义务教育《数学课程》实验教科书（冀教版）辅导讲座（五年级下册）义务教育课程标准“冀教版”实验教科书《数学》（五年级下册）是供义务教育阶段五年级下学期使用的。为使教师们能够理解教材、使用好教材，下面分三个部分对教材进行简单介绍。一、主要内容安排本册教科书共安排八个单元。“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“综合应用”四个领域的单元安排和主要内容如下。（一）数与代数（共4个单元）●第一单元——生活中的负数结合气温认识正、负数，用负数表示生活中的事物；认识整数，用直线上的点表示整数。●第三单元——方程认识等式和方程，了解等式的基本性质，用等式的基本性质解简单方程，列方程解决一步、两步计算的简单问题和稍复杂的相遇问题，探索鸡兔同笼问题的解法等。●第四单元——分数乘法分数乘法计算，简单分数乘法问题，认识倒数。●第六单元——分数除法分数除法计算，简单分数除法问题，分数混合运算。（二）空间与图形（共3个单元）●第二单元——方向与路线看平面示意图，用方向和角度描述物体的位置，描述稍复杂的线路图。●第五单元——长方体和正方体认识长方体、正方体的特征及它们的展开图，长方体和正方体表面积的计算和解决生活中的简单问题。\n●第七单元——体积体积概念，体积单位，长方体、正方体体积公式的探索，生活中的体积计算问题（包括容积）。（三）统计与概率（1个单元）●第八单元——统计认识单式、复式折线统计图，用统计图表示数据，收集生活中的统计图并进行分析。（四）综合应用（安排4个活动）●记录天气（一）——结合“生活中的负数”单元设计通过记录10天天气情况的实践活动，使学生了解从许多途径都可以获得天气信息，并在记录中了解一些关于天气预报的符号，利用数据进行有关负数的学习。●包装磁带——结合“长方体和正方体”单元设计通过包装6盒、8盒磁带，探索怎样包装磁带，用的包装纸最少的实践活动，丰富学生的实践经验，提高学生综合运用知识解决生活问题的能力。●设计包装箱——结合“体积”单元设计结合香皂装箱问题，给学生创造发现问题、寻找问题的原因，自主设计包装箱解决问题的活动素材，使学生了解数学计算与实际应用的关系，培养学生解决实际问题的能力。●记录天气（二）——结合“统计”单元设计记录15天的天气情况，用统计图表示出有关数据信息，与其他年月同期气温情况比较，培养学生善于关注生活的习惯，体会数据统计的作用，进行画统计图的练习。二、教材分析第一单元、生活中的负数第二单元方向与路线第三单元方程第四单元、分数乘法第五单元、长方体和正方体第六单元分数除法第七单元体积\n第八单元统计第一单元、生活中的负数在《大纲》版教材中，小学数学的认数范围只限于正数，如，自然数、正分数、正小数等，负数的教学一般安排在中学教学的起始阶段进行。《数学标准》将其提前到小学阶段教学。主要是有以下几个方面的考虑：首先，现实生活中有许多地方用到了负数，学生在日常生活中已经接触了一些负数，有了初步认识负数的基础。如，冬天人们每天看的天气预报、包装袋上的容量范围、电梯楼层显示牌上地下室的表示等。这些内容都是非常现实的，与人们的生活有着密切的联系，小学生也经常接触到这些内容，负数对学生来说已经不再陌生。第二，根据小学高年级学生的认识水平和经验，选择学生身边的、有趣的生活情景和富有挑战性的问题，让学生初步了解负数的意义，用负数表示一些日常生活中的问题，学生是能够理解的，不会增加学习的负担。第三，在利用学生熟悉的事物认识负数的过程中，使学生感受数学与生活的密切联系，了解数学的价值，丰富数学知识和数学活动经验，从而增强学好数学的自信心。因此，《数学课程标准》在第二学段“数与代数”领域中提出了“在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题”的具体要求。“负数”是与正数意义相反的数，是小于0的数，包括负整数、负分数、负小数等。本套教材在小学阶段只认识负整数。认识负数，对于小学生来说是认数范围的一次拓展。他们以往所认识的数——整数、分数、小数等都叫算术数，建立负数的概念则使学生认数的范围从算术的数拓展到有理数，从而丰富了小学生对数概念的认识。\n本套教材，把负数的认识安排在五年级第二学期的第一单元，主要考虑有两点。首先，现实生活中，看电视或收听天气预报已经成为现代人生活内容的一部分，天气变化情况影响开始人类的正常户外活动，这个季节天气还比较冷，天气预报中北方地区气温的最低温度一般在零摄氏度以下，利用学生身边的、现实的课程资源，开始新学期的数学学习，既有利于学生理解所学知识，又有利于激发学生的学习兴趣，真正使学生的数学学习成为学生愉快生活的一部分。其次，把单元标题定为“生活中的负数”，一方面是落实课程标准中“在熟悉的生活情境中，了解负数的意义”的要求，另一方面体现在教材内容的两个方面：第一，学习素材都是生活中的现实问题，对这些问题的研究都是人们生活中有用的；而且，学习素材易于师生收集和找寻。第二，不讲负数概念，不认识负分数、负小数，而是结合具体的零下摄氏度的数字表示认识负整数，利用收入、支出等具体事例突出了对负数实际意义的理解和把握。本单元的主要内容包括：了解天气预报中的负数，初步认识正负数和整数，用负数表示熟悉的事物，用正负数表示生活中的问题，用正负数表示事物的变化。共安排5课时，结合本单元内容，安排了“记录天气（一）”的综合运用。本单元的教育目标是：1、经历在熟悉的生活情境中认识负数的过程，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题；知道整数，会比较简单负整数的大小。2、能对现实生活中有关负数的数学信息做出合理解释。3、能用负数描述并解决一些现实世界中的简单问题，能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。4、对现实生活中与负数有关的事物具有好奇心，感受负数与生活的密切联系，认识到生活中许多实际问题都可以借助负数来表达和交流。第1课时，了解天气预报中的负数。教材安排了两个活动，首先，选择学生比较熟悉的、特别是地理位置比较典型的哈尔滨、北京、昆明、海口等四个城市，冬天这个季节的景物图，并在图片上用天气预报的形式和符号标出春节同一天四个城市的天气情况。如，春节这一天，哈尔滨是-15℃~-10℃，而海口市是19℃~25℃.然后，把天气预报中的信息整理在统计表中。另外，在“知识窗”中介绍了零下摄氏度，并在“议一议”中3个问题。教学中，教师可以利用教材上四个城市的天气预报数据，也可以利用现实生活刚过去春节这一天现实的、真实的数据，让学生把天气预报中的信息整理在统计表中，并通过讨论使学生理解一天的最高气温、最低气温，-3℃和3℃等表示的实际意义。活动二，读天气预报图。呈现了有6个城市天气预报的图，提出“请你当预报员”\n的要求。先让学生模仿天气预报员介绍图中每个城市的天气预报情况。接着，提出了4个关于气温高低的问题让学生回答。“试一试”中，设计了三个问题，前两个问题把6个城市按最高气温、最低气温从高到低分别排队，第3个问题，在地图上找到这几个城市的位置，并讨论位置和气温的关系。本节课的内容是学生现实生活中每天都接触的、非常熟悉的事物，因此，在教学中要充分利用学生已有的经验，让学生在交流、讨论的过程中，进一步丰富天气预报的知识。教师不要急于引出负数概念。对零下摄氏度，学生可以读负多少度，不讲负数概念。如-3℃，可以读负3摄氏度或负3度，但不讲“-3”是负数。如果学生说到，教师给于肯定和鼓励。第2课时，初步认识正负数和整数。这节课利用现实生活中学生常见的温度计，设计了两个活动。活动一，读温度计上的数据，认识负数。首先用兔博士的话说明“人们通常用温度计测量温度”，并呈现了4支显示不同摄氏温度的温度计。在学生读温度计、交流温度计上的温度表示的实际意义，也就是“-10℃和-5℃”都是比0摄氏度低的温度的基础上，介绍负数、负号及负数的读法。接着告诉学生，以前学习的数，除0以外都是正数。并说明正数的符号是“+”以及书写整数时，“+”可以省略。同时指出0既不是正数也不是负数。教学时，要借助学生对零下摄氏度的实际意义和符号表示，使学生认识并理解负数是比0小的数，是和过去所学的数。同时，认识到以前学的数，除0外都是正数。但不讲分数、小数也是正数。如果学生提到，则引导学生把这些书和0比较，得出这些数都比0大，也是正数的结论。活动二，把温度计上的数用直线上的点表示并认识整数。首先把学生熟悉的温度计向右侧横放，在观察温度计上的刻度是怎样排列的，同时用直线上的点表示出来。然后，让学生观察直线上的数，发现、了解数的排列特点。最后，用描述性说明直线上这些数都是整数，进而归纳概括出：整数包括正整数、负整数和零。试一试，安排了正整数、负整数和零大小比较的练习。教学中，要充分借助温度计这个学生熟悉的事物，尤其是借助把温度计水平放置后，温度计上的刻度符号与数轴上的点、数的“形似”，认识负整数、0正整数之间的关系，并学会比较简单整数的大小。\n第3课时，进一步认识负数，用负数表示熟悉的事物。首先通过吐鲁番盆地、楼房地下室层数的表示等典型事例，让学生了解负数在现实生活中的应用。然后，选择了人们日常生活中记录消费情况这一学生非常熟悉、又能理解的事例，用一般日记的方式呈现了红红妈妈做的12月份的家庭收支款项，让学生设计一张记录卡并交流。使学生了解可以用正数表示收入的钱数，用负数表示支出的钱数。最后，提出“试着算出红红家这个月结余多少钱”的问题。使学生通过对支出实际意义的理解，进一步认识负数表示“减去”的意思。最后，教材列举了“前进和后退”“水温上升和水温下降”、“盈利和亏损”等典型事例，使学生进一步认识正负数，体会正负数表示相反意义的量（不做总结）。教学中，教师要充分利用学生的已有经验，让学生初步认识负数，了解负数的意义。如，利用现实生活中的楼房地下室和记录海拔高度是把海平面作为起始刻度的等，帮助学生了解负数和正数是以0为界线而划分的；利用学生现实生活中收入就是增加，支出就是减去的生活经验，初步感悟正数和负数表示意义相反的事物。另外，试算红红家这几个月结余多少钱，不讲负数运算法则，让学生根据“支出”表示的实际意义来计算。即：支出就是“花了”，应该减去。第4课时，用正负数表示生活中的问题。教材选择了两个事例。事例一，用正负数表示比赛答题的得分。设计了某班同学利用课外活动举办“兔博士”数学竞赛的事情，给出了答题得分规则（答对1题得10分，答错1题扣10分，不回答不得分），并用不同表情的脸图呈现了前5道题三个队的答题结果。提出两个问题：（1）用正数和负数表示每个队的答题结果。（2）当场外裁判，计算三个队的目前得分。数学比赛和规则是学生所熟悉的，也可能是亲身经历过的，把用“小脸”表示的答题结果转化为用正负数表示，并当裁判汇报比赛结果，这些活动是学生非常感兴趣的、愿意做的事情。教学中，要给学生充分的自主学习、交流的空间，使学生体验正、负数与现实生活的联系。事例二，用正负数表示包装质量。现实生活中，检查产品的质量，有些商品的包装袋上用“±”标出的质量误差范围都是学生比较熟悉的事情。教材选择质检人员抽查某种袋装白糖质量的问题，给出每袋白糖标准质量为455克的事例及质检人员抽测七袋白糖的实际结果，给出“用0表示符合标准、整数表示超过标准、负数表示不到标准”的说明，让学生自己用正、负数和把七袋白糖的实际质量与标准质量相比的结果表示出来。然后，通过讨论有些包装中“±5g”\n表示的意义，进一步丰富学生的生活经验，体会用正、负数表示和交流问题的意义和价值。教学中，要给学生用正、负数表示与标准质量相比的结果并交流自己想法的机会，体会用正、负数表示事物的价值。第5课时，用正负数表示事物的变化。教材设计了小组合作，用温度计测量水温变化的小实验。提出了具体的实验要求（一个水杯中加开水，一个水杯中加冰块），给出了用正数表示一个杯中水温上升的情况，用负数表示另一个杯中水温下降的情况的说明，呈现了记录数据的表格，让学生经历观察、测量、用正负数记录水温变化的过程。在学生亲身实验、记录温度变化数据的基础上，提出“通过实验，你发现了什么现象？”的问题，让学生了解不管是加冰块还是加热水，水温的变化都是越来越慢，丰富学生的科学知识，培养善于观察、实验的探索精神。这个活动，实验、观察、记录、讨论都是过程性目标，正确用正负数表示水温的变化是知识性目标，也是活动的重点和难点。实验前，要使学生理解“变化情况”是在前次记录温度基础上高或降低的温度，也就是用现在的温度减前次记录的度数。教学时，要给学生提供实验活动的素材，让学生在观察活动中记录水温的变化情况，然后，引导学生交流观察到的现象，并用数据分析产生这种变化的原因。练一练中，设计了运用正负数表示事物变化的事例，第3*题供学生选作。最后，还设计了记录一天中气温变化的实践活动。“记录天气（一）”是结合本单元内容设计的综合运用活动。因为本册结合第八单元“统计”还安排了“记录天气”的综合运用，所以，本单元记录天气的标题为：记录天气（一）。这个综合应用包括三个部分内容。活动一，用自己的方式记录当地10天的天气情况，这个活动需要提前布置，让学生课前完成。按每周四节数学课计算，本单元的教学内容学习至少需要5课时（一周多），如果开学第一节数学课就布置记录活动，到本节课应该正好完成。活动二，交流记录情况。首先交流学生个性化的记录天气的方式和结果，满足学生展示、分享的愿望。接着通过“说一说”中的两个问题，交流学生收集天气情况的途径和学到的知识。活动三，整理收集的数据，并尝试计算温差。首先讨论并让学生了解什么叫温差（指一天中最高温度和最低温度的差）。然后，提出“把自己记录的天气情况整理在下表中，试着算出每天的温差”\n的要求。最后，在问题讨论中，设计了三个问题，是本次活动的总结和生活经验的提升。其中的（1）（2）两个问题，可结合交流环节提出并讨论。本次综合应用活动，从活动空间来看，是课外与课内的结合；从活动方式来看，是学生10天实际记录实践活动与课内学习的结合；从知识的内容来看，是已有知识经验的应用和新知识学习的结合。其中，求每一天的温差是新知识，活动中，教师要充分利用学生对温差概念的理解，引导学生结合每一天的预报温度用自己的方法计算，必要的话，可以借助温度计上的刻度进行计算。不要总结计算法则，更不要讲有理数运算。第二单元方向与路线“方向与路线”是《数学课程标准》空间与图形领域“图形与位置”部分的内容。