.-小数乘法知识点整理1、积的扩大缩小规律：1〕在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大a倍，积也扩大a倍；一个因数不变，另外一个因数缩小为原来的1/a，积也缩小为原来的1/a★例：如：一个因数扩大10倍；另一个因数不变，积也扩大10倍。一个因数缩小为原来的1/100；另一个因数不变，积也缩小为原来的1/100。★例：6.25×37=231.25扩大100倍不变扩大100倍625×37=231252〕在乘法里，一个因数扩大a倍，另外一个因数扩大b倍，积就扩大a×b倍。★例：6.25×0.3=18.75扩大100倍扩大10倍扩大1000倍625×3=187503〕在乘法里，一个因数缩小为原来的1/a，另外一个因数缩小为原来的1/b，积就缩小为原来的1/〔a×b〕。★例：625×3=1875缩小为原来的1/100缩小为原来的1/10缩小为原来的1/10006.25×0.3=1.8754〕在乘法里，如果一个因数扩大a倍…，另外一个因数缩小为原来的1/b…，那么积的扩大或缩小就看a和b的大小，哪个大就顺从哪个。★例：625×3=1875缩小为原来的1/100扩大10倍因为100>10所以是缩小。100÷10=10。所以缩小为原来的1/106.25×30=187.52、积不变规律：在乘法里，一个因数扩大a倍，另外一个因数缩小为原来的1/a，积不变。★例：扩大100倍-.word.zl\n.-6.25×37=625×0.37625×0.37=0.0625×3700缩小为原来的1/1001、小数乘整数计算方法：1）先把小数扩大成整数2）按整数乘法乘法法那么计算出积3）看被乘数有几位小数点，就从积的右边起数出几位点上小数点。注意：假设积的末尾有0可以去掉2、小数乘小数的计算方法：1）先把小数扩大成整数2）按整数乘法乘法法那么计算出积3）看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的位数不够，要在前面用0补足。〔例：0.48×0.050.25×0.12〕★例：1.8×0.92按整数乘法计算时，1.8是一位小数，把它扩大10倍，看作18；0.92是两位小数，把它扩大100倍，看作92，18×92＝1656，这样积就扩大1000倍，要得到原式1.8×0.92的积，就要把1656缩小为原来的1/1000，所以就从1656右边起数出三位，点上小数点，即1.8×0.92＝1.656。★注意：列竖式计算时，要将有效数位多的放在上面〔例：28×1.150.05×26〕3、计算结果发现小数末尾有0的，要先点小数点，再把0去掉。顺序不可调换。4、积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。★例:0.56×0.04=0.0224-.word.zl\n.-两位小数两位小数四位小数注意：两位小数乘两位小数，积一定是四位小数〔×〕例如：0.55×0.24，末尾有0。1、小数点的位移规律：把一个小数扩大10倍、100倍、1000倍、……只要把小数点向右移动一位、两位、三位……位数不够时，要用“0〞补足。把一个小数缩小为原来的1/10、1/100、1/1000、……只要把小数点向左移动一位、两位、三位……位数不够时，要用“0〞补足。2、一个数〔0除外〕乘大于1的数，积比原来的数大。一个数〔0除外〕乘小于1的数，积比原来的数小。★例：328×0.8＜328328×1.8＞328相同相同因为0.8＜1，所以328×0.8＜328因为1.8＞1，所以328×1.8＞3283、小数的四那么混合运算和整数一样，都是先算乘法和除法，再算加法和减法，有小括号的要先算小括号里的。4、乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。乘法交换律a×b=b×a乘法结合律a×(b×c)＝(a×b)×c乘法分配律a×(b+c)=a×b+a×ca×(b—c)=a×b—a×c例题：〔1〕12.5×0.4×2.5×8〔2〕9.5×102〔3〕4.2×7.8＋2.2×4.2〔4〕0.78×9+0.78〔5〕5.5×9.8〔6〕13.8×5.1－3.8×5.1-.word.zl\n.-〔7〕1.25×〔8＋0.8〕〔8〕6.9×0.99－5.9×0.99〔9〕0.25×48〔10〕2.6×10.1〔11〕12.5×3.2×0.25〔12〕9.9×2.5〔13〕3.83×1.5＋7.17×1.5－1.5〔14〕23.14×75＋2314×0.25〔14〕0.025×0.2×1.25×0.04×0.8×0.5〔15〕45.2×66.7+66.7×53.8+66.7〔16〕11.11×6666＋7778×33.331、积的近似数：保存a位小数，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。