7A版优质实用文档第一章长方体和正方体1、从不同的角度观察一个长方体，最多只能看到三个面。2、两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。4、长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。5、长方体的特征：有六个面，都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱可以分为三组，每组有四条（长方体最少有四条棱相等）。6、正方体的特征：有六个面，都是正方形，所有的面完全相同；有12条棱，所有的棱长度相等.7、正方体也是一种特殊的长方体。8、长方体的特殊情况（其中有两个相对的面是正方形）：它有八条棱都相等，四个面完全一样。9、长方体的表面积=（长×宽+宽×高+高×长）×2正方体的表面积=棱长×棱长×610、常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米。11、计量液体的体积，常用升和毫升作单位。1立方分米=1升；1立方厘米=1毫升；1升=1000毫升。12、长方体的体积=长×宽×高V=abh长方体的高=长方体的体积长÷宽13、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=14、长方体（或正方体）的体积=底面积×高=横截面×长V=Sh长方体的高（或正方体的棱长）=长方体（或正方体）的体积÷底面积15、正方体的棱长扩大n倍，表面积会扩大n的平方倍，体积会扩大n的立方倍。57A版优质实用文档\n7A版优质实用文档第二单元分数乘法分数乘法算式的意义：比如3×表示3个相加的和是多少，也可以表示3的是多少？注：【求一个数的几分之几用乘法解答】分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。注：【任何整数都可以看作为分母是1的分数】分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算。倒数的认识乘积是1的两个数互为倒数。求一个数（不为0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。1的倒数是1，0没有倒数。假分数的倒数都小于或等于1（或者说不大于1）；真分数的倒数都大于1。第三单元分数除法分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。【转化成分数的连乘来计算】除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。57A版优质实用文档\n7A版优质实用文档分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少。认识比比的意义：比表示两个数相除的关系。比与分数、除法的关系：a:b=a÷b=(b≠0)相互关系区别比前项比号（：）后项比值关系分数分子分数线（－）分母分数值数除法被除数除号（÷）除数商运算比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。注：比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。最简整数比：比的前项和后项是互质数。也就是比的前项和后项除了1意外没有其它公因数。化简：运用比的基本性质对比进行化简，方法：先把比的前、后项变成整数，再除以它们的最大公因数。注：化简比和求比值是不同的两个概念【意义不同，方法不同，结果不同】按比例分配问题：将一个数量按照一定比例，分成几个部分，求每个部分是多少，这类问题称为按比例分配问题。57A版优质实用文档\n7A版优质实用文档解决方法：先求出总份数，再求各部分数占总数的几分之几，转化成分数乘法来计算。第四单元分数四则混合运算运算顺序：分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法，后算加减法；有括号的先算括号里面的，后算括号外面的。运算律：加法的交换律：a+b=b+a加法的结合律：（a+b）+c=a+(b+c)乘法的交换律：a×b=b×a乘法的结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法的分配律：(a+b)×c=a×c+b×c分数四则混合运算的应用题：总数与部分数相比较的问题：【分数乘法、减法】一般解题方法：先求出未知的部分数，再用总数减部分数等于另一部分数。已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量是多少的问题：【分数乘法、加减法】一般解题方法：先求出多（或少）的部分，再用加法或减法求出结果。注：对于题中出现的带单位与不带单位的分数，要注意它们的意义不一样。第五单元解决问题的策略用“替换”策略解决实际问题用“假设”策略解决实际问题可能性用分数来表示可能性的大小：第六单元认识百分数百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分比或百分率。57A版优质实用文档\n7A版优质实用文档百分数的读写：百分数不写成分数形式，先写分子，再写百分号。注：百分数后面不带单位名称。（常出现在判断题中）百分数、分数、小数的互化：分数怎样化成小数：把分数化成小数，只要用分数的分子除以分母，除不尽时一般保留三位小数。小数怎样化成分数：把小数化成分数，先看小数的小数部分有几位小数，就在1后面写几个0作为分数的分母，把小数的小数点去掉作为分子，能约分的要约成最简分数。小数怎样化成百分数：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。百分数怎样化成小数：把百分数化成小数，只要把把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。分数怎样化成百分数：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。百分数怎样化成分数：把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。一般解题方法：求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。注：理解生活中常见的一些百分率。例如：出勤率、发芽率、成活率、合格率、含盐率、普及率等等。57A版优质实用文档