教学设计课题：3.3探索三角形全等的条件（3）沈阳市铁西区培英中学刘洋\n3.3探索三角形全等的条件第三课时教学分析教材分析：本课时是在前两课时的基础上继续探索三角形全等的条件。主要内容是三角形两边一角全等条件的探索过程，三角形全等的“边角边”条件及其简单的应用。教学目标：1、知识与技能：探索、领会“SAS”判定两个三角形全等的方法2、数学思考：经历探索三角形全等的判定方法的过程，能灵活地运用三角形全等的条件，进行有条理的思考和简单推理.3、问题解决：能利用三角形的全等解决实际问题，培养学生合理的推理能力，感悟三角形全等的应用价值，体会数学与实际生活的联系。4.情感态度：在探索活动中，体验成功的喜悦。教学重难点重点：会用“边角边”证明两个三角形全等。难点：通过探索的过程，会正确运用“SAS”判定定理，在实践观察中正确选择判定三角形全等的方法。教学准备实物图片、ppt课件，电子白板，几何画板。我的思考本节内容是探索三角形全等的条件的第三个课时。在前两节中，学生通过画图、观察、比较、交流等方式探索到了三角形全等的一些条件。探索的步骤学生已经很熟悉，也很有激情，教师因势利导，引导学生更进一步探索三角形全等的另外一个条件。学生在探讨的过程中，一定会遇到“两边及其一边的对角”的条件，有很多学生难于发现其错误所在，教师应适当指点迷津，与学生友好合作，引导学生到达成功的彼岸。从知识的准备上，学生已经探索到了三个条件，有了这个基础，对于本课认识做好了铺垫；从难度上，难度不大，学生也能学会；从知识呈现体系，也是很恰当地；从应用上，学生利用三角形全等解决实际问题，应用价值很大.教学设计本节课主要是由“回顾篇—新知探究篇—巩固篇—提高篇—创新篇—收获篇”组成的。教学过程一、复习巩固（回顾篇）利用学教题案给学生设置三道复习题，学生课前完成，上课前学生以小组为单位总结归纳并互评。三个问题：1.到目前为止，你知道哪些判定三角形全等的方法？\n2.通过下面的题回顾证明三角形全等的三步走如图（1），△ABC是一个钢架，AB，AC，AD是连接点A与BC中点D的支架。△ABD与△ACD全等吗？请说明理由。3.当两个三角形满足六个条件中的三个时，有哪几种情况:【设计意图：复习巩固的内容一是前面学习的巩固，而是为了本节课的学习打下铺垫。让学生以小组为单位进行完成并互评，是为了调动学生积极性，完成效果更好，体现学生的主体地位。】二、创设情境，引入新课针对刚才复习巩固的第三道题，教师接着强调并提出问题：当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况，哪些是能够作为三角形全等的判定条件，那“两边一角”能不能作为三角形全等的判定条件呢？今天我们就来探究。【设计意图：有了刚才预习的铺垫，直接引入，学生会很容易的接受并知道本节课要学习的内容，直截了当】三、探索新知（新知探究篇）互动探究一、探究两边及其夹角对应相等按要求画图：已知两边分别为8厘米、10厘米，它们的夹角为４5°。你能画出这个三角形吗？你画的三角形和同伴画的一定全等吗？（选取一个小组的代表到前面演示，并与其它小组同学进行比较。）(板书：“SAS”)结论：两边及其一边所对的角对应相等，两个三角形全等【设计意图：让学生动手操作，不但培养了学生的动手能力，还能让学生更深层次的体会到三角形全等的条件，进一步明确三角形全等的判定条件。】互动探究二：两边及其中一边的对角按要求作图：以8厘米，10厘米为边，以8厘米的边所对的角为４5°。同学请认真思考，满足这样条件的三角形一定全等吗？（学生可以动手画也可以猜想并和同伴比较交流发现结论）教师活动：针对学生画图过程中出现的问题，教师用几何画板进行演示画图，让学生能够直观的发现“边边角”不能作为三角形判定的条件。【设计意图：先让学生猜想并动手操作实现质疑—验证的过程，针对学生出现的问题教师的几何画板的直观演示能够使学生更加深刻的认识到“边边角”是不能作为三角形全等的判定条件的，利用多媒体课件的好书就是更加的直观】抢答题：小试牛刀：\n如图：ABCABC①已知AB=A′B′,BC=B′C′,那只要再知道____=____,就可以根据“SAS”得到△ABC≌△A′B′C′.②已知AB=A′B′,∠BAC＝∠B′A′C′,那只要再知道____=____,就可以根据“SAS”得到△ABC≌△A′B′C′.③已知∠C＝∠C′,那只要再知道_____=_____,_____=_____,就可以根据“SAS”得到△ABC≌△A′B′C′同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种。