2019-2020年六年级数学下册反比例的意义教案苏教版教学内容教材64-65页的例3“试一试”“练一练”和练习十三的6、7题。执教日期3月30日，星期一三维目标1．能通过表和图读出其中反映的数学信息。2．通过具体丰富的实例结合图，感知两个成反比例量满足的条件。3．重点体会两个相关量的积一定成反比例，从而对反比例的本质进行理解。4．能根据反比例的意义及图像，判断两个相关的量是不是成反比例。教学重点、难点重点：反比例的意义。难点：正确判断两种量是否成反比例。关键：认真分析两种量的变化情况及规律。教学资源学生已经能根据实际情景认识成正比例的量，能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例，并能初步体会数量之间相互依存的关系，感受有效表示及其变化规律的数学模型。预习作业1．正比例关系的意义是什么？怎么用字母表示这种关系？判断两种相关联的量成不成正比例的关键是什么？2．下面哪两种量成正比例关系？为什么？（1）时间一定，行驶的速度和路程。（2）数量一定，单价和总价。学程设计导航策略调整反思一、创设情境猜想引入1．师：老师这里有一桶水，如果用100毫升的杯子去量，要量100次，如果用50毫升的去量呢？（学生说，教师板书）师：如果量杯继续小下去，25毫升的呢？20毫升？1毫升呢？师：如果用挖耳朵的耳朵勺去量呢？师：从这个过程里，你有什么发现，或你有什么要说的吗？二、目标驱动自主学习1．探究反比例的意义（1）师：你们的猜想是否合理，有待于进一步研究证明。为了便于大家学习，老师提供给大家几张表格，以小组为单位研究一下几个问题。表1表2【板块一】1．今天，我们就用刚才的思想和方法去学习数学上的另一有趣的现象——反比例（板书）2．从字面上理解，“反比例”和“正比例”会有怎样的关系呢？请猜一猜，反比例的两种量会有怎样的变化规律呢？【板块二】A．把表格补充完整B．表中有哪两个相关联的量？C．相关联的两个量，一种量是怎样随着另一种量的变化而变化的？D．哪些表格中两种量变化有共同的特点？1．小组讨论交流（教师巡视指导）2．汇报研究成果\n三、全班交流提炼建模揭示反比例的意义。（1）揭示反比例的意义（阅读课本，明确反比例关系）（2）如果用x、y表示两种相关联的量，用k表示积，反比例关系式怎样表示？（3）生活举例。四、巩固练习内化提升1．基本练习：运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。表4：每天运的吨数300150100756050需要的天数123456（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？（2）写出两个数的积，并比较积的大小。（3）说明这个积表示什么？（4）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？2．综合练习有600毫升果汁，可平均分成若干杯。请根据统计图把下表填完整。（图略）表5：分的杯数/杯2345每杯的果汁量/ml300师：从图中你发现了什么？师：你认为正比例与反比例有什么联系和区别呢？（变化方向不同，相对应的两种量的比值或积不同，关系式不同，图像不同）师：表2和表1的两种量的变化规律有什么共同的特点？师：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。【板块三】教师板书：x×y=k（一定）指出：这个式子表示两种相关联的量x和y，y随着x的变化而变化，它们的乘积k一定的。这时就说x和y成反比例关系。所以，两种量成反比例关系，我们就用x×y=k（一定）来表示。【板块四】变式练习（1）生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。（）（2）做12道数学题，做完的题和没有做的题。（）（3）长方形的面积一定，它的长和宽。（）（4）圆的周长一定，直径与圆周率。（）（5）铺地面积一定，方砖边长与所需块数。（）（6）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间。（）（7）圆的周长和直径。（）（8）被除数一定，除数和商。（）\n作业设计一、布置作业（预设10分钟）1．课堂作业★补充习题P44第1、2题　★★补充习题P44第3、4题　★★★《一课一练》P50智力冲浪2．