一　长方体和正方体学生在一年级就开始直观认识长方体和正方体，后面的数学学习中又多次把长方体和正方体木块作为学具，逐渐在头脑中留下了这两种立体图形的印象。在四年级观察物体的学习中，从前面、右面、上面仔细观察了长方体和正方体，学生对它们的形状有了更加丰富的感性认识。本单元将系统教学长方体和正方体的知识，发展学生的空间观念，提高他们综合应用数学知识解决实际问题的能力。\n(这是边文，请据需要手工删加)第1课时　长方体和正方体的认识\n教材第1～2页例1、例2及相关练习。1．通过看一看、量一量、比一比来了解长方体和正方体的点、线、面的特征，认识长方体的长、宽、高及正方体的棱，理解长方体和正方体的关系。2．培养学生观察、动手操作及归纳的能力。重点：认识长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高(棱长)的含义。难点：掌握长方体和正方体的特征。课件、长方体和正方体的教具和学具。课件出示教材第1页例1情境图。师：生活中还有哪些物体的形状也是长方体？指名学生回答。师：我们所认识的长方体和正方体到底有哪些特征呢？这节课我们一起来研究。(板书课题。)1．认识长方体的特征。(1)教师出示长方体教具。师：长方体有几个面？分别是哪几个面？生：6个，前、后、上、下和两侧。师：每个人在自己的座位上最多能看到几个面？学生交流自己所看到的结果。师指出：因为我们最多只能看见它的三个面，所以在画长方体的时候一般画三个面。教师指导学生画长方体的立体图，并介绍它的棱与顶点，学生和教师一起操作。师：长方体有几条棱和几个顶点？它的面和棱各有什么特征？引导学生通过看一看、量一量、比一比去探究长方体的特征，并在小组里交流，然后全班交流。教师根据学生的交流情况及时板书：顶点：8个。\n\n(这是边文，请据需要手工删加)棱：12条，分三组，每组的长度相等。面：6个，相对面的形状完全一样。教师进一步引导学生认识长、宽、高并在图中板书。(2)练习：完成教材第4页“练习一”第1题。学生直接在小组里交流。2．认识正方体的特征。(教学例2。)教师出示正方体的教具，问：正方体有几个面、几条棱和几个顶点？它的面和棱各有什么特点？让学生模仿例1的学习方法，通过看一看、量一量、比一比去研究正方体的特征。学生交流学习的结果，教师根据学生的汇报板书。3．比较长方体、正方体的特征的异同。学生根据板书，结合立体图形，小组讨论交流。汇报讨论的结果，教师用集合图表示它们的关系。1．教材第4页“练习一”第2题。(1)学生观察后判断：哪个是长方体？哪个是正方体？(2)学生直接口答。(3)重点说说其余的几个面是否完全相同？2．教材第4页“练习一”第3题。指名学生口答，集体讲评。3．教材第4页“练习一”第4题。让学生先分别指出它们的长、宽、高各是哪条线段，然后说说各是多少。通过这节课的学习，你有什么收获呢？你能说出长方体和正方体各部分的名称吗？它们之间有什么联系和区别呢？本节课的优点是课前准备比较充分，学具、教具非常丰富，提供多种学具给所有的学生操作、实践的机会，让他们都能通过看一看、量一量、比一比来探究长方体的特征。不足之处是没能做好相关练习方面的准备，下节课还需多准备一些有层次的、有针对性的习题。这样，才能帮助学生进一步加深对几何体的认识，牢牢掌握长方体和正方体的特征，发展空间观念，也为后面学习长方体、正方体表面积的计算打下基础。\n第2课时　长方体和正方体的展开图教材第3页例3及相关练习。1．通过动手操作进一步认识长方体和正方体的特征，认识长(正)方体的展开图，会根据所给的图形的特征判断它能否围成长方体或正方体。2．培养学生动手操作的能力和立体观念。重点：认识长(正)方体的展开图。难点：根据所给的图形的特征判断它能否围成长方体或正方体。课件，长方体、正方体纸盒，剪刀。\n\n(这是边文，请据需要手工删加)\n\n(这是边文，请据需要手工删加)师：上节课我们认识了长方体和正方体，长方体和正方体分别有哪些特征呢？指名回答，全班交流补充。师：除了同学们说的这些特征外，长方体和正方体还有什么其他的特征呢？这节课我们就继续来进行学习。(板书课题。)1．正方体的展开图。(1)课件出示教材第3页例3。师：你能沿着画有红色的棱把这个正方体纸盒剪开吗？学生活动：学生自己剪，剪完后在小组里交流，同时找一找展开图中3组相对的面，并用不同的符号标出来。要求：剪的时候要沿着棱剪，并且各个面要互相连在一起。学生汇报交流。(2)师：你还能沿着其他的棱把正方体展开吗？学生独立操作，完成后在小组里交流自己的剪法和发现。全班交流汇报，引导学生总结：同一个正方体，按不同方式展开得到的平面图是不一样的。在正方体展开图中，相对的面如果在同一行或同一排，中间一定只隔一个面；不在同一行或同一排，中间可以隔着一些面。