第八单元探索乐园第一课时集合教学目标：1、结合具体事例，经历用集合图表示并解答简单实际问题的过程。2、能用集合图表示问题中的数量关系，能解决一些简单的实际问题。3、体验用图描述事物的直观性，认识到许多实际问题可以借助画图来分析和解决。教学重难点：教学重点：能用集合图表示事物中的数量关系，能解决现实生活中的一些实际问题。教学难点：理解问题（2）集合图中蓝色部分表示剩余的人数。教学过程：一、引入新课导语：1、老师发现咱们班的学生都非常聪明，是不是啊？（生：是）2、现在这里有一个难题等着你们进行挑战，有信心完成吗？（生：有）3、（屏幕出示脑筋急转弯题目：两个爸爸和两个儿子一同去看电影。他们只买了3张电影票却顺利通过检验进入了电影院。这是为什么？）4、（生：两个爸爸和两个儿子，实际上是3个人：爷爷、爸爸、儿子，这里的爸爸和儿子有重复的人。）5、看来同学们的聪明是名符其实的！在生活中像刚才这样具有重复的现象还有很多，今天这节课我们就一起走进探索乐园，来研究一下《用集合图表示问题》。6、先来看一下本节课的学习目标，请同学们默读，了解一下这节课你要学会哪些内容。7、（屏幕出示学习目标，学生默读）二、自主学习1、师：聪明的同学们，现在五（1）班的同学们遇到了一个问题，你们愿意帮助他们去解决吗？（生：愿意）一起来看一看他们遇到的问题是什么。2、（屏幕出示问题，教师指名读信息）问题是：五一班有多少名女生？（生口答）男生人数和全班人数的关系，我们可以用这样的图来表示（出示集合图）先用一个大的椭圆来表示全班的40名学生，然后在大椭圆里面画一个小椭圆表示19名男生。男生人数是全班人数的一部分，全班人数中包含着男生人数。这就是集合图。之前我们已经接触过了。此外，不仅可以用椭圆来画集合图，还可以用长方形、三角形等你喜欢的形状来表示。老师这里有几道题，大家来试着像屏幕上这样用集合图来表示一下。3、（屏幕出示题目，学生尝试在练习本上画图，画完后教师随机抽取学生的图利用实物投影展示出来）\n4、师：同学们画的集合图真的很棒！可是，这只是简单的包含关系的集合图，还有更复杂的呢！接下来我们来研究一下有关五一班兴趣小组的问题，看看你还能让这些难题迎刃而解吗？（屏幕出示问题，指名分析题意）在题中五一班共有学生40名，我们把它看做是一个整体，用一个大长方形来表示，然后参加数学小组的18名学生我们在里面用一个椭圆来表示，参加合唱小组的12名学生也用一个椭圆来表示。5、（教师边说边呈现课件，展示集合图）图中的蓝色部分表示哪部分学生呢？（生：既没有参加数学小组，也没有参加合唱小组的那部分）你会解答了吗？现在，在你的导学案上面独立完成这个问题吧！6、（学生独立解答问题）三、交流展示，互帮互学1、师：我发现很多同学都有了自己的解题思路，把你的想法和答案与你们小组内的同学交流一下吧！（各小组长组织本组进行交流，教师巡视，指派具有典型性答案的学生进行展示。）2、教师引导学生共同评价答案。3、教师根据学生的解答进行小结，并对各小组的活动情况予以总结。教师重点关注学生是否真正理解蓝色部分代表的含义。四、巩固练习，点拨提升1、师：解决了关于兴趣小组的问题，接下来我们要研究一下关于比赛的问题。（屏幕出示问题）2、让学生自己读题，然后说一说了解到的信息。3、重点理解有8名同学既参加了田径比赛，又参加了篮球比赛是什么意思。引导出：这8名同学参加的比赛重复了，在18名里面有他们，在10名里面也有他们。4、教师启发：这个问题也可以用集合图来表示。同学们可以参照我们之前学习最小公倍数的那个集合图，接下来，请大家自己先独立在导学案上面尝试画图并解答问题。5、学生独立完成，教师巡视。6、小组内交流，教师指派展示，由对抗组同学对展示学生的答案进行点评。教师重点关注学生是否理解为什么要减去8。7、教师评价展示交流情况，然后总结答题方法。教学预设：1、重叠的部分表示两项比赛都参加的学生。2、减去8的原因是这8名学生重复参加了比赛。3、学生整理自己的答案。当堂检测\n1、师：同学们开动脑筋，不仅帮五一班同学解决了这么多问题，还从中学到了知识，真棒！接下来我要对大家在本节课学习中的收获进行检测，准备好了吗？认真仔细的完成导学案的当堂检测部分。2、学生独立完成当堂检测。3、教师呈现答案，共同订正后，学生整理导学案。4、教师总结，学生谈收获。第二课时集合教学目标：知识能力：1.结合具体事例，经历探索简单事物的排列、组合结果的过程。