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圆锥和圆锥体积教学目标:1.通过观察、实验等活动,经历认识圆锥和探索圆锥体积计算公式的过程。2.认识圆锥,掌握圆锥的体积公式,会用公式计算圆锥的体积。3.积极参加数学活动,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学结论的确定性。课前准备:铅锤、课件、圆锥形冰激凌、锥形草帽、纸圆锥模型、圆柱形杯子,与杯子等底等高的圆锥形容器、沙子、尺子。教学方案:教学环节设计意图教学预设一、认识圆锥1.教师拿出几种圆锥体物品,让学生说出它们的名字,并观察、交流它们的共同特点,引出圆锥。在观察物品,发现共同特征的背景下引出圆锥,有利于学生初步建立圆锥的表象。师:我们已经认识了长方体、正方体,还有圆柱体,现实生活中还有一些形状相似的物品,今天我们一起来认识一下。逐一拿出圆锥冰激凌,锥形草帽,钻锤等物品,让学生说出它们的名字。师:请同学们观察这些物品,你发现他们有什么共同特点?学生可能会说到:●这些物体上都有一个尖,表面都是一个圆。师:像这样的物品,也有一个共同的名字,叫圆锥。板书:圆锥。\n2.让学生用手摸一摸圆锥,再次交流圆锥的特点,并想象圆锥侧面展开的形状。3.认识圆锥各部分的名称。利用课件先从实物抽象出圆锥,再分别介绍圆锥的底面,顶点和高,最后介绍字母表示。在观察、触摸、想象的活动中,进一步认识圆锥的特点。利用课件,使学生体验,从实物抽象出圆锥,再认识图中各部分名称的发现过程。师:大家看,老师这里有一个圆锥,请同学们仔细观察,并用手摸一摸它的表面。多让几个学生摸。师:现在,谁再来说一说圆锥的特征?学生可能会说:圆锥的顶端尖尖的。圆锥的底面是一个圆,侧面展开是一个扇形。圆锥的侧面是一个斜着的曲面。师:想象一下,圆锥的侧面展开会是一个什么图形?展开的形状学生想不到,教师用一个纸圆锥展开。师:我们前面认识圆柱体时,圆柱的各部分都有自己的名称,圆锥各部分的名称是什么呢?我们先来从图形上认识一下。课件出示35页上面三个实物。师:这三个物品都是圆锥形的,根据每个物品我们都可以得到一个圆锥图形。利用课件抽象出三个圆锥。师:数学书上的圆锥,一般都是这样的。用课件出示圆锥图。\n二、探索体积公式师:圆锥的底面是圆的,这个圆叫做圆锥的底面。用课件在图上标出底面。师:圆锥的最特别之处是有一个尖尖的尖,这个尖给它起个名字叫顶点。用课件在图上标出“顶点“。师:所有的物体都有高,哪是圆锥的高呢?同桌讨论一下。学生讨论指名发言。如果说出:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。教师表扬并用课件画出来,否则,教师边介绍边画图。师:在圆锥中,各部分同样可以用字母表示。如,高用h表示,圆心用o表示,半径用r表示等等。边介绍边在课件上标出字母。师:老师这里有一个圆柱体和一个圆锥,现在,同学们认真看老师的动作,看看你能发现什么。教师将圆柱圆锥放在课桌上,用尺子放在上面,显示等高;再把圆锥放在圆柱上,显示等底。\n1.教师拿出等底等高的圆柱和圆锥,教师操作让学生观察,发现两个物体的特点,介绍等底等高。2.让学生观察圆柱和圆锥,说一说哪个体积大,为什么?在讨论的基础上提出:圆锥占圆柱体积的几分之几呢?让学生在观察操作中发现圆柱和圆锥的特点,既能激发学生的兴趣,又能帮助学生理解等底等高的含义。在比较体积大小并说明原因的过程中,自然引出要研究的问题。让学生经历实验的过程,培养科学的探索精神,直接体验圆柱与圆锥之间的关系。师:看着老师的操作,你发现了什么?学生可能会说:这个圆柱和这个圆锥同样高。圆锥的底面和圆柱的底面同样大。师:观察的真仔细,说的也很好。像这样高同样,底面也同样大的圆柱和圆锥,数学上有一个特别的叫法,叫等底等高。板书:等底、等高。师:观察圆锥和与它等底等高的这个圆柱体,说一说哪个体积大?为什么?圆柱体的体积大。因为它们的底面积相等,高也相等,圆锥就像是把圆柱削去了一部分后剩下的。师:很有想象力,可以这样想:把一个圆柱削去一部分后就能得到一个和它等底、等高的圆锥。那么,这个圆锥的体积占圆柱体积的几分之几呢?下面我们一起来做一个小实验。板书:小实验:圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的几分之几。师:我们就用这个圆柱和圆锥做工具。先在圆锥形容器中装满沙子,然后倒入杯子中,看几次能倒满。大家先来估计一下几次能装满?\n3.提出实验的目的,说明实验的方法,让学生先估计一下,几次能装满,然后请四个同学实验,其他同学做记录。并得出结论。4.让学生用已有的知识描述圆柱体积和圆锥体积之间的关系。沟通知识间的联系,发展学生的数学思维。师:到底几次能装满呢?我们来实验一下。现在,我们请几个人来做实验,其他同学做记录。师:通过刚才的实验,我们发现倒3次圆柱就满了。谁能用自己已有的知识描述一下圆柱的体积与圆锥体积之间的关系。学生可能会说:圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。等底等高的圆柱和圆锥的体积比是3:1。等底等高的圆锥和圆柱的体积比是1:3。师:很好,如果要回答我们实验的问题,结论是:圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一。修改板书,写出三分之一。师:圆柱体积和圆锥体积之间的关系,也是数学上计算圆锥体积的公式。如果用S表示底面积,h表示高,那么圆锥的体积公式可以写成:v=sh。教师边说边板书出公式。师:我们探索出圆锥的体积公式,怎样用公式计算圆锥的体积呢,请同学们观察圆锥示意图,说说你都了解到哪些信息?\n5.教师归纳出圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一,并介绍圆锥体积公式的字母表达式:v=sh.三、应用公式1.让学生观察圆锥示意图,说一说了解到哪些信息,再自主计算。四、课堂练习1.练一练第1题,指名回答。在实验结果的基础上总结圆锥体积的计算公式,完成知识的建构。圆锥体积公式的应用,考查学生能否利用圆锥的体积公式计算出圆锥的体积。师:该怎样计算圆锥的体积呢?自己试着算一算。学生试算,教师巡视。个别指导。师:谁来说一说你是怎样算的?学生如果有其他方法,只要结果对就给予肯定。师:请同学们看练一练第1题,谁来说一说下图中哪个是圆锥?学生说第一个叫圆台,第3个叫三棱台,给予表扬。师:接下来我们来看练一练的第2题,下面是两个等底等高的圆柱和圆锥。已知圆柱的体积是45立方厘米,求圆锥的体积。学生独立完成,集体交流。师:谁来说说你是怎么算的?怎么想的?15(立方厘米)师:我们来看练一练的第3题,请同学们独立完成。生独立完成,集体交流。答案:(1)6.4平方米(2)约58.6立方厘米\n2.练一练第2题,求圆锥的体积,由学生独立完成。3.练一练第3题,已知圆锥底面积和底面半径,求体积。学生独立完成后交流。五、课堂小结交流的过程既使学生获得成功的体验,又使全体学生掌握计算方法。考查学生对圆锥体的直观认识。