设计意图《分数乘分数》一课是浙江省九年义务教育教材小学数学第十一册第二单元的内容，是在学习了分数整数、整数乘分数，理解了分数乘法的意义后进行学习的。分数乘法在掌握了法则以后，计算并不复杂，因此在本节课中我们力图体现“让学生自己提出、验证计算方法，培养探究问题能力，体现算法多样化”的总体思路。一、充分开放教学过程，促进学生主动参与整节课设计为三个阶段，每个阶段都提供了学生充分参与的机会。引入阶段，在情景的支持下让学生自己提出并确定学习、研究的材料；展开阶段，分两个层次让学生提出“分数乘分数”的计算方法，并通过独立思考、合作研究来展示、证明自己的计算方法，使研究过程体现开放与自主，努力营造个性化的学习方式，以促进各个层次学生的交流与发展。二、充分展示知识的发生、发展与联系，使学生经历学习过程《分数乘分数》一课，从情景入手，把较复杂的“分数乘分数”的计算方法，设计成用学生自己创造的方法来展示和验证，有利于学生更好地获得和理解计算方法。课堂的“展开”阶段，从解决“几分之一与几分之一相乘”到“两个一般分数相乘”，力图体现由浅入深、由易到难的探究过程。使学生在“探究算法——操作验证——交流评价——法则统整”等的一系列活动中经历“分数乘分数”计算法则的形成过程，感受知识间的内在联系，同时渗透数学研究的思想方法，培养学生探索问题的能力。三、以数学知识为载体，体现《课程标准》精神，促进学生探索本节课的设计力图以“分数乘分数”这一数学知识为载体，通过学生主动参与、发现问题、解决问题的探究过程，使学生的数学认知结构建立在自己的实践经验和主动建构之上，从而转变学生的学习方式，体现课程改革的精神。教学大纲上明确指出：“小学数学教学要使学生既长知识又长智慧，要遵循学生的认识规律，重视学生获取知识的思维过程。”通过学生自己动手研究，推导“分数乘分数”的计算方法，并进行展示交流。呈现多样化的算法，能较好地使学生感受到学习的成功和研究的乐趣，即使学生在理解掌握方法的现时提高解决问题的能力，又利于学生形成良好的数学情感与价值观。《认识百分数》是在学生学过整数、小数，特别是分数的概念和应用题的基础上进行教学的。百分数的意义和写法，是这部分内容的基础，学生只有理解了百分数的意义，才能正确地运用它解决实际问题。课前我设计了一个活动，通过播放红领巾跳蚤市场的一些图片让学生说说什么商品会最受学生的喜爱？然后出示一份学生的调查情况，让孩子说说自己从统计中了解到哪些信息？考虑到红领巾跳蚤市场是每个孩子都很期待的活动,而前次的综合实践活动”购物的学问”中,正好有学生研究了"红领巾跳蚤市场各年级学生喜爱商品种类的调查"这个问题,并进行了一些数据的统计,而百分数在统计中的优势是十分明显的,所以就设想结合这个契机营造氛围,激发学生探究兴趣。从实际教学效果来看，学生的参与热情很高，很好地调动了学习的积极性。教学的预设与生成已经成为数学教学的热点问题，两者的和谐统一既可以最大限度地发挥学生的学习主体性，更能减轻教师的不必要的教学负担。如果教师在进行教学时充分压缩教师的“教”的时间，而尽可能留足学生学的时间，更有利于学生的思维发展。所以课堂上通过调整例题的呈现顺序,产生问题冲突,让学生在教师创设的情境中积极的思辨，在思辨中不断生成智慧的火花，自身的思维水平得到进一步提升。学生对于如何比较三个人的篮球水平的问题的争论恰好解决了初步理解百分数这个环节。百分数的认识是从具体-抽象-具体的一个过程,在这个环节中,主要让学生抽象出百分数的概念,理解概念,并运用概念精品学习资料可选择pdf第1页，共6页-----------------------\n深入理解每个百分数得具体含义。百分数又叫百分比或百分率这个知识点,还是放在具体情境中比较容易理解,所以教学中把它放在试一试以后引导学生理解，比较自然.而对百分数概念的深入理解,教师先出示一组特殊的百分数,让学生理解百分数的分子可以是小数,也可以是整数,百分数可以小于1,等于1或者大于1,在比较全面地认识百分数的情况的基础上让后让学生通过信息发布会的形式交流百分数,更好的巩固了百分数的意义，同时也培养了学生的能力.最后一个环节把统计中的百分数用最简分数和分母是整百、整千的分数替换,让学生直观地感受到百分数在统计和比较中的便利.深刻理解了百分数的作用。