精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。六年级数学上册期末复习要点分数乘法（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同；就是求几个相同加数的和的简便运算。“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数；不能是分数。2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数；不能是整数。（第一个因数是什么都可以）（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘；分母不变。（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘；计算结果必须是最简分数）。2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子；分母相乘的积做分母。（分子乘分子；分母乘分母）（1）如果分数乘法算式中含有带分数；要先把带分数化成假分数再计算。（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。（3）在乘的过程中约分；是把分子、分母中；两个可以约分的数先划去；再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数；这样计算后的结果才是最简单分数）。（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外）；分数的大小不变。（三）积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数；积大于这个数。a×b=c,当b>1时；c>a。一个数（0除外）乘小于1的数；积小于这个数。a×b=c,当b<1时；c1时；ca(a≠0b≠0)③除以等于1的数；商等于被除数：a÷b=c 当b=1时；c=a三、分数除法混合运算1、混合运算用梯等式计算；等号写在第一个数字的左下角。2、运算顺序：①连除：同级运算；按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数；等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算；乘、除法为二级运算。②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减；有括号的先算括号里面；再算括号外面。（a±b）÷c=a÷c±b÷c比比：两个数相除也叫两个数的比1、比式中；比号（∶）前面的数叫前项；比号后面的项叫做后项；比号相当于除号；比的前项除以后项的商叫做比值。连比如：3：4：5读作：3比4比52、比表示的是两个数的关系；可以用分数表示；写成分数的形式；读作几比几。27/27\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。例：12∶20=＝12÷20==0.6   12∶20读作：十二比二十区分比和比值：比值是一个数；通常用分数表示；也可以是整数、小数。比是一个式子；表示两个数的关系；可以写成比；也可以写成分数的形式。3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外）；比值不变。4、化简比：化简之后结果还是一个比；不是一个数。（1）、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。（2）、两个分数的比；用前项后项同时乘分母的最小公倍数；再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。（3）、两个小数的比；向右移动小数点的位置；也是先化成整数比。5、求比值：把比号写成除号再计算；结果是一个数（或分数）；相当于商；不是比。6、比和除法、分数的区别：除法：被除数除号（÷）除数（不能为0）商不变性质除法是一种运算分数：分子分数线（—）分母（不能为0）分数的基本性质分数是一个数比：前项比号（∶）后项（不能为0）比的基本性质比表示两个数的关系商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）；商不变。分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）；分数的大小不变。分数除法和比的应用1、已知单位“1”的量用乘法。2、未知单位“1”的量用除法。3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）（1）甲是乙的几分之几？甲＝乙×几分之几乙＝甲÷几分之几几分之几＝甲÷乙（2）甲比乙多（少）几分之几？4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。5、画线段图：（1）找出单位“1”的量；先画出单位“1”；标出已知和未知。（2）分析数量关系。（3）找等量关系。（4）列方程。两个量的关系画两条线段图；部分和整体的关系画一条线段图。圆一、圆的特征27/27\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。2、圆的特征：外形美观；易滚动。3、圆心O：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表示。圆多次对折之后；折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里；有无数条半径；且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里；有无数条直径；且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r或  r=d÷24、等圆：半径相等的圆叫做同心圆；等圆通过平移可以完全重合。