(3)完成教材第3页“练一练”第2题。先引导学生通过想象进行判断，在此基础上再动手操作进行验证。2．长方体的展开图。(1)课件出示长方体纸盒。师：你能沿着一些棱把这个长方体纸盒剪开吗？学生动手操作，全班交流汇报：说说中间是怎么剪的？师：观察这个长方形的展开图，你能找到3组相对的面吗？(2)完成教材第3页“练一练”第1题。学生先通过想象判断，再动手操作进行验证。1．教材第5页“练习一”第6题。学生小组交流，独立操作验证。2．教材第5页“练习一”第7题。学生独立完成，全班交流，指名说说自己的思考过程。3．教材第5页“练习一”第8题。学生独立完成，全班交流。4．教材第5页“练习一”第9题。学生独立完成，全班订正。通过这节课的学习你有哪些收获？你认为今天学习的内容中什么是重点？本节课主要是让学生在动手操作中理解立体图形的展开图。学生理解立体图形是有困难的，在教学中让学生通过动手剪开正方体、长方体的操作活动，使学生在兴致高涨的活动中，完成立体图形到展开图的空间思想转换，增强了学生的空间观念。在学生把正方体、长方体剪开时，让学生汇报、呈现不同的剪法形成的展开图，让学生学习的兴趣大增，感受不同思\n维过程的呈现，培养学生的发散思维，使教学的过程更加充实丰盈。第3课时　长方体和正方体的表面积教材第6页例4及相关练习。1．理解表面积的含义，能正确计算长方体和正方体的表面积。2．培养学生用不同方法解决问题的能力。重点：理解并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。难点：运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决简单的实际问题。课件，长方体、正方体教具。师：长方体有几个面？这几个面之间有什么关系？它们可以分为几组？正方体呢？生：6个面；相对的面相等；三组；正方体六个面都相等。师：今天我们就继续研究与长方体和正方体有关的问题。(板书课题。)1．探究长方体表面积的计算方法。(1)课件出示教材第6页例4。师：做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板，与这个长方体的面有什么关系？引导学生在交流中明确：只要算出这个长方体6个面的面积之和就可以了。(2)师：请你借助自己手中的长方体模型，根据长方体的特征思考：可以怎样计算这6个面的面积之和？学生交流讨论，指名汇报，师根据学生的回答进行板书。(预设两种方法。)方法一：可以分别算出3组相对的面的面积，再相加。方法二：分别算出每组相对的面中一个面的面积，相加后再乘2。师：这两种方法都反映了长方体的什么特征？你认为计算长方体6个面的面积之和时，最关键的环节是什么？生：要根据长、宽、高正确找出3组面中相关的长和宽。(3)师：请用自己喜欢的方法算出结果，并与同学交流。2．探究正方体表面积的计算方法。师：根据长方体的特征，我们解决了做一个长方体纸盒至少需要多少硬纸板的问题，如果纸盒是正方体的，你还会解决同样的问题吗？\n学生独立尝试解答教材第6页“试一试”。组织交流反馈，提醒学生根据正方体的特征进行思考。3．揭示表面积的含义。师：我们刚才在求长方体和正方体纸盒至少各要用多少硬纸板的问题时，都算出了它们6个面的面积之和。长方体(或正方体)6个面的总面积，叫作它的表面积。1．教材第6页“练一练”。先让学生独立计算，再要求学生结合自己的列式和题中的直观图具体说明思考的过程。2．教材第8页“练习二”第1题。让学生看图填空，再要求同桌互相说说每个面的长和宽，并核对相应的面积计算是否正确。3．教材第8页“练习二”第2题。让学生独立完成，适当提醒学生运用第(1)题的结果来解答第(2)题。4．教材第8页“练习二”第3、4题。学生独立完成，全班订正。通过今天的学习，你有什么收获？学生对旧知识已经有了一定的积累，但空间思维还没有真正形成。为了使学生更好地建立表面积的概念和计算方法，应加强动手操作和直观演示，按照创设情境——实践操作——自主探究——掌握规律的教学流程进行设计教学方案。本节课教学本着“让学生自主探究活动贯穿于课的始终”的原则，让学生充分自主学习、研究、讨论、操作，从而得出结论，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的思维能力和实践操作能力。第4课时　长方体和正方体的表面积计算的实际问题教材第7页例5及相关练习。1．通过探索，学会运用长方体、正方体表面积的计算方法解决求物体的4个面或5个面的面积之和的实际问题。2．让学生在解决问题的过程中发展空间观念，培养思维的灵活性，增强解决实际问题的能力。