中位数与众数一、教学目标：  1.知识与技能：1）使同学们理解众数与中位数的意义。   2）会求一组数据的众数和中位数。   3）培养同学们的观察能力计算能力。   2.过程与方法：1）通过计算及大量数据的统计，培养同学们认真耐心细致的学习态度。   2）通过社会调查活动，培养同学们参与意识及收集、整理信息的能力。   3.情感、态度、价值观：1）通过中位数教学，渗透一组数对称的数学美。   2）通过一系列活动探究渗透数学来源于实践的反作用于实践的思想。二、教学重点、难点：   1.重点：求一组数据的众数与中位数   2.难点：平均数、众数、中位数三者的异同三、教学过程（一）  创设情境，表演导入师：今天，这节课老师需要请几名同学扮演应聘者、经理、员工A、员工B角色，谁愿意来扮演应聘者？经理呢？员工A谁来？员工B呢？师：请同学们根据屏幕上出现的角色，是谁的角色就由谁来担任？好，开始。师：假如应聘者林志滨大学毕业，看到一则招聘广告，来到这家公司招聘。（出示招聘广告）\n招聘广告实达广告公司：现有员工9名，人均月收入2500元，欲招收一名会制作电脑动画的大学生，有意者请光临加盟。2007年4月15日师：这时，经理对他说生：我们这里的报酬很丰厚，月平均工资高达2500元。你在这里好好干吧！师：林志滨感到很满意，但是工作几天后，就听见员工A说生：我的工资是1150元，在公司中算中等收入。师：又听见员工B说生：我们好几个人的工资都是800元，这里有工资表，你自己看吧！出示下面的工资统计表经理    副经理    员工A   员工B   员工C   员工D    员工E8200     7600      1150     800     1300      800       650员工F   员工G800       1200师：林志滨看了这张工资表后，找到经理说生：你欺骗了我……师：感谢这几位同学的精彩表演，请坐。同学们，经理说月平均工资2500元，有没有错？请你们验证一下。　　　（8200＋7600＋1150＋800＋1300＋800＋650＋800＋1200）÷9＝2500（元）师：同学们，经理说的月平均工资是2500元有没有错？\n生：没有错。师：没有错，为什么林志滨说经理欺骗了他？生：因为两位经理的工资很高，而其他员工的工资都不到1500元。（师：有道理！）生：这则广告存在欺骗性，经理和副经理的工资比其他员工大了很多，使平均数一下子大了起来。（师：说的没错！）生：我同意林娟的看法，我觉得经理有欺骗嫌疑，应该要去掉两位经理的工资后，再算出平均数才合理。（师：很好，我也同意你的看法。）生：经理的工资偏大，会影响平均数的大小，使平均数变大，就代表不了公司员工的一般工资水平。（对，不能代表工资的一般水平。）生：我刚才算了一下，经理和副经理的工资占了全部工资的百分之五十以上，所以才会使月平均工资变大，影响平均工资的水平。………………………师：这一组的数据中有两个数据偏大，经理和副经理的工资偏大，月平均工资比员工工资的一般水平高的多。所以到底用平均数2500元代表员工的一般工资水平合理吗？生：不合理！师：对，同学们刚才说得都很有道理，这家公司表面上看员工的每月平均工资是2500元，但是由于经理和副经理的工资偏大，从而影响其他员工的工资平均水平，而真正其他员工的工资远没有达到2500元。所以在这里，当出现一些偏大的数据时，我们用平均数2500元代表一般员工的工资水平不合理。（二）  教学中位数、众数的定义1. 中位数的教学师：那么，同学们，你认为哪个数据代表这个公司员工工资的一般水平比较合适？现在请同学们在小组中讨论一下。师：谁来说？生：我认为可以用1150元作代表比较合适。\n师：很好，还有吗？生：我认为800元代表也比较合适。师：你们说了两种情况，先来讨论1150元，能不能说说你的想法？生：因为1150在这组数据的中间。师：你是怎么找的？生：从大到小排列，它左边有4个数，它右边也有4个数，中间的一个就是1150。师：对，说得有道理，要找到一组数据的中间数，就要从大到小或从小到大进行排列，（屏幕出示）8200 7600 1300 1200 1150 800 800 800 650现在找的中间数1150元能不能代表中等水平？(可以)师：那么，比1150元多的工资处于什么水平？（中等偏上）师：比1150元低的工资呢？