同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折；两侧的图形能够完全重合；这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。有二条对称轴的图形：长方形有三条对称轴的图形：等边三角形有四条对称轴的图形：正方形有无条对称轴的图形：圆；圆环6、画圆（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长；周长用字母C表示。1、圆的周长总是直径的三倍多一些。2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值；叫做圆周率；用字母π表示。即：圆周率π=周长÷直径≈3.14所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π)—周长公式：c=πd,c=2πr圆周率π是一个无限不循环小数；3.14是近似值。3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍；周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。4、半圆周长=圆周长一半+直径=πr+d三、圆的面积s1、圆面积公式的推导如图把一个圆沿直径等分成若干份；剪开拼成长方形；份数越多拼成的图像越接近长方形。圆的半径=长方形的宽27/27\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。圆的周长的一半=长方形的长长方形面积=长×宽所以：圆的面积=圆的周长的一半（πr）×圆的半径（r）S圆=πr×r=πr22、几种图形；在面积相等的情况下；圆的周长最短；而长方形的周长最长；反之；在周长相等的情况下；圆的面积则最大；而长方形的面积则最小。周长相同时；圆面积最大；利用这一特点；篮子、盘子做成圆形。3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍,直径、周长也同时扩大多少倍；圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。4、环形面积=大圆–小圆=πR2-πr2扇形面积=πr2×n÷360（n表示扇形圆心角的度数）5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等；所以；起跑线不同；相邻两条跑道起跑线也不同；间隔的距离是：2×π×跑道宽度。一个圆的半径增加a厘米；周长就增加2πa厘米。一个圆的直径增加b厘米；周长就增加πb厘米。6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长；它们的面积比是4∶π。7、常用数据π=3.14  2π=6.28 3π=9.42  4π=12.56  5π=15.7百分数（一）一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫百分比或百分率；百分数不能带单位。注意：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的；表示两个数的比。1、百分数和分数的区别和联系：（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系；不表示具体数量；所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系；还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数；分数的分子只可以是整数。注意：百分数在生活中应用广泛；所涉及问题基本和分数问题相同；分母是100的分数并不是百分数；必须把分母写成“%”才是百分数；所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个0要小写；不要与百分数前面的数混淆。一般来讲；出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%；出米率、出油率达不到100%；完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70%、80%；出油率在30%、40%。2、小数、分数、百分数之间的互化（1）百分数化小数：小数点向左移动两位；去掉“%”。27/27\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。（2）小数化百分数：小数点向右移动两位；添上“%”。（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数；然后再化简成最简分数。（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数；（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。（5）小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。（6）分数化小数：分子除以分母。二、百分数应用题1、求常见的百分率,如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。2、求一个数比另一个数多（或少）百分之几；实际生活中；人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。