一个大的正方体的6个面上都涂了色。如果把个正方体切成若干个同大的小正方体，些小正方体的6个面上不会都涂了色。切成的小正方体可能有多少面涂了色？其中有没有律？会是什么律？回答些是次活的数学内容。大正方体切成的小正方体，分布在大正方体的各个位置上。正是由于各个小正方体在大正方体上的位置不同，所以它涂色面的个数不同。研究小正方体涂色面的律，要分整理各种小正方体的原来位置，与教学的正方体知有系，空想象力提出了新的内容与要求，有益于学生空念的展。教材分三段安排学生开展探索律的活，依次是：提出与察想象、揭示律与写出关系式、回程与反思体。（一）提出，呈象，数数想想，初步律大正方体切成的小正方体个数越多，数出表面涂色的小正方体个数就越。教材由少到多，逐增加度：先把大正方体的每条棱平均分成2份，示一个表面涂了色的大正方体被平均分的情境，学生看着物数数、想想、，“能切成多少个大小相等的小正方体？有几个面涂了色？”是多数学生没有想的、富有挑性的。教材希望学生小正方体“有多少个面涂有色，哪些面涂了色”些行思考和，切成的每个小正方体都有3个面涂了色，3个面没有涂色。从切成的小正方体的面有些在大正方体的表面上、有些在大正方体的里面，找到小正方体有涂色的面，也有没涂色面的原因。接着把大正方体的每条棱平均分成3份，并切出大小相等的小正方体。的情况就比复了，有些小正方体的3个面上涂了色，有些小正方体的2个面上涂了色，有些小正方体的1个面上涂了色，有些小正方体所有面上都没有涂色。教学引学生研究，什么小正方体涂色面的个数不同？引他到由于有些小正方体在大正方体的点位置、有些在大正方体棱的位置、有些在大正方体表面的中位置、有些在大正方体的里面，所以有3面涂色的、2面涂色的、1面涂色的、没有面涂色的小正方体，并且理解小正方体最多有3面涂了色。然后把大正方体的每条棱平均分成4份、5份，仍然切成大小相同的小正方体，研究小正方体面上涂色的。由于学生已研究大正方体每条棱平均分成3份的情况，其中的研究方法与可以用于更加复些的情形之中，所以教材同呈了大正方体每条棱平均分成4份和5份的物，学生独立行研究活，并把数得的果填在教材的表格里。学生从表格里的数据中会：随着把大正方体的每条棱平均分的份数越来越多，切出的小正方体中，3面涂色的是8个，2面涂色、1面涂色、没有面涂色的小正方体的个数也越来越多。于是会思考，什么3面涂色的小正方体是8个？2面涂色、1面涂色、没有面涂色的小正方体的个数有没有律？能不能算？就入了情境，生了探索律的趣。仔察与想象，能：一个正方体被切成若干个同大的小正方体，3面涂色的小正方体都在大正方体的点位置上，大正方体有8个点，3面涂色的小正方体一定是8个。2面涂色的小正方体个数不固定，可能没有，可能是12个、24个、36个⋯⋯些数都是12（大正方体棱的条数）的倍数，些小正方体在大正方体每条棱的中\n位置上。1面涂色的小正方体个数也不固定，可能没有，可能6个、24个、54个⋯⋯些数分是6（大正方体面的个数）的1倍、4（22）倍、9（32）倍⋯⋯些小正方体在大正方体每个面的中位置上。没有面涂色的小正方体个数仍然不固定，可能没有，可能1个、8个、27个⋯⋯些数好是0、13、23、33⋯⋯些小正方体都在大正方体的里面。（二）写出含有字母的关系式，用数学模型表达律3面涂色的小正方体一定是8个，个数确定且不就是律。2面涂色的小正方体在大正方体每条棱中位置上，个数然不固定，却是有律的，就可以用数学的方法与形式来刻画律。教材引学生系用字母表示数的，用a表示2面涂色小正方体的个数，n表示大正方体的棱平均分的份数。，2面涂色的小正方体个数可以通式子12（n-2）算，a＝12（n-2）概括地表示了2面涂色小正方体个数与大正方体棱平均分的份数的关系。在学生写出含有字母的式子，要他看到2面涂色小正方体的个数与两个要素有关：一与正方体棱的条数有关；二与大正方体的棱被平均分的份数有关。大正方体的每条棱都平均分成n份，沿着每条棱的2面涂色的小正方体有（n-2）个。大正方体有12条棱，2面涂色的小正方体一共有12（n-2）个。教学引学生合填写在表格里的数据，得出（n-2）并理解其意思。学生用含有字母的式子表示数量关系，是参与一次建立数学模型的活，不要求他和用写出的式子，也不要求把个用字母表示的关系式作基知加以掌握，但写出式子的程。1面涂色的小正方体在大正方体每个面的中位置上，个数也是既不固定又有律的。也可以用含有字母的式子来表达律，不式子更加复些。1面涂色的小正方体个数与大正方体面的个数“6”有关，与大正方体的棱被平均分的份数有关。如果用b表示1面涂色小正方体的个数，n表示大正方体的棱被平均分的份数，那么大正方体一个面上能切出1面涂色的小正方体（n-2）2个，6个面一共能切出1面涂色的小正方体6（n-2）2个。式子b＝6（n-2）2表示1面涂色小正方体的个数与大正方体的棱被平均分的份数之的关系。一个面也不涂色的小正方体都在大正方体的内部。如果用c表示没有涂色面的小正方体个数，n表示大正方体的棱平均分的份数，那么些没有涂色面的小正方体形成一个棱（n-2）的正方体，其中有（n-2）3个小正方体。式子c=（n-2）3表示没有涂色面的小正方体个数与大正方体的棱被平均分的份数之的关系。学生独立得出上面些关系式会有点困，部分学生理解些关系式也不容易，可以在教帮助下写出和解些关系式。一定要把察想象和揭示律有机合，在学生察想象达到一定程度，他用适当的形式表达律，用自己的言解律。（三）回律的程，体会其中的回与反思是数学学的重要步。当学生完成一段数学活以后，及回活程，反思活的方式方法，有利于他累数学活，增添学数学的后。次探索律教学的最后，要求学生自己的收，体会如何仔察、充分想象，如何通数数、算算找到有关数据，如何根据数据出律，如何用含有字母的式子准确、清楚、概括地表达律⋯⋯些体会的作用与价，将体在以后的数学学之中。