第一单元三峡工程(一)——小数乘法一、知识基础及后继地位：本单元是在学生已经学习了整数乘法的意义和计算方法、整数乘法运算律、因数与积的变化规律、小数的意义和性质、小数的加减法等知识的基础上进行学习的。在生活中学生也积累了一些小数乘法的初步经验。这些对引导学生借助已有知识经验构建新知识是十分有益的。这部分内容是学生学习小数除法及小数四则混合运算的基础，对解决日常生活中的问题也具有重要作用。本单元的主要教学内容有：小数乘整数，小数乘小数，小数连乘，乘加、乘减混合运算以及小数乘法的简便计算。二、教学目标要求：1．结合具体计算，理解小数乘法的算理，学会计算方法，并能正确地进行小数乘法计算；掌握小数乘加、乘减混合运算的运算顺序，能运用乘法运算律进行简便计算。2．经历小数乘法算理和算法的探索过程，体验策略的多样性。3．结合具体情境，体会学习小数乘法的必要性；能根据实际情况用“四舍五入法”求积的近似值，体验学习数学的价值。4．在解决实际问题的过程中，感受长江的壮观和社会主义建设的伟大成就，培养学生热爱大自然、热爱家乡、热爱祖国的情感，激发学生学习数学的兴趣和自觉性。三、教学重难点关键：教学重点：本单元的教学重点是掌握小数乘法的计算方法。教学难点：教学难点是理解小数乘法的算理。教学关键：经历小数乘法算理和算法的探索过程，体验策略的多样性。四、教学具准备：多媒体，投影仪五、教学进度安排：信息窗1——小数乘整数2课时信息窗2—小数乘以小数2课时信息窗3——小数连乘2课时我学会了1课时359\n单元检测与讲评2课时359\n第一课时小数乘整数教学内容：青岛版五年级数学上册信息窗1第2-3页红点。教学目标：1.结合具体情境，理解小数乘整数的意义，体会小数乘整数的计算方法，并能正确得进行计算。2.经历小数乘整数算理的理解和计算方法的探索过程，体验算法的多样性，培养学生的发散思维。3.在解决实际问题的过程中，培养热爱家乡、热爱祖国的情感，激发学生学习数学的兴趣。教学重、难点教学重点：掌握小数乘整数的计算方法，并能正确得进行计算。教学难点：对小数乘整数算理的理解。教学用具：教师准备：多媒体课件教学过程：一、创设情境，提出问题师：同学们去过三峡吗?你们了解三峡电厂的有关情况吗？教师结合有关信息对三峡做简单的介绍，并出示信息窗1情境图1.生认真观察情境图，读取信息，并提出相关问题。359\n引导学生提出问题：1.6台发电机组每小时发电多少万千瓦时？2.2009年26台发电机组每小时发电多少万千瓦时？3.2004年有多少台发电机组投入发电？师：同学们提出的问题都很好，本节课我们来研究第一个问题：6台发电机组每小时发电多少万千瓦时？（教师板书）二、自主学习，小组探究。下面我们就一起探究：6台发电机组每小时发电多少万千瓦时？请同学们以小组为单位进行讨论、探究、合作。温馨提示：1.你能列出上题的算式吗？2.想一想：为什么可以这样列式？3.算一算：怎样计算出结果，你能写出计算过程吗？3.品一品：你的算法合理吗，为什么可以这样算？4.考一考：积的小数位数与因数的小数位数有什么关系？三、汇报交流，评价质疑。同学们，有付出，就有收获。谁来和大家一起分享一下探究的结果呢？1.展示算法，理解算理。师：谁能展示一下计算的结果呢？生：58.6×6=351.6师：这个算式表示的是什么意义呢？生：表示6个58.6的和是多少？可用乘法计算。（体会小数乘整数的算理）。师：板书课题：小数乘整数投影展示学生计算的过程：359\n生1：相同位数对齐，6是个位，所以与第一个因数的个位对齐，把58.6看成586,586×6=3516，积再缩小原来的就得到351.6。生2：我的想法和1同学的想法一样，只不过把6看成了6.0而已。生3：根据因数和积的变化规律，把58.6扩大到原来的10倍，变成586,586×6=3516，因为一个因数不变，另一个因数扩大10倍，积也扩大10倍，586×6积是58.6×6的积的10倍，所以要把586×6的积缩小的原来的，把3516的小数点从个位的右下角向左移动一位，351.6就是58.6×6的积。生4、5：我们的想法和前面几位同学的一样，只是写出来的计算过程不一样。都是把不能直接解决的新问题转化成已学过的就旧知识，运用了数学转化的思想。2.概括总结、规范格式。师质疑：把小数乘法转化成整数乘法计算，哪种书写格式有利于计算，书写起来又简洁呢？领会下面竖式计算过程，理解竖式计算原理。生：在上面算理的基础上，可以得到竖式计算方法为:359\n3.交流方法，加深记忆：师：刚才同学们根据因数和积的变化规律，先将58.6扩大的原来的10倍变成586，586×6=3516，再将3516缩小到原来的，就是351.6。利用了转化的数学思想，解决了小数乘整数的计算方法。学生汇报：小数乘整数，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。利用方法，尝试练习：2.453×2=学生独立计算后，订正并说出计算思路。4.探究规律，知识升华。师：刚才的小数58.6小数部分是一位小数，如果小数部分是两位、三位的，你们还会用竖式计算吗？如：这个月我家用电45千瓦时，每千瓦时0.62元。问：应付电费多少元？生：我会列竖式计算：师质疑：积的小数点你是如何确定的？生：由因数0.62的小数位数来确定，0.62扩大100倍，变成62,45不变，所以积要缩小为原来的，故把积的小数点由个位的右下角向左移动两位，就变成27.90，所以27.90是0.62×45的积。师：这位同学分析的很棒，利用了因数和积的变化规律来解决问题。四、抽象概括，总结提升。359\n师引导：经过同学们的交流、合作、探究，知道了小数乘整数与整数乘法的意义相同，“求几个相同加数的和”可以用乘法计算。那么同学们的最大收获是什么呢？生：计算小数乘整数时可以根据因数和积的变化规律，把小数乘法转化成为整数乘法来计算，利用了转化的思想。学会了小数乘整数的竖式计算方法。师：你认为计算小数乘整数的关键在什么地方？生：积的小数点的确定。看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。下面让我们一起来检验一下同学们对知识的掌握情况吧五、巩固应用，拓展提高。1.出示课本第4页，第7题，火眼金睛辨对错。（设计意图：让学生掌握竖式乘法计算方法、格式。）2.出示课本3页第2题：（温馨提示：用竖式独立计算，相互检查积的小数点的位置。）3.出示课本4页第6题：我帮妈妈算一算。（温馨提示：生独立计算，互相检查，看能够根据乘法意义正确列式计算）板书设计：小数乘整数一、解决问题：6台发电机组每小时发电多少万千瓦时？列式：58.6×6=351.6竖式计算：359\n总结方法：根据因数和积的变化规律，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。使用说明：1.教学反思：回味课堂，我感觉亮点之处有：（1）激发兴趣借助三峡电厂的图片，创设数学情境，学生感到自然、亲切，能激发学生的学习兴趣，让学生在探究用新的方法解决问题时，探索小数乘整数的计算方法。（2）探索算理算法在关注学生对计算方法或计算法则的掌握的情下，更多的是让学生展示算理算法。在这个环节中让学生体会到知道自己在做什么，为什么这样做，体会转化思想在教学中的应用。（3）教学策略小组交流作铺垫，在交流的过程中，教师与学生共识、共赏、共进，形成一个真正的学习共同体。尽量让学生去探讨、去发现、去交流，而老师则扮演一个积极的鼓舞者和参与者。我没有做好这项工作。2.使用建议：　算理用的时间太多，导致练习太少，学生纠错的机会较少。3.需要破解的问题：课堂上如何调节时间，才能让大部分学生都能理解算理，掌握算法。4.相关链接：枣庄市《优秀课时教案》第1-6页。第二课时《小数乘整数的练习》教学内容：青岛版小学数学五年级上册第4页自主练习359\n教学目标1.结合具体情境，让学生在练习过程中，进一步加深对小数乘整数的意义理解。2.在练习过程中，学生能进一步巩固小数乘整数的计算方法，能够正确笔算一位小数乘整数、小数乘整十数，提高计算能力。3.在练习过程中，培养学生用小数乘整数的知识解决简单的实际问题的能力。4.在练习过程中，培养学生良好的学习习惯。教学重难点:教学重点：进一步掌握小数乘整数的计算方法，能够正确笔算一位小数乘整数、小数乘整十数。教学难点：能正确计算中间和末尾有0的题目。教具:多媒体课件教学过程:一、问题回顾，再现新知。1，回顾旧知,提出问题。（1）4.8×8=1.3×15=指生板演，其余学生独立算一算，全班交流说一说你是怎样算的？(2)提出问题怎样用竖式计算小数乘整数？359\n给学生留出回顾知识的时间，学生举手回答，可先提问优等生，帮助其他学生回顾小数乘整数的计算方法，大约提问4至5名学生。[设计意图：引导学生对新授课内容进行回顾，唤起认知，了解学生对新知的掌握情况，培养回顾与反思的习惯和能力。]2.导入新课，板书课题。上节课我们一起学习了小数乘整数的笔算方法，这节课我们来练习一下。板书课题：小数乘整数的练习二、分层练习，巩固提高1．基本练习，巩固新知。（1）出示自主练习第1题。学生独立看图。根据图意列出小数乘法算式并计算。通过交流解题过程，加深理解小数成整数意义，巩固计算方法。如：当学生列示5.7×6时，可以指着算式提问：“5.7在题目中表示什么，6表示什么？5.7×6表示什么？得数表示什么？练习0.75×12时，在学生计算后订正时重点让学生说一说：末尾出现0时怎么办。增补练习：如果每个0.05元，12个多少元?让学生列式计算，订正时重点让学生说一说乘数中间有0怎么办。【设计意图：通过问题中的数量关系，检测学生对于小数乘整数意义的理解。】(2)出示自主练习第2题。这是一组直接巩固小数乘整数计算方法的式题练习。①如何判断积是几位小数出示习题后，提出要求：计算前，根据因数中小数的位数，确定积的小数位数。找学生分别回答后，学生分组计算（分组计算的形式学生乐于接受，效率高）359\n分组计算后，对照计算前判断的积中的小数位数和实际计算结果中积的小数位数。学生发现：小数乘整数，因数中有几位小数，积就会几位小数。教师提出问题：小数乘整数，因数中有几位小数，积就一定会是几位小数吗？学生可能出现的回答：一定、不一定。无论学生的回答是肯定还是否定，都要求学生举例说明。最后教师指着题中的让学生对照计算前的判断和计算后的结果，说一说积中小数点后面的那一位小数哪里去了？这时学生就能悟出：5个0.8得到的是4,5×5.8=29;指导学生在计算小数乘整数时，根据小数的基本性质，积的末尾的0可以化简。②积的整数部分需要写0的小数乘整数乘法计算其中0.36×2，0.135×4这两道题，在确定积的小数位数时，整数部分需要写‘0’。练习时注意引导和提示。（3）出示习题7。（难度适中，可面向全体）。①判断对错，错的订正过来。②前两题学生能很快做出判断，对于第三道习题的判断，可能会出现两种结论：结论一：对，因为2.48×60，因数中有2位小数，积的末尾也有两位小数，在竖式计算中，也是正确的；结论二：错，2.48×6的结果是14.88.2.48×60的结果应该是148.8，因为在计算的过程中，把60看做6参加计算的，所以，在乘积的末尾应该补0后再根据因数的位数确定积的位数。针对于第一种结论，老师不要直接做出对或错的评价，学生计算2.48×359\n6，然后把结果和第三道题的结果比较，提出问题：2.48×6=14.88，怎么2.48×60也等于14.88？学生就会感悟道此题的错因。得出结论：小数乘整十数，计算过程，整十数中的0可以不参与计算，但是，计算出结果后，要先在结果的末尾补0后再根据因数的位数确定积的小数位数。2．综合练习，应用新知。（1）找朋友。学生自主完成此题，汇报交流自己是如何找朋友的。由因数中小数点的位数来确定积的小数点位置【设计意图：根据整数乘法的算式来确定小数乘整数的积是多少。】（3）出示教材自主练习第5页第9题这是一道学生身边的数学问题，先引导学生明白步长乘步数等于路程的道理，再提出问题列式计算。告诉学生完成测步长的任务时，应按自己正常的步子来测量，不要故意迈大或迈小，步子要均匀。为了准确，可多测几次求平均步长。小练习：估测教室的长大约几步？学生再实际测量，培养学生的估测意识。【设计意图：估测小练习，检测学生能够采用合理的估算策略，解决小数乘法问题。】3.拓展练习，发展新知。（1）出示教材自主练习第4题：这是一道借助口算找规律的练习题，学生可先独立完成，然后观察每一组的题目因数的变化和积的变化规律，说出自己的发现。359\n预设学生发现的规律：（一）一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积就扩大（或缩小）几倍。（二）计算出第一道算式的结果，根据因数的扩大或缩小，确定积扩大或缩小。（一个因数扩大或缩小与另一个因数缩小或扩大相同的倍数，积不变）【设计意图：计算时面向全体，发现规律的问题，可面对优等生】（2）用2~4三个数字及小数点，任意组成小数乘一位整数的算式，并算出来。预设：生小组合作汇报交流（3）补充习题：（难度高，面对有兴趣、学有余力的学生）1.1×48=0.9×48=1×48=提出要求：计算后，比较积和第二个因数的大小，你发现了什么？预设：学生会发现整数乘大于1的小数，结果大于这个整数；整数乘小于1的小数，结果小于这个整数；整数乘1，结果大于这个整数；提示：这个发现，可以用来检验小数乘整数的积是够正确。三、梳理总结，提升认知。这节课，我们一起回顾了小数乘整数的计算方法，并做了一些练习。在计算时：我们要把小数乘法看作整数乘法进行计算，然后看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。在这里老师提醒同学们：在做乘数中间或者末尾有0的题目是，一定要特别认真的仔细计算，还要养成良好的检验的习惯，才能提高做题的正确率。板书设计：小数乘整数的练习小数乘整十数：359\n计算时，整十数中的0不参与计算，计算后，要先在积的末尾补0后再根据因数的位数确定积的小数位数。整数×大于1的小数＞这个整数；整数×小于1的小数＜这个整数；整数×1=这个整数；使用说明：1.教学反思：回味课堂，我感觉亮点之处有：（1）本节课的重点是巩固练习小数乘整数的计算方法，在每个练习环节我都注意了对小数乘整数的计算方法的巩固，注意了学生的计算能力及良好做题习惯的培养。（2）习题设计由易到难，由简单到综合，精炼、典型、针对性强，有梯度分为基本练习、综合练习、提高性即扩展性练习。(3)为提升学生的能力，根据教学需要，进行了习题补充，这样的习题设置，达到了练习课的温故知新的目的，又延伸了课堂的空间，给学生提供了检验小数乘整数正确性的方法和技能。2．使用建议。本教案是按照由回顾整理小数乘整数的计算方法到分层有针对性的练习，检测学生对小数乘整数的计算方法的掌握情况,最后出示教材上的习题检测学生是否能用小数乘整数的算式解决简单的小数乘法问题。在使用本教案时，如果大班额教学，本课时内容可以搭配课堂同步作业分两课时进行。3、需破解的问题:对于乘数中间和末尾有0的乘法，只是在处理练习题时当成了半例题来处理，要不要当成全例题来详细讲解，练习？相关链接：新课堂同步探究。第三课时359\n小数乘小数教学内容：青岛版小学数学五年级上册第一单元信息窗2小数乘小数的计算方法第1课时红点、绿点。教学目标：1、在具体情境中，通过自主探究，理解并掌握小数乘小数的计算方法,并能解决一些简单的实际问题。2.经历小数乘小数算理和算法的探索过程，培养初步的推理、抽象、概括和迁移转化的能力。3.进一步体会数学知识之间的内在联系，感受数学探索活动的乐趣，体验策略的多样性，增强学好数学的信心。重点：理解并掌握小数乘小数的计算方法,并能解决一些简单的实际问题。难点：理解掌握小数乘小数的算理。教具：课件学具：学习纸教学过程：一、创设情境，提出问题谈话：同学们，你们喜欢旅游吗？去过美丽的三峡吗？下面我们就一起走进三峡，看看美丽的风景吧！出示情景图。仔细观察情景图，你发现了哪些数学信息？又能提出什么数学问题呢？学生获得的信息：⑴游船的速度是每小时53.5千米。⑵巴东→香溪游船需要行驶0.5小时。⑶巴东→秭归游船需要行驶1.2小时。……提出的数学问题：⑴巴东、香溪两地间水路长多少千米？359\n⑵巴东、秭归两地间水路长多少千米？……二、自主学习，小组探究同学们，刚才我们提出了非常有价值的数学问题。下面我们就一起来解决吧！出示问题：巴东、香溪两地间水路长多少千米？温馨提示：⑴想一想，你能列出算式吗？说说你的理由。⑵看一看，你列出的算式有什么特点？⑶估一估，这个算式的结果是多少？说说你是怎样估算的？⑷试一试，你能用整数相乘的方法计算出结果吗？记下你的方法并交流。⑸议一议、猜一猜，你发现了什么规律？学生开始探究，教师巡视并指导个别学习有困难的学生，并收集有价值的资料。三、汇报交流，评价质疑1．班内交流。哪个小组愿意展示你们的成果？小组展示，在分享的同时相互评价、质疑。⑴算式：53.5×0.5，质疑：为什么这样列式？理由是：“巴东、香溪两地间水路长多少千米？”是求的路程，路程=速度×时间。⑵算式：53.5×0.5两个因数都是小数。⑶算法展示：用四舍五入法把53.5看作54，再把54与0.5相乘，就得到27。A：估算法：53.5×0.5≈27B：53.5×0.526.7553.5×0.526.75扩大到原来的10倍缩小到到原来的535×52675扩大到原来的10倍把53.5与0.5分别扩大10倍变成535与5，再把535与5相乘，得到2675，最后再把积缩小到原来的利用整数相乘的方法。359\n学生汇报后，师先用课件演示计算过程，再放手让同桌之间相互说一说，感受算理。师质疑：积的小数位数与因数的小数位数有什么关系？学生思考后回答。生：积的小数位数等于因数的小数位数之和。师：这个结论对不对呢？出示“1.2×0.2、0.8×18.5”让学生进行验证。引导学生感受：一算、二数、三点点2、二次探究。巴东、秭归两地间水路长多少千米？引导学生先列式再计算，最后展示。53.5×1.2107053564.2053.5×1.2=64.20质疑：64.20写成64.2可以吗？为什么？学生思考后回答：可以，因为利用小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。四、抽象概括，总结提升同学们，以上我们学习了哪些知识？●小数乘小数的计算方法，●计算时，先按照整数乘整数的方法计算，即先把小数点分别向右移动变成整数相乘，最后再把积的小数点向左移动。●积的小数位数等于因数的小数位数和。359\n●乘积末尾的0去掉，不影响小数的大小。师总结：我们在学习的过程中，运用了推理、抽象、概括和迁移转化的方法，体会到了数学知识之间的内在联系，感受了数学探索活动的乐趣，体验了策略的多样性。五、巩固应用，拓展提高1、“新课堂”第4页，基础园地第1题。下面的计算对吗？不对的请改正。5.6×0.739.25.06×0.210.129.09×0.32.727温馨提示：⑴小数乘小数的方法是什么？⑵积的小数位数与因数的小数位数有什么关系？学生先独立完成，再交流计算过程和方法并集体订正。2、教材“自主练习”第8页第2题。2.7×0.40.12×0.23.25×0.04温馨提示：⑴看一看，每个算式有什么特点？⑵想一想，如何确定积的小数位数？3、教材“自主练习”第8页第4题。温馨提示：⑴想一想，每一组算式中因数有什么特点？⑵你能根据算式写出其它几组算式的结果吗？⑶你发现了什么规律？⑷你能试着再写出几组算式并写出结果吗？359\n板书设计：扩大到原来的10倍缩小到到原来的535×52675扩大到原来的10倍把53.5与0.5分别扩大10倍变成535与5，再把535与5相乘，得到2675，最后再把积缩小到原来的小数乘小数53.5×0.526.75一算、二数、三点点使用说明：1.教学反思：回味课堂，我感觉亮点之处有：⑴通过活动，引领学生探究，提高了效率。计算在数学中本来是枯燥无味的，在探究的过程中通过“想一想、看一看、试一试、……”等活动，增加了学习的趣味性，提高学习效率。⑵在探究的过程中通过“转化”理解算理，增强了感受。本课，通过关注学习过程，让学生充分理解小数乘小数的算理，掌握计算方法。在交流中，让学生感受应用“转化”的方法来解决新问题重要性，培养了初步的推理、抽象、概括和迁移转化的能力。⑶通过“质疑”，激发矛盾冲突，实现方法的优化。学生在“汇报交流”环节，展示了不同的方法，通过“质疑”激发矛盾冲突，让学生发现最简便的方法，实现了方法的优化，并且得出了积的小数位数与因数的小数位数之间的关系，提高了学生学习数学的积极性。2.使用建议：本课的设计，重视学生的活动，让学生在活动中理解算理，通过质疑激发矛盾冲突，实现方法的优化。教学时可以给学生充分的时间和空间，让学生学习，以便提高学生的学习积极性。3.需破解的问题：359\n由于在上节中出现了“0.62×45=27.90”积末尾有0的问题，在本节中“53.5×1.2=64.20”，继续学习64.20末尾0的问题，是不是多余？第四课时三位小数乘两位小数教学内容：青岛版小学数学五年级上册第7页信息窗2第2课时教学目标1.进一步理解小数乘法的算理，能根据题目特点判断积的小数位数，掌握三位小数乘两位小数的计算方法。2.经历探索三位小数乘两位小数计算方法的过程，知道当积的位数不够时，会用0来占位。3.熟练地判断积的小数位数，灵活掌握小数乘小数的的计算方法，能运用知识解决实际问题。4.进一步体会数学知识之间的内在联系，步增强探索数学知识和规律的能力，感受数学知识和方法的应用价值，激发学习数学的兴趣，提高学好数学的自信心。教学重难点教学重点：熟练进行小数乘小数的计算，能运用知识解决实际问题。教学难点：探索发现三位数乘两位小数，积的小数位数不够时用“0”补足。教具、学具教师准备：一体机课件。教学过程一、定向示标1.创情导课359\n（1）判断各算式的积是几位小数2.6×612.63×1.23.5×1.270.04×2.12.5×0.180.23×2.6学生思考，独立完成。汇报交流思考：你是怎样判断出积的小数位数的？小结：判断积的小数位数，在小数乘法中占有非常重要的地位，因为它决定了我们如何处理结果，同学们要掌握判断方法，首先分别看每个乘数中有几位小数，然后把小数位数加起来，就是积的小数位数。（2）你会计算0.483×0.06吗？师：这道题和以前学习相比有什么不同？（师板书课题：三位小数乘两位小数）2.出示目标（课件出示）本节课要达到以下学习目标：（1）能根据题目特点判断积的小数位数，掌握三位小数乘两位小数的计算方法。（2）经历探索三位小数乘两位小数计算方法的过程，知道当积的位数不够时，会用0来占位。3.出示自学指导（课件展示）过渡语：要达到本节课的学习任务，需要靠大家的努力,请看自学指导:[认真看课本第7页的内容,重点看计算方法并体会其中的算理，思考:(1)积有几位小数？（2）积的位数不够怎么办？（3）小数乘小数的计算方法是什么？5分钟后，比一比谁会做与例题类似的练习题。]同学们有没有信心完成学习任务？要达到目标离不开同学们努力的自学，下面我们就根据自学指导进行自学。二、自主学习（看一看）按照自学指导，学生独立展开自主学习，认真看例题，理解例题的解题方法和步骤，并思考如何运用计算方法做类似的习题。三、学情诊断（做一做）359\n1.过渡：同学们看完了吗？看完的同学请举手？下面就来考考大家，要比谁做得又对又快，比谁书写的认真，字体工整。出示练习题：0.134×0.03=0.014×0.05=2．板演练习请两名同学（学困生）上台板演，其余学生做在练习本上，师巡视找出学生中做题的错误，并板书。四、以学定教（议一议）1.学生更正教师指导：发现错误的请举手！点名让学生上台更正。提示：用红色粉笔改，哪个数字错了，先划一下，再在旁边改正，不要擦去原来的。2.讨论。过渡：到底谁对、谁错呢？下面请大家讨论，还要说出为什么。（1）讨论几道题的列竖式的书写方法。师：哪个对呢？为什么？学生回答，学生书写不合格的，教师指出并更正。（2）讨论几道题的做法。师：哪几个对呢？为什么（手指不同答案）学生回答，教师要注意启发学生注意：进位是否正确？计算时数位是否对齐？积的小数位数与因数的小数位数是否相同？师：这个同学错在哪里？（忘了进位，数位没对齐，积的小数位数比因数的小数位数少。）师重点纠正积的小数位数不足时，要用0占位。3.评价对学生的板演从对错和书写两个方面评价，激励学生养成良好的学习习惯。4.互改讲述：同学们请把作业本交换一下，看看同桌做得对不对，对的打对，错的打错号。全对的请举手，做错的起来说一下，错在哪？五、课堂小结（理一理）359\n师：同学们，通过自学检测讨论，大家对三位小数乘两位小数的计算方法有了深刻的认识，你认为在计算时应注意什么？预设：①列竖式书写时要将数的末尾对齐，在计算求积时要注意相同数位要对齐。②要注意进位。③积的小数位数与因数的小数位数相同。④末尾有0的要把0去掉。⑤积的小数位数不足时，要用0占位。师：那小数乘小数的计算方法是什么呢？师引导学生总结：小数乘小数，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。如果积的小数末尾有0，把0去掉。积的小数位数不足时，要用0占位。师：咱们共同总结了小数乘小数的计算方法，希望同学们在今后能进行正确的计算，能做到吗？六、当堂训练（练一练）师：同学们真了不起，通过自学能有这么多的收获，现在敢不敢接受挑战？下面老师就来考考你。1.先判断积的小数位数，再计算。（课本第10页自主练习第11题）学生独立计算，然后交流想法，进一步体验：因数中共有几位小数，积就有几位小数。2.先估一估，再用计算器计算。（课本第9页自主练习第7题）359\n根据计算器计算的结果，引导学生发现规律：第二个因数大于1，积就大于第一个因数；第二个因数小于1，积就小于第一个因数；第二个因数等于1，积就等于第一个因数。3.解决实际问题。（课本第10页自主练习第12题）学生独立解答问题并交流订正，进一步巩固本节课所学习的新知。板书设计三位小数乘两位小数小数乘法计算方法：小数乘小数，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。如果积的小数末尾有0，把0去掉。积的小数位数不足时，要用0占位。使用说明：1.教学反思：回味课堂，我感觉亮点之处有：（1）本节课让学生感受到知识系统性、连贯性，进一步发展学生灵活运用所学知识的能力。并通过观察，发现，比较，迁移，抽象概括出三位小数乘两位小数的计算方法。最后通过练习让学生深化三位数乘两位数的计算方法，提高学生的计算能力。（2）组织了卓有成效的交流激起了思维碰撞。学生之间，小组之间通过彼此沟通，互相理解，互相补充，从而对自己的思维进行整理，总结出三位小数乘两位小数的计算方法。进而提高了了学生归纳、总结的能力。（3359\n）学法指导，帮助学生学会学习。在教学时，从简单的口算开始开始，通过乘法中因数与积的变化规律，达到熟练掌握小数乘法的计算方法，能够正确计算，进一步体会数学知识之间的内在联系和转化方法的应用；在解决问题的过程中，组织交流，帮助学生不断完善自己解决问题的策略和方法。2.使用建议。教学设计要重视计算教学探索过程的有效开放，充分利用学生已有的知识和经验，让学生经历独立尝试、思维交流、体验评价，理解感悟算理。3.需要破解的问题。本节课仍有部分学生当积的位数不足时忘记补0占位。第五课时小数乘小数的综合练习教学内容：青岛版小学数学五年级上册8页信息窗2第3课时教学目标：1.熟练地判断积的小数位数，灵活掌握小数乘小数的的计算方法，能运用小数乘小数知识解决实际问题。2.理解小数乘法和小数加减法在竖式计算上的区别，能掌握积的末尾如果有“0”，应先点小数点再划“0”。3.在小数乘法练习过程中，探索积与因数的大小关系，提高归纳概括能力，培养学生合作交流意识。教学重难点：教学重点：掌握小数乘小数的计算方法。教学难点：正确熟练的进行计算，以及因数与积的大小关系的确定。教具、学具：教学准备：多媒体课件学生准备：计算器教学过程：一、问题回顾，再现新知359\n我们学习了小数乘小数，知道了小数乘小数的计算方法，谁来说说小数乘小数的计算方法以及计算时需要注意的问题？学生交流，教师根据学生的回答，用多媒体呈现出计算法则和注意事项：1.【小数乘小数的计算法则】小数乘小数，先按照整数乘法的计算方法进行计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。2．【计算时应注意】积的小数位数不够时，需要添0补位，末尾有0的要把0去掉。二、分层练习，巩固提高（一）基本练习，巩固新知1．判断各算式的积是几位小数（多媒体出示）。3.23×8（）1.26×0.17()0.36×0.04()3.5×1.27()0.014×0.09()0.08×1.2（）学生口答后，教师提醒学生注意：先看两个因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。此题重点训练学生根据因数里小数位数确定积的小数位数的能力。2．火眼金睛辨对错。5.65.069.09×0.7×0.2×0.339.210.122.727学生自主观察判断对错，说出错的原因以及改正方法。老师强调小数乘法确定小数点的方法。并注意同加减法进行对比，积的小数点确定方法与加减法不同，要与小数加减法的小数点确定的方法进行区别。3．教科书第8页第4题。先让学生独立填空，把数写下来，再读出得数，要一组一组的填。359\n填完后交流看看有什么规律，主要是积的变化有什么规律。根据学生回答，用多媒体投出规律：根据因数中小数的位数，确定积中小数位数的变化，即积的小数位数等于因数中小数位数的和。（不必计较表达是否严密，对于其他发现的一些规律也给于肯定但是不强调也）引导质疑：下面这些算式的积，小数位数是两个因数小数位数的和吗？8.4848.40.840.84学生思考后交流。【设计意图：数学领域里的规律必须经得起反复的推敲,只适合个别现象的结论不是规律。因此,让学生自己通过大量的数据加以验证,同时有效的培养了学生严谨的学习态度。】下面的竖式计算错在哪里？18.5×0.81.480＼学生讨论本题错误的原因。计算小数乘小数时，如果积的末尾有0，一定要先点上小数点，再去掉0.4．先判断积的小数位数，再进行计算（教科书第8页第2题）。上下两道题为一组，学生自主选择一组题目练习，师生评议。上下两道题为一组，学生自主选择一组题目练习，师生评议。3.4×0.9=3.063.4×1=3.43.4×1.5=5.15.仔细观察下面的算式及得数，把每题的积和第一个因数比一比，有什么发现？359\n（1）先让学生独立的把积同因数进行比较看有什么发现？（学生如有困难可以提示学生先把积同被乘数比较大小，再把积和乘数比较，你能发现什么？）（2）小组内交流后班内交流各自的发现。最后师生总结如下： 当一个数乘比１小的数，积比这个数小。当一个数乘１的时候，积等于这个数。当一个数乘比１大的数，积比这个数大。（不必计较表达是否严密，对于发现的一些其他规律也给于肯定但是不强调）（3）出示自主练习第8题：学生独立填空，然后全班交流，此题重点运用刚才发现的规律进行判断。【设计意图：让学生充分经历验证的过程，不但使学生经历形成数学知识的过程，还能使学生感受到数学的实际价值。】（二）综合练习，应用新知6.教科书第8页第5题：（1）学生独立解答。（2）解答后，全班交流。说说这样列式的理由。7．教科书第9页第6题：359\n学生独立解答，解答后，让学生说一说提出的问题。鼓励学生发（三）拓展练习，发展新知【设计意图：联系实际生活的应用练习，感受数学与生活的密切联系。在练习过程中应注意培养学生认真计算、自觉验算的好习惯。】8.不计算，根据你的经验，选择正确的乘积。（1）50．6×1.8＝A.91.08B.46.05C.40.08（2）0.42×0.016≈A.6.72B.0.672C.0.00672（3）（）×（）＝17.□□A.5.□×4.□B.3.□×3.□C.4.□×4.□9.比一比，谁的答案多。48×12=576，（）×（）=0.0576以上两道题学生供学有余力的同学选做。在自主练习后的展示交流时，对于思维活跃、细密、开放思维的同学，给予鼓励评价。三、梳理总结，提升认知同学们，通过这节课的练习，你对小数乘小数又有了哪些新的认识？计算小数乘法时要注意什么问题？ 学生回答小数末尾要对齐整数相乘算出积数对数位点上点数位不足要补齐 总结：（1）两个因数一共是几位小数，积就是几位小数。359\n（2）积的末尾出现“0”时，应先点小数点再划“0”。（3）积的位数不够时要用“0”占位。【设计意图：反思是重要的学习方式，在课程即将结束时，让学生回顾反思方法与技能的获得过程，能帮助学生提升转化解决问题的策略，丰富学生的体验。】相关联接：青岛教学资源网，枣庄教研室的博客。使用说明：1.教学反思：（1）学法指导。教学中引导学生发现积变化的规律，体验发现的乐趣，逐步发现掌握小数乘法计算中的一些规律，让学生经历获取知识的过程，提高学生的分析、判断等能力。（这里进行了适当删除。）（2）有效练习，逐步深入应用，提高教学效益。本节课是一节计算练习课，熟练地进行计算是本节课的基本目标，但我认为，对于学生应该还有更多的发展空间。本节课在让学生计算时更关注学生的学习过程，让学生充分感受计算中蕴含的规律。在学生交流合作中感知并逐步掌握这些规律并有效利用规律进行计算，帮助学生积累数学计算经验。（3）强调合作，知识增值。本课设计做到均衡学生差异，组建合作学习小组，把学习的主动权交给学生，多给学生思考和表现的机会，积极的思维给学生带来了学习的乐趣。（这里进行了部分删除。）2.使用建议。本教案是在学习了小数乘小数的计算方法基础上进行的练习，由简单到复杂，为使课堂更加充实，教学时可以提前先让学生自主完成教科书第8页到第10页的练习，教学过程中教师在重点处给予点拨、补充和引导，教学板书时要突出竖式的书写格式，充分发挥学生的主动性。另外教学还要根据学生掌握知识的情况和课堂教学时间，适当删减练习题目，灵活调控学生的练习量。3.359\n需破解的问题。如何将练习课与实际生活问题联系更紧密，提高学生对练习课的兴趣，体现数学学习的价值，使课堂更加高效。　第六课时小数乘法的简便计算教学内容：青岛版小学数学五年级上册第11—12页，信息窗3“红点”和“绿点”内容。教学目标1.在解决问题的过程中，理解小数连乘、乘加、乘减混合运算的运算顺序，并能按运算顺序正确计算。2.通过体验、比较、交流两组算式，理解整数乘法的运算律对小数乘法同样适用，能运用乘法运算律进行简便运算，树立简算意识。3.能根据实际情况用“四舍五入法”求积的近似值。4.通过解决问题，体验成功快乐，提高学习数学的兴趣，培养学生迁移、类推、逆向、发散的思维能力。教学重点：小数连乘、乘加、乘减混合运算的运算顺序及运用乘法运算律简便计算。教学难点：能选择合理的方法进行小数乘法的简便运算。教具、学具教师准备：导学提纲、多媒体课件。教学过程359\n一、拟定导学提纲，自主预习1.