第三单元课题：因数和倍数第1课时总第课时教学目标：1.使学生结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义，探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法，2.使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或者因数的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平。3.让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系，培养学生的观察、分析和抽象概括能力，体会教学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。教学重点：理解倍数和因数的含义与方法。教学难点：掌握找一个数的倍数和因数的方法。教学准备：课件教学过程：一、谈话导入谁来说说我们学过了哪些数？（学生自由发言）你能举例说说哪些数是自然数吗？本单元我们将从一个特定的角度研究除了0之外的自然数。（板书课题）二、交流共享1教学例1。\n(1)动手操作。出示操作要求：用12个同样大的正方形拼成一个长方形，有几种不同的拼法？观察拼成的长方形，每排摆了几个？摆了几排？用乘法算式把各种摆法表示出来。(2)提问：你表示的乘法算式是怎样的？猜猜他可能是怎么摆的？根据学生回答，在黑板上板书出乘法算式。板书：12×1=126×2=124×3=12(3)谈话：用12个同样的小正方形可以摆出三种不同的长方形，写出三道不同的乘法算式。根据一道乘法算式，如4×3=12，我们可以说，12也是3的倍数,4也是12的因数。”指名像老师一样说一说。一起横着读一读，再竖着读一读，你读懂了些什么？师：如果我说“4是因数，12是倍数，行吗？”明确倍数和因数表示的是两个数之间的关系，所以不能单说谁是倍数，谁是因数。根据6×2=12，你能说出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗？根据12×1=12呢？(4)这就是我们今天要研究的“因数和倍数”。为了研究方便，通常在研究因数和倍数时，所说的数都是指不为零的自然数。(5)练习。\n谁也能说一道算式，考考大家谁是谁的倍数，谁是谁的因数？若学生没有举到除法算式，就由老师举例一道除法算式。“能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？”学生自由发言，统一认识。小结除法可以转化成乘法，只要满足两个自然数的乘积等于另外一个自然数，它们之间就存在倍数和因数的关系。2．教学例2。(1)谈话：下面我们研究找一个数的因数。你能想办法找出36的所有因数吗？有困难的也可以小组里先商量一下。教师巡视，有目的地将学生中出现的各种情况指名板演。(2)比较“有序”和“无序”两种情况，引导对他的方法有没有什么需要补充或提问的？(3)比较“乘法找”和“除法找”的两种方法，你发现了什么？(4)回顾刚才的交流，你觉得要找出一个自然数的所有因数，最大的诀窍是什么？（按一定的顺序一对一对地找，找到两个数接近为止。）完成教材第31页第一个“试一试”。学生独立完成。指名回答，教师板书。观察例题和试一试的例子，你发现了什么？3．教学例3。(1)刚才我们认识了倍数和因数，知道了12是3的倍数，3的倍数还有哪些？\n让学生思考片刻后自己试着找一找，再小组交梳。全班汇报（学生可能是无序地找的；也可能是有序地找的。）在引导学生相互评价的基础上明确3与一个数相乘的积就是3的倍数，所以可以用3依次乘1、2、3、4、5…来找3的倍数；也可以每次加3来找3的倍数。提问写的完吗？（写不完）那怎么办？（用省略号表示）(2)能总结一下找一个数的倍数的方法吗？师找一个数的倍数，只要用这个数去乘以l、2、3、4…就能得到它的倍数。试一试(1)能找出2的倍数或5的倍数吗？选择一个找找看指名汇报，教师板书2的倍数有2、4、6、8、10…(2)观察例题和试一试的例子，你有什么发现？