五　分数四则混合运算本单元主要教学分数四则混合运算和运用分数乘法及加、减法解决一些稍复杂的“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。这部分内容是五年级下册以来教学的分数知识的综合、提高和总结，对学生掌握并应用分数知识有很大的影响。学生已经学习了整数、小数四则混合运算和分数加、减、乘、除法的计算，也具备了解决简单分数实际问题的相关经验，这就构成了学习分数四则混合运算的基础。教学这部分内容能够有效地提高学生的计算能力、思维能力和解决问题的能力，也有利于增强学生学习数学的热情。\n(这是边文，请据需要手工删加)第1课时　分数四则混合运算\n教材第75页例1及相关练习。1．让学生结合解决问题的实际过程，理解并掌握四则混合运算的运算顺序，并能按顺序正确进行计算。2．主动体会整数运算律在分数运算中同样适用，能运用运算律进行有关分数的简便计算，体验简便运算的优越性。3．让学生在理解运算顺序和简便计算的过程中，进一步培养观察、比较、分析和抽象概括的能力。重点：能根据整数的运算律和运算性质对分数四则混合运算进行简便计算。难点：能正确、灵活地运用运算律和运算性质。课件。1．课件出示题目：小的中国结每个用4分米的彩绳，大的中国结每个用6分米的彩绳。两种中国结各做18个，一共用彩绳多少分米？生：4×18＋6×18＝180(分米)2．学生列式计算后，教师小结。师：这道算式属于整数四则混合运算，今天我们将要学习的是分数四则混合运算，它们之间有什么相同点？又有什么不同点？让我们一起来研究吧。(板书课题：分数四则混合运算。)1．课件出示教材第75页例1的场景图。学生自主列出综合算式并交流，教师根据交流情况板书，并问学生是怎样想的。指出：这两道算式都属于分数四则混合运算。2．独立思考，尝试计算。师：想想该怎么算？(让学生尝试计算。)学生计算后，师问：你是按怎样的顺序进行计算的？教师指出：分数四则混合运算的运算顺序和整数、小数相同。3．把整数的运算律推广到分数。(1)讨论：这两个算式，如果让你选择，你想要计算哪一个？为什么？使学生明确因为第二个算式括号内的和是整数，所以计算比较简便。(2)师：观察这两个算式，看看它们有什么联系？在学生交流的基础上指出：这其实是乘法分配律的运用。在此基础上进一步引导指出：整数的运算律在分数中同样适用。1．教材第75页“练一练”第1题。让学生先说说运算顺序，再计算。反馈时让学生说说自己的想法。师：第1题的除法和乘法连在一起，你是怎么处理的？\n2．教材第75页“练一练”第2题。学生独立完成，然后交流。让学生说说应用了什么运算律或运算性质，为什么要这样算。3．教材第76页“练习十二”第1题。让学生按要求直接写出得数，再集体订正。4．教材第76页“练习十二”第2题。让学生独立计算，再说说各题的运算顺序。5．教材第76页“练习十二”第3题。让学生独立计算，然后说说每道题分别应用了什么运算律或运算性质。6．教材第76页“练习十二”第4～5题。学生独立做题，指名板演，集体讲评。\n\n(这是边文，请据需要手工删加)\n\n(这是边文，请据需要手工删加)这节课你学会了什么？你有什么收获和体会？进行分数四则混合运算时应该注意什么？在教学分数四则混合运算时，我设计问题情境，让学生说说小数、整数四则混合运算的运算顺序。在此基础上，归纳出：分数四则混合运算的运算顺序和小数、整数四则混合运算的运算顺序是一样的。这样教，学生都能很好地掌握计算方法和步骤，但是计算正确率偏低。原因主要在于复习铺垫做得不够，今后要在这方面进行相应地加强。第2课时　练习课(分数四则混合运算)教材第76～77页第6～11题。1．进一步掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能灵活运用运算律进行简便计算。2．提高学生运用所学知识解决问题的能力。重点：掌握分数四则混合运算的运算顺序。难点：能灵活运用运算律进行分数的简便计算。课件。1．直接写出下面各题的得数。÷　　　×3　　　1÷　　　　÷×÷24×÷2．师：上节课我们学习了什么？谁能来说一说？学生先独立思考，然后再小组讨论。师：今天我们继续学习分数四则混合运算。1．教材第76页“练习十二”第6题。指名学生板演，集体讲评。2．教材第77页“练习十二”第7题。\n让学生先画出运算顺序，然后独立完成，集体讲评。3．计算下面各题，能简算的要简算。×—×　　×(—)　　÷—÷指名板演，集体讲评。生：(－)×＝×＝　　×－×＝－＝×－×＝(－)×＝×＝24．教材第77页“练习十二”第8题。先让学生独立列出算式并解答，集体讲评。5．教材第77页“练习十二”第9题。学生读题，弄清题意，列式解答。6．教材第77页“练习十二”第10～11题。学生弄清题意，找出所需条件，列出算式并解答，师生共同评讲。7．小明是个粗心大意的孩子，在做一道除法算式时，把除数看作来计算，算出的结果是120，这道算式的正确结果是多少？学生先思考，再尝试解答，教师适当点评。这节课你学会了什么？有什么收获和体会？本课时是让学生在完成练习题的过程中巩固分数四则混合运算的运算顺序，体会运算律在分数运算中同样适用。因为学生学习过整数四则混合运算的运算顺序，所以这一节的知识学生在掌握上并不会有太大的困难，但在实际解题中，真正准确率很高的学生却不是很多。在教学中，可以从以下几个方面提高学生计算的准确性。1.