学生活动：抢答并发现并总结特点【设计意图：为了巩固三角形全等的“边角边”这个判定条件加入了这组习题，目的是对所学知识的巩固。采用抢答的方式是为了调动学生积极性和和培养学生观察能力和反应能力】四、例题赏析（巩固篇）例1：小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，小明不用测量就能知道EH=FH吗？（A,B,C,D）HEFD学生进行分析，教师强调并板书。例2如图，AC=BD，∠1=∠2求证:BC=AD(A,B,C,D)ABCD12ABCDABCD例2图变式1图变式2图变式1:如图，AC=BD,BC=AD，求证:∠C=∠D（B,C,D）本题相对复杂，为了更好让学生得到发展，先让学生独立思考，然后在进行交流.教师给以评价.变式2:如图，AC=BD,BC=AD，求证:∠A=∠B（B,C,D）【设计意图：本题是利用“边角边”和“边边边”的运用，学生经历“独立思考——交流——结论”这样一个过程，既培养独立的意识，又有合作.既充分发表个人的见解，让他们体验成功，又锻炼了口语表达.】例3．如图，已知AB＝AC，AD＝AE。那么∠B与∠C相等吗？为什么？(A,B,C,D)\nEDBAC归纳：证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明而得到。教师应关注：（1）学生的语言表达和书写步骤.（2）学生是否能独立思考并积极参与到数学的问题中.【设计意图：例1，2是利用公共边作为一个条件，例3是利用公共角作为一个条件，都是对“边角边”的应用，还有分层设置例题习题，目的是让不同的学生有不同的提高。对于例2的变式体现数学的创新和举一反三的能力。】五、巩固练习（提高篇）【加油站】1.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，∠A与∠D相等吗？为什么？(B,C,D)ECDBFA第1题图第2题图2．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．△ABD≌△ACE。(B,C,D)教师应关注：（1）学生语言是否准确、规范.（2）几何语言的表达是否准确、规范.（3）思维是否清晰.【设计意图：分层设置的习题目的是不同的学生有相应的发展，习题的选择一个是相等线段都加上公共线段仍然相等进而找到边相等，一个是相等的角都加上相同的角仍然相等进而找到角相等。】六、开放题（创新篇）如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到：△AOC≌△BOD(只允许添加一个条件)OACDB\n学生分组进行讨论，交流并让代表发言.教师让学生猜想、简单说理、得出结论.根据回答进行引导，并给以积极的评价.并让学生反思这个过程.从而达到对三角形全等条件的运用。【设计意图：设置一个开放题是对本节课乃至前几节课的巩固提高，发展学生开放性思维】七、归纳小结，认知升华：学生思考，谈自己的收获和体会.教师给以补充.总结一下内容：1.今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？2.通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？3.在这四种说明三角形全等的条件中，你发现了什么？“边边角”不能判定两个三角形全等七、布置作业，分层训练：必做作业：教科书第37页1，2，3选做作业：1．如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC与　△FED全等吗？为什么？AC∥FD吗？为什么？FEDABC2、如图，在△ABC中，∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分线，∠1=∠C,求证AC=AB+BD板书设计：课题：3.3探索三角形全等的条件（3）一、“边角边”例1：解：能，理由如下：“边边角”不能作为在△DEH和△DFH中三角形全等的判定条件ED=FD∠EDH=∠FDHDH=DH∴△DEH≌△DFH（SAS）∴EH=FH教学反思\n本节课以学生的动手实践、自主探索、合作交流为主要学习方式，不仅能更好的激发学生的学习兴趣，而且还能培养学生的创新意识和创造能力。学生积极参与教学活动，才能最大限度的调动学生的积极性。引导他们多角度、多方法、多层次的思考问题，在问题探究、合作交流、形成共识的基础上，让学生自主发现问题、解决问题，从而体验到参与的乐趣，同时也获得了成功的体验。更重要的是通过本课学习知道说明一个几何命题的过程是怎样的，须经历“猜想—推理—结论”这样一个过程，为以后的学习做了铺垫.