2.能用连线、列表等方法解决简单的排列、组合问题。过程与方法：体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法解决，并借助数学语言来表述和交流。情感、态度和价值观：积极主动参与数学学习活动，获得运用已有知识解决问题的成功体验。教学重难点：教学重点：借助连线、列表等解决简单的排列、组合实际问题，并借助数学语言来表述和交流。教学难点：能用连线、列表等方法解决简单的排列、组合问题，能够找出简单事物排列和组合的结果。教学过程：一、创设情景，导入课题师生谈话师：同学们，你们都喜欢体育运动吗？生：喜欢。师：老师也喜欢。我还特别喜欢看球赛，尤其是中国女足的比赛。在赛场上，她们就像一朵朵铿锵玫瑰，努力拼搏，为祖国争得了一次次荣誉。大家想不想看看她们在赛场上的精彩表现。生：想。\n师：那咱们一起来欣赏欣赏。（配中国女足比赛视频）啊，真是太精彩了。在这么精彩的体育比赛中还蕴涵着许多数学问题，比如赛前要安排比赛场次。今天我们就来一起研究比赛场次问题。教师板书课题二、探索活动1、出示例题“比赛场次”。2、让学生说说了解到了哪些数学信息。3、解决问题（1）师：中国队在小组赛中要进行几场比赛？生：3场。师：都是哪3场？生：中国--韩国、中国--澳大利亚、中国--越南（课件出示）4、解决问题（2）师：现在你们猜猜，整个小组一共要赛多少场呢？生1：我认为要赛12场，因为每个球队到要赛3场，4个球队一共12场。生2：我认为肯定比12场少，比如中国队进行的3场比赛中有中国--韩国，那么在韩国进行的3场比赛中也有韩国--中国，这样就重复了。……5、小组讨论，验证猜测。师：这么多种猜测啊，到底整个小组要进行几场比赛呢？咱们以小组为单位，一起来讨论一下。学生小组讨论验证，教师巡视了解方法。6、交流方法。师：谁来把你们组的方法和大家交流交流。生1：像中国队一样，把其他三个队的比赛场次都写出来，把重复的去掉，得出6场。生2：先把4个球队列出来，在每2支球队之间画一条且只画一条线段，这样就能保证不重复不遗漏了，然后再数数线段一共是6条，也就是小组共进行6场比赛。生3：先把4个球队列出来，在每2支球队之间画一条且只画一条线段，连线的时候先把中国比赛的场次连完，再把韩国比赛的场次连完，最后把澳大利亚比赛的场次连完，这样就能保证既不重复也不遗漏了。教师结合学生回答相机介绍并和学生共同完成板书。7、教师引领学生学习列表法。师：在这么短的时间里，同学们就想出了这么多种方法，真是了不起。老师也给大家带来一种方法----列表法。想不想和老师一起学习一下。生：想。教师引导：（1）、先画表格。\n（2）、横行、竖列分别写出四个队的名称。（3）、按顺序完成表格。教师小结：刚才我们利用列表法解决了比赛场次问题，现在我们就用这种方法解决火车票问题。三、练一练第1题1、出示习题，学生同桌合作填表。（1）学生读题，了解信息。（重点了解“往返”的意思，理解火车票问题和单循环比赛的不同）（2）学生同桌合作填表。（3）全班交流。2、提出兔博士的问题：还有没有其他的方法。交流时，鼓励学生说出自己不同的想法。四、练一练第2题1、出示习题，解决问题。鼓励学生大胆发表自己的意见。师：同学们玩过跳棋吗？一直陪伴我们的聪聪、丫丫等几个小朋友正在进行激烈的跳棋比赛，咱们一起去看看。（１）解决问题１（２）解决问题２师：回答得很好，我们知道在最后一局，聪聪赢了丫丫。那现在请同学们自己推算一下，他们四人分别各赢了几局？学生自己推算，教师巡视。师：谁来把你推算的结果说给大家听听。生：在这6场比赛中，已知最后一局聪聪赢了丫丫一局，那么剩下的5局里，要保证红红、丫丫、亮亮赢得相同的局数，他们只要分别各赢一局，若每人赢2局总数就超过5局了。聪聪前面赢了（6-1-1×3）局，也就是2局。加上前面的1局，共赢了3局。（如果没人回答，教师可适当点拨：最后一局，聪聪赢了丫丫。前几局，红红、丫丫、亮亮赢的局数相同，到底赢了几局？）五、总结师：同学们，今天我们用这么多种方法解决了生活中的比赛场次和火车票问题。以后希望同学们能继续留心身边的数学问题，做个生活的有心人。下面老师把著名数学家高斯的一段话送给大家：（配音乐）给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。板书设计：组合列举法\n连线法列表法