谈话激趣。同学们喜欢旅游吗？暑假刚过，谁能说说假期都去哪儿旅游？（学生自由畅谈）同学们，你们知道这是哪里的旅游景点吗？出示一组三峡景点图，让学生欣赏，通过美丽的三峡风景，激发学生的探究欲望；通过简单介绍三峡工程，使学生体会到三峡建设的重大意义，激发学生热爱祖国的情感。2.发现信息,提出问题。根据学生的汇报，教师板书重点问题：（1）将6.4吨小麦从万州到忠县共需运费多少元？（2）将63吨大豆和137吨玉米从重庆到涪陵共需运费多少元？由此揭示课题：这节课我们主要通过研究这两个问题来学习“小数乘法的简便运算”，师板书课题。3.学生根据导学提纲自学。导学提纲问题1：将6.4吨小麦从万州运到忠县共需运费多少元？第一种解法：(1)仔细审题，理清思路，先算什么？再算什么？并列式解答（如果你列的是分步算式，请再列综合算式解答）。（2）根据生活实际，计算结果通常保留几位小数？为什么？第二种解法：要求“6.4吨小麦从万州运到忠县共需运费多少元？”，还可以先算什么？再算什么？并列式解答。问题2：将63吨大豆和137吨玉米从重庆运到涪陵，共需运费多少元？359\n（1）仔细分析题意，想一想应先算什么？再算什么？用两种不同的方法解答。（2）观察两个算式的计算过程哪种计算方法比较简便？为什么？问题3：通过以上计算，想一想小数连乘法、乘加（乘减）的运算顺序是什么？问题4：观察以上两组算式，想一想，你有什么发现？请再举两组例子验证。学生开始先独立思考，再在导学提纲上作答，完成时间大约15分钟。【友情提示：在此环节，先做完的学生，两人一小组小声交流，互问互教质疑解疑，两人小组解决不了的问题做好记录。此时，教师应作为一名参与者和学生一起自学探究，关注不同层次学生，特别是学困生，了解自学情况，为下一步教学做好准备。】二、汇报交流，评价质疑学生代表按顺序一一汇报导学提纲中的四个问题，其他同学质疑、解惑。1．汇报问题1。第一种解法：（1）理清解题思路，理解运算顺序。预测：先求6.4吨小麦运1千米需要运费多少元？再求运88千米需要多少元？列式为：0.035×6.4×88。质疑：你怎么想到先求“6.4吨小麦运1千米需要运费多少元？”此环节重点引导学生分析数量关系，在师生、生生交流中体会思考问题的策略方法，提高学生解决问题的能力。预测1：学生用分析法：将6.4吨从万州运到忠县共需运费多少元？先求6.4吨1千米需要运费多少元？每吨每千米0.035元运6.4吨88千米运费多少元？预测2：学生用综合法：359\n每吨每千米0.035元运6.4吨从万州到忠县88千米将6.4吨从万州运到忠县共需运费多少元？先求6.4吨1千米需要运费多少元？此环节有部分学生只是意会而不能言传，要多加关注。【设计意图：题目中的事例，偏离日常生活，学生对题中数量关系理解起来有些难度，特别是学困生，所以此环节要多加交流，加深学生对数量关系的理解，从而提高分析问题、解决问题的能力。】学生讲述计算过程，理解运算顺序。0.035×6.4×88→先算0.035×6.4=再算0.224×88==0.224×88=19.712≈19.71（元）（2）根据生活实际，求近似值。师：假如你是运输公司的老板，收钱时打算要收多少钱？生：假如我是老板，我只算到“分”，打算收19.71元。师质疑：为什么把第三位小数舍去？预测：收现款时,最多算到“分”，“分”在小数部分的百分位上，所以要保留两位小数。19.712的千分位是2，利用“四舍五入”法把它舍去,取近似值约为19.71。【设计意图：师生在质疑解疑中，体会根据生活实际，有时需要取近似值。】第二种解法：师：谁还能用不同的方法解答？预测：还可以先算1吨小麦运88千米需要运费多少元？再算运6.4吨需要多少元？列式为：0.035×88×6.4359\n请两名学生说解题思路，讲列式，理解计算顺序。0.035×88×6.4→先算0.035×88=再算3.08×6.4==3.08×6.4=19.712≈19.71（元）教师在关注解题思路的过程中，引导学生理解计算顺序，并能正确地进行计算。2.汇报问题2：将63吨大豆和137吨玉米从重庆运到涪陵，共需运费多少元？（1）根据自学环节的了解，让用不同方法解答的两名学生到黑板板书。第一种解法：4.2×63+4.2×137=264.6+575.4=840（元）第二种解法：4.2×（63+137）=4.2×200=840（元）【友情提示：学生板书后，注意让不同层次的学生讲述解题思路；并在此基础上，关注和总结解决问题的策略。】预测：第一种方法，引导学生根据“问题1”的解题策略，用分析法分析数量关系，要求“将63吨大豆和137吨玉米从重庆运到涪陵，共需运费多少元？”应先分别求出运输63吨大豆和137吨玉米各需运费多少元？也就是先算：“4.2×63”和“4.2×137”。引导学生用综合法分析数量关系，先分别求出运输63吨大豆和137吨玉米各需运费多少元？然后再相加求出共需运费多少元？4.2×63＋4.2×137。第二种方法：教法同“第一种解法”。（2）观察两个算式哪种方法比较简便？为什么？预测：两种算法中，第二种方法比较简便。因为第二种算法的计算步骤比第一种少，并且第二种算法先求出大豆和玉米的总重量时，结果等于200，正好是个整百数，下一步再与每吨运费相乘时，计算起来比较简便。359\n师：同学们真会思考问题，很了不起！不但用两种方法解决了生活问题，还找到了简便方法，有简算的头脑！可见数学这门学科不仅能拓宽学生的思路，还能培养简算的意识，形成简算技巧！3.汇报问题3通过以上计算，想一想小数连乘法、乘加（乘减）的运算顺序是什么？预测：小数连乘的运算顺序是从左往右依次计算。乘加（或乘减）混合运算，没有括号的，先算乘法，后算加减法；有括号的，要先算小括号里面的。师进一步总结：同学们总结得很准确、很全面！概括能力很强！也就是说小数乘法混合运算顺序和整数的运算顺序是完全一样的。4.汇报问题4：观察以上两组算式，想一想，你有什么发现？请再举两组例子验证。如果学生表达不够到位，可让学生在小组内研讨交流后再回答。预测：我发现，整数乘法运算律（交换律、结合律、分配律）对小数乘法同样适用。两名学生举例（举例略），验证以上规律是完全正确的。【设计意图：通过观察算式，发现规律，验证规律，使学生经历形成新知的过程，培养学生迁移、类推能力；在此基础上，感受数学结论的科学性和严密性，培养学生严谨的认知态度。】三、抽象概括，总结提升这节课，同学们表现得很出色！通过解决实际问题，探究出小数混合运算的计算顺序，掌握了小数乘法的简便算法。1.小数乘法混合运算顺序：小数连乘、乘加（或乘减）混合运算的顺序与整数相同：小数连乘，从左往右依次计算；没有括号的，要先算乘法，后算加减法；有括号的，要先算小括号里面的。2.整数乘法运算律的推广：整数乘法的运算律，像交换律、结合律、分配律，对小数乘法同样适用，灵活运用这些运算律，可以使一些小数乘法的计算变得简便。359\n3.求积的近似值：要看需要保留位数或数位的下一位上的数字是几，通常按照“四舍五入”法取近似值。在生活在中,很多地方都要根据实际情况或者按照要求取积的近似值，因此，同学们要学会灵活应用这一知识。四、巩固应用，拓展提高1.填一填⑴1.25×7.7×8=□×□×7.7⑵6.1×5.4+3.9×54=(□+□)×5.4⑶2.5×(10+4)=□×□+□×□⑷13×10.1=13×(□+□)=□×□+□×□让学生在独立填空的基础上进行交流，并说一说填空的依据（运用的运算定律），加深对乘法运算律的巩固和推广（交流时尽量找中下等学生回答）。2.考一考（1）选择合适的方法进行简便计算。2.8×5.5×1.30.71＋0.25×40.25×368×4019.7×5.3＋4.7×19.7请不同层次的学生上台板演，其余同学做在练习本上。教师巡视指导，找出学生中的典型错误，并板书在黑板上。重点引导学生观察式题结构和数字特征，选择合适的方法进行简便计算。【设计意图：此题检验学生对小数乘法简算的掌握程度，更重要的是检验是否能根据式题结构和数字特征，选择合适的方法进行简便计算，掌握简算技巧培养学生思维的灵活性。】(2)求积的近似值1.2×2.4（得数保留一位小数）0.11×0.53（结果精确到百分位）学生先独立计算,然后请先做完的学生到黑板板演,检验学生求积近似值的方法，提高计算小数乘法的正确率。3.议一议(以上“考一考”中的题目)（1）当小老师改一改：检查学生的板演，让发现错误或不同算法的学生上台更正。要求用不同颜色的粉笔在错误旁边改正，不要擦去原来的。（2）讨论：引导学生讨论错题原因（包括老师台下巡视时，板书在黑板上的典型错误），并说出怎样改正？359\n（3）同桌互改：组织学生同位互改，错误的同学及时订正。【设计意图：本环节通过议一议，改一改，帮助学生分析错误的原因，加深学生的记忆，起到防患于未然的作用。】（4）作业：配套练习册中的相关题目。（5）全课总结：先让学生说一说本节课在学习知识方面有什么收获？在学习方法上有什么收获？教师进一步总结：通过本节课的研究不仅掌握了小数混合运算的计算顺序，而且把整数乘法运算定律推广到小数，学会灵活地选择合适的方法进行小数乘法的简便计算，更重要的是学会数学思想方法—迁移、类推，掌握解决问题的策略方法。板书设计：小数乘法的简便运算第一种解法第二种解法0.035×6.4×880.035×88×6.4=3.08×6.4=0.224×88分析法=19.712=19.712综合法≈19.71（元）≈19.71（元）迁移类推答：将6.4吨小麦从万州运到忠县共需运费19.71元。在收付现款时，通常只算到“分”整数乘法的运算律对小数乘法同样适用使用说明1.教学反思：回顾整个教学过程，我感觉本节课有以下亮点：（1）先学后教，顺“学”顺教，重视培养学生的自主学习能力。“学然后知不足”。本节课采用“导学提纲”引领学生自主学习，自始至终以学生的“学”为轴心，凸显学生的主体地位。教学中，紧紧围绕培养学生思维能力这一主线，提供充足的自主学习空间，让学生充分自学，激发起学生的学习兴趣和强烈的参与意识，有原来的“师讲生听”变为学生的自主学习。即使是汇报交流环节，我也是根据学生在“先学”中暴露的问题，及时调整教学思路，开展有针对性的“后教”活动，节省课堂有效的教学时间，提高课堂的教学效率，培养学生的自主学习能力。（2）经历知识的形成过程，重视渗透数学思想方法。359\n“知识的获得是一个主动的过程”。学习活动是学生个性化的行为，任何人无法代替。教学中，我注重引导学生经历新知的形成过程，通过学生的观察、对比、总结和验证，理解小数混合运算的计算顺序，发现“整数乘法的运算律可以在小数乘法中同样适用”，并能合理地进行小数乘法的简便运算。整节课学生都处于积极地学习状态，把学、思、讲、演、练有机结合；注重渗透数学思想方法—迁移、类推，掌握了解决问题的策略，有效地培养学生迁移、类推、逆向和发散思维能力。（3）体验成功的快乐，培养热爱数学学习的情感。在归纳总结“整数乘法运算律对于小数乘法同样适用”和利用运算律进行小数乘法的简便运算等教学环节，我引导学生充分自学，充分交流，充分展示，并适时地给予鼓励性评价，使学生有成就感，体验到成功的快乐，激发起学习数学的兴趣。2.使用建议:本节课把小数乘法混合运算与简算教学融为一课时，容量较大，在一节课有限的教学时间里，要想完成教学任务非常紧张。因此，使用本教案时要注意课堂时间的合理分配，要把握教学的重难点，有的放矢。建议把本课教学内容改为两课时。3.需要破解的问题:本节课把计算教学融于解决问题之中，重点是计算教学。一节课能否做到计算教学与解决问题的并重？怎样更好地把握教学二者之间的“度”。第七课时《小数乘法简便计算练习》教学内容：青岛版小学数学五年级上册第13—15页自主练习教学目标：359\n1．通过观察数的特征，运用运算定律进行小数乘法简便运算的计算技能，进一步培养简算意识。2．能迅速地根据题目的具体数据特征和符号特征，准确地、灵活合理地进行小数乘法简便运算。3．通过计算、比较、归纳等学习活动，培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力，培养学生的数感。教学重点：能熟练运用运算定律进行计算教学难点：灵活运用计算策略进行简便运算，提高学生计算思维能力。教具准备：多媒体课件教学过程：一、回顾问题，再现新知。1.回顾问题，加深认识。上节课我们共同探究了小数乘法的简便运算，那么在计算中你有什么感受？（指4-5名学生回答：包括学困生、中、优生）学生说在小数的混合运算中运用整数乘法的运算定律可以使计算变得简便，也就是说整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。出示自主练习第7题(巩固乘法运算定律)⑴1.25×7.7×8=□×□×7.7⑵6.1×5.4+3.9×54=(□+□)×5.4⑶2.5×(10+4)=□×□+□×□⑷13×10.1=13×(□+□)=□×□+□×□帮助学生在独立填空的基础上进行交流，让学生说一说填空的依据，加深对乘法运算律的认识和巩固。（交流时找中下等学生回答）2.运用定律，快速判断。（锻炼学生运用定律的灵活性）每组题中你只需在A或B中选一题来算，看谁算得又对又快，你会选哪题呢？请你做在练习纸上。A、（8×5.27）×1.25A、4.5×99A、2.3×0.6+2.3×0.4B、（8×5.27）×1.24B、4.5×100-4.5×1B、2.3×0.6+0.4为什么选？运用什么定律？（汇报时指名中等学生回答）（359\n通过选择，明晰简便运算应关注两方面：观察数字特征和式题结构特征，以正确判断是否能运用运算定律。通过计算，回顾了小数简便运算都是观察数的特征，运用运算定律进行凑整，通过口算使计算简便。）（出示课题：小数乘法简便运算练习）二、分层练习，巩固提高（32分钟）1．基本练习，巩固新知。（1）出示自主练习第8题用简便方法计算。（检验学生对小数乘法简算的掌握程度）0.25×368×401.7×1017.8×9+7.85.5×9.812.5×2.5×0.8×419.7×5.3+4.7×19.7学生独立练习的同时，指名板演，做后共同订正。特别是1.7×101、5.5×9.8、7.8×9+7.8这三道题是练习乘法分配律，重点交流，指名汇报:101写成100+1形式；9.8写成10-0.2的形式；7.8写成乘法算式7.8×1的形式。教师强调类似题目先写成乘法分配律的基本形式：（a+b）×c、（a-b）×c、a×c+c×1再进行简算。（练习后，让有疑问的同学说出迷惑之处，面向全体，共同指导。）教师小结：在不同的情况下“拆”的方法也会不同，不同的拆法可能会用不同的定律进行计算，但无论怎么拆都不能改变式子的大小。（2）出示自主练习第12题（检测学生对求积的近似值的掌握情况）这道题要求学生在熟练正确计算的基础上，再对结果根据要求求近似数。学生独立解答后，同桌交流四舍五入的方法，（教师巡视指导学困生）。小结：在解决生活中的问题时，要根据实际情况合理地取近似值，保留相应的小数位数。2．综合练习，应用新知。(1)出示自主练习第9题（检测学生解决生活中问题的能力）。浙江新昌县是中国第一个“长毛兔”之乡，其巨型高产长毛兔每只年产毛量达到0.821千克。359\n学生独立读题分析题意，理解数量关系列出算式。学生汇报时出现两种情况①先算出一层15只年产毛量是多少，再算4层共产毛量是多少千克？0.821×15×4=12.315×4=49.26（千克）②先算出一共有多少只长毛兔，再算出共产毛量是多少？0.821×（15×4）=0.821×60=49.26（千克）通过对比学生发现应用第二种算法比较简便，教师适时强调根据题里的数字特征灵活的选择计算方法。（2）出示自主练习第10题（检测学生应用数学联系实际的能力）把发票填写完整。先让学生仔细阅读发票里的信息，了解发票的作用。练习书写大写数字，理清发票里数据和数据之间的关系后，根据数量关系总价=数量×单价，再独立填写发票。交流时，强调说明填写的根据。通过该题练习，使学生学会看发票、认识大写数字，增强参与社会生活的意识与能力。发现数学与生活密切相联。3.拓展练习，发展新知。(1)说一说：7.69×1012.5×(3.8×0.04)0.125×72（检测学生对知识灵活掌握的能力）观察这三道算式，哪个数最引起你的注意？你马上想到了几？它的好朋友8在哪里？你能找到吗？（面向全体，注意中下等学生）小结：我们要找出能凑整的数时，要根据它不同的“藏”法，采用不同方法把它“找”出来。（2）试一试：1.5×0.8+1.5×0.21.5×0.8+15×0.02（检测学生对知识的应变能力）359\n第一小题：能直接说出得数吗？运用了什么定律。第二小题能直接说出得数吗？还能直接用运算定律吗？为什么？。（提问时针对优等生，让学有余力的学生）帮它来个小变身。利用积不变，因数变化规律进行变形15×0.02=1.5×0.2，1.5×0.8+15×0.02=1.5×0.8+1.5×0.2出现了相同因数再运用乘法分配律进行简算。小结：在不同的情况下，要灵活地选用不同的技巧把数进行凑整，使计算简便。(3)出示自主练习第14题（检测学生对知识的综合应用能力）先让学生独立解答，然后交流汇报，说一说算式的意义。特别是第（1）小题，估算时引导学生往大里估，把小数看成整数。实际计算时学生可能出现两种解法，订正时注重简便算法的应用。第(2)小题学生自己解答，教师巡视时解决学生出现的问题。（培养学生在生活中注意合理饮食和节约的良好习惯）三、梳理总结，提升认知。（2分钟）这节课大家共同探究，细心观察，解决了生活中的实际问题。大家表现的都非常棒。在用乘法运算定律进行简算时，要先观察算式里数字和符号的特征，根据不同的情况用不同的技巧进行简便运算，同时要注意简便运算的灵活性。使用说明：1.教学反思：回味课堂，我感觉亮点之处有：(1)在本节课的教学中，我凸现了学生的主体地位，紧紧围绕培养学生思维能力这一主线，开放学生的自主空间。不仅使学生在自主探索中收获知识颇丰，而且还使他们在创新过程中情感得到满足。因此，学生本节课堂上学习兴趣盎然，思维表现活跃，简便运算能力显著提高(2)练习设计有层次、有梯度、针对性强，既检查了学生对基础知识掌握、基本技能的形成情况，又检查了学生对数学知识的灵活应用能力。注意了分层教学，运算律的推广，运算律的直接运用都面向全体，集体练习，集体讲评，让绝大部分学生都能过关，间接运用展开讨论交流，力争让学生理解方法，掌握拆分、变形的方法，建立保持等式平衡的思想。注意学生思维的拓展，让思维向广度、深度发展。2.使用建议：359\n本教案设计由简到难，通过练习，学生明白了做小数乘法简算题的基本方法，一看，二想，三算，学会了仔细观察，认真思考，根据题目中数据的特点，运用乘法交换律、结合律、分配律及积的变化规律，把某些数进行合理的变化，进行简算的技能。3.需破解的问题:拆数后利用乘法运算律，其中又可分为把一个数拆分成两个数相乘的，拆分后往往运用交换律和结合律进行计算；拆分为两个数相加减的，拆分后往往运用分配律计算。第二单元图案美——对称、平移和旋转一、知识基础及后继地位：本单元是在学生已经初步认识了轴对称图形，了解了生活中平移、旋转现象的基础上学习的。对称、平移与旋转等内容，在小学阶段这是最后一次学习，因此，教材设计了观察实物、动手拼折、设计图案等活动，目的是让学生通过实际操作等活动更好地理解和掌握这部分知识。本单元教学的主要内容是：进一步认识轴对称图形，用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能根据要求在方格纸上画出轴对称图形的另一半；认识平面图形的平移与旋转，能在方格纸上将简单图形平移或旋转90。二、教学目标要求：1．结合实例进一步认识轴对称图形，能够用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，会在方格纸上按要求画出轴对称图形的另一半。通过观察实例，认识平面图形的平移与旋转，能在方格纸上将简单图形平移或旋转90。。 2．灵活运用对称、平移或旋转在方格纸上设计图案。 3．欣赏生活中的图案，体验图形美。三、教学重难点关键：教学重点：进一步认识轴对称图形和图形的平移与旋转359\n教学难点：确定轴对称图形的对称轴，用平移或旋转方法设计简单图案。教学关键：灵活运用对称、平移或旋转在方格纸上设计图案。四、教学具准备：多媒体、投影仪五、教学进度安排：信息窗1--轴对称图形   2课时 信息窗2---平移  旋转    2课时 我学会了               1课时轴对称图形第一课时教学内容：青岛版五年级上册第二单元信息窗1（17-20页）。教学目标：1.知识技能：通过生活中的实例认识“轴对称”图形，“对称轴”的含义，会画出对称轴。2.过程方法：经历观察、操作、欣赏、分析、想象、创作等数学活动过程，逐步发展对称的观念。3.情感态度价值观：培养合作、探究、交流、反思的意识。体会数学与现实生活的密切联系，进一步感受数学的美。教学重点：进一步认识轴对称图形。教学难点：确定轴对称图形的对称轴。教学准备：课件、旗帜样片、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、平行四边形。教学过程：一、创设情境，提出问题。359\n国旗是一个国家的象征，我们中华人民共和国的国旗是（五星红旗），对中国的国旗大家已经比较熟悉了，你还想认识其他国家的国旗吗？老师给大家带来了一些美丽的旗帜，咱们一起来欣赏吧！（课件出示情境图中的旗帜，师生共同欣赏感受旗帜的美丽。）如果把这些国旗图片看做一个个图形的话，你发现这些图形有什么特点？二、自主学习，小组探究。1.认识轴对称图形和对称轴。同学们说这些旗帜都是轴对称图形。到底是不是轴对称图形，我们得验证一下。同学们可以拿出桌上的图案样片，试一试，看一看，把你的想法和小组里的其他同学交流一下。学生动手操作，借助手中旗帜的小样片研究图形的特点。小组内相互交流。2.找对称轴。我们学过的哪些图形是轴对称图形呢？借助图形纸片，验证验证，把你的想法和结论告诉小组内的同学。学生动手操作，借助图形纸片，验证哪些是不是轴对称图形。三、汇报交流，评价质疑。1.谁愿意说说自己的发现？（指名学生到台前展示交流：将国旗对折后，左右两边能够完全重合，是轴对称图形）359\n通过研究，我们发现这些旗帜都是轴对称图形，那你认为什么样的图形是轴对称图形？（学生总结汇报）小结：像刚才那样，将图形沿着一条直线对折（板书：对折），如果直线两侧的部分能够完全重合（板书：完全重合），这样的图形叫轴对称图形。（板书课题：轴对称图形）2.找对称轴。（1）我们学过的哪些图形是轴对称图形？（学生回答，说出长方形、正方形比较容易。说三角形、梯形时注意引导是什么三角形、什么梯形，表述要准确。也有可能把平行四边形当成轴对称图形，引导学生动手验证一下，明确结论。）正方形长方形等腰三角形等腰梯形平行四边形轴对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形不是轴对称图形（2）找出等腰梯形、长方形、正方形、圆形的所有对称轴。（借助准备好的图形纸片动手折折看。）全班汇报交流，得出结论：有些轴对称图形的对称轴还不止一条，可能两条，可能多条，甚至无数条。等腰梯形1条对称轴长方形2条对称轴正方形4条对称轴圆形无数条对称轴（3）通过对折我们找到了长方形和正方形的对称轴，那利用方格纸你能找到他们的对称轴并画出来吗？请大家试着完成在答题纸上。提示：画对称轴要用点画线。359\n汇报交流时强调：画对称轴要用点画线，因为对称轴是一条直线，所以两端还要延伸出去。你是这样画的吗？不是的请改正一下。小结：看来我们不但能用对折的办法找对称轴，我们还可以用数方格的方法找对称轴。四、抽象概括，总结提升。将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做它的对称轴。有些轴对称图形的对称轴还不止一条，可能两条，可能多条，甚至无数条。五、巩固应用，拓展提高。1.下面哪些图形是轴对称图形？2.近似轴对称图形的数字有：0、（   ）、（   ）、（   ）……近似轴对称图形的汉字有：口、（   ）、（   ）、（   ）……3.生活中的轴对称图形很多，你在哪儿见过轴对称图形？老师这儿也收集了一些生活中具有轴对称特征的图片，请大家欣赏。（课件演示）359\n课后总结：这一节课，我们进一步认识了轴对称图形，又有了新的收获。在轴对称图形中还有许多的奥秘，我们下节课再一起去探索。使用说明：1.教学反思：本节课亮点之处有以下几点（1）本课的内容贴近学生生活实际，操作性强，适合学生进行自主探索与合作学习。     （2）为学生提供了自主探索、交流互动的平台。在学生动手折旗帜样片并判断这些旗帜是轴对称图形的基础上，引导学生探索轴对称图形的特点，并尝试着去总结轴对称图形、对称轴的含义，学生在交流中不断充实、完善对知识的认识和理解。（3）欣赏几组有轴对称图形特征的图片。让学生感受到轴对称图形在生活中的许多应用，从而体会到数学并不遥远，并不神秘，数学就在自己身边，既加强了数学与现实生活的亲密联系，又激发了学生学习的欲望。2.使用建议：本节课在画对称轴一环节中，难度偏低，如果让学生尝试去画正六边形、五角星、环形的对称轴，可能会让学生在挑战中感受到成功的更多乐趣。3.需突破的问题。能否将《画出轴对称图形的另一半》也在本节课内完成，从而使课堂更高效。第二课时359\n画出轴对称图形的另一半教学内容：青岛版小学数学五年级上册19页、20页信息窗1第2课时教学目标1.经历在方格纸上根据轴对称图形的一半画出另一半的探索过程，掌握在方格纸上根据轴对称图形的一半画出另一半的画图方法，进一步理解轴对称图形的特点。2.通过想象、画一画等数学活动，发展学生的空间观念，体验对应思想在图形全等变换中的作用。培养学生乐于独立思考、合作交流、反思质疑、有序表达等学习习惯。3.学生逐步学会用数学的眼光看待丰富的图形世界.在活动中培养学生合作、探究、交流、反思的意识。体会数学与现实生活的密切联系，进一步感受数学的美。教学重难点教学重点：在方格纸上根据轴对称图形的一半，画出另一半。教学难点：归纳概括在方格纸上根据轴对称图形的一半，画出另一半的具体步骤方法。教具、学具教师准备：导学提纲、课件学生准备：直尺教学过程一、复习旧知，做好铺垫上节课我们共同认识了神奇的图形——轴对称图形，下面让我们来看一组图片说一说哪些是轴对称图形？出示课件学生观察回答359\n（对于不是轴对称图形的要求学生说明理由，进一步加深学生对轴对称图形的认识，为后面的学习做铺垫。）过渡：大家觉得这些对称物体美么？看来这些对称物体确实给我们生活增添了不少美。想自己也设计一个么？其实有人已经比你们早一步自己尝试画了一个，大家想看么？（师出示画的一半的图案。由于老师不小心把画好的图案弄脏了你能画出另一半使它成为轴对称图形么？）今天，我们就来一起研究怎样画另一半。板书：画轴对称图形的另一半二、自主学习，小组探究1．回顾旧知，画一画，数一数，想一想。在方格纸上画出下列图形的对称轴，画后找一找每个轴对称图形的对称点。数一数，相应对称点到对称轴之间各有几格，你有什么发现？问题1：先想一想怎样画出下面图形的另一半，使它成为轴对称图形，再试着画一画。359\n问题2：画后观察你画的图形与原来图形的另一半合在一起是轴对称图形吗？想一想怎样在方格纸内根据图形的另一半画出它的另一半，使它成为轴对称图形？（学生先在小组内交流怎样画轴对称图形的另一半，比较各自的画图，教师巡视并展示画的好的图形。）三、汇报交流，评价质疑1.汇报交流“回顾旧知”，应用轴对称图形的特点找对称轴，为探究新知准备。交流时学生展示找对称轴的过程，讲解清楚这样找的理由是什么。预测：学生能找出对称点，数出相应的对称点到对称轴的格数，学生会发现相应的对称点到对称轴之间的格数是相同，但可能不能用准确的数学语言表达，需要教师小结出，对称的点到对称轴之间的距离相等。2.汇报交流问题2，评价质疑，探讨交流在方格纸上根据轴对称图形的一半，画出另一半的方法。（1）展示画的过程，讲解这样画的理由。方法1：大多数学生凭借对轴对称图形的直观感觉，直接画对称线段。质疑：为什么这条线段要画在这儿，只占一格呢？（如图①）（1）（2）学生在画出图①359\n前三条线段时，都要让学生讲解清楚，这条线段为什么要画在这儿？学生在交流时只要能根据轴对称图形的特征说出画的理由，教师就应给予肯定，同时也强调对称的图形对称轴两边必须完全吻合。方法2：少部分学生采用先点对称点，再连线的方法。有的点的对称点少一些（只点几个关键对称点），（如图④）。④③质疑：学生展示画的过程中，每点一个点，要让学生讲解清楚，为什么这个点要点在这个位置？（讲解图①时，可详细些，图②可简单讲一讲）预测：学生能够表达出找对称点的过程。在质疑中交流中，学生获得找对称点的方法：先确定原图中的点，数出原图形中的点到对称轴的距离是几个格，如，先找到A点，数出A点到对称轴的距离有1格，顺着A点所在行数从对称轴向右数出1格，点上点，就找到了原点的对称点。教师强调在连线相应对称点时用直尺。教师引导学生比较分析：在找对称点时，哪几个对称点可以不点？在质疑交流中，学生体会到，点对称点时只需找几个关键的对称点，主要找围成图形的每两条线段相交的点和图形的顶点。（2）对比两种画法。引导学生思考：这两种画法有什么相同之处？学生在小组交流中能够体会到，虽然画法不同，但都是根据轴对称图形的特点。对称轴到图形两边的距离相等。都是应用了对应的数学思想画图。质疑：以上两种画法你选择哪一种画法，为什么？有少数学生也可能认为找对称点的方法麻烦，找完点后，还得连线，不如画对称线段一步到位。359\n还有的学生认为画简单一些的图形可以采用画对称线段的方法，如画第一个图形采用画对称线段的方法。但在画第二个图时，直接画对称线段，有点困难，因为图中有一条斜着的线段，在画斜线段的对称线段时有些困难。无论学生选择什么，教师不给予评价，随着学生练习，会慢慢体会到找对称点方法的优越性。自我选择才会主动应用。最后，提醒学生观察画完后的图形是否是轴对称图形。3.汇报问题2，评价质疑，抽象概括在方格纸上画出轴对称图形的另一半的方法。预测：学生能结合问题1中的具体例子，说出在方格纸上画出轴对称图形的另一半的过程，但很难用抽象简明的数学语言来表达。教师在学生交流的基础上引导学生用数学语言抽象概括出方法：一找，找出所给图形的关键点。如图形的顶点、线段的相交点、端点等。二数，数出关键点到对称轴的距离。三点，在对称轴的另一侧找出关键点的对称点，点点。四连，按所给图形顺序和样子连接各点。画后，看一看画出的图形与原来的图形合在一起是否是轴对称图形。四、抽象概括，总结提升这节课，同学们根据轴对称图形特点想办法画出了轴对称图形的另一半，通过亲自动手画一画，反思自己画的过程，共同研究出了在方格纸上画轴对称图形另一半的方法：一找，二数，三点，四连。（学生说一说怎样找？怎样数？怎样画？怎样连？）画完看一看，画出的一半与原来的一半合在一起看是否是轴对称图形。在画图的过程中采用了一一对应的数学思想，应用对应的数学思想解决问题可以把复杂问题简单化。在今后学习中要善于从解决具体的问题中，总结出解决问题的方法，不但心里明白怎么做，还要用比较准确的数学语言表达出来为什么要这样做。五、巩固应用，拓展提高1.先标出右图轴对称图形一半的各关键点，再点出各关键点的对称点。359\n本题，意在巩固学生在方格纸上画轴对称图形的另一半的找对称点的过程。2.课本第20页第5题图1图2图3图4学生先独立完成第5题中的第一个图形。此小题图形比较简单，学生先完成此题，做完后，同桌交流具体画的过程，分别讲清楚一找，二数，三点，四连的过程，最后还要回头看（看画出的图形与原来的一半合在一起是否是轴对称图形），养成检查的学习习惯。独立完成图2、3、4。第2、3、4幅图的图形比较复杂，学生在画图的过程中，教师注意巡视，关注学生画的过程，对理解慢的学生有针对性辅导。有的学生空间想象能力差一些的学生由于点的对称点多，到最后分辨不清哪个点与哪个点相连，在学生汇报交流时，重点让学生交流连线的小窍门，有的学生的小窍门是，每点两个对称点就连，但要按原图的顺序去找对称点。如下图的方法依次点对称点，连线。展示学生的作品，学生们评价，针对出现的问题，寻找原因，特别是因为不找对称点，画图画错的错例，让学生在对比中再次体会找对称点画法的优越性3.拓展题方格纸上有一个图形，它是一个轴对称图形的一部分，先确定对称轴，再画出另外一部分。359\n题目原题中没画对称轴，学生根据自己的空间想象先确定对称轴，再画出相应轴对称图形的另一半。学生在解决问题的过程中体会，同一道题从不同的角度观察可以采用不同的解决问题的方法。学有余力的学生可以采用不同的画法。4.总结：先由学生说一说本节课在学习知识方面有什么收获？在学习方法上有哪些收获？通过本节课学习不但掌握了在方格纸上画出轴对称图形的另一半，还能用数学语言概括出在方格纸上画出轴对称图形的另一半的方法，即：一找，二数，三点，四连。语言表达能力得到了提高。小组之间在交流时能互学、互助，敢于表达出自己不同的想法。通过解决最后一个问题，同学们体会到，观察角度不同，解决问题的方法不同。板书设计：画出轴对称图形的另一半一找关键点二数关键点到对称轴的距离一一对应的数学思想三点点出关键点的对称点四连连点最后检查使用说明：1.教学反思：回味本节课，亮点之处：（1）复习题的设计为新知的探讨起到了画龙点眼的作用。学生在反思找对称轴的过程中，在交流对称点到对称轴有几格的过程中，再次感悟到轴对称图形的特征，为利用轴对称图形的特征画出轴对称图形的另一半打好了良好的知识基础。359\n（2）自由选择画法，自觉选择最优法。由于画第一个轴对称图形比较简单，所以许多学生采用直接画对称线段的方法，课堂上我没有评价哪种画法好，而是让学生自己在画的过程中体会，哪种画法适合画所有的轴对称图形。数学活动经验需要学生自己去积累，而不是老师说哪种方法好就好，当学生在画稍复杂的轴对称图时，都主动采用“找对称点”的方法。主动获取的方法，学生才会铭记于心。（3）在学习中渗透对应思想。在方格纸上画出图形的另一半，使它成为轴对称图形，学生在不知不觉中应用了对应的数学思想，本课，我把此数学思想直接点给学生，学生再次体会到对应数学思想的内涵，体会到对应思想在学生数学过程中的价值，发展学生的数学思维。2.使用建议。在学习本信息窗的第1课时，要让学生在画轴对称图形的对称轴时，体会到对称轴到图形两边的距离都相等，知道什么是对称点，轴对称图形有无数组对称点。这样在学习本课时就会降低学习难度，提高课堂教学效率。3.需要破解的问题。学生的语言表达能力与他们做的、想的不能同步，老师如何把握点拨，讲解的火候。第三课时在方格纸上平移图形教学内容：青岛版小学数学五年级上册22页信息窗2第1课时教学目标1.进一步认识平移的特点，能在方格纸上将简单图形连续平移,对斜向的平移，能将其分解为水平和竖直方向上的两次平移。2.进一步巩固能用对应点的方法正确的判断平移的距离，能用准确的数学语言来描述平移，体会对应的数学思想。3.通过观察、想象、分析、推理等探究活动发展学生的空间观念。