本学段《数学课程标准》关于方向与路线的标准要求有“能根据方向和距离确定物体的位置”和“能描述简单的路线图”两条。这些知识和内容，既是人们生活中非常重要的常识和经验，又是今后学习数学的重要基础，还是发展学生空间观念的重要素材。在原《大纲》教材中没有安排这方面的内容，《数学课程标准》之所以增加这方面的内容要求，主要是有以下几个方面的考虑。首先，这些内容的学习，有助于学生更好的认识和理解自己的生存空间。同时，学会描述并确定事物之间的位置关系是人们进行交流，解决学习、工作和生活中各种问题的必备知识，如，在生活中人们到一个陌生的城市或环境里，必须要搞清楚城市或环境的方位，自己要去办事地点的位置以及行走的线路，这些知识和能力已经成为现代社会公民必须具备的基本素养之一。第二，有助于培养和发展空间观念，获得必备的知识和必要的技能。用角度确定并描述物体的位置关系，本身就需要学生具有一定的空间想象能力，看懂线路图更是需要学生不仅能用方向描述和确定物体的位置，更要具有判定到该物体位置大体走向的空间感知能力，而现实生活中，能够根据城市或某个环境的简易指示图准确判定自己所处的位置以及要行走的线路是人们生活中非常重要的事情。本套教材在内容安排上，考虑到“根据方向和距离确定物体的位置”\n需要用到比例的知识，所以分两次来进行编排。首先，本单元在学生初步认识平面图，会用八个方向描述物体位置的基础上，用角度确定并描述物体所在的方向，描述简单的路线图；六年级上册学习了比例以后，再安排根据方向和距离确定物体的位置的内容，这样安排符合学生的年龄特征和认识规律，符合数学循序渐进的建构思想，有利于加强数学知识间的联系，培养学生的空间观念。本单元共安排2课时。第1课时，在示意图上用角度确定并描述物体所在的方向；第2课时，描述简单的线路图。本单元的教育目标是：1、能根据平面示意图，用角度确定并描述物体所在的方向；会看简单的路线图，能根据路线图说出行走的方向和路线。2、在辨认物体方向和路线的过程中，发展学生的空间观念。3、能解决现实生活中有关方向和路线的简单实际问题，并试图寻找其它方法。4、体验数学与日常生活的密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流。第1课时，在平面图上用角度确定并描述物体所在的方向。教材根据火车站周围都有一些服务设施的现实情况，设计并呈现了一幅某火车站广场周围主要服务设施的示意图。首先，通过说一说：以中心花坛为观测点，你了解到哪些信息？让学生用已有的八个方向的知识描述平面图中服务设施的方向。由于在东南、东北方向都有两个服务设施，既：“出站口”和“托运处”都在中心花坛的东北方向，“汽车站”和“招待所”都在中心花坛的东南方向，这样就引出了怎样描述才能更准确的问题。接着教材抽象出以花坛为观测点，标出出站口、托运处在东北方向是有角度的教学图，让学生学习用角度准确描述物体所在的方向。如：出站口在花坛的北偏东30º，托运处在花坛的东偏北40º。同时介绍，通常都以北和南为标准，即：托运处在花坛的北偏东50º。这样设计的目的，有利于学生在已有的知识和经验背景下，理解知识的发展过程，体会数学学习的需要，另外，把学生的生活经验和数学规定联系起来，使学生了解多样化的描述方式以及数学上的要求。最后，呈现了其他设施与北、南关系的示意图，让学生描述其他设施所在的准确方向。练一练中，设计了测量角度并用角度描述物体方向的练习。教师要给学生充分的观察图，表述自己意见的机会，使学生体会用角度描述物体所在方向的作用，激发学习平面图知识的欲望，增强学习的自主性。\n第2课时，认识简单路线图。本节课在第一学段认识了简单公交线路图的基础上，选择了北京市地铁1号线和2号线示意图，设计了两个层次的学习活动。第一，让学生整体观察路线图，了解有关信息，如：认识图例，了解1号线和2号线上都有哪些车站、1号线的起始站和终点站、1号线和2号线可以在哪个车站换车等等。第二，摸似出行。考虑到人们到北京都会去天安门广场的现实需要，教材提出了坐火车来到北京，从北京站坐地铁去天安门广场，怎样乘车？让学生认识乘车路线。然后，让学生说出自己到北京想去什么地方，说一说如何乘车。这样的内容，不管对城市、还是农村学生来说，都是十分重要的生活经验。在兔博士网站中，介绍了红军“二万五千里”长征的线路图。本节课设计目的，一方面是让学生经历认识简单路线图的过程，了解路线图中的知识。另一方面，提高学生适应现实生活的能力，学会怎样出行和适应生活。教学时，要在学生看懂线路图的基础上，鼓励学生说出自己最想去的地方以及乘车路线。另外，利用“兔博士网站”的内容，使学生受到革命传统教育。第三单元方程“方程”是《数学课程标准》数与代数中“式与方程”部分的内容，无论是原《大纲》还是《数学课程标准》，方程的内容都占有重要的地位，原《大纲》提出的内容是：用字母表示数。简易方程（ax±b=c，ax±bx=c）。列方程解应用题。教学要求是会用字母表示数、常见的数量关系、运算定律和公式；初步理解方程的意义，会解简易方程；初步学会列方程解应用题。《数学课程标准》的具体标准内容是：（1）在具体情境中会用字母表示数。（2）会用方程表示简单情境中的等量关系。（3）理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程（如3x+2=5,2x-x=3）。虽然都是三条，但两者在具体的要求和内含上有所不同。首先，《数学课程标准》强调了要在“具体的情境中”用字母表示数，主要是考虑到用字母表示数是数学符号化的重要内容，从具体情境中抽象，概括出含有字母的“代数式”是数学建模的重要过程。借助学生熟悉的具体事物，认识用字母表示数，不但使学生了解数学“符号”\n的作用，更重要的是，渗透初步的数学建模的思想。其次，《数学课程标准》不再单纯要求学生列方程解应用题，而是强调“会用方程表示简单情境中的等量关系”，突出了方程的数学模型思想。让学生在用方程表示具体等量关系中理解方程的实际意义。方程是刻画现实世界数量关系（相等）的数学模型，在传统的教学中，注重的是有关的概念和技能，如方程的等价性、方程解的讨论、方程的解法等。历来被看作数学教学的重点和难点，教学中重视给学生分析数量关系，机械的列出方程，解答问题，更有甚者，把问题进行分类，并就某一类问题提供主要的等量关系和解题套路。如，行程问题，浓度问题，工程问题等，这样的教学缺乏探索性、研究性和挑战性，学生体会不到方程是现实世界的数学模型，更没有经历到数学建模的过程，应用意识和实践能力的培养也就成了空话。《数学课程标准》把“会用方程表示简单情境中的等量关系”单列出来，就是要强调方程在数学教育中的作用，让学生感受方程和实际问题的联系，体会到方程是刻画现实世界的模型，领会数学建模的思想和基本过程，提高解决问题的能力和自信心。第三，《数学课程标准》强调了利用等式的性质解简单的方程。而不是原《大纲》教材中的利用加、减、乘、除各部分间的关系作为解方程的依据，突出了方程的“代数”思想以及和初中知识的衔接。鉴于上面的变化，新教材与传统教材在知识建构思想和内容编排上也有着不同的特点。第一、教材安排和设计思路不同。传统教材中，方程的内容一般分三个小节（1.用字母表示数；2.简易方程；3.列方程解应用题）集中安排在五年级上册。在学习用字母表示数以后，先学解方程的方法,再学列方程解应用题。新教材与传统教材相比，首先把式与方程的内容分两个单元分别安排在四年级下册和和五年级下册（本单元）。另外，打破先学解方程的方法，再学列方程解决应用问题的教材体系，在学生认识、了解等式的基本性质以后，把学习方程的解法和解决应用问题整合在一起。选择学生熟悉的、感兴趣的事物和问题。如，手写字和电脑打字问题、猜数奥秘、向山区小朋友捐书等。让学生在具体问题情境中，找到具体问题中的等量关系,进而列出方程,学会求解方法。教材设计的基本思路是：呈现问题情境——数学模型（找等量关系、列方程）——尝试解答——互动学习。\n第二、解方程的依据不同。传统教材中，把小学阶段加、减、乘、除各部分间的关系作为解方程的依据，初中则用等式的基本性质解方程。这种小学、初中解方程思路和方法的不一致，使小学阶段的学习非但起不到打基础的作用，在一定程度上还增加了初中学习解方程的难度。新教材按照《数学课程标准》的要求，小学、初中解方程的依据和思路一样—用等式的基本性质解简单方程。考虑到学生还没有学习有理数的运算，本套教材删去了a－x=b、a÷x=b的方程基本类型。第三、列方程解应用问题的内容不同。传统教材中，列方程解决的应用问题都是学生以前用算术方法能够解答的问题。首先，因为两种解题方法的思路不同，加上学生长时间学习用算术方法解答，习惯于算术方法的解题思路，所以学习用方程解决应用问题时，往往受到算术方法解题思路的干扰，影响学习效果。另外，传统教材一般采取先鼓励学生用算术方法解答，再讲用方程解答。而且，把用两种方法解答作为解决问题方法多样性的要求。这样一来，用方程解决问题的学习，不但不利于提高学生解决问题的能力，反而增加了学习的难度，容易造成学生思维方面的混乱。新教材根据《数学课程标准》的要求，首先降低“应用题”的难度，不安排用算术方法解逆思考的应用问题，不单设应用题单元，把解决应用问题和学习计算方法整合在一起，让学生在解决问题的过程中学习计算。这些应用问题都是学生熟悉的、用基本数量关系和四则运算的意义能够解答的简单问题。用方程解应用问题时，则选择一些简单逆思考的或适合用方程解答的问题，强调用x表示具体的量，通过对具体情境中数量关系的分析，找到等量关系，然后，利用等式的解决问题。这样的教材设计，一方面，减轻了学生学习用算术方法解决稍复杂问题的负担，避免了算术方法对用方程解决问题的干扰；另一方面，有利于培养学生数学思维，形成数学思维方法，有利于中、小学知识的衔接。本单元共安排7课时。主要内容有：认识等式和方程，等式的基本性质，解简单方程以及列方程解决简单实际问题等。结合单元内容，在探索乐园中安排了“鸡兔同笼”问题解题思路和方法的探索活动。本单元的教育目标是：１、通过具体情境，了解等式和方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。2、理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程（如3x+2=5，2x-x=3），会列方程解决一些简单的应用问题。\n3、在解方程的过程中，能进行有条理的思考，能对每一步计算和结论的合理性作出有说服力的说明。4、具有回顾与分析解决问题过程的意识，能表达解决问题的过程，能检验方程的解是否正确。5、感受用方程解决问题的价值，认识到许多实际问题可以借助解方程的方法来解决，获得自主解决问题的成功体验，增强学习数学的自信心。第1课时，认识等式和方程。教材选择了天平这个直观教具，呈现了六幅不同的用天平表示物体质量关系的情境图（其中有两幅图天平两边物体的质量不同），提出了“观察天平图、用式子表示天平两边物体质量关系”的要求。在学生观察、按要求写式子，以及对写出的式子进行分析归纳的基础上，认识等式和方程。“试一试”给出了具体的式子，让学生判断哪些是方程，哪些不是方程。“练一练”安排了三个练习题，第1题，用三幅括线图呈现了已知数量和用x表示的未知数量的关系,让学生尝试列出方程。第2题，说明用x表示的未知量和已知量关系的文字叙述题，让学生列出方程。第3题，是把文字叙述的方程“翻译”成方程式的练习。教学时，有条件的可以用天平操作，或用课件演示，让学生认真观察、写出式子，再通过比较和讨论等，认识等式和方程。做“练一练”的题目时，要帮助学生理解x表示的具体意义。如，一本书x元，3本的总价就是3×x=3x元；一辆汽车的载重量5吨，用这辆汽车运x次，可以运40吨的次数，也就是说5×x=40。第2课时，等式的基本性质。教材仍然用天平设计了两个观察小实验活动，分别探索等式两边同时加、减和同时乘、除的规律。实验一，用六幅天平图呈现出实验的方法和步骤。在用算式表示实验结果的基础上，通过观察实验的过程、算式，使学生知道“等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立”这一规律。实验二，用两组天平图呈现了操作方法。在用算式表示实验结果的同时，使学生知道“等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立”这一规律。由于等式的性质是解方程的基础和依据，教学时，教师要给予特别重视，可以用课件进行演示，或用天平操作，给学生提供认真观察、积极思考、交流自己发现的空间，切实理解等式的性质。“试一试”和“练一练”\n中，分别安排了在○里填运算符号，在□中填数的模拟解方程练习。练习时，要让学生看懂题目的要求，特别要说一说是怎样想的。也就是根据等式的基本性质做的，为下面用等式的基本性质解方程做准备。第3课时，列方程解决一步计算的应用问题。教材首先用括线的方式呈现了一件上衣58元，一条裤子x元，一共92元的情境图，通过兔博士的话“一条裤子多少元？”把x和要求的问题联系在一起。然后，鼓励学生借助直观图列出方程，并根据等式的基本性质解方程。交流时，通过“方程两边为什么都减去58？”的问题，启发学生交流解方程的依据，学会解方程的思路和方法。另外，教师要注意指导解方程的书写格式，如：要先写“解”字，各行的等号要对齐等。接着，选择了王叔叔手写和用电脑打字的事例，以文字叙述和人物口述的方式呈现了“王叔叔用电脑每分钟打120个字，电脑打字的速度是手写速度的3倍”等信息，提出了“王叔叔每分钟手写多少个字？”的问题。这是一道关于倍数的逆思考的问题，也就是“已知一个数的几倍是多少，求这个数”的问题,学生第一次接触。教学时，首先要帮助学生了解王叔叔每分钟打字速度和手写速度之间的关系，然后说明列方程的方法和步骤，如：先写“解”字，设未知数x等，引导学生根据数量间的相等关系，列出方程。然后让学生尝试解方程，交流时，重点说一说“为什么两边要除以3，依据是什么”，掌握解方程的思路，即方程左边3x除以3等于x，要使方程两边结果不变，就要同时除以3，依据的是等式的基本性质。第4课时，列方程（ax±b=c）解决两步计算的应用问题。教材首先设计了一个猜数游戏。以师生对话的形式，说明了游戏的方式和过程，通过让学生自己想一个数，并进行“把它乘2，再加上10，等于多少”的运算，教师马上猜出学生想的数这个既神秘、又有挑战性的游戏，引起学生探求猜数奥秘的兴趣，接着，通过“大头蛙”的话“老师是列方程求出来的”引出列方程解答的问题。