重点：根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。难点：灵活选择方法进行正确计算。\n课件、无盖长方体教具。师：上节课我们学习了长方体和正方体的表面积，谁能说说什么是长方体(或正方体)的表面积？师：长方体的表面积怎样求？正方体呢？生：长方体的表面积＝(长×宽＋长×高＋宽×高)×2；正方体的表面积＝棱长×棱长×6。1．课件出示教材第7页例5。师指名读题。启发思考：要求制作这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃，实际上就是求什么？可以怎样计算呢？(可以引导学生直观观察无盖长方体教具。)生：实际上是求长方体的表面积。因为鱼缸无盖，所以就是求长方体前面、后面、左面、右面和下面这5个面的面积之和。在小组里交流自己的想法，并选择一种想法算出结果。集体交流订正。2．课件出示教材第7页“练一练”。读题后启发学生思考：要求这两个纸盒各用多少平方厘米纸板，是求哪几个面的面积之和？学生独立完成，集体订正。1．教材第8页“练习二”第5题。直接在书上填写。完成后集体核对。2．教材第8页“练习二”第6题。(1)学生自己读题。(2)师启发思考：解答这个问题是求哪几个面的面积之和？根据给出的条件，这几个面的长和宽分别是多少？(3)学生先在小组里交流，然后独立解答。3．教材第9页“练习二”第7题。学生独立完成，集体订正。4．教材第9页“练习二”第8题。(1)先画出昆虫箱的示意图。(2)引导学生思考讨论：要求至少需要木板和纱网各多少平方厘米，分别求的是几个面的面积？是哪几个面？5．教材第9页“练习二”第9题。(1)引导学生观察教室，说说如果要给教室进行粉刷，需要刷哪些面，再结合题目进行解答。(2)学生列式，集体订正。通过这节课的学习，你学会了哪些知识？在解决问题的过程中我们要注意些什么？课前我做了精心的准备，让学生也积极准备长方体学具，教学效果比较好。\n回想整节课，每一个学生学习数学的主动性被极大地调动起来。从问题的提出到交流，整个过程可以看到学生都在主动热烈地参与。多数学生的数学思维和学习情感得到了较好的发展，提高了他们学好数学的兴趣。但是本节课的教学也存在一定的不足，部分学生动手能力较差，操作中花费大量的时间，操作与思维接不上。第5课时　体积和容积的认识教材第10～11页例6、例7及相关练习。1．让学生经历观察、操作、猜测、验证等活动过程，体会物体是占有空间的，而且占有的空间是有大小的，理解体积和容积的意义，能直观比较物体体积或容器容积的大小。2．让学生在学习活动中进一步发展观察、操作和想象能力，增强空间观念。重点：通过操作活动，初步认识体积和容积的意义。难点：体积和容积的联系和区别。两个同样大的玻璃杯、水、大小不同的水果、两个大小不同的书盒、课件。师：你听过《乌鸦喝水》的故事吗？师：乌鸦刚开始时喝不到水，为什么？它想出了什么办法？最后喝到水了吗？生：刚开始时水面太低了，乌鸦将石子扔进瓶中使水面上升，所以喝到水了。师：通过乌鸦喝水的故事你想到了什么？今天，我们一起来认识物体的体积和容积。(板书课题。)1．教学例6。(1)通过实验，让学生体会到物体是占有空间的。教师按书中过程操作。问：为什么会剩一些水？生：因为桃子有一定的空间。师：如果改用其他的物体呢？再实验。小结：通过刚才的实验，我们发现物体是占有空间的。(2)通过实验，使学生体会到物体所占的空间是有大小的。出示两个完全一样的玻璃杯，边操作边讲述：一个里面放荔枝，一个里面放桃。想一想：哪个里面倒进的水会多些？师：想一想，两个杯里都装了物体，为什么倒进去的水有多有少呢？\n学生交流。小结：物体不仅占有空间，而且占有的空间是有大小的。(3)揭示体积的含义。出示3个大小不同的水果，问：哪一个占的空间大？把它们放在同样大的杯中，再倒满水，哪个杯里水占的空间大？学生独立思考后让同组的同学交流。师：通过刚才的三次活动，你有什么感受？生：大的水果占的空间大，加入的水占的空间就小。小结：物体所占空间的大小叫作物体的体积。2．教学例7。(1)出示两个大小不同的书盒，拿出书盒里的书，问：你能看出哪个盒子里的书的体积大一些吗？教师讲述容积的含义，并问：这两个盒子，哪个的容积大，为什么？(2)完成教材第11页“试一试”。同桌交流，指名回答。1．教材第11页“练一练”第1～2题。先做第1题，直接判断，并让学生从体积、容积的含义上说明原因。再做第2题，让学生从容积的含义上进行解释。2．教材第14页“练习三”第1～4题。师：请同学们自己说一说这节课所学到的知识。我在教学中引导学生列举生活中的实例，激发学生的学习欲望，让学生在活动中理解应用数学知识解决实际问题的方法。