求甲比乙多百分之几：（甲-乙）÷乙求乙比甲少百分之几：（甲-乙）÷甲3、求一个数的百分之几是多少。一个数（单位“1”）×百分率4、已知一个数的百分之几是多少；求这个数。部分量÷百分率=一个数（单位“1”）5、折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十折扣、成数=几分之几、百分之几、小数八折=八成=十分之八=百分之八十=0.8八五折=八成五=十分之八点五=百分之八十五=0.85五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5=半价6、利率（1）存入银行的钱叫做本金。（2）取款时银行多支付的钱叫做利息。（3）利息与本金的比值叫做利率。利息=本金×利率×时间税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×5%注：国债和教育储蓄的利息不纳税7、百分数应用题型分类（1）求甲是乙的百分之几——（甲÷乙）×100%=百分之几（2）求甲比乙多百分之几——（甲-乙）÷乙×100%（3）求甲比乙少百分之几——（乙-甲）÷乙×100%扇形统计图的意义27/27\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。1、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数；用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系；也就是各部分数量占总数的百分比；因此也叫百分比图。2、常用统计图的优点：（1）条形统计图直观显示每个数量的多少。（2）折线统计图不仅直观显示数量的增减变化；还可清晰看出各个数量的多少。（3）扇形统计图直观显示部分和总量的关系。数学广角--数与形2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（110）规律：从2开始的n个连续偶数的和等于n×(n＋1)。10×(10＋1)＝10×11＝110从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。北师大六年级上册数学期末复习 第一单元圆1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。2．将一张圆形纸片对折两次；折痕相交于圆中心的一点；这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开；两脚之间的距离就是圆的半径。4．圆心确定圆的位置；半径确定圆的大小。27/27\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。6．在同一个圆内；所有的半径都相等；所有的直径都相等。7．在同一个圆内；有无数条半径；有无数条直径。8．在同一个圆内；直径的长度是半径的2倍；半径的长度是直径的一半。用字母表示为：d＝２rr＝1/2d用文字表示为：半径=直径÷2直径=半径×29．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。10.圆的周长总是直径的3倍多一些；这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率；用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时；取π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。11．圆的周长公式：C=πd或C=2πr圆周长=π×直径圆周长=π×半径×212、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。13．把一个圆割成一个近似的长方形；割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半；用字母（πr）表示；宽相当于圆的半径；用字母（r）表示；因为长方形的面积=长×宽；所以圆的面积=πr×r。圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²。14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²　或者S=π（d/2）² 15．在一个正方形里画一个最大的圆；圆的直径等于正方形的边长。27/27\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。16．在一个长方形里画一个最大的圆；圆的直径等于长方形的宽。17．一个环形；外圆的半径是R；内圆的半径是r；它的面积是S=πR²－πｒ²　或　S=π（R²－ｒ²）。（其中R＝r＋环的宽度．）19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于；半圆有直径；而圆周长的一半没有直径。半圆的周长公式：Ｃ＝πd/2＋d　或　Ｃ＝πr＋2r圆周长的一半=πr20．半圆面积＝圆的面积÷2　　公式为：Ｓ＝πｒ²/221．在同一个圆里；半径扩大或缩小多少倍；直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如：在同一个圆里；半径扩大４倍；那么直径和周长就都扩大４倍；而面积扩大１６倍。22．两个圆的半径比等于直径比等于周长比；而面积比等于以上比的平方。例如：两个圆的半径比是２：３；那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３；而面积比是４：９。圆周长和直径的比是π：1；比值是π圆周长和半径的比是2π：1；比值是2π23．当一个圆的半径增加ａ厘米时；它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时；它的周长就增加πａ厘米。