第1章　二次函数\n1．由二次函数y＝2(x－3)2＋1，可知()A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x＝－3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大2．下列函数中，当x＞0时y值随x值的增大而减小的是()A．开口向下B．对称轴是直线x＝－3C．顶点坐标是(3，2)D．顶点是抛物线的最高点CDB\n4．二次函数的图象经过(0，3)，(－2，－5)，(1，4)三点，则它的表达式为()A．y＝－x2＋2x＋3B．y＝x2－x＋3C．y＝－x2－2x＋3D．y＝x2－2x＋35．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)过A(－2，0)，O(0，0)，B(－3，y1)，C(3，y2)四点，则y1与y2的大小关系是()A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定AA\n6．二次函数y＝－x2＋2x＋k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋k＝0的一个解x1＝3，另一个解x2＝()A．1B．－1C．－2D．07．如图是二次函数y＝－x2＋2x＋4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是()A．－1≤x≤3B．x≤－1C．x≥1D．x≤－1或x≥3（第6题图）（第7题图）BD\n8．二次函数y＝－x2＋1的图象与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C.下列说法中，错误的是()A．△ABC是等腰三角形B．点C的坐标是(0，1)C．AB的长为2D．y随x的增大而减小9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为(－1，0)，(3，0)．对于下列命题：①b－2a＝0；②abc＜0；③a－2b＋4c＜0；④8a＋c＞0.其中正确的有()A．3个B．2个C．1个D．0个DB\n10．正方形ABCD边长为1，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA上的点，且AE＝BF＝CG＝DH.设小正方形EFGH的面积为y，AE＝x，则y关于x的函数图象大致是()C\n11．二次函数y＝2(x－2)(x＋3)的图象的顶点坐标是_________，对称轴是___________，开口方向_______．12．已知二次函数y＝x2＋bx＋3的对称轴为x＝2，则b＝______．13．将抛物线y＝2(x＋1)2－3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的表达式为________．14．二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过A(－1，0)，B(3，0)两点，则其顶点坐标是_____________．向上－4y＝2x2(1，－4)\n\n16．如图所示，小明的父亲在相距2m的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的A，B两点距地面高都是2.5m，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1m的小明距较近的那棵树0.5m时，头部刚好接触到绳子的C点，则绳子的最低点距地面的距离为______m.0.5\n17．(10分)已知二次函数y＝x2－2x－3.(1)求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；(2)求图象与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标；(3)当x为何值时，y随x的增大而增大？解：(1)∵a＝1＞0，∴图象开口向上．∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴图象的对称轴是x＝1，顶点坐标是(1，－4)(2)令x＝0，得y＝－3，∴图象与y轴的交点坐标是(0，－3)．令y＝0，得x2－2x－3＝0，解方程得x＝3或x＝－1，∴图象与x轴的交点坐标是(3，0)，(－1，0)(3)∵图象的对称轴为x＝1，图象开口向上，∴当x≥1时，y随x的增大而增大\n18．(6分)如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋3的图象与x轴的一个交点为A(4，0)，与y轴交于点B.求此二次函数的解析式和点B的坐标．\n19．(6分)已知二次函数的图象以A(－1，4)为顶点，且过点B(2，－5)．(1)求该函数的解析式；(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标．解：(1)由A(－1，4)为抛物线顶点，设抛物线解析式为y＝a(x＋1)2＋4，将点B(2，－5)代入，得9a＋4＝－5，解得a＝－1，∴y＝－(x＋1)2＋4(2)∵y＝－(x＋1)2＋4＝－x2－2x＋3＝－(x－1)(x＋3)，令y＝0，则x1＝1，x2＝－3；令x＝0，则y＝3，∴抛物线与y轴的交点坐标为(0，3)，与x轴的交点坐标为(1，0)，(－3，0)．\n20．(6分)如图所示，一位运动员在离篮筐下水平距离4米处起跳投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离是2.5米时，球达到最大高度3.5米．已知篮筐中心到地面的距离为3.05米，问球出手时离地面多少米才能投中篮筐．解：由题意可知，点C的坐标为(0，3.5)，点B的坐标为(1.5，3.05)，设抛物线的解析式为y＝ax2＋3.5，代入B点坐标得a＝－0.2，因此抛物线的解析式为y＝－0.2x2＋3.5，把x＝－2.5代入抛物线的解析式得y＝2.25.答：球出手时离地面2.25米才能投中篮筐．\n21．(8分)如图所示，在一块等腰直角△ABC铁皮上截一块矩形EFGD，边FG在AB上，顶点E，D分别在边CA，CB上，底边AB长20厘米．设EF的长为x厘米，矩形EFGD的面积为y平方厘米，试写出y关于x的函数关系式及自变量的取值范围，并求当EF的长为4厘米时，所截得的矩形的面积．\n解：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形EFGD是矩形，∴△AFE和△DGB都是等腰直角三角形，∴AF＝EF＝x，GB＝DG＝x，FG＝AB－AF－GB＝20－2x，矩形EFGD的面积y＝x(20－2x)＝－2x2＋20x，由0＜20－2x＜20，解得0＜x＜10，∴y关于x的函数关系式是y＝－2x2＋20x(0＜x＜10)，当x＝4时，y＝－2×42＋20×4＝48，即当EF的长为4厘米时，所截得的矩形的面积为48平方厘米\n22．(10分)实验数据显示，一般成人喝半斤白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y＝－200x2＋400x刻画；1.5时后(包括1.5时)y与x可近似地用反比例函数y＝(k＞0)刻画(如图所示)．(1)根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x＝5时，y＝45，求k的值．(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．\n\n23．(10分)如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(2，0)，B(0，－1)和C(4，5)三点．(1)求二次函数的解析式；(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；(3)在同一坐标系中画出直线y＝x＋1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．\n(3)画图略．x的取值范围为－1＜x＜4\n24．(10分)如图，一次函数y＝－x＋2分别交y轴，x轴于A，B两点，抛物线y＝－x2＋bx＋c过A，B两点．(1)求这个抛物线的解析式；(2)作垂直于x轴的直线x＝t，在第一象限交直线AB于点M，交这个抛物线于点N，求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？(3)在(2)的情况下(即MN取最大值时)，以A，M，N，D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．\n\n