要教好几何类概念课，建立好学生的空间观念，必须从学生生活实际出发，列举生活中的例子。在教学几何类概念课过程中，要多以观察、比较、动手操作(量一量、摸一摸)等活动为主，为学生建立情感，形成表象。第6课时　体积和体积单位教材第12～13页例8及相关练习。1．让学生认识常用的体积单位，初步建立1立方厘米、1立方分米、1立方米、1升、1毫升的实际大小的表象，能正确区分长度单位、面积单位、体积单位。2．让学生在具体的问题情境中，经历观察、思考、探究等学习活动过程，增强空间观念，发展数学思维。\n重点：认识体积单位。难点：初步建立1立方米、1立方分米、1立方厘米、1升、1毫升的实际大小的观念。课件、棱长1厘米和1分米的正方体各一个。3根1米长的木条、棱长1分米和1厘米的正方体容器各一个、1升和1毫升的量杯各一个，学生每人准备6个棱长1厘米的正方体。师：如果我们要测量教室的长和宽，用什么作单位比较好？我们学过哪些常用的长度单位？生：常用的长度单位有厘米、分米、米、千米。师：我们测量出了教室的长和宽，要计算教室的地面面积时，应该用什么作单位？我们学过哪些常用的面积单位？生：常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米。师：如果我们要测量教室的体积，就要用到体积单位。今天我们就来认识体积单位。(板书课题。)1．比较体积的大小。课件出示教材第12页例8。师：你能说说什么是它们的体积吗？师：观察这两个图形，你知道它们哪个的体积大吗？学生猜测，当学生有争议时，教师适当引导。师：想一想，我们学习平面图形时，是怎样比较的？你有什么好的方法吗？生：可以把它们分割成同样大小的正方体，再进行比较。小结：为了准确测量或计量体积的大小，要用统一的体积单位。2．认识常用的体积单位。师：我们已经知道了常用的长度单位、面积单位。你能根据这些推想出有哪些常用的体积单位吗？根据学生的发言，依次板书：常用的体积单位——立方厘米、立方分米、立方米。随板书出示相应的模型。(1立方厘米、1立方分米、1立方米。)(1)认识立方厘米、立方分米。师：请同学们取出自己带的1立方厘米、1立方分米的模型，观察它们的形状、大小，量一量它们的棱长各是多少。板书：棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米；棱长1分米的正方体，体积是1立方分米。让学生闭上眼睛，想象1立方厘米的体积有多大，1立方分米的体积有多大，身边什么物体的体积接近1立方厘米或1立方分米。让学生用课前准备的小正方体拼长方体，并说说拼出的长方体的体积。(2)认识立方米。先让学生根据立方厘米、立方分米的概念，猜想：一个怎样的正方体的体积是1立方米，想象1立方米有多大。教师用3根1米长的木条做成一个互为直角的架子放在墙角，让学生感受1立方米的空间有多大。\n3．认识常用的容积单位。教师指出升和毫升也是体积单位。不过它们是用来计量液体的体积的。直观演示：将1升的水倒入棱长为1分米的正方体容器中，将1毫升的水倒入棱长为1厘米的正方体容器中。由此得出：1立方分米＝1升，1立方厘米＝1毫升。1．教材第13页“练一练”第1～2题。同桌互相说一说，集体交流。2．教材第14页“练习三”第6题。指名说说三个图形分别表示什么单位，它们之间有什么关系。3．教材第15页“练习三”第7题。学生自己数一数，集体交流。4．教材第15页“练习三”第8～9题。学生独立完成，集体订正。5．教材第15页“练习三”第10题。学生观察，根据不同方向看到的图形，先判断这些木块摆放的情况，然后得出体积是多少。这节课我们学习了哪些知识？你有什么收获？体积单位比较抽象，尤其感受1cm3，1dm3，1m3的实际大小是个难点。因此，利用形象的教具建立空间观念，从实际出发，让学生在活动中理解数学知识。注重比较，区别1cm、1cm2、1cm3时，除了让学生说出分别是用来计量什么量的单位，还要让学生动手比画一下三者的区别。第7课时　长方体和正方体的体积教材第16～17页例9、例10及相关练习。1．在数学活动中探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能运用公式正确计算它们的体积，并解决相应的简单实际问题。2．让学生在数学活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思维。重点：探索并掌握长方体和正方体的体积公式。难点：理解长方体和正方体的体积公式的推导过程。\n课件、学生每人准备30个左右的1立方厘米的小正方体。师：上节课，我们认识了体积和体积单位，谁来说说体积单位有哪些？生：立方厘米、立方分米、立方米。