稍复杂的分数乘法实际问题1、教材分析：本节课所教学的内容在学生已经熟悉分数乘法的意义以及初步掌握分数的四则混合运算的基础上进行教学的，让学生利用对“求一个数的几分之几是多少”的数量关系的已有认识来解答一些稍复杂的分数乘法实际问题。这种类型的应用题实际是一个数乘分数意义的应用，是分数应用题中最基本的类型，不仅分数除法应用题以它为基础，很多复合的分百应用题也是在它的基础上扩展的。学生掌握这种应用题的解题方法，具有重要的意义。2、学情分析：知识方面：学生已经掌握了求一个数的几分之几是多少的分数应用题的解题思路和解题方法。具体地说就是能够抓住分率句找准单位“1”，分析分率所表示的意义，并能根据分率对应关系求出分率所对应的数量。能力方面：学生能够根据数量关系画出求一个数的几分之几是多少的分数应用题的线段图。本节课是一般的两步计算应用题，它的数量关系是在求一个数的几分之几是多少的分数应用题基础上，再增加一步，进一步探究求一个数的（1-几分之几）是多少的分数应用题，在教法上我采用了学生根据数学信息自主提出问题、依据已有的知识基础尝试探究的方式，体现出了学生自主学习的主体地位。在两种解法的比较中，突出了教学重难点，体现了教师的主导作用。从而进一步提高学生分析解答应用题的能力。3、目标预设。（1）、通过学生独立的思考，生生间、师生间的多向交流，初步理解，掌握稍复杂的分数乘法应用题的数量关系，每位学生务必学会先求单位“1”这个数量的几分之几是多少，再根据整数加、减应用题的数量关系求出题目要求的数量的解题思路，以此提高学生的分析推理等思维能力。（2）、在此基础上，根据班级的实际情况，让学生在解题时开放思路，探讨其他解答，加深对数量关系的理解，达到灵活解答。以此来提高学生数学思维的深刻性与灵活性，体验解答问题的多样性。（3）、让学生在经历数学问题的发生、形成、解决的过程中，体会数学与生活的联系，感受数学就在身边，从而对数学产生亲切感，培养数学意识，发展数学眼光，形成良好的数学思考、数学学习的习惯。4、数学重点：学会先求单位“1”数量的几分之几是多少，再根据整数加、减应用题的数量关系求出题目要求的数量的解题思路，提高思维力。交流：从条件想起和从问题想起的策略交流：同学们，前不久，我们华罗庚实验学校举行了一场声势浩大的全校运动会，想不想看一下比赛时的情景？出示：比赛图片欣赏。（瞧，我们的体育健儿们奋力拼搏，咱班得分王一人为班级挣得好多分，而且在全市运动会也取得了好成绩。当然，老师也是他的小粉丝。）生活中处处都有数学问题，就看你有没有一双善于发现的眼睛。让我们一起走进今天的数学课堂。上课！一、复习导入（一）先来了解一下有关运动会的一些情况！你能找到单位“1”，说出相应的数量关系式吗？1、已经完成了比赛项目总数的3/5老师：这里的3/5表示什么意思？谁是单位1？2、六（4）班女运动员中有1/3获奖3、六年级中男运动员占5/95\n【小结】：在分数实际问题中我们经常要找到这样的表示两个数量之间关系的关键句，这样才能？（板书：找准单位1），进一步理清？数量关系，这是我们解决分数问题的关键。都要用？单位1的量来*对应分率=对应的数量（二）看来大家对前面的知识掌握得很好，如果我给它添上一些条件，看1、实验小学六年级有99个同学参加运动会，其中男运动员占5/9，2、【提问】你能提出什么数学问题吗？（男？女？比多）同学们真爱动脑筋，提出了这样几个有价值的问题。3、追问：要求这个问题，必须知道什么？归根到底还是要求出女运动员的人数。3、【列式】根据以上信息，能直接求出什么问题？（男运动员有多少人）。谁会列式?说说你是怎么想的？男占总人数的5/9，就是求99人的5/9是多少师：说的多好呀，求一个数的几分之几可以用乘法计算。二、探究新知（一）出示例题（女？）1、【读题】如果改变一下问题？谁来把题目读一读，注意读出重点，评价一下这位同学为什么这么读？（为什么99,5/9重读，女生要重读）PPT划线2、【问题】现在问题求什么？