六年级数学下册《数学思考》教学设计营山县云凤实验小学校谢晓【教学内容】《义务教育教科书·数学》六年级下册第100页例1及练习二十二第2、4题。【教学目标】1．通过学生观察、探索，使学生掌握数线段的方法。2．渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。3．培养学生归纳推理探索规律的能力。【教学重、难点】引导学生发现规律，找到数线段的方法。【教具、学具准备】多媒体课件【教学过程】一、游戏设疑，激趣导入。1．谈话引入，点明中心。亲爱的同学们，在数学研究中，只要爱动脑筋，咱们也可以尝试运用一些数学的思考方法，探索数学问题当中的规律，使原本困难复杂的问题，变得简单容易，有信心吗？（有）好，带着满满的信心，我们一起进入今天的学习主题！（课件出示主题）（板书：数学思考）同学们，我们班有多少名学生？如果每两人见面握一次手，一共会握多少次呢？这个问题有点难吧，看看今天的研究学习能不能解决它。2、师：首先，咱们来做一个游戏吧，（先不动笔，听老师说清楚）（课件）我们知道每两点之间可以连一条线段，请你们像课件上这样，在纸上任意点上8个点，（课件出示8个点图）并将它们每两点连成一条线段，再数一数，看看一共连成了多少条线段。请记住画图要用铅笔和尺子。时间两分钟，看谁先得出答案，开始！（学生操作）二、逐层探究，发现规律。1.从简到繁，动态演示，经历连线过程。师：同学们，有结果了吗？（多点几个孩子汇报结果）这么多不同的结果，看来分歧挺大。老师想问问同学们感觉怎样？好数吗？（不好数）为什么不好数？（线段太多）对，点数太多以致于线段太多。一\n下就用8个点来连，确实有点难为同学们了。有没有什么好方法呢？请同学们分组讨论。（生讨论，回答）咱们可以把点数减少一些，从最简单的2个点入手，逐步增加点数，看一看随着点数的增加，线段的总条数发生了什么变化？多找几次，看能不能找出规律来。也就是“化难为易找规律”（板书）一起看课件。师：我们都知道，2个点可以连1条线段。为了方便表述我们把这两点设为点A和点B。这时候，总共有（2）个点，总线段数是(1段)。（课件）师：如果增加1个点，我们用点C表示，现在一共有几个点？（生：3个点。课件）每2个点连1条线段，想想增加了一个点，再将新增加的这个点与原来的两个点之间连线段，会增加几条线段？（生：2条线段，课件动态连线AC和BC）原来的1条，加上新增加的2条，一共就有几条？（3条）师：如果我再增加一个点，现在是几个点？（4个）将新增加的点与原来的3个点分别连接，会增加几条线段？（3条）原来有1+2=3条，再加上增加的3条，现在一共有几条？（6条）好，老师的引导就到这儿，接下来请同学们打开数学书自己探索，在表格上方的图上依次增加点数，并将新增加的点与原来的点连好线段，注意连线也要用铅笔尺子，然后像老师刚才课件中的那样，在表格内填好点数、增加的线段数和总线段数。学生动手操作，连线，填表格。师与学生交流。师：谁来汇报5个点时的数据？（增加的线段数是4，总线段数是10。）为什么是10条？（原来有6条，加上新增加的4条，一共是10条）（课件）6个点呢？（增加的线段数是5，总线段数是15。）为什么？2.进一步探究，推导总线段数的算法。数据收集好了，现在咱们就要来分析数据了。请你仔细观察每一组数据的点数与增加的线段数，你有什么发现？（课件）增加的条线就是（点数-1）。为什么？（因为每增加一个点，都可以与前面的每个点连成一条线段）明白了这一点，再来观察总线段数与点数，你发现了什么？四人一小组讨论，注意把语言表达清楚。（生回答，多点几人，注意让学生说清楚）（总线段数就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。因此，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数。（请同学们把这段话理解意思齐读一遍）师：好，规律总结出来了，请同学们运用规律思考：8个点之间总共能连多少条线段呢？（课件。学生回答。）如果点数太多的情况下，同学们也可以这样写：1+2+3…+6+7=28（课件）3．回应课前游戏的设疑，进一步提升。\n（1）师：接下来，要看同学们的了，请你们根据这个规律，计算出12个点、20个点能连多少条线段？（学生独立完成）（2）反馈师：我们来看看答案吧！（课件示：12个点共连了1+2+3+4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝66（条），师：20个点共连的线段数为：1＋2＋3＋4＋5一直加到19,为了书写方便，这些列式还可以省略不写中间的一些加数，列式可以写为：1＋2＋3……＋9＋10＋11＝190（条）（课件示）N个点呢？