2016年四年级数学上册第六单元解决问题教学设计(青岛版)第6单元：解决问题■教材分析本单元是在学生已经学习了三位数乘除两位数的计算和对速度、时间、路程有了初步感知的基础上进行教学的。随着生活水平的不断提高，家庭用车数量日益增多，大部分学生已经积累了有关车辆行驶速度、行驶时间所行路程的生活经验。教材在此基础上建构“\n2016年四年级数学上册第六单元解决问题教学设计(青岛版)第6单元：解决问题■教材分析本单元是在学生已经学习了三位数乘除两位数的计算和对速度、时间、路程有了初步感知的基础上进行教学的。随着生活水平的不断提高，家庭用车数量日益增多，大部分学生已经积累了有关车辆行驶速度、行驶时间所行路程的生活经验。教材在此基础上建构“\n2016年四年级数学上册第六单元解决问题教学设计(青岛版)第6单元：解决问题■教材分析本单元是在学生已经学习了三位数乘除两位数的计算和对速度、时间、路程有了初步感知的基础上进行教学的。随着生活水平的不断提高，家庭用车数量日益增多，大部分学生已经积累了有关车辆行驶速度、行驶时间所行路程的生活经验。教材在此基础上建构“\n速度×时间=路程”“路程÷时间=速度”的模型，并应用这个模型引入解决相遇问题。围绕主要内容，本单元设计了一个信息窗。这一个信息窗呈现的是物流中心摩托车、大货车和小货车运输货物的情境。“合作探索”中安排了两个红点问题。借助第一个红点问题“车站与物流中心相距多少米？”引出对“速度”“时间”和“路程”三者之间数量关系的探究及数学模型的建构。借助第二个红点问题“东、西两城相距多少千米？”引领学生构建相遇问题的数学模型。本单元教材编写的基本结构如下：信息窗1运输货物——车站与物流中心相距多少米？——东西两城相距多少千米？——速度、时间和路程的概念及数量关系——相遇问题本单元教材特点：1关注学生思维的连续和递进。一个物体运动中的数学模型“速度×时间=路程”与两个物体运动中的数学模型“速度和×相遇时间=总路程”在本质上是相通的。一个物体运动中的数学模型是两个物体运动的基础，两个物体运动中的数学模型是一个物体运动的巩固和拓展。教材将它们整合在一起，沟通了它们之间的内在联系，既利于学生的思维能力在连续和递进中得到高效地提升，又利于数学模型的构建。2注重学生自主学习的引领。教材既发挥了教师的主导作用，又注重了学生的自主学习。除了速度和路程两个概念是由教师直接给出的，其余无论是数量关系，还是解题思路、策略和方法都是由学生以交流汇报的形式呈现的，体现了教学中师生角色的恰当定位。学生能做到的，教师绝不代替，放手让学生通过自主探究、合作交流去感悟，真正体现学生的主体地位，有利于培养学生自主学习的能力。3倡导解决问题策略和方法的多样化。教材重视引导学生动手做数学。教材在相遇问题的编排上注重了解决问题策略和方法的多样化，呈现了模拟表演和画线段图两种整理条和问题策略，对解题的思路和方法也呈现了两种，意识先求每辆车4小时行驶的路程，一种是先求两辆车1小时共行驶的路程。不同的解题策略相互验证，有利于培养学生思维的灵活性。4练习形式多样化。自主练习设计了“画一画”“折一折”“在生活中找例子”等多种形式的练习题，与实际问题紧密相连，形式灵活多样，既有利于调动学生学习的积极性，又有利于拓展学生的思维。教学目标1．借助生活实例，理解速度、时间和路程的概念以及数量关系。2．运用模拟演示和画线段图等方法理解数量关系，初步构建相遇问题的数学模型。3．在解决问题的过程中，经历“发现问题——提出问题——分析问题——解决问题”的过程，积累数学生活经验。4．在合作交流中体验学习的乐趣，培养学习数学的积极情感。教学重点、难点教学重点用画线段图的策略分析“相遇问题”的数量关系，构建其数学模型。教学难点1理解“相遇问题”的基本特征。2构建数学模型“速度×时间=路程”和“路程᠙+路程᠚=总路程“。教学建议1．经历探索过程:学生对数学探索的过程，也是“发现问题——提出问题——分析问题——解决问题”的过程。2．在活动中体验:让学生对探究过程进行回顾，对解决策略和方法进行分析、对比、归纳、整理和优化，让学生经历“感悟方法、体悟思想”的学习体验。\n对本单元知识的学习，学生的生活经验比较丰富，应给学生留有较大的思维空间，让学生借助已有的经验去探索、去想象。如，教学两条直线的位置关系时，可为学生提供足够的空间，让学生自主地去画、去想，然后通过充分的交流，体会平行与相交的含义。3充分尊重学生的生活经验。教学时，要充分尊重学生的生活经验，促进学生自主学习。如大部分学生对速度、时间和路程及其关系在生活中已经有所感知，教学第一个红点时，可放手让学生提问题、说思路、列算式。同样，在抽象出速度和路程的概念后，要让学生结合红点问题抽象概括出三者之间的关系。