即：设学生想的数为x，根据游戏规则和学生算出的结果列出方程，然后，学习解ax±b=c\n方程的思路和方法。最后，介绍什么是方程的解，什么是解方程这两个概念。教学时，首先教师和学生要进行实际的猜数游戏，利用游戏中生成的课程资源组织教学。不要简单地讲游戏或模仿教材上的师生对话。解决了游戏中的问题后，选择了五年级（1）班同学献爱心向山区小朋友赠书的事情，以文字和对话的方式呈现了“聪聪捐了34本书，比亮亮捐书本数的2倍少4本”的信息和“亮亮捐多少本书?”的问题。这是传统教材中”已知一个数的几倍少几，求这个数”的问题。解决这个问题的方程是：2x-4=34.解这个方程的思路方法与前面的相似，所以，解决这个问题的重点是找等量关系，列方程。教学时，要帮助学生了解情境中的数学信息及其含义，找出数量间的相等关系，如“比亮亮捐书本书的2倍少4本”就是不到亮亮捐书本书的2倍，比2倍少4本。所以，亮亮捐书的2倍减去4就等于聪聪捐书的34本。然后鼓励学生自主列出方程，并求解。交流时，结合求出的方程的解，说明检验的必要性和方法，再由学生自行检验。第5课时，列方程解决稍复杂的相遇问题。教材以文字叙述加示意图的形式呈现了北京到上海的路程，乙车的速度，甲、乙两列火车同时从两地相对开出后到相遇所用的时间，以及“甲车平均每小时行多少千米？”的问题。这个问题中有多组等量关系，所以提出了“找出等量关系，试着列方程解答”的要求。以学生进行算法交流的形式，呈现了两种思路不同的解法。教学时，帮助学生理解题意，鼓励学生自主尝试列出方程，解决问题。另外，要给学生充分展示不同方程的机会。如果学生列出：1463-7x=87×3的方程，首先要给与肯定，对解答正确的给与表扬。但不作要求。提示学生，尽量不要把带未知数的量作减数。“试一试”选择了甲、乙两个工程队同时从两端开凿一条隧道的事例，以图文形式提供了隧道的长度、计划完成的时间、甲队计划每天完成的米数等信息，提出了“乙队每天需要完成多少米？”的问题。这是一道可以用相遇问题思路解决的工程问题。可以让学生自主解决问题。练一练中还安排用“相遇问题”解题思路解决的问题。第6课时，列方程解决求两个未知数的应用问题。教材设计了英语书配磁带的现实问题，用文字呈现了“一套英语读物和一套磁带共284元。其中磁带的价钱是英语读物价钱的3倍，这套书和磁带各多少钱？”。这个问题中有两个未知量，要解决两个问题。即，磁带的价钱是多少和英语读物的价钱是多少。解决问题时，需要把书的价钱设为x，把磁带的价钱用3x表示。找到等量关系，列方程解答。先求出书的价钱，再求磁带的价钱。教学时，可画出线段图表示题中的数量关系，引导学生根据磁带价钱与读物价钱之间的关系，用x和3x分别表示两个未知量，找出数量间的相等关系。解方程时，要帮助学生理解x+3x=4x\n，求出英语读物的价钱后，根据磁带和英语读物的关系，求出磁带的价钱。接着，教材给出了一个数的4倍比这个数多135，这个数是多少？这是本套教材第一次出现文字题。教学时，教师要帮助学生理解文字叙述的含义，再让学生尝试列方程求解。“试一试”用两幅线段图，说明两组数量关系。教学时，教师要指导学生看懂图，然后尝试列方程求解。第7课时，“探索乐园”，这个探索乐园的主题是解决“鸡兔同笼”问题，了解这一类特殊问题的解题方法。教材选择了三个问题。问题一，以对话猜数的方式给出了“鸡和兔一共有22个头，70条腿”的信息，提出了“鸡和兔各有几只？”的问题，通过蓝灵鼠“还是算一算吧！”要求学生自主探索，用自己喜欢的方法解决问题。教材呈现出三种解答方法，即：假设法、列表法、用方程解答。教学活动中，教师要及时引导和启发，使学生了解这类问题的解决方法，特别是假设法和列方程解答。问题二，用文字叙述给出“龟和鸭共23只，它们的腿有60条”的信息，提出“龟和鸭各有几只？”的问题。这个问题与“鸡兔问题”解题思路的简单应用。可以鼓励学生自主解决。问题三，用信息图呈现出两种不同洗涤液的单价，提出“用100元购买这两种洗涤液，可以有几种买法？各买几瓶？”的问题。这个问题，由于购买的瓶数是任意的，所以答案有多种。教学时，要给学生提供充分的自主活动空间，让他们在了解数学信息的基础上，利用已有的知识经验，解决问题。发展数学思维。第四单元、分数乘法\n分数乘、除法是小学数学计算教学的重要内容，也是以后学习数学的重要基础。《数学课程标准》在小学阶段对分数乘除法的要求是：会进行分数（不含带分数）乘、除法运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）；会解决有关分数的简单实际问题。与原《大纲》要求相比，淡化了分数乘、除法的意义，强调知识间的联系，让学生在具体的情境中体会分数四则运算的意义，学会计算的方法。这样变化的目的，首先是要改变在传统的教学中，教师按教材分别细化算式的意义，学生死记硬背的现象。如在传统的教材教学中，整数乘以分数和分数乘以整数的意义是不一样的，分数乘整数与整数乘整数一样，是求几个相同加数的和（这个相同加数是分数），而整数乘分数（分数乘分数）就是“求一个数的几分之几是多少”。这样教学分数乘法，教师难教，学生难懂。再加上考试时经常出一些写出×3，6×表示的意义的考试题，既增加了学生的学习负担，又不利于学生形成计算技能。另外，利用整数乘法的意义和3个5，可以写成3×5也可以写成5×3等已有知识，让学生在具体的情境中理解为什么用乘法计算，有利于减轻学生的负担，形成系统的知识结构。本单元教材内容的编排有以下几个特点：一、重视知识间的联系，让学生在具体的情境中学习数学，理解数学。首先，淡化分数乘法意义的总结概括，重视学生在解决具体问题中理解分数乘法的意义，学会分数乘法的计算方法。如，整数乘分数。设计了“每袋糖重千克，3袋糖重多少千克？”的问题，在学生用已有的知识自主解决问题的基础上，理解×3表示的意思是“求3个的和”，并利用连加计算的过程总结出整数乘分数的计算方法。“练一练”中直接进行分数乘整数的计算练习。再如，结合具体的事例，学习分数乘分数的计算方法。教材选择在一块长方形地里种蔬菜和粮食作物的典型事例，接着用长方形表示土地种植蔬菜和粮食作物的直观性，让学生理解分数乘分数的计算方法，学会正确的计算。如，把这块地的2/3种粮食作物，其中的1/3种黄豆，利用直观图示，让学生明白：把一块地的2/3平均分成3份求其中的一份，可以看作把整块地的每一份（3份）都平均分成3份，即把整块地平均分成9份，也就是把2/3的分母扩大3倍求其中的一份。进而得出×==。还有，在解决具体问题的过程中学习分数的简便运算。教材选择了学生非常感兴趣的打字事情，给出了“打一本240页的书稿，第一天打了这本书稿页数的，第二天打了这本书稿的，两天一共打了多少页？”的问题情境，首先让学生根据已有的经验列出综合算式解答。然后，结合学生个性化的算式：240×（＋）和240×＋240×，得出：整数乘法的运算定律也同样适用于分数运算。\n二、抓住分数乘法的“核心”知识点，结合具体的事例突破难点。对于分数乘法来讲，“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”这一数学结论是最重要的，最具有生长点的知识。它不但是解决分数应用题的基础和关键，更是解决百分数应用题的基础和关键。但是，这个知识点不宜借助实际情境来理解。为了突破这个难点，教材利用学生已有的购物经验和“单价×数量=总价”这个已有知识，选择了购买草莓的事情，分别设计了“每千克草莓5元，买2千克草莓、3千克草莓、千克草莓、千克草莓”的问题，让学生用已有知识和经验分别列出：5×2，5×3，5×，5×等算式，并计算出结果。使学生理解：5×2是求2千克草莓多少钱，5×是求千克草莓多少钱，也就是5的是多少。然后借助“单价×数量=总价”的数量关系，得出“求一个数的几分之几，用乘法计算”的结论。接着，选择学生熟悉的十一“我爱祖国”作品展事例，利用学生已有的分数意义的知识，求绘画作品有多少件就是求45件的是多少，再结合上面的结论，列出乘法算式并计算。三、改变分数应用题的内容，重视数学应用意识的培养。传统教材中，分数乘、除法和分数四则混合运算和应用题一般需要30课时左右。由于分数乘除法集中安排，内容多，计算数据大，要求高；分数四则混合运算计算步骤多，计算难度大；应用问题类型多，所以分数乘除计算和混合运算历来是学生学习的难点，也成为考试的重点内容。本套教材本着“分散难点，降低难度”的基本原则，在分数乘除法以及“混合运算和应用题”的安排方面，作了较大改革与创新，主要体现在以下四个方面：第一，合理编排素材内容。首先把分数乘除法分别编排为两个单元。另外，不再单独安排“混合运算和应用题”。而是把混合运算和简单应用题分散安排在分数乘除法单元中，以达到分散难点的目的。第二，选用较小的数据，减少计算的步数，降低计算的难度。在计算题目的设计上，以形成计算的方法为目标，尽量选择较小数据。另外，综合运算都是两步，只有少数应用运算定律进行简便运算的题目是三步的。\n第三，减少应用题数量，不单独安排应用问题，不要求必须用综合算式解答。把典型应用问题作为分数计算的问题情境，在解决问题中学习分数运算，在用自己的方法解决问题的过程中，体验解决问题策略的多样化。第四，本单元教材专门安排了现实生活中的“打折”问题，让学生体验数学在现实生活中的广泛应用，丰富生活经验，提高应用知识解决实际问题的能力。本单元教材共安排7课时。主要内容分为三个知识模块：分数乘法（包括：整数乘分数、求一个数的几分之几是多少、打折、分数乘分数）；混合运算（包括：两步计算的分数问题、混合运算和简便运算）；倒数。本单元的教育目标是：1、会进行分数乘法计算，会进行分数乘加、乘减混合运算和简便运算，能解决有关分数乘法的简单实际问题。2、了解倒数的含义，能够写出一个数的倒数。3、能借助线段图分析数量关系，在解决分数乘法问题和应用运算律进行简便运算的过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明。4、能够表达解决分数乘法问题的过程，并尝试解释所得的结果。5、在解决打折等实际问题的过程中，感受分数乘法在日常生活中的广泛应用，认识到许多生活中的问题都可以用数学的方法来解决。l分数乘法，安排4课时。第1课时，分数乘整数。这是学生学习分数乘法的开始，整数乘法的意义、分数加法的计算方法是分数乘法的基础和生长点。由于分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，且学生容易理解，因此教材设计了用连加计算的问题：呈现了“每袋糖重千克，3袋糖重多少千克？解决这个问题。学生用连加是非常容易的，也很容易理解求3个是多少，可以用×3来计算。然后，利用连加的计算方法“分母不变，分子相加”说明×3=的道理。即=。“试一试”中的“看图列式计算。”，既是分数乘整数问题的简单抽象，也是总结计算方法的素材和经验。教学中，教师要充分利用学生连加计算的过程和结果，总结、推导并概括出：分数乘整数，分子乘整数作分子，分母不变。\n第2课时，求一个整数的几分之几是多少。本节课的内容，如果只从算式计算的角度来讲，没有新的知识。因为根据乘法的交换律可以直接利用分数乘整数的计算方法计算。即3×=×3。但是，“求一个数的几分之几，用乘法计算”这个结论，是学生进行分数乘法运算，特别是解决有关分数乘除简单问题的核心知识点，所以，本节课的重点是让学生理解“求一个数的几分之几，用乘法计算。”的实际意义。教材安排两个问题。问题一，利用已有的知识和经验，得到“求一个数的几分之几，用乘法计算”的结论。教材选择了学生熟悉的“买草莓”的事情，给出了“每千克草莓5元钱”的信息，提出了3个问题：（1）买2千克草莓多少元？（2）买3千克草莓多少元？（3）买千克、千克草莓多少元？第一、二两个问题是整数乘法问题，第三、四是分数乘法问题。教材设计的意图是，先让学生根据购物的经验和“单价×数量=总价”的知识解决问题。如，每千克草莓5元钱，千克草莓就是5元的一半2.5元，列式是5×=2.5（元）；1千克草莓5元，千克草莓1元，千克草莓2元，列式是5×=2（元）等。然后，通过算式表示的具体意义，得出：求一个数的几分之几，用乘法计算。教学时，要让学生根据已有的经验自主解决问题，并充分利用算的结果使学生建立“求一个数的几分之几，用乘法计算。”的结论。问题二，简单的“求一个数的几分之几是多少”的问题。教材选择了某班“十一”举办作品展的事情，给出了绘画图片、文章等作品总数和三种作品各占总数的分数，提出“三种作品各有多少件？”的问题。教学时，先让学生弄清题意，根据分数的意义，理解求三种作品各多少件，就是分别求总数的几分之几是多少，再利用“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的知识计算。在做分数乘法时，可以介绍直接把整数与另一个分数的分母进行约分，再乘，以简化计算过程。第3课时，打折问题。“打折”是人们生活中常见的、用得着的数学，也是“求一个数的几分之几，用乘法计算”的具体应用。这节课的内容相对比较简单，学生只要理解“打折”的意思，计算上都比较容易。教材呈现了几件商品的价格和“季节性降价，服装一律六折出售”这一信息，由兔博士提出了“\n你知道打六折的含义吗？自己试着算一算”的问题和要求。接着以学生算法交流的方式呈现了丫丫计算的式题。教学时，先让学生讨论“打折”的含义，使学生理解“按六折出售”的意思就是把原价平均分成10份，按6份出售，也就是求标价的是多少，用乘法计算。再让学生试着计算几件服装的现价并填表。如果学生有困难，也可以师生共同做一做。“试一试”是一个更为现实的问题，既要计算出现在的价钱，还要计算出便宜了多少元。求“便宜了多少元？”，学生可能有不同的算法。如，先求出现在的价钱，再做减法。也可以先求出便宜了几折，再求“便宜了多少元？”，就是求原价的（1－）是多少，用2100×（1－）计算。教学时，在学生理解题意后自己计算，交流时，说说自己是怎样想的。“练一练”中出现了“降价”“八折”“九折”“让利”等，要先让学生理解这些词语的含义，然后再计算。使学生感受到分数乘法在日常生活中的广泛应用，丰富生活经验，提高解决现实问题的能力。第4课时，分数乘分数。如果说整数和分数相乘，可以借助学生已有的经验来理解计算方法的话，那么，分数乘分数的计算方法对小学生来讲是很难理解的，教师也是很难用数学的推理来讲清的。