把什么看作单位1？5/9表示什么意义？（平均分9份，男运动员占其中5份）3、【几步】还能一步求出女运动员的人数吗？比刚才复杂了一些。（二）画线段图1、【为何画】在理解题目意思时，如果只看着抽象的文字来分析数量关系，感觉怎样？（不容易看清楚）可以用什么方法帮助我们理解题意？（画线段图。）2、【先画】如果画线段图的话，你想先画什么？生：先画一条线段表示单位“1（在黑板上画出一条线段）要把这条线段平均分成几份？我们画图时可以一格1厘米或半厘米，用一条线段表示运动员总人数，标出99。3、【画图】你能自己试着画下去吗？标出题目中条件和问题（完成作业纸14、【展示】A一条和两条？缺条件B缺问题C正确第一层次：两段和一段哪种更好？男生在哪里画？要重新画一段吗？为什么？把总人数看作单位1，男运用员是其中的一（部分），有包含部分和整体关系的时候通常一条线段上表示。第二层次：不完整和有条件问题。怎么样？有什么想说的？你喜欢哪种？画线段图在图上适当的位置表示条件问题能清楚地表示出数量之间的关系。5、【修正】有问题的大家修正一下。6、切换PPT【题意】现在你愿意看着原来的文字思考还是看着线段图思考？为什么？（生：更直观、清楚。）你能直接看线段图说一说题目的意思吗？看来线段图的确可以帮我们更清楚的理解题意。（板书：理解题意）7、提问】你会求出女运动员的人数吗？8、【列式讨论】请同学们根据自己的理解，列式解答。写完后同桌交流一下你是怎么想的？9、【展示】谁愿意上前和大家分享一下你的方法？你是怎么想的？和同学们介绍一下。生1：根据（男占5/9），把（）看做单位1，用总人数*5/9=男99*5/9可以先算出（男运动员的人数），再算出（女运动员的人数）。5\n【条件想起】【追问】你是怎么求出男运动员的人数的？哦，这位同学是从题目中条件开始分析的。用总人数减……（板书：用总人数-男=女根据这个数量关系根据把先再听懂了吗？这样做的举手，谁把这种想法再说一说两人说。老师（板书：根据把先再）说的真完整！很好！真棒！思路很清晰！【问题想起】当然也可以从问题想起，谁来说一说？（板书：要求、要用先求、要求（女）要用（总-男=女），需要先求（）再算（）。（谁来说一说，1人）同桌互相说一说9、【其他方法】这道题还有其他解法吗？谁愿意上前讲给大家听？A\根据（），求出（女占4/9）用总人数*女的分率=女人数，明白了没？再说一说。【小结】了不起的数学思想方法。这种解法的关键是什么？5/9是女生的分率吗？条件中的分率和问题不对应的时候，我们把它转化为对应的分率就可以求出对应的数量了。B\还有不同方法吗？先求出9份中的每一份是多少人，再求出男运动员人数，然后求出女运动员人数。不错，可以借助以前的整数学习经验来解决。【比较】同学们非常聪明，用不同的方法解决了这个问题，这两种做法，有什么不同呢?（生1：前两种解法都用了分数乘法和减法，第三种解法是整数运算。生2：第一种解法是先算男运动员的人数，再用总人数减男运动员人数得到女运动员的人数。生3：第二种解法是先算女运动员占总人数的几分之几，再用单位“1”的量乘这个分数，得到女运动员的人数。生4：第三种解法和第一种解法类似，只是用整数列式。）【小结】在求女生有多少人时，我们既可以从整体和部分的角度思考先求出男生人数，也从可以分数解决问题的角度思考先求女生人数占总数的几分之几。这两种解决问题的思路有所不同，有什么相同？都是把（）看作单位“1”。利用了我们前面学习的求单位“1”的几分之几，要用乘法解决。二种解法其实运用了我们学过的什么运算律？乘法分配律，哪种理解起来更简单？（三）检验反思我们列式求出了一个结果是不是问题就解决了？（板书：列式解答）怎么才能知道上面的解题过程是否正确？（板书：检验反思。）可以怎么检验？除了可以两种不同的方法互相检验，还可以”把得数带入原题”，你准备分几步检验?请同学们在纸上检验（学生独立完成检验。）