这样，不但可以满足学生成为发现者、探索者的愿望，也能帮助其联系已有的生活经验和知识基础探究新知。4关注学生的自主学习，让学生展现多样化的策略和方法。对本单元的评价，我们要关注学生是否系统地掌握了同一平面内两条直线相交和平行的位置关系等基本知识，借助工具画平行线和已知直线的垂线等基本技能，同时也要评价学生的学习过程，关注学生观察、操作、想象等学习活动，积累基本数学活动经验，发展空间观念和应用意识。教材通过有效的评价让学生体验到学习的乐趣，感受发展到数学学习的价值。\n发挥好教师的引导作用。由于学生的知识基础和思维的灵活性等会有所不同，所以出现的方法可能不一样，像模拟表演这种方法学生可能想不到，但它能够很好地帮助学生理解题意，教师要进行引导，线段图这种方法直观简洁，比较重要，学生能够想到，但第一次接触两个物体的运动情况，往往画不好，此时教师应该重点引导。这样，既可以培养学生的思维能力和创新意识，又可以保证完成基本的教学任务。6引领学生自主领悟，积累数学活动经验。教学时，要让学生对探究过程进行回顾，对解题策略和方法进行分析、对比、归纳、整理和优化，让学生经历“感悟方法、体悟思想“的学习体验。因为在自主探索、合作交流后，学生掌握的知识往往比较凌乱，条理性较差，再加上为了照顾学困生，教师有必要引导学生回过头进行梳理总结，帮助学生优化方法，形成良好的认知结构。如第二个红点中身体的策略，可以让学生通过比较进行优化，对两种解题思路和方法可以让学生比较发现它们之间的联系。这样可以帮助学生不断地积累解决相遇问题的数学活动经验。■时安排本单元用2时完成教学，机动时1时教学内容时解决问题1合计161相遇问题ɢ教学内容教材第80、81、82页，理解速度、时间和路程之间的数量关系。ɢ教学提示1．经历探索过程:学生对数学探索的过程，也是“发现问题——提出问题——分析问题——解决问题”的过程。\n2．在活动中体验:让学生对探究过程进行回顾，对解决策略和方法进行分析、对比、归纳、整理和优化，让学生经历“感悟方法、体悟思想”的学习体验。ɢ教学目标基础知识和基本技能借助生活实例，理解速度、时间和路程的概念以及数量关系。过程与方法\n在解决问题的过程中，引导学生亲身经历“发现问题——提出问题——分析问题——解决问题”的过程，形成解决问题的策略，积累解决问题的活动经验，增强学生的数学应用意识及运用知识方法解决简单实际问题的能力。情感、态度与价值观在合作交流中体验学习的乐趣，培养学习数学的积极情感。ɢ教学重点、难点教学重点：借助生活实例，理解速度、时间和路程的概念以及数量关系。教学难点：在解决问题的过程中，引导学生亲身经历“发现问题——提出问题——分析问题——解决问题”的过程，形成解决问题的策略，积累解决问题的活动经验，增强学生的数学应用意识及运用知识方法解决简单实际问题的能力。ɢ教学准备教师准备：多媒体学生准备：前小研究，学习用品ɢ教学过程（一）新导入：1游戏激趣，引入新。（出示物流中心图片）你知道这是什么地方吗？介绍素材背景：物流中心是从国民经济系统要求出发，所建立的以城市为依托、开放型的物品储存、运输、包装、装卸、流通加工等综合性的物流业务基础设施，许多新型企业，特别是高科技制造企业等都建设了许多物流中心，它们的产品分销全依靠物流中心，因此物流中心整天车车往运输着货物。看，摩托车、大货车、小货车正在忙碌着。仔细看图，你发现了什么数学信息？你能提出哪些有价值的数学问题？这节我们就先解决“车站与物流中心相距多少米？”这个问题。（二）探究新知：1、你想怎样解决这个问题？学生交流：用：“每分钟行驶的米数×行驶的时间=车站与物流中心的距离”可以列式：900×8=7200（米）2、解决完这个问题，你会解决问题“西城与物流中心相距多少千米？”小组内交流汇报：每小时的千米数×行驶的时间=西城与物流中心的距离可以列式：6×4=260（千米）讲解概念：像这样，“每分钟行驶的米数”和“每小时的千米数”叫做速度。“车站、西城与物流中心相距的米数”叫做路程。“每分钟行驶900米”可以写作“900米/分”读作“900米每分”3、你能结合刚才的例子，说一说再小货车从东城驶往物流中心的过程中，分别哪个是“速度”、“时间”和“路程”吗？\n学生汇报：速度：每小时行驶7千米，即7千米/时，时间，4小时，路程：东城与物流中心相距的千米数。现在你能解决问题：“东城与物流中心相距多少千米？”学生交流：每小时的千米数×行驶的时间=东城与物流中心的距离可以列式：7×4=300（千米）4、你能说说速度、时间、路程之间的关系吗？学生小组讨论，汇报三者关系：总结数量关系式：速度×时间=路程、路程÷时间=速度、路程÷速度=时间路程、速度、时间、三个量中，只要知道了其中的任何两个量，都能利用这三个公式中的一个求出第三个量。1．