359\n4.欣赏图形变化所创造出来的美，进一步感受平移在图案设计中的应用，体会数学的应用价值。教学重难点教学重点：在方格纸上将简单图形连续平移。教学难点：正确的判断平移的距离，并能用概括性的语言表述平移的过程。教具、学具教师准备：导学提纲、实物投影、课件、方格纸。学生准备：方格纸教学过程一、拟订导学提纲，自主预习。通过课件展示以下图案激发学生兴趣，学生欣赏，教师激趣：“同学们，在日常生活中，我们经常见到很多美丽的图案，这些美丽的图案中隐藏着好多的数学秘密呢！”学生观察后说一说上面哪些图案是通过平移的得到的？怎样用平移的方法得到这些图案呢？这节课我们就一起来研究如何用平移的方法创造出美丽的图案。（板书课题）学习目标：【1.进一步认识平移的特点，能在方格纸上将简单图形连续平移,对斜向的平移，能将其分解为水平和竖直方向上的两次平移。2.学生能正确的判断平移的距离，能说清楚平移的过程，并会使用“沿什么方向平移了几格”这样的语言来描述平移，体会对应的数学思想。】指名读，学生明确本节课的重点任务。导学提纲：问题1：回顾旧知，进一步认识平移的特点。（1）想一想，什么是平移？生活中哪些物体的运动方式是平移？（2）想一想，下面图形是怎样平移的？把答案写在（）里。359\n①长方形向（）平移了（）格②六边形向（）平移了（）格③三角形向（）平移了（）格④比较平移前的图形和平移后的图形你有什么发现？问题2：（1）这个图案中的基本图形是什么？（2）怎样用平移的方法得到这个美丽图案？（3）请在方格纸上先确定基本图形的位置，再通过平移的方法得到图案。并把平移的过程与结果画下来。问题3：根据你平移的过程想一想，怎样在方格纸上将一个图形连续平移得到一幅美丽的图案？7分钟后，展示你的自学成果，学生在做导学提纲前，教师针对问题2中的第（3）提出要求：画出的正方形占四个小格，先画出基本图形，再把基本图形平移，把平移的过程画出来。359\n1.汇报交流，评价质疑。1.小组交流：重点交流问题2的第（3）问，重点说一说平移的过程。2.汇报问题1：复习旧知，为探索新知做准备，进一步认识平移的特点。（1）预测：学生能够用自己的语言描述出“什么物体的运动是平移”，“会判断一个物体的运动方式是不是平移”。如：推拉窗的运动是窗户沿水平方向左右运动，电梯是沿竖直方向运动……但可能只会借助具体的例子，不能用简单准确的数学语言表达什么是平移。教师在学生汇报交流的基础上小结：物体在同一平面上沿直线运动的现象叫平移。（教给学生用准确的数学语言描述，并板书在黑板上，以培养学生的抽象概括能力。）（2）学生在汇报交流时，要求学生边演示边讲解怎样数出每个图形平移的格数，怎样确定每个图形平移的方向？预测：大多数学生能够数出每个图形平移的格数。①有的学生凭借直觉数出平移的格数，②少数学生运用三年级学过的找对应点的方法数出平移的格数。质疑：两种数平移格数的方法，哪种更准确？学生在对比分析中得出采用找对应点后再数的方法合理。【重点知识，关键是教师要指导学生找对应点的方法，板书在黑板上。】质疑：怎样确定一个图形在方格纸上是如何平移的？教师在学生交流的基础上小结，平移的关键：根据箭头观察平移的方向，采用找对应点的方法确定平移的格数。大多数学生能够根据箭头的方向确定图形平移的方向。有的学生在判断方向时，可能出现左右判断错误，针对学生出现的错误提醒学生在观察箭头时要认真仔细。预测：大多数学生能感悟出图形位置变了，可能表达不出形状与大小没变，需要教师引导学生发现，【平移特点是：①图形的形状、大小、自身方向都不变，②变的只是位置。】板书在黑板上。3.汇报交流问题2：评价质疑，探讨交流如何在方格纸上将简单图形连续平移得出指定图案。（1）预测：学生都能找出图案中的基本图形是一个正方形。359\n教师引导学生明白在一幅图案的构成中具有相同特征的图形就是基本图形。学生画完后汇报如何在方格纸上平移得出指定图案。（2）学生在汇报交流问题时要求学生讲解清楚，先画的一个正方形是图案中哪个位置的正方形，把画出的这个正方形先向哪平移，平移几格，得到哪个位置上的正方形，再把这个正方形向哪平移，平移了几格？……连续平移几次得到这个图案？①预测：大多数学生在方格纸上确定基本图形的位置是中间的一个正方形，能结合自己画图的过程讲解清楚每次平移的过程。（如图A）图A预测1：学生能够讲解清楚连续平移的过程，画出的基本图形是中间正方形。先把中间的正方形先向左平移两格，再往上平移两格，就得到了左上角的正方形。然后再把左上角的正方形向右平移四格就得到了右上角的正方形。再向下平移四格就得到右下角的正方形，最后再向左平移四格就得到左下角的正方形。预测2：可能有极少数学生对于斜向平移可能会直接斜着平移过去。(如图B)图B质疑：在平移得到这个图形的过程中，觉得哪一步平移最复杂？重点点拨质疑：怎样把正中间正方形平移到左上方呢？在学生交流的基础上，引导学生对比图A、图B的两种做法，引导学生明白对斜向的平移，将其分解为水平和竖直方向上的两次平移。（学生汇报后，教师课件分步展示连续平移的过程）②预测：个别学生在方格纸上确定一个小正方形的位置是四个角上的某一位置，如图C359\n图C预测交流过程：学生能讲清楚每次平移的过程。先把正方形向右平移四格就得到右上角的正方形，再继续向下平移四格就得到右下角正方形，再继续向左平移四格就得到左下角正方形，最后把左下角的正方形先向上再向右各平移两格就得到中间的正方形。（学生汇报后，教师课件分步展示连续平移的过程）在学生交流的基础上，重点引导学生探索由四个角上任意一个正方形，如何得到中间那个正方形？（关注学生的语言描述的准确性）学生在小组内再次交流如何找出斜向平移关键，将其分解为水平和竖直方向上的两次平移。学生在交流时，教师注意参与其中，根据学生交流的情况，适时给予引导。4.汇报问题3评价质疑，概括在方格纸上将一个简单图形连续平移得到指定图案的方法。预测：学生可能会结合刚才的平移过程讲解方法，教师引导学生结合连续平移的过程用抽象概括的数学语言表达：（教师板书）（1）选定基本图形。（2）确定好平移的方向。（3）确定平移的格数。（4）将其进行平移。三、抽象概括，总结提升359\n今天我们进一步认识了平移的特点。通过观察图形位置的变化确定平移的方向，采用对应的思想方法确定平移的格数，学会用连续平移的数学方法在方格纸上设计出漂亮图案。并且能用准确的数学语言描述连续平移的过程，你们的空间想象能力和语言表达能力都得到了提高。同桌之间在交流中能够做到了互学、互助，认真倾听同学与老师的想法，敢于表达自己的不同想法。四、巩固应用，拓展提高1.课件展示课本24页第三题：（1）小鹅先向（）平移了（）格，再向（）平移了（）。（2）小车先向（）平移了（）格，再向（）平移了（）。（3）这两幅图还可以怎样平移到现在的位置？第一步：本题学生先独立完成，重点关注班级的后进生和数平移的格数的过程。第二步：学生独立完成时，教师注意巡视，发现理解困难的学生及时给予辅导。第三步：教师用“实物展台”展示有代表性的作业，让学生说一说利用对应点判断平移距离的过程。学生交流时，讲解清楚怎样确定平移的方向，怎样数出平移的格数，理解慢的学生在交流中再次体会到确定格数的关键是找一个参照点，参照点平移的格数就是整个图形平移的格数。2.课件展示课本24页第4题。按要求画一画。359\n（1）学生先独立完成，完成之后交流本题画法，在交流时要求学生边演示边讲解画平移的过程。（2）利用“实物展台”展示多代表性的作业，教师可以示范找参照点的方法，然后根据参照点确定其他点的位置。预测：小房子的连续两次平移比较简单，大多数学生都能画对，画出第一次平移的图形后,再根据第一次平移后的小房子,画出第二次平移的小房子。学生在画时能采用如下方法：先找参照点，再找参照点平移后的对应点（如下图），参照点平移的格数就是图形平移的格数。通过学生们之间的交流，同学们再次体会到，不找参照点凭借直观感觉画的方法不如找参照点画的方法准确。第二个图形E较复杂一些，有的学生可能因为找对应点较多，在连接各点时出现错误。教师在巡视时注意发现学生出现的问题，在交流时及时质疑，同学间解疑。学生在交流中再次体会在方格纸上按照要求将一个图形连续平移的关键是确定平移的方向，找参照点平移后的对应点，最后把对应点按原图连接起来就是平移后的图形。4.以为基本图形采用平移的方法在方格纸上设计出美丽的图案。学生交流后汇报设计方案，预测学生设计出的图案会是多样的，关注学生汇报时的语言是否规范准确。学生体会到解决问题时策略的多样性，体会到连续平移在生活中的价值。5.总结：通过今天这节课，我们体会到了平移在生活中的价值，在生活中要利用对应的数学思想来创造美，并且学会要用比较准确的数学语言把自己的想法和做法表达出来。板书设计：359\n在方格纸上平移图形1.平移：方向、距离、对应点2.过程：①选定基本图形。②确定好平移的方向。③确定平移的格数。④将其进行平移。使用说明：1.教学反思：回味本课教学过程，本课的亮点如下：（1）充分利用“一体机”，突破本节课的教学难点。多媒体教学有利于激发学生的兴趣，特别是“一体机”的使用一些过去难以用语言描述的过程，现在用“实物展台”，更是方便了教师，提高了课堂教学的效率，激发了学生的兴趣。在突破本节课的难点的时候，“一体机”的使用更是大显身手。把平移的过程直观化，明确化，一目了然。（2)整节课中，充分的体现了学生的主体地位。在整个活动中，无论是展示、提问的学生还是回答问题的学生都表现得积极活跃，让我深受启发：学生是真正的学习的主体，学生能做的，你就应放手让他们去做，学生能说的，你就应放心让他们说，给他们搭建一个平台，他们能做得很好！（3）注重小组合作交流，重视培养学生抽象概括的语言表达能力。引导学生用合适的数学语言描述平移的过程。如：“先向哪个方向平移，平移了几格，再向哪个方向平移，平移了几格”。在学生的汇报和交流后，引导他们再次探讨解决疑惑，让学生们抽象概括总结将一个基本图形平移成美丽图案的方法。2.使用建议。在本节课的课堂教学中，我发现班级的学生在判断平移的距离的时候，很多学生出现错误，所以在这方面要加强联系和方法指导。让学生多用准确的数学语言叙述平移的过程，借以锻炼学生的抽象概括能力和培养学生的空间想象能力。3.需要破解的问题。359\n在课堂上，部分学生画图不标准，还有部分学生空间想象能力强的学生画图较快，大多数学生能按时完成，而一些理解能力慢一些的学生却不能及时完成画图任务，怎样解决这种程度差异的问题，怎样处理才会兼顾所有呢？第四课时在方格纸上旋转图形教学内容：青岛版小学数学五年级上册第23页信息窗2第1课时(第一个红点中的第2幅图——图形的旋转）；自主练习的第5、6、7、8题）。教学目标1.理解旋转的三要素（点、方向、角度）；通过动手操作，能在方格纸上将简单图形旋转90度，并灵活运用旋转在方格纸设计图案。2.通过实例观察，感悟数学的美，了解由简单图形经过旋转制作复杂图形的过程。3.初步学会综合运用旋转、平移和对称在方格纸上设计图案，发展空间观念。4.欣赏图形的旋转变换所创造出的美，培养学生的审美能力；感受旋转在生活中的应用，体会数学的价值。教学重难点教学重点：理解旋转的三要素（点、方向、角度）；通过动手操作，能在方格纸上将简单图形旋转90度。教学难点：综合运用旋转、平移和对称在方格纸上设计图案。教具、学具教师准备：多媒体课件、方格纸、三角形、教学时钟。学生准备：作图工具（尺子、铅笔、橡皮）、方格纸、三角形、教学时钟。教学过程359\n一、创设情景，揭示课题。上节课经过大家的共同努力,通过平移，创作了一些美丽的图案，今天老师又带来一些美丽的图案，你知道是怎样变化而来得的吗？（出示教材第22页情境图中的图案：）播放课件：依次出示4幅图旋转的过程。如：演示由基本图形经过旋转得到的美丽的图案的过程。学生发表自己的看法：由一个基本的图形经过旋转得到的。教师及时给予肯定，揭示课题：这节课我们来研究图形的旋转（板书）二、自主学习，小组探究。下面的活动有利于大家对图形的旋转的理解，希望大家自主学习，认真的交流和讨论。1.请同学们把时钟的分针从数字12拨到数字3，想一想旋转的方向和度数是多少？2.想一想拨分针时，除了按钟表运行的方向拨还可以怎么样拨？3.在方格纸上分别固定A点或B点把小棒旋转90度，你会有何发现？4.先想一想，再在小组讨论一下，旋转时要注意哪三个要素？教师参与学生的活动，给学生做出指导。三、汇报交流，评价质疑（一）通过实际操作，教学旋转的三要素。1.旋转指针，引出旋转的方向和度数。教师拨时钟的分针：从数字12拨到数字3。提出要求：仔细观察分针从数字12转到数字3怎么旋转的？如果学生回答的不到位，教师可以提示：旋转的方向是什么？旋转的度数是多少？359\n预设学生的回答：顺时针旋转，旋转了90º。引导学生完整的叙述分针的旋转过程：分针顺时针旋转了90º。2.演示顺指针旋转和逆时针旋转,教给学生判读旋转方向的方法。顺时针旋转逆时针旋转师播分针顺时针、逆时针各旋转2次，巩固旋转方向。3．旋转小棒，引出旋转点。（1）转小棒引出旋转点。老师出示画有小棒的方格纸，如图：提出问题：谁能将这个小棒顺时针旋转90º？学生在黑板的方格纸上操作。预设：会出现两种情况，如图，教师提出问题：同样是顺时针旋转了90º，为什么会有不同的结果呢？学生能感悟原因所在：因为一个是A点不动，另一个是B点不动。教师及时补充：哪一点不动，就是绕哪一点旋转，绕不同的点旋转，结果就不一样。4.总结图形旋转三要素，及时巩固练习。描述图形旋转时要说清楚什么？图形旋转三要素：旋转点、旋转方向、旋转角度。（二）实践操作，旋转图形。359\n1.用直角三角形学具画图案。过渡语：掌握了旋转图形三要素，你能在方格纸上利用一个三角形多次旋转后得到风车图案吗？学生观察的变化过程，叙述三角形的每次的旋转过程。教师讲解：三角形0AB绕点0顺时针旋转90º，得到图形2，作图时，先画点Aˊ，0Aˊ垂直于0A，点Aˊ与点O的距离还应该是2格。2.总结在方格纸上作旋转后图形的方法。师引导学生总结：找出旋转点（即哪点不动），确定旋转方向和角度后，描出旋转后图形的关键点，顺序连接这些关键点。3.学生独立作图。（图形2绕点O顺时针旋转90º得到图形3，图形3绕点O顺时针旋转90º得到图形4，这两次旋转得到的图形，学生独立完成，然后汇报交流。4.师生集体展评，再次强化。教给学生评价旋转图形的方法：作图是否规范（用尺子、铅笔作图）、旋转的方向是否明确、旋转的角度是否正确。四、回顾整理，总结提升谈话：想一想通过刚才的大家共同努力，我们又有哪些收获和提高呢？总结：通过今天的学习我们主要学习了在方格纸上旋转图形。谈话：旋转的三要素，你还记得吗？总结：旋转点、旋转方向、旋转角度。做图时我们时刻要提醒自己哪些地方？359\n提升：作图是否规范（用尺子、铅笔作图）、旋转的方向是否明确、旋转的角度是否正确。五、巩固应用，拓展提高1．出示自主练习（教材第25页）第6题：（考察教学目标1、2的要求。）分析：该题的是用旋转的方法画图的练习。解决办法：练习时，先让学生在脑海里进行构思，再在方格纸上画出图形。建议：交流时，要说明画图的过程和方法。2.出示自主练习（教材第25页）第7题：（考察教学目标3的要求。）3.出示自主练习（教材第26页）第8题：（考察教学目标2、4的要求。）分析：是欣赏与设计的题目。为学生提供了许多美丽的图案，包含了用对称、平移与旋转方法形成的各种图案。建议：练习时，先让学生从多方面欣赏图形，然后引导学生回答问题，设计图案。总结：（1）总结知识点：359\n教师提出问题：在叙述图形的旋转时要注意什么？在方格纸上画出旋转90度后的图形时关键是做什么？学生回答后，师生一起总结：确定旋转点、分辨旋转的方向、判断旋转的角度。在方格纸上画出旋转后的图形时关键是做找准某条线段，做它的垂线段。（2）表扬积极动脑的学生。板书设计：在方格纸上旋转图形确定旋转点分辨旋转的方向判断旋转的角度使用说明：1.教学反思：回味课堂，我感觉亮点之处有：⑴合理的使用教材，把教材的主体情境图作为课堂教学的一个素材，把教学重点分解，采用小步子教学法，把旋转的三要素通过具体的操作，让学生认识到旋转点、旋转方向和旋转角度的重要性。⑵有效练习，提高课堂教学效益。把教材中的自主练习的题目，有取舍的合理运用，把教材中的习题紧附新授后面，及时巩固，全面考查学生的学习效果，达到了事半功倍的效果。2.使用建议。本教案的主线是：出示主题情境图——引出新知——动手操作——总结作图方法——动手作图旋转过程的课件，以便演示平移过程，帮助突破教学重点和难点；没有的多媒体的教师，上课前准备钟表和在黑板画好方格图，以便课堂上进行演示。3.需破解的问题：（教材23页）主题图难度大，是否可以换成：把一个基本图形在方格纸上按顺时针方向旋转。359\n第3单元三峡工程（二）——小数除法一、知识基础及后继地位：本单元是在学生学习了整数除法、小数乘法、商不变的性质、整数四则混合运算等知识的基础上进行学习的。学好这部分知识对于今后学习及解决实际问题有着重要的作用。本单元的主要教学内容有：除数是整数的小数除法，除数是小数的小数除法，求商的近似值，循环小数，小数四则混合运算(带中括号的)。二、教学目标要求：1．在解决实际问题的过程中，理解小数除法的算理，学会小数除法的计算方法，并能正确地进行小数除法计算；认识中括号，掌握小数四则混合运算的运算顺序并能正确地进行计算。2．结合具体情境，体会求商的近似值的必要性，会用“四舍五入法”求商的近似值，认识有限小数、无限小数、循环小数。3．在探索小数除法计算方法的过程中，感受转化的思想方法，发展初步的归纳、推理、概括能力，培养估算意识和解决实际问题的能力。4．在学习小数除法知识的过程中，体验数学活动充满着探索与创造，通过独立思考、合作交流的活动，学习自主获取知识的方法。5．在解决实际问题的过程中，进一步感受三峡工程的宏伟，激发热爱祖国的情感，增强学习数学的自觉性。三、教学重难点关键：教学重点：小数除法的计算方法。教学难点：理解除数是小数的小数除法的算理和小数四则混合运算中中括号的应用。教学关键：能正确地进行小数除法计算四、教学具准备：多媒体，投影仪五、教学进度安排：信息窗一：除数是整数的小数除法3课时信息窗二：除数是小数的除法2课时信息窗三：求商的近似值2课时信息窗四：带[]的小数四则混合运算2课时回顾整理2课时我学会了1课时聪明的测量员1课时单元达标和讲评2课时359\n第一课时除数是整数的小数除法教学内容：青岛版小学数学五年级上册第28—31页。教学目标：1．在解决问题的过程中，理解除数是整数的小数除法的算理，学会计算方法，并能正确的计算小数除以整数。2．在探索除数是整数的小数除法计算方法的过程中，感受转化的思想方法，发展学生初步的归纳、推理、概括能力。3．通过解决实际问题，了解三峡工程的伟大，激发民族自豪感，体验所学知识与现实生活的联系，增强学习数学的自觉性。教学重难点：1．重点：掌握小数除以整数的计算方法并能正确计算。2．难点：理解小数除以整数的算理及算法。教具、学具准备：教师准备多媒体课件，视频展示台。教学过程一、创设情境，提出问题1．回忆整数除法的意义。2．计算。（出示课件）224÷4345÷15(1)分组指定一题，独立完成。指名板演。(2)重点说一说224÷4怎样算。(3)老师随学生的回答板书。20表示什么？24表示什么？(4)小结整数除法的计算方法。3．谈话：同学们，在第一单元我们已经初步了解了三峡工程，据我了解，三峡工程的建成非常有效地控制了洪水，是直接确保中下游防洪体系内近2300万亩耕地和1500万人民生命财产及京广、京九铁路大动脉安全的守护神；三峡建坝后，滔滔江水为三峡水电站发电年均总发电量将达1050亿度；同进形成了359\n横贯中华东、西大地的黄金水道，对发展和繁荣长江两岸至沿海地区经济，是非常有利的。今天我们要继续了解三峡工程，看看还有哪些收获。（出示情境图）引导生观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？教师根据学生的提问，有选择的进行板书，如：（1）水位平均每天上升多少米？（2）“长城号”通过每级船闸的平均时间是多少？把其他学生提出的合理问题先放进问题口袋，下节课再解决。二、自主学习，小组探究1．下面我们先来解决“水位平均每天上升多少米？”这个问题，你能列出算式吗？（1）学生口答算式，师板书：9.84÷3=师：仔细观察这道除法算式与以前学过的除法算式做一比较，你发现了什么？生：我发现被除数是小数。师：你观察的非常仔细，该怎样计算呢？先自己想一想，做一做。（2）将你的想法和小组的同学交流一下。三、汇报交流，评价质疑1．班内交流。哪个小组愿意将您们组的发现与大家分享一下？学生可能出现以下几种不同的方法：（1）估算：9÷3＝3，9.84米比9米多，水位平均每天上升3米多。（2）变成整数计算，9.84米＝984厘米，984÷3＝328（厘米）＝3.28（米）（3）竖式算法。（只要合理，老师都要给予肯定。）2．谈话：下面我们来重点研究一下笔算方法。（1）9.84÷3=  竖式怎样做？33）9.84　9（2）除到十分位时商几？商的数表示的是多少？（2个十分之一）。（3）那么应该对着被除数的哪一位写商？怎样表示商写在了十分位？引导学生说出:要在个位3的右面点上小数点，也就是商里的小数点和被除数的小数点对齐。359\n（4）谈话：除到被除数的十分位仍有余数2，应该怎么办？学生共同把这道除法竖式做完。3.283）9.84　9  86 24240（5）师小结：整数除以小数的计算方法与整数除法一样，仍是除到哪一位，就把商写在哪一位上；除到十分位商就写在十分位上，…，不要忘记在商的个位数字的右边点上小数点，也就是小数除以整数，商的小数点要和被除数的小数点对齐。3．解决问题：“长城号”通过每级船闸的平均时间是多少？（1）师：怎样列算式？生说算式师板书：2.5÷5（2）比较：这个题和前面学过的有什么不同？生先说一说不同之处：不够商1。（3）师追问：如果不够商1时该怎么办？（4）师组织学生交流讨论。（5）汇报交流：被除数比除数小时，整数部分不够商1，要先在商的个位写0占位。（6）组织学生列算式计算。（7）展示学生的竖式。（8）让生说说计算方法：把整数部分个位上的数和十分位上的数合起来，看作25个十分之一，用5除，可以商5个十分之一。师强调：商的小数点要和被除数的小数点对齐。359\n（9）深入：以后除到哪一位不够商1，就怎么办？学生：都要在那一位上写0占位。（10）计算完后，可以让学生用乘法验算。4．概括：在什么情况下，小数除法中商的最高位是0？学生明确：被除数比除数小时，整数部分不够商1，要先在商的个位写0，点上小数点后再除，这样的除法得到的商都比1小。四、抽象概括，总结提升1．师课件出示问题：通过前面的学习，你认为除数是整数的小数除法，怎样计算？在计算过程中应注意什么？整数部分不够商1怎么办？2.引导学生进行总结，能用自己的话说出方法。3.最后老师在进行补充强调说明，小数除以整数的计算方法：（1）小数除以整数按照整数除法的方法去除。（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐。（3）当整数部分不够除时，要商0，然后点上小数点继续除。五、巩固应用，拓展提高1．自主练习2：竖式计算。（1）43.2÷6 52.5÷15（2）4.5÷5  0.96÷8第一组是一般的小数除法，第二组是整数部分不够商1的情况。学生独立完成，指名上黑板计算，说一说：在写竖式时，应该注意什么问题？全班交流，根据出现的问题及时进行纠正。2．解决实际问题：（出示课件）自主练习1：哪种笔便宜？第一种：每袋4支，8.80元，第二种：每袋5支，12.50元，第三种：每袋6支，12.60元，学生独立分析解答问题。全班交流完善想法：比较出哪种笔最便宜。359\n（2）自主练习6：林丽出生时体重是3.25千克，3个月后体重是7千克，林丽的体重平均每月增长多少千克？学生独立完成，在组内交流，能正确分析解答，积极进行小组讨论。教师巡视，观察学生是否认真听取别人的意见。最后进行全班性交流。板书设计：除数是整数的小数除法水位平均每天上升多少米？“长城号”通过每级船闸的平均时间是多少？9.84÷3=3.28（米）2.5÷5=0.5（时）3.280.53）9.845)2.59  258………8个十分之一06 24………24个百分之一240答：水位平均每天上升3.28米。答：“长城号”通过每级船闸的平均时间是0.5时。使用说明1.教学反思：（1）边讲边练习，及时的小结，便于学生掌握新知识。（2）给学生足够的时间思考，让学生主动的参与到学习当中。（3）注重算法与算理的有效结合。在学生经过试算、交流、争辩中知道商不变的性质是转化的基础上，让学生明确竖式书写的来龙去脉，既让学生知其然，也让学生知其所以然。2．使用建议：在处理第一个红点时，（这是本节课学习的重点）教师在重点处设疑，在关键处进行引领，让学生进一步理解小数点对齐的道理，充分利用迁移转化的策略，让学生在观察、比较、思考和交流的过程中，明白算理，掌握算法，自主学习新知识。3．需破解的问题：如何让学生深刻理解“商的小数点为什么要与被除数的小数点对齐”这一教学难点。359\n第二课时商是小数的除法教学内容：青岛版数学五年级上册第29到30页教学目标：1.学生通过讨论交流的方法，理解并掌握在小数除以整数的计算中，当被除数比除数小，个位不够商1，要在个位商0。2.学生通过讨论交流的方法，理解并掌握在小数除以整数的计算中，当被除数的小数末尾有余数时，应在余数后面添0继续除。3.培养学生归纳总结的能力，促使学生形成新旧知识见随时进行比较、总结的良好习惯。4.培养学生书写工整、格式规范、做事细致的好习惯。教学重点：1.理解并掌握在小数除以整数的计算中，当被除数比除数小，个位不够商1，要在个位商0的算理和算法。2.理解并掌握在小数除以整数的计算中，当被除数的小数末尾有余数时，应在余数后面添0继续除的算理和算法。教学难点：1.理解并掌握在小数除以整数的计算中，当被除数比除数小，个位不够商1，要在个位商0的算理和算法。2.理解并掌握在小数除以整数的计算中，当被除数的小数末尾有余数时，应在余数后面添0继续除的算理和算法。教学准备：课件教学过程：一、创设情境，提出问题359\n（出示情境图）谈话：同学们，上节课我们被雄伟三峡的情境吸引住了，提出并解决了许多有价值的数学问题。今天这节课我们继续来解决这些数学问题。二、自主学习，小组探究解决问题：“长城号”通过每级船闸的平均时间是多少？（1）师问怎样列算式？生说算式师板书：2.5÷5（2）比较：这个题和前面学过的有什么不同？生先说一说不同之处：不够商1.（3）师追问：如果不够商1时该怎么办？（4）师组织学生交流讨论。（5）汇报交流：被除数比除数小时，整数部分不够商1，要先在商的个位写0占位。（6）师追问：为什么要商0？（7）生思考后回答：小数除法与整数除法相同，哪一位不够除，就要在商的那一位上写0占位。（8）组织学生列算式计算。（9）展示学生的竖式。359\n展示竖式时，师要重点强调商的小数点要和被除数的小数点对齐。（10）计算完后，可以引导学生用乘法验算。（11）师引导学生小结：小数除以整数，按照整数除法的法则去除，除到商的哪一位不够商1时，就在那一位上写0占位。小数除法可以用乘法来验算。三、汇报交流，评价质疑解决问题：平均每天发电多少亿千瓦时？1．学生口答算式，师板书：24.9÷25=       2．谈话：该怎样计算呢？先自己想一想，做一做。0.93．学生试做2524.9225预设：可能部分学生除到十分位时，在十分位上商9，余24个十分之一后，就不知道怎么办了。小部分学生知道用小数的基本性质，在24个十分之一后添0继续除。4.师组织学生组内交流。（课件出示交流内容）交流内容：(1)你算到了哪一步？与前一节课的计算有什么不同？(2)引导学生观察：除到十分位时，余下了多少？是24个几分之一？(3)谁有办法在“24”的末尾添上一个什么数字，使数的大小不变继续除下去？(4)继续深入：为什么可以添“0”，添“0”后的240又表示什么？(5)你能接着把这道题算完吗？5.学生以小组为单位交流讨论。6.请学生汇报交流结果，师生合作找到解决问题的方法。359\n(1)上节课的题目除到被除数的末尾就结束了，但这道题除到被除数的末尾还有余数。(2)除到十分位时，余下的是24个十分之一。(3)可以在24个十分之一的末尾添上一个0，使数的大小不变继续除下去。(4)根据小数的基本性质，可以再24个十分之一的末尾添上一个0，添0后的240表示240个百分之一。7.小结：同学们想的办法真好，以前在整数除法中，除到余数比除数小可以不计算了，现在学习了小数除法后，可以添0把余数化成更小的计数单位后继续除。5.请没算完的学生把这道题接着算完。8.展示学生的竖式，并请他们着重说一说为什么要添0？9.归纳：除到被除数的末尾有余数，在余数的后面添“0”继续除。四、抽象概括，总结提升1.师课件出示问题：通过前面的学习，你认为除数是整数的小数除法，怎样计算？在计算过程中应注意什么？整数部分不够商1怎么办？如果有余数怎么办？2.引导学生进行总结，能用自己的话说出方法。3.最后老师在进行补充强调说明，小数除以整数的计算方法：（1）小数除以整数按照整数除法的方法去除。（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐。（3）当整数部分不够除时，要商0，然后点上小数点继续除。（4）如果除到被除数的末尾仍有余数时，要在余数后面添0继续除。五、巩固应用，拓展提高359\n1．你会计算13÷2吗？    6   2）13　12        1接下去怎么算呢？教师先让学生想一想，在动手计算，以加深印象。师要着重提醒两点：（1）这里被除数是整数，要记着在商的个位数字后添上小数点。（2）除到被除数的末尾仍有余数时，要在余数后面添0继续除。2．自主练习5：学生独立思考，完成后说出正确的答案，指名说说关键部分是怎样处理的，其他学生进行评价。3．自主练习9：学生先独立判断对错，然后交流沟通。4．自主练习8：解决实际问题359\n蓝鲸的体重约是126吨，大象的体重约是5吨，蓝鲸的体重是大象的多少倍？学生根据题意列出算式，探讨计算方法。5．自主练习7：7.8÷4   36÷16     1÷2548÷5    1.75÷35   0.42÷12学生独立计算，教师巡视，注意发现问题及时反馈，全班交流，集体订正。使用说明：课后反思：1．在教学过程中放手让孩子自己去尝试、探索，最大限度的让学生参与到探索新知的过程。教学过程紧扣教学重点，引导学生联系已有的知识经验，思考、学习，有利于培养学生自主学习的能力。2．在探究计算方法的过程中，培养学生脱离老师的讲解、自主学习，有条理思考的习惯和应用意识，体验与同伴的合作探索、创新意识。3．练习题的设计紧扣教学内容，分层次练习，让学生在解决问题的过程中，利用出现的问题，开展深入的讨论，及时反馈、反思，进行纠正，印象深刻。 使用建议：结合学校和学生的实际情况可以选取不一样的情境导入新课。不足之处：对于算理的解释还不够到位，学生理解的不够深刻。第三课时359\n《除数是整数的小数除法练习》教学内容：青岛版小学数学五年级上册第30、31、32、33页教学目标：1.进一步掌握除数是整数的小数除法的计算方法。2.能根据小数除以整数的意义和计算方法解决生活中的实际问题。3.提高学生的计算熟练程度和计算的正确率，培养学生的自觉验算习惯。4.通过学习活动，培养学生积极的学习态度，增强小组合作交流的意识，树立学好数学的信心。教学重难点教学重点：熟练掌握小数除以整数的计算方法。教学难点：能正确、熟练地计算小数除以整数。教具、学具教师准备：多媒体课件学生准备：练习本教学过程一、问题回顾，再现新知。前两节课我们学习了除数是整数的小数除法，你能说说都学习了哪些类型的小数除法？它的计算方法是怎样的？（可举例说明。个别汇报，其他同学补充。学生发言时，教师提醒学生认真倾听。）用多媒体呈现如下：1.除数是整数的小数除法，先按照整数除法进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。2.被除数个位上的数比除数小，个位不够商1时，就要在商的个位上写“0”补位。3.除数是整数的小数除法，当除到被除数的末位仍然有余数时，可以在余数后边添“0”继续除。4.最后注意自觉验算，检验计算的正确性。359\n这节课，通过练习，我们要进一步掌握小数除法的计算法则，能正确地、比较熟练地进行计算。(板书课题：小数除法练习)二、分层练习，巩固提高。（一）基本练习，巩固新知。1.口算（自主练习第4题）6.4÷47.5÷512.5+0.51.2÷30.3×0.724.8－8课件依次出示题目，学生抢答。师生判断对错，及时订正，并说明原因。2.竖式计算。A组：43.2÷652.5÷15B组：4.5÷519.2÷24A组是一般的小数除法，B组是整数部分不够商1的情况。学生独立完成，指名上黑板计算，说一说：在写竖式时，应该注意什么问题？A组：商的小数点和被除数的小数点对齐。B组：小数整数部分不够商1的要写“0”补位。每组第二题要求学生验算，学生养成认真计算、自觉验算的好习惯。3.火眼金睛辨对错（自主练习第9题）学生独立观察辨对错，然后全班交流。第一道题是小数点点错位置，第三道题忘了点小数点，第四道题十分位上不够商1应继续写“0”补位。（重点引导学生说清楚错误之处，应如何改正）（二）综合练习，应用新知。1.你能接着算下去吗？（自主练习第5题）359\n本题主要为巩固除数是整数的小数除法计算方法的难点而设计，可以先让学生独立完成，老师及时巡视搜集学生计算所出现的典型错误，利用数字展台加以展示，让全班学生进行深入的讨论，找出计算易错的地方，寻找改正方法，避免以后做题时再出现类似的错误。2.自主练习第10题：（出示课件）（1）一艘轮船平均每小时行50千米，它从武汉到南京大约需要多少小时？（2）你还能提出什么问题？第一问，重点引导学生根据问题选择正确的数学信息解决问题。（因为题目给出的数学信息较多，有些同学可能因为马虎选错数学信息，师应给与及时提醒，可以先让学生圈出问题中的关键词语“武汉”、“南京”，再选择对应的数学信息。从而培养学生认真读题、审题的好习惯）列式：760÷50=学生汇报结果：方法一：列竖式的方法得出15.2。方法二：先算76÷5=15.2，根据商不变的规律得出760÷50=15.2，师及时给与肯定评价。第二问，学生独立提出问题并解答。如果提出两步或两步以上的问题，应给予指导正确解决。然后在小组内交流，相互沟通学习。3.自主练习第11题（1）一块草坪的面积是504平方米，宽16米，草坪的长是多少米？359\n（2）如果将宽增加12米，面积增加多少？首先引导学生认真分析题意，弄清已知条件、所求问题以及之间的数量关系，再独立的解决问题，最后全班相互交流，评价纠正。要求：①先确定有几种方法可以解决问题。②分工合作，用不同的方法解决。第二问学生解答时可能有困难，应引导学生用画图的方法帮助理解。方法一：增加的面积可用“长×12”计算。方法二：用“（16+12）×长-504”计算。（三）拓展练习，发展新知。