（板书）（四）回顾反思1、【不同】回顾一下刚才学习的分数实际问题和复习题有什么不同？生：以前学的问题中，已知的分率和要求的数量是对应的，只要几步计算？今天的问题里5/9和要求的问题不对应。2、【复杂】从线段图中可以看出：5/9是男运动员的分率，要求的是女运动员的人数，条件中分率与所求问题数量怎么样？不对应（要几步？）复杂就复杂在这里。（揭题：板书）3、【步骤】回顾解决问题的过程，我们怎么做的？（审题、分析数量关系、列式解答、检验反思）一开始我们觉得这道题有点难，现在觉得还难吗？是什么帮助我们找到了解决问题的办法？（线段图直观、清楚、方便分析）3、【体会】回顾解决问题的过程你有什么体会？（理解条件中分数的意义重要生：画线段图能使我们解决问题变得简单。数量关系更直观更清生：可以从条件想起，也可以从问题想起5\n生：我还知道如何去检验了。检验结果要符合所有已知条件。三、练习巩固1、基本训练师：（出示线段图，学生独立看图）检验大家的时候到了，敢接受挑战吗？从线段图中你了解什么？要求什么问题？师：你能分析一下并列式吗？生1：我从条件想起，先用乘法求出列式是100-100×3：我先求……【小结】同学们的读图能力真强，看来线段图对于我们解决分数问题作用可真不小。2、练一练第1题1、【要求】咱们学校每个同学都还很爱阅读呢，你能用刚刚积累的经验，先画出线段图再列式解答吗？2【展示】2/3表示的数量和问题对应吗？说说你怎么想的？这道题先求什么？为什么先求看了的页数。3、练一练第2题1、【不画图】线段图只是帮助我们解决问题的一种手段，真正高级的画图策略是在头里“画图”呢，你们愿意试一试吗？咱们学校运动会结束后评选出一些文明班级和优秀班级独立完成2题2、师：在头脑里想象一下，这个线段图可以怎么画呢？画的时候要注意些什么？3、说说你怎么想的？对照板书说4、对比辨析接下来，考考大家的眼力怎么样？请同学们只列式不计算。（依次出示问题）（1）一堆煤20吨，运走1/4吨，还剩多少吨？（2）（2）一堆煤20吨，运走1/4，运走多少吨？（列式为20×（3）一堆煤20吨，运走1/4，还剩多少吨？（列式为20-20×或20×（1-（4）一堆煤20吨，运走一些后，还剩1/4，还剩多少吨？（列式为20×（5）一堆煤20吨，运走一些后，还剩1/4。运走多少吨？1、【口答】你真是个细心的孩子，对，第一个四分之一吨（课件，红字）是表示具体的数，而第二题中的四分之一表示的是运走的吨数占总数的几分之几？第（1）题和第（3）题，一字之差，为什么列式不相同？小结：这两道题一字之差却差之千里，看来我们在审题时，一定要精细到题目中的每一个字。2、【分类】如果让你给这几道题分类，你会怎么分？讨论一下，为什么？3、【追问】师：为什么第（2）题和第（4）题列式都是一样的？这位同学思考很有深度！生：这两题都是直接求总数的几分之几，所求问题与条件中分率是对应的，所以列式一样，而且只用一步列式。师：为什么第（3）题和第（5）列式也是一样？生1：第（3）题已知总数和运走的，求还剩的吨数；第（5）题已知总数和剩下的占，要求运走的吨数。生2：两题都需要先求出其中的一个部分量，不对应，两步计算5\n【小结】是啊！看来大家都很有数学的眼光。通过刚才的比较可以发现，有些题目一字之差，但解题方法却不一样；有些题目看上去不相同，解题思路却是相同5.综合应用。【补充条件】运动会期间，每个班的同学积极撰写广播稿，看……生自主补充条件，。400*5/8,400-400*5/8师：第一个为什么这么填？【补充问题】六年级参加社团共有360人，艺术了占5/9，文化类占2/9，你能提出一个一步计算的数学问题吗？两步或两步以上呢？四、全课总结，回顾所学1.一节课的时间就要过去了，说说这节课你都有哪些收获？2．你能编出一道这样的稍复杂的分数乘法实际问题吗？数学无处不在，只要你用数学的眼光去观察生活，希望今后你能运用这种方法和策略解决更多的分数问题。5