运用解题策略，自主整理信息——构建起相遇问题的图形模型。这个题目的信息比较复杂，为了让题目简单、明了。现在请同学们用你喜欢的方法把题目中的已知信息和问题整理出。开始！（学生独立完成，教师巡视。）现在请同学们小组交流，你们组内出现了几种不同的方法，组长注意做好记录，我们看哪个组的方法多。开始！学生汇报，教师板书：摘录法、表格法、画线段图教师示范线段图画法，线段图经常帮助我们分析题意，理解题意。线段图的用处非常大。1．运用解题策略，自主整理信息——构建起相遇问题的图形模型。这个题目的信息比较复杂，为了让题目简单、明了。现在请同学们用你喜欢的方法把题目中的已知信息和问题整理出。开始！（学生独立完成，教师巡视。）现在请同学们小组交流，你们组内出现了几种不同的方法，组长注意做好记录，我们看哪个组的方法多。开始！学生汇报，教师板书：摘录法、表格法、画线段图\n教师示范线段图画法，线段图经常帮助我们分析题意，理解题意。线段图的用处非常大。2．独立列式计算，自主解决问题——构建相遇问题的算式模型。同学们，现在你能根据我们刚才分析的过程解决这个问题吗？在练习本上动手试一试。学生汇报列示以及这样列示是怎样想的。1：6×4+7×4=260+300=60（千米）想：先求大货车4小时行驶的路程，再求小货车4小时行驶的路程，把它们加起就是总路程。2：（6+7）×4=140×4=60（千米）先求大货车和小货车1小时行驶的路程，行驶了4小时，所以再乘4，也就是它们4小时行驶的路程。3．分析比较解法，抽象出数量关系——构建相遇问题的本质模型。师生共同总结：先求大货车4小时行驶的路程，再求小货车4小时行驶的路程，把它们加起就是总路程。也就是大货车行驶的路程加上小货车行驶的路程等于总路程。先求大货车和小货车1小时行驶的路程，行驶了4小时，所以再乘4，也就是它们4小时行驶的路程。也就是速度和乘相遇时间等于总路程。（三）巩固新知：1、自主练习第1题先让学生独立完成表格，再组织交流。交流时，重点让学生说说算式和数量关系式。2、自主练习第4题\n先让学生以讲数学故事的形式梳理信息和问题，再独立尝试解决，交流时，重点让学生说清思路（先求出火车的速度，再求火车行驶的路程）和方法（速度=路程÷时间，路程=速度×时间）。设计意图：让学生经历从不同的角度思考可以解决问题，培养学生的发散思维，巩固本节所学的知识。（四）达标反馈1一列货车和一列客车同时从两地相对开出。货车每小时行48千米，客车每小时行2千米，小时后相遇。两地间的路程长多少千米？2放学了，张红和王青同时从学校出发，背向而行，分钟后两人同时到家。（如下图）两家相距多少米？3两艘轮船同时从上海和武汉相对开出，客船每小时行6千米，货船每小时行3千米。航行8小时后，两船还相距300千米。上海到武汉之间的水路全长多少千米？4甲、乙两地相距1100米，小红和小明分别从两地同时相对而行，分钟后相遇，小红每分钟走100米，小明每分钟走多少米？答案：148×+2×或（48+2）×=240+260=100×=00（千米）=00（千米）答：两地间的路程长00千米。280×+70×或（80+70）×=400+30=10×=70（米）=70（米）答：两家相距70米。36×8+3×8+300或（6+3）×8+300=20+280+300=100×8+300=800+300=800+300=1100（千米）\n=1100（千米）答：上海到武汉之间的水路全长1100千米。41100÷-100或(1100-100×)÷=220-100=600÷=120(米)=120(米)答：小明每分钟走120米。（五）堂小结这节你的收获是什么？哪些方面你对自己很满意？设计意图：这一环节，是教师和学生一起进行总结的过程，使学生学会总结知识，把所学知识变成自己内在的东西。自己对自己的及时评价，使得孩子们发现自己的优点，培养孩子的自信和对数学学习的兴趣。（六）布置作业1填一填：轿车每小时行100千米，可以写作（）机器每分钟织布480米，可以写作（）火车2小时行驶80千米，火车的速度可以写作（）4千米/时表示（）340米/秒表示（）。2解决问题1、两艘轮船同时从上海和武汉相对开出，客船每小时行6千米，货船每小时行3千米。航行8小时后，两船还相距300千米。上海到武汉之间的水路全长多少千米？（请结合信息，画出线段图并解答）\n2、王明家距离学校660米。一天王明把数学书落在学校，李老师帮他送书，王明和李老师分别从家和学校同时出发，相对走，经过6分钟相遇。王明每分钟走0米，李老师每分钟走多少米？