所以，分数乘分数的计算方法历来都是借助直观图示来总结。本节课，设计了两个活动。活动一，折长方形纸。通过折纸直观感受把一张长方形的纸对折一次，折出的纸片是原来长方形纸的；再对折，折出的纸片是原来长方形纸的，也就是的，活动的目的是让学生通过操作，初步体验的是。活动二，教材选择了种地的问题。呈现了“张大爷有一块长方形地，计划种蔬菜，种粮食作物”的信息和用长方形表示土地的图示，目的是借助直观图帮助学生理解题意。分别提出两个问题。问题（1）：菜地的种西红柿，西红柿占整块地的几分之一？并在图上标出分的情况和相应的分数，即的\n。解决这个问题，首先要根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。”列出算式×，然后，重点根据图示得出×==。问题（2）：种粮食作物的种黄豆，种黄豆的地占整块地的几分之几？这个问题的解题方法和过程与问题（1）相同，这个问题的重点是让学生在得出的×==总结出分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。教学时，教师要通过画图和讲解理解题意，弄清分数乘分数计算方法的归纳过程，重点是掌握计算方法。“试一试”的四道题，目的是巩固分数乘分数的计算方法。可先让学生尝试计算，全班交流时，重点说说是怎样算的。l混合运算，安排2课时。第1课时，有关分数乘法的简单问题和混合运算。教材选择了蛋糕店用彩带的现实问题，呈现了“一捆彩带长60米，某蛋糕店今天已用去这捆彩带的，还剩多少米彩带？”的问题，并由兔博士提出“把这捆彩带看作单位“1”，画出线段图分析一下”的要求。接着呈现画线段图理解题意，并以学生算法交流的方式呈现了两种分步计算的算法。然后提出：你能列出综合算式吗？鼓励学生根据分步计算的算法尝试写出综合运算式题，得出混合运算式子。这节课的内容，首先混合运算的顺序是已有的知识，分步计算解答也是比较容易的，新的知识内容就是画线段图分析题意。教学时，教师要示范画线段图，让学生体会画线段图分析问题的直观性。激发学生用线段图分析问题的兴趣。然后再让学生自主尝试计算。交流个性化算法后，鼓励学生用综合算式计算，了解分数混合运算的顺序和整数一样。“试一试”，让学生先说说运算顺序，再自己计算。第2课时，简便运算。本节课教材安排了两个内容。一个是在解决问题中体验简便运算的作用，一个是具体算式的简便运算。首先选择了学生比较感兴趣的打字的事情，给出了“稿子的总页数240页和第一天、第二天分别打这本稿子的、”的信息，提出了“两天一共打了多少页？”\n的问题。为了生成简便运算的资源，要求学生试着列出综合算式解答。根据学生的经验，教材呈现了两种不同的算法。（1）先算两天一共打了这本稿子的几分之几，再算一共打了多少页。列式：240×（＋）；（2）分别算两天各打了这本稿子的页数，再算两天打的页数和。列式：240×＋240×。这两个综合算式正好是乘法分配律的应用。教学中，要给学生自主解答并交流不同算法的机会，利用学生列出的算式，通过观察、比较，发现两个算式之间的联系。即：240×（＋）应用乘法分配律就是240×＋240×。进而得出：整数乘法的运算定律同样适用于分数运算。然后设计了两个简便运算的题目，其中，结合××的计算介绍“分数连乘，写成分子连乘、分母连乘的形式后，可以先进行约分再计算”。“试一试”中给出三道题，其中×（20－）是乘法分配律的拓展运用。可通过不同计算方法、结果相同的事实，使学生了解乘法分配律应用的灵活性。本节课的内容，都是学生利用已有知识能够解决的，教学活动中，要给学生充分的自主解决问题的空间，并利用学生自主解决问题生成的课程资源，学习新的知识，使学生了解分数计算与整数有关计算的联系。本节课最后安排了“数学冲浪”，探索特殊分数连加的运算规律，是一个探索性、挑战性都非常强的问题。教学时，先让学生观察，再按要求计算，重点是发现运算的规律。即：因为=－，=－，所以，＋=－＋－=1－=；同样的道理，＋＋=1－=；＋＋＋=1－=，只要能根据规律写出得数即可，不要求总结出文字规律并表述。l倒数，安排1课时。本套教材把倒数安排在分数乘法单元，其设计思路是：强调倒数概念的建立和理解，而不只是为学习分数除法做准备。倒数的认识比较简单，但难于找到生活中现实的问题素材。所以，首先设计了师生的猜数游戏。教师说出一个分数或整数，让学生说出与这个数相乘得1的数，使学生在“玩”中理解“两个数相乘得1”的意义，体验两个数之间的关系。接着，用直观图呈现若干组数（其中，两个相邻的同种颜色的三角形拼组成的平行四边形中的两个数相乘得1）。让学生观察，并说一说发现了什么？使学生进一步认识“每组相乘都等于1”和“\n相乘等于1的两个数分子、分母颠倒”的特点。在此基础上，介绍“乘积是1的两个数，叫做互为倒数。”。教学时，为了帮助学生理解“倒数”的概念，可让学生讨论一下“互为倒数”是什么意思。使学生了解互为倒数就是其中一个数叫另一个数的倒数，还可以让学生举出互为倒数的例子。使学生了解“1的倒数是1。0没有倒数。”。“试一试”中安排了写出一个数的倒数的练习。在交流写的方法和结果的同时，引导学生进一步了解互为倒数的两个数的特点。即：互为倒数的两个分数，它们分子、分母正好调换了位置；一个整数（0除外）的倒数就是以这个数做分母，分子是1的分数。第五单元、长方体和正方体长方体、正方体的知识是小学数学“空间与图形”领域的重要内容。原《大纲》要求是：长方体和正方体的特征。长方体和正方体的表面积。《数学课程标准》的具体内容是：（1）通过观察操作，认识长方体、正方体，认识长方体、正方体的展开图；（2）结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体表面积的计算方法。《数学课程标准》与《大纲》相比，增加了许多新的内容和要求，真正落实了几何教学要重视空间观念的培养的要求。首先，重视空间观念的培养。空间观念的主要内容包括“能够由实物的形状想象出几何图形，有几何图形想象出实物的形状，进行几何图与其三视图、展开图之间的转化”\n，这是一个包括观察、想象、比较、综合的过程，是建立在对周围环境直接感知基础上的、对空间与平面相互关系的理解和把握。不仅是一个思考过程，更是一个实际操作的过程。无论是做长、正方体的模型还是画出图形，都要在头脑加工和组合的基础上，通过实际尝试和动手操作来实现，所以，《数学课程标准》强调操作、经历过程，同时，增加了长方体、正方体展开图的内容。其次，在对长、正方体表面积的认识上，《数学课程标准》强调要结合具体的情境，探索并掌握表面积的计算方法，淡化了概念的记忆和理解，强化了对测量的实际意义的理解，以及对测量过程的体验。通过具体的长、正方体具体表面积的测量，让学生掌握测量的方法和知识，了解测量的必要性，而不把“测量”当作单纯的图形面积计算。第三，《大纲》教材中，把长方体、正方体的认识以及它们的表面积、体积计算安排在同一单元，由于内容比较多，计算枯燥、复杂，且表面积与体积计算混在一起，再加上学习的主要目的是识记图形特征、掌握计算技能，使学生感到难学，没有兴趣。本册教材把这部分内容分成两个单元：本单元认识长方体、正方体（包括平面展开图）及表面积计算；第七单元学习长、正方体体积的计算。这样安排的主要目的有三点：第一，加强长方体、正方体特征及平面展开图的认识，充分发挥这些内容在发展学生空间观念方面的重要作用；第二，利用展开图的知识，促使学生自主理解、建构表面积计算的知识。第三，减少表面积和体积计算的复杂性和相互干扰，减轻学生负担。本单元教材在内容设计和编写思路上，有以下几个特点。一、重视动手操作，让学生在操作、体验中学习。过去的教材在认识立体图形的特征时，虽然也有操作活动，但是不够充分，仅仅是为了得出结论而操作。本教材在设计这部分内容时，进一步加强了操作活动，并把操作、体验、探索的学习过程作为活动的目标之一。如先用细棒和珠子搭成长方体、正方体模型，然后认识长方体、正方体的棱及顶点的特征；再如，长方体、正方体展开图的认识。过去平面展开图的学习只是作为计算表面积的准备，在讲表面积时只作一个简单介绍。现在将平面展开图单独安排一课时，先后设计了动手剪长方体、正方体盒子、展示剪开后的平面图形、找平面展开图中相对的面等活动，这种立体与平面之间的相互变换的认识活动，不仅有助于进一步认识长方体、正方体的特征，使学生在头脑中形成立体图形转化为平面图形的清晰表象。为自主探索长方体、正方体表面积的计算方法做准备，更有利于促进学生空间观念的发展。\n二、让学生在自主探索中学习知识，培养学生自主学习能力。如，在认识长方体、正方体时，设计了自己数面、棱、顶点的个数，自己归纳长方体、正方体的特征，总结它们的异同点；在认识长方体、正方体的展开图时，让学生自己剪长方体纸盒；在学习长方体、正方体表面积时，先让学生试算，然后交流各自的计算方法，最后由学生自己总结归纳表面积的计算方法。这样编写，给学生创造了自主探索的空间，使学生学会知识，培养自主探索的意识和能力。把数学学习的过程真正变成学生自主建构新知的过程。本单元主要内容包括：长方体、正方体的特征，长方体、正方体的展开图，长方体、正方体的表面积计算及简单应用。共4课时。结合单元内容，安排了“包装磁带”的综合应用活动。本单元的教育目标是：1、通过观察、操作，认识长方体、正方体以及它们的展开图。2、结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体表面积的计算方法，能解决表面积计算的问题。3、在探索长方体、正方体特征以及它们展开图的过程中，进一步发展学生的空间观念。4、探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他方法；能表达解决问题的过程，并尝试解释所得到的结果。5、能主动参与观察、操作、尝试计算、交流等数学活动，获得自主解决问题的成功体验和经验，增强数学学习的信心。第1课时，长方体、正方体的特征。教材首先选择了学生非常熟悉的物品，让学生从中找出形状是长方体、正方体的物体，再自己举例，丰富学生对长方体、正方体的直观认识。接着，认识长方体、正方体的特征，教材共设计了两个活动。活动一，先观察长方体、正方体模型，认识长方体、正方体的面、棱、顶点三个概念，以及长方体、正方体面的基本特征。再让学生观察用细棒和珠子搭成正方体、长方体框架，并数一数各有几条棱、几个顶点。然后，通过说一说“正方体的棱有什么特点？长方体的棱有什么特点？”丰富学生关于长方体正方体的认识，为总结抽象正方体、长方体棱的特征做好准备。活动二，总结、归纳长方体、正方体的特征，了解它们之间的关系。教材设计了把长方体正方体的特征整理在表中的活动，并呈现长方体、正方体特征的表格。在“议一议”中提出了“正方体和长方体有哪些相同的地方？哪些不同的地方？”\n的问题，通过讨论弄清长方体和正方体之间的关系，得出正方体是特殊的长方体。教材最后介绍长方体的长、宽、高及正方体的棱长等概念。教学中，要给学生提供充分的观察、思考、交流、自主探索的空间。如，认识长方体、正方体面、棱的特征时，分别采取先通过观察、数、讨论等方式认识长方体面、棱的特征，再让学生自己发现、交流正方体面、棱的特征。再如，长方体、正方体特征的总结，可先让学生在空白表上自己整理，再进行交流、归纳，让学生自己总结出长方体、正方体的异同点，真正理解为什么说“正方体是特殊的长方体”。第2课时，长方体、正方体的平面展开图。教材设计了两个活动。活动一，认识长方体的平面展开图，设计了三个层面的活动。1.“把一个长方体纸盒剪开，铺成一个平面”。让学生在动手操作中亲身体验“立体”变成“平面”的过程。2.展示剪开的平面图，使学生直观看到，一个长方体剪开变成平面图形后，可以有不同的形状。同时认识这些平面图形都叫做长方体的平面展开图。3.观察自己剪的展开图，找出展开图上相对的面，并用不同的符号表示出来。从而认识平面图各部分与原来立体图各面之间的对应关系，发展空间观念。活动二，认识正方体的平面展开图。在认识长方体展开图的基础上，设计两个层面的活动。1.让学生剪开正方体纸盒，并在展开图上将相对的面涂上相同的颜色。2.交流涂色后的平面展开图，并用语言描述展开后的形状。第3课时，长方体、正方体的表面积。教材选择了学生熟悉的给长方体礼品盒贴彩纸的事例，提出了“至少需要多少彩纸”的问题和“自己试着算一算”的要求。让学生把已有的长方形面积计算和长方体平面展开图的知识迁移到长方体表面积计算中来。然后，交流学生个性化算法的过程中掌握长方体表面积的计算方法，认识并理解表面积的概念。由于正方体表面积的计算比较简单，所以，在“试一试”中由学生自主探索正方体表面积的计算方法。教学中，教师首先要帮助学生理解“给礼品盒表面贴彩纸”的意思就是把长方体的6个面都贴上彩纸，然后再鼓励学生自己试着计算。交流时，要给学生充分展示不同计算方法的机会，肯定学生合理的计算方法，并在比较中，使学生学会比较简单的计算方法。不要求一定列出综合算式计算。第4课时，解决问题。教材选择了学生身边的学校粉刷教室墙壁的现实问题，用文字和情境对话的方式给出教室的长、宽、高和门窗、黑板的面积等有关数据，提出了“需要粉刷多少平方米？”和“自己试着算一算”\n的要求。让学生把长方体表面积的知识灵活应用到解决问题中来。然后，在交流学生个性化算法的过程中，认识到计算粉刷教室墙壁的面积时，要减去地面面积、门窗面积及黑板的面积，从而学会灵活运用长方体表面积计算公式解决实际问题。在“试一试”中设计了计算制作没有盖的长方体铁皮水箱的实际问题，再次给学生创造应用长方体表面积计算的方法灵活解决现实问题的素材。综合应用——包装磁带，安排1课时。教材共设计了两个探索活动。活动一，包装6盒磁带。教材首先提出了“把6盒磁带包装在一起，可以怎么摆放？”的问题，让学生以小组合作的方式用磁带实际摆一摆，然后交流不同的摆放方法。接着设计了两个问题。（1）估计一下哪种包装方式更节省包装纸。（2）实际测量一下，哪种包装方式用纸少。教材选择了三种比较典型的磁带摆放方式，让学生分别实际测量它们的长、宽、高，计算它们的表面积，也就是用包装纸的面积。并将相关数据填入表格中。通过实际测量、计算，用数据证明哪种包装方式用纸最少。活动二，包装8盒磁带。教材提出“包装8盒磁带，哪种方式更省包装纸？”的问题，先让学生想一想有几种包装方式，再比较哪种方式更省包装纸。