24．在同一圆中；圆心角占圆周角的几分之几；它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．25．当长方形；正方形；圆的周长相等时；圆的面积最大；长方形的面积最小26．扇形弧长公式：扇形的面积公式：　27/27\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。S=nπｒ²/360（n为扇形的圆心角度数；r为扇形所在圆的半径）27．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折；两侧的图形能够完全重合；这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。28．有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。有2条对称轴的图形是：长方形有3条对称轴的图形是：等边三角形有4条对称轴的图形是：正方形有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。29．直径所在的直线是圆的对称轴。30、永远记住要带单位；周长是（例如：cm）；面积是平方（例如：cm2）；体积是立方（例如：cm3）。31、圆的周长：3.14×1＝3.143.14×2＝6.283.14×3＝9.423.14×4＝12.563.14×5＝15.73.14×6＝18.843.14×7＝21.983.14×8＝25.123.14×9＝28.263.14×10＝31.432、圆的面积：3.14×1²＝3.143.14×2²＝12.563.14×3²＝28.263.14×4²＝50.243.14×5²＝78.53.14×6²＝113.043.14×7²＝153.863.14×8²＝200.963.14×9²＝254.343.14×10²＝314第二单元分数混合运算1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同；都是先算乘除；再算加减；有括号的先算括号里的。27/27\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。①如果是同一级运算；按照从左到右的顺序依次计算。②如果是分数连乘；可先进行约分；再进行计算；③如果是分数乘除混合运算时；要先把除法转换成乘法；然后按乘法运算。2、解决问题（1）用分数运算解决“求比已知量多（或少）几分之几的量是多少”的实际问题；方法是：第①种方法：可以先求出多或少的具体量；再用单位“1”的量加或减去多或少的部分；求出要求的问题。第②种方法：也可以用单位“1”加或减去多或少的几分之几；求出未知数占单位“1”的几分之几；再用单位“1”的量乘这个分数。（2）“已知甲与乙的和；其中甲占和的几分之几；求乙数是多少？”第①种方法：首先明确谁占单位“1”的几分之几；求出甲数；再用单位“1”减去甲数；求出乙数。第②种方法：先用单位“1”减去已知甲数所占和的几分之几；即得未知乙数所占和的几分之几；再求出乙数。（3）用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤：①要找准单位“1”。②确定好其他量和单位“1”的量有什么关系；画出关系图；写出等量关系式。③设未知量为X；根据等量关系式；列出方程。④解答方程。（4）要记住以下几种算术解法解应用题：①对应数量÷对应分率=单位“1”的量②求一个数的几分之几是多少；用乘法计算。③已知一个数的几分之几是多少；求这个数；用除法计算；还可以用列方程解答。3、要记住以下的解方程定律：加数+加数=和；加数=和–另一个加数。被减数–减数=差；被减数=差+减数；减数=被减数–差。因数×因数=积；因数=积÷另一个因数。被除数÷除数=商；被除数=商×除数；27/27\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。除数=被除数÷商。4、绘制简单线段图的方法：分数应用题；分两种类型；一种是知道单位“1”的量用乘法；另一种是求单位“1”的量；用除法。这两种类型应用题的数量关系可以分成三种:(一)一种量是另一种量的几分之几。(二)一种量比另一种量多几分之几。(三)一种量比另一种量少几分之几。绘制时关键处理好量与量之间的关系；在审题确定单位“1”的量。绘制步骤：①首先用线段表示出这个单位“1”的量；画在最上面；用直尺画。②分率的分母是几就把单位“1”的量平均分成几份；用直尺画出平均的等分。标出相关的量。③再绘制与单位“1”有关的量；根据实际是上面的三种关系中的哪一种再画。标出相关的量。④问题所求要标出“？”号和单位。5、补充知识点分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同；就是求几个相同加数和的简便运算。分数乘法的计算法则分数乘整数；用分数的分子和整数相乘的积作分子；分母不变；分数乘分数；用分子相乘的积作分子；分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零.。分数乘法意义分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同；就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘；可以看作是求这个数的几分之几是多少。分数乘整数：数形结合、转化化归倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。分数的倒数找一个分数的倒数；例如3/4　把3/4这个分数的分子和分母交换位置；把原来的分子做分母；原来的分母做分子。则是4/3。3/4是4/3的倒数；也可以说4/3是3/4的倒数。