答案：100千米/小时、480米/分钟、290千米/小时、每小时行驶4千米、每秒行驶340米（6+3）×8+300=1100千米；660÷6-0=60米ɢ板书设计相遇问题路程、速度、时间三者之间的关系速度×时间=路程、路程÷时间=速度、\n路程÷速度=时间ɢ教学反思对于情境图中的问题，我放手让学生采用计算的方法独立解决，然后小组交流，这不仅可以拓宽他们的思维，可以让每个同学都有表达自己见解的机会，也培养学生倾听的习惯。接着通过计算和线段图的对比将数形结合，使学生清楚地看到比较两辆车的快慢，实际就是比较两辆车1时行驶的路程，而这1时行驶的路程，正是我们所说的速度。从而使学生明确在路程与时间都不相同的时候比快慢，就是比速度。最后再由学生自己归纳总结出了路程、时间与速度三者之间的关系。大胆放手，让学生自主探索，经历了三个层次，逐步建立起相遇问题的数学模型。第一个层次是让学生自主整理信息后进行汇报交流，构建了相遇问题的图形模型，同时凸显了解决问题策略的多样化，开阔了学生的思维。第二个层次让学生自主列式计算，尝试解决问题，在交流的过程中注重学生对算理的分析，通过生生的互动交流让学生进一步感知相遇问题的结构特点，帮助学生构建了相遇问题的算式模型。第三个层次通过比较分析，抽象出数量关系，构建相遇问题的本质模型。ɢ教学资料包教学资关于物流中心定义与发展物流中心是物流网络的节点，具有物流网络节点的系列功能。把握物流中心的涵义、类型、功能与地位，是依托不同层次物流设施展开物流活动，指导物流运营与管理的基础。物流中心一词是政府部门、许多行业、企业在不同层次物流系统化中应用得十分频繁，而不同部门、行业、企业的人们对其理解又不尽一致的重要概念。概括起，对物流中心的理解可以归纳为以下几种表述：（1）物流中心是从国民经济系统要求出发，所建立的以城市为依托、开放型的物品储存、运输、包装、装卸等综合性的物流业务基础设施。这种物流中心通常由集团化组织经营，一般称之为社会物流中心。\n（2）物流中心是为了实现物流系统化、效率化，在社会物流中心下所设置的货物配送中心。这种物流中心从供应者手中受理大量的多种类型货物，进行分类、包装、保管、流通加工、信息处理，并按众多用户要求完成配货、送货等作业。（3）物流中心是组织、衔接、调节、管理物流活动的较大的物流据点。由于物流据点的种类很多，但大都可以看作是仓库为基础，在各物流环节方面提供延伸服务的依托。为了与传统的静态管理的仓库概念相区别，将涉及物流动态管理的新型物流据点称之为物流中心。这种涵义下的物流中心数目较多、分布也较广。（4）物流中心是以交通运输枢纽为依托，建立起的经营社会物流业务的货物集散场所。由于货运枢纽是一些货运站场构成的联网运作体系，实际上也是构成社会物流网络的节点，当它们具有实现订货、咨询、取货、包装、仓储、装卸、中转、配载、送货等物流服务的基础设施、移动设备、通信设备、控制设备，以及相应的组织结构和经营方式时、就具备成为物流中心的条。这类物流中心也是构筑区域物流系统的重要组成部分。（）国际物流中心是指以国际货运枢纽（如国际港口）为依托、建立起的经营开放型的物品储存、包装、装卸、运输等物流作业活动的大型集散场所。国际物流中心必须做到物流、商流、信息流的有机统一。当代电子信息技术的迅速发展，能够对国际物流中心的“三流”有机统一提供重要的技术支持，这样可以大大减少数量及处理成本，提高“三流”效率。典型的物流中心主要有以下几类：（1）集货中心\n是将分散生产的零、生产品、物品集中成大批量货物的物流据点。这样的物流中心通常多分布在小企业群、农业区、果业区、牧业区等地域。集货中心的主要功能是：①集中货物，将分散的产品、物品集中成批量货物；②初级加工，进行分拣、分级、除杂、剪裁、冷藏、冷冻等作业；③运输包装，包装适应大批量、高速度、高效率、低成本的运输要求；④集装作业，采用托盘系列，集装箱等进行货物集装作业，提高物流过程的连贯性；⑤货物仓储，进行季节性存储保管作业等。（2）送货中心将大批量运抵的货物换装成小批量货物并送到用户手中的物流据点。送货中心运进的多是集装的、散装的、大批量、大型包装的货物，运出的是经分装加工转换成小包装的货物。此类物流中心多分布在产品使用地、消费地或车站、码头、机场所在地。其主要功能是①分装货物，大包装货物换装成小包装货物；②分送货物，送货至零售商、用户；③货物仓储等。（3）转运中心是实现不同运输方式或同种运输方式联合（接力）运输的物流设施，通常称为多式联运站、集装箱中转站、货运中转站等。转运中心多分布在综合运网的节点处、枢纽站等地域。这类物流中心的主要功能是：①货物中转，不同运输设备间货物装卸中转；②货物集散与配载，集零为整、化整为零，针对不同目地进行配载作业；③货物仓储及其他服务等。\n（4）加工中心将运抵的货物经过流通加工后运送到用户或使用地点。这类物流据点侧重于对原料、材料、产品等的流通加工需要，配有专用设备和生产设施。尽管此类加工工艺并不复杂，但带有生产加工的基本特点，因而对流通加工的对象、种类均具有一定的限制与要求。