师：老师手中这个正方体，它的棱长是1厘米，体积是多少呢？(1立方厘米。)那么，4个这样的小正方体排成一排体积是多少？排成两排呢？生：都是4立方厘米。师：你是怎样知道的？生：因为这个长方体是由4个1立方厘米的正方体拼成的，所以它的体积是4立方厘米。师：要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。今天我们就来学习怎样计算长方体和正方体的体积。(板书课题。)1．教学例9。(1)课件出示教材第16页例9题目及图表。要求学生四人一组，用准备好的正方体搭出4个不同的长方体，并编号。(2)让学生观察并思考。①这些长方体的长、宽、高各是多少？②用了几个小正方体？怎样能很快知道所用的小正方体的个数？③长方体的体积是多少？(3)在小组里根据拼搭的长方体的数据填表。长/cm宽/cm高/cm正方体的个数体积/cm3长方体①长方体②长方体③长方体④　　(4)根据表格引导分析，发现规律。师：拼搭出的长方体的体积和小正方体的个数有什么关系？引导学生猜想。2．教学例10。(1)课件出示教材第16页例10，让学生摆出例10中的三个长方体，并提问：各需要多少个小正方体？让学生动手操作，先想一想，再数一数，一共用多少个小正方体。课件演示。(2)如果让你摆一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，你能说出要用多少个小正方体吗？(3)引导概括，得出公式。师：你发现长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？如何求长方体的体积？交流得出长方体的体积计算公式并板书文字公式和字母公式。(4)师：正方体是长方体的特殊形式，你能根据长方体的体积公式写出正方体的体积公式吗？让学生尝试，再交流得出正方体的体积公式。\n1．教材第17页“试一试”。学生独立计算，交流时先说说公式，再说说是怎样列式的。2．教材第17页“练一练”第1～2题。3．教材第20页“练习四”第1～3题。学生独立完成后，集体订正。这节课你有什么收获？本节课的目的是让学生通过实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力。通过动手操作，摆一摆、算一算，让学生自己探索，验证方法的正确性与可行性，把求长方体的体积的问题很自然地引入到求小正方体的个数的问题，把复杂问题简单化，最后借助小组合作交流，经过归纳、推理，揭示出长方体的体积计算公式。从课堂教学实践看，本节课教学效果比较好，充分体现了教师为主导、学生为主体的教学观念。教师为学生的自主探索提供了广阔的时间和空间。学生学得自主，学得快乐，并学有所获。学生不但能做到较好地掌握课本知识，还能做到灵活地运用迁移和转化的数学思想学习新知，既训练了思维又培养了能力。第8课时　长方体和正方体体积的统一计算公式教材第18页例11及相关练习。1．引导学生进一步理解正方体和长方体的体积公式，并在分析比较的基础上，得出“长方体(或正方体)的体积＝底面积×高”这一公式，会用此公式计算长方体和正方体的体积，并能用来解决有关的实际问题。2．通过学习，发展学生的抽象思维能力和空间观念。重点：应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。难点：推导长方体、正方体体积的统一计算公式的过程。课件。计算长方体和正方体的体积。(1)长5米、宽4米、高4米。(画一个长方体图。)\n生：5×4×4＝80(立方米)。(2)棱长5厘米。(画一个正方体图。)生：5×5×5＝125(立方厘米)。师：你还能用其他方法来计算出它们的体积吗？今天我们继续来研究它们的体积公式。(板书课题。)1．教学例11。课件出示教材第18页例11长方体和正方体图。师：你能指出长方体和正方体的底面吗？怎样求它们的底面积？生：能。长方体的底面积＝长×宽；正方体的底面积＝棱长×棱长。师：如果已知长方体的底面积和高，能求出长方体的体积吗？怎样求？小组讨论，教师根据学生的回答板书。师：如果已知正方体的底面积和高，是否能求出正方体的体积呢？怎样求？生：底面积×高。教师板书完整，并用字母公式表示。2．完成教材第18页“练一练”。第1题，让学生先计算底面积，再计算体积。第2题，问：这道题的条件是什么？利用哪个公式来计算体积？第3题，学生独立计算，指名板演，共同评议。1．教材第20页“练习四”第5题。学生分析后独立计算，集体讲评。2．教材第20页“练习四”第6题。学生独立计算，然后全班交流。3．教材第20页“练习四”第7题。读题理解题意，用方程独立解答，交流订正。通过这节课的学习，你会计算长方体和正方体的体积了吗？你能分别说出长方体和正方体的体积公式吗？