板书：n个点连成线段的条数：1+2+3+4+…+(n-2)+(n-1)(3)师：有没有更简单的计算方法呢？我们换个角度去思考。师：还是从较少点数看看吧，五个点可以吗？从A点出发，能与其他四点分别连成四条线段，那B,C,D,E呢？这样每两点之间都出现了两条线段，怎么办？(4)小结:N个点连成线段的条数：n*(n-1)\24．还原生活，解决问题。师：不仅是连线，生活中还有很多类似这样的问题。我们一起来看看。(课件示情景问题：10个好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？)师：怎样思考？（这道题其实就可以把它转化为我们刚才解决的连线问题。10个好朋友相当于10个点，每2位好朋友握手1次相当于每2个点之间连1条线段）你会做了吗？动动笔吧。那么答案就是1＋2＋3+…+9＝45那你们班所有同学呢？三、巩固练习师：同学们，在我们生活中还有许多看似复杂的问题，我们都可以尝试从简单问题去思考，化难为易，逐步找到其中的规律，从而来解决复杂的问题。下面我们就来看看书上的几道练习题，看看能不能运用这样的思考方法去解决它们。1．练习二十二第2题。师：（课件）你看到了什么？（生回答）再仔细观察下。（生回答）打开书103页第2题，动笔做一做，同桌之间可以轻声交流。学生动笔做。交流汇报。第6个是什么图形？（生汇报）你是怎么知道的？（生回答：从最简单的第一个图形开始，从易到难，总结规律）第7个图形需要多少根小棒？（生汇报）你是怎么知道的？\n2．103页第4题。师：103页第4题，动笔做一做，小组之间可以互相讨论。（1）独立作业。（2）反馈：注意引导学生发现：多边形里分成的三角形个数正好是这个多边形的边数－2！所以，多边形内角和就等于边数减2的差去乘180。四、全课总结1、这节课你有什么收获？（生预设：学会了化难为易找规律去解决问题）2、师：今天同学们都表现得非常棒，希望同学们在以后的学习中经常运用数学思考方法去解决生活中的问题。还想挑战一下吗？板书设计：数学思考化难为易找规律3个点：1+2=3（条）4个点：1+2+3=6（条）5个点：1+2+3+4=10（条）6个点：1+2+3+4+5=15（条）7个点：1+2+3+4+5+6=21（条）……n个点连成线段的条数：1+2+3+4+……+(n-2)+(n-1)【教学设计分析】第一个环节游戏设疑，激趣导入。巧设连线游戏，紧扣教材例题，同时又让数学课饶有生趣。任意点8个点，再将每两点连成一条线，看似简单，连线时却很容易出错。这样在课前制造一个悬疑，不仅激发了学生学习欲望，同时又为探究“化难为简”的数学方法埋下伏笔。第二个环节逐层探究，发现规律。1.从简到繁，动态演示，经历连线过程。让学生从2个点开始连线，逐步经历连线过程，随着点数的增多，得出每次增加的线段数和总线段数，初步感知点数、增加的线段数和总线段数之间的联系。2.观察对比，发现增加线段与点数的关系。在经历了丰富的连线过程之后，整体观察和对比表格中的数据，从而进一步发现每次增加条数就是点数－1，为后面推导总线段数的算法做好铺垫。\n3．进一步探究，推导总线段数的算法。在探讨总线段数的算法时，同样延用从简到繁的思考方法，先探究3个点时总线段数怎么计算，之后列出4个点和5个点时总线段数的算式，让学生观察发现这些算式的共有特征：都是从1依次加到点数减1的那个数，从而让学生明白总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。接着让学生用已建立的数学模型去推算6个点，8个点时一共可以连成多少条线段。这样既巩固算法，同时还回应了课前游戏的设疑。4．回应课前游戏的设疑，进一步提升。这是数学思考在这节课中的一个升华。也是从特殊到一般的规律的探究。书上没有明确地表示要用字母表示规律，但我感觉应该揭示出这一实质性结语。于是我增加了n个点：可以连接n(n-1)÷2条线段这一环节。我认为只有这样，这节课才显得厚重。5．还原生活，解决问题。最后拓展提升，还原生活，去解决生活中的实际问题。整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。第三个环节巩固练习。1．练习二十二第2题。鼓励学生多角度思考问题，多样化解决问题。2．练习二十二第4题。注意引导学生发现：多边形里分成的三角形个数正好是这个多边形的边数－2！所以，多边形内角和就等于边数减2的差去乘180°。3、增加挑战性命题以提高学生学数学的兴趣和热情。