整数的倒数找一个整数的倒数；例如12；把12化成分数；即12/1；再把12/1这个分数的分子和分母交换位置；把原来的分子做分母；原来的分母做分子。则是1/12；12是1/12的倒数。小数的倒数普通算法：找一个小数的倒数；例如0.25；把0.25化成分数；即1/4；再把1/4这个分数的分子和分母交换位置；把原来的分子做分母；原来的分母做分子。则是4/1 用1计算法：也可以用1去除以这个数；例如0.25；1/0.25等于4；所以0.25的倒数4；因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。分数除法计算法则：27/27\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。甲数除以乙数（0除外）；等于甲数乘乙数的倒数。分数除法的意义：与整数除法的意义相同；都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。分数除法应用题：先找单位1。单位1已知；求部分量或对应分率用乘法；求单位1用除法。第三单元观察物体1、观察物体一般从正面、上面、左面或右面来观察。2、同样高度的物体；在同一光源的照射下；离光源越近；这个物体的影子就越短；离光源越远；这个物体的影子就越长。3、站得高；才能望得远。4、确定观察的范围：1）先找到观察点、障碍点；2）连接观察点和障碍点后确定观察的范围。5、看不到的地方称作盲区。第四单元百分数的认识1、百分数的意义像84%；28%；2.5%……这样的数叫作百分数；表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。百分数只表示两个数之间的关系；不能带单位名称；它表示的是一个比值。2、百分数的读法和写法①百分数的读法：百分数的读法与分数的读法相同；但百分数读作“百分之几”；不读作“一百分之几”。②百分数的写法：百分数相当于分母是100的分数；但百分数不能写成分数的形式；而是在分子的后面加上百分号（%）来表示。3、百分数和分数的区别①意义不同27/27\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。百分数只表示一个数是另一个数的百分之几。它只能表示两个数之间的倍数关系；并不是表示某一个具体数量；所以百分数不能带单位。分数不仅可以表示两个数之间的倍数关系；还可以表示一定的数量；所以分数表示数量时可以带单位。②写法不同百分数通常不写成分数形式；而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。分数的最后结果中的分子只能是整数；计算结果不是最简分数的要化成最简分数。百分数的最后结果中的分子可以是整数；也可以是小数。如：18%；16.7%；180%4、小数、分数、百分数的互化①把小数化成百分数的方法：先把小数点向右移动两位；再在数的后面直接添上“%”；如0.25=25%②把分数化成百分数的方法：可以先把分数化成分母是100的分数；再改写成百分数；如3/5=0.6=60%（除不尽的保留三位小数）。③把百分数化成小数的方法：先把“%”去掉；同时把小数点向左移动两位；当移动的位数不够时；要添0补位。④把百分数化成分数的方法：先把百分数改写成分母是100的分数；能约分的要约分成最简分数。当百分数的分子是小数时；要要根据分数的基本性质把分子和分母同时扩大相同的倍数；把分子变成整数后能约分的再约分。5、求一个数是另一个数的百分之几的方法求一个数是另一个数的百分之几的方法与求一个数是另一个数的几分之几的方法相同；就是用这个数除以另一个数；除不尽时通常保留三位小数；然后把小数点向右移动两位；再在数的后面加上%6、求百分率的方法：百分率一般是指部分占总体的百分之几。如合格率就是合格的产品数量占产品数量的百分之几。及格率就是及格人数占总人数的百分之几。结果用百分数的形式表示。常考的几种百分率：合格的数量÷总数量×100%=合格率及格的人数÷总人数×100%=及格率发芽的数量÷总数量×100%=发芽率优秀的人数÷总人数×100%=优秀率出席的人数÷总人数×100%=出席率27/27\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。缺席的人数÷总人数×100%=缺席率命中的次数÷总次数×100%=命中率7、求一个数的百分之几是多少的实际问题的解法与求一个数的几分之几是多少的问题的解答方法相同；都是用乘法来计算；用这个数乘百分之几。计算时可以把这个数化成小数来计算；也可以把这个数化成分数来计算；要根据具体情况分析；选择简便的计算方法。第五单元数据处理三种统计图：条形统计图（表示各个量的多少）折线统计图（表示数量多少、反映增减变化）扇形统计图（表示部分与整体的关系）。一、绘制条形统计图（主要是用于比较数量大小）1、写出统计图的标题；在上方的右侧表明制图日期。2、确定横轴、纵轴。3、在横轴上适当分配条形的位置；确定条形的宽度和间隔。（直条的宽窄要一致；间隔也要一致；单位长度要统一）4、纵轴上确定单位长度。确定单位长度所代表的量要根据最大和最小的来综合考虑。5、根据数据的大小画出长短不同的直条。6、给直条图形不同的颜色（或底纹）；并在统计图右上角注明图例。二、关于复试条形统计图1、制作复试条形统计图与单式条形统计图的制作方法相同。只是在每组数据中各量要用颜色或底纹区分。2、复试条形统计图---直条的宽窄要一致；间隔要一致；单位长度要统一。3、运用横向、纵向、综合、对比等不同方法观察；可以读懂复试条形统计图；从中获取尽可能多的信息。4、复试条形统计图有纵向和横向两种画法。三、绘制复试折线统计图（不仅可以比较大小；还可以比较数量变化的快慢）a、只有一条折线的折线统计图叫做单式折线统计图。b、用不同的折线表示不同的数量变化情况的折线统计图叫做复试折线统计图。27/27\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。