正比例复习课题正比例复习教学目的1.结合具体事例，经历复习正、反比例的定义，问题讨论及总结数学表达式的过程。2.能判断常见数量关系三种量在某一种量一定情况下，其他两种量成什么比例关系，理解正、反比例字母表达式的含义。3.在讨论、判断正、反比例量的过程中，能进行有条理的思考，并对判断结论做出有说服力的说明。 重点经历复习正、反比例的定义，问题讨论及总结数学表达式的过程。难点经历复习正、反比例的定义，问题讨论及总结数学表达式的过程。教学过程教学环节教师活动学生活动一、概念复习                二、新课 （一）购物问题。  师：同学们，我们已经学习了正比例和反比例。谁能说一说什么样的量是成正比例关系的量？     师：那谁来说一说什么样的量是成反比例关系的量？    师：看来同学们对正比例、反比例的定义都非常清楚了。下面请同学们想一想，成正比例的量和成反比例的量，有哪些相同点？有哪些不同点？先同桌讨论一下。     师：同学们对成正比例、反比例量的变化特点有了进一步的认识。下面请同学们看课本第15页表（1）购买方便面统计表。师：表（1）中给出了什么？生：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。说不完整，教师补充。 生：如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 学生讨论后，指名全班回答。学生可能会说出：●相同点：都是两种相关联的量。●不同点：正比例是比值一定，一个量扩大，另一个量也扩大，一个量缩小，另一个也缩小。反比例是乘积一定，一个量扩大，另一个量缩小，一个量缩小，另一个量扩大。  学生看书。   生：表（1）中给出了购买方便面的数量和总价。 生：可以得出方便面的单价是一定的，因为7.5÷5=1.5.15÷10=1.5……学生也可能说：1.5×5=7.5,1.5×10=15…… 学生可能会说：\n                                       （二）行程问题。     师：根据表中的数据，可以得出哪一个量是一定的？你是怎样知道的？  师:谁能说一说购买方便面的数量和总价是怎样变化的呢?师：下面观察表（2），看一看表中给出了什么? 师:根据表(2)中的数据,可以得出什么是一定的?你是怎样知道的?师：同学们，用正、反比例的知识已经能够准确的判断实际问题中的比例关系。如果没有具体事例，你能判断当单价一定时，单价和数量成什么比例关系吗？为什么？   师：当数量一定时，总价和单价成什么比例关系呢？          师：如果当单价一定时，总价和数量成什么比例关系呢？       下面，请同学们看课本15页第2题。  生:表(2)中给出方便面的单价和购买的数量。 生:可以得出买方便面的总价是一定的。因为0.7×40=1.4×20=2.8×10=28(元)生1：当总价一定时，也就是单价和数量的积一定，单价越贵，买的数量就少，单价越便宜，买的数量就多。所以，单价和数量成反比例关系。教师板书：总价（一定）=单价×数量 生2：当数量一定时，也就是总价和单价的比值一定，总钱数越多，单价就越贵；总钱数越少，单价也越少。所以，总价和单价成正比例关系。教师板书：生3：当单价一定时，也就是总价和数量的比值一定，总钱数越多,买的数量也越多；总钱数越少，买的数量也越少。所以，总价和数量成正比例关系。教师板书：   给学生一定的时间观察表格并思考。 生：行驶的速度是不变的。因为2÷8=0.25,2.5÷10=0.25…… 指名回答，学生可能会说   生：路程一定时，速度和时间成反比例关系。因为路程一定，也就是速度和时间的积是一定的，因为速度越快，需要的时间就越少；反之，速度越慢，需要的时间就越多。所以速度和时间成反比例。教师板书：速度×时间=路程（一定   \n           三、建立模型          四、巩固练习    五、全课小结师：从小明行驶时间与路程的问题中，你知道了什么是不变的？怎么知道的师：谁还能说一说路程、时间、速度这三个量中，哪个量一定，其他两个量还能成正比例关系？要说明理由，同桌互相讨论一下。师：同学们想一想，路程、时间、速度这三种量，在什么情况下成反比例关系？要说明理由。      师：通过上面的讨论，我们知道在速度×时间=路程这个关系式中，只要知道了其中一个不变的量，就能判断出其他两个量成什么比例关系。 如果有的学生把正比例关系写成：也给予肯定。然后说明，一般情况下都用：师：在现实生活和数学学习中，我们还经常遇到一些相关联的量，它们是不是成比例，成什么比例呢？下面，请看课本第16页练一练的第1题。判断下面各题中的两种量是否成比例关系，并说明理由。  练一练第1题， 师：同学们，通过今天这节复习课，进一步巩固了正、反比例的知识，总结出了正、反比例的字母表达式。希望大家以后能很好的把这部分知识运用到解决实际问题中去。            学生可能会说到：     教师巡视，个别辅导，最后订正。