保存整数：表示准确到个位，看十分位上的数；保存一位小数：表示准确到十分位，看百分位上的数；保存两位小数：表示准确到百分位，看千分位上的数；……★例：2.0表示准确到十分位，2表示准确到个位，2.0比2更接近准确数，所以末尾的0不能去掉。〔2与2.0大小一样，准确度不同〕12、(1)按题目要求用“四舍五入法〞保存一定的小数位数，求积的近似值。★例：1.6×0.38≈0.61(得数保存两位小数)　(2)按实际需要用“四舍五入法〞保存一定的小数位数，求积的近似值。★例：一种苹果每千克1.44元，买3个苹果1.67千克。应付多少元?　　　　1.44×1.67＝2.4048≈2.40(元)　　答：应付2.40元。生活中人民币最小单位常常是“分〞，因此以元为单位一般保存两位小数。〔3〕一个两位小数用“四舍五入法〞保存一位小数后得到3.0，这个小数最小是〔〕，最大是〔〕最小是：末位减1后在最后面添个5〔3.0末位减1得2.9，后面添5得2.95〕最大是：最后面直接添个4〔3.0后面添个4得3.04〕13、小数乘法的意义：-.word.zl\n.-小数乘整数的意义：求几个一样数和的简便运算。★例：：3.14×4表示：4个3.14相加或3.14的4倍是多少。一个数乘以小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。★例：2.4×0.5表示：2.4的十分之五是多少。7×0.16表示：37的百分之十六是多少。8.39×0.308表示：8.39的千分之三百零八是多少。小数除法知识点整理1、小数除以整数的计算方法：1)按照整数除法的法那么去除2)商的小数点要和被除数的小数点对齐3)如果除到被除数的末尾仍有余数就在后面添上0再继续除。4)除得的商的哪一位上不够商1就要在那一位上写0占位。2、小数除以小数的计算方法1)一看：看去除数是几位小数，除数的小数点就向右移动几位；2)二移：被除数的小数点同时向右移动一样的位数，使除数变成整数，当被除数位数缺乏时，用“0〞补足。〔依据：商不变的性质〕3)三算：按照小数除整数的计算法那么进展计算。4)商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。例：连续补0与哪一位不够除，就在那一位上商03.7÷0.12〔得数保存一位小数〕7.3÷1.8〔得数保存两位小数〕7.525÷0.38〔得数保存两位小数〕3、商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以一样的数〔0除外〕，商不变。-.word.zl\n.-1、〔1〕被除数不变，除数扩大a倍，商缩小为原来的1/a；被除数不变，除数缩小为原来的1/a，商扩大a倍。〔2〕被除数扩大a倍，除数不变，商扩大a倍；被除数缩小为原来的1/a，除数不变，商缩小为原来的1/a。〔3〕被除数扩大10倍，除数缩小为原来的1/10，商扩大100倍；被除数缩小为原来的1/10，除数扩大10倍，商缩小为原来的1/100.例1：17÷25=0.681.7÷2.5=〔〕17÷250=〔〕17÷2.5=〔〕170÷25=〔〕1.7÷25=〔〕170÷2.5=〔〕1.7÷250=〔〕2、求商的近似值：计算时要比保存的小数多一位。求积的近似值：计算出整个积的值后再去近似值。3、保存商的近似值，小数末尾的0不能去掉。4、循环小数的定义：一个数的小数局部，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。5、是循环小数必须满足的条件：1、必须是无限小数。2、一个数字或者几个数字依次不断重复出现6、一个循环小数的小数局部，依次不断重复出现的一个数字或者几个数字，叫做这个循环小数的循环节；如5.33……循环节是3。7.14545……的循环节是45。.....7、循环小数的简便记法：省略后面的“……〞号，在第一个循环节上加点。如：5.33……=5.3，读作五点三，三循环7.14545……=7.145,读作七点一四五，四五循环。如果循环节有三个及以上，就在头尾的数字上打点。如7.123123……=7.123例：1、比较大小时要将循环节展开进展比较。-.word.zl\n.-2、2.7÷11的商用循环小数表示是〔〕，保存两位小数是〔〕。11、小数可以分为无限小数和有限小数。小数局部位数有限的叫有限小数，小数局部位数无限的叫无限小数。例：2.9÷16能除尽12、循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。13、取商的近似值的方法：“四舍五入〞法、“进一法〞和“去尾法〞在解决问题的时候，可以根据实际情况选择“进一法〞和“去尾法〞取商的近似值。“进一法〞：不管结尾是多少，都向前进一位；需要几个袋子盛，不管剩下几个球，都必须再拿一个袋子；需要几条船，不管剩下几个人，都必须再有一条船，所以用进一法。例：某公司有30.8吨的货物需要装运，每辆汽车最多可以装6吨，需要几辆汽车？