先小组讨论，再交流。三、反馈完善1．完成教材第32页“练一练”第1题。指名学生读题。指名口答，共同评议。2．完成教材第32页“练一练”第2题。找出28的因数，最小的是什么？最大的是什么？学生口答。3．完成教材第32页“练一练”第3题。找出5的倍数，最小的是什么？学生口答。\n四、反思总结第三单元课题：5和2的倍数的特征第1课时总第课时教学目标1.通过自主探索，掌握5和2的倍数的特征，会判断一个数是不是5或者2的倍数。2.结合2的倍数特征认识偶数和奇数。3.培养学生的观察、猜想、分析、归纳的能力；感受数学思考的严谨性和数学结论的确定性；增强学习数学的兴趣。教学重点掌握5和2倍数的数的特征。奇数和偶数的概念。教学难点灵活运用5和2的倍数的特征及奇数、偶数的概念进行综合判断。教学准备课件教学过程一，谈话导入同学们前面我们认识了倍数和因数。记得吗？怎样求一个数的倍数呢？反过来，如果要判断一个数是不是另一个数的倍数用什么方法？（用除法）260是13的倍数吗？为什么？\n260后面一个13的倍数是多少？你是怎样想的？260+13过渡请同学们看一看，算一算，想一想，再圈一圈。看谁判断的快在下面的数中，圈出5的倍数。2540227032155534729反馈1、学生汇报，252703215472902、指名做的最快的学生说说你是怎样圈的？刚才这位同学说的这种方法就是我们这节课要研究的？交流共享教学例4。1、探索5的倍数的特征(1)在自然数中，5的倍数有多少个？（无数个）我们不可能研究所有5的倍数，怎么办呢？那我们就先来研究100以内的5的倍数有什么特征吧r(2)听清老师的要求，出示百数表①像这样在百数表中用“△”圈出5的倍数。②观察5的倍数，你有什么发现？将你的发现在小组中交流。（四人小组，在组内交流并讨论。）反馈你和老师圈的一样吗？①出示百数表仔细观察5的倍数你发现了什么？②\n指百数表看看这位同学说的对不对？你们的发现和他一样吗？（板书5的倍数，个位上的数是5或0）③刚才我们仅仅研究的是100以内5的倍数的特征，那100以上5的倍数也有这样的特征吗？谁能报一个数我们来试一试。254是5的倍数吗？100以内个位上是。或5的数就是5的倍数，100以上的数也是一样。④现在你能对5的倍数的特征下一个结论吗？⑤知道5的倍数的特征你能快速判断一个数不是5的倍数吗？271、375、240、这是5的倍数吗？学生判断，说明理由。2、探索2的倍数特征刚才我们共同研究了5的倍数的特征。（板书5的倍数的特征）根据研究5的倍数特征的经验，请你猜一猜2的倍数可能会有什么特征呢？同学们说的对不对呢？我们来验证一下。(1)出示百数表，听清老师的要求。①像这样用“。”圈出2的倍数。②观察2的倍数，你有什么发现？在小组里交流。\n反馈①和老师圈的一样吗？仔细观察2的倍数，你有什么发现？②指百数表看看这位同学说的对不对？你们的发现和他一样吗？（板书2的倍数，个位上的数是2、4、6、8或0）③刚才我们仅仅研究的是100以内2的倍数的特征，那100以上2的倍数也有这样的特征吗？谁能报一个数我们来试一试。678是2的倍数吗？不仅100以内2的倍数有这样的特征，100以上的数也是这样。④现在你能说说2的倍数有哪些特征吗？⑤出示卡片84、215、坞、22、7。3、456、940、57这是2的倍数吗？你是怎样想的？(2)奇数、偶数的认识同学们，是2的倍数的数和不是2的倍数的数，在数学中都有自己的名称，请同学们自学数学书第74页，看看它们分别叫什么？学生自学。反馈①学生汇报。（板书偶数，奇数）\n②说一说偶数有什么特点？奇数有什么特点？③判断一个数是奇数还是偶数要看什么？（看它的个位，个位上是2、4、6、8或。就是偶数。个位上是1、3、5、7、9的数就是奇数。）④指出偶数实际上就是我们前面讲的什么数？（双数）奇数实际上就是我们前面讲的什么数？（单数）⑤完成想想做做第2题，学生独立填写。校对。说说你是怎样分的？⑥说明其实自然数按是不是2的倍数来分可分为偶数和奇数3、小结揭题刚才我们研究的是什么？（板书课题2和5的倍数的特征）那么怎样判断一个数是不是2的倍数呢？又怎样判断一个数是不是5的倍数呢？