提分教育：精品教育，专注提分提分教育五年级数学知识点第一单元生活中的负数1．正数和负数的概念（1）像3、1.5、、58等大于0的数，叫做正数，在小学学过的数，除0以外都是正数，正数比0大。像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”(读作负)号的数，叫做负数。负数比0小。零即不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。注意：（1）为了强调，正数前面有时也可以加上“＋”（读作正）号，例如：3、1.5、也可以写作＋3、＋1.5、＋。（2）对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。例如：－a一定是负数吗？答案是不一定。因为字母a可以表示任意的数，若a表示的是正数，则－a是负数；若a表示的是0，则－a仍是0；当a表示负数时，－a就不是负数了（此时－a是正数）。2、在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。　　3、能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。　　4、16℃读作十六摄氏度，表示零上16℃；-16℃读作负十六摄氏度，表示零下16℃.　5、用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。正数和负数是一对意义相反的量，注意带单位。如果2000表示存入2000元，那么-500表示支出了500元。向东走3m记作+3m，向西4m记作-4m。　6、在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。0是正数和负数的分界点，所有的负数都在0的左边，也就是负数都比0小，而正数都比0大，负数都比正数小。负号后面的数越大，这个数就越小。如：-8＜-6第二单元位置与方向1、学会看图，正确使用量角器测量方向的度数，根据图例要求看距离，完成填空题。 小班授课精品课堂\n提分教育：精品教育，专注提分2、位置关系的相对性。  这是本单元的一个难点，容易糊涂，做题时，需要认真审题，找准中心点，度数和距离都要测量准确。还要掌握其中的窍门：  两者之间的相对关系——方向是相反的，但度数和距离是一样的。例题：补充练习：3、在作图时，如何应用数学儿歌进行具体操作：    这一单元操作性的题目非常多，不能急于求成，必须按照儿歌步骤一步一步完成，才能确保准确无误。  4、根据路线图，写出公共汽车返回时所行驶的方向和路程。   解题思路：窍门——返回时的路线与最初行驶的路线方向是相反的，度数和距离是相等的。   正确答案是：从终点站北偏西45°方向行驶4千米，向正东行驶5千米，最后向南偏东30°方向行驶3千米到达起点站。第三单元方程知识点一：用字母表示数的意义小班授课精品课堂\n提分教育：精品教育，专注提分数量关系可以用含有字母的式子简明而概括地表达出来。用字母还可以表示运算律或者计算公式。知识点二：用字母表示式子的读法和写法1、读法：在含有字母的式子里，字母就读字母名称。2、写法：字母和数字之间或字母与字母之间的乘号可以记做“·”或省略不写。其中数字要写在字母的前面。例如：a×3=3·a（或3a）；m×n=m·n（或mn）；5×b×c=5·b·c（或5bc）。知识点三：等式和方程1、等式的定义：表示相等关系的式子叫等式。2、方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。3、等式和方程的关系：所有的方程都是等式，但是等式不全是方程。知识点四：方程的解和解方程1、方程的解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。2、解方程的定义：求方程解的过程叫做解方程。3、解方程的依据：（1）等式的性质；（2）加与减、乘与除各部分之间的互逆关系。知识点五：列方程解应用题的一般步骤1、分析题意，明确题中的数量关系。2、用字母（x或y）表示题中的未知数。设未知数的方法有两种：一是直接设定，题目求什么数就设什么数；二是间接设定，先设某一个数位x后，通过这个数去求所求得未知数。3、找出题中数量间的相等关系，并根据等量关系列出方程。4、解方程，求出未知数的值。5、检验并写出答语。第四．六单元分数乘除法1、把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或者几份的数，叫做分数。2、单位“1”不仅可以表示一个物体、一个几何图形或一个计量单位，还可以表示一个整体。3、在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的数，叫做分数的分母。表示有这样一份或几份的数，叫做分数的分子，其中的1份，是这个分数的分数单位。4、（分数意义）表示把单位“1”平均分成4份，表示这样的3份的数；（与除法的关系）表示把3平均分成4份，表示这样的1份的数。5、分数与除法之间的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线。（除数与分母均不为0）6、分子比分母小的分数，叫做真分数。真分数小于1。7、分子和分母相等或者分子大于分母的分数，叫做假分数。假分数等于1或者大于1。带分数是假分数的另一种表示形式。8、把假分数化成整数或者带分数，用分子除以分母。能整除的，所得的商就是整数；不能整除的，商就是带分数的整数部分，除数就是分数部分的分母，余数是分数部分的分子。9、把带分数化成假分数，用原来分数的分母做分母，用分母与整数的乘积与原来分数分子相加的和做分子。10、分数的分子和分母都乘或者都除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。11、分子与分母是互质数的分数，叫做最简分数。12、把一个分数化成同它相等但是分子、分母都较小的分数，叫做约分。约分时通常把原分数化简成最简分数。小班授课精品课堂\n提分教育：精品教育，专注提分13、约分时，用分子和分母的公约数（1除外）分别去除分子和分母，通常要除到得出最简分数为止。约分时，如果能够直接看出分子、分母的最大公约数，就用最大公约数分别去除分子、分母，这样就可以一次得出最简分数。14、分母不同的分数，叫做异分母分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。为了计算简便，通分时一般化成用原来几个分母的最小公倍数做分母（也叫做公分母）的分数。15、通分的方法：先求出几个分母的最小公倍数做公分母，再根据分数的基本性质，把各分数化成分母相同但大小不变的分数。16、小数化成分数一般可以直接写成分母时10、100、1000…..的分数，能约分的要约成最简分数。