用平方差公式因式分解公开课教案              一、教材分析一、教材分析苏霍姆林斯基曾说过：“教师越是能够运用自如的掌握教材，那么，他的讲述就越是情感鲜明，学生听课，需要花在抠教科书上的时间就越少”。可见，熟悉教材、分析教材、开发教材资源是制定教法、开展学法指导的主要依据，是教学设计、测试、评价的基础。二、学情分析《分解因式——运用平方差公式》是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级（上）整式的乘法第四节的内容。分解因式是整式乘法的逆运用，与整式乘法运算有着密切的联系。分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，也为学习分式，利用因式分解解一元二次方程奠定基础，对整个教科书也起到了承上启下的作用。探索分解因式的方法，实际上是对整式乘法的再认识，因此要借助学生已有的整式乘法运算的基础，给学生创设一个新的、具有启发性的情境，激励学生通过独立思考与讨论交流发现问题情境中的变形关系，并运用数学符号进行表示，然后再运用所学的知识去解决相关的问题。同时在这一对比整式的乘法而探索分解因式方法的相关活动过程中，力图渗透类比思想，让学生体会、理解、认识分解因式的意义，感受其间的联系，学生不仅能够理解，归纳分解因式变形的特点，同时也可以充分感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性。三、教学目标：（一）知识与技能：1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；2.会用平方差公式进行因式分解；   3.使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式．\n（二）数学能力： 1.发展学生的观察能力和逆向思维能力； 2.培养学生对平方差公式的运用能力。（三）情感与态度：在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识。四、教学重点和难点：1.教学重点：利用平方差公式分解因式． 2.教学难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来．五、教学方法：采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维．六、教学用具：多媒体七、教学过程：教学设计与过程设计思想 一知识回顾：1  什么叫多项式的分解因式？2  分解因式和整式乘法有何关系?3  我们学了什么方法进行因式分解？练习1：根据因式分解的概念，判断下面由左边到右边的变形，那些是因式分解，那些不是 ，为什么？（2x-1）2=4x2-4x+13x2+9xy-3x=3x(x+3y-1)4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y) 学生通过复习上一节课的内容，加强对因式分解定义的理解，会用提取公因式法，为本节作铺垫。\n  a2+a-2=a(a+1-1/a)练习2把下列各式进行因式分解（1）. a3b3-a2b-ab（2）. -9x2y+3xy2-6xy二  观察探讨，体验新知和老师比一比，看谁算的又快又准确！322-312   682-672在横线内填上适当的式子，使等式成立：（1）（x+5)(x-5)=                         ;（2）（a+b)(a-b)=                         ;（3） x2-25=(       )（       );（4） a2-b2 = (       )（       )。知识探索平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．    评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．公式的结构特征：什么形式的多项式能用平方差公式进行分解通过看似简单的计算，应用数学公式，提高运算速度，激发学生的学习兴趣 导出课题，用平方差公式因式分解 学生通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力．   \n下列多项式能转化成（　）２－（　）２的形式吗？如果能，请将其转化成（　）２－（　）２的形式。(1) m2 －1(2)4m2 －9(3)4m2+9(4)x2 －25y 2(5) －x2 －25y2(6) －x2+25y2抢答题（1）a2－82（2）16x2 －y2(3) -1/9y2 + 4x2(4) 4k2 －25m2n2三  范例学习，应用所学例1：把下列各式分解因式： (1)   4x2-9 (2)(x+p)2-(x+q)2 (3)9(a+b)2-4(a-b)2 在使用平方差公式分解因式时，要注意：先把要计算的式子与平方差公式对照,明确哪个相当于 a , 哪个相当于 b.牛刀小试：把下列各式分解因式：（1）a2-1/25b2（2）9a2-4b2（3） (2a+b)2 -(a+2b)2（4） 25(x+y)2 -16(x-y)2引导学生从第一环节的感性认识上升到理性认识，通过自己的归纳能找到因式分解中平方差公式的特征．      培养学生对平方差公式的应用能力   （2）使学生清楚地知道提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式．\n例题分析用你学过的方法分解因式：1.x4-y4        2.a3b-ab方法：先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式分解因式。结论：多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。牛刀小试：把下列各式分解因式： (1)a4 -16（2）x2-x6提高训练  已知x2-4y2=20,x+2y=5,求x,y的值（1）992-1能否被100整除吗？（2）(2n+3)2-(2n+1)2能被8整除吗？四、课堂总结，发展潜能    运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底．五、布置作业，专题突破    课本P119习题14．3第2、4（2）、11题．注意事项：在教师的引导下，学生能逐步理解平方差公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式． \n