2016年六年级数学上册第三单元分数除法教学设计（苏教版）\n2016年六年级数学上册第三单元分数除法教学设计（苏教版）\n1引导学生充分利用已有的知识和经验,通过对分数除法计算法则的探索,掌握分数除法的计算法则,并能够比较熟练地进行计算。明确分数连除、乘除混合运算的运算顺序。2使学生学会用列方程或算术方法解答“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的简单的分数除法应用题,增强应用意识。3使学生理解比的意义和比的基本性质,理解比与分数和除法的关系。能熟练掌握求比值和化简比的方法,明确二者的区别。4使学生能灵活应用所学知识解决实际问题,增加学生的解题策略,提高解决实际问题的能力。培养学生规范书写、仔细审题、认真计算和自觉验算的良好学习习惯。1对比、辨析,提高学生的比较和辨析能力。分数除法是分数计算的一部分。随着所学知识的增多,学生往往会受旧知识的干扰。因此,有必要将相近、相似、易混和易错的内容组织到一起,进行对比练习,以便区别。在比较中鉴别,可以就不同了。组织对比练习,可以引导学生认真审题,有利于培养学生的观察能力。对于分数乘、除法应用题,教师同样也要注意安排对比练习,使学生加深对它们内在联系的认识,明确它们的异同。在解题思路上,教师要引导学生弄清楚以谁为标准,把谁看作单位“1”。学生应根据已知、未知的变化确定该用什么方法解答,从而提高分析和解答分数应用题的能力,并为以后进一步学习稍复杂的分数实际问题做准备。2促使学生养成良好的学习习惯,形成科学、合理和灵活的思维方式。良好的计算习惯是提高计算能力的保证。在分数乘除混合运算中,要注意培养学生认真抄写数据、认真审题、认真书写、认真演算和及时检查、验算的习惯,减少错误,提高计算的正确率。3结合学生已有的知识和经验,使他们理解比的意义。在比的意义的教学中要注意四个问题:①引导学生在已有的知识和经验的基础上理解比的意义。②分别用比和分数两种形式表示两个同类量的关系,并通过比较找出比和分数之间的联系。③结合实例引导学生感受比的两种情况,但不要求学生区分什么情况下是两个同类量的比,什么情况下是两个不同类量的比。④\n讨论比、分数和除法的关系时,可以引导学生通过列表理清三者之间的关系。4扩大探索的空间,让学生自主发现比的基本性质。教学比的基本性质时可以分四步组织学生活动。第一步,出示几组关于比的数据让学生通过观察和比较找出三个相等的比,并用等式表示出。第二步,引导学生观察这三个比值相等的式子,并让他们说一说根据这几组比的前项和后项的变化规律,想到了什么。引导学生根据已有的知识和经验猜想比可能有什么性质。第三步,组织学生先通过举例验证猜想,再联系商不变的性质和分数的基本性质说明比的基本性质。第四步,比较等式中的三个比,通过交流明确“前项和后项只有公因数1的比是最简单的整数比”。告诉学生应用比的基本性质可以把一些比化成最简单的整数比。沟通知识间的联系,找到解决问题的策略。\n在教学按比分配的实际问题时,要放手让学生通过自主活动,寻求解决问题的策略。教师还要通过交流,帮助学生弄清题目中存在的数量关系,理顺解决问题的思路。交流时,教师要着重引导学生体会教材提供的两种思路。教师不但要说清楚自己是怎样想的,还要说一说为什么可以这样想,使学生通过比较,体会两种思路的联系。其中第二种思路突出了比和分数的联系,有利于学生灵活运用所学知识解决分数乘、除法的实际问题,教学时要着重引导学生理解这一解题思路。1　分数除以整数1时2　一个数除以分数2时3　分数除法应用题1时4　分数连除、乘除混合运算1时　比的意义1时6　比的基本性质2时7　按比分配问题2时8　整理与练习1时树叶中的比1时分数除法的意义和分数除以整数教材第43页的例1。1使学生理解分数除法的意义。2使学生掌握分数除法的计算法则,能够熟练地进行计算。3培养学生的探究精神,提高学生的抽象思维能力。1理解分数除法的意义。2掌握分数除法的计算法则。口算卡。1根据13×4=607,写出两个相应的除法算式。2说一说整数除法的意义。1学习分数除法的意义。(1)创设情境。\n今天咱们班的同学每人吃半个苹果,一组有人,一组一共吃了多少个苹果?列出算式,并求出结果。(2)观察发现。教师:观察上面两个算式,你可以发现什么?教师根据学生的发言,引导学生明确:分数除法的意义跟整数除法的意义相同,都是“已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算”。