“去尾法〞：不管结尾是多少，都舍去；最多能做多少套衣服，最多能装几个礼盒，最多买回几个篮球，不管剩下多少，都不能再组成完整的一份，所以用去尾法。例：做一套衣服用布2.4米，28米长的布最多能做多少套衣服?14、竖式中的小数点和数位的对齐方式：在加法和减法中，必须小数点对齐；在乘法中，要末尾对齐，在除法时，商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。15、除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)推广(a＋b)÷c=a÷c＋b÷c或(a－b)÷c=a÷c－b÷c〔1〕21.8－7.22－2.78〔2〕10.1÷2.5〔3〕2.2÷0.25÷416、常见数量关系：总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价-.word.zl\n.-路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率17、比较大小：除数＜1，商＞被除数；除数＞1，商＜被除数；除数＝1，商＝被除数；被除数＞除数，商＞1；被除数＜除数，商＜1。18、中括号运算顺序：〔1〕0.25×[〔2.8+4.4〕÷1.2]〔2〕[0.15＋〔2.4－1.8〕]×20〔3〕13.2÷[20.5－〔3.6＋5.9〕]〔4〕18.8÷[〔8.5＋11.5〕÷2]〔5〕给“326－5.8×12＋7.8÷0.03”添加适宜的括号，使算式按“－→×→＋→÷〞的顺序计算。19、两个工程队修121千米的路，甲队每天修3.8千米，乙队每天修4.7千米。甲队先工作5天后，两队合修，还需要几天才能修完？图案美---图形变化轴对称图形1、将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的局部能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。注意：对称轴是直线，既不是线段，也不是射线，画时不用实线，用虚线-.word.zl\n.-〔虚线、尺子、露头〕2、轴对称图形性质：对称点到对称轴的距离相等。3、对称点：轴对称图形沿对称轴对折后，互相重合的点叫做对称点。4、在方格纸上补全轴对称图形关键：找出所给图形的关键点的对称点，要按照顺序将对称点连接起来。5、不同的轴对称图形，对称轴的数量也不同，轴对称图形至少有一条对称轴。图形正方形长方形等腰三角形等边三角形等腰梯形菱形圆形对称轴4条2条1条3条1条2条无数条平移1、物体在同一平面上沿直线运动，这种现象叫做平移。注意：平移只是沿水平方向左右移动〔×〕平移不仅仅局限于左右运动。2、平移二要素：〔1〕平移方向；〔2〕平移距离。将一个图形平移时，要先确定方向，再确定平移的距离，缺一不可。3、平移的特征：物体或图形平移后，他们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生改变。4、在方格纸上平移图形的方法：〔1〕找出图形的关键点；〔2〕以关键点为参照点，按指定方向数出平移的格数，描出平移后的点；〔3〕把各点按原图顺序连接，就得到平移后的图形。注意：用箭头标明平移方向〔→〕旋转1、旋转：物体绕某一点或轴的转动。2、旋转方向：与时针运动方向一样的是顺时针方向；与时针运动方向相反的是逆时针方向；3、旋转三要素：旋转点〔旋转中心〕、旋转方向、旋转角度。4、图形旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没发生变化，只是位置和方向变了。-.word.zl\n.-5、图形旋转的性质：图形绕某一点旋转一定的角度，图形中的对应点、对应线段都旋转一样的角度，对应点到旋转点的距离相等。6、旋转的表达方法：物体是绕哪个点向什么方向旋转了多少度。7、简单图形旋转90°的画法：〔1〕找出原图形的关键线段或关键点，借助三角板作关键线段的垂线，或者作关键点与旋转点所在线段的垂线；〔2〕从旋转点开场，在所作的垂线上量出与原线段相等的长度取点，即所找的点是原图形关键点的对应点；〔3〕参照原图形顺次连接所画的对应点。关键线段：水平的、竖直的、过旋转点的线段。认识方程---解方程的方法方程：含有未知数的等式叫做方程。如4x-3=21，6x-2(2x-3)=20方程的解：使方程成立的未知数的值叫做方程的解。如上式解得x=6解方程：求方程的解的过程叫做解方程。解方程的依据：方程就是一架天平，“=〞两边是平衡的，一样重！1.等式性质：〔1〕等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；〔2〕等式两边同时乘以或除以同一个非零的数，等式仍然成立。2.