在整堂课中，今后还是要注意教学的一些环节的处理，比如百分数的读写法涉及到教学的规范性，最好还是教师示范给学生看比较好。此外，还要注意尽可能地放开学生，让学生更多地主动探索知识。《表面积的实际应用》教后反思：本课是在学生学会求长方体和正方体表面积的基础上进行教学的。例5呈现的是制作一个玻璃鱼缸需用多少玻璃的实际问题。解决这一问题的关键有两点：一是要弄清应计算这个玻璃鱼缸哪几个面的面积之和；二是能根据长方体表面积的计算方法合理计算这几个面的面积之和。学生已经具有探索长方体表面积计算方法的经验，已经掌握计算长方体表面积的方法，本节课的内容应该是难度不大，但学生的计算能力不强，正确率不高，遇到小数计算时，问题更加严重。所以重点不仅要放在不同问题的解题方法的比较和总结上，而且还要放在怎样提高学生的计算能力上。《表面积的实际应用》教学反思在实际生活中，求一些物体的部分面的面积是一个难点，特别是求长方体的部分面的面积，这必须建立在学生对长方体有比较完整的空间想象的基础上。在昨晚的预习作业中，就安排学生自学例5并尝试练习，从学生的作业情况来看，只有小部分学生能正确解答，针对此，在课堂上首先让学生弄清了两点：一是指导要计算这个玻璃鱼缸哪几个面得面积之和；二是如何根据昨天学习的长方体的表面积的计算方法，合理求出这几个面的面积之和。但是，由于学生的空间想象能力还不够完善，因此，在“练一练”第1题求饼干盒的侧面积，一位板演的同学把上下两个面和左右两个面的面积加起来，分析原因是没有弄清每个面得面积到底与长、宽、高中的哪两个量有关。所以，接下来的任务除了要继续培养学生的空间观念外，还要教会学生画立体图形，借助图形来解题。《长方体和正方体的表面积（一）》教后反思：长方体和正方体的特征是探究长方体和正方体表面积计算方法的基础。课始，组织学生回顾长方体和正方体的特征，为今天的学习作铺垫，同时以猜测“做哪个纸盒用的硬纸板多一些”，引出表面积计算的需求，激发学生探究的欲望，从而自然过渡到长方体和正方体表面积的探究活动中。学生的自主探究、合作交流获取新知的效果非常好，让人头痛的是部分学生的计算不能恭维。《长方体和正方体的表面积（二）》教后反思：本堂课始，我出示了例5的改编题：“一个长方体纸盒，长5分米，宽3分米，高3.5分米。精品学习资料可选择pdf第2页，共6页-----------------------\n制作这个纸盒至少需要硬纸板多少平方分米？”然后再出示例5：“一个长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽3分米，高3.5分米。制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？（鱼缸的上面没有玻璃）”通过两条题目的比较发现有时不需要计算6个面的总面积，只需要计算某几个面的总面积。这就要根据实际情况思考要求哪几个面的面积和，并思考每一个面的面积怎样算。在进行“练一练1”求商标纸的面积时，很多学生都是这样算的：17×22×2＋11×22×2或（17×22＋11×22）×2，我提示学生是否还有其他的方法，大部分学生思维定势，于是展开小小组讨论，并动手去围一下，这时他们发现侧面的四个面展开是一个长方形，要求商标纸的面积就是求这个长方形的面积。而这个长方形的长就是长方体底面的周长，高就是长方体的高，这样就能列出算式：（17＋11）×2×22。《长方体和正方体的表面积（缺面）》反思：预习作业：为了突出今天的内容和昨天的区别，在预习作业的设计中，我主要设计了两条对比题。一条是昨天的求长方体的表面积，另一条是游泳池的问题，通过预习设计的引导，让学生初步感知两者的不同之处，为今天的学习做好铺垫。从学生预习效果来看，比较好。就是对占地面积的理解稍有偏差。例5的教学延续了上节课的方法，让学生自己解决，不能理解的参考老师的解题策略提示，大部分学生表现良好，就是计算所花的时间比较多。对于求表面积的两种方法，我没有过多的强调究竟用那一种，前面求5个面是体现不出优越性，在练一练求4个面时，明显方法一比较简便，学生十分自然采用了简便的算法。练习题的处理上，因为课前考虑到本节课容量比较大，因此临时调整，9、10和后面的思考题放在下节课完成。其余题目采用只列式不计算的方法，其中第8题学生稍有困难，结合实际学生很快能理解并准确运用。