（中等偏下）师：找中间的数表示中等水平是比较合理的，我们给它一个名称，在统计量中叫它中位数。（板书：中位数）师：按照你们的理解，能说说一组数据中什么样的数叫做中位数吗？生：在这组数据的中间。（板书：中间）师：还有吗？生：要从大到小、从小到大排列。（板书：大??小）（投影出示什么叫做中位数？）师：关键词是什么？师：那么这组数据中的中位数1150元反映了什么水平？(中等水平)（板书：中等水平）2. 众数的教学\n师：还有的同学刚才想用800元代表员工的工资水平，为什么？说说你的理由。生：因为800元出现了3次，次数最多。师：对，这里又出现了一种新情况，800元在这组数据中出现的次数最多，我们在统计量中也给它一个名称叫做众数。（板书：众数）师：用自己的话说一说一组数据中什么样的数叫做众数？（投影出示什么叫做众数？）师：关键词是什么？生：出现次数最多。（板书：次数最多）师：800元在这组数据中反映了什么水平？（多数集中水平）师：我们今天学习了两个统计量，它们有不同的特点，中位数具有中等水平，众数具有多数集中水平。3. 即时练习师：同学们，如果林志滨最后在这家公司工作了，你猜猜经理一般情况下月工资会给他多少钱？生：1150元、800元。师：如果给中下水平800元，你们现在又怎么找中位数呢？（屏幕出示）8200 7600 1300 1200 1150 800 800 800 6508200 7600 1300 1200 1150 800 800 800 650 800师：怎么找呢？找中位数时遇到什么问题？该怎么算呢？师：当一组数据的个数是偶数时，中位数取中间两个数的平均数。师：林志滨工作一个月后，经理见他工作勤奋，决定给他加薪水，同学们请看！8200  7600 1300 1150 1150 800 800 800 650 1150   师：此时同学们有什么发现？此时的众数是多少？（1150元和800元）为什么？（次数都是同样多）1150元和800元都反映什么水平？（多数集中水平）   \n师：说明了一组数据中的众数会出现什么情况？（不止一个）有没有可能一个都没有？举例说明。为什么？   师：今天，我们认识了中位数和众数，同学们还有什么问题想提吗？生：中位数与平均数，众数有什么区别？生：中位数，平均数，众数应用在哪些地方？师：请你们说一说平均数、中位数和众数在具体的一组数据中各反映了什么水平？师：对，这就是它们的区别。平均数与一组数据中数的大小有关，反映总体平均水平，中位数不受数据大小影响，只考虑数据的位置，反映中等水平，众数也不受数据大小的影响，只考虑次数，反映多数集中水平。师：那在生活中它们应用在哪些地方？请同学们看下面的问题。（三）巩固练习1.下列几种情况一般使用什么数？    (1)要表示同学们最喜欢的动画片，应该选取（   ）。       1．平均数    2．中位数    3．众数    (2)五年(1)班有50人，五(2)班有45人，要比较两个班平均成绩，应该选取(   )。      1．平均数     2．中位数    3．众数    (3)在演讲比赛中，某个选手想知道自己处于什么水平，应该选取(   )。1．平均数    2．中位数    3．众数师：为什么选取众数？平均数？中位数？对，我们可以利用平均数、中位数和众数的反映特征解决生活中的问题。2.公园里各有两组人在草地上做游戏，两组人的年龄如下：甲组：14 10 10 10  6乙组：50 40  5  5  10分别算出两组年龄的平均数、中位数与众数各是多少岁？\n其中哪个统计量能较好反映本组的年龄特征？师：为什么三个数都可以？三个统计量都表示集中趋势，这也就是三个统计量之间的共同点。师：为什么平均数不行？（数据悬殊，它表示的集中趋势偏大。）众数为什么不行？（反映多数水平偏小。）为什么用中位数？（在10岁以上有两个，在10岁以下有两个，10岁算中等水平。）师小结：这就是它们三种统计量之间区别的体现，各有不同的特征。　3.某商店销售５种领口，尺寸分别为38cm 39cm 40cm 41cm 42cm的衬衫，为了解各种领口尺寸衬衫的销售情况。商店统计了某月的销售情况（见下表）　　　领品尺寸cm３８３９４０４１４２售出件数１３１９３４１５９　　你认为商店应多进哪种衬衫？为什么？（反映多数集中水平）为什么是40，而不是34？（34只是次数，40是原始数据）