本节课在学生已经掌握长方体、正方体体积计算公式的基础上，通过具体的数据情境，引导学生计算回顾、比较分析推导长方体和正方体的统一体积公式。在教学过程中要引导学生按一定的步骤提出问题、研究问题、解决问题和发现新知，从而使他们在学习过程中获取成功的体验，这比教师急于下结论要好得多。第9课时　体积单位间的进率教材第19页例12及相关练习。\n1．让学生经历1立方分米＝1000立方厘米，1立方米＝1000立方分米的推导过程，明白相邻两个体积单位间的进率是1000的道理，会正确运用体积单位间的进率进行名数的变换。2．让学生用对比的方法记忆并区分长度单位、面积单位和体积单位，掌握它们相邻两个单位间的进率。重点：根据进率进行相邻体积单位的换算。难点：探究相邻体积单位间的进率。课件、棱长为1分米的正方体以及棱长为10厘米的正方体实物。师：常用的长度单位有哪些？相邻两个长度单位间的进率是多少？生：常用的长度单位有千米，米，分米，厘米，毫米；相邻的两个长度单位间的进率是10。师：常用的面积单位有哪些？相邻的两个面积单位间的进率是多少？生：常用的面积单位有平方千米，公顷，平方米，平方分米，平方厘米，平方毫米；公顷与平方米之间的进率是10000，其余相邻两个面积单位之间的进率是100。师：我们认识的体积单位有哪些？生：立方米，立方分米，立方厘米，立方毫米。师：你能猜出相邻两个体积单位间的进率是多少吗？(板书课题。)1．推导1立方分米＝1000立方厘米。课件出示教材第19页例12题图，并出示棱长为1分米的正方体以及棱长为10厘米的正方体实物。师：这两个正方体的体积是否相等？你是怎样想的？师：用图中给出的数据分别计算它们的体积。学生分别算一算，然后在班内交流。师：根据它们的体积相等，可以得出怎样的结论？生：1立方分米＝1000立方厘米。2．推导1立方米＝1000立方分米。师：用同样的方法，你能推算出1立方米等于多少立方分米吗？学生小组讨论，班内交流。3．总结相邻两个体积单位间的进率。师：你能说出相邻两个体积单位间的进率是多少吗？生：1000。师：你能用相邻体积单位间的进率解释为什么1升＝1000毫升吗？1．教材第19页“练一练”。学生独立完成，班内交流。2．教材第21页“练习四”第9题。\n学生独立完成表格，班内交流。3．教材第21页“练习四”第10～12题。学生独立完成，班内交流。4．教材第21页“练习四”第13题。学生读题，思考：两个容器各能盛水多少毫升是求什么？学生独立完成，全班交流并说说是怎样想的。5．教材第21页“练习四”第14题。通过这节课的学习你能说出相邻体积单位间的进率吗？体积单位的转化法有几种？本课的教学重点是探索推算相邻体积单位间的进率和应用体积单位间的进率进行体积单位间的换算。教学相邻体积单位间的进率，主要是通过计算和观察得出的。在教学时，我安排关于长度单位和面积单位间进率的复习，以唤起学生关于单位间进率的学习经验。在推导立方分米和立方厘米间的进率时，由于没有配套的教具，课堂上无法让学生清楚地感知到1000个1立方厘米的正方体可以拼成一个1立方分米的正方体，我只能让学生看课件演示来进行对比计算。因为1分米＝10厘米，由此发现棱长是1分米的正方体的体积与棱长是10厘米的正方体的体积相等，得出1立方分米＝1000立方厘米。同样的方法，得出1立方米＝1000立方分米。总之，本课的教学内容对于学生来说，在理解和掌握上难度并不大，多数学生学得比较轻松，基本能在当堂掌握，效果较好。本节课的教学有收获，也有遗憾。珍藏收获，吸取教训，为今后的教学提供了宝贵的经验。第10课时　练习课(长方体和正方体)教材第21～22页第15～19题。1．加深对长方体、正方体表面积、体积含义的理解，掌握表面积和体积的计算方法，形成合理的认知结构。2．学会应用长方体和正方体表面积和体积的知识解决实际问题，提高学生运用已学知识解决实际问题的能力，发展空间观念，增强应用意识。重点：加深对长方体、正方体表面积、体积含义的理解，掌握计算方法。难点：解决一些简单的实际问题。课件。\n师：我们已经学过的体积单位有哪些？它们之间有怎样的关系？生：立方米，立方分米，立方厘米，立方毫米。相邻体积单位之间进率是1000。师：我们已经学过的容积单位有哪些？它们之间有怎样的关系？生：升、毫升。相邻容积单位之间进率是1000。师：容积和体积单位之间有怎样的关系？生：1立方分米＝1升，1立方厘米＝1毫升。1．教材第21页“练习四”第15题。让学生先分别说说长方体和正方体的表面积和体积各是怎样计算的，再让学生分别算出它们的表面积和体积。集体评讲。2．教材第21页“练习四”第16题。师：求至少要用多少平方分米硬纸板，就是求什么？需要哪些条件？