2学习分数除以整数的计算方法。板书教材第43页的例1。(1)学生读题,明确已知信息和所求问题。少升。(1)学生独立完成(要求用两种方法计算)。(2)教师指名板演。(3)讨论。为什么学生甲的方法在这道题的解答过程中不可行?(因为被除数的分子不能被3整除)(4)归纳。分数除以整数可以用分数的分子除以整数,但不是总能得到整数的商,所以通常把分数除以整数转化成分数乘这个整数的倒数。1写出下面各数的倒数。把一段长米的木材锯了4次后,锯成了若干相等的小段,平均每段木材长多少米?堂作业新设计分数除法的意义和分数除以整数分数除法的意义:与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。\n计算方法:把分数除以整数转换成分数乘这个整数的倒数。1部分学生难以理解分数除法的意义及方法。2学生已经学习了整数除法,教师把整数除法和分数除法联系起教学。3学生已经学习了分数乘法和倒数的知识,已掌握了分数乘分数的计算方法。本节分数除以整数,是分数除法中比较简单的运算。分数除法可以通过被除数乘除数的倒数进行计算。为了有利于体会,这两道例题都选择可以操作的素材。例1让学生在图中分一分,算出结果,让学生在实际操作中借助图形语言,利用已学过的分数乘法的意义,解决有关分数除法的问题,从而理解分数除法的意义,并从中总结出分数除以整数的计算方法。分数除以整数这部分内容是在学生学习了分数乘法和认识了倒数的基础上进行教学的。学生学习之前已掌握了分数乘分数的计算方法,为学习本节的新知起到了良好的铺垫作用。1强调知识的迁移和类推。新教学中,先复习整数除法的意义,再进行分数除法意义的教学,学生利用知识的迁移和类推很容易得出分数除法的意义。在教学分数除以整数的计算方法时,应放手让学生围绕例题展开探索。2以自主探索为主。提供给学生自主学习的机会,给学生充分思考的空间和时间,允许并鼓励学生有不同算法,尊重学生的想法,让学生在相互交流、碰撞、讨论中,进一步明确算理。整数除以分数教材第44页的例2和第4页的例3。1使学生理解整数除以分数的算理,掌握整数除以分数的计算方法。2培养学生正确计算的能力和良好的归纳总结的能力。1理解整数除以分数的算理。2掌握整数除以分数的计算方法。小圆片。幼儿园李老师把4个同样大的橙子分给小朋友,每人分2个,可以分给几人?每人分1个呢?教师指名列式计算。我们已经学过分数除以整数,如果除数是分数,应该怎样计算呢?今天,我们学习整数除以分数的计算方法。1教学例2(2)。掌握的数量关系怎样列式?(求份数用除法计算,总数÷每份数=份数)这个算式是什么运算?(整数除以分数的除法运算)怎样计算呢?用你所能理解的方法计算。学生分组,用学具和线段图表示。(2)学生叙述解答过程。1个橙子可以分给2个人,4个可以分给8个人。教师:为什么乘2?从这个例子推想出的结论是否适用于所有的分数除法呢?下面我们将继续探究。2教学例2(3)。(3)提问。这两道题的计算过程符合刚才的猜想吗?刚才的猜想适用于所有整数除以分数的情况吗?3教学例3。(1)读题,理解题意。(2)画图,分析数量关系。(3)学生尝试解答。怎样列算式?怎样计算?先独立思考,然后在小组内交流。(4)思考归纳。通过对上面例题的探索,想一想整数除以分数可以怎样计算。学生思考后交流,归纳出结论:整数除以分数,等于乘这个分数的倒数。1填空。先计算,再把最后的得数与最初的数进行比较,你能发现什么?1　　　堂作业新设计\n整数除以分数1学生有了分数除以整数的基础。2学生不太明白算理,算得不清楚。3学生对生活中的数学有较浓厚的兴趣。本节根据已有的数量关系,引出一个数除以分数的计算。本是在学生学习了整数乘分数、倒数的求法、分数除以整数的基础上学习的。一个数除以分数是本单元的重点之一,讲清楚一个数除以分数的法则,就可以把分数除以整数、分数除以分数等统一到一个法则之中,便于学生掌握分数除法的计算方法,培养他们的抽象概括能力。通过教学,可为学生学习分数除以分数、分数四则混合运算,以及分数除法应用题打下基础。1热身铺垫,渐渐导入。口算为学生探究整数除以分数的算理作好铺垫。明确目标,具有导向性、聚焦性,激励学生对新知的渴望。2新展开,探究算理,归纳法则。该知识点的难点就在于怎样让学生明白整数除以分数的算理,\n如果仅仅使用教具演示,让学生观察后引导算理并归纳,那么就会缺乏学生的参与,无法面向全体。