《长方体与正方体的展开图》教学反思：本课内容是在学生已经认识了长方体与正方体的基本特征的基础上，引导学生通过实际的动手操作认识正方体与长方体的展开图。预习作业中，我让学生剪下书本后面的展开图，动手折一折，能折成长方体和正方体的标出前面、后面、上面、下面、左面、右面，让学生首次经历立体到展开图的转化过程。在课上，我先让学生观察能折成正方体和长方体的展开图，小组交流这些展开图的特征；再观察不能折成长方体和正方体的展开图的特征，分析不能折成的原因。在这个环节上，我花了较长的时间，让学生充分观察、思考、交流，引导学生在操作中感知，在思考中发展，在想象中升华，逐步体会展开图与长方体与正方体的联系，发展学生的空间观念。在此基础上，我又补充了能折成正方体的几种类型，并帮学生进行归类，加深学生的空间观念。在能折成的长方体上，我除了让学生标出各个面，还让学生标出长方体的长、宽、高，展开后请学生观察长宽高于各个面之间的关系，为后面教学根据展开图求长方体的表面积或体积做基础。精品学习资料可选择pdf第3页，共6页-----------------------\n《认识体积和容积》教后反思：本节课的教学从学生的生活实际出发，选取学生生活中常见的一些物品来组织实践活动，帮助学生正确理解体积和容积的意义，使学生感受到课堂上留给他们的不仅仅是简单枯燥的概念，更多的是趣味横生的体验。完成书本练习五第1题时，有部分学生一开始认为三堆饼干的体积不相等，后来改了说法，但也有一些人云亦云或者是猜猜看的因素。我用几个相同的铁块变换摆法放入水杯，再倒入水让学生观察，帮助学生们明白了三堆饼干都是由8盒饼干摆成的，它们只是摆放的方法不同，形状不同，而体积是相等的，也有个别学生说到三堆饼干的表面积不同，底面积不同，体积相等。《体积和容积》教学反思：这节课的学习是在学生认识了长方体和正方体的特点以及长方体和正方体的表面积的基础上进行的。学生的空间知识来自丰富的现实原型，与现实生活关系非常紧密，这是他们理解和发展空间观念的宝贵资源。为了培养孩子的空间观念，将视野拓宽到生活的空间，重视现实世界中有关体积和容积的问题，把它们作为教学的基础。“体积”的概念对于六年级的学生还是比较抽象的，他们可能知道体积的意思，但让他们用数学的语言把它准确表述出来还有一定的困难。于是，在本课教学中，我借助直观的且大小不同的水果，让学生在感兴趣的猜测、验证活动中一步步概括出“体积”的定义，对学生来说，这样的概念揭示是感性而不空洞的，是有效的。学生正确理解了体积的概念，借助直观的大小不同的书盒子理解容积的概念是比较容易的，在教学时，帮助学生理解到一个容器容纳的空间越大，容积越大，反之就越小。接着，通过两道题的辨析：1、每个物体都有体积，也都有它的容积。2、物体的体积比它的容积大。使学生更好的理解体积与容积的概念，从而使知识得到巩固和升华《体积和容积的意义》教学反思本节课主要是让学生建立空间观念的概念，让学生感知、理解体积和容积的含义。课的一开始，为了激发学生的学习兴趣，我让学生回忆、讲述了《乌鸦喝水》的故事，并提问：乌鸦为什么能喝到水呢？大部分学生能说到因为石子占据了水，所以水面升高。由此可以看出，学生已经知道物体是会占据一定的空间的。教材例6安排了三个实验，在备课时经过考虑，我没有安排学生自己动手，而是观察老师的操作，事实证明效果也是不错的。通过这三个实验，学生体会到这样三点：一是物体会占去一定的空间，二是不同的物体占得空间大小不同，三是每个物体都有一定大小的空间。在学生理解了什么是物体的容积后也，我又进行了拓展，拿出了个粉笔盒（木制的），如果在里面装满沙子，那么沙子的体积和粉笔盒的容积相等吗？学生通过讨论交流和我的点拨，初步体会到体积和容积的区别，使本课得知识点得到延伸。《体积和体积单位（1）》教学反思精品学习资料可选择pdf第4页，共6页-----------------------\n长方体和正方体是最基本的立体图形。在这节课的教学中，教材提供了很好的资源。教学时，我以石头放入盛水的杯子里的实验等形象、生动的方式为学生感知物体占有空间、理解体积概念提供丰富的感性经验。对于每种物体所占空间的大小，学生有一定的感性认识，并在生活中也有广泛的接触和应用，都能通过自己的肉眼去判断物体体积的大小。