第三单元快乐农场——运算律【例1】下面各题，怎样简便怎样算：（1）487-187-139-61（2）300-123-75-77思路分析：本题考查的知识点是连减的计算，解答时可以采取凑整法、转化法将繁杂的计算转化为较简单的计算。（1）观察连减算式487-187-139-61发现，139与61的和可以凑成整数200,487-187也可以凑成整数，所以487-187-139-61=487-187-（139+61）。（2）观察连减算式300-123-75-77发现，123与77的和可以凑成整数200，300-75=225，所以300-123-75-77转化为（300-75）-（123+77）。解答：（1）487-187-139-61（2）300-123-75-77=487-187-（139+61）=（300-75）-（123+77）=300-200=225-200=100=25【例2】计算666×667+222×999思路分析：本题考查的知识点是运用乘法分配律的逆运算进行简算。解答时，可以使用转化法、拆数法找到相同的因数后，再运用乘法分配律的逆运算进行简算。观察算式发现：如果把999拆分成3×333，然后让222和3结合运算，算式就出现了相同的因数666，即：666×667+222×999=666×667+222×3×333=666×667+666×333，这样利用分配律的逆运算计算简单。解答：666×667+222×999=666×667+222×3×333=666×667+666×333=666×（667+333）=666×1000=666000【例3】计算456+447+452+445+454。思路分析：本题考查的知识点是连加的简算，解答时可以采用找“标准基数”\n的方法来解答。算式456+447+452+445+454中的数都和450接近，所以可以先求出6个45的和是多少，然后再加上比450多的数、减去比450少的数就是最后的结果。解答：456+447+452+445+454=450×5+（6-3+2-5+4）=2250+4=2254【例4】与“32×49”的积不相等的式子是（　　）A．32×40+32×9B．4×49×8C．32×50-32D．49×30+2思路分析：本题考查的知识点是用凑整的方法进行两个数相乘的简算，解答时可以利用转化法、分析法、排除法来进行验证和解答。选项A:32×40+32×9是把32×49转化为32分别与40和9的积后再求和，符合题意；选项B是把32×49中的32分解成了4与8的积，然后再计算，符合题意；选项C是先计算50与32的积后再减去一个32，符合题意；所以只有选项D的计算结果与原式不相等。解答：D【例5】1+2+3+…+99+100的和是多少？思路分析：本题考查的知识点是计算连续自然数1-100的和，分析思考时可以考虑利用分组法来解答。通过观察发现：从1开始加，一直加到100，如果运用加法的交换律和结合律，把这100个数，两两一组就会出现(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)，这样共50个101，然后计算50个101的和用乘法计算简单。解答：1+2+3+…+99+100=1+100+2+99+…+50+51=(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)=101×50=5050\n【例6】用简便方法计算下面各题。25×56×4    99×125×8     25×125×4×8 思路分析：乘法运算定律（3个）： 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即：a×b=b×a。乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。即：(a×b)×c=a×(b×c)。连乘的简便计算方法：①使用乘法交换律、结合律凑整（把积是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起）。②把常见的数结合在一起，如：25与4；125与8；125与80等。③看见25就去找4，看见125就去找8。④常用口算：2×5=10；4×25=100；8×125=1000；80×125=10000；625×16=10000；25×8=200；75×4=300；375×8=3000。解答：25×56×4      99×125×8   25×125×4×8 ＝25×4×56   ＝99×(125×8)   ＝(25×4)×(125×8)＝100×56  ＝99×1000   ＝100×1000＝5600     ＝99000    ＝100000【例7】计算19×36＋18×36＋64×37 思路分析：本题考查的知识点是乘法分配律的逆运算。解答时可以采用部分分组法来解答简单。算式中的部分算式19×36＋18×36满足乘法分配律的逆运算，采用乘法分配律进行计算，在计算过程中，算式37×36＋64×37还满足乘法分配律，可以继续运用乘法分配律进行计算。解答：19×36＋18×36＋64×37 =（19+18）×36＋64×37 =37×36＋64×37=（36+64）×37=3700\n【例8】选择合适的运算定律进行计算。3200÷25÷4  3000÷（25×30）   4200÷4÷70   360÷24思路分析：一个数连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积，即a÷b÷c=a÷(b×c)，注：连除的性质逆用：a÷(b×c)=a÷b÷c。一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数，即a÷b÷c＝a÷c÷b。连除的简便计算方法：①连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。如300÷25÷4=300÷（25×4）；②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。如300÷（25×3）=300÷3÷25；③连续除以两个数可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。如420÷4÷7=420÷7÷4。解答：3200÷25÷4  3000÷（25×30） 4200÷4÷70  360÷24 =3200÷（25×4）  =3000÷30÷25  =4200÷70÷4  =360÷（6×4）=3200÷100  =100÷25 =60÷4     =360÷6÷4 =32    =4     =15      =15【例9】你能用简便方法计算吗？（1）800÷25   （2）6000÷125思路分析：本题考查的知识点是除法的简算，解答时可以结合算式的具体特征灵活采用拆数法、同时扩大相同倍数的方法计算简单。（1）观察算式800÷25 ，如果根据商不变的性质把被除数800和除数25同时扩大4倍变为800×4÷（25×4），计算起来简单。（2）观察算式6000÷125  ，如果把6000拆成6与1000的积，让1000再除以125，结果是8，最后与6相乘，结果是48，计算简单。解答：（1）800÷25     （2）6000÷125=800×4÷（25×4）=6×1000÷125\n=3200÷100=6×8=32=48