学生分析后逐题解答，着重交流单位换算的方法。3．教材第22页“练习四”第17题。师：求做无盖的长方体水槽所需要的铁皮的面积，是要求长方体几个面的面积之和？是哪几个面？4．教材第22页“练习四”第18题。师：求“这个花坛占地多少平方米”就是求它的什么？需要哪些条件？师：求“需要多少泥土”就求它的什么？需要哪些条件？师：求“需要多少平方米的木条”就是求它的什么？需要哪些条件？学生在分析的基础上逐题解答。5．教材第22页“练习四”第19题。师：计算冰箱所占的空间有多大需要测量哪些尺寸？师：计算冰箱的容积需要测量哪些尺寸？今天的学习你有什么收获？学到了什么？请同学们结合本单元的内容，用自己喜欢的方式制作整理卡，下节课我们会用到。本节课的内容是长方体、正方体的综合练习。通过练习题帮助学生整理长方体、正方体表面积的计算方法，进一步加深对表面积、体积含义的理解，形成合理的认知结构。通过让学生运用长方体、正方体表面积和体积的计算方法解决实际问题的过程，形成灵活运用所学知识解决问题的意识，培养分析和解决问题的能力。第11课时　整理与练习(1)教材第23～24页第1～6题。1．进一步认识长方体和正方体的特征，理解体积和容积的意义，\n熟练进行体积和容积单位间的换算，掌握长方体和正方体体积及表面积的计算方法，能运用公式解决实际问题。2．提高学生应用已有知识解决实际问题的能力。梳理本单元所学内容，进一步完善有关长方体和正方体的认知结构。课件。师：长方体和正方体各有哪些特征？有什么联系？生：长方体有六个面，相对的面相等。正方体有六个面，每个面都是正方形，六个面都相等。师：体积和容积的意义分别是什么？常用的体积和容积单位有哪些？相邻体积单位间的进率是多少？生：物体所占空间的大小叫作物体的体积。容器所能容纳物体的体积叫作这个容器的容积。常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米，容积单位有升和毫升。相邻体积单位间的进率是1000。师：怎样计算长方体和正方体的表面积？解决有关表面积的实际问题时要注意什么？师：你是怎样发现长方体体积公式的？正方体体积公式和它有什么联系？学生分小组讨论，并在全班交流，教师根据学生的回答适当板书。师：请同学们拿出自己课前制作的整理卡。我们一起来看一下大家整理的情况。课件出示几个同学的整理卡，并作肯定评价。1．教材第23页“练习与应用”第1题。(1)先判断是什么立体图形，并说说你判断的依据是什么。(2)估计哪个立体图形的体积最大，再分别计算它们的体积。验证自己的判断。(3)分别计算它们的表面积。2．教材第23页“练习与应用”第2题。引导学生读题，仔细观察，让学生说说你发现了什么？两次的读数分别是多少？这能说明什么？增加的实际上是什么的体积？3．教材第23页“练习与应用”第3题。让学生先说说体积单位互化的方法，再观察每题是把什么单位改写成什么单位。学生独立完成，集体评讲。4．教材第23页“练习与应用”第4题。学生独立完成，集体评讲。5．教材第24页“练习与应用”第5题。小组内讨论，全班交流。6．教材第24页“练习与应用”第6题。(1)指出长方体的长、宽、高，正方体的棱长。(2)测量长方体的长、宽、高，正方体的棱长。(3)计算它们的表面积和体积。\n这节课我们复习了长方体和正方体的特征、表面积、体积与容积的相关知识，你有什么收获呢？你觉得还有什么要提醒大家注意的问题吗？良好的学习习惯可以帮助学生更好地掌握知识，减轻学习负担，提高学习效率。复习的内容都是学生学习过的知识，学生对其已没有新鲜感。传统的背、考意义概念、性质定理，枯燥且乏味，往往复习效果极差，反而容易失去学习动力。所以，课前布置学生结合本单元的内容，用自己喜欢的方式制作整理卡，可以自由设计版面填充内容，并起一个自己喜欢的具有创意的名字，能充分挖掘学生灵动的心灵，发挥他们的想象力和创造力。\n第12课时　整理与练习(2)教材第24～25页第7～13题。1．进一步掌握长方体和正方体体积及表面积的计算方法，能运用公式解决实际问题。2．提高学生应用已有知识解决实际问题的能力。3．引导学生对自己的学习表现作出实事求是的评价。灵活运用所学知识解决实际问题。课件。师：在我们的生活中有许许多多的长方体和正方体，你知道有哪些吗？生：长方体冰箱、长方体花坛、正方体礼盒……师：今天我们来练习运用所学的知识解决生活中有关长方体和正方体的实际问题。1．教材第24页“练习与应用”第7题。(1)学生读题，讨论：这两个问题分别求的什么？(2)学生回答后独立计算，集体评讲。2．教材第24页“练习与应用”第8题。(1)学生读题，获取题中已知信息。(2)说说问题实际上是求什么。(3)指名学生回答，集体评讲。3．教材第24页“练习与应用”第9题。