（1）自主练习第12题：为“保护地球，关爱环境”，五年级一班23名男生和26名女生开展收集废报纸活动。9月份平均每人收集2.7千克，全班一共收集了多少千克？如果每千克卖0.9元，一共可以卖多少元？学生独立完成，在组内交流，能正确分析问题，弄清楚先算什么，再算什么，积极进行小组讨论，认真听取别人的意见。联系本班同学情况，谈谈平时是怎样“保护地球，关爱环境”的。（城、乡的孩子各自结合自己周围环境谈谈城市、农村为环保做的措施，同时鼓励学生在平时爱护学校、班级的环境卫生也是关爱环境的表现）（2）聪明小屋学生认真看图，进行小组讨论，说一说自己的发现，正确分析问题，并得出规律359\n学生汇报：规律是每增加一张桌子，人数就增加4人，如果根据这三幅图不能发现规律，教师可提示学生接着往下画，并完成统计表，就容易找到规律。总人数是4a+2（a是桌子数）三、梳理总结，提升认知。通过本课的进一步练习，同学们不仅掌握了除数是整数的小数除法的计算方法了，而且能应用这些知识解决一些实际问题。其实，关于小数除法里还有许多的数学奥秘，让我们下节课继续去探索吧。使用说明：1.教学反思：回顾课堂，我感觉亮点之处有：（1）回顾旧知，分类整理。首先引导学生复习了除数是整数的小数除法的基本计算方法，及两个特殊情况：一是商是纯小数的、除数是整数的小数除法的计算方法；二是除到被除数的末位仍有余数时，可以在除数后边添“0”继续除的方法。（2）分层练习，突破难点。每一道练习题的选择都有其针对性，在引导学生独立完成的基础上，教师及时巡视搜集学生计算所出现的典型错误加以展示，调动全班学生进行深入讨论，找出易错地方，寻找改正方法，从而突破难点。（3）联系实际，体现整合。借助解决生活问题来巩固计算，让计算教学不再是为了计算而计算，而是把它和课程标准中所倡导的生活实际、情感态度相结合，引导学生联系已有的知识经验，开展深入的讨论、交流，相互启发、学习。通过练习对学生进行“爱护环境、关爱生命”的教育，提高学生的环保意识，既使学生体验学习数学的价值，也体现了学科之间的整合。2.使用说明：本课练习可以结合新课堂练习册的相关题目进行练习。3.需要破解的问题：除数是小数的除法要通过商不变的性质转化成除数是整数的小数除法来计算，所以除数是整数的小数除法是学习小数除法计算的基础，一定要让学生弄清算理，切实掌握。第四课时359\n小数除以小数教学内容：青岛版小学数学五年级上册第34页信息窗2第1课时(红点）；教学目标1.学生运用已有的知识经验探索“除数是小数”的除法的计算方法，在探究、交流的过程中体验利用转化的思想和方法解决问题的策略，理解除数是小数除法的算理。2.经历算法的比较、分析过程，体会算法的优化并学会进行选择，初步学会并掌握除数是小数除法的笔算方法，并能正确地进行计算。3.在学习活动中培养良好的与人交流的态度与能力，同时体验学习活动带来的成功愉悦。4.感受数学知识与日常生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数感和数学意识。教学重难点教学重点：借助已有经验并通过自主探究、合作交流和具体运算，初步学会学会并掌握除数是小数除法的笔算方法。教学难点：正确地进行小数除以整数的计算,并能解决简单的实际问题。在教学中培养学生的合作意识和应用所学知识解决简单实际问题的能力。教具、学具教师准备：多媒体课件。教学过程（3）创设情景，激趣导入。1.谈话导入。教师谈话：今天我们继续三峡之旅，同学们请看屏幕，（课件出示情境图，如果没有多媒体的学校，学生可直接观察情境图）提出观察要求：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出用除法解决的问题吗？359\n学生汇报信息及问题：学生1：图上告诉我们三峡的闸门有24扇，最大的一扇高38.5米，宽20.2米。学生2：图中小朋友的身高是1.4米。学生3：闸门的高是“我”身高的多少倍？…………教师对学生提出的数学问题板书：闸门的高是“我”身高的多少倍？2.揭示课题。提出要求：请同学们根据提出的数学问题列出算式。板书：38.5÷1.4=提出问题：观察算式，被除数和除数的共同点是什么？学生回答：被除数和除数都是小数的除法算式。教师导入课题：这节课我们就来探究“小数除以小数”（板书）的计算方法。二、自主学习，小组探究。1.提出问题，明确目标。教师指着算式“38.5÷1.4=”提出问题：除数是小数的除法，该怎样计算呢？”，独立思考后，把你自己的想法和同桌交换意见。2.解决问题，引发思考引导语：我们学过除数是整数的小数除法，除数是小数应该怎样计算? 预设学生回答：将除数是小数的除法，转化成我们学过的除数是整数的除法。及时肯定学生的转化思想，并进一步追问：这个想法不错，那怎样将除数由小数转化成整数呢?请同学们开动脑筋思考如何计算，然后动笔试一试。2.独立思考，合作探究。1.学生独立试算后同桌交流。（教师给学生留足计算的时间）2.汇报：提出汇报要求“汇报讨论结果，说说各自的理由”359\n生可能出现的情况:第一种情况：将单位“米”化成“分米”来计算。　　38.5米=385分米  1.4米=14分米  385÷14=27.5第二种情况：根据商不变的规律：把38.5和1.4同时扩大10倍,把小数除以小数转化成整数除以整数进行计算。385÷14=27.5 第三种情况：竖式计算（出现这种情况，教师不要急于否定）教师总结：仔细观察一下变化后的算式除数都转化成了整数，也就是说除数是小数的除法转化成了除数是整数的除法。（板书：除数是整数的除法）其实，同学们刚才在思考的过程中用到了一种很重要的数学思想——转化的思想。（板书：转化）就是把没学过的知识转化成我们以前学过的知识从而来解决问题。这是一种很重要的学习方法，我们在以后的学习中要不断地应用。三、汇报交流，评价质疑。1.交流算理。提出问题：可以通过什么方法把除数由小数转化成整数?学生：利用商不变的规律转化，或通过改写单位。提出重点问题：在转化的时候，把被除数和除数同时扩大多少倍，是由哪个数的小数位数决定的？预测学生的回答：学生1：除数，因为我们只要把除数转化成整数就成了除数是整数的小数除法。学生2：被除数，被除数扩大多少倍，除数也扩大多少倍。2.教学小数除以小数的笔算过程359\n过渡语：这种转化的思想如何在竖式中体现出来呢?（边说边写好横式、竖式）讲解过程提问的主要问题：①怎样计算除数是小数的除法？学生回答：把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。②怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法？学生回答：根据商不变的规律,被除数和除数同时扩大相同的数，商不变。③现在把这道题变成几除以几了？385385÷14= ④商的小数点为什么点在这儿？在竖式中，将除数和被除数同时扩大到原来的10倍，除数扩大10倍，小数点右移一位；被除数扩大10倍，小数点也右移一位。1.4的小数点移完后在4的下面，38.5的小数点移完后在5的下面。因此，385÷14除到个位时，商7余7，这时要把7补0，再除，而小数点要直接上移，商是27.5.竖式板书如下：文字说明处是重点强调部分。3.和学生的错误的算式做比较，学生说说错在哪里了？在这个竖式中，除数和被除数同时扩大10倍，小数点都要向右移动一位，而错题中的被除数没有移动小数点，直接将商的小数点点到原来被除数的小数点上了。四、回顾整理，总结提升1.归纳总结小数除以小数的计算方法。359\n教师提出问题：我们一起来回顾38.5÷1.4的计算方法。（1）我们是怎样计算除数是小数的除法？（2）怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法？）学生回答：（1）先把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法再计算，明确以除数为标准进行转化。（2）转化中以除数为标准，看清除数是几位小数，然后根据商不变的性质，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位。但是被除数并不一定也要变成整数。教师小结：计算除数是小数的除法步骤：一看：看清楚除数是几位小数；二移：根据商不变的性质，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位。但是被除数并不一定也要变成整数；三算：按照除数是整数的除法计算。五、巩固应用，拓展提高1.出示自主练习第1题。（教材36页）第1题（考察教学目标1的学习效果）。补充《数学新课堂同步探究》第27页第1题中的“2.4÷0.06=（）÷（）=（）。分析：此题被除数和除数同时移动小数点的专项训练，目的是帮助学生掌握计算除数是小数的小数除法的关键环节，解决计算的重点问题。建议：练习时，让学生独立填写，然后交流订正，说明这样做的依据。要求说出以除数为标准进行转化。2.出示自主练习第2题中的两个题目（考察教学目标2的学习效果）。35.5÷2.5=3.75÷1.5=分析：习题主要巩固除数是小数的小数除法的计算方法359\n建议：放手给学生独立计算，教师有针对性的指导。学生做完后，教师可以把学生的计算过程通过实物展台展示，便于集体订正。（先展示正确的计算过程，再展示错例。）没有实物展台的学校可以找两个学生板演。《数学新课堂同步探究》第27页第1题中的3.出示自主练习第3题中的两个题目（考察教学目标2的学习效果）。分析：此题主要通过错题展示除数是小数的的小数除法的练习。建议：引导学生仔细分分辨，剖析错误原因，并加以改正，还可以结合本班学生发出现的典型错例，组织学生辨析改错。上面题目1的错误是被除数的小数点多移动了一位；上面题目2的错误是商忘记点小数点了。4.小结：（1）这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？引导学生进行总结，能用自己的话说出学习主要内容。（2）表扬积极动脑的学生。板书设计：小数除以小数359\n计算除数是小数的除法步骤：一看：看清楚除数是几位小数；二移：根据商不变的性质，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位。但是被除数并不一定也要变成整数；三算：按照除数是整数的除法计算。使用说明1.教学反思：回味课堂，我感觉亮点之处有：（1）数学思想渗透的好。俗话说：授之以渔，弗如授之以渔，本节课教给学生转化的数学思想，在转化的策略用足，用的好，让学生感悟利用转化的策略解决了除数是小数的小数除法。（2）把教材上的自主练习中的练习题有针对性的取舍，并合理搭配，以便及时有效的巩固新知。（3）经历算法的比较、分析过程，体会算法的优化并学会进行选择，在合作探究中培养学生交流的态度与能力。2.使用建议。在计算小数除以小数的除法时，要明确三个问题：依据什么把除数转化整数的？在计算小数除法时，转化中以谁为标准？小数点如何确定？1.需破解的问题：（1）学生在计算除数是小数的除法竖式时，竖式的书写形式直接写成利用商不变的规律转化成的除数是整数的除法，教师给予肯定，可以推广吗？如：4.25÷0.5=8.5（2）学生列竖式时一定要数位对齐而且小数点一定要点清楚。359\n第五课时被除数末尾需要补“0”的小数除法教学内容：五年级上册第35页信息窗2第2课时35页绿点，36页4—8题。教学目标1.运用已有的知识经验探索“在除数和被除数同时扩大相同的倍数时,被除数位数不够时末尾需要补0的小数除法”的计算方法，在探究、交流的过程中进一步理解除数是小数除法的算理。2.经历算法的比较、分析过程，掌握被除数末尾需要补0的小数除法的笔算方法，归纳总结除数是小数除法的计算方法，并能正确地进行计算。3.学会独立思考，体会数学的转化方法在解决数学问题中的作用。4.在学习活动中培养学生良好的与人交流的态度与能力，同时体验学习活动带来的成功愉悦。教学重难点教学重点：掌握被除数的小数点向右移动时,如果位数不够,要在被除数末尾用0补足的方法，并能正确地进行计算。教学难点：归纳总结除数是小数的除法的计算方法。教具、学具教学准备：多媒体课件教学过程一、创设情境导入新课1．复习359\n上节课我们学习了被除数和除数的小数位数相同的小数除法，现在检验一下你们学会了吗,这儿有两道题目，请拿出练习本列竖式计算。课件出示：用竖式计算1.26÷0.45=         4.16÷2.6=找两名学生到黑板上板书，在全班交流计算方法及想法。学生在交流中回顾计算方法及算理:把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法,根据商不变的性质,除数和被除数同时扩大相同的倍数,被除数随除数的变化而变化，再按除数是整数的小数除法计算。教师引导学生关注：1.26÷0.45=，把除数转化成整数后，被除数恰好也成整数；4.16÷2.6把除数转化后，除数仍然是小数。2．出示绿点部分的信息与问题三峡永久船闸中最大的一扇闸门高38.5米,我的书桌高达0.77米,闸门的高是书桌高的多少倍?学生读信息，口头列出算式：38.5÷0.77师指算式揭示课题：这节课我们通过解决这个问题继续来研究除数是小数的除法。（板书课题）二、自主探究小组合作学生根据“探究提示”自主学习探究提示（1）列竖式计算出商是多少。（2）观察你列的竖式在小组内交流以下问题l除数扩大多少倍转化成整数？小数点向右移动了几位？l被除数扩大多少倍？小数点应向右移动几位？小数的位数够吗？不够你怎么办的？l与刚上课做的两道题比一比，在计算方法上有什么相同点？有什么不同点？l怎样计算除数是小数的除法？学生自主探究时，师注意观察学生独立完成的情况，及时组织学生在小组内交流，并参与小组的交流，以了解学情，为汇报交流环节做好准备。359\n三、汇报交流，评价质疑1．交流38.5÷0.77的计算方法，理解算理。找一个小组到前面汇报，由一位学生边板书边讲解列竖式计算的过程。（根据探究提示（2）中的前两个提示讲解。）预设汇报过程除数0.77是两位小数，要想变成整数需扩大100倍，小数点向右移动两位，变成77；根据商不变的性质，被除数也要扩大100倍，38.5的小数点向右移动两位，小数的位数不够了,需要在38.5的后面添上一个0后,才能往右移动两位，38.5扩大了100倍就变成了3850，3850÷77在十位上商5，5个十乘77，正好得385，个位上是0，直接在个位上商0，最后的商是50。结合学生的汇报形成以下板书除数小数点向右移动两位被除数小数点也向右移动两位38.5小数位数不够小数位数少一位，在38.5的末尾添一个0。3850502．交流38.5÷0.77与1.26÷0.454.16÷2.6计算方法上的相同点与不同点。预设相同点：都是把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。师质疑：l根据什么转化的？l扩大多少倍主要取决于谁？l谁跟着谁变化？l转化后再怎么算？学生在交流中体会：根据商不变性质，除数和被除数同时扩大相同的倍数，扩大多少倍取决于除数，必须把除数转变成整数，被除数随除数的变化而变化。转化后按除数是整数的小数除法的方法计算。359\n不同点：1.26÷0.454.16÷2.6这两道题，把除数转化成整数后，被除数随着变化时末尾不需添0，而38.5÷0.77除数变成整数后,被除数随着变化时,末尾需要添0。师质疑:为什么前两道题被除数的末尾不需要添0，而38.5÷0.77被除数的末尾需要添0？学生在交流中体会：当除数的小数位数与被除数的小数位数相同或除数的小数位数比被除数的小数位数少时，因为被除数的小数点向右移动时，小数位数够了，所以，被除数的末尾不需要添0；当除数的小数位数比被除数的小数位数多时，被除数的末尾就需要添0，因为被除数的小数点向右移动时，小数位数不够了，少几位就需要添几0。3．交流、总结除数是小数的除法的计算方法学生在交流的过程中体会：根据商不变的规律，将除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够的，要用“0”补足。然后按照除数是整数的小数除法计算（商的小数点要与被除数的小数点对齐）。根据生的汇报师适时板书一看：看清除数有几位小数。二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，把除数变成整数。当被除数位数不足时，用“0”补足。三算：按除数是整数的小数除法的方法计算。四、抽象概括，总结提升本节课，同学们在计算38.5÷0.77的过程中，发现被除数随除数扩大相同的倍数时，小数点向右移动，小数位数不够。同学们联想起四年级学过的“小数点移动位置引起小数大小变化时，如果小数位数不够，可以补0占位，少几位就补几个0”，顺利地解决了遇到的新问题；在对比这3道算式（指板书）计算方法的相同点与不同点的过程中，总结出了除数是小数除数的计算方法。联系相关的旧知识解决新问题是探究数学问题时经常用到的方法，所以同学们在学习的过程中一定要温故而知新。五、巩固应用，拓展提高359\n1．课本36页第4题中的4道小题，新课堂28页1题中的2道题9÷0.4512÷0.240.21÷0.02510.5÷0.2162÷0.0310.012÷0.25本题主要针对被除数末尾需要补“0”的小数除法进行有针对性的练习，有效巩固本课新知。①学生在练习本上列竖式计算，找6名学生黑板上板书计算过程。②板书的学生讲解计算过程，其他学生结合自己的计算过程评价学生在交流时，教师要求学生讲清以下几个问题l除数怎么变化？l被除数怎么随除数变化的？被除数末尾需要添几个0?为什么?师引导学生关注书写格式,是否把原来的小数点划掉,移动后的小数点是否点清楚，学生从中体会规范的书写习惯可以提高计算的正确率。2．做课本37页第7题本题是结合生物知识运用小数除法解决实际问题的题目，在提高学生解决实际问题能力的同时，提高学生的计算能力。①学生独立审题完成②同桌交流解题思路，互查计算过程是否正确。③展示一位学生的答案，集体纠正。提问题要求学生提出用除法解决的倍数问题。3．课本36页第5题359\n本题旨在培养学生灵活解决实际问题的能力，体会解题策略的多样性。①学生审题独立完成②个别学生在班级内交流自己的想法。此题可以采用三种思路：第一种思路：分别求出平均1毫升多少元?比较单价第二种思路：求出左边饮料500毫升多少钱？比较500毫升的总价。第三种思路:求出右边饮料1000毫升多少钱，比较1000毫升的总价。学生在交流中体会：同一道题目，可以从不同的角度思考，采用不同的方法解决。4．课本37页第8题本题是寻找小数除法规律的题目，在提高学生计算能力的基础上，培养学生观察分析、抽象概括的能力。①学生独立计算②观察计算出的结果，在什么情况下商比被除数大，什么情况下商比被除数小？③换个角度观察，分析题目中被除数、除数的变化引起商怎样的变化？④学生在班级中交流自己的发现学生在交流中体会本题隐含两个规律：l当除数大于1时，商比除数小；当除数小于1时，商比被除数大。l被除数不变，除数缩小到原来的几分之一，商反而扩大到原来的多少倍。师小结：同一组题目，从不同的角度观察，会得到不同的规律。课后小结：通过本节课的学习，同学们自己探究出了如何计算“被除数末尾需要补0的小数除法”，并结合上节课学习的“小数除以小数”359\n的计算方法，总结出了除数是小数的除法计算的方法。在练习的过程中不但提高了计算的能力，还从中体会到在运用小数除法解决实际问题时，要认真观察、分析信息与问题，有的题目可以采用不同的方法解决。板书设计被除数末尾需要补“0”的小数除法除数小数点向右移动两位被除数小数点也向右移动两位38.5小数位数不够小数位数少一位，在38.5的末尾添一个0。385050除数是小数的除法的计算方法一看：除数小数位数二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，把除数变成整数。当被除数位数不足时，用“0”补足。三算：按除数是整数的小数除法的方法计算。使用说明1．教学反思：回味课堂，我感觉亮点之处是（1）完全放手，学生自主探究，借助旧知，解决新问题。由复习上节课学习的小数除以小数的两道题目入手，自然过渡到这节课主要研究的问题，利用探究提示引导学生反思计算过程，在交流的过程中体会出“当被除数的小数位数不够时，需要补0，少几位就补几个0”。再把本课探究出的新知与上节课学习的旧知识联系在一起，总结概括出除数是小数的计算方法。（2）在巩固练习的过程中，引导学生体会解决问题策略的多样性，培养学生的求异思维。第5题，第8题，给学生充分发表自己想法的空间，学生在交流的过程中自然而然的体会到同一道题目，观察的角度不同，解决问题的方法就不同，得出的规律也就不同。教师在学生交流的基础上再给予数学思想方法上的提升，有效落实了数学思考的教学目标。2．使用建议第8题计算难度不大，学生做题时，不需要用计算器。为学生抽象概括除数小数除法的计算方法提供交流空间。359\n3．需破解的问题：教材中紧扣本节课新授内容的计算题较少，第4题中的8道题目只有4道题目属于“被除数末尾需要补0的小数除法”。第六课时小数除以小数练习教学内容：青岛版小学数学五年级上册36——38页。教学目标1．进一步巩固除数是小数除法的计算方法，加深对算理的理解，提高计算的正确率。应用小数除法解决简单的实际问题。2．经历探索商与被除数大小规律的过程，体会商与被除数的大小关系，运用发现的规律预测除法算式中商与被除数的大小。3．通过练习进一步培养学生观察、比较、分析、概括、推理等思维能力和主动探索数学规律的兴趣，认真审题，严谨思考的做题习惯。4．结合练习题向学生渗透热爱大自然、保护动物的教育。教学重难点教学重点：正确计算除数是小数的除法教学难点：体会商与被除数的大小关系。教具、学具教师准备：多媒体课件教学过程一、问题回顾，再现新知导语：我们前两节课学习了除数是小数的除法，相信同学们已经掌握了计算方法，谁来试着计算这两道题？多媒体出示题目359\n35.5÷2.51.12÷1.4请两名同学上台板书，其他同学在练习本上计算，教师巡视做题情况，以便进行针对性讲解反馈。集体订正后提问：请同学们回忆一下怎样计算除数是小数的除法？（板书课题）学生先独立思考，同桌互相交流后，再个别学生在全班交流。预测：1.多数学生能够说出，先把除数变成整数，被除数扩大与除数相同的倍数，再按除数是整数的小数除法计算。2.少数学生不能用概括的语言表达。质疑：怎样把除数变成整数？选学生代表在全班交流。教师小结：除数是小数的除法的计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够，在被除数的末尾用“0”占位），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。二、分层练习，巩固提高。1．基本练习，巩固新知（1）口算多媒体出示：0.45÷0.15=0.49÷0.7=0.096÷0.03=84÷4.2=0.2÷0.01=3.2÷100=4÷0.4=4.8÷0.12=学生口算后，交流答案与口算的方法。质疑：0.45÷0.15怎么算？为什么0.45÷0.15=45÷15=30.2÷0.01怎么算？为什么0.2÷0.01=20÷1=20学生在交流中感悟口算的技巧。教师点拨：口算能力弱一点的学生在口算时可边观察边做相应的标记，把除数的原小数点划掉，把被除数原小数点划掉，移动后的小数点点清楚。如下图359\n口算能力强的学生可以把转化除数、被除数的过程记在脑中，更能锻炼思维能力。（2）课件出示课本37页第9题①提出要求：先读懂题目要求，读懂表格中的各个信息，想清楚怎样填写，再动笔填空。②学生打开课本37页，独立思考完成第9题。③展示交流，学生在交流时，需要表达出为什么想到填这个数？如，当学生说出表格中第二列的空中填8时，师追问：你怎么想到填8？学生需表达出，因为第1列2．56÷0．32=8，第二列中的被除数25．6与第1列中的2．56比扩大了10倍，第二列中的除数3．2与第1列中的0．32比也扩大了10倍，被除数，除数同时扩大10倍，商不变，所以商填8。当学生表达出第三列的空填32时，师追问：你怎么想到填32？学生需表达出，因为被除数发生什么样的变化，商没变，所以除数需发生什么样的变化。④师生点评小结。教师质疑：在填空时，虽然思考填每个空的过程不同，但在解决问题的方法上有哪些共同之处？学生在交流中体会到，解决此题的关键是应用了商不变的规律。（3）课件出示新课堂第30页第4题的第一行中的题目11．4÷0．6=4．25÷0．5=27．3÷0．13=①学生在练习本上列竖式计算。老师注意巡视，及时发现学生在计算过程中出现的错误，让有计算错误的学生上黑板板书。②分析交流：学生观察黑板上学生板书出的竖式，共同分析错因。错因：商的上面不应该点小数点。质疑：小数点为什么不能点在这儿？生生交流分析原因：被除数11．4随除数扩大10倍，小数点向右移动一位，移动后的小数点应在4的右下角，商“9”在个位上，所以小数点不能点在1的后面。在计算的过程中没有做一些标记，在移动前没有把原小数点划掉，没有把移动后的小数点点上，在算出商后，没有深入思考，随手根据被除数原小数点的位置点上，造成错误。359\n错因：除数，被除数没有扩大相同的倍数。除数扩大了10倍，而被除数却扩大了100倍，受除数变成整数的影响，把被除数也变成了整数。质疑：为什么除数扩大10倍，被除数不能扩大100倍？生生交流分析原因：根据商不变规律，除数，被除数扩大相同的倍数（0除外），商不变，如果除数扩大10倍，被除数扩大100倍，商就扩大10倍了如果没有错误，师可针对学生的正确板书提问：针对第2小题“为什么在8的后面点小数点？”，针对第3小题提问“被除数3的后面为什么要添0？”③师生点评小结教师质疑：从同学们列竖式计算的过程中，你们认为在列竖式计算除数是小数除法时应该注意什么？在书写竖式的过程时应注意什么？在学生交流的基础上小结：先把除数变成整数，被除数随着除数发生相同的变化；当除数的整数部分是0时，在转化成整数后，把小数点前面的0划掉，以免干扰计算的正确率；算出商后，该点小数的不要忘了点小数点，最好除到十分位时，在写十分位的商时就把小数点写上，不要等商全算全了再点小数点，容易忘，点小数点时，要根据被除数小数点移动的情况来确定小数点的位置。在书写时，为了为避免在计算时视觉上的干扰，要把移动前的小数点划掉，如果原小数点前面是0，把0划掉。移动后的小数点要点清楚。359\n在交流中学生也要从中体会到在做题时一定要精力集中，认真细心，规范的书写竖式格式是计算正确的前提。2．综合练习，应用新知（1）学生探索商与被除数大小的规律课件出示：48÷1．6=45．9÷9=4．4÷2．2=35．7÷1=48÷0．16=45．9÷0．9=4．4÷0．22=35．7÷0．1=①学生看屏幕，口算出结果，根据学生口算出的结果，课件依次出示口算的结果②课件出示问题：请比较上面各题中商与被除数的大小，你有什么发现？预测：学生通过观察后，能够把上面的算式分为三类，学生边说课件边出示商等于被除数35．7÷1=35．7商比被除数大48÷0．16=30045．9÷0．9=514．4÷0．22=2035．7÷0．1=357商比被除数小48÷1．6=3045．9÷9=5．14．4÷2．2=2师质疑：想一想在什么情况下商比被除数大？什么情况下商比被除数小？在什么情况下商等于被除数？③学生先独立观察，独立思考后在小小组内交流自己的想法。④各小组选出代表发表自己小组的观点。⑤师生小结：当除数小于1时，商大于被除数（被除数不等于0），当除数大于1时（被除数不等于0），商小于被除数，当除数等于1时，商等于被除数。（2）利用发现的规律比较大小①学生打开课本做课本37页第10题师提示：先仔细观察每道题的数字特点，再确定比较大小的方法。359\n②展示交流课件出示相应的题目，分别找学生汇报，要求学生说出比较的方法。③师生点评小结。（3）做课本38页第11题①学生审题，独立解决。学生在解决问题的过程中，教师注意巡视，及时发现学生在解决问题中出现的情况，以备学生在交流时，师及时质疑。②汇报交流学生先讲解审题的过程，再讲解如何分析数量关系。教师点拨：“售价27．6元”指的是总价，问题中的“净含量”指的是数量。问题求的是数量，数量=总价÷单价。有的学生可能会列出算式46．00÷27．6。对于这种错误，教师先不给予否定，引导学生思考：这样列算式对吗？为什么？再次质疑：为什么会出现这样的错误？③师生点评小结：做题前一定要认真审题，分析清数量关系再列算式，学习了小数除法后，要转变对除法的认识，除法算式不但可以用大数除以小数，也可以用小数除以大数。（4）做课本38页第13题①学生独立审题，分析数量关系，独立完成。359\n②展示交流学生讲解分析数量关系的过程，同桌交流提出的数学问题，一位学生说出自己提出的问题，另一位学生列算式。③师生点评小结：从问题出发寻找解决问题的信息，求一个数是另一个数的几倍，用除法解决。通过解决这道题目，我们了解了大自然中好多可爱的动物，他们给大自然带来了生机，给人类的生活带来了乐趣，我们一定要保护动物。3．拓展练习，发展新知（以下两题供学有余力的学生完成）（1）玩具厂购买一批布，原来做一个玩具熊需要0.8米，可以做720个。后来改进技术每个节约用布0.2米，这批布现在可以做多少个？教师点拨：引导学生读清题意，分析数量关系，理解“节约”的意义。（2）一只船每小时行12.5千米，30分钟到达目的地。如果每小时行15千米，需要多少小时？教师点拨：本题的解题关键在于单位换算，30分钟=0.5小时。三、梳理总结，提升认知本节课我们主要复习了除数是小数的除法，通过计算发现了商与被除数的关系规律，知道了商并不一定比被除数小，除法算式中的被除数不一定非比除数大，不一定非要用大数除以小数，根据实际情况也可以用小数除以大数，在今后的学习中你们要以发展的眼光来学习数学，你们会发现数学越来越神奇。今后思考问题时，一定要全面，不能只看表面现象，要透过现象深入的思考问题的本质，这样才能严谨的思考问题，养成良好的解题习惯。板书设计：小数除以小数练习课在被除数和除数都不等于零的情况下当除数<1时，商>被除数当除数>1时，商<被除数当除数=1时，商=被除数使用说明教学反思：回味本节课的教学感觉亮点如下359\n1.关注过程，强调算理算法。小数除法是计算教学的难点。为了攻克难关，整节课始终让学生表达自己的想法，说出计算的思维过程。课堂上处理好算理和算法的关系，引导学生循“理”入“法”，以“理”驭“法”，并通过练习活动，促进学生计算技能的形成。2.有效利用错误资源，促进学生反思自悟。每个练习环节，学生在独立思考时，老师注意观察，及时发现学生的错误想法，及时反馈，让学生们共同分析错误，从错误中寻找解决问题的策略方法，及需要注意的地方。如，板书错误的小数除以小数的竖式，学生在分析错误的过程中，再次优化了学生列竖式计算除数是小数除法的计算过程，提高了计算的正确率。3.注意解题方法、策略，做题习惯的培养。每当学生练习完一题，教师都做以精点的点评，给学生以人文教学或数学思想方法的教育，以提高学生对数学的兴趣，增强探究数学秘密的热情。如，以发展的眼光学习数学，你会发现许多你意想不到的奥秘。使用建议：这节课的每一题都需要认真计算，由于学生的语言表达能力、计算能力不同，也可能处理不完，老师可以把题目做以调整或分两课时学习。拓展练习中的题目有一定难度，教师可视班级学生的实际情况分层教学，不作统一要求。需破解的问题：课堂上有学生提出“为什么除数小于1，商就大于被除数呢？”，由于学生此时没有学习分数除法的意义，有没有形象直观的方法，利用学生现有的知识经验进行解释。359\n第七课时求商的近似值教学内容：青岛版数学五年级上册39—42页。教学目标：1.在求商的近似数的过程中感受近似数的实用价值，增强应用意识、提高应用能力。2.掌握在小数除法中用“四舍五入”截取商的近似数一般方法。3.通过生活实例体会取商的近似数的实际意义，体验数学来源于生活，培养学生学习数学的兴趣。4.培养学生的实践能力和思维的灵活性，培养学生解决实际问题的能力。教学重点：1.为什么要求商的近似值。2.掌握用“四舍五入”法截取商的近似值。教学难点：1.学生明确取商的近似值的一般方法：计算商时，要比需要保留的小数位数多除出一位，然后再“四舍五入”法。2.能根据生活中的实际情况多角度思考问题，灵活地取商的近似值。教具、学具：情境图、多媒体。教学内容：一、创设情境，激趣导入谈话：同学们，上节课，我们了解了三峡工程的很多信息，解决了许多有趣的数学问题。除了三峡大坝之外，我们国家还有很多水利工程，让我们一起来看看。（出示情境图）提出问题：谈话：观察情境图，通过表格你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？359\n教师根据学生的提问，有选择的进行板书提出有关用除法解答的问题，如：三峡大坝的高度约是八盘峡坝的多少倍？三峡大坝的高度约是十三陵蓄能坝的多少倍？把其他学生提出的合理问题先放进问题口袋，课后再解决。学习目标：1.在求商的近似数的过程中感受近似数的实用价值，增强应用意识、提高应用能力。2.掌握在小数除法中用“四舍五入”截取商的近似数的一般方法。自学指导：认真看课本第39页的内容，重点看红点后的内容，思考：(1)“红点”中商是如何取近似值的？采用的什么方法？(2)你能说一说计算小数除法时，求商的近似值的方法是怎样的吗？（3)你能总结出小数除法中用“四舍五入”截取商的近似数的一般方法？【5分钟后，看谁的收获最多。】二、自主探索，获取新知：1.分析问题（1）谈话：下面我们先来解决“三峡大坝的高度约是八盘峡坝的多少倍？”这个问题。你能列出算式吗？学生口答算式，师板书：185÷33       谈话：该怎样用计算器计算呢？先想一想，再算一算，当然也可以用笔算。（2）将你的结果和小组的同学交流一下，有什么发现。2.汇报交流学生可能发现：（1）由于学生计算器不同，显示的小数部分位数可能不同，也有的计算器上显示字母E。谈话：怎么计算器显示的结果不同呢？究竟是怎么回事，你知道吗？学生明确因为除不尽，小数部分有无数位，而计算器只显示小数部分的前几位。（2）学生通过笔算发现小数部分数字总是“60、60”重复出现，发现此题不能除尽。谈话：你们很善于观察，这确实是个很有趣的现象，我们应该怎样求得结果。(尽量先给学生自主探索的空间，让他们尝试自己来解决问题。）359\n教师总结：在日常生活中，当我们遇到小数除法不能除尽时，我们按实际情况保留一定的小数位数。3．尝试用四舍五入法求商的近似值谈话：遇到商除不尽的时候，一般情况下，要用“四舍五入法”求出商的近似值。什么是“四舍五入法”呢？（可以请知道的同学讲一讲，有学生知道四舍五入法，要给予肯定。）谈话：用四舍五入法保留两位小数、保留一位小数或者保留整数，结果各应是多少？自己写一写，再和同位交流一下你是怎么想的。师生共同板演竖式计算185÷33。