完全平方公式(1)标题\n回顾与思考公式的结构特征:左边是a2−b2平方差公式回顾&思考(a+b)(a−b)=两数和与这两数差的积.右边是这两数的平方差.导\n练习：(x+2y)(x–2y)=______;(–x+y)(–x–y)=______3.(mn–3)(mn+3)=______;4.(–2x+y)(2x+y)=______x2–4y2x2–y2m2n2–9y2–4x2\n学习目标:1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。3.了解的几何背景.\n学一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米。形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图）.aabb你能用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较吗？交流合作，探索发现\naabb法一直接求总面积=(a+b)2法二间接求总面积=a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.你发现了什么?探索:2等式:\n完全平方公式动脑筋(1)你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?想一想(a+b)2=a2+2ab+b2；(a+b)2=推证(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2a2−2ab+b2.(a−b)2=动脑筋\n利用两数和的平方(a−b)2=[a+(−b)]2=2++2a2a=a22ab−b2.(2)某同学写出了如下的算式:(a−b)2=[a+(−b)]2他是怎么想的?推证(−b)(−b)+完全平方公式想一想(a+b)2=a2+2ab+b2；a2−2ab+b2.(a−b)2=动脑筋\n结构特征:左边是的平方;右边是两数和(差)两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍.用自己的语言叙述上面的公式语言表述:两数和的平方等于这两数的平方和加上这两数乘积的两倍.(差)(减去)(a+b)2=a2+2ab+b2(a−b)2=a2−2ab+b2\n(a+b)2=a2+2ab+b2(a−b)2=a2−2ab+b2口诀首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。\n注意：1.完全平方公式和平方差公式的区别！2.(a+b)2≠a2+b2(a–b)2≠a2-b23.完全平方公式的几何意义？\naabba2ababb2(a+b)2=a−ba−baaabb(a−b)bb(a−b)2a2+2ab+b2即(a−b)2=a2−2ab+b2(a−b)2=a2−ab−b(a−b)\n例题解析(1)例题学一学例1利用完全平方公式计算（1）(2x−3)2注意先明确用哪个完全平方公式再把计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是a,哪个是b.=4x2=(2x)2−2•2x•3+32−12x+9;解：(1)(2x−3)2(a−b)2=a2−2ab+b2(2x−3)2=(2x)2−2·2x·3+32\n（2）（4x+5y)2=(4x)2+2·4x·5y+(5y)2=16x2+40xy+25y2(3)(mn−a)2=(mn)2−2·mn·a+a2=m2n2−2mna+a2\n练一练（一）指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2a−1)2＝2a2−2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；(3)(a−1)2＝a2−2a−1.解:（1）应改为:(2a−1)2＝(2a)2−2•2a•1+1=4a24a+1;（2）应改为:(2a+1)2＝(2a)2+2•2a•1+1=4a2+4a+1;（3）应改为:(a−1)2＝(a)2−2•(a)•1+12=a2+2a+1;\n(二)练一练（二）一.填空:(2x+y)2=4x2+(_____)+y2(x−_____)2=x2–(_____)+25y2(___−b)2=9a2−(___)+(____)24xy5y10xy3ab6ab\nx2+x+(___)=(x+____)25.(a−b)2=a2+(__)+(___)−abb2\n(1)(x+2y)2（2）(n–3m)2（3）(2xy–Z)2（4）（−3x2+2y)22、计算：\n本节课你的收获是什么？本节课你学到了什么?注意完全平方公式和平方差公式不同：完全平方公式的结果是三项，即(a+b)2＝a2+2ab+b2;(a−b)2＝a2−2ab+b2平方差公式的结果是两项，即(a+b)(a−b)＝a2−b2.\n有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；首项、末项被平方时要注意添括号,是运用完全平方公式的关键.\n我有疑问我质疑\n认真思考，相信自己，你是最棒的！达标测试\n作业：1.必做题：p26习题1.11的1、2、4；2.选做题：p26联系拓广3；3.预习p26----p27.