三角形边的关系1．使学生认识和理解“三角形任意两边的和大于第三边”，并应用该关系解释一些生活现象，解决一些简单的生活问题。2．让学生通过实践，体验探索三角形边的关系的过程，培养学生的问题意识，以及提出问题、解决问题的能力。3．激发学生对数学的浓厚兴趣和热爱，引导学生树立自己去探求真理的志向，享受成功的喜悦。认识和理解“三角形任意两边的和大于第三边”。认识和理解“三角形任意两边的和大于第三边”。学具袋课件一课时一、谈话激疑，诱发探究欲望。1．同学们，我们已经认识了三角形，谁能说说什么叫三角形？（屏幕显示：由三条线段围成的图形叫三角形。）你认为这句话中最重要的是哪个词？什么叫“围成”？2．那么是不是说，只要给你三条线段，就能围成一个三角形呢？（教学预测及应变策略：大部分学生凭直觉都会自信地说“能”，如果情况不是这样教学也可按以下方案进行。）师：请同学们各自在小组内选一套小棒验证一下（要求三根小棒首尾相接。这些小棒的长度是任意的，有的不能摆成三角形）。（教学预测：有一半学生摆不成，验证的结果与学生自己的直觉不一致，从而产生“数学问题”，激发学生探究该问题的强烈欲望。）\n师：通过摆小棒验证，你有什么发现？汇报：有的组选用的小棒能围成三角形，有的组则不能。（教学预测及应变策略：有的学生说自己围成了一个三角形，有的说围不成，如果还有个别学生说出其中的“原因”——即三边关系，则可把这“原因”作为学生的猜测，直接引导学生验证。）3、对于大家摆的结果，你有什么疑问？（为什么有的能围，有的不能围？到底什么样的三根小棒才能围成三角形？……）同学们，我们的疑问，实际上很早以前许多科学家就提出来了。后来，他们想了很多办法，经过实验探索，终于找出了问题的答案。今天，我们也来当个小小数学家，一起探索这个问题，愿意吗？二、猜想探究，揭示三边关系。（一）引发猜想。刚才我们说“三角形是由三条线段围成”的，现在如果有六条线段，猜猜能围成几个三角形？（二）操作验证，揭示三边关系。（1）分组实验：请四人小组合作，将学具袋里的六根小棒围一围三角形（蓝：2cm紫：3cm黄（两根）：4cm白：5cm绿：9.5cm），各组可自行确定验证方法。然后根据实际情况可填写以下的《探究报告单》。（附探究报告单）所选小棒长度 > =<能否围成三角形第一次a=( )cmb=( )cmc=( )cma+b〇ca+c〇bb+c〇a第二次a=( )cmb=( )cmc=( )cma+b〇ca+c〇bb+c〇a第三次a=( )cmb=( )cmc=( )cma+b〇ca+c〇bb+c〇a第三次a=( )cmb=( )cma+b〇ca+c〇b\nc=( )cmb+c〇a第四次a=( )cmb=( )cmc=( )cma+b〇ca+c〇bb+c〇a我们发现了（2）汇报小组围的结果，有什么发现吗？举例。（课件演示）（三）归纳总结。1．小组讨论：完整地说说什么样的三条线段能围成三角形，什么样的三条线段不能围成三角形？2．电脑出示数学家的探索结果：三角形任意两边之和大于第三边。（课件出示）我们的发现和数学家的探索结果到底一不一样？为什么？3．既然都一样，这里为什么强调“任意”呢？（课件出示一幅三角形图，边长分别是5厘米、7厘米、9厘米。）这三条边之间存在着怎样的关系？你们看，用上“任意”两个字，就把三角形边的关系的三种情况都非常简洁地概括了出来。多好啊！但是，判断的时候有没有更简洁的方法？同学们，在大家的共同努力之下，我们探索出了跟数学家意思一样的结果，老师祝贺你们！4．总结揭题。这节课你高兴吗，为什么？刚才我们当了一回“小小数学家”，探索的就是——三角形边的关系（板书课题）5．质疑问难。三、巩固应用，促进能力发展。（一）巩固性训练1．直觉判断。（举手——手心手背）①3根小棒的长度分别是4厘米、5厘米、6厘米，用它们围成的三角形的周长是15厘米。（）②任意3根小棒都可以围成一个三角形。（）③用3根长3厘米、4厘米和5厘米的小棒可以围成不同形状的三角形。（）④有三条线段，其中两条之和大于第三条，那么这三条线段一定能围成三角形。（）⑤一个三角形，两边之和一定小于第三边。（）2．完成自主练习8。每组中的三根小棒能围成三角形吗？\n学生独立做出判断后，请学生说出为什么四、课堂总结、质疑与学生评价通过今天的学习，你有什么收获，还有什么疑问？师总结：这节课我们通过实际操作和共同探讨，发现了“三角形任意两边之和大于第三边”这一规律，这只是三角形其中的一个秘密，其实它的秘密还有很多，有兴趣的话，我们以后可以继续研究。