当商到小数点后面的第三位“6”时，提问：还要继续除下去吗？探讨如何求商的近似值的解决方法。生不同的想法：（1）我保留两位小数，就除到小数点后第三位，第三位是6，往前一位进1。（2）我保留一位小数，就除到小数点后第二位，第二位是0，所以舍去。（3）我保留整数，就除到小数点后第一位，第一位是6，往前一位进1。4．小结如何求商的近似值？（1）帮助学生总结出取商的近似值的一般方法：计算商时，要比需要保留的小数位数多除出一位，然后再“四舍五入”。结合例题，可以让多名学生说出。（2）根据学生的接受情况，还可以介绍一种简便的方法，即除到要保留的小数位数后，不再继续除了，只把余数同除数做比较，若余数比除数的一半小，就说明求出下一位商要直接舍去；若余数等于或大于除数的一半，就说明要在已除得的商的末一位上加1。5．比较求商的近似值和求积的近似值的异同点：谈话：我们学过求积的近似值，同学们想一想它与求商的近似值异同点是什么？总结：它们的相同点都是按“四舍五入法”取近似值，并且都要看要保留的那一位的后一位。不同的是，取商的近似值只要计算时比要保留的小数位数多除出一位就可以了；而取积的近似值时则要计算出整个积的值以后再取近似值。三、抽象概括，总结提升359\n我们这节课学习了求商的近似值，遇到商除不尽的时候，一般情况下，要用“四舍五入法”求出商的近似值。你都学会了吗？快来检测一下吧！四、巩固应用，拓展提高1.用“四舍五入法”求出商的近似值，填入下表： 保留整数保留一位小数保留两位小数23÷7   46.4÷13   51.5÷29   （2）计算并介绍好的方法（可能出现）。①先除到百分位保留一位小数，再列式除到千分位，保留两位小数，以此类推。②先除到百分位（第二位小数）保留一位小数，再在原式上继续往下除，保留两位小数以此类推。③看最多保留三位小数，先直接除到万分位（第四位小数）然后再一位小数、两位小数、三位小数的进行保留。（3）通过学生的方法介绍后，问学生认为哪一种方法，既快又简便，并说出为什么。第③种方法简便，因为他从全局出发只列一个竖式，而且保留小数时，只要一位一位往下看，也不易出错。2.第二题计算下面各题，得数保留一位小数。独立计算，集体订正。18.9÷2.3     24.5÷0.65     7.8÷6.343÷13      5.41÷3.7     1.4÷0.453.第三题名称速度（千米/时）名称速度（千米/时）鳁鲸55飞鱼65长须鲸50鲨鱼40抹香鲸22枪乌贼41旗鱼120金乌贼26359\n鱼箭130短蛸15（1）箭鱼的速度约是鲨鱼的多少倍？（得数保留一位小数）（2）你还能提出什么问题？独立完成小结：在实际生活中，有时需要“进一法”或“去尾法”取商的近似值。这部分内容是求商的近似数。它是学生在学习了除数是整数和除数是小数的除法的基础上进行学习的。本信息窗呈现的是三峡大坝的场景，并以统计的形式介绍了我国部分大坝的高度情况。通过引导学生提出有关除法问题，引入求商的近似数的学习。作业：配套练习册第15页1（1）（2)题。板书设计：求商的近似值保留两位小数：185÷33≈5.61保留一位小数：185÷33≈5.6保留整数：185÷33≈6求商的近似值的方法：“四舍五入法”使用说明：1.教学反思：本课是学习小数除以整数，小数除以小数的知识后学习的，它是一节计算课，数学源于生活，又为生活服务。本堂课从生活的“真实”入手，自然引入，还情景为生活的本来面貌，力求给学生自主思考的时间，自由表达的空间，让学生融入生活，在生活的气息中体验感悟数学的美妙。回顾整个教学过程，我感觉本节课有以下亮点：359\n（1）巧对比，开启一扇慧门。使学生掌握用“四舍五入”求商的近似值的方法，它的知识基础是求一个数的近似值，以及小数除法。在这个基础上，学生只要明确在求商的近似值时，除到比需要保留的小数位数多一位，再四舍五入即可。因此新授时只要通过例题着重强调这个新点，然后再围绕新点进行练习就能使学生掌握本节课的目标，也就是所说的“以旧带新”。要上好一节课并非易事，教师的每一句话，所出示的每一道例题都应该让学生有所体会、有所得，这就需要在课前细心的研读书中的每一个例题和练习，保证读懂它们的意图为止。同时，只是读懂还不够，还要善于组织课堂的结构，能够使学生按照思维的过程进行学习，而不是“胡子眉毛一把抓”。这些话，说起来容易，但真正要实行起来，还是需要平时的点滴积累。（2）巧唤醒，点亮一盏心灯。法国教育家第斯多惠说：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒和鼓舞。”课堂上，教师在学生思考粗浅处牵一牵、引一引，引领学生去探索，能激发启迪学生的思维。不仅唤醒了习题，让题目活起来，丰富起来，也唤醒了学生的思维，让学生通过一道习题，尽情思考，得到多种知识。小数除法经常会出现除不尽的情况，或者商的小数位数较多的情况。但是在实际工作和生活中，并不总是需要求出很多位小数的商，而往往只要求出商的近似值就可以了。（3）巧提问，掀起思考热情。数学课堂是问题的课堂，本节课通过问题推进课堂的进程，促进学生深入探究。让学生带着问题边自学边思考，让学生随着问题边汇报边发现，边思考边小结，练习后再深入。引导学生不断探索，思维不断条理化和深化。2.使用建议:新教材为我们提供了广阔的思维空间，我们要结合课改，挖掘教材，合理、科学的利用教材，全面贯彻课改精神，实现学生在学习活动上的“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”三维目标而努力教学。3.需要破解的问题：在读题中理解题意，渗透思想教育。例题给学生留出了更为自由发挥的空间，一句“从中读出了什么信息”的开放问题，引导着学生建立条件与条件间的联系，培养了学生根据条件提出问题的能力，提高了学生收集、处理信息的水平。359\n第八课时循环小数有限小数无限小数教学内容：青岛版小学数学五年级上册第40页信息窗3第2课时教学目标:1.通过感受生活中的循环现象，初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数。2.培养学生的分析能力、分类能力和概括能力，提高学生解决简单实际问题的能力。3.在自主探索与合作交流的过程中，培养数学的极限思想。4.丰富学生积极的数学情感，感受数学与生活的密切联系。教学重难点：教学重点：理解循环小数，有限小数和无限小数的意义教学难点：会用循环小数表示除法的商。教具、学具：教师准备：多媒体课件学生准备：计算器一、创设情境，提出问题1.故事引入：上课之前，老师给你讲个故事：“从前有座山,山上有座庙,庙里有个老和尚,老和尚对小和尚说,从前有座山,山上有座庙,庙里有个老和尚,老和尚对小和尚说,从前……”哪位同学能接着往下讲?同学讲了多遍,突然停住了“:这个故事讲不完。”老师问“:为什么呢?”学生答到“:这个故事总是不断地重复说这几句话。”教师顺势引导“:在数学王国里,就有一种小数,它的小数部分的数字也会像这个故事里的那几句话一样,不断地重复出现。”这就是我们这节课要学习的循环小数。二、自主学习，小组探究。359\n出示信息窗3的问题1.独立列算式并尝试计算：185÷75。2.思考：计算过程中你遇到了什么困难？余数和商有什么特点？3.小组讨论：把你遇到的困难和发现，在小组内相互说一说，看其他同学跟你的一样吗？教师巡视、指导，收集小组交流素材。（给学生留有足够的时间，自主发现、探究）板书：185÷75=2.4666……学生出现疑问：这个商怎么也算不完，这时候教师不急于解答，小组交流一下你的答案。4.引导学生再去发现这种现象是不是在其他的除法算式中也存在：计算0.5÷0.3=8.05÷3.7=三、汇报交流、评价质疑1.小组汇报交流板书出示：0.5÷0.3=1.666……185÷75=2.4666……8.05÷3.7=2.1756756……2.根据这三个算式的计算结果你能发现什么？和以前的小数有什么不同？预设学生回答：（1）怎么除都除不尽（2）都有数字循环出现，教师进一步的引导学生观察每个小数观察是不是有数字循环出现：1.66……（数字6依次循环出现）2.4666……（数字6依次循环出现）8.05÷3.7=2.1756756……（数字7、5、6依次循环出现）（3）重复的数字都是从小数部分开始的，引导学生分析：1.66……（从小数部分的第一位开始依次重复的）2.4666……（从小数部分的第二位依次重复的）8.05÷3.7=2.1756756……（从小数的第二位开始依次重复的）（4）重复的数字的个数不一样，引导学生分析：1.666……（数字6重复）2.4666……（数字6重复）8.05÷3.7=2.1756756……（7、5、6重复的）3..揭示循环小数的意义（1）像1.66……、2.1756756……359\n这样的小数就叫循环小数。你还能再举出一些像1.66……、2.1756756……这样的循环小数吗？（2）说一说什么叫"循环小数"？预设学生回答：①一个小数，几个数字重复出现。②一个小数，几个数字依次不断地重复出现。③一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现。　　……（3）归纳小结：像这样（指③），从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。4．认识有限小数、无限小数（1）判断下面哪几个数是循环小数，为什么？①5.02727……②3.212121③3.1415926……④6.416416……预设学生回答：①①④是循环小数，第一题是数字27循环，第四题是数字416循环。②第二题虽然21重复出现了，但是它的后面没有省略号，循环停止了，所以不是循环小数。③第4题虽然有省略号，但是它没有数字循环出现，不是循环小数。（2）比较有省略号的小数和没有省略号的小数的区别。学生很容易发现：有省略号的小数是写不完的，不知道它的小数部分是几位数字，没有省略号的小数能写完也能读完，能具体的知道它们是几位小数。教师概括：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。（3）比较判断中的3.1415926……6.416416……这两个小数，你有什么发现？循环小数一定是无限小数，无限小数不一定都是循环小数。5.循环小数的简便写法。出示：359\n四、抽象概括、总结提升今天我们认识了循环小数、有限小数和无限小数，他们之间有什么关系呢？1.都有数字依次不断的重复出现有限小数2.从小数部分开始的循环小数3.从小数部分的某一位起小数4.一个或者几个数字重复出现无限小数不循环小数：3.1415926……五、巩固应用，扩展提高1.判断下列各题哪些是有限小数，哪些是无限小数，哪些是循环小数？3.333……3.330.333……46.567567……5.44……0.1234589……56.6768……有限小数无限小数循环小数通过分类，主要渗透“集合”数学思想。●●●●●2.你会比较这些小数的大小吗？试试看！0.66○0.6      8.255○8.25 7.28○7.28      0.99○0.9999……通过比较，进一步巩固循环小数的意义。3.拓展练习：课本第44页第13题:找规律，填得数。（先找规律，再用计算器计算，验证规律）359\n1÷9﹦0.111……2÷9﹦0.222……3÷9﹦0.333……4÷9﹦0.444……5÷9﹦6÷9﹦7÷9﹦8÷9﹦拓展练习，主要面向学有余力的学生，在感受数学规律美的同时，运用规律解决问题。4.全课总结：谈谈通过本课学习自己有哪些收获？（汇报时即要关注学生知识的掌握情况，更要关注学生学习数学的兴趣。）板书设计：循环小数有限小数无限小数0.5÷0.3=1.666……185÷75=2.4666……8.05÷3.7=2.1756756……1.都有数字依次不断的重复出现有限小数2.从小数部分开始的循环小数3.从小数部分的某一位起小数4.一个或者几个数字重复出现无限小数不循环小数：3.1415926……使用说明：1．教学反思：循环小数是学生较难地理解和表述的一个概念，特别是表达其意义的一些抽象说法，学生难以理解。本设计通过除法的实例，引导学生观察比较，使学生掌握循环小数的特征，理解循环小数的意义。在此基础上，认识有限小数、无限小数以及他们之间的关系，并学习循环小数的简便写法。闪光之处有：（1）创设情境，分散难点。用讲故事的方法导入新课,引人入胜,使学生一下子便进入了学习的境地,也使学生初步感知了“不断重复”、“依次不断重复”“、无限”等概念。这样,教者既分散难点,又导入新颖,创设的情境使学生进入有序思维,并用直观形象的方法在课的开始便扫除了障碍，使学生进入有序的思维。359\n（2）创设氛围，主动探究。整堂课的教学都能注重学生参与学习的过程。每一个概念的形成，学生都知道它的形成过程，而不是知道结论，比如，让学生在尝试练习中认识循环小数，发现当两个数相除出现循环小数时商和余数的规律，亲历知识形成的过程，有利于学生形成循环小数的概念。（3）有效练习，突出重点。利用投影仪出示不同层次的练习设计，把练习与新知的学习有效的穿插，有利于培养学生的逻辑思维能力，也有利于激发学生的兴趣，并能根据小学生直观---半直观---抽象---概括的认知规律组织教学。2.使用建议：在使用本案例时，老师尽量把教学过程设计的更开放些，以便给学生提供更大的探究空间，让我们的课堂教学更扎实、有效，更符合课标要求。3.需要破解的问题：对于循环节、循环小数的写法，除了让学生通过“你知道吗？”了解之外，是否也可以把它作为本节课的一个次重点进行教学？第九课时小数四则混合运算教学内容：青岛版小学数学五年级上册45页信息窗4第1课时教学目标：1、明确小数四则混合运算的顺序、认识中括号、能用含有中括号的小数四则混合运算的知识，解决三步计算的实际问题。2、在教学过程中，通过分析、比较、推理、判断等活动，学生的分析问题及解决问题的能力得到进一步提升，为发展数学思维能力，积累经验。3、在数学学习中，进一步感受混合运算的应用价值，增强数学学习的信心，培养严谨、认真的学习习惯。359\n教学重点、难点：教学重点：用含有中括号的小数四则混合运算的知识，解决三步计算的实际问题。教学难点：正确分析三步计算问题的解题方法。教具、学具准备：教具准备：多媒体课件。学具准备：课前收集数学中常用的符号，并了解他们的应用。教学过程：一、创设情境，提出问题前几节课，我们了解三峡是世界上规模最大的水电站，是中国有史以来建设的最大型的工程项目，你知道吗？有好多居民为三峡工程的建设也做出了巨大贡献，这不，三峡区域内的移民搬迁工作又开始了。那我们国家又是如何规划居民搬迁的呢，我们一起去看看好吗？（多媒体出示情境图）观察情境图，你读懂了什么？获得了哪些数学信息？根据这些数学信息你能提出什么数学问题？预设学生提出的问题：（有选择的进行板书）l第三、四期平均每期移民多少万人？二、自主探索，解决问题像这样的问题我们能自己解决吗？它需要几步计算？我们能不能列综合算式解决这个问题呢？咱们在小组内商量商量吧！温馨提示：⑴小组长负责分工，组织本组人员积极参与讨论。⑵想办法分析数量关系。⑶想一想，列综合算式时先要计算什么，再计算什么？遇到用原来的符号不能解决今天的问题时，怎么办？⑷小组共同完成综合算式，并讲明列式的理由，计算出结果与分部计算的结果比一比，有没有错误？如有，错误出现在哪里？为什么？小组长组织合作探究，学生在交流中加深对题目的分析，教师参与不同的小组，了解学生不同的思维及解题方法。359\n三、交流汇报，评价质疑1.采用多种方法，分析数量关系。谈话：大部分小组都解决了这个问题，哪个小组愿意来与同学们一起分享你们解题的乐趣？并说一说你们是怎样分析数据的？全班交流。三四期需要移民总人数113万人一期移民34.15万人二期移民38.25万人？万人学生分析问题方法预设：小组1：小组2：求第三、四平均每期移民多少人第三四期共有多少人前两期移民后剩下多少人总人数去掉前两期移民人数第一二期共移民人数第一二期分别移民人数34.1538.2572.411340.620.32+÷.25－÷小组3：2.根据数量关系，分析综合算式。根据学生的分析，预设学生列综合算式：先算前两期移民总人数，再算剩余人数①113－（34.15＋38.25）÷2②（113－34.15＋38.25）÷2③113－（34.15＋38.25）÷2从总人数中分别减去前两期人数④（113－34.15-38.25）÷2359\n质疑：算式①不可能先算减法再算除法，这不合运算顺序。算式②先减后加不合题意，计算结果一定错误，应该从总数中连续剪掉一二期的人数，才是剩下的后两期的人数。算式③中为什么要加横线？横线表示什么意思？重点质疑第3种列式，要讲清是怎样计算的，为什么加横线？【先算小括号里的加法（前两期的移民总人数），再算横线上的减法（三四期剩余人数），最后算除法（剩下的平均每期多少人。）加横线表示是第二计算的。】3.引导思维碰撞，找出错误原因。质疑：大家想一想刚才出现这样错误的原因是什么呢？学生交流：①运算顺序出错，应先算小括号里的，再算除法，最后算减法，不合题意。②小括号内先减后加没有道理（帮助学生找出错题出现的原因，初步体会认识中括号的作用）4．认识中括号。⑴谈话：前三个算式的意思都想先算括号里的加法，通过验算正确算法是③，但这种算法只有你们自己小组的同学明白，怎样利用一个符号让大家都明白呢？【预测：如有学生知道，让他介绍从哪里见到的（课前收集的或家长教的），中括号有什么作用？如没有，教师直接介绍】⑵介绍中括号的写法读法，明确作用。质疑：为什么要用[]？（引导学生感受到中括号的使用改变了原来先乘除的运算顺序，符合解题思路。）引导学生小结：中括号与小括号有什么区别？（同时有中括号和小括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。）⑶检验运算顺序。[113－（34.15＋38.25）]÷2应该如何进行计算呢？359\n⑷学生计算验证结果。实物投影展示学生正确的计算方法。5、比较两种算法的异同质疑：想一想我们同学这两种思路的相同之处在什么地方？学生对比这两种思路的相同之处：都是先计算出三四期剩余多少人，再计算平均每批移民多少人。质疑：这几种算式又有什么不同点呢？学生对比算式的不同点：前3种是从总数中减去前两期的人数和，再计算平均每批移民多少人。后1种是从总数中分别减去前两期人数，再计算平均每批移民多少人。（放手给学生，提高他们的概括归纳能力，并进一步认识到，能用小括号解决的问题就不用中括号，理解中括号与小括号的区别）四、抽象概括，总结提升。大家想一想，通过今天的学习我们有哪些收获？师生共同总结提升。我们在解决实际问题的过程中，为更进一步培养学生归纳梳理知识的能力，使解决问题具有整体性和关联性，认识了中括号，知道在算式中既有小括号又有中括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，使运算更简洁、合理。同时知道:整数四则混合运算的顺序对小数四则混合运算同样适用。同学们通过线段图、图解分析等方法解决了需三步计算的实际问题，这些都是我们解决问题的重要方法，在以后的学习中会经常用到。五、巩固应用，拓展提高。1．自主练习26.4÷0.8-1.5×4（1-0.2）÷（1-0.84）0.25×〔（2.8+4.4）÷1.2〕〔0.15+（2.4-1.8）〕×20本题意图：本题意在了解学生能否正确运用运算顺序，解决小数四则混合运算的问题。温馨提示：⑴多媒体出示题目。⑵读一读，明确题目要求。⑶想一想，每个题目含有几级运算，含有中括号和小括号的要先算什么？⑷359\n然后独立完成。全班交流，根据出现的问题及时进行纠正。2．自主练习3（多媒体出示，这道题与例题相似，意在学生初步学会分析数量的关系，体会中括号的作用。）温馨提示：⑴读一读，同桌之间相互理解找一找本题与例题的联系。⑵想一想，要想求后3天平均每天要整理多少本？必须先求什么？再求什么？最后求什么？⑶算一算，鼓励学生列综合算式解答。（对个别学生可以先列出分步算式再综合，教师个别帮助。）集体交流，帮助出错的学生找出错误的原因。3、多媒体出示《新课堂》35页第4题本题意图：意在联系生活实际，密切数学与生活的关系。分析题目中的数量关系，学会思考、分析问题。温馨提示：⑴读一读，明确题意，确定所要求得问题。⑵想一想，5月份有多少天？每盒奶的批发价知道吗？怎样求？⑶算一算，建议列综合算式解答，独立完成，全班交流。4、课堂小结先由学生说一说本节课在学习知识方面有什么收获？在国家重大建设中又了解了什么？在今后的学习中，同学们要认真思考，合理利用中括号，并多想一想，我解决问题的方法合理吗？板书设计：小数四则混合运算第三、四期平均每期移民多少万人？（113－34.15-38.25）÷2[113－（34.15＋38.25）]÷2=（78.85-38.25）÷2=[113-72.4]÷2=40.6÷2=40.6÷2=20.3（万人）=20.3（万人）359\n答：第三、四期平均每期移民20.3万人。答：第三、四期平均每期移民20.3万人。使用说明：1.教学反思：回味课堂，我感觉亮点之处有：⑴理清数量关系，有利于问题的解决。问题出现了，第1步就是理清数量关系，只有理清数学关系，列出才能有理有据。列式时，要依据数量关系，但又发现现有括号和做法不能很好的解决问题，这时就引起了学生的思维碰撞，感受引入中括号的必要性。⑵每位学生都经历探究新知的过程，感悟分析数据的方法。课堂上学生经历从发现数学信息，提出数学问题，到独立分析数量关系，列式解答，还要研究为什么这样算，最后小组探究中选择合适的表达方式，体会正确分析归纳数量关系在解决问题中的作用。⑶练习的设计紧紧围绕新课展开，层次分明。在习题的设计中，我先出示纯计算的题目，学生感知计算的顺序和方法。接着出现和例题相似的练习，学生能根据例题试着分析数量关系，正确解答，培养学习的兴趣和信心。再出现生活中常见的问题，学生利用本节知识解决生活问题，提高了学习的兴趣，感受数学的魅力。2.使用建议。由于本节需学生自己梳理、分析的内容较多，容量有些大，在使用时可以减少部分练习题，较简单的问题放在课下解决。学生同时使用中、小括号列算式有难度，需要小组合作时，课前在小组内编好发言顺序，有次序的发言。在合作交流的过程中充分发挥小组长的作用，优等生带动学困生和中等生共同进步3.需要破解的问题。本节课解决需三步计算的实际问题，学生往往分步计算，对列综合算式感到困难，问题出在哪里？359\n第十课时小数四则混合运算练习课教学内容：青岛版小学数学五年级上册第46-47页信息窗4，第2课时教学目标：1．通过练习进一步掌握常见三步计算的分析和解决方法,并能正确解答,学会具体问题具体分析,提高学生思维的敏捷性和灵活性。2．进一步掌握含有中括号小数四则混合运算的运算顺序，能够比较熟练的计算小数四则混合运算的相关题目。3．通过数学在日常生活中的广泛应用,激发学生学习数学的兴趣。培养学生灵活、严密地解决问题的综合概括能力,养成良好的学习习惯。教学重、难点：教学重点：进一步掌握含有中括号的小数四则混合运算的运算顺序,教学难点：灵活运用小数混合运算的知识解决实际问题。教具学具：教具:多媒体课件、投影。教学过程：一、问题回顾，再现新知师谈话：同学们，上节课我们通过解决三峡的移民问题，认识了中括号，了解了中括号的写法、作用，掌握了含中括号的小数四则混合运算的方法。请大家回忆一下小数四则混合运算的运算顺序是怎样的？教师引导两个中等偏下的学生分别来回答，回答不完整的其他同学补充，并重点板书：(1)在一个算式里，要按照先乘除后加减的顺序来做。(2)在一个算式里，如果有中括号和小括号，要先算小括号里的，再算中括号里的。师质疑：做混合运算时要注意什么？我们上节课是怎样总结的？温馨提示：359\n一、仔细看一看：看清算式里是否有小括号、中括号。二、认真想一想：想这道题的运算顺序是什么。三、大胆试一试：按正确的运算顺序来进行计算。四、耐心查一查：要有步步检查的好习惯。下面，我们就继续来运用小数四则混合运算的方法解决一些生活中的实际问题。（教师板书课题）二、分层练习，巩固提高1．基本练习，巩固新知（课件出示题目）（1）出示教材第46页出示自主练习1温馨提示：①学生根据同学的回答进行点评，重点交流小数计算方法的运用。②对个别题目可适当增加计算技巧的渗透。如2.8×0.5可利用2.8÷2来计算，80÷0.5相当于80×2（2）课件出示自主练习8温馨提示：①做题时认真细致,弄清顺序。按一仔细看一看、二认真想一想、三大胆试一试、四耐心查一查的顺序去做。②学生独立完成，个别板演，其他学生在练习本上完成。③交流思路：有简便算法的要尽量用简便方法运算。如4.8×12－4.8×2=4.8×（12－2）359\n2.综合练习，应用新知（1）课件出示按顺序计算，并填写下面的□，然后列出综合算式。综合算式综合算式温馨提示：①在学习小组内分析题目中计算的先后顺序，然后独立完成。②在小组内交流答案，并发现问题，及时解决。（2）课件展示自主练习7温馨提示：①指名读题，自主审题，明确已知和未知，再和同桌讨论一下解题思路。②独立完成，学生独立做题时，教师巡视指导。对学习有困难的学生给予关注和帮助，并鼓励学生用不同的方法解决问题，然后集体评议。同学们表现的真棒，能利用自己所学的数学知识正确解决生活中问题，老师希望同学们遇到问题要善于动手、动脑、多与同学交流，问题会迎刃而解。3.拓展练习，发展新知（1）课件出示自主练习第6题温馨提示：①先在学习小组内讨论,理解题意，重点明确0.1mg×100片，口服每日3次，每次0.2mg,那么0.1毫克就是1片,每次2片。那么每日口服多少片？359\n②然后放手让学生自己解答,最后相互交流、反思。对有能力用两种方法解决问题的同学要提出表扬，并出示他们的解法。（2）课件出示自主练习11题温馨提示：①说说自己了解了哪些数学信息，并利用现实数据分析此题的数量关系。②让学有余力的学生上黑板板演,其余学生独立列式计算,教师巡视，发现问题，及时更正，最后集体点评。③对思维活跃、开放思维的学生，给予鼓励评价。三、梳理总结，提升认知同学们，通过这节课的练习，你有什么收获？在什么地方还有疑惑？（引导学生回顾反思，教师结合板书及典型例题引导学生梳理。）生1：巩固了小数四则混合运算的计算方法，并运用小数四则混合运算解决生活中的数学问题，学会了有条理地思考，清楚地表达自己思考过程。生2：在计算混合运算时，要有点耐心、要会检验。板书设计：小数四则混合运算练习课先乘除后加减。有中括号和小括号，要先算小括号里的，再算中括号里的。一、仔细看一看二、认真想一想三、大胆试一试四、耐心查一查使用说明：1.教学反思：本堂课是在学生初步掌握了小数四则混合运算计算方法的基础上，展开练习教学的。回顾本堂课，我感觉有以下几处亮点：（1）练习设计，力求有层次、有坡度，例如，通过口算的练习提高后进生的积极性，让他们在一开始359\n就体验到成功的喜悦，增加了学习数学的信心。在计算混合运算题时，尽量给中等生展示的机会，让他们到黑板上板演。拓展练习这个环节，尽量让中上等程度的学生带动学习有困难的学生。从而营造了良好课堂氛围，达到了较好的课堂教学效果。让后进生跟得上，中等生赶得上。（2）注重数学知识与生活实际的紧密联系。本着从生活中来，到生活中去的数学教学原则，给枯燥的计算题赋予情境。积极引导学生对实际问题的分析，做到学以致用，让学生体会到学习数学的乐趣与意义。（3）积极倡导解决问题策略的多样化。在解决自主练习6、7、11题时都有两种不同的方法，创造条件，发展学生的发散思维。在课堂上鼓励倡导学生用不同的方法去解决，也可使用自己喜欢的方法。2.使用建议：因涉及小数,计算确实容易出现错误,因此,针对关键题目反复多练，并要多提醒学生做题时认真细致,弄清顺序,要教育学生养成检验的好习惯。3.需破解的问题：小数四则混合运算步骤较多，又涉及小数，计算比较繁琐；解决问题列综合算式又有一定的难度，第二题的综合计算题是否可以有选择的计算，落实高效课堂？第十一课时小数乘法的复习教学内容：青岛版小学数学五年级上册49页、51页回顾整理359\n教学目标1．通过复习，巩固理解小数乘法的算理及计算方法，能熟练正确地进行计算，明确因数大小的变化与积的关系；2.掌握小数乘加、乘减混合运算的运算顺序，能运用乘法运算律进行简便运算；3.能根据实际情况用“四舍五入法”求积的近似值；4.感受数学与生活的密切联系，提高学生解决实际问题的能力，逐步养成自觉地对所学知识进行比较分析、概括归纳、回顾整理的习惯。教学重点：小数乘法的计算方法并能熟练计算，解决相关实际问题。教学难点：熟练计算小数乘法，小数运算中的简便计算。教具、学具：课件、练习题教学过程一、回顾整理，建构网络。1.谈话：同学们，这一段时间我们学习了“小数乘法”这一单元，有关“小数乘法”你学到了哪些知识？今天我们就一起来对“小数乘法”进行整理与复习。【板书课题：小数乘法的整理和复习】提问：同学们，前面我们学习过多种整理方法，你能用自己喜欢的方法对本单元的知识整理一下吗。2.小组交流师：请大家先自己整理，然后在小组内和同学们交流一下，说一说你是根据什么整理的？整理了哪些内容？用什么方法整理的？（组织学生整理，教师巡视，同时给予学生指导、帮助，选出优秀作品，以备展示）3.汇报展示（1）学生汇报师：谁愿意把你整理的作品说给同学们听一听？（点2—3名同学整理较为全面方法不同的同学汇报，汇报时教师引导学生说清自己整理了哪些内容？采用了什么方法整理的？教师也可给予学生适当的引导与点拨）359\n学生可汇报多种不同的整理方法，如：画图法、罗列法等等。教师对不同的整理方法及时地给予评价与肯定。（2）组织其他同学仔细听，并给予提出不同的补充与意见。4.完善作品，建构网络师：现在请同学们根据几位同学的汇报来完善自己的作品吧！教师提示：1计算时要细心仔细；2积的小数数位要数清。3如果积的小数末尾有零，要去掉；4如果积的小数位数不够，就在前面添上0补位凑够位数。（教师引导学生补充完善自己的整理作品，同时，教师完善板书）板书：二、分层练习，巩固提高。1.基本练习，巩固新知（1）基础训练0．45×20.3×3.60.3×0.310×0.070.3×1.40.05×70.92×0.41.5-0.50.02×0.10.1×0.10.24×0.55.4+0.6（2）列竖式计算（后两题得数保留两位小数）2.34×1.31.75×0.243.07×1.5①组织学生独立完成，学生板演。②教师引导学生分析算式：师：仔细观察2.34×1.3=3.094，比较积与算式中的两个因数有什么关系？教师引导讲解：2.34与3.094比较时看1.3，发现1.3这个因数比1要大时359\n，积就比另一个因数要大。1.3与3.094比较时看2.34，发现2.34这个因数比1要大，所以积就比1.3要大。师：仔细观察1.75×0.24=0.42，比较积与算式中的两个因数有什么关系？教师引导讲解：1.75与0.42比较时看0.24，发现0.24这个因数比1小时，积就比另一个因数要小。0.24与0.42比较时看1.75，发现1.75这个因数比1要大，所以积比0.24要大。师：由此看出1.75×0.24的积大于0.24而小于1.75.师：后两题，我们可以采用“四舍五入”法保留积的数位。学生交流后师小结：当一个数乘比1小的数，积比这个数小（0除外）。当一个数乘比1大的数，积比这个数大（0除外）。（3）不用计算，在括号里填上“〉”“〈”或“=”。1.4×1.2（）1.41.4×0.99（）1.42.27×0.2（）2.27×30.3×8（）0.3×0.95根据上一题，学生独立做后，说一说是怎样想的，讲解比较的过程。（4）脱式计算（能简算的要简算）。  0.125×0.25×8×4        7.4×0.28+0.28×2.6  4.8×0.9+0.48          （4－0.4）×2.55.4×10.20.6×2.5×0.5×4学生独立完成，回答时要说出依据。2.综合练习，学以致用经过解决三峡工程中的数学问题，我们学会了小数乘法。实际上在我们的生活中，到处都有可能有用小数乘法解决的问题，我们一起到农贸市场里去看看，下面我们来看一张价格表。我想买4.8千克白菜,你能帮我算算需要多少钱吗?359\n出示问题“买4.8千克白菜需要多少钱?”学生独立审题，列式解答。汇报时，请学生分析为什么这样列式？汇报不同的答案,加深学生掌握根据实际情况保留得数.在解决这个问题时，这题的得数是2.592，因为是钱数，在生活中我们一般保留两位小数，对积取了近似值，所以用约等号“≈”。3.拓展练习，深化提高。综合练习第6题：王老师买奖品，每本2.5元的本子买了28本，每枝3.2元的钢笔买了36枝。（1）买这两种奖品一共花了多少钱？（2）王老师带了200元，还剩下多少钱？（3）余下的钱还想买每枝1.4元的圆珠笔，够买10枝吗？在学生独立完成后，要请几个学生说一说他们是怎么想的，要关注学生的思维顺序。首先要算28个本子和36枝钢笔分别多少钱，再算这两种奖品一共多少钱？2.5×28+3.2×36=70+115.2=185.2(元)在解决了第一个问题的基础上，后两问的解决就容易一些。200-185.2=14.8(元)1.4×10=14(元)14<14.8答：余下的钱够买10枝1.4元的圆珠笔。综合练习第13题。这是一道解决现实问题的练习,通过解答此题,让生增长359\n一些集邮的知识。学生独立解答，做后集体订正。80分=0.80元80分=0.80元0.80×3+2×3(0.80+2)×3=2.4+6=2.40×3=6.6(元)=6.6(元)比较两种算法,你发现了什么?三、梳理总结，提升认知。通过本单元学习，同学们已经基本掌握小数乘法的计算方法，能正确熟练地进行计算，知道计算小数乘法时，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数有几位小数，就从积的右边起数出几位，再点上小数点。如果积的小数末尾有零，要去掉。如果积的小数位数不够，就在前面添上0补位凑够位数。会根据实际情况用“四舍五入法”求积的近似值；能运用乘法运算律进行简便运算。使用说明1.教学反思上课时想的是把课堂还给学生，充分放手，展示学生的精彩，把知识点交给学生整理，他们能够在较短时间内整理出相应的知识点，且思考比较深刻，能够反馈出较多问题。在课堂上交流的基础上，相信学生会在课后能把整个单元的内容形成一个完整周全的知识结构图。课堂上的整个流程是先让学生理顺整个单元内容，然后根据学生的学习情况，设计了几个培养学生思维灵活性的题目，让学生体会到学以致用，活学活用。2.使用建议让学生自己对小数乘法进行系统整理，培养学生归纳整理、概括的能力。教会学生复习的策略。3．需要破解的问题：359\n熟练计算小数乘法，灵活地运用简算方法进行简算。第十二课时小数除法的复习教学内容：青岛版小学数学五年级上册49——51页回顾整理第二课时教学目标：1．巩固理解小数除法的算理及计算方法，能正确地进行计算。2.能应用“四舍五入”取商的近似值，理解商的近似值在现实生活中的意义，掌握求近似值的方法。3.