家作。《一课一练》P50的题目。优生自主阅读《小学生数学报》。今天教学的内容是在学生认识了正比例的意义及图像的基础上进行教学的，主要任务是使学生认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征，能根据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。由于前面知识的铺垫，我对这堂课的教学充满信心，课前我还是和以前一样为学生提供了学习菜单：1．表格中出现了哪两种相关联的量？2．你能用式子表示单价和数量之间的关系吗？3．这个乘积表示的是什么？4．单价和数量成反比例吗？为什么？课堂中，对于例3我略作引导，接下来给学生足够的探索空间，通过小小组讨论、交流、汇报等形式产生思维的火花，其中一个环节我改变以往的教学方式，给学生锻炼的机会，“我来当老师！”让学生上台来演示讲解。没想到这一招还挺实用的，因为学生对正比例的意义掌握的不错，他们完全有能力脱离老师的讲解，利用自己的已有的知识完成本节课的教学任务。讲解着，相互分享着、补充着、倾听着，那么的兴奋和投入，原来数学课还可以这样上！真有意思！抽象的数学知识一下子变得那么的诱人和富有魅力。她讲得娓娓道来，还要求学生学着她的样子，注意关键词语的理解“相关联”、“乘积一定”，最后写上“所以，谁和谁能成反比例的字样。”整节课，我只占用了学生不到10分钟的时间，其余的我都把时间还给了学生，同时也把课堂的主动权交给学生，给学生搭建展示自己的舞台。我想新课改的重要理念之一，就是改善学生的学习方式。让学生自主参与、独立思考、有效地发挥学生的主体性。附送：\n2019-2020年六年级数学下册反比例的意义教案西师大版教学内容　　教科书第58~59页例1，课堂活动及练习十三1~3题。教学目标　　1.使学生理解反比例的意义,能正确判断成反比例关系的量。　　2.经历反比例意义的构建过程，培养学生的探索发现能力和归纳概括能力。　　3.使学生体会反比例与生活的联系，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。教学重点　　引导学生正确理解反比例的意义。教学难点　　正确判断两种量是否成反比例。教学准备　　教具：多媒体课件。　　学具：每个学生自己制作一个周长为30cm的长方形。教学过程　一、复习旧知，感受新知　　情景游戏：对口令　　（1）同样的面包单价：2元∕个。老师说个数，学生对总价（对口令的同时用课件展示出下表）。　　　表1买同样的面包　　　买的数量（个）　　　总价（元）　　　教师：面包总价与个数之间有什么关系呢？它们成什么比例？为什么？　　　反馈：面包的总价与个数成正比例。因为它们是两种相关联的量，面包个数扩大或缩小若干倍，总价也随着扩大或缩小相同的倍数，并且它们的比值（单价）一定。　　　根据学生的回答板书，成正比例的量所具有的三个特征：　　①两种相关联的量②变化有规律③一定的量　　（2）共有30个苹果分给小朋友。老师说出小朋友的人数，学生回答分得的苹果个数。（对口令的同时用课件展示出下表）　　表230个苹果分给小朋友　　小朋友的人数（人）　　每个小朋友分得个数（个）　　从这个表中，你有什么发现？　　反馈：小朋友的人数与每个小朋友分的个数的乘积都是30；它们是相关联的两种量；小朋友的人数越多，每个小朋友分得的苹果个数就越少……　　提问：小朋友的人数与每个小朋友分得的苹果个数成正比例吗？为什么？　　教师：那么这两种量到底是一种什么关系呢？今天我们就一起来学习新的知识。　二、对比探究，获取新知　　1.感知几种不同的变化规律　　（1）（运用课件设置例1第一个情景，并出示下面的表格）某旅游公司的导游带领60名游客来到井冈山游览，准备分组活动，提出的分组建议如下表。　　表360名游客在井冈山游览　　每组人数　　组数\n　　教师：谁来说说，你是怎样算每组人数和组数的？　　抽几名学生说出自己的计算方法。　　教师：从这个表中你发现了什么规律？　　反馈：总人数60人没变，每组人数和组数的乘积是一定的；每组的人数在扩大，组数反而缩小……　　（2）游览的第一天晚上，导游写了一篇情况总结，要把它存入电脑（课件出示例1第二个情景图）。　　表4打一篇稿子　　每分打字（个）　　所需时间（分）　　教师：必须先算出哪个量？为什么？