5、用比例的知识解决实际问题－苏教版六年级数学下册教案一、复习导入：1、提问：如何判断两个量是否成正比例？或反比例？二、练习巩固1、判断下面各题中的两种量是不是成比例，成什么比例（1）每袋大米的重量一定，袋数与总重量。（2）用同一规格的地砖铺地，铺地的面积和地砖的块数。（3）班级人数一定，出勤人数和缺勤人数。（4）在同一幅地图上，图上距离和实际距离。（）树的高度和它生长的年数。（6）人的体重与他的饮食量。（7）一个人的身高和体重。（8）比的前项一定，比的后项和比值。（9）互为倒数的两个数。（10）用铜制成的零的体积和质量。（11）圆锥的体积和底面积。2、填空：（1）下面两个量“成正比例？”“成反比例？”“不成比例？”如果3A=4÷1/B，那么A与B（）引导学生将这个算式改成A与B的比，计算比值后再判断。（2）①8/X=；②X/8=；③X-=8（）式中的X与成反比例，（）式中的X与成正比例。(3)①比的前项一定，比的后项和比值。②比例尺一定，分母和分数值。③正方形的边长和面积。（）成正比例，（）成反比例，（）不成比例。引导学生将以上3个表达式进行变式，如能变成两个字母的比值或积，即成正或反比例。（4）a和b成正比例，并且在a=1时，b的对应值是01①a和b关系式是a/b=()②当a=2时，b的对应值是（）③当b=92时，a的对应值是（）引导学生理解每题要求，独立完成，指名交流。一、解决问题：\n1、根据条说出数量关系式，再说出两种相关联的量成什么比例，并列出相应的等式。（1）一台机床小时加工40个零，照这样计算，8小时加工64个。（2）一列火车行驶360千米，每小时行90千米，要行4小时；每小时行80千米，要行经X小时。指名学生口答，老师板书。谈话：从上面一些练习可以看出，日常生活生产的一些实际问题，可根据题意列一个等式，还可以应用比例的知识解答。2、例1（1）出示例1：一辆汽车2小时行140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶小时，甲乙两地之间的公路长多少千米？学生独立完成，再交流。学生可能出现如下几种解答方法：解法一：140÷2×=70×=30千米解法二：140×（÷2）=140×2=30千米如果有学生用比例方法解，老师及时给以肯定，如果没有，老师给以引导性的问题：A．题中涉及哪三种量？（路程、时间和速度三种量），其中哪两种是相关联的量？B．哪一种量是一定的？（固定不变），你是怎么知道的？（照这样的速度，就是说速度是一定的）．它们有什么关系？（行驶的路程和时间成正比例关系）\nD．题中“照这样的速度”就是说（）一定，那么（）和（）成（）比例关系？因此（）和（）的（）是相等的。教师板书：速度一定，路程和时间成正比例。师追问：两次行驶的路程和时间的什么相等（比值相等）解法三：（用比例方法，怎样列式）解：设甲乙两地间的总路长X千米140：X=2：或140：2=X：2X=140×X=30答：甲乙两地之间公路长30千米。小结：这一类型题，我们不仅可用过去的归一法、倍比法解，还可用比例方法解。3、例2（1）出示：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，小时到达，如果4小时到达，每小时要行多少千米？学生独立解答，再交流。如果学生没有想到用比例方法，则谈话：（2）谁能仿照例1的解题过程，用比例的知识解答例2试试，指名板演，其余学生做在练习本上，练习后提问怎样想的？速度和时间的对应关系怎样？检查列式解答过程，结合提问弄清为什么列成积相等的等式解答。可有以下几种解法：\n解法一：70×÷4=30÷4=87（千米）解法二：70×（÷4）=87（千米）解法三：设每小时行驶X千米4X=70×X=70×/4X=87答：每小时行驶87千米。（3）变式练习：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，小时到达，如果每小时行87千米，需要几小时到达？学生独立解答。4、一个筑路队修筑一条公路，3天修了7米，照这样计算，再修1天就可完成任务。这条公路全长有多少米？用算术方法如何解答？用比例任何解答？引导学生用多种比例方法解答。、拓展练习：在标有04080120千米的地图上，量得甲、乙两地之间相距9厘米，一列客车与一列货车从甲、乙两地同时相向而行，2小时后相遇。已知客车与货车的速度比是：4，求客车的速度。