进一步认识循环小数、有限小数和无限小数。4.掌握小数四则运算的运算顺序，能熟练的进行小数的四则运算。5.培养学生比较、概括、归纳的能力，体验数学与生活的联系。教学重点：小数除法的计算方法并能熟练计算，解决相关实际问题。教学难点：熟练计算小数除法，小数四则混合运算。教具、学具：课件、练习题教学过程:一、问题回顾，再现新知。谈话：上节课我们复习小数乘法的知识，今天继续复习复习小数的除法知识。请同学们在组内先说说，整理后再在全班汇报，互相补充。（教师明确要求学生，在小组交流的时候应该补充和修正自己整理的内容，在汇报时应认真倾听，及时补充和质疑）学生交流后师生共同总结：359\n提问：1.根据前面的学习，你能说出小数除法的计算方法吗？（学生交流后回答）（1）除数是整数的小数除法，按照整数除法法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾有余数，就在余数的后面添0继续除。（2）除数是小数的除法先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够，在被除数的末尾用0补足)；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。2.我们还学习了小数除法的那些概念？（学生交流后回答）像5.606060……，2.4666……，2.1756756……小数部分从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节例如：5.606060……的循环节是602.4666的循环节是6小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。例如：11.578小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。例如：3.1818……3.小数的四则运算法则（学生交流后回答）先算乘除，后算加减，如果有中括号、小括号的，应先算小括号的再算中括号的，然后再算括号外的。二、分层练习，巩固提高。1.基本练习，巩固新知359\n（1）基础训练（教材50页1.口算）4.5+2.72.6×46.3÷0.22.4÷0.089.8-8.90×13.55.6÷74.5×0.246.5÷11×3.43.2÷0.46.7-2.6口算练习，让学生以抢答的方式回答，能激发学生的学习热情交流时，说一说“4.5×0.2”“3.2÷0.4”的口算方法，？预测：有的学生把“4.5+2.7”“6.7-2.6”按除法去算，如果出现这种情况，教师引导学生分析错因，在交流中体会口算时要细心，看准运算符号再算。（2）计算（后两题得数保留两位小数）0.48×124.8÷0.251．4×0.160.169÷2.6（让四名学生上黑板板演后提问）提问：怎样求积、商近似值？（学生会根据具体题目来回答）如：1．4×0.16计算出的结果是0.224，要求“得数保留两位小数，就要看小数点后面的第三位，第三位上的数是4，就把千分位上的数舍去。如：0.169÷2.6计算出的结果是0.065，要求“得数保留两位小数”就要看小数点后面的第三位，第三位上的数是5需要向百分位进一，再把千分位上的数舍去。提问：小数乘法与小数除法在计算方法上有什么相同点?不同点？生交流回答：相同点：都是转化成整数来计算。不同点：小数乘法只要数一数两个因数一共有几位小数，积就有几位小数。小数除法依据商不变的规律把除数转化成整数来计算。提问：积与商的近似值有什么相同点？不同点？（学生交流后回答）相同点：都是用四舍五入的方法求近似值。不同点：求积的近似值要计算出结果后，求商的近似值需要计算到比需要保留的小数位数多一位。（3）不用计算，在括号里填上“〉”“〈”或“=”。0.35÷0.8（）0.353.58÷4（）3.587.6÷1.2（）7.64.93÷1（）4.93359\n学生独立做后，说一说是怎样想的，讲解比较的过程，你发现了什么？如，0.35÷0.8的商与0.35比较，除数是0.8小于1，商就大于被除数0.35。学生交流后总结：当除数小于1时，商就大于被除数，当除数大于1时，商就小于被除数，当除数等于1时，商就等于被除数。2、综合练习，应用新知。经过解决三峡工程中的数学问题，我们学会了小数除法。实际上在我们的生活中，到处都有可能有用小数除法解决的问题，我们一起到农贸市场里去看看，下面我们来看一张价格表。我有20元钱,请你帮我算算能买多少千克鸡蛋？出示问题“20元钱能买多少千克鸡蛋？”学生独立审题，列式解答20÷4.8≈4.17汇报时，请学生说一说为什么这样列式？数量=总价÷单价思考：在解决这个问题时，用到了我们学过的哪些知识？小组内讨论交流。学生交流后回答：用到了小数除法的知识，这题的得数是4.166……因为是钱数，在生活中我们一般保留两位小数，对积取了近似值，所以用约等号“≈”提问：4.166……它叫什么小数，有什么特点？学生回答：它叫无限循环小数，小数位是无限的，百分位6重复出现师生共同总结：有限小数——小数位数有限，无限小数——小数位数无限，无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数。综合练习第10题(题教材51页)（考察教学目标4的要求）4.8×（3.5-2.1）÷718.75-0.23×2-4.54（4.2+4.2÷2.1）÷0.217÷【（1.2+0.5）×5】该题是考察学生小数除法四则运算顺序，分别让学生说一说计算方法4.8×（3.5-2.1）÷7理论依据：先算（3.5-2.1）再算乘除若乘除都有就从式子左边向右边算起。359\n18.75-0.23×2-4.54理论依据：先算0.23×2再算加减若加减都有就从式子左边向右边算起。（4.2+4.2÷2.1）÷0.2理论依据：在小括号里也是先算乘除再算加减算完括号里的再算括号外的。17÷【（1.2+0.5）×5】理论依据：中、小括号都有的应先算小括号的再算中括号的，依次由里向外计算。综合练习第14题（教材第52页）（考察教学目标4的要求）分析：这是一道解决现实问题选做题。此题信息比较多，数量关系比较复杂。建议：练习时，应引导学生联系生活实际，弄清题中的数据及相互之间的关系，再列示计算。解答时，可选用自己喜欢的方法计算，不要要求太高。3.拓展练习，应用新知出示《数学新课堂同步探究》第43页第7题（考察教学目标2的要求）一个水桶需要铁皮2.7平方米，29.6平方米的铁皮最多可做几个水桶？分析：此题考查学生求商的近似值在现实生活中的意义，掌握求近似值方法。建议：学生计算后，说明用“进一法”还是“去尾法”求商的近似值。出示综合练习（教材第52页）聪明小屋，（供学有余力的学生做）分析：此题设计的是分析算式找规律的题目。建议：练习时，教师要引导学生观察前后数据的特点，并计算出结果，从中发下规律，然后根据这个规律写出几个算式，进行验证。三、梳理总结，提升认知。通过本节课的学习说一说你有哪些收获？还有那些疑问？学生交流后回答：359\n1.学会小数除法的计算方法，知道计算小数除法时，要分清楚除数是小数还是整数，若除数是整数就按照整数的除法方法计算，若除数是小数根据商不变原理把除数变成整数，再按照整数的除法方法计算。2.会用“四舍五入法”求商的近似值，知道何时用“进一法”还是“去尾法”。3.学会小数四则运算法则，能用小数四则运算法则解决实际问题。4.明白有限小数，无限小数的区别联系，知道循环小数表示方法。板书设计小数除法的复习使用说明1.教学反思本节课采用教师指导学生自主探究的教学方法，学生学习热情很高，采用抢答方式回答问题，激发学生的求知欲，构建知识网络，能培养学生分析、归纳、总结整理的能力，通过复习学生对小数除法知识有了系统了解，能熟练地进行计算小数除法，能用“四舍五入法”求商的近似值，解决实际问题时，知道何时用“进一法”还是“去尾法”。但部分同学在把小数除法看成整数除359\n法算好后，忘加小数点；或小数点点错位置；或直接写出得数（如：0.169÷2.6计算出的结果是0.065）做完竖式，不写横式的得数，进行小数四则运算时，分不清运算顺序，针对这些错误，还需要继续加强训练，还要注重培养学生计算能力和认真做题的习惯。2.使用建议引导学生对小数除法进行系统整理，培养学生归纳整理、概括的能力。3.需要破解的问题：熟练计算小数除法，灵活的运用小数的四则运算法则计算，进一法”还是“去尾法”，在实际问题中的应用。第十三课时实践活动——聪明的测量员教学内容：青岛版六年制小学数学五年级上册P54，《聪明的测量员》。教学目标：1、在学习小数除法知识基础上，探索生活中一些特殊物体的长度、质量、面积等的测量方法，加深对已学知识的理解和深化。2、在解决实际问题的过程中，巩固和应用小数除法的运算，获得测量特殊物体的长度、质量、面积等方面的活动经验，掌握计量的技巧。3、在具体的实践活动中，思考并寻求解决实际问题的策略和方法，提高学生应用所学知识解决实际问题的能力，体验解决问题方法的多样性。4、在操作和实践中，体会数学与生活的密切联系，体验成功的乐趣，增强学生的自信心，培养创新意识，探索精神和实践能力。教学重、难点：教学重点：引导学生自主探索出一些特殊物品的长度、质量、面积等的测量方法359\n，掌握测量的技巧，获得活动经验。教学难点：能根据物体的特点，灵活选用合理、快捷的测量方法测量并计算出特殊物体的长度、质量或面积。教具、学具：教师准备：多媒体课件、托盘天平6架、蚊帐布片（5cm×3cm）六块、颗粒均匀的花生米若干粒、截面1m㎡、2.5mm2铜线各3根（每根50cm左右）。学生准备：直尺或三角板、字典或词典、计算器。教学过程：一、创设情境，激趣导入u教师讲述《曹冲称象》的故事，课件出示：●请你从数学的角度观察在这个小故事中，有什么数学问题？能带给你什么启示？●学生独立思考后在组内交流，全班汇报。●教师在学生汇报的基础上小结：曹冲运用了“转化”的方法，把一个大的整体分解成多个小部分进行测量，然后再求出“整体”的质量。我们把这种方法叫做“化整为零”。●思考：在科技日益发展的今天，要称一头大象的质量，还要用这种方法吗？●现在我们要测量一些物体可以用工具直接“测量”。如：黑板的长和宽，一个西瓜的质量……。但是，在生活中还有很多特殊物体，课件出示：要测量它们的长度、质量、面积能直接测量出来吗？●“世上无难事，只怕有心人。”只要你开动脑筋，就一定能像曹冲一样运用“转化”的方法，测量出这些物体的长度、质量、面积来的。现在就请你来做一个“聪明的测量员”吧！（板书课题）二、自主学习、小组探究。探究测量一页纸的厚度的方法。359\n●老师出示一张纸，让学生测量出一张纸的厚度。●现在我们以测量字典一张纸的厚度为例研究这个问题。●寻找解决问题的策略和方法。想一想：学生四人一小组思考解决问题的办法。小组内每个成员独立想办法。议一议：组内交流，每个学生在小组内说一说自己想出了什么好办法，是怎样测量的。在交流的基础上小组内制定出一个可行的方案。做一做：小组同学在组长的组织下按照自己制定的方案进行测量并计算一张纸的厚度。温馨提示：教师巡视指导，重点指导测量方法，计算方法的选择，计算时选用的计量单位。三，汇报交流，评价质疑。1、讲一讲、评一评。班内交流，出示自己的方案，展示自己的研究成果。方法一：测量字典中二百页纸的厚度再除以200，得出一页纸的厚度。多媒体展示列式：16毫米÷200=0.08毫米方法二：先估算，然后又进行测量，再进行计算求出一张纸的厚度。（这里学生用到了估算的知识）估算300页纸3厘米，实际测量是3.5厘米。多媒体展示列式：3.5厘米÷300≈0.0113厘米（这里学生运用小数除法的知识进行计算。还要选择合适的长度单位。）2、初步揭示规律。现在我们可以总结一下测量一张纸的厚度的方法。在刚才的操作中，我们无论用什么方法，都是先测量一个整体的厚度，在计算出一张纸的厚度，这和曹冲用的方法有异曲同工之处，都是运用了转化的思想，用“化整为零”的方法解决了问题。【设计意图】用测量一张纸的厚度为切入点，让学生在测量中初步体验解决问题的策略和方法，为学生自主的解决其他类似问题做一个铺垫。3、探究其余物体的测量方法359\n刚才我们用“化整为零”的方法解决了测量一张纸的厚度的问题。你能不能运用我们刚刚使用的方法解决其余几个物体的测量问题呢？出示探究要求：让学生设计的先设计测量在测量，并把测量结果填在表格中。被测物体字典一页的厚度一根铜丝的直径一粒花生米的质量蚊帐上一个网眼的面积测量方法测量结果4、师生根据表格分析总结：●当一个物体过于小、薄、细时，怎样进行测量呢？先让学生在小组内讨论交流。●班内交流经验:●先让学生用自己的语言表述。●最后师生共同总结，归纳如下：当一个物体过于小、薄、细时，可以通过测量多个来计算一个。这种方法就做“化整为零”。四、巩固应用，拓展提高查一查：同学们，地球与月亮之间的距离很远，你知道科学家是怎样测量它们之间的距离吗？【设计意图：对孩子来说，太空是个很神秘的空间，学生对这个问题感觉很好奇，课后通过各个途径（比如上网、看书）查阅资料，不仅能得到满意的答案，开拓了视野，而且也有了更好的学习方法，一举两得。】五、抽象概括，总结提升1、这次数学实践活动我们都测量了哪些物体的体积？2、你都有哪些收获或体会？3、如果你想继续探索，还有那些问题需要帮助解决？359\n【设计意图：在这里让学生自己评价自己，讲一讲收获、谈一谈感受，使学生体验到成功探索和解决问题的乐趣，树立学好数学的信心，为学生自主探索提供更为广阔的空间。】附：板书设计：聪明的测量员当一个物体过于小、薄、细时，可以通过测量多个来计算具体的一个。1张纸的厚度：总厚度÷张数＝１张纸的厚度1粒花生米的质量：总质量÷粒数＝１粒花生米的质量1个网眼的面积：总面积÷网眼个数＝一个网眼的面积使用说明：1、教学反思：回味课堂，我感觉亮点之处有：（1）以喜闻乐见的故事导入新课，体会什么是“聪明的测量员”。对照“聚零为整”与“化整为零”不同的方法，确定测量策略。（2）数学实践活动课的特点是：多向互动。学生在探索活动中经历了猜想、思考、验证，把归纳、推理能力的发展贯穿在整个实践活动过程中。增强了学生发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。2、使用建议：学习小组的编排要优差生互补，学生分工要明确，注意合作，做到“事事有人干，人人有事干”。本课教学重点是选择合理的“测量策略”，计算较复杂小数除法时，尽量使用计算器，以提高正确率和速度。（1）开展小组活动时一定提醒学生明确分工，注意合作。（2）托盘天平学生不一定会用，教师要在课前示范使用方法。（3）重点关注学生解决问题方案的制定，关注学生的活动过程。（4）关注学生综合运用数学知识、其他学科知识、学生已有生活经验解决问题的能力。359\n3、需要破解的问题。实践操作的过程除了让学生说出来外，是否还要详细地写出来？第4单元珍稀动物——简易方程（一）知识基础和后继地位：单元教材分析本单元是在学生理解了四则运算的意义和学会用字母表示数的基础上进行学习的。由学习用字母表示数到学习方程，使学生有一次接触初步的袋鼠思想，这既是对所学的四则运算意义和数量关系的进一步深化，又是为以后进一步学习代数知识做准备，在知识衔接上具有重要作用。本单元的主要教学内用是：方程的意义，等式的性质，解简单方程和用方程解决问题。其中解简单方程和用方程解决问题既是本单元重点也是难点。（二）单元教学目标1、结合具体情境初步理解方程的意义，会用方程表示简单的等量关系。2、在具体的活动中，体验和理解等式的性质，会用等式的性质接简单的方程。3、能用方程解决一些简单的现实问题，在解决问题的时候，感受方程和现实生活的紧密联系，形成应用意识。（三）单元教学重点、难点、关键重点：能用方程解决一些简单的现实问题，在解决问题的时候，感受方程和现实生活的紧密联系，形成应用意识。难点：在具体的活动中，体验和理解等式的性质，会用等式的性质接简单的方程。关键：在具体的活动中，体验和理解等式的性质，会用等式的性质接简单的方程。359\n（四）教学具：投影仪，（五）课时安排本单元建议课时数：8课时359\n第1课时方程的意义教学内容：青岛版五年级上册54—55页第四单元信息窗1第1课时教学目标：1．借助天平平衡的原理理解等式的意义，并掌握方程的意义，初步感知方程与等式的关系，会按要求用方程表示简单的等量关系。2．学生在经历观察、描述、分类、想象、归纳的过程中，发展抽象思维能力，在建模的过程中，渗透符号化思想。3．学生在参与数学活动的过程中感受数学知识与现实生活的联系，体会到数学的简约美，激发学生学习的热情，获得成功、愉悦的体验。4、结合具体情境适当地对学生进行保护野生动物的教育。教学重点：理解并掌握方程的意义，能正确区分方程与等式之间的关系；教学难点：能根据已有信息列方程表示具体生活情景中的等量关系。教学准备：课件、板条课前游戏：（出示动画人物）组织学生思考：如果他们玩跷跷板，跷跷板还会是平的吗？会怎么样？为什么？得出结论：体重相等，跷跷板就是平的；体重不等，跷跷板就不是平的。一、认识天平导入新课。同学们，你们知道吗？科学家们就是利用跷跷板的原理，设计了一种能计量物体质量的工具——天平（出示天平图片）称的时候要用到一种特殊的工具——砝码，我们今天的学习就从天平开始！359\n【设计意图：学生在一年级学习轻重知识时已经初步接触了天平，科学课上也已经系统地认识了天平，对天平的知识并不陌生，所以只是简单介绍一下天平，为下一步的学习做铺垫。】二、自主学习小组探究1、看天平，列算式（出示图片）想一想：能用式子表示出天平两边的关系吗？学生独立列式，说一说自己的想法。（交流第一架天平）预设：通过计算的方法得出，50+50=100。板书算式：50+50=100。引导学生思考：观察算式，怎样不计算就能发现两边相等呢？小结：指针指向中间，天平平衡，说明天平左右两边相等，就可以用这样的式子来表示。利用第一架天平的经验，第二架天平怎么用式子表示？说出自己的理由。天平不平衡，说明天平左右两边不相等。50+40＞802、写一写（出示一组天平）你能快速用式子表示吗？学生独立列式后，同桌交流想法。班内汇报算式，引导学生说出理由（根据天平的平衡现象进行列式）随机板书算式：359\n70+70=100+40100+50＜χ100+25＜210χ+20=50100+χ=40+40+403、分一分通过天平的平衡现象，我们得出了这些式子，仔细观察这些式子，能根据它们的特点，把它们分分类吗？独立完成后，小组交流。教师巡视学生的完成情况，为全班交流做准备。三、班内交流解释概念1、班内汇报：（1）根据含不含等号进行分类50+50=10070+70=100+40χ+20=50100+χ=40+40+4050+40＞80100+50＜χ100+25＜210师：这种分法可以吗？说一说你的分类理由。教师小结：这些同学的分法，利用式子里含不含有等号进行分类，像这样用等号表示左右两边相等的式子，叫做等式。（板书：等式）那这些用大于号、小于号来表示两边不相等的式子，就叫做不等式。（板书：不等式）（2）根据含不含未知数进行分类50+50=10070+70=100+4050+40＞80100+25＜210χ+20=50100+χ=40+40+40100+50＜χ师：这种分法可以吗？说一说你的分类理由。教师小结：这些同学的分法，考虑到了式子中是不是含有字母，字母就表示未知数。（板书：未知数）在数学上可以用任意一个字母来表示未知数，但一般情况下用字母χ来表示。（3）根据含不含等号和未知数进行分类50+50=10070+70=100+4050+40＞80100+50＜χ100+25＜210χ+20=50100+χ=40+40+40359\n师：分类的标准不同，结果也就不同，这种分法不仅考虑到了是不是等式，还考虑到了是不是含有未知数。观察这一类算式，有什么特点？（是等式，含有未知数）这些是含有未知数的等式,(板书：含有)我们就把这样含有未知数的等式叫做方程。（板书：方程）齐读方程的概念。揭示课题：这就是我们今天所学的方程的意义。板书课题：方程的意义。师：能举一个方程的例子吗？（学生举出方程的例子）这样的例子能举完吗？（不能）方程有无数个。（板书：……）2、试一试先读出式子，再判断是不是方程，并说明理由。师：方程既要含有未知数，又必须是一个等式，那方程和等式之间一定存在着什么关系，到底有怎样的关系呢？3、圈一圈用一个圈把黑板上的等式圈起来（指一学生圈）用一个圈把黑板上的方程圈起来（指一学生圈）说一说：等式和方程有什么关系呢？独立思考后班内交流。总结出示：359\n四、巩固应用拓展提高1、看图列方程。（1）借助天平平衡的原理找出数量间的相等关系；（2）列出方程；（3）班内订正。2、看图，先补充完整，再列方程。（1）看图，说一说题目的意思；（2）学生独立填写等量关系式；（3）班内交流等量关系式，引导学生明确等量关系式的名称，结合示意图说明数量间的相等关系；（4）根据数量关系式列出方程。3、根据文字叙述列方程。2004年，我国野生大熊猫约有1600只，是人工养殖大熊猫数量的10倍。你能用方程表示出大熊猫2004年人工养殖与野生的只数的关系吗？（1）引导学生理解题意，找出数量间的相等关系；（2）独立列方程；（3）班内交流。重点交流找数量间相等关系的方法和由等量关系列出方程的过程。359\n（1）（出示珍稀动物的图片）对学生渗透珍稀野生动物的教育。五、全课总结同学们，刚才我们从天平出发，在想一想、写一写、分一分、圈一圈、说一说的过程中认识了方程，并知道了方程与等式的关系。生活中跷跷板这样一个小小的现象，就能透视出数学上的大奥秘，让我们在课下用心去观察、去体会更多生活中数学的奥秘吧！板书设计：方程的意义含有未知数的等式叫做方程第2课时方程的意义练习课教学内容：青岛版小学数学五年级上册第55--60页自主练习4—9；《新课堂》45—46页第2课时教学目标1.在理解方程的意义的基础上，能熟练判断一个式子是否是方程。2.结合具体情境加深对方程意义的理解，归纳整理列方程的步骤和关键，能熟练的列方程。3.在学习数学知识的同时，体会数学与生活的密切联系。教学重难点教学重点：归纳整理列方程的步骤和关键，熟练的列方程。教学难点：结合具体情境加深对方程的意义的理解，能根据数量间的相等关系熟练的列方程。359\n教具、学具教师准备：多媒体课件学生准备：学习纸教学过程一、问题回顾，再现新知1.课件出示：下面的式子哪些是方程,哪些不是方程，为什么？6+x=1436-7=2960+23＞708+xx+4＜14y÷18=33x-125x+2x=63学生做出判断，明确方程必须具备两个条件：（1）含有未知数；（2）是等式。2.根据方程的意义，任意写一个方程，然后同位检查交流。3.根据数量关系，列出方程。（1）一本书132页，已经看了X页，还剩50页。（2）一瓶钙片有160片，小明每天吃X片，一共吃了40天。（3）一套校服75元，上衣45元，裤子X元。学生列出方程，并根据以上题目，说一说列方程的关键是什么？生先自己思考，再小组交流，最后全班汇报。列方程的关键是：找出题目中的等量关系式，根据找到的等量关系式列方程。二、分层练习，巩固提高1.基本练习,巩固新知课件出示自主练习第4题。（1）先出示第一幅情境图，学生读题。根据图意先找出题中数量间的相等关系，然后依据数量间的相等关系，列出方程。学生汇报：跳绳的根数-借出的=还剩的x-45=10跳绳的根数-还剩的=借出的x-10=45如出现X=45+10这样的方程，向学生说明，此类方程由于未知数没参与运算，对解决问题无价值，因此，一般情况不用这样的形式表示。（2）出示第二、三幅情境图，学生独立完成。359\n先说出数量间的相等关系，然后列出方程。其中，第二幅情境图可以列出x-5=80或者x-80=5；第三幅情境图重点依据每杯的重量×6=1200，列出6x=1200。2.综合练习,应用新知课件出示自主练习第5题情境图和信息，用方程表示下面的数量关系。学生读题。从北京到广州的飞行距离大约是2000千米。一架飞机以每小时x千米的速度从北京飞往广州，飞行了2小时后，距广州还有400千米。先引导学生看懂题意，找出数量间的相等关系，然后在小组交流，看谁用的方法多。学生汇报：飞机飞行的路程＋距广州的距离=北京到广州的距离2X＋400=2000飞机飞行的路程=北京到广州的距离－距广州的距离2X=2000－400北京到广州的距离－飞机飞行的路程=距广州的距离2000－2X=400交流时，重点在于沟通找数量间相等关系的方法和由等量关系列出方程的过程。3.拓展练习,发展新知（1）课件出示自主练习第6题。请根据图中的数量关系，学生审题后独立练习，集体订正。学生汇报：①山东省的男性人口数＋山东省的女性人口数=山东省的总人口数4596＋X=9079②城镇人口数＋乡村比城镇多的人数=乡村人口数X＋2179=5629③65岁以上人口数×9=山东省15～64岁的人口数359\n9X=6457④大专学历的人数×3=山东省高中和中专学历的人数3X=1002谈话：通过以上信息，你有什么想法？2．课本60页第8题。1千克大豆可做3千克豆腐。将表格填完整。大豆1234567……豆腐3691221……X千克大豆可以做60千克豆腐。你能列出方程吗？本题是借助统计表反映数量关系，根据数量关系列方程。练习时，先让学生独立填表，尝试列方程。学生如果找不到数量间的等量关系，引导学生从表格中寻找数量变化规律，根据规律找数量间的相等关系，即“大豆数×3=豆腐数”，然后列出方程。即：X×3=60或3X=60.3.课本60页第9题，看图列方程。X厘米X米5米正方形的周长是36厘米长方形的周长是14米根据正方形的周长和长方形的周长计算公式列出方程的题目。练习时，放手让学生独立列方程，列完后，让学生通过交流初步获得根据公式列方程的一般思路。三、梳理总结,提升认知同学们，通过今天的练习，大家已经掌握方程的意义，能正确熟练地结合具体情境找出数量间的相等关系，并列出方程，在这节课中，你还有哪些不明白的问题？教师在学生交流的基础上总结：我们在用方程表示数量关系时，要先找出数量间的相等关系，然后依据等量关系列方程。359\n第3课时等式的性质与解x＋a=b的方程教学内容:青岛版五年级上册61至63页信息窗2第一课时教学目标：1．通过实验探索，掌握理解等式的性质（同加同减），学会用等式性质解方程。2．在观察、操作、讨论的过程中，掌握等式的性质，能灵活运用等式的性质解形如x＋a=b的方程。3．在利用等式性质解决问题的过程中，体验方程的对称美和数学的严密性，培养学生良好的书写与检验习惯。4.在教学活动过程中，培养积极的数学兴趣；培养学生热爱自然保护环境的意识。教学重难点：教学重点：等式性质（同加同减）的理解与运用，能够正确、规范的解形如x＋a=b的方程。教学难点：运用形如x＋a=b的方程解决生活中的实际问题。教具、学具：教师准备：一体机课件、实验器材（天平、砝码、10克与20克的小木块等）。学生准备：收集有关黔金丝猴的材料；教学过程：一、定向示标1.创情导课：出示情境图：（1）谈话:孩子们，你们认识这个动物吗？359\n学生展示课下搜集的有关黔金猴的知识；梵净山国家级自然保护区是世界上同纬度保存最完好的原始森林，10-14亿年前的古老地层，繁衍着2600多种生物，其中不乏7000万至200万年前第三纪.第四纪的古老动植物种类，成为人类难得的生态王国。这里生活着一种被称为“世界独生子”的动物，人们都称它们“仰鼻猴”.“牛尾猴”或“灰金丝猴”，因其数量最少，栖息地环境最窄，生态学资料最缺，被国际贸易公约列为濒危度最高的“E”级保护动物，这就是“黔金丝猴”。（2）课件出示图片仔细观察，你得到了哪些信息？你能提出什么问题？课堂预设：学生1：2004年比1993年大约增加了多少只黔金丝猴？学生2：1993年比2004年大约少多少只黔金丝猴？学生3：1993年和2004年大约共有多少只黔金丝猴？教师根据学生的表述，出示问题“2004年比1993年大约增加了多少只黔金丝猴？”学生算一算，并将自己的成果进行小组内展示交流。小组交流后可能会出现两种解答方式：（1）直接计算：860-600=260（只）（2）方程计算：600+x=860说一说理由。学生：根据题目中数量关系：1993年只数+增加的只数=2004年的只数。假设用x表示增加的只数，列出方程为：600+x=860师：怎样求出未知数x呢？这就是我们这节课要研究的问题：等式的性质与解x＋a=b的方程。（师板书课题）2.出示学习目标本节课要达到以下学习目标（一体机出示）：（1.理解等式基本性质1（同加减），能熟练地运用它来解形如x＋a=b的方程，学会解方程的格式及检验的方法。359\n2.能熟练地运用形如x＋a=b的方程解决简单的实际问题，初步掌握列方程解决问题的思考方法和特点。）3.自学指导为了达到学习目标，请看自学指导（一体机出示）：(认真看课本第61---63页“红点”“绿点”的内容，重点看方框里的内容，思考：①为什么方程的两边要同时减去600，依据是什么？②你会检验方程吗？③2004年白鳍豚大约有多少只？)【4分钟后，看谁的收获最多。】[设计意图]首先通过介绍有关黔金丝猴的知识，引发学生兴趣，进而提出问题，组织学生开展学习活动；然后引导学生利用已学信息窗1的知识列出方程，为下面学习等式的性质进行铺垫。二、自主学习(看一看)请同学们根据“自学指导”开始自学，比一比谁看书最认真，谁自学效果最好。（教师深入每个小组，巡视了解学情）请大家一起借助教具天平来研究一下。1．实验一：出示天平，并简单介绍一下天平。天平的一边放上2听相同的啤酒易拉罐，另一边放上1瓶啤酒，使天平平衡。提问：（1）天平两边平衡，说明了什么？2听啤酒=1瓶啤酒。（2）如果在天平两边再各放1听相同的啤酒易拉罐，天平会有变化吗？左右两边仍然一样重，还是平衡。359\n（3）通过这个实验，你们有什么发现？小组讨论。小结：天平在平衡的情况下，两边再放上同样重的物体，天平还是平衡的。2．实验二：将天平的右边放上20克的砝码，左边放上等重的物体。提问：（1）左边不知道有多重，用x来表示，右边重20克，天平两边平衡，说明了什么？右边的物体与左边的物体重20克一样重。板书：x=20（2）如果天平两边再同时放上10克的砝码，会发生什么变化？天平还是平衡，没有变化。（3）能用等式表示天平平衡的状态吗？板书：x+10=20+10（4）通过这样的实验，你有什么发现？小组讨论。小结：等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立。3．实验三：课件出示提问：观察这幅图，你有哪些发现？359\n天平左边有1袋盐和50克的味精，天平的右边有3袋50克的味精，天平平衡；现在将天平的两边同时去掉1袋50克的味精，天平仍然平衡，并且可以知道1袋盐的重量与2袋味精的重量一样重，是100克。4．实验四：（1）课件出示：提问：你能根据图示用等式表示数量关系吗？板书：x+10=10+10（2）课件出示：提问：观察第二部分，你有什么发现？等式两边同时减去了10，等式仍然成立。板书：x=10根据以上的实验，对等式你又有什么新的发现？5．总结概括。通过上面的实验我们发现：等式的两边同时加上或同时减去一个相同的数，等式仍然成立，等式所具有的这种特性，我们称之为等式的性质。（课件出示）[设计意图]通过天平的操作使学生理解算理，由具体到抽象，在思维过程上，有展开，有压缩，引导学生根据实验发现规律，使学生自然而然的说出等式的基本性质，有利于调动学生学习的积极性，使学生从活动中得到良好的情感体。6．利用性质，解方程。请同学们利用等式的性质，尝试解方程600+x=860出示：（1）想：方程的两边应同时加上一个数还是同时减去一个数？为什么？（2）这个数是多少？（3）解方程的书写格式是怎样的？359\n（4）想：怎样才能知道x的值对不对？[设计意图]验证“等式两边都减去同一个数，等式仍然成立”这一性质是在教师的引导下进行的，但整个思路是由学生形成的，使得解题方法在学生头脑中越来越清晰，直到真正认识并掌握它；适时地进行应用练习，目的在于及时发现学生学习中出现的问题，尤其是方程解答的一般格式，这是教学中的一个重难点。三、汇报交流（说一说）1．展示学生的作品，让其讲解，引导质疑。2．问：为什么方程的两边同时减去600？引导学生想：利用等式两边同时减去相同的数的性质，这样等式的左边就只剩下未知数x，也就可以知道x的值是多少了。教师提示：像这样利用等式的性质求方程解的过程就叫做解方程，这个使方程左右两边相等的未知数的值260，叫方程600+x=860的解。3概括提升回顾解方程的过程（1）先写“解：设”（2）再根据等量关系列方程。（3）利用等式的性质求方程的解，解方程时注意书写格式（4）最后要检验并写答。把方程的解代入方程，看看等式的两边是否相等，如果相等它就是方程的解。我们也可以口算检验是否正确。四、学情诊断（做一做）1.出示：信息窗1的第一题：（1）要求列方程解决问题并检验。（2）集体订正。2.出示：练习，解方程并口头检验。x+8=13        2.5x=5.3359\n教师指导学生解方程的格式要求。五、以学定教（议一议）（1）更正：让发现错误或不同算法的学生上台更正。要求用不同颜色的粉笔在错误旁边改正，不要擦去原来的。便于学生在比较中巩固新知。（2）讨论：引导学生逐题讨论谁对谁错（包括老师台下巡视时，板书在黑板上的典型错误），并说出对错的原因。（3）同桌互改：组织学生同位互改，错误的同学及时订正，然后统计全班对错情况，并让错误代表说说错误原因。（4）全课总结：通过本节课的学习，谈谈你有哪些收获？六、当堂训练（练一练）1.出示：64页第二题的第一小题。2．填空。(1)使方程左右两边相等的()叫做方程的解。(2)求方程的解的过程叫做()。(3)比x多5的数是10。列方程为()(4)8与x的和是56。方程为()(5)比x少1.06的数是21.5。列方程为（X-1.06=21.5)。第4课时解x－a=b的方程与检验教学内容：青岛版五年级上册63—65页内容。解x－a=b的方程与检验教学目标：1、理解形如x－a=b的方程模型，会用等式性质求方程的解，并能检验解的正确性。359\n（修改原因：方程是一种模型，关键让学生在解决问题的过程中体会模型思想。）2、能熟练地运用形如x－a=b的方程解决简单的实际问题，初步掌握列方程解决问题的思考方法和特点，体会对有些问题列方程解决更加便捷。3、规范书写格式，培养自觉检验的习惯。4、感受数学与现实生活的密切联系，进一步培养数学应用意识，体会用不同策略解决问题所带来的乐趣。（增加说明：缺失情感目标）教学重点：1、掌握解形如x－a=b的方程的模型、步骤和书写格式及方程的检验。2、初步掌握列方程解决问题的思考方法和特点，体会列方程解决问题的优越性。教学难点：初步掌握列方程解决问题的思考方法和特点，体会列方程解决问题的优越性。教学用具：天平、多媒体实物展台、答题纸教学过程：一、创设情景，提出问题同学们，在上课节我们学习了很多重要的知识，你们还记得吗，让我们一起去回顾一下吧。1、找学生叙述等式基本性质1（同时加减）。