考点：三种单式统计图和两种复式统计图。1、三种统计图：条形统计图表示数量的多少、折线统计图表示数量多少、反映增减变化、扇形统计图表示部分与整体的关系。2、复式条形统计图：用两种不同的条形来分别表示不同的类型。复式折线统计图：用两条不同的线来表示；一条用实线；另一条用虚线。3、反映某城市一天气温变化；最好用折线统计图；反映某校六年级各班的人数；用（条形）统计图比较好；反映笑笑家食品支出占全部支出的多少；最好用扇形统计图。第六单元比的认识（一）比的基本概念1．两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商；叫做比值。2．比值通常用分数、小数和整数表示。3．比的后项不能为0。4．同除法比较；比的前项相当于被除数；后项相当于除数；比值相当于商；5．根据分数与除法的关系；比的前项相当于分子；比的后项相当于分母；比值相当于分数的值。6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外）；比值不变。（二）求比值1、求比值：用比的前项除以比的后项（三）化简比1、化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后；在把分数比值改成比。（四）比的应用1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和；这两个或几个数量的比；求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级有60人；男女生的人数比是5：7；男女生各有多少人？题目解析：60人就是男女生人数的和。解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人第二步求男女生：男生：5×5=25人女生：5×7=35人。2、比的第二种应用：已知一个数量是多少；两个或几个数的比；求另外几个数量是多少？例如：六年级有男生25人；男女生的比是5：7；求女生有多少人？全班共有多少人？题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。27/27\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。解题思路：第一步求每份：25÷5=5人第二步求女生：女生：5×7=35人。全班：25+35=60人3、比的第三种应用：已知两个数量的差；两个或几个数的比；求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人）；男女生的比是7：5；男女生各有多少人？全班共有多少人？4、要求量=已知量×要求量份数/已知量份数5、比在几何里的运用：（1）已知长方形的周长；长和宽的比是ａ：ｂ。求长和宽、面积。长=周长÷2×a/(a+b)宽=周长÷2×b/(a+b)　面积＝长×宽（2）已知已知长方体的棱长和；长、宽、高的比是ａ：ｂ：ｃ。求长、宽、高、体积长=周长÷４×a/(a+b+c)宽=周长÷４×b/(a+b+c)高=周长÷４×c/(a+b+c)体积＝长×宽×高（３）已知三角形三个角的比是ａ：ｂ：ｃ；求三个内角的度数。三个角分别为：180×a/(a+b+c)180×b/(a+b+c)180×c/(a+b+c)（４）已知三角形的周长；三条边的长度比是ａ：ｂ：ｃ；求三条边的长度。三条边分别为：周长×a/(a+b+c)周长×b/(a+b+c)周长×c/(a+b+c)第七单元　百分数的应用一、百分数的基本概念1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数；叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。27/27\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。百分数表示两个数之间的比率关系；不表示具体的数量；所以百分数不能带单位。2．百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％。3．百分数通常不写成分数形式；而在原来分子后面加上“％”来表示。分子部分可为小数、整数；可以大于100；小于100或等于100。4．小数与百分数互化的规则：把小数化成百分数；只要把小数点向右移动两位；同时在后面添上百分号；把百分数化成小数；只要把百分号去掉；同时把小数点向左移动两位。5．百分数与分数互化的规则：把分数化成百分数；通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数）；再把小数化成百分数；把百分数化成分数；先把百分数改写成分数；能约分的要约成最简分数。二、百分数应用题（一）四个公式： 两个公式：①增加量（减少量）＝原来的量×增加的百分数（减少的百分数）②现在的量＝原来的量±增加量（减少量）求增加百分之几？减少百分之几？公式：增加百分之几=增加的部分÷单位1减少百分之几=减少的部分÷单位1例如：27/27\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。1、45立方厘米的水结成冰后；冰的体积为50立方厘米；冰的体积比原来水的体积增加百分之几？解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1；先确定单位1是水；已经知道是45：增加的部分不知道；可以利用50减45求得5；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米第二步：增加的部分：50—45=5立方厘米第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%2、45立方厘米的水结成冰后；体积增加了5立方厘米；冰的体积比原来水的体积增加百分之几？