质疑同学们对于前面所学的知识还有什么问题。那老师来考考大家。三、反馈完善1完成教材第33页“练一练”第1题。谈话下面的数，哪些是5的倍数？哪些是2的倍数？哪些既是5的倍数，\n又是2的倍数？学生交流，指名口答。提问什么样的数既是5的倍数，又是2的倍数？（个位上是。的数）2完成教材第33页“练一练”第2题。提问我们班的人数是奇数还是偶数？你家的门牌号呢？举例说说生活中的奇数和偶数。学生举例交流。3完成教材第35页“练习五”第5题。指名口答并思考有没有哪个自然数既不是奇数也不是偶数？4完成教材第35页“练习五”第6题。学生读题。谈话每题至少写出一个数，能多写的可以多写些。学生独立写数，并在小组里交流。指名汇报本组写出的数，集体订正。四、反思总结通过本课的学习，你有什么收获？第三单元课题：3的倍数的特征第1课时总第课时教学目标\n1通过观察、探究、交流等活动，让学生经历发现3的倍数特征的过程。2在理解的基础上，掌握3的倍数的特征，并能利用特征进行判断。3通过探究3的倍数的特征的活动过程，让学生获得积极的情感体验，激发学习数学的兴趣。教学重点理解并掌握3的倍数的特征，能判断一个数是不是3的倍数。教学难点让学生通过操作实验自主发现3的倍数的特征。教学准备课件教学过程一，谈话导入。昨天我们在百数表中发现了2、5的倍数的特征。你能说出2和5的倍数各有什么特征吗？今天我们要研究3的倍数有什么特征。（揭示课题3的倍数的特征）1、大家觉得3的倍数会有什么特征呢？大胆猜猜看学生可能出现的情况(1)猜测个位上是3，6，9的数是3的倍数。(2)个位上能被3整除的数能被3整除。\n请大家在书本的百数图上把3的倍数用。圈出来，看看我们的猜想对不对完成后现在大家觉得一个数是不是3的倍数，与个位数字有关吗？二、交流共享1、那3的倍数到底有什么特征呢？(1)请每小组任意选择4个3的倍数，在计数器上拨出这些数，看看各用了多少颗珠子。并填好记录表3的倍数所用珠子的颗数(2)请仔细观察记录表，你有什么发现吗？把你的发现在小组里交流一下。(3)汇报交流引导数的某一位上是几，计数器的那一位上就拨几颗珠；理解计数器上算珠的总颗数就是这个数各位上数的和。2、现在你们知道什么样的数是3的倍数了吗？也就是3的倍数有什么特征？（一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数）\n那么如果一个数不是3的倍数，这个数各位上的数的和会是3的倍数吗？请大家找几个这样的数算一算，并将研究的结果在小组里交流一下。三、反馈完善1完成教材第34页“练一练”第1题。先同桌交流，再指名口答，并说说判断的依据。2完成教材第34页“练一练”第2题。学生各自在有余数的算式后面画上记号。汇报时说说是怎样判断的。四、课堂总结1谈话数学史很有趣的，数与数之间常常有着密切的联系。阅读课本第34页“你知道吗”，再与同桌交流你的感受。学生自主阅读后交流。2小结如果一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，否则就不是。根据这个特征，我们就可以简单地判断一个数是不是3的倍数。五、课堂作业《补》教学目标第三单元课题：质数和合数\n第1课时总第课时1经历探究、发现质数和台数的过程，理解质数和台数的意义。2掌握判断一个数是质数还是台数的方法，记住20以内的质数。3进一步体会探究数的特征的方法，培养分析、比较和抽象概括能力，感受数学知识的内在联系。教学重点理解质数和合数的意义。教学难点判断一个数是质数还是合数。教学准备课件教学过程一，谈话导入谈话自然数如果以“是不是2的倍数”为标准进行分娄，可以分为哪两娄？什么是偶数？什么是奇数？学生独立思考后口答。谈话这节课我们将继续对非零自然数进行研究，也要将它们分类，不过这次的分类标准是一个数的因数的个数，那么分成几类呢？每一类叫什么名字呢？这就是我们这节课要研究的问题。（板书课题）二、交流共享\n1教学教材第37页例6。(1)写出下面各数的所有因数。学生独立填空并汇报。(2)指名说一说这几个数各有多少个因数。提问如果把这6个数接因数的个数分成两类，你打算怎样分类？