2、解下列方程，然后说一说是怎样求方程的解，依据是什么？x＋8=13x＋5.3=103、请根据数量关系，列出方程并解出来，看谁写得规范！某希望小学四年级有两个班共有学生74人，其中四、一班有38人，四、二班有多少人？学生解答后重点说一说列方程依据的相等的数量关系。二、自主学习，小组探究。聪明的同学们，能不能运用以前的知识来完成新的挑战呢？用多媒体出示数学信息和问题如下：359\n由于园林内场地所限，有9只东北虎要被送到了别的园区了，现在园区内还剩下15只，原来园区内共有多少只东北虎？第一步：请学生根据题意找出数量关系，再列出方程。第二步：找学生说一说自己找到的数量关系，并展示自己列的方程。（修改说明：学生刚开始不习惯列方程解决问题，但是这对于以后的学习非常重要，因而要引导学生用方程的思想解决问题。）探究提示：1.以前我们是如何解决这类问题的，结合我们以前的经验思考如何解决这个问题？2．问题中有哪些相等的数量关系？3.如果用方程应怎样解决问题？4.结合解决形如X+A=B经验试着求方程的解。老师在学生自主学习时，要巡视学生的情况，注意搜集那些出现有代表性问题的学生的答题。（1、解决方程书写格式不正确的。2、方程的解不正确的。）三、汇报交流，评价质疑。　　同学们，这么快就完成了，让大家一起分享你的成果吧。第一步：让小组汇报完成情况，并说出用什么方法来解决方程的、并展示学生优秀的答题。1.列方程预设情况：（1）、原来共有数量－送走的数量=剩下的数量。设原来园区共有x只东北虎。x－9=15（2）、原来共有数量－送走的数量=剩下的数量。设原来园区共有x只东北虎。x－15＝9（3）、原来共有数量－送走的数量=剩下的数量。设原来园区共有x只东北虎。9＋15＝x评议这三种数量关系和方程，哪种更容易想到，为什么？（算法的最优化）学生讨论后，教师一定要有汇总归纳。359\n小结：要肯定这种数量关系都是对的，同时建议把三种方程改成前两种，因为第三种和算术方法没有区别，一般情况下不把未知数单独放在方程的某一边。第一个方程最容易想到，因为题中有明确的说明“原来共有……，送有……，还剩……”，第二个方程也可以，但不如第一种直接。第三步：让学生独立思考后，在练习本上尝试解出x－9=15这个方程。在这里要充分的利用学生已有知识的迁移，以激励的语气鼓励学生自主的去解决方程：x－9=15修改说明：以上过程原来在自主探究环节，这部分内容应在汇报交流环节，因而调整到此环节。2.求方程解。（1）、利用等式的基本性质。等式的两边同时加上同一个数，等式仍然成立。也就是方程的两边同时加上9，左边把9抵消，就剩下一个x，右边就是24。（2）、利用加法算式中，被减数、减数和差的关系。把x当作被减数，9当作减数，15当作差。被减数＝减数+差。（3）、……（对学生有价值的，闪光点的地方一定要肯定和鼓励）展示解答完整、书写规范的答题，发挥榜样的作用看这位同学的书写是多么的规范呀。x－9＝15解：x－9＋9＝15＋9x=24第二步：用多媒体展台展示那些解方程书写格式不正确的答题进一步规范解方程的格式。让学生分别说出都有哪些不正确的地方，并让学生改成正确的。目的是培奍学生的正确书写格式。3.检验：用多媒体展台展示一个方程解不正确的答题。要想知道我们方程的解是否正确应怎么办呢？359\n（放手让学生想出一个检验方程的解是否正确的方法。）学生可能说出：方程就和天平一样，只有左边和右边一样，才能说明这个方程的解是正确的。进一步引导学生用x的值把x替换掉。看看左边的值和右边的值是否一样，如果一样，就说明解正确，不一样，就说明解不正确。让老师来和同学一起规范检验的写法吧。老师可以在黑板上演示规范的写法：检验：方程的左边＝24－9＝15＝方程的右边。小结：要养成书写规范、自觉检验的好习惯。第四步，让学生用这种方法去检验上节课所讲方程，巩固检验方法。四、抽象概括，总结提升。通过刚才我们对问题的分析讨论，我们是如何解决问题的？这种解决问题的方法与以前解决问题的方法有什么不同？修改说明：原来的总结老师提问仅仅局限于本节课的知识点，没有对探究问题方法的概括与总结，没有上升到思想方法的层面，不利于学生数学思想的培养和数学活动经验的积累。引导学生自主的梳理信息窗2中的知识点。预设：1、准确的找出信息中的等量关系，并能正解恰当的列出方程。2、巩固了等式的基本性质1：等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。3、掌握解形如x－a=b的方程的依据、步骤和书写格式。4、学习了方程的解的检验方法，养成解方程后自觉检验的好习惯。……五、巩固应用，拓展提高。学习了这么多，有没有信心和老师一起去闯关呢？1、完成教材64页第一题中形如x-a=b的形式的方程。359\nx-2.7=13x-40=15x-1.6=1.4找学生汇报时，要让学生说出是怎么样做的，为什么这样，巩固等式的基本性质，提醒学生正确的书写格式，并让学生养成快速检验方程解的习惯。2、完成教材64页第二题第1小题。第一步：让学生思考这个问题的数量关系，并列出方程。学生回答预设：情况1：入选人数+落选人数＝报名人数设有x人落选。方程：x+32=280情况2：报名人数－落选人数落＝入选人数设有x人落选。方程：280－x=32情况3：报名人数－入选人数=落选人数设有x人落选。方程：280－32=x第二步：评议这三种做法，感知第一种第二种比较合理。第三步：尝试解决第一个和第二个方程。试算预设，第二个方程错的比较多。强调：第二种方程，我们在以后要学习，这里不做特别的要求，如果列成了这种形式，可以调整到第一种方程形式。目的：灵活选择你认为简便的方法解决问题。3、完成教材65页第四题。目的是让学生理解什么是方程的解，巩固、掌握方程解的检验方法。4、独立完成教材64页第二题第二小题第2问、65页第六题第一问。359\n在练习的过程中，学生会逐渐掌握列方程解决问题的思考方法和特点，并慢慢体会到列方程解问题的优越性。5、学有余力的同学可以去探讨一下面的几个问题。（提高题，学有余力的同学选做。）32=15＋xx－9=3×423－x＝14课后总结：师生一起去整理和归纳：边指着板书边说，同学们，我们今天我们在巩固等式的基本性质的基础之上，充分的利用以前的知识自主的完成了解形如x-a=b的方程，并规范了解方程的方法、步骤、格式及检验的方法。在灵活运用方程解决实际问题的过程中，进一步体会方程的优越性。我们还知道要在解方程之后养成检验的好习惯。同学们，数学在生活中无处不在，数学思想在我们的学习过程优其重要，让我们一起期待明天数学会带我们什么吧。板书设计：解x－a=b的方程与检验x－9＝15解：x－9＋9＝15＋9　　x=24检验：方程的左边＝24－9＝15＝方程的右边。所以x=24是方程x－9＝15的解。1、等式的基本性质1：等式的两边都加上或减去相同的数，等式仍然成立。2、求出方程的解后要自觉的检验3、灵活选择你认为最简便的方程来解决问题359\n第5课时等式的性质与解ax=b的方程教学内容:青岛版五年级上册第66~70页信息窗3第1课时教学目标：1.结合具体情境，进一步理解等式的性质2.经历用等式的性质解ax=b这类形式的方程的过程，能用方程表示简单情境中的等量关系。3.通过分类比较、转化等方法学会解形如ax=b这类形式的方程。4.学会检验的良好习惯，感受数学的应用意识。教学重点：会解形如ax=b的方程。教学难点：会解形如ax=b的方程。教具准备：多媒体课件教学过程：一、创设情境，提出问题1．情境回顾。上节课我们一起了解了金丝猴的有关信息，这节课老师给大家介绍一种美丽的世界濒危动物——黑鹳，观察情境图你看到了什么，有哪些数学信息？你能根据这些信息提出什么数学问题？根据学生回答，老师板书：我国现存黑鹳多少只？二、自主学习小组探究1.我国现存黑鹳多少只？提问：你能找到题目中的等量关系吗？列方程。（我国现存黑鹳的只数×3=1500）359\n解：设我国现存X只黑鹳。3X=15002．独立思考探究方法提问：你能找到题目中的等量关系吗？列方程。（我国现存黑鹳的只数×3=1500）解：设我国现存X只黑鹳。    3X=1500 学生独立尝试求方程中的未知数。提问：怎样解这个方程？（先独立思考，算完后说说你是怎样解方程的。）三、汇报交流，评价质疑1.学生汇报解方程的过程并说明想法2.师生交流验证方法  刚才同学们用到的方法是否正确呢？我们一起来研究一下。引导学生验证：等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。3.动态演示初步感知①课件演示：借助天平来研究（课件演示动态效果：由不平衡到平衡的变化） XXXX20202020X20X=20                         x×4=20×4提问：要使天平保持平衡，天平右边托盘应该有什么变化？能用方程来表示等量关系吗？②再次课件演示：10xxx101010x359\n                   3x=30                          3x÷3=30÷3要求：观察天平的变化，看图列出方程提问：通过刚才的演示，你有什么发现？学生回答后老师小结并板书：得出等式的两边同时乘或除以同一个数，等式仍然成立4.结合实例巩固认识2×3=6      （2×3）×2=6×（  ）2×3=6      （2×3）÷2=6÷（  ）  [设计意图]创设直观的情境教学，由形象感受→抽象概括这一过程来学习等式的性质，符合学生的认知特点。因为在前面的教学中，学生已经建立了方程的意义、等式、等式性质1等知识，有了一定的认知基础，再次引入天平演示，验证方法，学生不会有陌生感，通过天平的操作演示过程，形象直观的情境教学，得出结论，有利于学生的直观感受，并渗透数学知识相互联系的思想。5. 回归例题总结方法（1）现在你能用等式的性质来解3X=1500 这个方程吗？学生板演，规范格式。(2)为什么方程两边同时除以3？(3)让学生检验并写出答句。四、抽象概括，总结提升1.等式的性质等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式2.解方程的过程（1）先写解设（2）再根据等量关系列方程。（3）利用等式的性质求方程的解，解方程时注意书写格式359\n（4）最后要检验并写答。把方程的解代入方程，看看等式的两边是否相等，如果相等它就是方程的解。我们也可以口算检验是否正确。五、巩固应用，拓展提高1)学生自主辨析对错。（从解方程的步骤和结果两个方面来判断）2)小组内交流看法。（错的，错在什么地方）3)班级汇报：左面的方程是错的，错在“等式的两边同时乘2”，应该同时除以2。右边的方程格式正确，结果也对。（4）改正错题。（1）独立完成，集体订正。（2）提问：你是怎样选出各方程的解的？把未知数的值代入方程，看看左右是否相等,解方程求出方程的解。3.走进生活，解决问题。要求列方程解决问题并检验（1)看到这个信息图，你想到了什么？（长方形的面积=长×宽）（2）分析出数量关系式，列方程（3）汇报交流，集体订正，检查解方程的书写格式以及方程的解。359\n让学生根据前面解方程的过程独立练习。根据书中提示寻找所需要的信息，分析数量关系并列方程解决问题，并检验。集体订正，检查解方程的书写格式以及方程的解。板书设计：等式的性质与解ax=b的方程等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。3X=1500 解：3x÷3=1500÷3x=500第6课时学习解ax＋b=c的方程教学内容：青岛版五年级上册第67~70页信息窗3第2课时教学目标：1．加深对实际问题中数量关系的理解，会列形如ax+b=c的方程解决问题，能通过进行两步变形解这种形式的方程，知道变形的目的，理解变形的依据。2.在探索解方程的过程中，进一步感受“转化”的教学思想方法在解方程中的作用。3.增强对数学探究学习方法的认识，在学习过程中充分体会和感悟列方程解决实际问题的优越性。4.培养对探究学习的兴趣，养成做题格式规范和自觉检验的良好习惯。教学重点：在解决实际问题过程中，会列并会正确地解形如ax+b=c的方程。教学难点：对数量关系的分析，以及对形如ax+b=c的方程的解法的探究。教具准备：多媒体课件教学过程：一、创设情境，提出问题1．情境再现。359\n出示信息窗1中的东北虎情境图，出示数学信息学生观察图片，阅读文字信息。2.信息提炼。思考：从这段文字里面你能提炼出哪些数学信息？引导学生提炼出有用的数学信息：2012年的只数达到1000只、比2003年东北虎只数的3倍还多出100。板书相关数量：2012年1000只比2003年只数的3倍多100只3.提出问题。学生提出：2003年繁育基地有多少只东北虎？进行板书。二、自主学习小组探究1.引导学生找出等量关系。提出思考问题：解决“2003年繁育基地有多少只东北虎”这个问题，你能根据2003年东北虎的只数与2012年只数的关系列出等量关系吗？学生先独立思考，然后小组交流，预计会出现以下情况：（1）2003年的只数×3＋100=2012年的只数。（2）2003年的只数×3=2010年的只数－100。（3）2012年的只数－2003年的只数×3=100。全班交流时，教师板书不同的数量关系式，并给与肯定。2．学生独立根据等量关系式列出方程,教师板演。解：设2003年繁育基地有x只东北虎。列出的方程分别是：（1）3x+100=1000（2）3x＝1000－100（3）1000－3x＝1003.先解第二个方程，对另两个方程暂不作过多的评价。3x＝1000－100这一方程上节课已经学过，学生独立在练习本上完成，集体评议。359\n3x+100=1000这个方程怎样解？这节课我们就来研究解这种形式的方程。板书课题：解方程4.引导思考，探究方法。（1）初探：方程形式类比。大家观察，我们解出了方程（2）3x＝1000－100，对你解（1）3x＋100＝1000这个方程有什么启发吗？引导学生发现：方程（1）3x＋100＝1000，方程左边的＋100没有了，而（2）3x＝1000－100方程右边－100，引导学生思考：我能不能把我不会解得方程转化成已经学会的方程？（2）研究：尝试解方程。请大家根据解方程的经验，运用等式的性质，把不会的转化成我们已经学习了的尝试解这个方程。学生尝试，并把自己的想法在小组里交流。教师了解学生正确的和错误的做法，做到心中有数。三、汇报交流，评价质疑1.交流算法,明确算理。学生板演解方程。预设一：学生由解3x＝1000－100这一方程，得到启发，运用等式性质1——等式两边同时减去100，等式仍然成立，把3x+100=1000方程左边的100去掉，把3x看做一个整体就有：3x+100-100=1000-1003x=900再和解方程3x＝1000－100一样，运用另一个等式性质2——等式两边同时除以3，等式仍然成立。得到：3x÷3=900÷3x＝300。针对预设一的情况，让学生再说一说解这个方程该分为几步变形？每一步如何变？变形的目的是什么？回答预设：解方程3x+100＝1000分了两步变形，第一步是把“3x”359\n看做一个整体，方程两边同时减去100，目的是去掉左边多出来的“+100”，算出3x=？第二步是方程两边同时除以3，目的是去掉多出来的“3”，算出“x=？”再结合下面对预设二的处理进行有效指导。预设二：3x+100=10003x÷3+100=1000÷3x+100≈333x≈233（错误的解法）针对预设二，教师要进行如下有效点拨和指导：点拨1：那么在“3x+100=1000”里面，x和谁的关系比较密切？（因为先乘除后加减，所以先算x乘3，x和3关系较为密切）点拨2：通过前面的解方程我们知道，解方程就是利用等式的性质，把方程左边未知数x旁边的朋友都赶走，最后只剩下x这个“孤家寡人”的过程，现在x的旁边有乘“3”和加“100”，关键是你要判断x和谁关系不密切，就要先赶走谁。我们来试一试：3x+100=1000，先赶走谁？怎么赶？再赶走谁？怎么赶？学生得出：3x+100=10003x+100-100=1000-100（先赶走100，运用等式的性质1）3x=9003x÷3=900÷3（再赶走3，运用等式的性质2））x＝300点拨3：看看前面（预设二）的解方程，先赶走了x最密切的朋友，这种方法对吗？学生会发现前面解法的错误。2.再探：检验方程结果，养成良好学习习惯教师提出：x=300是方程的解吗？我们来检验一下方程。学生独立检验，指名口说检验过程：检验：方程左边＝3x+100　　　　　　　＝3×300＋100＝900＋100＝1000359\n＝方程右边所以，x=300是方程3x+100=1000的解。3.完善解答过程。指导学生修正板演的解方程，要求格式正确、书写工整，最后写出答句。4.展示有代表性的作业，学生对照解答正确、书写规范的板书进行反思，查找原因、修改错误。四、抽象概括，总结提升1.议一议：梳理方程解法。小组讨论：回过来看一看，解这个方程该分几步变形？每一步如何变？变形的目的和依据是什么？交流明确：解方程3x+100=1000分了两步变形。第一步是把3x看作一个整体，方程两边同时减去100，目的是去掉左边多出的“＋100”，原方程转化为3x=900。第二步是方程两边同时除以3，目的是去掉左边多出来的“×3”，算出x=？，也就是求出了方程的解。小结：解这种形式的方程，关键是要把3x看作是一个整体，根据等式的性质，先求出3x，再求出x得多少。2．回顾整理：选择解题方法。提出：回过来看看我们根据三个等量关系所列出的三个方程，你有什么想法？引导学生发现：第三种方程1000－3x=100，因未知数出现在减数部分，我们现在暂不研究。相比较，第一种方程的得来比较容易，顺着信息就写出来了，毫不费力。3.辨一辨：这个问题如果用算术方法来解答，思路应该是怎样的？与列方程解法对比，哪种思路更简单？学生独立思考后，全班交流。引导学生明确：这道题若用算术方法解，思维难度大，需要逆向思考，很容易出现“1000÷3+100”这样的错误算式。用方程解，根据图中信息很容易找到“2003年的只数×3＋100=2012年的只数”的等量关系，直接把题目中给的信息转化成数学语言，思路顺，好理解。359\n教师小结：大家发现了问题的本质所在。解题时，我们总是先择自己认为最简便的方法来做。4.总结提升：如果我们分别用字母a、b、c表示3、100、1000这三个已知数，那么今天学习的方程可以用ax＋b=c这种形式来表示。通过大家的探索，我们学会了解形如ax＋b=c这样的方程（完善课题），解这样的方程，关键是先把ax看作一个数，再运用等式的性质，第一步把b去掉，原来的方程转化成ax=d的形式；第二步把a去掉，转化成x=f的形式，求出方程的解。转化又一次为我们解方程提供了便利。板书：转化五、巩固应用，拓展提高1．教材68页“自主练习”第5题　填一填独立填写，全班交流。说出解这个方程该分几步变形，每一步是怎么变的，依据是什么。2.教材69页“自主练习”第6题。（1）学生独立完成。（考考你的眼力，看先赶走谁？）359\n（2）集体订正。找出典型题目2+4x=3.6和1.2x-1.4=8.2，让学生交流解方程的依据及方法。（3）统计在解方程后主动进行检验的学生人数并表扬，提醒学生养成检验的好习惯。以上两题是巩固解方程的基本练习，主要是检验学生对解方程的掌握，以及对检验的良好习惯的养成。3．教材第69页自主练习第8题。（1）引导学生弄清题意，找出等量关系。重点分析第二题，帮助学生理清题目中线段之间的关系。（2）学生独立列出方程、解方程。4.解决问题：教材第70页自主练习第11题。（1）学生理解题意，分析等量关系，再列方程解答。（2）全班交流，展示解题格式规范、书写工整的作业。对于有的学生习惯用算术方法解，要引导他们说出分析思考过程，使学生认识这种逆向思考的问题用方程解答，思路比较顺，尽量用方程解答，感悟列方程解决实际问题的优越性。5．解决问题：教材第70页自主练习第12题。（1）引导学生理解题意：讲解两种温度的表示方法，学生弄清F=1.8C+32所表示的含义，再解决问题。解决第一个问题可以用算术法解决，因为这个问题可以直接套用关系式F=1.8C+32顺向思维；359\n（2）第二个问题是已知华氏温度求摄氏温度，用逆向思维考虑的问题，可以用方程解决。通过该题练习可以引导学生通过比较、思考，体会什么情况下用算术法解决问题比较简便，在什么情况下用方程解决问题比较简便，培养学生选择合适方法解决问题的能力。板书：顺向思维算术方法逆向思维列方程（3）学生自主解答，然后全班交流。以上三题都是解决现实问题的综合练习，要求全体学生掌握。其中第5题是借助解决华氏温度与摄氏温度的换算问题，要让学生体验用算术方法与列方程解决问题时的区别，培养选择合适方法解决问题的能力。6．全课总结：同学们在这一节课中有什么收获?还有什么疑惑？预设：学生可能提出来1000－3x＝100这样的方程怎样解方程，可以告诉学生，可以根据减法算式各部分的关系进行探索。板书设计：学习解ax＋b=c的方程2012年的只数达到1000只、比2003年东北虎只数的3倍还多出100。第7课时学习解ax+bx=c的方程教学内容：青岛版小学数学五年级上册71页红点。教学目标：1．借助线段图找出问题中数量之间的相等关系，恰当地设未知数，根据ax±bx=c的方程模型列出方程。2．会解形如ax±bx=c的方程，体会解决问题策略的多样性和用方程解决问题的便捷性。3．培养学生分析问题和解决问题的能力，使学生初步感悟建立方程ax+bx=c的模型思想。359\n4.在与同伴探寻用方程解决问题的过程中，体验成功的乐趣，增强学好数学的信心。（修改说明：原教案缺失情感目标。）教学重、难点：重点：根据问题中的信息找出相等的数量关系，恰当用字母表示未知量，并列出方程用方程ax+bx=c的模型解决实际问题。难点：找出问题中数量间的等量关系及恰当设未知量。教具准备：课件一、创设情境，提出问题出示情境图让学生观察情境图，搜集数学信息，这幅图中告诉我们那些信息？根据情境图中的信息，你都能提出什么问题？学生根据信息提问。预设：（1）东北虎和白虎各有多少只？（2）东北虎比白虎多多少只？3小结：大家根据情境图提出的问题很值得研究，今天我们共同来研究第一个问题。二、自主学习，小组探究1.引导学生理解题意。“东北虎和白虎各有多少只？”这个问题怎样解决呢？如果用方程又怎样解决呢？2.探究提示：（1）问题中有哪些相等的数量关系？（2）白虎的数量是未知的，用算术法还容易解决问题吗？（3）.（用方程）如果用方程解决，有两个未知数，我们该怎样设未知量呢？又怎样列方程呢？（修改说明：原教案自主学习和汇报交流两个节混淆不清，且没有针对问题的探究提示，学生探究内容不明确，为了便于学生对问题展开探究，增加此环节。）请大家发挥集体的力量，以小组为单位讨论。学生在组内讨论，教师巡视，适时加以引导和点拨：359\n【设计意图】：这一环节是运用比对的方法，研究新知与旧知的异同，进而找出新知的生长点，这正是我们将要引发学生思考的问题，两个问题究竟先解决哪一个呢？经过小组合作的方式，均会感受到先求1倍量，再求7倍量要简单的多。三、汇报交流，评价质疑现在大家可以把你们的研究成果分享给伙伴们吧。1.谈话：刚才各个小组各发表了自己的意见，不少同学谈到要先解决白虎的只数，能说说理由吗？（因为题目中提到东北虎的只数是白虎的7倍，求出了白虎就知道了东北虎）大家的意思是先求出1份是多少，那7份是多少自然就求出了。2.引导学生用线段图表示题中数量关系刚才大家都谈到了要先求出白虎的只数比较简单，你能根据情境图所提供的信息怎样用线段图表示题中的数量关系呢？如果白虎的只数，用这样的一条线段表示：白虎只数：那么你能用线段图表示出东北虎的只数吗？3.组内交流。请画好的同学在小组内交流，探讨一下应注意什么。4．请学生全班汇报。（1）每份画的都应与白虎的只数一样，这样才能成倍数关系。（2）要画这样的7份，正好是东北虎的只数。白虎只数：东北虎只数：质疑：白虎和东北虎两个量设谁为x呢？359\n（修改说明：数与形的结合，把比较隐性的数量关系显性化，更便于学生找出问题中的相等的数量关系。学生通过图形感知到问题中的相等的数量关系后，教师此时的质疑起到画龙点睛的作用，很好的突破了设谁为未知量更容易解决问题。）情况预设：第一种：设白虎有x只，东北虎有7x只。根据数量关系：东北虎的只数+白虎的只数=二者总只数。列出方程：7x+x=165.师生共同研讨这道题的解法，解决刚才收集到的问题。讨论问题如下：（1）在设白虎有x只后，把东北虎的只数表示成7x只。这是用了题目中的哪个信息？用到了：东北虎的只数是白虎的7倍。（2）列出方程：7x+x=16，这是用题目中哪个信息在作相等关系？用到了：一共有成年东北虎和白虎16只。（2）方程左边的7x+x是怎样算出来的，你是怎么想的？7个x加上1个x等于8个x，即8x=16或者利用乘法的分配律把x提取出来，（7+1）x=16（3）算出白虎的只数x为2以后，是怎样求另一个未知数东北虎的只数的？你是如何想到这种办法的？预设：因为东北虎和白虎16只，16-2=14（只）因为东北虎的只数是白虎的7倍，2×7=14（只）（4）你自觉进行检验了吗？你是怎样检验的？可对照题目中的两个信息，看两种虎总共是否有16只，东北虎的只数是否是白虎的7倍？因为2+14=16，2×7=14，所以白虎有2只，东北虎有14只是正确的。引导学生进行选择，这种检验方法比“代入方程，计算左右两边是否相等”更加直接有效。6.把本题完整的解答过程如下：解：设白虎有x只，那么东北虎就有7x只7x+x=16东北虎只数：7×2=14（只）8x=16359\nx=2检验：因为2+14=16，2×7=14，所以白虎有2只，东北虎有14只是正确的。（也可口头检验，不写出来）答：白虎有2只，东北虎14只。7.总结：不管是设未知数列方程，还是检验，都要选用自己认为最简便的方法来解决问题。【设计意图】：在前面理解了题意列出方程之后，解方程对于学生相对简单，但这里要让学生说清楚各部分的意思，为此，设计了让学生说一说的环节。在理解了1倍量后，7x的含义自然就清楚了。8.把例题中的“一共有成年东北虎和白虎16只”改为“东北虎的只数比白虎多14只”，然后让学生分析试做。重点分析：把“一共有成年东北虎和白虎16只”改为“东北虎的只数比白虎多14只”后，也就是什么发生了变化？（数量关系发生改变，变成东北虎的只数-白虎只数=14）设未知数的方法改变了吗？（没有）四、抽象概括，总结提升1.今天我们在求东北虎和白虎各多少只时？用什么方法解决问题的？我们是如何用型如ax+bx=c的方程模型解决这个问题的？（修改说明：课堂总结一定在原有知识点的基础上把附着在具体知识点之上的隐性的更上位的解决问题的策略、思想方法提炼出来，所以老师的提问显得至关重要。）学生回答后老师根据总结如下:解决这种类型的题时，我们要认真分析题目中的数学信息，找准数量间的相等关系列出方程，用方程解决问题，能顺着我们的思维，使复杂的问题变得比较简单。解决问题的策略和方法有时是很多种，我们要根据实际情况选择适当的方法来解决问题，这些方法中，方程就是一种很好的方法，这种方法有时比较便捷，今后我们要根据问题选择合适的方法进行解决。在用方程解决问题时应注意什么问题。引导学生小结，着重明确一下三点：(1)两个未知数怎么办？359\n可以选择其中一个的1倍数设为x，用含x的式子表示出另一个未知数（几倍数）（2）两条已知信息怎么用？把其中一个量是另一个量的几倍用来写含有x的式子，另一条信息用来作相等关系，列出ax±bx=c方程。（3）怎样检验？可以根据题中的两条信息去计算两个得数的和（或差）、积（或差），看是否等于已知数。五、巩固应用，拓展提高1.比一比，选择哪个量设为x，另一个量表示出来比较简单？（1）灰兔只数是白兔只数的6倍。（2）无花果的棵树是樱桃的6.2倍。（3）钢笔的价钱是圆珠笔的1.5倍。（处理建议：此题重点训练学生设未知量问题。虽然两个量都可以设，要引导学生设较小的量为未知数。）2.找出数量间的相等关系。（1）果园里梨树和桃树一共有168棵。（2）果园里的桃树比梨树多84棵。（3）黄瓜和茄子一共120吨。（处理建议：学生在完成本小题后，可以让学生举出生活中的例子，并试着找出例子中的等量关系，从而增强与生活的联系，使学生进一步感受方程的应用价值。）3.根据线段图列出方程。xx3xxx93404.4.7x+5x=1208x-x=0.56x-0.85x=37x+3x+26=74359\n5.解决实际问题：（列方程解）（1）柏树和松数一共有7500棵，柏树的棵数是松树的1.5倍，两种树各多少棵？(2)以上各题，分别找学生板演，然后集体订正，重点分析题中的数量关系，看设的是否正确，有没有不分析题目，有套模式现象。【设计意图】：通过这一环节的设计，目的在于巩固新知，通过解决生活中的实际问题，再一次感受数学知识在生活中的实际应用。板书设计学习解ax+bx=c的方程白虎只数：xxxxxxxx东北虎只数：东北虎的只数+白虎的只数=总只数解：设白虎有x只，那么东北虎就有7x只x+7x=168x=16x=27x=7×2=14或16-2=14(只)答：白虎有2只，东北虎有14只。第8课时解方程的练习教学内容：青岛版小学数学五年级上册第73-74页自主练习5-9教学目标359\n1.进一步理解方程的意义，熟练的利用等式的性质解简单的方程，根据和、差、倍的数量关系，利用方程解决实际问题。2.在解方程的过程中，进一步发展学生的抽象、概括能力，进一步建立代数的思想。3.在具体的情景中发现并提出用方程解决的问题，发展问题意识，感受方程与现实生活的密切联系，培养应用意识。教学重难点教学重点：熟练正确的利用等式的性质解方程、用方程解决问题。教学难点：解简单的方程和用方程解决问题。教具、学具教师准备：多媒体课件教学过程一、问题回顾，再现新知。1.提出问题，再现新知。（1）自主整理1.这一单元里我们学习了哪几种形式的方程？举例说明。2.根据你写的方程你能不能给它们分分类？3.解方程的根据是什么？你能说说吗？4.列方程解答应用题的一般步骤是什么？最关键是什么？前几天我们学习了简易方程这一单元的知识，这节课我们来回顾一下，请看大屏幕。（2）交流、强化新知。要留给学生充分的时间让学生展示自己的作品。根据学生回答、适时板书。课件显示。359\n1.方程的类型：a+x=ca-x=bax=ba÷x=bax+bx=c2.解方程的依据：等式的性质。等式的左右两端同时加上或者减去一个数，或者乘以或者除以一个不为零的数，等式仍然成立。3.列方程解决问题的步骤：分析题意、找出等量关系式、列方程、解方程，检验、写答案。4.关键：找出等量关系式（引导学生对新授课内容进行回顾，唤起认知，了解学生对知识的掌握情况，培养回顾与反思的习惯和能力。）2.导入新课，板书课题。师：同学们对这些知识说的很好，能不能运用这些知识解决实际问题，下面就让我们来检验一下吧！板书课题：解方程的练习二、分层练习、巩固提高。1．基本练习，巩固新知。（1）解答不同的方程：新课堂55页第1题（课件出示）4x+24=355y-y=1006x+x=25.23x=3.65x-2x=2.48x÷0.2=1.6小组比赛、交流方法。（2）看图列方程并求解：新课堂第56页第2题。（检测、了解学生掌握解不同方程的情况，在解题的过程中要强调检验。根据线段图列方程的练习，目的是让学生根据线段图找到等量关系，列出方程了解不同方程的特点。）2．综合练习，应用新知。（1）列方程解答和倍与差倍的应用题：新课堂55页第2题的第1小题、第2小题。①②359\n独立完成、集体订正。（巩固理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系。）（2）利用ax+b=c形式的方程解决实际问题：课本73页第5题。（课件出示）温馨提示：独立完成同位互相交流解决问题的思路。（3）用方程解决体重的问题：课本73页自主练习第6题。（课件出示）温馨提示：根据实际情况灵活选择解决问题的方法。（课本第6题中的第1个问题简单，可以直接根据减法意义解决，第2问也是顺向表述，用算术法解决比较简单。引导学生与课本第5题进行比较，体会在什么情况下用算术法解决比较简便，在什么情况下用方程解决比较简便，体会方程的优越性。）（4）用方程解决实际问题：课本73页自主练习第7题.（课件出示）先明确等量关系，再列方程解答。（理解用ax-bx=c形式的方程解决生活中问题的优越性。）（5）用方程解决现实生活中的问题：课本73页自主练习第8题。（课件出示）自主选择合适的方法解答,集体交流（如果用算术法解决，需要进行逆向思考，很容易出现845+38-24这样的错误。如果用方程解解决，根据图中的信息很容易找出“原有人数+转入的人数-转出的人数=现有的人数”的关系，把上学期的人数设为x，列出方程x+38-24=845。引导学生通过比较，用算术解决需要逆向思考，容易出错，而用方程解决比较简单，从而体验用方程解决问题的优越性）（6）用方程解决求相遇时间的问题：课本自主练习第9题。（课件出示）先说说题中的数量关系，再列方程解答问题。（体验利用ax+bx=c这种类型的方程解决问题的优越性。）3.拓展练习，发展新知。（1）用合适的方法解决奥运人数的问题：课件出示74页“我学会了吗”359\n中的情景图。2004年中国参加雅典奥运会的运动员有407名，其中84名曾经代表国家参加过奥运会比赛。①女运动员有269名，男运动员有多少名？②年龄最大的运动员44岁，比最小的运动员年龄的3倍还大2岁，最小的运动员多少岁？③你还能提出什么问题？选择合适的方法解决问题。（通过解决2004年雅典奥运会中国体育代表团中的人数问题，达到全面巩固知识和反馈学生本单元所学情况的目的。）（2）用方程解决买物品的问题：课件出示56页的智慧园地。三、梳理总结，提升认知。本单元都学习哪些知识？你有哪些收获？还存在哪些问题没有解决？学生交流。师：学习本单元知识时你觉得哪个环节最“积极”？学生回答（课件“积极”绿苹果图片飞出果篮。）学习本单元知识时你都问哪些问题了？学生回答。（课件“会问”绿苹果图片飞出果篮。）……课件“会想”、“会用”、“合作”绿苹果图片分别飞出果篮师：“积极”、“合作”、“会问”、“会想”、“会用”，是我们学习数学最基本的方法。希望大家在以后的学习中要运用这些方法学习新知识。　（以具体的问题引领学生从“积极”“合作”“会问”“会想”“会用”几个方面全面回顾梳理，帮助学生积累一些基本的活动经验，养成全面回顾的习惯，培养自我反思、全面概括的能力。）板书设计解方程的练习1.方程的类型：a+x=ca-x=bax=ba÷x=bax+bx=c2.解方程的依据：等式的性质。等式的左右两端同时加上或者减去一个数，或者乘以或者除以一个不为零的数，等式仍然成立。3.列方程解决问题的步骤：359\n分析题意、找出等量关系式、列方程、解方程，检验、写答案。4.关键：找出等量关系式。第5单元水产养殖场——多边形的面积一、知识基础及后继地位：这部分内容是在学生学习了长方形、正方形和三角形的特征及长方形和正方形计算的基础上进行教学的，是今后学习立体图形的基础。