物流过程的加工特点是将加工对象的仓储、加工、运输、配送等形成连贯的一体化作业。这类物流中心多分布在原料、产品产地或消费地。经过流通加工后的货物再通过使用专用车辆、专用设备（装置）以及相应的专用设施进行作业，如冷藏车、冷藏仓库，煤浆输送管道、煤浆加压设施，水泥散装车、预制现场等，可以提高物流质量、效率并降低物流成本。（）配送中心是将取货、集货、包装、仓库、装卸、分货、配货、加工、信息服务、送货等多种服务功能融为一体的物流据点，也称为配送中心（城市集配中心）。配送中心是物流功能较为完善的一类物流中心，应分布于城市边缘且交通方便的地带。（6）物资中心\n是依托于各类物资、商品交易市场，进行集货、储存、包装、装卸、配货、送货，信息咨询、货运代理等服务的物资商品集散场所、一些集团企业的物流中心，就是依托于各类物资交易市场而形成的。全国一些有影响的小商品市场、时装市场、布匹市场等也初步形成了为用户提供代购、代储、代销、代运及其它一条龙相关服务的场所和组织；有的已经成为全国性的小商品、布匹、时装等的专业性物流中心。目前，此类物流中心的电子信息技术应用水平还很低。众多不同类型的物流中心说明，社会经济背景不同，经济地理、交通区位特征不同，物流对象、性质不同，所形成的物流中心模式也不同，强求一律地用同一模式限定物流中心的功断和基础设施建设是不切合实际的。但是不同类型的物流中心应当充分履行其在物流系统化中的功能，既要满足各层次物流的需要，又要避免物流设施重复建设的浪费。对第三方物流经营者而言，以货运枢纽站场、货运站为依托、建立区域物流中心、城市集配中心，是借助原货运业优势展开延伸服务的基本方式。将原单一功能的集货、送货、中转、贸易中心因地制宜地加以完善，使其成为具有衔接干线运输，能进行城市、厂区配送作业等多功能的物流中心，也是较有利的选择。二、我国物流中心的发展近二十年，我国先后建起了一批现代化程度较高的物流中心，这些物流中心的仓储作业基本上实现了机械化，过去的那种主要靠人工作业的现象已经基本改变。物流中心的仓储系统一般包括收货、存货、取货、配货、发货等环节。在收货环节，配备了供铁路车厢和货运汽车停靠卸货的站台和场地，以及升降平台，配备了托盘搬运车和叉车，以及各种吊车，用于完成卸车作业。在收货处一般设有计算机终端，用输人收货信息，并打印出标签或条码，贴在货物或托盘上，以便在随后的储运过程中进行识别和跟踪。\n在存货环节，除在露天货场建立正规适用的货位外，在库房内建起了各种货架，例如高层货架、旋转货架等，存货作业通常由叉车或巷道堆垛机完成。对所存的物品，给定了规定的保管环境，如温度、湿度等，并配备了自动监控系统。在取货环节，一般是根据客户的订单，由计算机拟定配货方案，拣货员根据配货方案进行拣货、配货。取货大体上分为整取货和零星取货两种。在自动化仓库，一般都由计算机打印出库单或发出出库指令，由叉车或堆垛机到指定的库位取货。整托盘取货一般都是机械化或自动化的。零星拣货一般都由人工完成。拣货由两种方式，一种是拣货员在仓库内走动，或随着叉车或堆垛机移动，按拣货单到多货位取货。另一种是拣货员坐在固定的位置上，由机械设备把货箱或托盘转运到拣货员处。露天货场则借助于各种吊车存取货物。在发货、配货环节，物流中心根据服务对象的不同，向单一用户或多个用户发货。一般说，用户需要多品种货物，因此在发货之前需要配货和包装。在自动化程度较高的仓库里，拣出的货品通过运输机械运到发货区。识别装置阅读贴在货品上的条形代码，把所判别货品的户主信息送人计算机，计算机控制分选运输机上的分岔机构把货品拨到相应的包装线上，包装人员按照装箱单核查货品的品种和数量后装箱封口，然后装车发运。\n中国长江三峡工程是跨世纪的巨型水利工程，该工程使用了世界第一流的施工机械设备，这些设备由全国各地供应，有的从国外进口。工程需要大量的水泥、钢材。粉煤灰等材料，在施工的十几年内，这些物资将从全国各地不断地运往工地。对于这样一个巨大的建设工程，需要一个庞大的后勤队伍，需要建立一个或多个物流中心，以保证工程的物资供应和后勤服务。葛洲坝集团三峡实业总公司就是主要为三峡工程服务的后勤队伍，所属的宜昌夜明珠物资中转供应基地和机电设备配仓库就是负责三峡工程物资供应的物流中心。这个物流中心的仓储作业基本上实现了机械化，货场、仓库、铁路专用线、汽车、火车、各种吊车、电子秤、高层货架等设备都比较齐全，还有用于散装水泥和粉煤灰储存的筒仓及其配套的自动装卸设备等。由于这些设备的应用，保证了三峡工程所需物资的中转和供应任务，并实现了高效率和高质量。资料链接：相遇问题小结指两运动物体从两地以不同的速度作相向运动。