先在小组里说说再汇报。(3)指名说出分类方法，让不同意见的学生发表意见并让学生讨论哪一种分类法更能突出每一类数在因数个数方面的共同特点？学生各抒己见教师对每种分类方法进行点评，只要合理都应给予鼓励。谈话为了突出每一类数在因数的个数方面的特点，我们就把这六个数分为两类，一类是只有两个因数的，另一类是不止两个因数的。学生在小组里对这几个数进行分类，集体汇报。(4)指出2、3、5这几个数只有1和它本身两个因数，像这样的数叫质数（或紊数）。6、8、9这几个数除了1和它本身还有别的因数，像这样的数叫做合数。\n(5)谈话非零自然数中，最小的是1。1的因数有几个？它是质数吗？学生讨论。教师小结1的因数只有1个。1既不是质数，也不是台数。2完成教材第37页“试一试”。谈话我们了解了质数和台数的意义，那么怎样判断一个数是质数还是合数呢？（找出一个数所有的因数，再根据质数和台数的意义作出判断）学生独立完成，指名汇报，共同评议。提问你为什么认为7是质数，4和10是台数？指名口答。谈话把这一道题和例1结合起来看一看，10以内的数中有哪几个是质数？说给同桌听。教师小结10以内的质数有2、3、5、7，大家要熟记。三、反馈完善1完成教材第37页“练一练”。学生独立完成并集体订正。提问你是根据什么来区分11~20各数中哪些是质数，哪些是台数的？强调20以内的质数有2、3、5、7、1l、1\n3、17、19，这些常用的质数要记住。2完成教材第39页“练习六”第2题。学生自己读题，理解题意。谈话你打算用什么方法判断这些数哪些是质数，哪些是合数？指名口答。学生独立完成，集体订正。四、课堂总结这节课我们学习了质数、台数和判断一个数是质数还是台数的方法，知道了自然数还可以分成质数、台数和1。第三单元课题：分解质因数第1课时总第课时教学目标1理解质因数和分解质因数的意义，初步掌握分解质因数的方法。2培养善于动脑的良好学习习惯和对数学学习的兴趣，培养创新意识；在小组合作中积极与他人交流，体验合作学习的乐趣。教学重点理解并掌握质因数和分解质因数的意义。教学难点掌握合数分解质因数的方法。\n教学准备课件教学过程一，谈话导入。1谈话上节课我们学习了质数和台数，谁来说说什么叫质数，什么叫台数？学生反馈。2提问1~20的自然数中，哪些是质数？哪些是台数？指名学生口答。3谈话前面的知识大家掌握得很牢固，为了奖励大家，老师和大家玩个游戏把一个数32分成几个数连乘的形式，连乘的因数越多你就赢了（因数不能是1）。学生按照老师的要求游戏，启发学生初步发现规律。4小结合数可以用几个比本身小的数相乘的形式表示出来，这节课我们一起来研究连乘式子里的因数都是质数的情况。（板书课题）二、交流共享1教学例7。课件出示教材第38页例7。\n讨论在算式5_ix5、28:4x7中，哪些数是5的因数？哪些数是28的因数？在这些数中，哪几个数是质数？学生讨论交流。汇报1和5是5的因数；4和7是28的因数；在1、5、4、7中，5和7是质数。提问5是哪个数的因数？（5是5的因数）它又是质数，我们就可以说5是5的质因数。1也是5的因数，1是5的质因数吗？（不是）为什么？（它不是质数）小结如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。比如上题中，5就是5的质因数，7是28的质因数。2教学例8。谈话刚才的游戏中，把32写成了5个2连乘的同学赢了，大家知道为什么吗？学生在小组内交流。小结我们把一个台数写成都是质因数相乘的形式时，它的连乘质因数最多。你能把30用几个质数相乘的形式表示出来吗？\n学生动手写。学生可能会用不同的方法找质因数，只要合理，教师都应给予鼓励。谈话为了一个不漏地找出它的质因数，我们可以用塔式分解法来分解30。出示例8，学生独立填空。指名学生口答思考过程。教师小结我们可以先想30等于2乘15，15不是质数，继续把15分解质因数，15等于3乘5。教师编小结边板书(2)x(15)(3)x(5)用算式表示为30=2x3x5。提问为什么15还要继续分解？（15是合数）观察分解式和算式，每个合数都可以写成什么形式？（几个质数相乘的形式）这就是我们这节课学习的分解质因数。