但个别学生对容积的概念不太理解，还要加强实验操作，逐步培养学生的观察判断推理能力。《长方体和正方体体积的统一公式》教后反思：本课知识并不难，学生有足够的经验自主完成，所以课上放手让学生进行探索，让学生经历由原来的长、宽、高确定长方体的大小，简约为由底面积和高来确定长方体的大小的过程。通过“练一练”两道题的练习，沟通两种体积之间的联系，巩固今天学习的新的体积计算公式。通过练习六的第5题计算横截面的面积，让学生进一步认识这个面，并体会长方体、正方体的体积公式还能演变成“横截面面积×长”。在这道习题的基础上还拓展到了另一幅图，已知前面面积和宽来求长方体的体积。通过练习，学生对体积公式有了更充实、更丰富的体验。苏教版教材中单独把解决问题的策略作为一个教学单元。在执教过程中有许多成功经验，也有许多迷茫，偏颇之处，不能不引起我们的反思和讨论。一、传授策略不等于教授具体的解题方法。案例：苏教版第十一册“解决问题的策略－替换”一课，课本以和倍问题作为例题，让学生体会使用替换的策略解决能便于解决有两个未知量的题目。有部分教师把课堂设计成和差，和倍问题的练习课，把教授如何解决该类问题作为课堂重点，使课堂失去生命力。其实十一册第一单元已教授了列方程解决该类问题的方法，如果把该节课定位在训练解题技巧上，是对教学内容的简单重复。学生的思维仍停留于如何解题，没有提升到利用两个未知量之间的关系统一为一个未知量是一种策略的高度。不能形成更抽象的数学思维。解决问题的策略重点应是让学生在解决问题的基础上体会到各种解决方法的共同点，体会方法中渗透的数学思维。解决问题的策略如列表，画图，一一列举，替换等实际上是数学思想方法而不是解题技巧。因此，解决问题的策略的课堂应该把设计的重点放在如何让学生体会这些策略有什么共同点，感受这些策略为解决问题带来方便，重在体会。另一方面，学生的程度是不一致的，有的学生可能上新课前已经掌握了解决该类问题的具体方法。有的学生可能需要几节课才能掌握该类问题的解题技巧。因为这些例题本来就是由奥数题改编而来。把课堂的重点定位在体会策略的优势是使不同程度的学生都有所收获。例如本案例，课堂开始我以曹冲称象的故事为导入，后进生如果感受到替换的策略能把生活中的难题变简单，他就有收获。而学习较好的学生能体会数学策略能应用于生活，他也有所收获。只有让学生都感受到数学的魅力，数学课的生命力才得以延伸。二、解决问题的策略是连贯的而不是独立的。本节案例其中一个教学难点是让学生体验如何替换。如果每道题都需要通过实际操作体验不仅费时，而且受课堂条件限制，许多操作将不能进行。在教授本课时，我采取了结合画图，倒推等策略帮助学生体会如何替换。学生已经掌握了画图等策略，在课堂上只要适当点拨，能把题目的情景以线段图、实物图、数量关系式等精品学习资料可选择pdf第5页，共6页-----------------------\n方式呈现，学生通过多种的呈现方式，能对题目有更全面的理解，对替换的过程的认识就更深入。例如：1个大杯和6个小杯，大杯的容量是小杯的三分之一，学生可以通过以下方式呈现学生1：∵3小杯＝1大杯∴1大杯＋6小杯＝3小杯＋6小杯＝9小杯学生2小杯：大杯：画图的方式更能体现学生的思维过程，学生通过观察其他同学的示意图更容易理解其思路，促进生生互评，使课堂更具生命力。三\解决问题的策略应回归生活有部分学生认为，解决问题的策略是高深莫测的，是难以理解的，这和教师长期误解该课的教学重点有很大联系。实际生活中我们也常用到这些策略解决问题，如果教师教学时适当从身边的例子引入，以生动的故事引入，更能激发学生学习的欲望。以本课为例，我以曹冲称象的例子引入，学生在故事中体会到策略源于生活，而且不难理解和操作。最后我还以老师在麦当劳买套餐的例子让学生利用替换的策略解决问题。例2李老师和朋友买了一份套餐：2只鸡翅＋1杯可乐＝16元已知可乐的价格比鸡翅多1元，李老师吃了一只鸡翅该付多少钱？从学生熟悉的麦当劳套餐引发数学思考，学生的积极性更高，对策略的学习更有归属感。解决问题的策略是苏教版教材的其中一个亮点，只要教师利用得当，学生思维可以得到更大提高。通过反思教学我们获得前进的动力，愿我们养成反思的习惯，愿我们能在反思中摄取营养，不断进步。精品学习资料可选择pdf第6页，共6页-----------------------