相遇问题的基本关系是：相遇时间=相隔距离（两个物体运动时）÷速度和；相隔距离（两物体运动时）=速度之和×相遇时间甲速=相隔距离（两个物体运动时）÷相遇时间－乙速例1：两地相距00米，小红和小明同时从两地相向而行，小红每分钟行60米，小明每分钟行6米，几分钟相遇？例2：一列客车和一列货车分别从甲乙两地同时相对开出，10小时后在途中相遇。已知货车平均每小时行4千米，客车每小时的速度比货车快20﹪，求甲乙相距多少千米？例3：一列货车和一列客车同时从相距648千米的两地相对开出，4小时相遇。客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？例4：从A地到B地单独行驶甲要10小时，乙要1小时，现在甲乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，经过几小时两车相遇？精彩片段：一、情境导入1．同学们今天早上是怎么的？大约走了多长时间？走得快还是慢？你家离学校有多远？（学生说一说）2．其实生活中有很多与我们走路类似的问题，我们数学上把它叫做行程问题。今天我们就共同研究一下好吗？[设计意图]创设生活实际情境，提高学生的学习兴趣，扩大学生的认知视野，使学生感受生活中处处是数学。二、探究新知1．教学速度的概念，学会速度的写法，（出示）1）张宸歌家距离学校400米，她每分钟走0米，8分钟，就可以到达学校。2）老师所乘客车每小时行40千米，走了1小时到达了我们学校，大约行驶了40千米。3）神洲七号飞船在太空中每秒飞行8千米，40秒可以飞行320千米。（展示后引导学生总结出：速度、时间、路程并学会用统一的符号表示速度。然后练习一下）4）人骑自行车的速度是每22米/分。）火车的速度是160千米/时6）试着写出其他交通工具的速度（投影展示）。[设计意图]使学生理解速度的概念，学会速度单位的写法。使学生体会用这样的符号表示一个物体的运动速度具有简明、清楚的特征。2．探究速度、时间和路程之间的关系（展示问题）李老师开车的速度是80千米/时,2小时可行多少千米?1）根据信息，独立计算，然后说一说你是怎么想的。\n（根据学生回答情况，可引导学生画线段图帮助思考）80×2=160（千米）2）引导学生根据算式写出关系式，找出速度、时间和路程之间的关系。速度×时间=路程3．用关系式解决问题1）展示本情境图，提出问题。2）学生分组解决问题。3）展示汇报：（让学生说一说怎么想的，进一步强化关系式：速度×时间=路程）4）改变其中一题，求时间或速度A摩托车8分钟行驶7200米，平均每分钟行驶多少米？B从车站到物流中心的距离是7200米，摩托车平均每分钟行驶900米，需要几分钟才能到达？(分组解决，展示汇报。引导学生根据算式写出关系式，找出速度、时间和路程之间的关系。)1）每位学生写出关系式2）全班交流，展示自己的关系式3）汇报结果小组派代表汇报板书4．小结：速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间[设计意图]通过解决简单行程问题，引导学生自主探索速度、时间和路程之间的关系，构建数学模型：“速度×时间＝路程”。在学生独立解答的基础上，引导学生独自找出速度、时间和路程之间的关系，并请每一位学生写出关系式，然后全班交流，交流时尽可能让一些学习有困难的学生展示自己的关系式，给他们以鼓励和学好数学的信心。使学生正确掌握速度×时间＝路程这组数量关系，并应用它去解决实际问题。三、方法应用1．先说说速度、时间和路程的关系，再填写下表。2．李老师备需要打字，一个教案大约1000字，李老师每分钟大约打0个字。李老师约多长时间可以打完?[设计意图]通过练习，加深学生对单位时间、速度的理解\n，巩固速度、时间、路程间数量关系，并应用它去正确解决问题。其中2题让学生明确其它形式的题目也可看成行程问题解决。进一步深化模型。四、堂总结：今天你都学会了什么？有什么收获？[设计意图]让学生在交流总结收获的过程中，既便于了解学生对新知识的掌握情况，又能使学生学会自我评价，享受成功的喜悦。五、后作业：观察你生活周围，根据实际情况编一道用我们今天学习的关系式解决的题目。说设计：说教材：相遇问题是行程应用题的一部分。这部分内容是在学生掌握一个物体运动的有关速度、时间和路程之间数量关系的基础上安排的。主要是研究两个物体在运动中数量间的关系。本教材顺应《新程标准》的要求，选择学生用已有的知识和经验能够解决的现实问题，让学生在自主解决相遇问题的过程中，认识混合运算式题，理解运算顺序，学会计算。\n由于相遇问题中速度和的概念比较抽象，此类题目的发展变化也比较复杂，不易被学生理解掌握，因而，我创造性的运用教材，把第三项内容：小数三步混合运算放入第二时进行教学。这部分内容还是解决较复杂的行程问题及工程问题的基础。