用C表示圆的周长；那么C＝πd或C =2πr13、求圆的半径或直径的方法：d=C圆÷π     r=C圆÷π÷214、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。　C半圆=πr＋2r  　 C半圆=πd÷2＋d15、常用的3.14的倍数：3.14×2＝6.28    3.14×3＝9.42  3.14×4＝12.56  3.14×5＝15.7  3.14×6＝18.843.14×7＝21.98   3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 3.14×12＝37.68 3.14×14＝43.963.14×16＝50.24  3.14×18＝56.52 3.14×24＝75.36  3.14×25＝78.53.14×36＝113.04 28/28\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。3.14×49＝153.86  3.14×64＝200.96  3.14×81=254.34圆的面积16、圆的面积公式：S圆=πr2。圆的面积是半径平方的π倍。17、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形；长方形的面积与圆的面积相等（即S长方形＝S圆）；长方形的宽是圆的半径（即b＝r）；长方形的长是圆周长的一半（即a＝2(C)=πr）。即：S长方形＝  a   ×b         ↓   ↓    S圆＝ πr ×r       ＝ πr2    S圆 ＝  π r2注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形＝2πr＋2r=C圆＋d18、半圆的面积是圆面积的一半。S半圆＝πr2÷219、大小两个圆比较；半径的倍数＝直径的倍数＝周长的倍数；面积的倍数＝半径的倍数220、周长相等的平面图形中；圆的面积最大；面积相等的平面图形中；圆的周长最短。21、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积；还可以利用乘法分配律进行简便计算。S圆环=πR2-πr2=π（Ｒ2－r2）22、常用的平方数：112＝121  122＝144  132＝169  142＝196  152＝225162＝256  172＝289  182＝324  28/28\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。192＝361  202＝40028/28