通过两个活动，使学生认识到：重叠的面越大、越多时，其表面积就越小，也就越省包装纸。实际活动中，学生可能还有其他摆放的方法，教师要给与关注。也可以让学生实际测量一下。第六单元分数除法分数除法同分数乘法一样，都是小学阶段重要的数学内容，从过去的教学实践来看，这部分知识历来是学生数学学习的难点。原《大纲》的要求是：理解分数除法的意义；掌握分数除法计算法则；会计算分数除法；会口算简单的分数除法；会进行分数四则混合运算（不超过三步）；会解答分数应用题（最多不超过两部）。《数学课程标准》关于分数除法的具体标准是：会进行分数除法运算和混合运算（以两步为主，不超过三步）。会解决有关分数的简单实际问题。《数学课程标准》与原《大纲》相比，分数除法计算方面的要求没有大的变化，只是把《大纲》中的混合运算的步数“不超过三步”改为“以两步为主，不超过三步”\n。变化较大的同分数乘法一样，仍然是淡化分数除法的意义，强调会进行分数除法计算和解决简单实际问题。本单元教材与传统教材相比，从编写思想、内容编排、教学方式等方面都有了较大的变化，主要有以下几个方面的特点：一、结合具体情境理解分数除法的意义强化计算方法的掌握和应用。从传统分数除法教材来看，主要有三个重点。第一，分数除法的意义；第二，分数除法法则。即：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。第三，用方程或算术两种方法解决分数除法问题。从知识的建构上看，学生学习整数除法时对除法就是“平均分”已经非常熟悉，而现实生活中，又很难找到具体的事例来说明“一个数除以分数”的实际意义。所以，传统教材中选用“已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算”来说明分数除法的意义。这种乘除互逆关系是重要的数学结论，应该在学生乘除计算的知识背景下让学生认识。但是，现在用这个关系来定义分数除法意义的表述，对学生来说实在难于理解，再加上枯燥的看算式说意义的练习，使学生一开始接触分数除法就一头雾水。另外，这个分数除法的意义与“一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数”这一分数除法的核心知识点又没有一点联系。所以，造成既增加学生的学习难度，又不利于学生掌握知识的情况。本着“降低难度，突出重点”的原则，本套教材首先不安排分数除法意义的内容。而是利用学生已有的整数除法意义的知识，通过现实的，学生能理解的具体事例，学习除法计算。明白为什么用除法？为什么这样算？如，为了解决“一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数”这一分数除法的核心知识点。教材首先安排了三组整数除法和分数乘法相对应口算练习，通过观察计算结果和算式的特点，让学生发现“甲数÷乙数＝甲数×乙数的倒数”的规律。然后，选择学生生活中的现实问题，妈妈买来1/2张饼，把它平均分成3份，每份是整张大饼的几分之几？解决这个问题，学生自己的知识和经验是把半张饼平均分成3份，列式是÷3。甲数÷乙数＝甲数×乙数的倒数以及3的倒数是\n。在解决问题的过程中，借助直观图，把学生已有的知识和经验整合在一起，生成新的数学知识，分析除以一个数（0除外）等于分数乘这个数的倒数。这样设计分数除法法则的学习，首先删去了学生难于理解的计算方法推导的过程，另外，由整数除法和分数乘法的规律迁移到分数除法，是一个计算方法验证过程，也是计算方法形成和巩固的过程。在这里，删去的是次要的、过高的要求，强化的是学生扎扎实实进行分数除法计算最基本、最有价值的内容。同时，培养了学生自主建构知识的能力。二、渗透数学建模思想，强化用方程解答分数除法问题。从过去的经验看，分数除法应用问题的特点是“已知部分和所对应的分率，求整体”。实事求是地讲，这样的应用问题都是已发生的事物，是经过人为“加工”、“编造”的应用问题。这样的问题解决虽然在现实生活中应用较少，但在传统教材和教学中，一直是教材内容的重点和教学评价选题的焦点。众所周知，在很长时期内，分数除法问题要求用算术方法和方程两种方法解答，而用算术方法解答无论如何也找不到学生能够理解的、能够说明并理解数量关系的问题情境。所以，人们就用“已知部分和所对应的分率，求整体，用除法”的解题套路来解决问题。这样的学习，不利于学生理解问题中的数量关系，没有思维的条理性训练，有的只是死记硬背和机械的模仿训练。本教材有关分数除法问题的解决只采用列方程解答。这样设计的思考有以下几点：第一，有利于学生应用已有知识解决问题。即：把单位“1”看作χ，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”找到题中的等量关系。第二，渗透数学建模的思想。方程是现实运算的一个有效的数学模型。结合分数除法问题的解决，通过一些典型事例，让学生经历分析问题（找等量关系）——列出方程表示——解方程等过程。这是《数学课程标准》提倡的数学建模思想的具体体现。三、借助线段图分析数量关系，发挥其工具性。线段图作为小学阶段数形结合，分析数量关系的工具，历来成为小学数学中的重要内容。传统教材和教学中，人们在关注用线段直观描述数量关系的同时，也把用线段图表示数量关系作为一般要求。即，把画线段表示题中的数量关系作为学习要求，增加了学习的难度。本套教材，只发挥线段图的工具性。即：借助线段图分析数量关系，不把画线段图表示数量关系作为学习要求。通过线段图来分析问题中的数学信息和数量关系，从而找出问题中隐含的等量关系。让学生在自主解决问题中，体会画图分析问题、解决问题的优越性和工具性。\n本单元共安排5课时。主要内容包括：分数除以整数；一个数除以分数；简单的应用问题；混合运算。本单元的教育目标是：1、会进行简单的分数除法以及分数四则混合运算，能用方程解决有关分数除法的简单实际问题。2、能借助线段图分析数量关系，在用方程解简单分数除法应用问题的过程中，能进行有条理的思考，并对结论的合理性作出有说服力的说明。3、能够表达解决简单分数除法实际问题的过程，并尝试解释所得的结果。4、体验画线段图分析问题的直观性和用方程解决问题时思维的条理性，认识到许多分数除法问题可以用方程的方法来解决。●分数除法，安排4课时。第1课时，分数除以整数。教材首先设计了三组有关系的口算题。如：20÷5，20×。通过计算20÷5=4，20×=4，发现它们的结果相同，进而得出：甲数÷乙数＝甲数×乙数的倒数。接着，设计了“把张大饼平均分成3份，每份是这张大饼的几分之几？”的问题，探索分数除以整数的计算方法。教材以学生交流的形式呈现了学生计算和验证的过程。一是利用图示和已有的分数知识，推导出÷3＝＝，二是直接利用发现的规律得出：÷3＝×＝。得到：分数除以一个数等于分数乘这个数的倒数。然后，在“试一试”，设计了分数除以整数的三道题，让学生应用上面的方法尝试计算。教学时，要给学生充分的口算和讨论规律的时间，然后，启发学生利用以前学过的除法的意义，倒数的知识，分数乘法的知识解决问题，说明结果的正确性。把分数除以整数计算方法的学习过程，变成知识扩展、方法验证的过程。第2课时，一个数除以分数。教材贯彻在解决问题中学习计算的设计思路，选择了把消毒液分装在每瓶能装升的小瓶中的典型事例，设计了两个问题。（1）把2升消毒液分装在每瓶能装升的小瓶中，需要几个瓶子？学习整数除以分数的除法；（2）把升消毒液分装在每瓶能装\n升的小瓶中，需要几个瓶子？学习分数除以分数的计算方法。两个问题都呈现了算术和用方程解的两种方法。这节课的内容，计算方法是上节课的进一步拓展，根据题意列算式和方程是重点。教学中，首先要帮助学生理解题意，明白把2升消毒液倒入每瓶能装升的小瓶中，需要几个瓶子，就是求2升中有几个升。再鼓励学生用自己的方法试着解答。χ＝2和χ＝，除根据等式的基本性质解方程外，还可以利用倒数的知识，即两边直接乘的倒数来解决。如果学生只用方程两边同时除以的方法解答，教师就提出兔博士的问题“χ＝2还可以怎样解？”启发学生用倒数的知识列方程χ×＝2×解答。“试一试”中安排了三道除数是分数的式题，要给学生充分的试算和交流的时间，重点说一说自己是怎样想的。教师还可以引导学生讨论一下分数除以整数、分数除以分数有什么共同点，进一步巩固分数除法的计算方法。第3课时，简单的已知一个数的几分之几是多少，求这个数的简单问题。教材选择了同学们开联欢会布置会场的事情，呈现了布置会场的情境图和“用的红气球占总数的”、“红气球有28个”等文字信息，以及“一共用了多少个气球？”的问题。通过兔博士的话，提出“把气球的总数看作单位‘1’，画出线段图分析一下的要求”，并呈现了线段图。教学时，要在学生了解数学信息和知道了要解决的问题后，师生共同画线段图来分析数量关系，找到等量关系式，再鼓励学生自己试着解答，并检验计算的结果。交流时，重点让学生说说是怎样想的、怎样解答的，用自己的方法解释计算结果的正确性。“试一试”中，安排了一个数的几分之几是两数和，求这个数的问题，鼓励学生画线段图并解答。第4课时，稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题。教材首先选择了玩具厂计划生产碰碰车的事例，用图文结合的方式呈现了已经完成计划的，还要生产190辆等信息和“这批碰碰车有多少辆？”\n的问题。通过兔博士的话，提示画线段图来分析数量关系并呈现了完整的线段图。这是一道需要两步计算的分数除法的实际问题，可找到两组等量关系，列出两个方程解答。（1）计划生产的辆数－已经生产的辆数＝还要生产的辆数，方程为：χ－χ＝190。（2）计划生产的辆数×还剩下的几分之几（1－）＝还要生产的辆数，方程为：χ（1－）＝190。教学时，要充分利用线段图指导、帮助学生分析问题中的数学信息和数量关系，找到题中给出的等量关系，再鼓励学生用列方程的方法解答。●混合运算，安排1课时。分数混合运算的顺序与整数一样，本节课的混合运算主要是根据分数除法的特点，解决运算过程中的方法问题。教材设计了三道分数混合运算式题，（1）题是除加混合运算，运算中要先算除法，并把除法变成乘除数的倒数。（2）题是乘除混合运算。运算时，把除法转化为乘除数的倒数后，可以有不同的约分方法。第一，直接在三个分数上约分；第二，把三个分数相乘写成分子乘分子，分母乘分母的式子，再约分。（3）是带小括号的除减混合运算。教学中，由于两步混合运算的顺序学生已经非常熟悉，所以，让学生说一说运算顺序，自己计算。在交流学生计算方法和结果的同时，掌握分数两步混合运算方法。第七单元体积体积的认识以及长、正方体体积的计算，；历来是小学数学几何教学的重要内容之一。原《大纲》的要求是：知道体积的含义，认识常见的体积单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升）。掌握长方体和正方体的体积计算公式。《数学课程标准》的具体标准是：通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（米3、分米3、厘米3、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的实际意义。结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体体积计算公式。《数学课程标准》与原《大纲》相比，首先强调“通过实例”了解体积的意义及度量单位，并感受体积单位的实际意义。另外，强调“结合具体情境”\n探索长方体、正方体的体积计算公式。遵循课标的要求，本单元教材在编写思想与内容设计方面有以下三个特点。一、重视体积、体积单位概念的建立，和对体积单位实际意义的理解。学生对体积和体积单位的理解，不但是学习体积计算的基础，更是发展学生空间观念的重要内容。教材用1课时的时间，让学生经历体积和体积单位建立的过程。如，体积概念的建立。先利用一个学生非常感兴趣的小实验：把一个土豆、一块小石块（比土豆小一些）放入同样多水的两个杯子中。通过直观的水平上升高度不同的情况，由学生已有的“土豆占的地方大”的生活经验，发展为：“土豆占的空间大”。接着让学生描述火柴盒、铅笔盒、鞋盒等非常熟悉的物品，哪个占的空间大，把学生对物品大小的经验和占空间的大小联系在一起，帮助学生理解“物体占空间大小的含义”。再介绍体积的概念“物体所占空间的大小叫做物体的体积”。再如，认识1厘米³时，找出生活中大约是1厘米³的物品，认识1分米³时，用手比一比、1分米³有多大，认识1米³时，用三根1米长的木条在墙角搭一个1米³的空间等。这些实验、观察、描述、想像等活动，使学生经历体积、体积单位建立的过程，有利于学生形成体积和基本体积单位的空间观念。二、让学生经历长方体、正方体体积公式的自主探索过程。如：探索长方体的体积，首先让学生用40个1立方厘米的小方块搭成不同的长方体，然后，把搭成的不同的长方体的长、宽、高、体积等，整理在表格中，发现长方体的体积与它的长、宽、高之间的关系，并总结出长方体体积的计算公式。探索正方体的体积时，首先让学生用长方体体积计算公式计算“长和宽都是3厘米，高是4厘米”的长方体的体积，然后试着计算长、宽、高都是3厘米的正方体的体积，在学生计算和正方体是特殊的长方体的知识背景下，学生自己总结出正方体的计算公式。这样的教材设计和数学学习，不单是学会了长方体、正方体体积的计算，更重要的是使学生经历了计算公式自主建构的过程。这样得出的计算公式，是学生自己知识和经验的总结与提升。三、在解决实际问题中，认识体积单位之间的关系。如：计算洗衣机包装箱体积的过程中，认识立方分米和立方厘米之间的进率；在计算“挖地窖要挖出多少立方米土”的过程中，了解土石方的知识；在解决“木箱能装多少小麦”的问题中，认识容积的概念，学习容积的计算；在解决“水箱能装多少立方分米水”\n的问题中，认识升和立方分米、毫升和立方厘米的关系。这些内容的设计，既是长方体、正方体计算在解决实际问题时的灵活运用，又是新知识的学习、认识的过程。使学生感受长方体、正方体计算在生活中广泛运用，体会数学学习的价值，有利于增加数学学习的兴趣和信心，发展数学应用意识。本单元内容安排6课时。主要内容包括：体积和体积单位，长方体、正方体的体积计算，体积单位之间的进率，土石方、容积计算等内容。结合单元内容，安排了“包装箱问题”的综合应用活动。