正比例和反比例的意义知识点一：正比例和反比例的意义（1）正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用字母和表示两种相关联的量，用表示一定的量，那么正比例关系可以写成：例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。＝工效（一定）工总和工时是成正比例的量＝速度（一定）所以路程与时间成正比例。（2）反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用字母和表示两种相关联的量，用表示一定的量，那么反比例关系可以写成：×=（一定）例如，长×宽＝面积（一定）长和宽是成反比例的量每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定）每本的页数和装订的本数是成反比例的量知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？（1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。（2）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？（1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。（2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。知识点四：正比例和反比例的判断（1）先判断两种量和是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。\n（2）若符合，则和成正比例；若符合×=（一定），则和成反比例；否则，这两种量就不成比例关系。【典型例题】题型一：根据图标填写信息例1：购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。重量（千克）123456…总价（元）1.93.85.77.69.511.4…（1）()和()是两种相关联的量，（）随着（）的变化而变化。（2）与总价7.6元相对应的重量是（）千克；与6千克相对应的总价是（）元。（3）总价与重量中相对应的两个数的比值所表示的意义是（）。（4）因为比值一定，所以表中总价和重量叫做成（）的量。题型二：根据关系式正比例反比例的判断例2：判断下面两种相关联的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。（1）瓷砖面积一定，瓷砖的块数和瓷砖的面积。（2）铺地面积一定，每块砖的面积和所需块数。（3）铺地面积一定，方砖的边长和所需块数。（1）生产总时间一定，生产一个零件的时间和个数。（2）生产一个零件的时间一定，生产零件的总时间和个数。（1）圆的周长和半径。（2）圆的周长一定，圆周率和直径。（3）圆的面积和半径的平方。例3：判断下面各题中的两种量成不成比例（在括号里填上“成正比例”或“不成正比例”）。（1）正方形的面积和边长。（）（2）比的前项一定，比的后项和比值。（）（3）人的体重和身高。（）（4）每本书的单价一定，买书的本数与总价。（）（5）出粉率一定，小麦的重量和出粉重量。（）例4：判断下面每题中的两种量成什么比例关系，并说明理由。（1）每公顷施肥量一定，施肥总量与公顷数。（2）每台织布机的每小时织布的米数一定，织布的总米数和所用的小时数。（3）汽车行1千米的耗油量一定，汽车所行路程和总耗油量。（4）同一辆汽车所行驶的路程和车轮转数。例题5：判断下列各题的两种量是否成比例？如果成，成什么比例？（1）工作效率一定，工作时间和工作总量。（）（2）货物总数一定，每次运货吨数和运货次数。（）\n（3）路程一定，已走路程和剩下路程。（）（4）圆的半径和面积。（）（5）平行四边形的底和面积。（）（6）在太阳照射下，同时同地的竿高和影长。（）【巩固练习】（1）比例尺一定，图上距离与实际距离成（）比例。（2）圆的半径和面积（）比例。（3）三角形的高一定，它的面积和底成（）比例。（4）订阅《中国少年报》的钱数和份数成（）比例。（5）圆的直径和周长成（）比例。（6）差一定，被减数和减数（）比例。(7)制造一批零件的个数一定，制造一个零件的时间和需要的总时间成(　　)比例。A．成正比例　B．成反比例　C．不成比下面各题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例，并说明理由。1、每个小朋友分的饼干数一定，饼干数的总块数和分的人数。2、每箱梨的重量一定，箱数和总重量。3、正方形的周长和边长。4、正方形的面积和边长。5、读一本书，每天读的页数和读的天数。6、一箱饮料的数量一定，卖出的和剩下的。7、三角形的底一定，它的面积和高。8、每袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数。9、一个人的年龄和体重。10、长方形的周长和宽。11、长方形的长一定，面积与宽。12、三角形的高一定，面积与底。13、圆的面积与半径。14、正方形的周长和边长。15、一个班级的男生人数和女生人数。16、小明的身高和他的体重。10判断下面的两种量成不成比例？成正比例画“○”，成反比例画“△”，不成比例画“×”。1、(1)每小时织布米数一定，织布的总时间和总米数。(　　)(2)一个人的年龄和他的体重。(　　)(3)生产总量一定，每天的生产量和生产天数。(　　)\n(4)正方形的边长和面积。(　　)(5)分母一定，分子和分数值。(　　)2、用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。如果要装订500本，每本有X页。题中（）量一定，关系式：（）○（）＝（）（一定），（）和（）成（）比例。题型三：根据图表成正反比例判断例：李平和同学星期六骑车去郊游，下图表示她骑车的路程和时间的关系。(1)李平骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？(2)利用图估计，李平20分钟大约行了多少千米？(3)行20千米大约用了多少分钟？(答案保留整数)【巩固练习】（4）糖果厂包装一批糖果，每袋糖果的粒数和装的袋数如下表：每袋的粒数12152024…装的袋数50403025…每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例吗？为什么？题型四：根据比例关系填表例4：（1）根据，填写下表。203512028（2下表中和两个量成反比例，请把表格填写完整24050.1【巩固练习】y20801301000850x1.580.410（1）如果x和y成正比例，并且＝20。请完成下表。在下图中，描出上题中y与相对应的x的点(注意找几个关键点)，然后连成线。\n(21)已知x和y成正比例关系，请完成下列表格。x608y642.4(3)已知x和y成反比例关系，请完成下表。x0.071.40.2y1410题型五：比例的扩大缩小例5：选择。（把正确答案的序号填在括号里）（1）如果两种相关联的量成正比例，一种量扩大几倍，另一种量就（）相同的倍数。①扩大②缩小③增加④减少（2）如果两种相关联的量成反比例，一种量扩大几倍，另一种量就（）相同的倍数。①扩大②缩小③增加④减少（3）和一定，一个加数和另一个加数（）。①成正比例②成反比例③不成比例（4）正方形的面积和边长（）。①成正比例②成反比例③不成比例（5）甲、乙两车行同一段路程，甲车需3小时，乙车需5小时，甲、乙两车速度的比是（）。①11∶6②3∶5③5∶3题型六：根据关系式，说出哪种量一定，哪两种量成正比例或反比例。例：根据下面的关系式，说出哪种量一定，哪两种量成正比例。(1)铺地面积＝方砖面积×方砖块数。(　　)一定，(　　)和(　　)成正比例。(2)路程＝速度×时间。(　　)一定，(　　)和(　　)成正比例。已知ab＝c，a、b都不为0。先写两个正比例关系式，再填空。______(　　)一定，(　　)和(　　)成正比例。______(　　)一定，(　　)和(　　)成正比例。(3)单价×数量＝总价。单价一定，(　　)和(　　)成(　　)比例。数量一定，(　　)和(　　)成(　　)比例。总价一定，(　　)和(　　)成(　　)比例。\n4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当底面周长一定时，（）与（）成（）比例；当高一定时，（）与（）成（）比例；当侧面积一定时，（）与（）成（）比例。拓展例：若x和y是两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例（1）若5x=4y，（x，y均不为0），则x和y成（）比例。（2）若，（x，y均不为0），则x和y成（）比例。（3）若，（x，y均不为0），则x和y成（）比例。（4）若，（x，y均不为0），则x和y成（）比例。（5）若，（x，y均不为0），则x和y成（）比例。【巩固练习】1.三角形的高一定，它的面积和底（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例2.甲数和乙数互为倒数，则甲数和乙数（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例3.是的，那么与（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例例：如果＝1(b≠0，c≠0)，那么，当a一定时，b和c成(　　)比例；当b一定时，a和c成(　　)比例；当c一定时，a和b成(　　)比例。