采用教师引导,学生自己探究发现算理的方法,可以让学生自己获取新知,自己感受这份喜悦。在归纳法则的时候,可能会出现不同的计算方法,但都要引导到同一点上,强调数学的严谨性。分数除以分数教材第46页的例4。1使学生理解分数除以分数的算理,掌握一个数除以分数的计算方法。2指导学生正确进行计算,并能总结出分数除法的计算法则。3培养学生分析、推理以及归纳总结的能力。1理解分数除以分数的计算法则,能正确计算。2归纳并总结出分数除法的计算法则。\n分数除以整数和整数除以分数的计算方法分别是什么?(分数除以非0整数,等于分数乘这个数的倒数;整数除以分数,等于整数乘这个分数的倒数)如果是分数除以分数,又该怎样计算呢?今天,我们就学习分数除以分数。1教学例4。提问:分数除以分数的计算方法跟整数除以分数的计算方法有什么联系?小组讨论,总结归纳后,集体交流。引导学生明确:整数除以分数,被除数不变,把除法转化成乘法,也就是转化成乘原分数的倒数。分数除以分数,也是被除数不变,把除以分数转化成乘除数的倒数。2统一分数除法的计算方法。(1)计算下面各题。(2)对比。教师:这三道算式的计算过程有什么异同?(都是乘除数的倒数,但第一道算式是乘整数的倒数,第二和第三道算式是乘分数的倒数)(3)思考。分数除法包括几种情况?(分数除以整数、整数除以分数和分数除以分数)分数除以分数的计算方法能否用于分数除以整数?(可以)为什么?(因为整数可以看作分母是1的分数,所以分数除以分数的计算方法对于分数除以整数同样适用)(4)概括计算方法。我们把被除数和除数分别用甲数和乙数表示。学生概括后,教师板书:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。1把下面的除法算式改写成乘法算式。2在括号里填上适当的数,使等式成立。3在〇里填上“>”“<”或“=”。思维训练\n140°教材习题教材第46页练一练分数除以分数1学生有了分数除以整数、整数除以分数的基础。2学生对生活中的数学有较浓厚的兴趣。3计算分数除法时,有些学生可能会把被除数转化为倒数,除数没有改变成倒数。本节是在学生学习了分数除以整数、整数除以分数的基础上进行学习的。分数除法包括分数除以整数和一个数除以分数两种情况。通过想一个数除以分数的计算法则能不能用于分数除以整数的情况,说明由于整数可以看作分母是1的分数,所以一个数除以分数的法则对分数除以整数也适用,从而把分数除法法则统一成一个法则。把分数除法的法则统一起,能使学生的知识系统化。学好这部分内容,为后面学习分数四则混合运算打下坚实的基础。1突出算理。我们都知道,计算的算理与算法处于同样的地位,所以在计算教学中讲清算理尤为重要。2渗透思想,明确结构。教学过程体现转化思想。每一个数学知识都不是孤立存在的,计算教学更是如此,每个新内容都是已学知识的进一步延伸,都是在已有知识基础上产生出的。所以每次新内容都不能把它看作一个孤立的内容。本节“一个数除以分数”就与分数乘法有着紧密的联系,在教学过程中引导学生一步步地去发现将除法转化成乘法的方法,感受转化的过程。当学生完成转化之后,给以赞扬。这样既肯定了学生们的发现,调动了学生学习的积极性,又增强了学生的自信心,同时还让学生们感受到数学知识之间的紧密联系。分数除法应用题教材第49页的内容以及练习八的第1~9题。1使学生理解并掌握列方程解答“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题的解题思路和方法。2对学生进行初步的辩证唯物主义教育,培养学生的分析能力和推理能力。1理解并归纳分数除法应用题的解题思路和方法。2理解题中数量间的相等关系,根据等量关系列方程解答。出示复习题。(1)让学生列式计算。\n(2)找几名同学说一说解题思路。1教学例。(1)提问:①观察例题,它与刚才的复习题相比,有什么联系,有什么区别?②这道题应该怎样画图?学生口述,教师画图(如右图所示)。③大瓶和小瓶的果汁量有什么关系?　　　　x=900(3)引导学生归纳出分数除法应用题的解题思路后,完成教材第49页的“试一试”。让学生先把数量关系式补充完整,再加以解答。请几名同学说一说思考过程。(4)完成教材第49页的“练一练”及练习八的第1~9题。先让学生独立分析解答,再集体交流。2小结。我们今天研究的这些分数应用题都可以用除法算式解答,所以我们称它们为“分数除法应用题”。