17、分数化成小数可以运用分数与除法之间的关系，用分数的分子除以分母。（如果除不尽要用四舍五入的方法保留三位小数）18、一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。19、以下这些分数与小数的互化要背下来：=0.5=0.25=0.75=0.2=0.4=0.6=0.8=0.125=0.375=0.625=0.875=0.1=0.3=0.7=0.9=0.0625=0.1875=0.3125=0.4375=0.5625=0.05=0.15=0.35=0.45=0.55=0.65=0.85=0.95=0.04=0.02知识点检测1、分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求（求几个相同加数的和的简算）。2、分数与整数相乘：（分）与（整）相乘的（积）做（分子），（分母）不变。3、分数与分数相乘：用（分子）相乘的（积）做分子，（分母）相乘的（积）做分母。注意：能约分的要约成（最简分数）。4、比较积与因数大小的规律（一个数0除外）：（1）、一个数乘以大于1的数，积（大于）这个数。（2）、一个数乘以小于1的数（0除外），积（小于）这个数。（3）、一个数乘以1，积（等于）这个数。5、比较商与被除数大小的规律（被除数0除外）：（1）当除数大于1，商（小于）被除数；（2）当除数小于1（不等于0），商（大于）被除数；小班授课精品课堂\n提分教育：精品教育，专注提分（3）当除数等于1，商（等于）被除数。6、分数除法与整数除法的意义相同，表示已知（两个数积）和（其中一数），求（另一个因数）的运算。7、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序（相同）。8、分数乘除法中写数量关系式技巧：（1）分率前“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“=”（2）分率前是“的”字：“1”的量×分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”字：“1”的量×（1±分率）=比较量9、倒数的意义：（乘积是1））））的（两个）数互为倒数。10、互为倒数就是要说清（谁）是（谁）的倒数。11、先把带分数化为（假分数），再求倒数。12、先把小数化为（分数），再求倒数。13、（1）的倒数是1；（0）没有倒数。14、真分数的倒数(大于)1；假分数的倒数(小于于1)1；带分数的倒数(于1)1。15、理解打折的含义。例如：九折，是指(现价)是(原价)的(十分之九)。16、真分数相乘的积（小）任何一个乘数；真分数与假分数相乘的积（大于）真分数（小于）假分数。17、除以一个不为0的数，等于乘以（这个数的倒数）。18、自然数a（a≠0）的倒数是（）。19、一个非零的自然数的倒数一定（小于或等于）1。20、a除以b（b≠0）等于a（乘以）b的（倒数）。第五．第七单元长方体和正方体1.我们周围许多物体的形状都是长方体或正方体（正方体也叫立方体）。※举例：长方体：砖块、箱子……/正方体：魔方、骰子……2.（1）长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的2个面完全相同，相对的4条棱长度相等。长方体有12条棱，8个顶点。（2）相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。3.正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体有6个面，12条棱，8个顶点，6个面都是正方形，面积都相等，12条棱长度都相等。4.正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。我们可以用上图来表示长方体和正方体的关系。5.长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。长方体或正方体底面的面积叫做底面积。※举例：表面积即为长、正方体展开图总面积。6.日常生活和生产中，经常需要计算一些长方体或正方体的表面积。※举例：粉刷房间、贴瓷砖、包装礼盒、油漆水管、制作玻璃鱼缸（求面的大小）……注意：求几个面。7.求长方体、正方体表面积的公式：S长方体=（长×宽+长×高+宽×高）×2S正方体=棱长×棱长×6=2（a·b+a·h+b·h）=6a²小班授课精品课堂\n提分教育：精品教育，专注提分8.物体所占空间的大小叫做物体的体积。※举例：手指尖约占了1立方厘米的空间，即它的体积约为1立方厘米。9.计量体积要用体积单位，常用的体积单位有：立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm³、dm³、m³。※举例：一个粉笔盒的体积约为1dm³。10.求长方体、正方体体积的公式：V长方体=长×宽×高V正方体=棱长3=abh=a³=底面积×高=底面积×高11.在工程上，“1m³”的土、沙、石等均简称“1方”。※举例：建一游泳池，约要挖土6000方。12.体积单位间的进率：1dm³=1000cm³1m³=1000dm³※举例：1.36dm³=1360cm³4.573m³=4573dm³13.箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。※举例：一个汽车油箱约能容纳40L油，即它的容积为40L。14.计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。※举例：一个烧杯约能装水500ml。15.容积单位间及容积单位和体积单位间的进率：1L=1000ml1L=1dm³1ml=1cm³※举例：520ml=0.52L5.67L=5.67dm³=5670cm³16.形状不规则的物体可以用排水法求得它们的体积。※举例：一个烧杯中原有水200毫升，放入西红柿后水位上升至350毫升处，则西红柿的体积就是水面上升的那部分水的体积：350-200=150（ml）=150（cm³）第八单元折线统计图1．用一个单位长度表示一定的数量，根据所统计的数量的多少，依一定的次序，描出相应的各点，然后把各点用线段顺次连结成一条折线，这样的统计图称为“折线统计图”．折线统计图的纵、横向的单位长度可相等，也可不等．从图中折线的每条线段的上升或下降以及它的倾斜度，可清楚地看出数量的增减变化的幅度或发展趋势．2．制作折线统计图的步骤是：（1）．根据统计资料整理数据．（2）．先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量．（3）．根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来．小班授课精品课堂