加减乘除法的变形：(1)加法：a+b=和那么a=和－bb=和－a例：4+5=9那么有：4=9-55=9-4(2)减法：被减数a–减数b=差那么：被减数a=差＋减数b被减数a－差=减数b例：12-4=8　那么有：12=8+412-8=4(3)乘法：乘数a×乘数b=积那么：乘数a=积÷乘数b乘数b=积÷乘数a例：3×7=21　那么有：3=21÷77=21÷3-.word.zl\n.-(4)除法：被除数a÷除数b=商那么：被除数a=商×除数b除数b=被除数a÷商例：63÷7=9那么有：63=9×77=63÷9解方程的步骤：1、去括号：〔1〕运用乘法分配律；〔2〕括号前边是“－〞，去掉括号要变号；括号前边是“＋〞，去掉括号不变号。2、符号过墙魔法，越过“=〞时，加减号互变，乘除号互变。注意两点：〔1〕带未知数的放左边，不带未知数的放右边。3、带未知数的要合并〔如2x＋4x=6x〕；不带未知数的直接加减计算。4、验算：将原方程中的未知数换成求出来的数，检查等号两边是否相等！注意：〔1〕做题开场要写“解：〞〔2〕上下“=〞要始终对齐多边形面积知识点1、长方形面积=长×宽   字母公式：s=ab 长方形周长=(长＋宽)×2   字母公式：c=(a＋b)×2〔长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长〕★长方形中面积、周长与长和宽之间的变化关系：〔1〕长方形的长加宽等于长方形周长的一半。即a+b=c÷2〔2〕长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。2、正方形面积=边长×边长   字母公式：s=a²或者s=a×a 正方形周长=边长×4     字母公式：c=4a3、平行四边形面积=底×高   字母公式：s=ah★平行四边形面积公式的推导过程：剪拼、平移 沿着平行四边形的任意一条高剪开，将其一局部平移与另一局部正好拼成一个长方形，这个长方形的长就是平行四边形的底，这个长方形的宽就是平行四边形的高。-.word.zl\n.-因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高，用字母表示S=a×h。★等底等高的平行四边形面积相等。4、三角形面积=底×高÷2   字母公式：s=ah÷2〔底=面积×2÷高；高=面积×2÷底 〕★三角形面积公式的推导过程： 旋转、平移 将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底就是三角形的底，拼成的平行四边形的高就是三角形的高，拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。一个三角形的面积是这个平行四边形的面积一半。因为平行四边形的面积等于底×高，所以三角形的面积等于底×高÷2。用字母表示S=a×h÷2。★等底等高的三角形面积相等。★等底等高的三角形和平行四边形面积关系：等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍；等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。5、梯形面积=(上底＋下底)×高÷2    字母公式：s=(a＋b)×h÷2〔上底=面积×2÷高－下底；下底=面积×2÷高-上底；高=面积×2÷〔上底+下底〕〕★梯形面积公式的推导过程： 旋转、平移将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=〔上底＋下底〕×高÷2用字母表示S=〔a＋b〕×h÷2.6、计算圆木、钢管等的根数：(顶层根数+底层根数)×层数÷27、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进展计算。8、有关规律：〔1〕在平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。-.word.zl\n.-〔2〕用细木条钉成一个长方形框架，如果把他拉成一个平行四边形，那么它的周长不变，面积变小了，因为底不变，高变小了；如果将平行四边形框架拉成一个长方形，那么他们的周长不变，面积变大了。〔3〕三角形和平行四边形面积相等时，假设高相等，那么三角形的底是平行四边形的2倍，平行四边形的底是三角形的一半。〔4〕三角形和平行四边形的面积相等时，假设底相等，那么三角形的高是平行四边形的2倍，平行四边形的高是三角形的一半。〔5〕三角形和平行四边形等底等高时，那么三角形的面积是平行四边形的一半，平行四边形的面积是三角形的2倍。〔6〕在直角三角形中，斜边最长。〔7〕在直角三角形中，斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边。9、1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方米=10000平方厘米1时=60分倍数与因数自然数：用来表示物体个数的1、2、3、4……叫做自然数。