本单元教育目标是：1、通过实例，了解体积（包括容积）的意义，认识体积的度量单位“米³、分米³、厘米³”，感受1米³、1分米³、1厘米³的实际意义；知道1分米³＝1升，1厘米³＝1毫升，会进行简单的体积单位之间的换算。2、结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体的体积计算公式，会用公式进行计算。3、在建立体积概念以及探索长方体、正方体体积公式的过程中，进一步发展空间观念。4、能探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其它方法；能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。5、感受数学与日常生活的密切联系，有自主尝试解决问题的成功的体验，增强学好数学的自信心。第1课时，认识体积和体积单位。认识体积，教材设计了四个层面的内容，首先安排了一个小实验：把一个土豆和一块小石头分别放入两个有一样多水的杯中（石块明显小于土豆），观察两个杯子中水面的变化。通过放土豆的杯子中水面升的高，说明土豆占的地方大，进而得出：土豆占的空间大”\n。二是让学生描述火柴盒、铅笔盒、鞋盒哪个占的空间大，在此基础上，介绍体积的概念。三是让学生观察两个用不同个数的小正方体搭成的长方体，判断哪个长方体的体积大。使学生进一步理解体积的概念，同时，体会到一个物体体积的大小，不能只看宽和高，要看这个物体所含体积单位的个数，引出体积单位的认识。四是认识、感知、体验常用的体积单位立方厘米、立方分米、立方米。教材设计了三个环节。第一，认识1立方厘米。教材直接给出1立方厘米的概念和字母表示，并呈现了体积是1立方厘米的正方体图，接着让学生“找一找，生活中哪些物体的体积大约是1立方厘米”，结合熟悉的实物进一步体会1立方厘米的大小。第二，认识1立方分米。教材直接给出1立方分米的概念和字母表示，接着通过让学生“用手比一比1立方分米有多大”，帮助学生认识并体验1立方分米。第三，认识1立方米。同认识1立方分米一样，也直接给出1立方米的概念和字母表示，接着设计了用3根1米长的木条在墙角搭一搭的活动，看一看1立方米的空间有多大？教学时可以让几名学生实际钻一钻，看最多能钻几名同学，帮助学生加深对1立方米的体会和认识。“问题讨论”是关于长度单位、面积单位、体积单位的讨论。设计了“下面分别是什么单位？它们有什么联系和不同？”的问题，并呈现了1cm、1cm²和1cm³的三个图形，通过讨论，使学生进一步认识长度、面积和体积是三种不同的计量单位，1cm是1厘米长的物体的长度，1cm²是边长1cm的正方形的面积，1cm³是棱长1cm的小正方体的体积。第2课时，探索长方体的体积公式及体积计算。教材首先安排了用40个1cm³的正方体搭长方体的活动。探索长方体体积公式。活动安排了三个环节。第一，让学生小组合作，用40个1立方厘米的小正方体搭出不同的长方体，然后交流各组搭出的长方体。第二，把搭出的不同长方体的长、宽、高、体积等数据整理在一张表格中。第三，总结长方体的体积公式和字母表示。在这个环节，教材设计了“议一议”长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？启发让学生通过观察表中的数据，发现长方体的体积等于长方体的长×宽×高，总结出计算公式后，介绍公式的字母表示。教学中，要给学生一定的搭长方体、交流和讨论的机会，使学生亲身感受所搭长方体的长、宽、高不同，但体积相同。引导学生发现长方体的体积与长、宽、高之间的关系，探索并总结出长方体的体积公式。然后，安排了用公式计算长方体的体积。教材选择了现实生活中到处可见的长方体砖，给出了砖的长、宽、高，提出了“先估计一下，再计算”的要求。估计的目的，一方面发展学生的空间观念，另一方面培养学生估测的能力。教学中，可以利用一块实物砖，测量再计算。练一练第4题，设计了“测量自己家中长方体物品的长、宽、高，并计算它的体积”\n的活动，把课堂学习延伸到课外，激发学习兴趣，感受数学与生活的联系。第3课时，两个内容，一是探索正方体的体积公式，二是归纳长方体、正方体体积计算的一般公式。探索正方体的体积公式，教材设计了三个环节。第一，计算一个长和宽都是3厘米，高4厘米的长方体的体积。这个内容，既是上一节课的知识的复习，又是正方体体积公式探索的问题情境。第二，计算长、宽、高都是3厘米的正方体的体积。先讨论：怎样计算这个正方体的体积呢？使学生明确：正方体是长、宽、高都相等的长方体，可以应用长方体体积公式来计算正方体的体积。在讨论的基础上学生自主完成正方体的体积计算。第三，总结正方体的体积公式并认识正方体体积公式的字母表达式和a³的读法及表示的意义。归纳长方体、正方体的计算公式，教材设计了两个环节。首先让学生认识长方体、正方体底面和底面积，然后讨论：长方体和正方体的体积公式有什么相同点？使学生了解：长方体的底面积等于长×宽，正方体的底面积等于底面两边的积。它们的共同点是“底面积×高”。然后总结出：长方体（或正方体）的体积＝底面积×高，并介绍这个公式的字母表达式，V＝sh。第4课时，探索体积单位之间的进率。在探索立方厘米与立方分米之间的进率时，教材设计了两个环节。首先选择了日常生活中常见的、学生熟悉的洗衣机包装箱，并用现实生活中常用的“80×50×90”的表示方式呈现出洗衣机包装箱的长、宽、高等数据。首先让学生了解包装箱上式子中的数据表示什么，再说说这些数据的单位是什么，最后自主计算。通过用不同计量单位计算包装箱的体积，使学生亲身体验到计算出的两个体积数据是同一个包装箱的体积，所以360000立方厘米与360立方分米是相等的。接着提出“想一想，1立方分米等于多少立方厘米？”的问题，让学生根据计算的结果或分米、厘米之间的进率及体积计算公式进行推算。第二，通过观察由1000个小正方体组成的边长1分米的大正方体，总结出1立方分米＝1000立方厘米。探索立方米和立方分米的进率时，利用学生已有的经验，直接让学生讨论推算“1立方米等于多少立方分米？”，得出“1立方米＝1000立方分米”的结论。第5课时，简单的土石方计算问题。教材安排了两个问题。问题一，选择了李大伯计划挖地窖的事情，给出了地窖的长、宽、高，提出了“\n要挖出多少立方米的土？”的问题。设计目的，一是让学生知道，生活中挖出土的体积就是长方体地窖的体积；二是学会利用公式来解决生活中的一些简单实际问题。在学生自主解决问题的基础上，使学生了解，生活中计量沙、土、石子等体积时，人们常常把“立方米”简称为“方”。问题二，选择了某村修一条50米长拦河坝的事情，呈现了标有数据信息的拦河坝示意图，给出了“拦河坝的体积＝横截面面积×长”的拦河坝体积的计算方法，提出了“修这个拦河坝一共需要土石多少立方米？”的问题。这些问题，学生只要理解了题中文字表达的意思后，都可以自主解决问题。所以，教学中，教师一方面帮助学生理解文字和图示中的数据信息，另外，给学生充分自主解决问题，表达解题思路和方法的空间，让学生获得积极的学习体验，增强学好数学的信心，培养数学应用意识。第6课时，容积和容积的计算。教材安排了两个问题。问题一，首先通过具体事例，让学生了解容积的概念。教材呈现了一个带盖的木箱图及长、宽、高等数据，让学生计算木箱的体积，这是学生非常熟悉的。接着提出“已知木板的厚度是0.025米。如果在里面装满小麦，能装多少立方米小麦？”的问题，并呈现了箱子木板有厚度的示意图，使学生直观感受到箱子能装小麦的体积不等于箱子的体积。在学生讨论怎样计算的基础上，让学生认识“容积”的概念，并鼓励学生自己计算。然后讨论：计算体积和容积有什么相同点和不同点？”，使学生进一步知道，计算体积所用的数据是从外面测量得到的结果，计算容积所用的数据是从里面测量得到的结果。问题二，教材选择了计算水箱容积的事情，给出了从里面测量水箱长、宽、高的数据，提出了两个问题。⑴这个长方体水箱的容积是多少立方米？这个问题比较简单，在求出水箱的容积后，说明计量液体的体积常用“升”和“毫升”作单位，介绍“1升＝1立方分米、1毫升＝1立方厘米”。⑵如果这个水箱装3/5的水，水箱中的水有多少升？这个问题直接用“升“表示计算的结果。练一练只安排2道练习题，教师可适当增加一些练习题。综合应用设计包装箱，安排1课时。“设计包装箱”\n是结合单元内容设计的综合应用内容。教材围绕设计包装箱这件事安排了三个活动。活动一，发现问题（问题的提出）。教材说明了用纸箱分装牙膏和香皂盒的事情。呈现了已有长方体纸箱和牙膏盒、香皂盒的长、宽、高等数据信息，给出了车间技术员计算出的这个纸箱能装400盒牙膏和这个纸箱能装135盒香皂的过程，另外，还直接给出了车间工人实际装时装不下135盒香皂的问题。这个环节设计目的，一方面减轻学生计算的负担，尽快进入后面的研究活动，另一方面，使学生感受问题来源于现实生活，激发探求和寻找问题解决的愿望。活动二，小组合作，找纸箱装不下135盒香皂的原因，这对学生来说是既有兴趣又有挑战性的活动。教材提示学生用画图方法来说明装不下135盒香皂的原因。活动三，每个人设计一个适合装香皂的纸箱，并算出能装多少盒香皂。这即是对已有问题的解决，更是现实生活中用数学进行包装箱设计的摸似实践过程。第八单元统计认识折线统计图是《数学课程标准》“统计与概率”领域中简单数据统计过程的具体标准内容。包括认识单式、复式折线统计图和根据需要选择折线统计图直观有效的表示数据两方面的内容。《数学课程标准》与原《大纲》比较，首先降低了制作统计图的要求，重视读统计图，让学生学会根据不同的需要选择合适的统计图来表达数据，形成解决问题的能力。重视统计观念的培养，要求学生不但具备从统计的角度思考问题的意识，还要亲身经历数据收集、描述、分析的全过程，要能根据统计图作出大胆而合理的判断。根据《数学课程标准》的要求，本单元教材在编排上有以下几个主要特点。一、重视数学与现实社会的联系。随着学生年龄的增长，学习、生活空间的拓展，他们对社会生活中的现象也越来越感兴趣。所以，本单元首先注意选择反映现代社会发展变化的数据信息作为统计学习的素材，引导学生关心社会生活中的问题。如，1990年~2002年我国水果的产量，建国后五次人口普查的结果，“十五”时期我国各年年末电话用户数，我国农村、城镇居民人均收入等。另外，还设计了学生自主收集统计图，根据统计图中的信息写分析文章的活动，通过这些内容和活动，让学生感受社会的变化和发展，激发学生关心社会，建设好美好家园的愿望。\n二、在读图、比较统计图特点的过程中学习新知识。本单元教材坚持全套教材统计知识的编排特点。首先，选择学生熟悉的、能够理解的典型事例，把读统计图贯穿在新知识的学习中；另外，让学生在读图的过程中认识统计图的特征，学会用统计图表示数据。例如，认识单式折线统计图，考虑到单式折线统计图和单式条形统计图都可以直观表示一组数据，只是反映数据的特点不同：单式条形统计图直观的表示了数据的多少；折线统计图直观的表示一组数据的变化情况。因此教材中选用了某地2006年的月平均气温这件学生身边的、感兴趣的事物，用单式条形统计图呈现一组真实的数据。在学生读图、了解每个月平均气温信息的背景下，自然引出表示每个月气温变化的单式折线统计图。然后，在学生读折线图，分析、比较两种统计图不同特点的同时，认识单式折线统计图的特征。再如，认识复式折线统计图，教材选择了我国五次人口普查的真实数据，用单式、复式统计图分别直观呈现了五次人口普查的人口总数和男、女人口数，在学生读图、了解图中信息、分析比较两种统计图不同特点的同时，认识复式折线统计图，了解统计图的特征，学会用统计图表示数据。三、重视统计观念的培养。《数学课程标准》总体目标中要求“使学生经历运用数据描述信息，做出推断的过程，发展统计观念”。为什么把“统计观念”作为义务教育阶段的课程目标之一呢？因为，在现代社会中，求平均数、画统计图等这些事情计算器、计算机都能做得很好。而在以信息和技术为特征的现代社会中，人们常常要根据大量的无组织的数据，作出合理的选择和决策，这是每一个公民应该具备的基本素质，也是一个人更好生存的需要。所以，义务教育阶段，学生学习统计的核心目标是发展自己的统计观念。即：认识到统计对决策的作用，能从统计的角度思考与数据有关的问题，能通过收集数据、描述收据、分析数据的过程，做出合理的决策；能对数据的来源、收集和描述数据的方法、由数据得到的结论进行合理的质疑。本单元教材根据4~6年级学段统计与概率“能解释统计的结果，根据结果做出简单的判断和预测，并能进行交流”\n的要求。充分利用折线统计图在表示事物发展趋势方面的优势，结合每节课的知识学习，除安排了读统计图，交流获得的信息，提问题回答问题外，还特别设计了根据数据结果进行判断和简单预测的问题。如，气象台预报该地7、8、9三日将有大雨，你认为水位将怎样变化？预测一下，我国2002年以后的水果产量；预测一下，到2010年我国的人口总数大概是多少等。教学中，教师要理解教材的编写意图，通过大量的、现实的素材，使学生体会统计的基本思想，认识统计的作用，能理智的分析他人的统计数据，以作出合理的判断和预测。本单元共安排5课时，综合运用1课时。主要内容包括：认识单式、复式折线统计图、用折线统计图表示数据和读统计图表等。结合本单元内容，安排了“统计天气（二）”的综合应用。本单元的教育目标是：1、通过实例，认识折线统计图，能用折线统计图直观、有效的表示数据。2、能从报刊杂志、电视等媒体和实际生活中，有意识地获得一些数据信息，能对现实生活中的统计数据做出合理的解释，会用统计图描述现实生活中的简单问题。3、能根据折线统计图中的数据信息提出并解答简单的问题，能进行判断和预测。4、体验统计与日常生活的密切联系，认识到许多实际问题可以借助统计表、统计图来表述和交流。第1课时，认识单式折线统计图。教材选择了两个现实生活中的典型事例作为课程资源。素材一，教材用条形统计图呈现了某地2006年月平均气温的统计数据，让学生读图、交流了解到的信息和想到的问题。接着，用单式折线统计图表示的全年的月平均气温变化情况。并在“议一议”\n中提出三个问题。（1）这两幅统计图有什么相同的地方和不同的地方？使学生在分析、比较中，初步认识单式折线统计图形状和表示数据特点方面的特征。即：条形统计图直观表示每个月的平均气温数量；折线统计图可以清楚反映全年月平均气温的变化情况。（2）说一说折线统计图中的点表示什么？横格、竖格各起什么作用？通过交流，让学生了解折线统计图作图的特点，学会做图。