解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1；先确定单位1是水；已经知道是45：增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米第二步：增加的部分：5立方厘米第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%3、水结成冰后；体积增加了5立方厘米；冰的体积为50立方厘米；冰的体积比原来水的体积增加百分之几？解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1；先确定单位1是水；不知道但可以根据题目“水结成冰后；体积增加了5立方厘米”知道水是少的；冰是多的；所以可以用50—5求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。计算步骤：第一步：单位1：水：50—5=45立方厘米第二步：增加的部分：5立方厘米第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%4、“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。5、与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几”“增长百分之几“等。与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约百分几”等。三、百分数应用题（二）比一个数增加百分之几的数；比一个数减少百分之几的数。27/27\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。例如1、矣得小学去年有80名学生；今年的学生人数比去年增加了25%；今年有多少名学生？解题思路：单位1去年已经知道用乘法；增加用（1+25%）算式：80×（1+25%）2、矣得小学去年有80名学生；今年的学生人数比去年减少了25%；今年有多少名学生？解题思路：单位1去年已经知道用乘法；减少用（1-25%）算式：80×（1-25%）3、矣得小学今年有100名学生；比去年增加了25%；去年有多少名学生？解题思路：单位1去年不知道用除法；增加用（1+25%）算式：100÷（1+25%）4、矣得小学今年有100名学生；比去年减少了25%；去年有多少名学生？解题思路：单位1去年不知道用除法；增加用（1-25%）算式：100÷（1-25%）四、百分数应用题（三）列方程解百分数应用题1、小明看一本书；第一天看了全书的25%；第二天看了全书的20%；第一天比第二天多看20页；这本书一共有多少页？解题思路：单位1一本书不知道；可以选用方程或除法来解答。根据“第一天比第二天多看20页”可以知道第一天是多的；第二天是少的；第一天减去第二天等于多出的20页。等量关系式：第一天—第二天=20页方法1：解：设这本书一共有X页。由“第一天看了全书的25%”可以知道第一天等于全书乘以25%；用X可以表示为25%X；由“第二天看了全书的20%”可以知道第二天等于全书乘以20%；用X可以表示为20%X.依据等量关系式“第一天—第二天=20页”可以列方程为：25%X—20%X=20方法2：“第一天比第二天多看20页”可以知道20页是第一天和第二天的差。要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。列算式为：20÷(25%—20%)2、小明看一本书；第一天看了全书的25%；第二天看了全书的20%；两天共看了20页；这本书一共有多少页？27/27\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。等量关系式：由“两天共看了20页”可以知道第一天+等二天=20页。方程法：解：设这本书共有X页；则第一天为25%X；第二天为20%X。方程列为：25%X+20%X=20算术法：由“两天共看了20页”可以知道20页是第一天和第二天的和；要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。列算式为：20÷(25%+20%)3、小明看一本书；第一天看了全书的25%；第二天看了全书的20%；还剩20页；这本书一共有多少页？等量关系式：一本书—第一天—第二天=20页方程法：解设这本书一共有X页；则第一天为25%X；第二天为20%X。列方程为：X—25%X—20%X=20算术法：20÷（1-25%X-20%）4、小明看一本书；第一天看了全书的25%；第二天比第一天多看10页；还剩20页；这本书一共有多少页？方程法：解设这本书一共有X页；则第一天为25%X；第二天为（25%X+10）页。列方程为：X—25%X—（25%X+10）=20五、百分数应用题（四）利息的计算1．本金：存入银行的钱叫做本金。2．利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。利息=本金×利率×时间3．年10月9日以前国家规定；存款的利息要按20％的税率纳税。国债的利息不纳税。年10月9日以后免收利息税。所以如无特殊说明；就不在计算利息税。4．利率：利息与本金的比值叫做利率。5．银行存款税后利息的计算公式：税后利息＝利息×（１－20％）6．国债利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间7．本息：本金与利息的总和叫做本息。8．应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。9．税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。10．