一个物体也没有，就用0表示，0也是自然数。最小的自然数是0。一、因数与倍数的意义1、如果自然数a乘自然数b等于c，即a×-.word.zl\n.-b=c，我们就说a和b是c的因数，c是a和b的倍数。但要注意我们在研究因数和倍数的时候，所说的数是指自然数〔一般不包括0〕。2、如果a和b是c的因数，c是a和b的倍数，我们有时也说a和b能整除c，或者说c能被a和b整除。3、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。4、倍数和因数表示的是两个数的关系，不能说谁是因数或谁是倍数，必须说谁是谁的因数或谁是谁的倍数。5、找一个数的因数的方法：找一个数的因数要一对一对地找，哪两个自然数的乘积等于这个数，这两个数就是这个数的因数，如果两个因数一样只取一个。一般从1和它本身找起。找一个数的倍数的方法：找一个数的倍数，一般从这个数的1倍，2倍，3倍。。。依次来找。6、一个数的最小倍数和它的最大因数相等，这个数就是它本身。7、a是b的倍数，b是c的倍数，那a一定是c的倍数。例如：12是6的倍数，6是3的倍数，那12也是3的倍数。8、找两个数共同的倍数二、2、5、3的倍数的特征〔1〕2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8。〔2〕5的倍数的特征：个位上是0或5。〔3〕同时是2、5倍数的特征：个位上是0。〔4〕3的倍数的特征：各个数位上的数字相加之和是3的倍数。〔5〕9的倍数的特征：各个数位上的数字相加之和是9的倍数。三、偶数与奇数〔1〕自然数中，是2的倍数的数叫做偶数〔0也是偶数〕；不是2的倍数的数叫做奇数。偶数的特点：个位上是0、2、4、6、8的数是偶数。-.word.zl\n.-奇数的特点：个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。〔2〕自然数分为偶数和奇数两类；自然数除了偶数就是奇数；最小的偶数是0，最小的奇数是1。〔3〕偶数与奇数的性质奇数+奇数=偶数奇数-奇数=偶数偶数+偶数=偶数偶数-偶数=偶数奇数+偶数=奇数奇数-偶数=奇数偶数-奇数=奇数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数÷奇数=偶数〔4〕相邻的两个自然数差1，相邻的两个奇数差2，相邻的两个偶数差2；三个连续的奇数可以写为n-2、n、n+2〔n为奇数〕；三个连续的偶数可以写为n-2、n、n+2〔n为偶数〕；三个连续的自然数可以写为n-1、n、n+1；三个连续奇数的和，求这三个数：用和除以3，得到的是中间的数。四、质数和合数〔1〕质数：一个数，如果只有1和他本身两个因数，这样的数叫做质数〔或素数〕。〔2〕合数：一个数，如果除了1和它本身还有其他的因数，这样的数叫做合数。合数最少有三个因数。〔3〕1既不是质数，也不是合数。〔4〕按因数的个数多少给自然数〔0除外〕分类，可分为：质数、合数和1。按是不是2的倍数给自然数分类：奇数和偶数。〔5〕最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的质数是2，最小的合数是4。〔6〕除2外，所有的质数都是奇数；〔2是唯一的偶质数〕在自然数中即是偶数又是质数的是2；-.word.zl\n.-除2外，所有的偶数都是合数。除2外，任何一个质数加上1所得的数一定是偶数。〔7〕100以的质数表：2357111317192329313741434753596167717379838997共25个。1—20的质数有235711131719共8个，1—20的合数有468910121415161820共11个注意几个易看成质数的合数：51、87、91〔8〕开关灯问题：一定要确定好物体的原始状态。再根据原始状态确定第1次和第2次。奇数次与第一次一样，偶数次与第二次一样。五、分解质因数〔1〕什么叫质因数？每个合数可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。〔2〕什么叫分解质因数？把一个合数写成几个质因数相乘的形式叫做分解质因数。〔3〕分解质因数的方法：通常用短除法除数一定是质数，一般从最小的质数开场除，如果商是合数，那么就一直处下去，直到商是质数为止，然后把各个除数和商写成相乘的形式。〔4〕易错：78=2×3×13121=11×1191=7×13折线统计图1、我们学过的统计图有：条形统计图和折线统计图。2、条形统计图：可以清楚地看出数量的多少，便于比较；折线统计图：既可以清楚地看出数量的多少，又可以看出数量的增减变化情况3、折线统计图的画法：描点、标数、顺次连线。注意：不要忘记标数，用直尺划线。-.word.zl\n.-4、数量是用多、少来形容；增减变化是用快、慢来形容。教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。-.word.zl