（3）这个地区2006年的月平均气温是怎样变化的？哪两个月平均气温升的最快？哪两个月平均气温降的最快？通过这个问题的讨论，使学生体会折线统计图表示和交流平均气温变化情况方面的作用，进一步认识单式折线统计图的意义和特征。素材二，教材选择了某水文站2005年8月份1—6日下午2时水位测量的数据，用汛情公告和水位变化统计图呈现出有关信息，并给出警戒水位和历史最高水位的数据和标志线，设计了四个问题。（1）图中的两条虚线表示什么？使学生了解用统计图表示具体事物的灵活性和实用性。（2）哪天的水位超过了历史的最高水位？水位从哪天开始回落？使学生体会用折线统计图描述数据的直观性和价值。（3）用自己的语言描述该地区8月1日—6日汛情的变化情况。给学生创造对统计数据进行描述和分析、表达的空间。（4）气象台预报该地区8月7、8、9三日将有大雨，你认为水位会怎样变化？使学生体会统计的意义，学会根据统计数据进行合理的判断和预测。第2课时，尝试完成单式折线统计图。教材选择了一所小学六年级（1）班从一年级到六年级学生戴眼镜人数记录表和只标有数据点的统计图，提出根据数据试着完成折线统计图的要求，这个问题中的数据较小，且都是整数，给出的统计图一格表示一个单位，学生容易完成。学生在读表完成统计图的基础上，教材在“议一议”中提出了两个问题。（1）观察统计图，你能发现这6年中戴眼镜的人数有什么变化？让学生根据统计数据描述戴眼镜人数的变化情况。（2）你能试着说一说这种变化的原因吗？讨论这种变化的原因，培养学生爱护眼睛，注意保护眼睛的意识。在练一练中，选择了一个女孩出生到半年中身长、体重的增长数据（体重都是以千克为单位的小数）。给出了不完整的统计图，让学生根据数据自己试着完成两个折线统计图。其中，身长变化统计图给出了数据点，学生只需要把各点用线段连起来；体重变化统计图只给出表格，学生需要先根据数据确定点，再画线段。由于体重的数据都是小数，所以是本节课的重点和难点。教学中，可让学生先讨论一下怎样确定数据点。如，出生时体重3.9千克，因为两个格表示4千克，3.9千克接近4千克，就在4下面点上一个点。另外，交流时，让学生充分交流确定点的方法。第3课时，认识特殊的单式折线统计图。教材选择了三个典型材料。素材一，我国1990年到2002年部分年份的水果产量统计图。这个统计图的特殊之处表现在两个方面；第一，由于数据相对都比较大，所以从0到1500万吨用了一个线格表示，其他一个格表示500吨。第二，统计的年份有间隔，统计图上的方格也对应年份有间隔。在学生读图，了解图中的信息的基础上，提出“\n根据表中的数据，预测我国2002年以后水果产量”的问题。教学中，首先要给学生充分的读图，交流的空间，使学生了解图的特点以及图中空格间隔不同的实际意义。即：虽然有些年份没有统计数据，但统计图中要给出相应的位置。素材二，“试一试”中给出了小韩村1990年到2003年部分年份拥有彩色电视机数量的统计表，让学生根据表中的数据制作不同间隔的折线统计图。素材三，“练一练”中以一般记录方式给出了某县农民1995年~2003年部分年份收入的统计数据，让学生完成折线统计图。教学中，首先，要利用教材上的素材给学生自主作图、交流的空间。其次，还可以收集本地近几年有关的真实数据，使学生体会现代化农村的发展变化之大。第4课时，认识复式折线统计图。教材首先选择了我国建国后五次人口普查的总人口和男、女人口数这个比较典型的事例，作为认识复式折线统计图的素材。用单式折线统计图呈现五次人口普查总人数，用复式折线统计图呈现五次人口普查男、女人口数。并在“议一议”中提出了三个问题。（1）这两幅统计图有什么相同点和不同点？你从图中了解到哪些信息？（2）我国男、女人数的差距有什么变化？你从中想到了什么？（3）我国人口总数的变化趋势是怎样的？预测一下，到2010年我国的人口总数大概是多少？在学生认真读统计表和统计图的基础上，通过三个问题的讨论、交流，使学生认识复式折线统计图的特征，体会用复式折线统计图表示男女人数变化方面的意义，尝试根据统计数据进行合理的预测。接着，选择了不同身高男、女体重的一组数据，用复式统计表呈现了全部信息，给出了标出数据点的统计图，让学生试着完成。“练一练”中，用复式统计表给出了某镇2003年~2007年蔬菜和水果产值的统计数据，让学生尝试制作统计图。最后，提出了从报刊、杂志、网络收集统计图的要求。教学中，要给学生充分的读统计表和统计图的时间，在交流获得的信息、比较统计图不同点，以及用自己的语言描述数据，进行合理预测的过程中认识复式折线统计图的特征。体会复式折线统计图的作用，学会制作复式折线统计图。第5课时，读统计图。现实生活中，各种各样的统计图已成为表达、交流、传递信息的重要手段。所以，读懂统计图既是人们日常生活中了解信息、分析信息、利用信息进行合理判断和决策的需要，也是培养学生统计观念，发展合情推理能力的很好素材。教材安排了两个方面的活动。首先选择了两幅“生活化”\n的统计图，一是1999年到2003年末我国电话用户的条形统计图；二是1978年至2001年部分年份我国农村、城镇居民人均收入的复式折线统计图。说这两幅图“生活化”，是因为它是现实生活中广泛应用的，以交流信息为主要目的的统计图，是以前教材上没有的，也不要求学生制作的。他们的共同特征是：没有数据刻度线，数据直接在条形和折线上标出。在教学中，要让学生在读图的基础上了解图的特征和所表达的信息。第二，在读教材上统计图的基础上，交流学生收集的统计图。通过这些数据和学生收集的一些反映现实生活变化的数据，感受数学与生活的联系和社会的发展。综合应用----记录天气（二）。这是一个完整的简单数据收集、整理、描述和分析的统计过程。教材设计了四个活动。活动一，课前记录。让学生亲身经历数据的收集和整理的全过程，即收集6月份1~15日天气情况并记录在设计好的统计表中。活动二，小组交流。把自己收集到的6月份1~15日天气情况与他人进行交流，分享他人经验，对自己收集的数据进行质疑。活动三，把记录并整理好的数据用折线统计图表示出来。一是用复式折线统计图表示6月份1~15日最高和最低气温，二是用单式折线统计图表示6月份1~15日的平均气温。活动四，把3月份、6月份两个月1~15日的平均数据用复式折线统计图表示出来并对两个月份的统计数据进行对比、分析，培养学生的统计观念和问题意识。●整理与自评《标准》中指出：“评价的目的是全面了解学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展。”为了实现上述要求，本教科书努力把评价作为数学课程的重要内容，通过多种方式呈现在教科书上，贯穿于教学活动中。同时，在每册的最后一个单元，删掉传统教科书中的总复习，增加“整理与自评”。根据每学期课程标准的内容和目标要求，通过具体素材从知识与技能、问题与思考等方面进行整理和评价，帮助师生了解本学期目标的实现程度。同时，引导学生回顾、交流本学期的学习体验，对情感态度、学习方式等进行自我评价，记录自己成长的过程。本册教科书的整理与自评，“知识与技能”\n部分共设计了20道题，对本学期所学知识与技能进行整理，对目标实现情况进行评价；“问题与思考”共设计了7道题和一个“探索乐园”。对本学期学生的数学思考和解决问题两个方面目标的实现水平进行评价；“自我评价”仍然分两部分，一是使学生交流本学期的学习感受，二是使学生对学习态度、学习方式等进行自我评价。自我评价指标与五年级上学期基本一致。三本册教科书主要特点和教学建议本册教科书充分体现全套教材的特色和特点，主要体现在以下几个方面。（一）重视数学与生活和社会的联系1、选择学生熟悉的、现实生活和社会中的事例，呈现数学。如，第一单元，“生活中的负数”。利用春节后刚开学天气比较冷，天气预报中最低温度在零下的现实素材，认识负数，初步理解负数表示的实际意义。再如，第八单元“统计”。选择“我国五次人口普查的人口数”、“2003年我国电话用户数”、“我国农村、城镇居民人均收入”等真实的数据作为统计知识学习的素材。这些典型事例，既帮助学生理解和体验从现实生活中产生和发展数学知识，又培养学生关心生活，关心社会的习惯和意识。使学生感受到数学来源于生活，生活中处处有数学问题。2、在解决现实问题的过程中学习数学，感受数学的价值。如，第5页，用正数表示收入的钱数，用负数表示支出的钱数，设计记事卡的过程中，体会用负数表示事物的作用；第44页，在解决现实生活中物价“打折”问题的过程中，感受数学在生活中的广泛应用；第64页，在解决教室粉刷面积的过程中，学会灵活应用所学知识解决现实生活中的实际问题；第88页，在求洗衣机体积的过程中，体会立方分米和立方厘米之间的关系；第90页，在解决地窖挖土问题的过程中，了解“方”的含义；第92页，在研究长方体木箱体积和能装多少立方米小麦的过程中，了解容积的概念，学习容积的计算。这些问题，都是人们生活和工作中的现实问题，学生在解决这些问题的过程中，既学习了数学计算，又培养了解决实际问题的能力，体验到数学的应用价值。3、在“综合应用”中，感受数学与生活的联系，培养数学应用意识。“\n通过数学了解数学与生活的广泛联系，学会综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题，加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思考方法，并能与他人进行合作交流”。是《数学课程标准》4～6年级学段“综合应用”领域的要求。本册教材结合“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”领域的内容设计了4个“综合应用”主题学习活动，都是与人们现实生活紧密相联的活动和问题。如，结合第一单元“生活中的负数”和最后一个单元“统计”，设计了两次记录天气的实践活动。“记录天气（一）”，通过记录开学10天的天气情况，并进行整理和尝试计算温差，丰富天气预报的有关知识，初步体会负数减法运算的实际意义。“记录天气（二）”，通过记录6月份1~15日半个月的天气情况，交流记录的方式和结果，用不同的统计图描述气温的不同情况，并对3月份、6月份1~15日每天的平均气温变化进行描述和分析等活动，使学生经历简单收集、整理、描述和分析数据的过程，发展统计观念，体会统计在现实生活中的意义。再如，结合长方体和正方体单元设计了“包装磁带”。通过6盒磁带、8盒磁带怎样包装更省包装纸的问题，使学生经历摆放、估计、测量等数学活动。结合“体积”单元设计了“设计包装箱”。通过香皂装箱的问题，使学生经历发现问题，查找问题原因，自己设计包装箱解决问题的全过程。这些综合应用活动，一方面丰富了学生的数学活动经验，另一方面，体会到数学计算在实际问题中的局限性，发展了数学思维和应用意识。教学时，要充分利用这些资源，让学生切身体会到数学和现实生活的密切联系，不仅培养学生学习数学的兴趣，更为重要的是，让学生体会到数学学习的价值。（二）重视自主建构数学的过程1、在解决简单问题的过程中，学习数学计算。“让学生在解决问题中学数学”是本套教材的主要特色之一。本册计算的重点是分数乘除法。虽然现实生活中分数问题素材比整数、自然数问题难以选择，但教材仍然注意选择了学生熟悉的、能够理解的、用已有知识和经验能够解决的问题，让学生在自主解决问题的过程中学习数学计算。如，第40页分数乘整数，教材选择了“每袋糖重千克，三袋糖重多少千克？”\n的问题，在学生用已有知识进行连加计算的基础上，列出乘法算式，总结计算方法。再如，第50页简便运算。选择了学生比较感兴趣的电脑打字的事情，给出了书稿的总页数和第一天、第二天各打书稿分数。在学生试着解答的基础上，利用学生不同的算法240×（+）和240×+240×，得出：整数乘法的运算定律也同样适用于分数。还有，第68页，分数除法。在学生通过整数除法和整数乘分数得出“甲数÷乙数=甲数×乙数的倒数”之后，设计了“妈妈买来张大饼，把它平均分成3份，每份是这张饼的几分之几？”的问题，在学生用已有的知识和生活经验进行推算的基础上，得出：分数除以一个数等于分数乘这个数的倒数。第62页，长方体的表面积及计算。设计了给长方体的礼品盒贴彩纸的问题，让学生利用长方体特征的知识自己计算，然后再认识表面积的概念。这样的数学学习，不是新知识的接受，而是学生已有知识和经验融合与提升，是学生自主建构知识，自主发展的过程。2.在动手操作中，学习数学。动手操作，让学生经历知识的探索过程是《数学课程标准》倡导的重要学习方式。本册教材结合有关内容注重让学生在亲身做的过程中体会数学，学会数学。如，第59页，认识长方体的展开图，教材设计了“把一个长方体纸盒剪开，使它铺成一个平面”的操作活动。一方面使学生亲身体验立体转化为平面的过程。另一方面，通过学生个性化剪法的展示和交流，丰富关于长方体展开图的素材。再如，第84页，长方体体积公式的探索。教材设计了“用40个1立方厘米的小方块，分别搭出四种长方体”的活动。通过把学生搭出的各种长方体的长、宽、高、体积进行整理，并观察、讨论体积和长、宽、高的关系，得出长方体的体积公式。在这样的活动中，学生真切的体会到：不管摆成什么形状的长方体，它的体积都等于长×宽×高。这样的数学学习，学生不但学会了知识，而且学会了探索问题的方法，培养了自主学习的能力。3.在读统计图，比较统计图的特征的过程中学习新的统计图。本册教材在单式、复式折线统计图的学习中，坚持全套教材的编排特点，让学生在读图的过程中，通过比较不同统计图特点，认识统计图的特征，学会用统计图表示数据。如，第98页，教材分别用条形统计图和单式折线统计图呈现了2006年一年中每个月的平均气温。让学生在读统计图了解信息、讨论“两个图有什么相同的地方和不同的地方？”\n的过程中，了解折线统计图的特征和在描述数据中的作用。第104页，用单式折线统计图表示出我国五次人口普查的总人数变化情况，用复式折线统计图表示出我国五次人口普查男、女人口数的变化情况。让学生在读统计图，讨论“两幅图有什么相同点和不同点”的过程中，了解复式折线统计图的特征和在描述数据中的作用。这样的数学学习，把过去“讲知识”和“教作图”变为学生自主读书，合作交流、自主建构知识的过程。使学生学会了统计知识，又培养了获取信息、解释信息、分析信息的能力。（三）渗透数学的建模思想。《数学课程标准》指出：让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释应用的过程，初步领会数学建模思想和方法。