学生独立计算，然后集体订正。　　（3）第二天，导游将带领这批游客，行一段路程。　　表5行一段路程　　已行的路程（km）　　剩下的路程（km）　　填这个表时，你是怎样想的？集体订正。　　表6行一段路程　　路程（km）　　时间（时）　　集体订正。　　2.分类区别，概括意义　　（1）教师：请同学们把这6张表进行分类，你会怎么分？为什么这样分？带着这个问题，请同学们分组讨论。　　教师巡视，听取各小组意见，加强指导。　　（2）汇报交流　　反馈1：表1，6分一类，表2，3，4，5分一类。　　反馈2：表1，6分一类，表2，3，4分一类，表5单独分成一类。　　教师：为什么这样分类？　　引导学生说出：表1，6成正比例分一类；不成正比例的表2，3，4它们的乘积一定，分成一类；表5是和一定，单独分成一类。　　教师：现在我们一起来找出表2，3，4的共同特征。　　学生1：每个表中的两种量都相关联。（板书：相关联）　　学生2：一种量变化另一种量也随着变化。　　学生3：从变化规律上看，表2中，人数越多，每人分得的个数越少，人数越少，每人分得的个数越多。　　学生4：表3中，每组的人数扩大，组数反而缩小；表4中，每分打字的个数越少，所需要的时间反而越多……　　教师简单概括：一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。两种量的变化方向正好相反。（板书：反）　　学生5：表中两种量相对应的两个数的乘积是一定的。（板书：积）　　正比例是一种量扩大或缩小若干倍，另一种量也随着扩大或缩小相同的倍数；而表2，3，4中，是一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。　　（3）概括得出反比例的意义　　教师根据学生的回答，引导学生概括得出：　　两种相关联的量。\n　　一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。　　两种量相对应的两个数的乘积是一定的。　　这是你们自己总结概括出来的结论，那么，你能给它们取个名字吗？　　（揭示课题：反比例的意义）　　像这样的两种量，叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。　　4.举例　　抽生说一说生活中还有哪些成反比例的量。　　学生1：路程一定，所行的时间与速度成反比例。　　学生2：砖的总块数一定，每次搬的块数与搬的次数。　　学生3：大米的总质量一定，平均分的份数与每份的质量。……　　5．区分　　表5中，一段路程20km一定时，已行的路程和剩下的路程成比例吗？为什么？　　引导学生明确：虽然这也是两种相关联的量，但是它们的变化规律是增加或减少相同的数，而不是扩大或缩小相同的倍数；它们的和一定，而不是商一定或积一定。所以，它们不成比例。　三、直观操作，加深理解　　1.完成第60页课堂活动1题　　教师：请同学们看第1题的要求。哪位同学愿意说说你看了题目后的想法？　　反馈：用24个边长为1cm的正方形拼一个长方形应该有很多种拼法；拼出来的长方形可能会有不同的形状；长和宽是否成反比例必须要填表后观察才能得出。　　教师：看来这是一个开放性的问题，下面我把拼和填表的任务交给同学们，大家亲自动手试一试，看到底有什么结果？　　学生独立活动，教师参与其中，然后教师再展示出学生所填表格，面向全体学生进行评价。　　教师：认真观察上表，你有什么发现？表中的长和宽成反比例吗？　　学生独立思考后，反馈：长和宽是两种相关联的量，当宽扩大几倍时，长反而缩小相同的倍数，长×宽=长方形的面积（24cm2一定），所以在上表中，长和宽成反比例。　2.完成第60页课堂活动2题　　放手让学生独立操作，独立思考当宽一定时，长方形的面积和长成什么比例？展示所填表格，然后抽生说出自己的判断及其理由。　3．完成第61页课堂活动3题　　分组合作：要求将小组内每人制作的一个周长为30cm的长方形的长和宽的数据填入表中，再观察讨论，你认为在上表中，长和宽成比例吗？为什么？　　小组讨论后，再汇报交流：长方形周长一定时，长和宽不成比例。　四、巩固练习，深化认识　　练习十三1~3题，主要抓住正比例的本质属性“商一定”，反比例的本质属性“积一定”，要求学生独立完成，再集体订正。　五、课堂总结　　今天，我们一起学习了什么？你有什么收获？\n小学教育资料好好学习，天天向上！第7页共7页