应纳税额的计算：应纳税额＝各种收入×税率例如：李老师把20xx元钱存入银行；整存整取五年；年利率按4.14%计算；到期时；李老师的本金和利息共有多少元？27/27\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的20xx元加上利息的。解题步骤：第一步：根据“利息＝本金×利率×时间”算利息利息：20xx×4.14%×5=414元第二步：本金+利息：20xx+414=2414元。例如：李老师把20xx元钱存入银行；整存整取五年；年利率按4.14%计算；到期时；李老师的本金和利息共有多少元？（如果利息按20%来上税）解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的20xx元加上利息的。解题步骤：第一步：根据“利息＝本金×利率×时间”算利息利息：20xx×4.14%×5=414元第二步：算税后利息：414×（1—20%）=331.2元本金+利息：20xx+331.2=233.2元。补充知识点27/27\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。苏教版六年级上册数学期末复习第一单元长方体和正方体1、两个面相交的线叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点。2、长方体相交于同一顶点的三条棱的长度；分别叫做它的长、宽、高。3、长方体的特征：面——有六个面；都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）；相对的面完全相同；棱——有12条棱；相对的棱长度相等；顶点——有8个顶点。4、正方体的特征：面——有六个面；都是正方形；所有的面完全相同；棱——有12条棱；所有的棱长度相等；顶点——有8个顶点。5、正方体也是一种特殊的长方体。6、把一个长方体或正方体纸盒展开；至少要剪开7条棱。7、长方体（或正方体）的六个面的总面积；叫做它的表面积。8、长方体的表面积=（长×宽+宽×高+高×长）×2正方体的表面积=棱长×棱长×6。27/27\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。9、物体所占空间的大小叫做物体的体积。10、容器所能容纳物体的体积；叫做这个容器的容积。11、常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米。12、计量液体的体积；常用升和毫升作单位。1立方分米=1升；1立方厘米=1毫升；1升=1000毫升。13、长方体的体积=长×宽×高V=abh14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a15、长方体（或正方体）的体积=底面积×高=横截面×长V=Sh17、每相邻两个长度单位（除千米外）的进率都是10；每相邻两个面积单位之间的进率都是100；每相邻两个体积单位之间的进率都是1000。18、正方体的棱长扩大n倍；表面积会扩大n的平方倍；体积会扩大n的立方倍。第二单元分数乘法1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同；是求几个相同加数的和的简便运算。2、一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少；求一个数的几分之几是多少用乘法计算。3、分数和分数相乘；用分子相乘的积作分子；分母相乘的积作分母。4、乘积是1的两个数互为倒数。5、1的倒数是1；0没有倒数。6、一个数乘真分数（比1小的数）积比原数小；一个数乘比1大的假分数（比1大的数）积比原数大。7、真分数的倒数都是假分数；都比1大；假分数的倒数是真分数或1；比1小或等于1。第三单元分数除法1、比较量=单位“1”的量×分率；2、单位“1”的量=比较量÷对应分率；分率=比较量÷单位“1”的量3、甲数除以乙数（0除外）；等于甲数乘乙数的倒数（变号变倒数）。27/27\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。4、一个数除以比1大的数商会比原数小；一个数除以比1小的数商会比原数大。第四单元解决问题的策略1.用假设法解题时；假设两种都是一种量；并从假设后数量关系的变化情况出发；结合示意图先推算出其中一种量；再求另一种量。第五单元分数四则混合运算1.分数四则运算顺序跟整数是一样的。一个算式里；如果只含有同一级运算；按照从左往右的顺序进行计算．一个算式里；如果含有两级运算；要先算第二级运算；再算第一级运算。一个算式里；如果有括号；要先算小括号里面的；再算中括号里面的．2.运算定律和性质：加法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)第六单元百分数1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数；百分数又叫做百分比或百分率。2、分数可以表示分率和数量；但百分数只能表示分率不能表示数量；所以百分数不能跟单位。3、我们不能说分母是100的分数叫做百分数；因为它有可能是表示数量的分数。4、把小数化成百分数：先把小数的小数点向右移动两位；再添上“％”。把百分数化成小数：先去掉“％”；再把小数点向左移动两位。5、把分数化成百分数；除不尽时要先除到第四位小数；保留三位小数再化成百分数。把百分数化成分数先化成分母是100的分数；再约成最简分数。6、求一个数是另一个数的百分数之几：用一个数除以另一个数。7、求一个数比另一个数多（或少）百分之几：；比字后面的数就是单位一。27/27\n精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。8、纳税问题：应纳税额=营业额×税率。9、利息问题：利息=本金×利率×时间。10、折扣问题：几折就是现价占原价的百分之几十。如八折就是现价占原价的80%。27/27