本册教材，结合方程和分数除法问题的解决，注重渗透数学模型思想，让学生经历数学建模的过程。如，第29页，猜数游戏，为了探索老师猜数的奥秘，把心里想的数设为x，列出方程解答；第37页，鸡兔同笼问题，把其中的一种的只数设为x，列出方程解答。第72页，分数除法问题。已知用红气球28个，红气球占总数的，求气球总数是多少。把气球总数设为x，根据“求一个数的几分之几，用乘法”列出方程并解答。这些教材的设计思路是：问题情境----分析问题（找等量关系）-----建立模型（列方程）----解方程。在这样解决问题的过程中，学生不仅是掌握列方程解决问题的方法，更重要的是初步体会了数学建模的思想和过程。在教学中，教师要结合具体的内容采用“问题情境----建立模型----解释、应用与拓展”的过程来实组织际教学过程，让学生投入到解决问题的实践活动中，自己去研究、探索，经历数学建模的全过程，从而体会方程是现实世界的数学模型，初步领会数学建模的思想和方法，提高数学的应用意识和解决实际问题的能力。（四）重视统计观念的培养《数学课程标准》总目标具体阐述“数学思考”中要求，使学生“经历运用数据描述信息，作出推断的过程，发展统计观念”。本册教材在“统计”知识学习中，一方面重视对有关数据进行描述和分析。另一方面，特别强化了根据数据结果进行判断和简单预测。如,第99页，根据某市8月1~6日期间汛期公告和水位变化数据，提出：气象台预报7、8、9日三日将有大雨，你认为水位怎样变化？第102页，根据我国1999~\n2002年水果产量的统计数据，提出：试着预测2004年我国的水果产量；第105页，根据我国五次人口普查总数的变化趋势，“预测一下，到2010年我国的人口总数大概是多少”，这些尝试预测活动，使学生从统计的角度思考与数据有关的问题，初步体会统计对判断事物，进行决策的作用，学会理智的分析他人的统计数据，发展统计观念。在教学中，首先，要让学生经历自主读图、分析、描述统计图的过程，让学生在读懂统计图的基础上，通过自主的收集、整理、分析和描述数据，经历统计活动的全过程。其次，要鼓励学生积极投入到统计活动中去，要给学生足够的动手实践和独立思考的时间和空间。在一个个具体的统计活动过程中，逐步发展学生的统计观念。以上建议如有不妥之处，敬请老师们提出来一起研究。以下内容与本文档无关！！！以下内容与本文档无关！！！。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。以下为赠送文档，祝你事业有成，财源广进，身体健康，家庭和睦！！！高效能人士的50个习惯l在行动前设定目标有目标未必能够成功，但没有目标的肯定不能成功。著名的效率提升大师博思.崔西説：“成功就是目标的达成，其他都是这句话的注释。”现实中那些顶尖的成功人士不是成功了才设定目标，而是设定了目标才成功。一次做好一件事著名的效率提升大师博思.崔西有一个著名的论断：“一次做好一件事的人比同时涉猎多个领域的人要好得多。”富兰克林将自己一生的成就归功于对“在一定时期内不遗余力地做一件事”这一信条的实践。培养重点思维\n从重点问题突破，是高效能人士思考的一项重要习惯。如果一个人没有重点地思考，就等于无主要目标，做事的效率必然会十分低下。相反，如果他抓住了主要矛盾，解决问题就变得容易多了。发现问题关键在许多领导者看来，高效能人士应当具备的最重要的能力就是发现问题关键能力，因为这是通向问题解决的必经之路。正如微软总裁兼首席软件设计师比尔。盖茨所説：“通向最高管理层的最迅捷的途径，是主动承担别人都不愿意接手的工作，并在其中展示你出众的创造力和解决问题的能力。”把问题想透彻把问题想透彻，是一种很好的思维品质。只要把问题想透彻了，才能找到问题到底是什么，才能找到解决问题最有效的手段。不找借口美国成功学家格兰特纳说过这样的话：“如果你有为自己系鞋带的能力，你就有上天摘星星的机会！”一个人对待生活和工作是否负责是决定他能否成功的关键。一名高效能人士不会到处为自己找借口，开脱责任；相反，无伦出现什么情况，他都会自觉主动地将自己的任务执行到底。要事第一创设遍及全美的事务公司的亨瑞。杜哈提说，不论他出多小钱的薪水，都不可能找到一个具有两种能力的人。这两种能力是：第一，能思想；第二，能按事情的重要程度来做事。因此，在工作中，如果我们不能选择正确的事情去做，那么唯一正确的事情就是停止手头上的事情，直到发现正确的事情为止。运用20/80法则二八法则向人们揭示了这样一个真理，即投入与产出、努力与收获、原因和结果之间，普遍存在着不平衡关系。小部分的努力，可以获得大的收获；起关键作用的小部分，通常就能主宰整个组织的产出、盈亏和成败。合理利用零碎时间所谓零碎时间，是指不构成连续的时间或一个事务与另一事务衔接时的空余时间。这样的时间往往被人们毫不在乎地忽略过去，零碎时间虽短，但倘若一日、一月、一年地不断积累起来，其总和将是相当可观的。凡事在事业上有所成就的人，几乎都是能有效地利用零碎时间的人。习惯10、废除拖延对于一名高效能人士来説\n，拖延是最具破坏性的，它是一种最危险的恶习，它使人丧失进取心。一旦开始遇事推托，就很容易再次拖延，直到变成一种根深崹蒂固的习惯。习惯11、向竞争对手学习一位知名的企业家曾经说过，“对手是一面镜子，可以照见自己的缺陷。如果没有了对手，缺陷也不会自动消失。对手，可以让你时刻提醒自己：没有最好的，只有更好。”习惯12、善于借助他人力量年轻人要成就一番事业，养成良好的合作习惯是不可少的，尤其是在现代职场中，靠个人单打独斗的时代已经过去了，只有同别人展开良好的合作，才会使你的事业更加顺风顺水。如果你要成为一名高效能的职场人士，就应当养成善于借助他人力量的好习惯。习惯13、换位思考在人际的相处和沟通里，“换位思考”扮演着相当重要的角色。用“换位思考”指导人的交往，就是让我们能够站在他人的立场上，设身处地理解他人的情绪，感同身受地明白及体会身边人的处境及感受，并且尽可能地回应其需要。树立团队精神一个真正的高效能人士，是不会依仗自己业务能力比别人更优秀而傲慢地拒绝合作，或者合作时不积极，倾向于一个人孤军奋战。他明白在一个企业中，只有团队成功，个人才能成功。善于休息休息可以使一个人的大脑恢复活力,提高一个人的工作效能。身处激烈的竞争之中,每一个人如上紧发条的钟表.因此,一名高效能人士应当注意工作中的调节与休息,这不但于自己健康有益,对事业也是大有好处的。及时改正错误一名高效能人士要善于从批评中找到进步的动力.批评通常分为两类,有价值的评价或是无理的责难.不管怎样,坦然面对批评,并且从中找寻有价值、可参考的成分,进而学习、改进、你将获得意想不到的成功。责任重于一切著名管理大师德鲁克认为\n,责任是一名高效能工作者的工作宣言.在这份工作宣言里,你首先表明的是你的工作态度:你要以高度的责任感对待你的工作,不懈怠你的工作、对于工作中出现的问题能敢于承担.这是保证你的任务能够有效完成的基本条件。不断学习一个人,如果每天都能提高1%,就没有什么能阻挡他抵达成功.成功与失败的距离其实并不遥远,很多时候,它们之间的区别就在于你是否每天都在提高你自己;如果你不坚持每天进步1%的话,你就不可能成为一名高效能人士.让工作变得简单简单一些,不是要你把事情推给别人或是逃避责任,而是当你焦点集中很清楚自己该做那些事情时,自然就能花更小的力气,得到更好的结果.重在执行执行力是决定一个企业成败的关键,同时也是衡量一个人做事是否高效的重要标准.只做适合自己的事找到合适自己的事,并积极地发挥专长,成为行业的能手,是高效能人士应当努力追求的一个目标.把握关键细节精细化管理时代已经到来,一个人要成为一名高效能人士,必须养成重视细节的习惯.做好小事情既是一种认真的工作态度,也是一种科学的工作精神.一个连小事都做不好的人,绝不可能成为一名高效能人士.不为小事困扰我们通常都能够面对生活中出现的危机,但却常常被一些小事搞得垂头丧气,整天心情不快,精神忧闷紧张。一名高效能人士应当及时摆脱小事困扰,积极地面对工作和生活。专注目标美国明尼苏达矿业制造公司(3M)的口号是:写出两个以上的目标就等于没有目标.这句话不仅适用于公司经营,对个人工作也有指导作用。有效沟通人与人之间的交往需要沟通,在公司,无论是员工于员工员工于上司员工与客户之间都需要沟通.良好的沟通能力是工作中不可缺小的,一个高效能人士绝不会是一个性格孤僻的人,相反他应当是一个能设身处地为别人着想充分理解对方能够与他人进行桌有成效的沟通的人。及时化解人际关系矛盾与人际交往是一种艺术,如果你曾为办公室人际关系的难题而苦恼,无法忍受主管的反复无常,看不惯主管的假公济私,那么你要尝试学习如何与不同的人相处,提高自己化解人际矛盾的能力。积极倾听西方有句谚语说：\n“上帝给我们两只耳朵，却只给了一张嘴巴。”其用意也是要我们小説多听。善于倾听，是一个高效能人士的一项最基本的素质。保持身体健康充沛的体力和精力是成就伟大事业的先决条件。保持身体健康，远离亚健康是每一名高效能人士必须遵守的铁律。杜绝坏的生活习惯习惯有好有坏。好的习惯是你的朋友，他会帮助你成功。一位哲人曾经説过：“好习惯是一个人在社交场合中所能穿着最佳服饰。”而坏习惯则是你的敌人，他只会让你难堪、丢丑、添麻烦、损坏健康或事业失败。释放自己的忧虑孤独和忧虑是现代人的通病。在纷繁复杂的现代社会，只有保持内心平静的人，才能保证身体健康和高效能的工作。合理应对压力身体是革命的本钱，状态是成功的基础。健康，尤其是心理健康，已成为职场人士和企业持续发展的必备保障。学会正确地应对压力就成了高效能人士必备的一项习惯。掌握工作与生活的平衡真正的高效能人士都不是工作狂，他们善于掌握工作与生活平衡。工作压力会给我们的工作带来种种不良的影响，形成工作狂或者完美主义等错误的工作习惯，这会大大地降低一个人的工作绩效。及时和同事及上下级交流工作正确处理自己与上下级各类同事的关系，及时和同事、上下级交流工作，是高效能人士的一项重要习惯。做到上下逢源，正确处理“对上沟通”，与同事保持良好的互动交流是我们提高工作效能的一个关键。注重准备工作一个善于做准备的人，是距离成功最近的人。一个缺乏准备的员工一定是一个差错不断的人，纵然有超强的能力，千载难逢的机会，也不能保证获得成功。守时如果你想成为一名真正的高效能人士，就必须认清时间的价值，认真计划，准时做每一件事。这是每一个人只要肯做就能做到的，也是一个人走向成功的必由之路。高效地搜集并消化信息\n当今世界是一个以大量资讯作为基础来开展工作的社会。在商业竞争中，对市场信息尤其是市场关键信息把握的及时性与准确性，对竞争的成败有着特殊的意义。一个高效能人士应当对事物保持敏感，这样才能在工作中赢得主动。重完善自己的人际关系网人际能力在一个人的成功中扮演着重要的角色。成功学专家拿破仑.希尔曾对一些成功人士做过专门的调查。结果发现，大家认同的杰出人物，其核心能力并不是他的专业优势，相反，出色的人际策略却是他们成功的关键历练说话技巧有人说：“眼睛可以容纳一个美丽的世界，而嘴巴则能描绘一个精彩的世界。”法国大作家雨果也说：“语言就是力量。”的确，精妙、高超的语言艺术魅力非凡，世界上欧美等发达国家把“舌头、金钱、电脑”并列为三大法宝，口才披公认为现代职场人士必备素质之一。一名高效能人士的好口才加上礼仪礼节，往往可以为自己的工作锦上添花，如果我们能够巧妙运用语言艺术，对协调人际关系、提高工作效能都将大有裨益。善于集思广益、博采众议一件事物往往存在着多个方面，要想全面、客观地了解一个事物，必须兼听各方面的意见，只有集思广益，博采众长，才能了解一件事情的本来面目，才能采取最佳的处理方法。因此，一名高效能人士要时常以“兼听则明，偏听则暗”的谏言提醒自己，多方地听取他人的意见，以确保自己能够做出正确的决定。善于授权善于授权，举重若轻才是管理者正确的工作方式：举轻若重，事必躬亲只会让自己越陷越深，把自己的时间和精力浪费于许多毫无价值的决定上面。制订却实可行的计划许多成功人士的成功经验告诉我们，认真的做一份计划不但不会约束我们，还可以让我们的工作做得更好。当然，同许多其他重要的事情一样，执行计划并不是一件简单容易的事。如果你约束自我，实现了自己制定的计划，你就一定会成为一个卓有成效的高效能人士。经常和成功人士在一起\n心理学研究表明，环境可以让一个人产生特定的思维习惯，甚至是行为习惯。环境能够改变我们的思维与行为习惯，直接影响到我们的工作效能与生活。和成功人士在一起，有助于我们在身边形成一个“成功”的氛围，在这个氛围中我们可以向身边的成功的人士学习正确的思维方法，感受他们的热情，了解并掌握他们处理问题的方法。有效决策一个好的决策思想，不是限期完成的，而是在反复思考、不断推敲的过程中，在相关事物或其他活动中受启发顿悟而产生和迸发出来的。一个高效的决策者的价值在于“做正确的事”，同时帮助各管理层的主管“把事情做正确”，把决策落实。到困难找方法一个高效能人士，是最重视找方法的人。他们相信凡事都会有方法解决，而且是总有更好的方法。不被琐务缠身高效能人士不会被太多的琐务缠身。其含义主要是说高效能人士要充分重视时间的价值，不浪费时间会做那些不值得去做的事情。及时走出失败高效能人士不会让自己永远徘徊在失败的阴影之下。相反他们总是把所有的“失败”都看作“尚未成功”在遭遇一次次失败的时候，他们会始终以一种积极的心态来面对。不论多么困难，他们都要鼓励自己再试一次。保持一颗平常心无伦做事还是做人，除了要善于抓住时机，懂得运用必要的技巧之外，还需要保持一颗平常人的心态。这种平常心，对于一名高效能人士来讲，是十分重要的。给人留下好的第一印象外表漂亮的人更受人欢迎，更容易获得他人的青睐，这就是“光环效应”的作用。一个人的某一品质被认为是好的，他就被一种积极的光环所笼罩，从而也被赋予其他好的品质；如果一个人的某一品质被认为是坏的，他就被一种消极的光环所笼罩，并被赋予其他不好的品质。拥有双赢思维\n对于职场人士来讲，这种双赢的本质是有感染力的。如果你在工作中是一个人心胸开阔、乐于帮助别人成功和愿意与他人分享荣誉的人的话，那么你就不愁没有朋友。如果你的周围充满了对你的成功感兴趣而又希望你成功的人，你在工作中就会充满与别人合作的热情。这对你工作绩效的提高很有帮助。追求绰约，超越自我追求完美不仅是一种重要的工作态度，也是一种重要的生活标准，是我们工作效能和生活质量的重要保证。一个满足于现状、不思进取的人永远也无法成为一名高效能人士。