解答这类题时,可以用列方程的方法,也可以用算术方法,解题步骤一般是:(1)确定单位“1”。(2)找出与单位“1”相关的量是单位“1”的几分之几。(3)根据数量间的相等关系,列方程或用除法解答。堂作业新设计分数除法应用题分数除法应用题,可以用列方程的方法,也可以用算术方法。解题步骤一般是:(1)确定单位“1”。(2)找出与单位“1”相关的量是单位“1”的几分之几。(3)根据数量间的相等关系,列方程或用除法解答。\n1学生习惯采用算术法解题,无法很快适应用方程法解题。2用方程解题的思考过程很明晰,学生很感兴趣。分数除法简单应用题教学是整个小学阶段应用题教学的重难点之一。这一部分主要是解决“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的分数除法应用题。教材借助比果汁的量的活动,为学生创设问题情境。分数除法运用问题历是教学中的难点,学生难以判断是用乘法还是用除法解答。为了突破这个难点,鼓励学生用方程解决简单的分数除法问题。因此,教学时,教师要注意:充分利用这幅主题图,让学生大胆地提出问题,鼓励学生独立解决问题。反馈时,学生会出现多种解决问题的策略,教师要适时引导,鼓励学生用方程解决此类问题。如果有学生选择用除法计算,要引领学生分析,对这一方法不作基本要求。1从生活入手学数学。要从学生的生活经验和已有的知识背景出发,向他们提供充分的数学活动和交流的机会。直接取材于学生的生活实际,引发学生参与的积极性,使学生感到数学就在自己的身边,在生活中学数学,让学生学习有价值的数学。2提倡根据数量关系列方程解答。教学时,尽量回避算术解答,提倡根据数量关系列方程解答。这与初中的学习是衔接的。分数连除、乘除混合运算教材第0页的内容及练习八的第10~13题。\n1使学生掌握分数连除、乘除混合运算的运算顺序,能够比较熟练地进行计算。2培养学生的迁移类推能力,提高学生的计算能力。理解分数连除、乘除混合运算的算理。1口算。学生读题后,试着自己列式计算。提问:你是怎样列式的?每步求的是什么?列成综合算式怎样计算?请几名同学板演计算过程,并讲讲自己是怎样想的。方法1:先算3盒果汁一共有多少升,再算可以倒几杯。　×3÷=×3×=8(杯)=××=×÷==×=(3)比较上面两种算法,说说哪种简便。为什么?(4)讨论:分数连除或分数乘除混合运算可以怎样计算?3先让学生在小组内交流,然后请学生汇报。教师总结:在分数连除或乘除混合运算的计算过程中,遇到除以一个数,只要乘这个数的倒数就可以了。这样能把连除或乘除混合运算都转化为连乘的运算。要注意能约分的先约分。4完成教材第0页的“练一练”。学生独立计算,集体订正。完成教材第1页练习八的第10~13题。学生独立完成,集体订正。1计算。商店售出香蕉多少千克?堂作业新设计13\n4400　3000　2400　1800　1400　1000　900思考题　小明:20条　小红:12条分数连除、乘除混合运算在分数连除或乘除混合运算的计算过程中,遇到除以一个数,只要乘这个数的倒数就可以了。这样就能把连除或乘除混合运算转化成连乘的运算,能约分的先约分。1学生已经掌握分数的加法、减法、乘法和除法计算方法。2学生已经有了整数混合运算的基础。3教师应注意学生的粗心问题,有时该约分的没有约分,或者没有约成最简分数;有时学生会很习惯地把用进行约分的数字写下;还有的学生会当成减法去计算。例6是乘除两步计算的实际问题,教学分数乘除混合运算。例题可以列出不同的算式解答,两种解法都先分步解,其中有一步是分数乘法,另一步是分数除法。分步解答能够让学生明白,在计算分数除法时,要“乘除数的倒数”,在计算分数乘法时,不应这样做。这对计算综合算式是十分有用的。另外,先分步解答还能降低列出综合算式的难度。计算分数乘除混合运算前应该想一想,怎样把这个分数乘除混合的算式变成分数连乘的算式。计算后应该比一比,两道综合算式在计算时有什么相同点,进一步突出计算的策略和转化的方法。1复习铺垫,引入新知。\n通过对整数四则混合运算说运算顺序,再计算的复习,引起学生对四则混合运算知识的积极回忆,使学生自然过渡到本节,打牢学习的基础,以便顺利地进入下一阶段的学习。教学中切实地复习那些对学习新知识有帮助的旧知识,以旧引新,可以促进学生进行知识的迁移,促进学生自主参与学习的全过程。2引导学生自主探索。鼓励学生自主分析题中的数字信息和数量关系,明确所要解决的问题,然后了解要解决的这个问题需要什么条,从而进行计算,明确分数混合运算的顺序。