算理和法则要牢记。算理和法则是计算的依据。正确的运算必须建立在透彻地理解算理的基础上，学生的头脑中算理清楚，法则记得牢固，做四则混合计算题时，才可以有条不紊地进行。2.四则混合运算的顺序要讲清。运算顺序是指先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的，若有中括号，则先算小括号里面的，再算中括号里面的，同级运算按从左往右依次演算。第3课时　稍复杂的分数实际问题(1)教材第78～79页例2及相关练习。1．让学生用分数乘法和减法解决一些稍复杂的实际问题(不超过两步)。2．进一步积累解决问题的策略，增强数学应用的意识。\n掌握分数乘法和减法实际问题的解答方法。课件。师：同学们，我们学校每年都召开运动会，岭南小学的同学们也正在召开运动会，现在我们一起去看看能不能帮他们解决一些数学上的实际问题。课件出示题目：岭南小学六年级有45个同学参加学校运动会，其中男运动员占，男运动员有多少人？学生独立解答，指名口述算式及结果。师追问：为什么这个问题用乘法计算？如果把问题改为：女运动员有多少人？你们还能解答吗？(板书课题。)课件出示教材第78页例2。师：从题中你知道了什么？要解决什么问题？师：为了使已知条件之间、条件和问题之间的关系更清楚，可以先画线段图。让学生在线段图上分别表示出男女运动员所占的部分。师：要求女运动员有多少人，可以先算什么？试着列出综合算式。各自列式解答，指名板演。板书：45－45×。说说45×的含义，再讲讲解题思路。交流算法：如果有学生列成45×(1－)，教师要给予肯定，让他说说想法。求出的女生是20人对不对呢？可以怎样检验？(小组讨论。)交流检验方法：方法一：看男、女运动员的总数是不是45人。方法二：看男运动员是不是占总人数的。师：通过大家的思考，我们求出了女运动员的人数，你能说说刚才我们是怎样来解决这个问题的吗？1．教材第79页“练一练”第1题。让学生先说出自己的想法，然后再列式解答。集体讲评。2．教材第79页“练一练”第2～3题。学生弄清题意后独立解答。集体讲评。(要求学生画出线段图。)3．教材第81页“练习十三”第1～2题。学生独立完成，集体讲评。通过这节课的学习，你有什么收获？在解题时要注意什么？\n通过解决问题，使学生逐步掌握用线段图分析数量关系的方法，有助于学生体验数形结合方法的优越性，有利于提高学生的理解能力。教学过程中应训练学生分析数量关系，说清思路，掌握策略和方法，在充分感知信息的基础上，借助已有的经验，用自己的方法来解决问题，出现了两种不同的解题方法。不能强求学生用指定的方法，而是让学生自己来体会，根据自身的学习情况来选择适合自己的、能理解的算法，这样可以促进学生更好地利用已有的解决问题的知识和经验，促进学生学习能力的提高。第4课时　稍复杂的分数实际问题(2)教材第79～80页例3及相关练习。1．让学生理解并掌握用分数乘法和加、减法解决一些稍复杂的实际问题的思想方法，能正确解决类似问题。2．让学生进一步积累解决问题的策略，培养学生运用策略解决问题的习惯，增强学生应用数学的意识。重点：正确列出分数四则混合算式，能解决实际问题。难点：掌握此类应用题的基本特征和解题方法。课件。课件出示题目：全校的三好学生共有96人，其中男生占，女生有多少人？学生独立解答后，让学生说说想的过程。师：上节课所学的内容，同学们都掌握了，今天我们继续学习稍复杂的分数实际问题。教学教材第79页例3。课件出示题目，要求学生默读，理解题意。师：题目中的已知条件是什么？要解决什么问题？(指名回答。)师：从“今年的班级数比去年增加了”这句话中，你能看出是哪两个量在比较吗？比较的结果怎样？(指名回答。)\n师：今年的班级数比去年多谁的呢？那么应该把哪一年的班级数看作单位“1”？(学生回答。)教师指导学生画线段图，再根据线段图引导学生分析题意。师：要求今年有多少个班级，可以先算什么？请你试着把这道题做一下。教师选出学生不同的解法指名板演，并让学生说说思路。1．教材第80页“练一练”第1题。(1)引导学生画线段图理解题意。(2)看线段图分析。(3)学生独立完成，指名板演，集体讲评。2．教材第80页“练一练”第2～3题。(1)让学生独立完成，指名板演，集体讲评。(2)让学生说说自己的想法。3．教材第82页“练习十三”第14题。(1)先画线段图表示两题中的已知条件和所求问题，再根据线段图说说这两小题中的数量关系有什么不同，最后再列式解答。(2)比较两题的解法有什么联系和区别。4．教材第82页“练习十三”第15题。(1)先让学生适当整理题中的条件和问题，再引导学生根据需要解决的问题选择合适的方法解答相应的问题。(2)比较两题的解法有什么联系和区别。今天我们学习了较复杂的分数应用题，复杂在哪？解题的关键是什么？分数乘法应用题是后面学习分数除法应用题和百分数应用题的基础，应着重培养学生画线段图分析分数应用题数量关系的能力。生活中处处有数学，在实际应用中学数学，不仅仅是一种理念，更是我们实践中的不懈追求。教学中的不足是在学生的作业中出现线段图的画法有错误：第一，已知条件没有标清或问题没有标出；第二，不知道该画几条线段。经过多年来的教学实践，我深深体会到学生利用线段图分析数量关系时既直观形象，又易懂、易记，有利于拓宽解题思路，掌握好的解题方法，提高解题能力和解题效率。帮助学生正确理解分数的意义，是分数应用题教学中的重要环节，也是分析解答分数应用题的重要教学步骤。