（板书课题分解质因数）提问什么是分解质因数？学生交你能把6和14分解质因数吗？\n学生独立完成。指名口答，交流时说说自己是怎样找一个数的质因数的。2介绍用短除法分解质因数。学生自主阅读教材第38页“你知道吗”。教师介绍如何用短除法分解质因数。3完成教材第39页“练习六”第6题。认真读题，独立完成。指名汇报交流。谈话这里的每组数都很相似，稍不留神就会出错。因此我们在世题目时，定要认真读题，细心分析，严格按要求去做。4完成教材第40页“练习六”第7题。学生独立完成并在小组内交流等号左边的数都是偶数吗？是不是所有大于流。2的偶数都能写成两个质数之和？谈话这个问题是数学上有名的“哥德巴赫猜想”。请认真阅读“你知道吗？”读完后与同桌说说从中你知道了什么，有什么感想。四、课堂总结这节课我们学习了分解质因数，学会了把台数写成几个质数相乘的形式，可\n以用塔式分解法，也可以用短除法。第三单元课题第1课时公因数和最大公因数总第课时教学目标1使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中表示两个数的因数和它们的公因数。2使学生会从不同的角度找出两个数的公因数和最大公因数，体会因数、公因数和最大公因数的联系与区别，进行有条理的思考。3使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。教学重点认识公因数和最大公因数，掌握找两个数的公因数和最大公因数的方法。教教学准备课件教学过程一，谈话导入6的因紊有()；8的因数有()。\n说说怎样可以找到一个数的因数？二、交流共享1教学例9。(1)出示例9。(2)哪种纸片能正好铺满这个长方形呢？在小组中试一试，拼一拼。小组进行操作活动。(3)汇报交流。为什么边长6厘米的正方形纸片能正好铺满呢？你们知道是什么原因吗？12÷6=2，18÷6=3，长方形的长和宽都是6的倍数。学难点找两个数最大公因数方法的探索过程。12÷4=3，18÷4=4…2，长方形的长不是4的倍数。(4)讨论还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？小组讨论。交流汇报各自的想法。指出只要正方形的边长既是12的因数，又是18的因数，就能铺满。(5)既是12的因数又是坞的因数的数有哪几个？(1、2、3、6)\n(6)揭示概念。1、2、3和6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。（板书）板书课题公因数(7)12和18的公因数有几个？任何两个自然数的公因数的个数是有限的吗？为什么？4是12和18的公因数吗？为什么？指出两个数的公因数必须既是第一个数的因数，又是第二个数的因数。2教学例10。(1)出示例10。(2)8和12的公因数有哪些？最大的公因数是几？能试着找一找吗？小组活动，各自说说自己方法。(3)汇报交流方法说说你是怎样找的？（先分别找出两个数的因数，再找出它们的公因数和最大公因数。）（先找出一个数的所有因数，再从中找出另一个数的因数，这些因数就是两\n个数的公因数，其中最大的一个就是这两个数的最大公因数）(4)小结。8和12的公因数中最大的是4，4就是8和12的最大公例数。（板书）（板书课题最大公因数）说说找两个数的公因数和最大公因数的方法是怎样的呢？(5)用集合图表示。两个数的因数、公因数和最大公因数还可以用画图的方法来表示。出示集合圈图。说一说，哪些数是8的因数？哪些数是12的因数？哪几个数是8和12的公因数？三、反馈完善1完成教材第42页“练一练”。(1)指导学生独立完成第1题。让学生先在表中圈出18的因数，再圈出30的因数，最后找出坞和30的公因数和最大公因数。(2)指导学生同桌合作完成第2题。\n指名读题，并让学生说说题目的要求。学生独立完成后，在班内交流，集体订正。2完成教材第45页“练习七”第1题。独立完成，指名展示并说说找两个数的公因数和最大公因数的方法。3完成教材第45页“练习七”第3题。学生读题，同桌互相说说自己的想法。指名班内交流。四、课堂总结通过本课的学习，你有什么收获？