说教学目标：知识与能力目标：理解相遇问题的数量关系，会解决简单的相遇问题。学会知识的迁移和类推。过程与方法目标：结合具体情境，通过具体的行动体验和对关词语句的理解，经历自主解决“相遇”问题的过程。情感与态度目标：能对问题中的数学信息作出合理解释，体验解决问题策略的多样化及灵活性，增强数学应用意识。教学重点：理解掌握两物体相遇的数量关系。教学难点：引导学生理解“速度和”、“相遇时间”和“路程”的特点。说教法和学法：1、突出主体与注重体验2、自主探索、合作学习3、演示，生成概念。说教学过程：第一环节、创设情境。我这样引入：“同学们，我们常常出行，或步行、或骑自行车、或坐汽车、或坐火车。现在，小强和小丽住在同一条街上，星期一早上同时出门上学校，猜一猜，他们在途中会出现什么情况？”同学们反应强烈，纷纷举手抢答。“相遇的概念”对于学生说是比较抽象的，这样引入是为了从学生最熟悉的生活实际入手，接近了学生的心理距离，唤起学生的生活经验，学生接受起比较主动，消除了以往应用题给他们带的“恐惧感”。学习气氛是轻松的、愉悦的，堂是开放的、生成的，真正实现让学生成为学习的主人。让学生猜想上学途中会出现的情况，学生们一旦表示出某些猜想正确与否，他们便主动关心这事，关心堂的进展，就不会打瞌睡、搞小动作。\n猜测之后，学生表演验证，学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是由学生自主建构知识的过程。基于这一观点，通过表演，让学生体验到相遇问题中两个人或物体同时出发，运动时会有很多种不同的情况，有面对面走的叫相对而行，途中会相遇；有同向走的，会出现你追我赶的情况。有助于理解相遇时两个物体的距离为0，两人或物体速度虽不一样，但所用的时间相同这两个难点。自然引入题“今天我们要研究的是两个人或物体、从两地同时出发相对而行、最后相遇的问题。”板书题：相遇问题。“通过表演让学生更多的生活经验上升为表象，从而帮助学生建构起“相遇问题”的数学模型。由猜想到验证的教学过程，就是学生研究问题和探索问题的过程，可以激发学生进一步探求的欲望。在学生建立起“相遇问题”数学模型的情况下，出示求路程的字和示意图，进入第二环节，解决问题，探索新知（出示）。师生共同了解图中的数学信息和要解决的问题，（目的是给学生充分的时间了解和交流线段图中的数学信息和问题，使学生对问题中的数学信息能够做出合理的解释。为下面解决问题作准备。）（点击）接下，小组讨论：“经过4小时相遇”是什么意思？（出示）鼓励学生大胆表达自己的看法，（点击）老师用帮助学生理解“相遇”在具体问题中的内涵，弄清楚每经过一个单位时间，两物体之间的距离的变化情况，生成“相遇问题”的概念，建构起此问题的数学模型。然后提出问题：“北京和郑州大约相距多少千米？”，（出示）让学生自主尝试解决。目的是给学生提供利用已有知识解决问题的空间。经历自主解决“相遇”问题的过程。\n4、全班交流。（出示）给学生充分表达不同见解，不同解决问题方法的机会。如果先算“两辆汽车1小时共行使多少千米”的方法没有出现，教师可参与交流。（点击）之后是把解题经历和形成的相应经验、技巧、方法进行反思和提炼，归纳相遇问题的数量关系，让学生比较两个综合算式，说一说哪个算式比较简单，优化解题策略。而后，分别说出每一步求的是什么。学生每说出一步求的是什么，既是运算顺序的复习，又是认识有关概念和总结数量关系的重要基础。这样在让学生学会用自己的语言表达解决问题过程的同时，体验解决问题策略的多样化，寻求蕴含在策略背后丰富的数学思想和方法，使解题策略更加清晰明朗，让学生真正做到学会求知。、教师介绍“速度和”“相遇时间”等词。鼓励学生总结相遇问题中“速度和”“相遇时间”和路程之间的关系式。板书：速度和×相遇时间=总路程有了上面的基础与层层铺垫，“相遇时间”的问题就会迎刃而解。首先，出示求“相遇时间”的字和示意图，（出示）让学生了解数学信息和问题，然后鼓励学生用自己的方法解决问题。（目的是使学生了解题意，经历用已经建立起的数学模型解决实际问题的过程。）2、交流解决问题的思路和结果。（出示）如果学生没有提出列表法，教师可作为参与者介绍（出示）。这样做的目的还是让学生体验解决问题策略的多样化，提供表达解决问题过程的机会。3、归纳求相遇时间的数量关系式。先让学生说一说综合算式每一步算的是什么，再鼓励学生总结题中数量间的关系。板书：总路程÷速度和=相遇时间。经历数量关系的归纳、总结过程，逐步体会乘法和除法之间的互逆关系。到此，相遇问题的数学概念已经由经验、表象抽象出数量间的关系式，接着进入知识的应用巩固阶段：\n首先是基本练习：（出事）目的是让学生巩固速度和×相遇时间=总路程的数量关系式。接着进行相遇问题的变式练习。