(1)学生读题，讨论：这两个问题分别求什么？(2)学生回答后独立计算，集体评讲。4．教材第24页“练习与应用”第10题。先引导学生明确每个问题分别要计算底座的什么，再让学生独立完成，集体评讲。5．教材第25页“探索与实践”第11题。小组合作，先填写选料单，再做一做。6．教材第25页“探索与实践”第12题。教师出示几种长方体形状家用电器的长、宽、高的数据，学生分别计算它们的表面积和体积。\n7．教材第25页“探索与实践”第13题。小组合作，学生动手操作。8．教材第25页“探索与实践”思考题。引导学生交流讨论：怎样数才能又快又准确？9．教材第25页“评价与反思”。引导学生客观地评价自己或他人的学习过程，实事求是地总结自己的收获与存在的问题，谈谈改进自己学习的打算。通过这节课的复习，你有什么收获？还有什么问题与困惑？复习课和练习课不同，复习课是学生对已有知识的再现和梳理，对学生已经构建的知识进行巩固、深化、拓展。使知识系统化、条理化，针对学生的弱点，查漏补缺。能通过复习，使学生对所学知识连成线、铺成面。复习课不能仅仅停留于巩固和梳理，更要为学生的思维创设条件，搭设一个思维深化的平台，切实提高学生的思维能力。表面涂色的正方体教材第26～27页的内容。1．通过活动，积累由特殊到一般，寻找数学规律的数学经验。2．进一步培养用分类计数的方法解决问题的能力，发展空间想象力。重点：找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。难点：一面、两面、三面涂色的小正方体个数以及它所在位置的规律。课件、8个小正方体、教具(64个1立方厘米的小正方体拼成的大正方体)。出示一个小方块。师：看到这个小方块你想到了什么？引导学生复习正方体的特征。师：拼成一个大正方体，至少要多少块这样的小方块？(8块。)师：如果把这个大正方体涂色，一面涂色、两面涂色、三面涂色分别有多少块？师：这节课我们就来研究表面涂色的正方体。(板书课题。)\n1．棱长为3的正方体。(课件出示棱长为3的正方体。)师：把这个正方体的每条棱平均分成3份，再切成同样大的小正方体。3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个，分别在什么位置？学生自主完成，将探究的结果填在活动记录表中。2．棱长为4的正方体。师：把这个正方体的每条棱平均分成4份，再切成同样大的小正方体。三面涂色的小正方体有多少个？处在什么位置上的小正方体才会是三面涂色的？(课件显示)闭上眼睛想一想，三面涂色的小正方体在什么位置？师：两面涂色的小正方体有多少个？处在什么位置？(课件显示)这个数据可以通过怎样的计算获得？师：一面涂色的小正方体呢？六面都没有涂色的小正方体呢？师：将大正方体剥去“表皮”，剩下的是什么样子？指出：六面都没有涂色的小正方体在大正方体的中间。两种算法：64－8－24－24＝8(个)或2×2×2＝8(个)。操作教具，验证学生的发现：(1)将处在顶层的4个顶点上的4个小正方体从教具中取下，让学生见证“三面涂色”。(2)将处在非底层的8条棱上的16个小正方体取下，让学生明确计算方法，见证“两面涂色”。同时追问：还有两面涂色的小正方体在哪里？(3)取出其中一面涂色的小正方体，让学生明确计算方法，见证“一面涂色”。(4)呈现“六面都没有涂色”的小正方体(由8个小正方体组成的棱长为2的正方体)。(5)将最底层的小正方体按类归位，验证计数的结果及计算方法。要求：将正方体的棱长、各种正方体的个数及计算方法填在活动记录表中。引导：计算所需的数据与原正方体的棱长有什么关系？3．棱长分别为5、6的正方体。学生自主完成，将探究结果填在活动记录表中，并在小组内交流。课件出示学生的活动记录结果，通过课件呈现实物加以验证。引导学生初步发现正方体表面涂色问题的一般规律。4．棱长为n的正方体。师：如果正方体的棱长为n，三面涂色的小正方体有几个？两面涂色、一面涂色和六面都没有涂色的小正方体个数分别怎样表示？将一个长7厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体木块表面涂色后，切成棱长为1厘米的小正方体木块，三面涂色、两面涂色和一面涂色的木块各有几个？回顾探索和发现规律的过程，说说你有什么体会。小学六年级的学生虽然积累了一定的抽象思维及空间想象能力，但仍以形象思维为主，本课的探究规律过程对学生来说有一定的难度。因此，在学习的过程中，我把学生不易理解、无法看见的数学知识转变成直观表象，同时借助动作、语言建立起表象与数学符号之间的关系，让学生初步学会从数学的角度观察、发现、分析、解决问题，获得分析问题和解决问题的基本方法，发展学生的数学思维。