练一练中的2、3题是基本的工程问题，要求学生自主解决，集体订正，说一说你是怎样想的，每一步算的是什么？在交流中学生会找数量间的等量关系，感受工程问题与相遇问题在解法上的相似性。培养学生举一反三的能力，让学生深刻体验到数学于生活，与生活息息相关。交流之后，老师小结：象“两台压路机合压一条公路”、“两个工程队合挖一条水渠”这样的题目叫工程问题，工程问题中也会遇到类似“相遇”的情况，比如：师傅和徒弟共同加工一批零；两人同时合打一篇稿，几分后打完；甲、已两个工程队合修一条公路……与两辆汽车合走一条路一样。第六单元测试题一、认真读题，谨慎填写。1、速度×时间=（）2、一架飞机每分钟飞行1千米，照这样的速度，一小时这架飞机将飞行（）千米。3、小明从家去学校，平均每分钟行0米，1分钟走到学校，则家到学校有（）米。4、百米赛跑中，小雨用20秒跑完全程，小雨平均每秒跑（\n）米。、聪聪家和明明家之间有一条笔直的公路。聪聪和明明同时从自己家出发向对方家走去，聪聪每分钟走0米，明明每分钟走60米，经过4分钟相遇。聪聪和明明家相距（）米。6、果园里有苹果树和梨树共117棵，其中梨树是108棵，梨树比苹果树多（）棵，梨树的棵树是苹果树的（）倍。7、把2×6＝12和98—12＝86合并成一个综合算式是()。8、一台磨面机4小时磨小麦200千克，照这样计算，一台磨面机磨小麦30千克需要几小时？200÷4是先求出（）。9、青蛙6天吃46只害虫，照这样计算，青蛙10天吃多少只害虫？解答这题要先求出（），算式（）。再求出（）;算式（）。10、小明的集邮册中，每页贴3行邮票，每行帖张，3页一共贴多少张邮票？列式（）二、在里填上“>”、“<”或“＝”。1．720÷6÷2○02．36×11○10×373．180÷3÷6○104．4×28○28×．32×4×8○9606．0×76○76—7三、选择。1．利民小学三年级有2个班，每个班6个组，每个组种棵树，一共种多少棵树?下面算式正确的是()。A．×6÷2B．6×2×\n2．一个商店运时20筐橘子，平均每筐重40千克，如果每千克橘子售价2元，这些橘子共值多少钱？正确列式是()。A．20×40÷2B．2×40÷2040×20×2五、解决问题。1．停车场有4辆汽车，里边有大汽车4辆，其余的是小汽车，大汽车的辆数是小汽车的几倍?2．佳佳分钟走300米，照这样的速度，她从家里到学校走了1分钟，佳佳家到学校的路程有多少米？3．小亮3分钟完成60道口算，照这样的速度，16分钟能完成多少道口算题？4工人们修一条路，每天修12米，10天修完。如果每天修10米，几天修完？小华读一本书，每天读12页，6天可以读完。如果每天读9页，几天可以读完？6商店运一批苹果，每筐装1千克，需要12个筐。如果每筐装9千克，需要几个筐？7张老师改4本作业用12分钟，照这样计算，三年级五班49本作业要改多少时间？8同学们参加植树活动。如果每小时栽10棵树苗，6小时可以完成任务。如果想小时就完成任务，每小时应栽多少棵树苗？\n9．招待所新一批客人，每间房住2人，需要1间房。如果每间房住3人，需要几间房？10．解放军运输车运送一批煤，如果每辆卡车装4吨，需要16辆车一次运完。如果每辆卡车装8吨，需要几辆车一次运完？答案填空：路程、900、70、、440、99、21、98-2×6=86、一台磨面机1小时磨小麦多少千克？青蛙1天吃多少只害虫？46÷6=76青蛙10天吃多少只害虫？76×10=7603××3=4>>=<><判断：××√√×√√选择：B\五、解决问题。1．停车场有4辆汽车，里边有大汽车4辆，其余的是小汽车，大汽车的辆数是小汽车的几倍?4÷（4-4）=2．佳佳分钟走300米，照这样的速度，她从家里到学校走了1分钟，佳佳家到学校的路程有多少米？300÷×1=9003．小亮3分钟完成60道口算，照这样的速度，\n16分钟能完成多少道口算题？60÷3×16=3204工人们修一条路，每天修12米，10天修完。如果每天修10米，几天修完？12×10÷10=12小华读一本书，每天读12页，6天可以读完。如果每天读9页，几天可以读完？12×6÷9=86商店运一批苹果，每筐装1千克，需要12个筐。如果每筐装9千克，需要几个筐？1×12÷9=207张老师改4本作业用12分钟，照这样计算，三年级五班49本作业要改多少时间？12÷4×49=1478同学们参加植树活动。如果每小时栽10棵树苗，6小时可以完成任务。如果想小时就完成任务，每小时应栽多少棵树苗？10×6÷=1809．招待所新一批客人，每间房住2人，需要1间房。如果每间房住3人，需要几间房？1×2÷3=1010．解放军运输车运送一批煤，如果每辆卡车装4吨，需要16辆车一次运完。如果每辆卡车装8吨，需要几辆车一次运完？16×4÷8=8