本信息窗呈现的是水产养殖场中虾池的场景。包含的信息有近似平行四边形的虾池及其平面示意图等。旨在引导学生提出有关虾池形状和面积的问题，展开对平行四边形的认识及面积计算的学习二、教学目标1．通过观察操作认识平行四边形。掌握平行四边形的特征。2．经历探索平行四边形特征的过程，培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。3.在解决问题的过程中，感受数学和现实生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。三、教学重难点、关键：1．通过观察操作认识平行四边形。掌握平行四边形的特征。2．经历探索平行四边形特征的过程，培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。3.在解决问题的过程中，感受数学和现实生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。四、教具、学具多媒体课件五、课时安排：本单元共记11课时359\n第1课时平行四边形的特征教学内容：青岛版小学数学五年级上册75页信息窗1第1课时教学目标：1．通过观察、操作等活动，运用“迁移”的数学思想方法，探索、发现平行四边形的特征，理解平行四边形的意义；会判断一个平面图形是不是平行四边形；认识平行四边形的底和高，能画出平行四边形不同底边上的高。2.经历探索平行四边形特征的过程，进一步累积几何图形的学习经验，培养学生“猜测——验证——总结”的科学探索的习惯；发展学生的空间观念。3．在解决问题的过程中，感受数学和实际生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。教学重、难点：教学重点：探索平行四边形的特征教学难点：会画对应底边上的高，体会底与高的对应性教学具准备：教师准备：多媒体课件、平行四边形纸板、平行四边形特征的空白表等。学生准备：直尺、直角三角板、量角器、长短不同的两种硬纸条等教学过程：一、创设情境，提出问题谈话：同学们，喜欢吃海产品吗?现在正是海产品上市的季节。现在就让我们一起去“水产养殖场”看看吧！课件出示课本75页信息窗1主题图：1．认真观察情境图，从图中你能发现哪些信息？学生发现的数学信息有：虾池的形状是平行四边形、甲鱼池的形状是梯形。同学们在说虾池形状的时候用了一个词——平行四边形（板书：平行四边形）。如果把它的四边抽象出来，看它“长”的是什么样子？课件出示：359\n2．其实，在我们的生活中，平行四边形的应用非常广泛。如：（课件出示）你能具体指一指图中的平行四边形吗？学生指，课件闪烁“平行四边形”。3.根据这些平行四边形，你想了解它的什么知识？（1）什么是平行四边形？（2）平行四边形有什么特征？（3）平行四边形的面积怎样计算？等等。这节课先来研究前两个问题。要知道什么是平行四边形，必须要知道平行四边形的特征。二、自主学习，小组探究1．回顾、引领我们先来回顾一下，在研究长方形、正方形的特征时，是从哪几个方面进行研究的？(边和角)又是怎样验证的？（数、量、折等）现在我们要研究平行四边形的特征，也可以从这两个方面入手。2.猜测平行四边形的边和角的特征同学们，猜想是迈向成功的第一步。平行四边形的边和角有什么特征呢？咱们可以大胆地猜想一下！（板书：猜想）学生可能猜想到：平行四边形有四条边、四个角、两个锐角、两个钝角，对角相等；对边相等、对边平行等。“对边”是什么意思？教师出示平行四边形纸片，让学生按照一定的顺序边指边说：“上下”是一组对边，“左右”是另一组对边。“对角”呢？能按照一定的顺序观察事物并进行有序描述，你真是了不起！3.验证猜想这些只是猜想，科学的结论是需要用事实来验证的。智慧就在我们的手指尖上，现在就来验证一下吧。（板书：验证）（1）课件出示要求：①以小组为单位，利用准备好的学具自己想办法验证。②小组长做好分工，选好操作员、观察员、记录员和汇报员。359\n③把小组验证结果整理在“平行四边形的特征”的表格中。平行四边形的特征边角（2）小组探究。教师巡视，对有困难的小组进行点拨、指导。了解、掌握小组验证情况，对交流素材做到心中有数。三、汇报交流、评价质疑哪个小组愿意展示你们的研究成果，与大家共同分享一下？1.边的特征平行四边形的边有什么特征呢？学生汇报可能有一下情况：（1）四条边、对边互相平行（2）对边平行、对边相等你们是怎样验证的？验证方法预设：（1）数一数。引导学生有序地数一数平行四边形纸板的四条边。（板书：数一数、4条边）（2）标一标。我们小组利用直尺和直角三角板，通过标一标的方法验证了平行四边形的两组对边分别平行。指两名学生（相互配合）在实物投影仪上进行演示“验证”过程，其余学生认真观察。（板书：标一标）在演示的过程中应注意什么？引导学生说出：先把直角三角板的一条直角边标在平行四边形的一条边上（上边），把直尺放在直角三角板的另一条边上，然后向下平移直角三角板，直到与平行四边形的另一边重合。另一条边上，然后向下平移直角三角板，直到与平行四边形的另一边重合。另一组对边呢？学生继续操作演示。一把尺子、一个三角板就解决了问题！其他小组也来试一试。（小组操作）哪个小组还有补充？可能有：根据平行线的特点，用直尺量出上下两边间的距离相等，证明上下两边平行。（板书：对边平行）（3）量一量。对边相等又是怎样验证的？359\n我们是用直尺“量一量”的方法来验证对边相等的。让汇报生在实物投影仪上边介绍边演示。（板书：量一量、对边相等）(4)梳理小结。梳理平行四边形“边”的特征和验证方法。2.角的特征平行四边形的角有何特征？哪个小组汇报一下？学生的汇报可能有：（1）四个角、两个锐角相等，两个钝角相等（2）相对的两个角分别相等。有了边的特征的验证方法，角的特征又是怎样验证的？验证方法预设：（1）我们小组通过“数一数”的方法，知道了平行四边形有四个角（板书：四个角），用量角器分别量两组对角的度数，每一组对角的度数都是一样的。学生边介绍边演示。（板书：对角相等）同学们也是这样度量的吗？现在再来看看度量角的过程。课件演示（分别量对角）：（2）我们小组什么学具都没用，只是把两组对角撕下来，然后分别重合，也能验证对角分别相等。（如果学生能想到这种方法，就介绍，想不到，可不作介绍）（3）梳理小结。梳理平行四边形“角”的特征和验证方法。3.归纳概括平行四边形的特征我们已经认识了平行四边形边和角的特征，平行四边形的特征是什么？先在小组内相互说一说，然后我们再来共同总结。引导学生归纳出：平行四边形有四条边、对边平行且相等；有四个角，对角相等。4.理解平行四边形的意义通过“数一数”“标一标”“量一量”的方法，验证了我们的猜想，发现了平行四边形的特征。什么是平行四边形？在小组内用自己的话说一说。（1）汇报交流。预设：两组对边分别相等的四边形叫做平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形359\n两组对角分别相等的四边形叫做平行四边形同学们说的都有道理，哪一种更具有代表性呢？看看书上怎么说的。（2）看书理解意义。默读“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”。质疑：读了这句话，你有什么疑问吗？学生可能提出：为什么只强调“两组对边分别“平行”而不再说“对边相等，对角相等”？让学生释疑，必要时教师释疑。引导学生明确：只要两组对边分别平行，就保证对边相等、对角相等的道理。5.认识平行四边形的底和高回忆一下，刚才我们验证平行四边形两组对边分别平行的过程，如果把直角三角板的“另一边”沿直尺向下平移所经过的距离用线段画出来，所画的这条线段是平行四边形的什么？（高）说一说什么是平行四边形的高？引导说出：从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，是平行四边形的高，用字母“h”表示。师介绍：这条对边是平行四边形的底，用字母“a”表示。课件出示：（1）画出学具中平行四边形的高，用字母表示出它的底和高。（注意垂直符号）（2）展示交流：把哪条边作底？相对应的高是哪一个？引导学生体会高与底的对应性。这样的高能画多少条？师生小结：平行四边形一条底边上可画无数条高，其中有的高在平行四边形的外侧。并且底和高是相对应的。　四、抽象概括、总结提升同学们，我们在研究平行四边形的特征前，首先回顾了长方形和正方形特征的探究过程：“从哪几个方面进行研究的？又是怎样验证的？现在我们要研究平行四边形的特征，也可以从这两个方面进行研究”。这就是“迁移”数学思想的应用，不仅迁移了研究对象的内容，还迁移了研究的方法。在探究平行四边形的特征时，通过“数一数”“标一标”“量一量”，进一步丰富和积累了数学活动经验。同时，我们还经历了“猜想——验证——总结”的过程，“猜想——验证”359\n是科学探究的重要方法。五、巩固应用，拓展提高关于平行四边形的知识掌握的怎样？就让我们来检测一下吧！1.“找”平行四边形。课件出示课本78页“自主练习”第1题：①认真观察，找出图中的平行四边形，并用彩笔描一描（学生在练习纸上描）。②生活中还有哪些物体上有平行四边形？（学生举例）2.“判断”平行四边形。（说明理由）①②③④⑤独立判断，全班交流。对于图形③、⑤是对一般平行四边形的两种变形；重点交流图形④、①。图形④，只有一组对边平行，另一组对边不平行，它不是平行四边形；图形①，由于学生的认知水平不同（如有的认为平行四边形是两个锐角、两个钝角，这四个角都是直角），判断的结果也可能截然不同。必要时，可“挑起”学生的争议，通过辩论，统一认识：长方形是特殊的平行四边形。回忆我们学过的四边形有哪些？（长方形、正方形、平行四边形），长方形、平行四边形四边形正方形、平行四边形、四边形四者间有何联系呢？请同学们用“”圈一圈。过程预设：平行四边形长方形长方形长方形正方形正方形正方形②③引导学生说一说圈的具体过程，渗透“集合”的数学思想。主要面向程度较好的学生设计的。3.“制作”四边形。课件出示课本79页“自主练习”第2题：359\n①两人合作，制作一个长方形，教师进行指导。（强调：注意安全，不要被钉子扎到手）②用手捏住它的两个对角，向相反方向拉动，你有什么发现？学生可能会发现：底不变，高渐渐变短了，形状也发生了变化；四条边的长度没变，而形状发生了变化。同学们的发现说明了什么？引导学生说出：四边形（平行四边形）容易变形。4.“欣赏”平行四边形。你们的发现真的了不起！平行四边形容易变形的特点已被人们广泛应用。我们不妨欣赏一下吧！播放音频并课件出示：你还能举出这样的例子吗？学生自由说一说，进一步感受平行四边行“容易变形”的特点。5.总结同学们，通过这节课的学习，你在知识的掌握、数学活动经验的积累、解决问题的策略等方面，有哪些新的收获？关于提出的“平行四边形的面积怎样计算”的问题，我们下节课接着研究。板书设计：平行四边形的特征数一数标一标量一量四条边对边相互平行、相等四个角对角相等容易变形359\n第2课时平行四边形的面积教学内容：青岛版五年级上册第77—78页，平行四边形的面积。教学目标：1.理解并掌握平行四边形的面积的计算公式。2.经历探索平行四边形的面积计算公式的过程，掌握“猜想---验证---发现---应用”的解决问题策略，培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。3.会求平行四边形的面积，能运用公式解决简单的实际问题，体会公式的简洁性，建立模型思想。4.鼓励个性化思考，感受策略多样化。培养积极主动地探究精神，提高学习数学的兴趣。教学重难点：平行四边形面积计算公式的推导过程教学准备：1.学生：(1)大小、形状不同的平行四边形纸片（1号画出高；2号画出高和底，并标上数据。）(2)三角尺(3)活动的平行四边形的框架（两人一个）（4）剪刀2.教师（1）一张可变成长方形、正方形、平行四边形的纸片（2）透明方格（3）课件教学过程：一、创设情境，提出探究问题课件出示经过改编的情境图：左边是改编的长方形鱼池，右边是平行四边形的虾池。想知道鱼池和虾池哪个大。怎么办？359\n生：计算。求面积。（一）计算长方形的鱼塘面积这里有长方形和平行四边形两种图形的池子，让学生选择先计算谁的面积？因为学生学过长方形面积计算的方法，学生会选择先计算长方形池子的面积。师：要求这个鱼池的面积就是求谁的面积？师：长方形的面积怎样计算？（二）猜想平行四边形面积的计算方法师引导学生分析：虾池是什么形状？要求这个虾池的面积就是求谁的面积？揭示本节课的研究内容并板书。（板书：平行四边形的面积）二、合作探究，建立数学模型（一）猜想----分析方法。生猜想：平行四边形的面积应该怎样计算？（板书：猜想）学生回答上来，直接汇报；回答不上来。就让学生商量一下。预设：第一种：邻边相乘生：长乘宽。师让学生解释怎样计算，并解释为什么这样想？用底乘邻边的学生可能会根据长方形面积计算都是用相邻的长乘宽猜想的。（板书：边乘邻边）第二种：底乘高学生汇报方法及怎样想到的。学生可能说自学的或别人教的等等。教师让引导学生说说道理。学生可能说不出来。（板书：底乘高）第三种：剪拼法如果有，一定让学生说出怎样想的，因为这是这节课的重点。（板书：剪拼法）359\n第四种：数格子。如果有，让学生说说怎样数。（板书：数格子）（以上几种方法，学生想出几种就是几种；想不出来可以的，在下面验证时可以引导）（二）验证引导学生思考需要验证（板书：验证）1.验证邻边相乘的方法（1）学生先计算邻边相乘，得出的结果是7×5=35（平方厘米）（2）研究数格子的具体方法（数出具体的结果）学生先自己介绍自己是怎样数的。注意几种数法的评价。第一种：先数整格的共有22格，再把不是整格的看成半格，两个半格合成一个整格有6格，共有28格。第二种：把不是整格的合并成整格再数。第一行先数整格的有6格，把左右两个不是整格的合起来算一格，这样就有7格。同样第二行也先数整格的有5个，也把左右两个不是整格的合起来算两格，这样也有7格。第三行呢？几个7？第四行？四七二十八。一格表示1平方厘米。28格就是28平方厘米。说明这个平行四边形的面积就是28平方厘米。师：这是一种借助面积单位即方格来获得面积大小的方法，叫做测量法。这是一种最直接、最有效的方法。（板书：测量法）汇报验证结果：邻边相乘的方（3）图示验证邻边相乘不对师用课件演示：由一个平行四边形，底的位置不变，所有边长不变，通过高的变化，变化成三个不同的平行四边形。把课件全部演示完让学生谈发现。生：颜色变了，形状变了，大小变了，两条边的长度没变。359\n师引导学生分析：这三个平行四边形在变化的过程中，底没变，邻边没变。如果用边乘邻边的话，这三个平行四边形的面积都是谁乘谁？面积应该一样大。可实际上不一样大。看来用边乘邻边计算平行四边形的面积确实（不）合适。不过，同学们不用灰心，在解决问题的过程中遇到困难是很正常的。难得可贵的是同学们把平行四边形面积计算的方法向前推进了一大步，其实平行四边形的面积可以用邻边相乘之后再乘一个条件也可以，不过要等高中才会学到。任何一次探究都是非常有意义的！有兴趣的同学课下可以向你们的老师请教。三个平行四边形的面积一样大吗？不一样大。2.剪拼法（1）师生质疑解疑①引导学生思考：为什么要把平行四边形剪拼成长方形？（转化的意义）②生剪拼验证③沿什么剪开的？（转化的方法）学生随意剪拼，有的能拼成长方形，有的不能。引导学生分析原因。最后发现要沿着高剪。④思考：为什么沿高剪开，才能拼成长方形？沿着高剪，才能直接出现2个直角，再加上拼成的直角共4个直角。长方形有四个直角。⑤形状变了，面积不变。比较剪拼前后的平行四边形和长方形，什么变了，什么没变？从而得出剪拼后的长方形的面积就是原来的平行四边形的面积。（板书：长方形的面积、平行四边形的面积）(2)通过计算剪拼后长方形的面积得出原来平行四边形的面积。师：这个长方形的面积怎么求？（板书：长×宽）师：量量长方形的长是（7厘米），宽是（4厘米）。面积是7×4=28平方厘米，说明平行四边形卡纸的面积就是28平方厘米。(3)无数种剪拼法（课件展示）教师结合课件再次强化剪拼的方法：剪拼方法的关键就是要沿着高剪开。沿着这条高剪开，平移，拼成长方形。沿着这条高剪开行吗？剪开—平移—359\n拼成长方形。这条呢？有多少种剪拼方法？刚才同学们通过一剪一拼，就把平行四边形的面积转化为长方形的面积。(4)介绍恩格斯名言：转化是数学的杠杆。明白转化的重要性。师:同学们这一剪一拼的过程中，用到了一种非常重要的思想方法：转化！这种转化的思想方法曾被世界上一位非常非常伟大的人物恩格斯赞誉为：数学的杠杆。简单说就是许许多多不好解决的问题通过转化就可以轻松解决。转化的例子，古今中外数不胜数，有兴趣的同学课下可以去研究。（板书：转化）3.底乘高（验证----比较方法）（1）学生选择数格子或剪拼的方法进行验证。（2）学生汇报①汇报采用的方法及结果。②肯定底乘高（板书：平行四边形面积=底×高）③体会数格子的局限性（三）观察对比，发现规律1.观察对比，发现规律。学生自己观察发现：长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高。2.课件展示，建立模型。(1)在转化的过程中平行四边形的底变成了长方形的什么？(2)平行四边形的高变成了长方形的什么？(3)平行四边形的面积变成了长方形的什么？(4)长方形中的长x宽，实际上就是平行四边形中的谁x谁？（板书公式，感受优越性）平行四边形的底变成了长方形的长，平行四边形的高变成了长方形的宽。平行四边形的面积等于长方形的面积。长方形面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。359\n3.字母表示师：长方形的面积字母表示是s=ab，平行四边形的面积的计算公式也可以用字母表示。师：平行四边形的面积用S表示，平行四边形的底用a表示，平行四边形的高用h表示。S=ah4.过程再现，加深理解。闭上眼睛再回忆回忆公式推导过程，再次感受猜想—验证—发现及转化思想方法的魅力。四、解决实际问题1.基本题（告诉底和高、其中有高和底不对应的））（感受公式计算的适用性、方便性）2.书上例题。同学们，咱们再到水产养殖场看一看，看有什么数学问题要要解决。（1）出示情境图看懂图意，问：虾池是什么形状的？求虾池的面积实际上就是求什么的面积。（2）计算虾池的面积。（3）添加信息（表）求虾苗数，体会数量关系。3.练习（等底等高的平行四边形的面积，求出一个其余的就可以直接知道）（机动）第3课时平行四边形面积练习教学内容：青岛版五年级数学上册第78页—80页第3课时。教学目标：1．熟练掌握平行四边形的面积计算公式，能正确、灵活地运用公式计算平行四边形的面积。359\n2．能运用平行四边形的面积公式计算相关图形的面积，并能解决一些生活中的实际问题。3．在练习的过程中，进一步认识“转化”的思想方法，学会比较清楚地表达自己的思考过程与结果。4．经历自主探究，学会合作交流的过程，体会解决问题方法的多样性。教学重难点：重点：巩固平行四边形面积的计算方法，提高灵活应用公式解决问题的能力。难点：找准平行四边形的底和相对应高，等底等高的平行四边形面积相等。教具、学具：教师准备：多媒体课件。学生准备：三角尺、平行四边形卡纸、剪刀。教学过程2一、梳一梳（知识回顾）1.板题示标导入：同学们，上节课我们认识了平行四边形，探索了平行四边形面积的计算方法，今天这节课，我们一起来复习平行四边形的面积。（板书课题：平行四边形面积练习）出示目标：通过复习，本节课要达到的练习目标是:⑴熟练掌握平行四边形的面积计算公式，能正确、灵活地运用公式计算平行四边形的面积；⑵能运用平行四边形的面积公式计算相关图形的面积，并能解决一些生活中的实际问题。2.出示自学指导：过渡语：为了完成本节课的学习目标，请大家看自学指导:请同学们认真回顾上节课的有关知识，想一想，〖(1)我们是怎样推导出平行四边形面积计算公式的？(2)平行四边形的面积是怎么计算的？(3)用字母怎样表示面积计算公式？〗4分钟后，比比谁能汇报清楚上述问题.3.知识回顾：根据自学指导的内容回顾本节课的知识要点，课堂预设如下：359\n预设：把一个平行四边形，沿着它的高剪开，把其中的这一部分平移，就转化成了一个长方形，这个长方形的面积等于平行四边形的面积，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积就等于底乘高，用字母表示为：S=ah。结合学生的回答板书。教师小结：通常情况下我们要探究一个图形面积的计算方法，一般要用拼凑法或割补法把它转化成已学过的图形，利用已学过图形的面积计算公式推导出这种图形的面积计算公式。所以说，“转化”是一种很重要的学习方法，在今后的学习中我们经常会用到。希望同学们能逐渐掌握这种方法。二、练一练(先学)谈话：我们对上节课所学的知识进行了全面的回顾，现在老师要考一考大家，你有没有信心接受挑战？1.基本练习，巩固新知（1）你能想办法计算右面平行四边形的面积吗？用了哪些方法？（每格1厘米）温馨提示：可以用数方格的方法算出面积，也可以先数出底和高各是多少，再用计算公式计算。（2）计算下面平行四边形的面积。（图见课本79页）温馨提示：独立计算，关注单位名称。359\n（3）一个平行四边形的停车位，底是2.5米，高是4米，你能算一算一个停车位的占地面积是多少吗？温馨提示：进一步明确：要求平行四边形的面积，必须知道它的底及相对应的高的具体数量，然后依据计算公式计算出它的面积。2.综合练习，应用新知（1）课件出示课本80页第9题9．有一块近似平行四边形的菜地．(1)这块菜地有多少公顷？(2)平均每公顷收白菜多少吨？温馨提示：1公顷=10000平方米；单位互化的方法：从高级转化到低级乘它们之间的进制，反之，除以进制。（2）出示教材80页自主练习第8题8．你能想办法计算下面平行四边形的面积吗？359\n温馨提示：①先画出平行四边形一条边上的高。②量出对应的底和高的长度。③运用公式进行计算。3.拓展练习，发展新知。（1）（课件出示）自主练习第10题计算下面每个平行四边形的面积，你能发现什么？①温馨提示：①先观察三个平行四边形，找出相同点和不同点。②独立计算各个平行四边形的面积，交流发现。③你可以得出一个什么结论？④你还能再画出一个与图中面积相等的平行四边形吗？试试吧！（板书：等底等高的平行四边形面积相等。）（2）右图中正方形的周长是32厘米，你能求出平行四边形的面积吗？温馨提示：A出示平行四边形，要求出它的面积，你需要哪些信息？B出示正方形，你看到了什么？我只提供你正方形的相关信息，你想知道什么就可求出平行四边形的面积了？C出示信息，学生独立完成。三、改一改（后教）1．公布答案，对改统计.教师公布答案后，学生同桌互改.2．针对问题，更正讨论.3．课堂小结:359\n现在同学们不仅能用平行四边形所对应的底与高，熟练地计算平行四边形的面积，而且还知道了等底等高的平行四边形面积也是相等的，最大的收获是能解决一些生活中有关平行四边形的实际问题。谁来说一说通过一节课的练习，对平行四边形你又有什么新的认识？（学生相互交流收获）。其实生活中还有许多图形方面的数学知识等待我们去发现去研究。四、测一测（当堂训练）1．判断：（1）长方形是特殊的平行四边形。（　　）（2）长方形一定是四边形，四边形也一定是长方形，。（）（3）正方形也是平行四边形。（）2.选择条件计算右边平行四边形的面积。（单位：厘米）3.右图中大平行四边形的面积是48平方厘米。A、B是上、下两边的中点。你能求出小平行四边形的面积吗？板书设计：平行四边形面积练习平行四边形的面积=底×高（转化）底和高相对应等底等高的平行四边形的面积相等展示区学生板演区第4课时三角形的面积359\n教学内容：青岛版小学数学五年级上册第81--83页信息窗2第1课时（红点和绿点）；自主练习1—4题；《新课堂》63—64页第1课时。教学目标1．理解三角形面积的推导过程，掌握三角形的面积公式，并能正确计算三角形的面积。2．经历三角形面积公式的探索过程，进一步感受“转化”的数学思想。3．能运用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题，在解决问题的过程中，感受数学和实际生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。4.在自主探究和合作交流的过程中，懂得合理的表述与认真的倾听，培养人际交往能力与合作意识。教学重点：理解、掌握、运用三角形面积计算公式。教学难点：在操作过程中发现三角形与平行四边形的内在联系，深入理解三角形面积的推导过程。教具、学具教师准备：多媒体课件学生准备：每小组各准备两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形硬纸板。教学过程一、创设情境，提出问题今天我们继续参观张大爷家的两块蟹池。（出示情景图及蟹池的示意图）看看都有哪些数学信息，你能提出什么数学问题？（或者你想求出哪些问题？）预设：（1）1号蟹池和2号蟹池分别是什么形状的？（2）1号蟹池的面积是多少？（3）1号蟹池今年能产多少千克蟹？（4）2号蟹池的面积是多少？（5）2号蟹池今年能产多少千克蟹？（6）两个蟹池的总面积是多少？359\n这节课我们先解决1号蟹池的面积是多少？和2号蟹池今年能产多少千克蟹？这两个问题。二、自主学习，小组探究1．猜想：(1)1号蟹池是什么形状的？要求1号蟹池的面积就是求这个三角形的面积。请你猜一猜三角形的面积可能与它的哪几部分有关系？预设：与三角形的底和高有关，如果此处学生回答不出来，教师可适当引导，发现规律。问：回想一下，平行四边形面积计算公式是怎样推导出来的？（把平行四边形面积转化成长方形面积进行研究。）那三角形能不能转化成我们学过的图形？用你手中的两个一样的三角形比划比划。（引导学生猜想出可否转化成平行四边形）(2)怎样找到三角形的面积与它各部分之间的关系，推导出三角形的面积公式?预设：用学过的平行四边形转化为长方形从而推导出的面积公式来推导三角形的面积公式。(3)小组交流（4）教师小结：同学们有了很好的推导公式的初步想法，不管你转化成什么图形，都是把三角形转化成我们学过的图形，找到图形间的联系，推导出三角形的面积公式。2．验证：（1）选择你们喜欢的三角形按照转化的思路来研究。小组中分工合作，明确本组的研究步骤，互相帮助。（2）比一比，看那个小组的方法多，动作快！（3）学生小组讨论，动手操作。教师巡视参与指导。学生汇报成果，教师深化点拨：例如：两个相同的锐角三角形拼成一个平行四边形，教师提问：a、拼成平行四边形的两个锐角三角形有什么关系？b、拼成的平行四边形的底与锐角三角形的哪一部分有什么关系？c、拼成的平行四边形的高与锐角三角形的哪一部分有什么关系？359\nd、每个锐角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积呢？e、根据平行四边形的面积公式，怎样求锐角三角形的面积？三、汇报交流，评价质疑1.两个完全一样的三角形，能否拼成平行四边形，你是怎样拼的？学生汇报展示:自己拼摆的过程并说一说三角形面积的是怎样推导出来的。2.结合学生说明,课件演示各种三角形的拼摆情况，体会转化思想。（1）两个完全一样锐角三角形拼成的图形有如下几种情况：（2）两个完全一样钝角三角形拼成的图形有如下几种情况：（3）两个完全一样直角三角形拼成的图形有如下几种情况：3.学生根据自己的拼摆过程说一说三角形面积与拼成后的平行四边形之间具有怎样的关系？预设学生回答：三角形与平行四边形等底等高，三角形的面积是平行四边形面积的一半，所以三角形的面积=平行四边形的面积÷2。四、抽象概括，总结提升谈话359\n：三角形的面积计算公式是怎样的？通过对以上三种情况的分析，用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。(平行四边形的面积=底×高)现在以锐角三角形为例试着推导出三角形的面积计算公式。1.公式推演：(抽象计算公式的推演，课件演示形象认知)（1）拼成的平行四边形与三角形底相等高也相等。（学生在图形中标出底和高）（2）每个三角形是拼成的平行四边形面积的一半。用拼成的平行四边形面积除以2就是三角形面积了。根据研究，归纳板书：三角形的面积＝拼成的平行四边形面积÷2=底×高÷2（如果用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么三角形的面积怎样用字母来表示？）用字母表示：S＝a×h÷2＝ah÷22.加深对三角形面积的认识，强化“等底等高”质疑：是不是任何一个三角形面积都可以看做任何一个平行四边形面积的一半呢？预设1：不是的。因为一个三角形的面积必须是所拼成的那个平行四边形面积的一半。预设2：“底×高”求出的是用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积。预设3：三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。总结：刚才同学用了一句话“三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。”我觉得这句话说的好，这位同学把底相等高也相等的这种关系叫等底等高，也就是说三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。反之平行四边形的面积就是与它等底等高的这个三角形的面积的2倍。3．只用一个三角形推导出其面积。359\n刚才大家都是用两个完全一样的三角形，通过旋转和平移转化成了已经学过的平行四边形。如果只用一个三角形，你们能通过割补或折叠的方法将它们转化成已学过的图形吗？学生尝试后汇报，教师课件展示。（如果学生只找出了一两种方法，其余的方法教师可以灵活选择直接介绍给学生，以增强学生探究的兴趣，提高学生推理的能力。）方法①方法②方法③方法④[设计意图]用多种方法方法探讨三角形的面积，既调动了学生的积极思维，又拓宽了学生的知识面，培养了学生的创新能力，为下一节课利用三角形面积公式解决问题打好了坚实的基础。4.解决问题，巩固新知我们已经找到了三角形面积计算方法赶紧解决：1号蟹池的面积是多少？和2号蟹池今年能产多少千克蟹？这两个问题吧？（1）提示：要想求出蟹池的面积，必须知道三角形蟹池的底和高，千万别忘了除以2，独立列式完成后交流。60×40÷2=2400÷2=1200（平方米）答：1号蟹池的面积是1200平方米。（2）2号蟹池今年能产多少千克蟹？提示：要求2号蟹池今年能产多少千克蟹，需要先求什么？再求一共能产多少千克蟹？（让生说出每一步的含义）80×70÷2×1.5→先求2号蟹池的面积（也就是用底×高÷2359\n求三角形面积）=2800×1.5→再求能产多少千克蟹（每平方米产蟹1.5千克那=4200(千克）么2800平方米产多少千克？）答：2号蟹池今年能产4200千克蟹。五、巩固应用，拓展提高1．教材83页自主练习第1题：计算三角形面积这是一道巩固三角形面积的计算公式的基本练习题。建议：学生独立利用公式进行计算，然后交流。温馨提示：注意每一个题的单位变化。也通过练习让学生明确运用三角形面积公式计算时，底和高一定要相对应。2．《新课堂同步学习与探究》第63页第1题判断。(1)两个三角形可以拼成一个平行四边形。（）分析：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。(2)三角形的面积是平行四边形的面积的一半。（）分析：三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。(3)三角形面积是S＝ah。（）分析：三角形面积是S＝ah÷2本题考察学生的易错易混点，可以锻炼学生仔细全面思考问题的良好习惯。3．教材84页自主练习第2题：这是一道先测量再计算三角形面积的基本练习题。建议：练习时，先让学生思考，明确需要测量每个图形中哪些线段的长度后，再进行测量并利用面积公式进行计算。温馨提示：学生测量的高可能不准确，可指导学生把高画出来再测量。4．教材84页自主练习第3题:找两名学生板演，其余练习，然后集体订正，让板演的学生说说如何做的？预设可能出现的解题方法：方程法7x÷2=142.5x÷2=8.75算术法14×2÷78.75×2÷2.5359\n提问：通过刚才的计算你能说说根据三角形的面积计算公式都能解决哪些问题？师生总结:已知三角形的面积和底（或高）,可以求三角形的高（或底）。教师提问：你能利用求三角形面积的计算公式（或以上算术法），推出求三角形底或高的计算公式吗？根据学生的回答，师板书：三角形的底＝面积×2÷高（算术法）三角形的高＝面积×2÷底（算术法）用字母表示a=2s÷hh=2s÷a5.教材84页自主练习第4题:做一块底80厘米，高50厘米的三角形丝巾需要多少面料？建议：让学生先找出求三角形面积所需要的信息后再进行计算。6.课后探究：用一张三角形纸片，能研究出三角形的面积计算公式吗？课下试一试。（多样的方法是新课标提倡的，既拓宽了学生的研究思路，又能提升学生的研究兴趣，所以在此对研究的拓展很有必要。如有必要，右图可以展示给学生加以提示。）7.课堂小结：这节课最大的收获是什么？生1：我学会了三角形的面积如何计算。生2：我发现转化的思想方法作用可真大啊。同学们，我们把三角形拼一拼，剪一剪，折一折，从而转化成我们学过的平行四边形，通过他们之间的关系以及平行四边形的面积公式推导出三角形的面积公式，成功达到了学习目标，并且学会了“转化”这一重要的数学思想方法。“转化”是数学学习和研究的一种重要思想，我期待着你们在以后的学习中，把遇到的新问题，转化成我们已经学会的旧知识，从而解决它，让“转化”更好的为你服务！下节课我们继续运用转化的思想探究梯形面积的计算方法。）359\n板书设计：三角形面积平行四边形转化长方形三角形转化平行四边形总结：等底等高三角形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2S＝ah÷260×40÷2=2400÷2=1200（平方米）答：1号蟹池的面积是1200平方米。80×70÷2×1.5=2800×1.5=4200(千克）答：2号蟹池今年能产4200千克蟹。第5课时三角形面积练习教学内容：青岛版小学数学五年级上册第五单元信息窗2教学目标：1．进一步理解掌握三角形面积的计算公式，能够利用三角形面积的计算公式解决生活中的相关问题。2．经历观察发现、应用拓展等底等高三角形面积相等的规律的过程，提高学生运用所学知识解决问题的能力。3.体会三角形面积的计算与生活的联系，了解数学就在我们身边，增强学生学习数学的兴趣。教学重点、难点　教学重点：运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题。359\n教学难点：利用三角形面积的计算公式解决生活中的相关问题，提高学生运用知识分析和解决实际问题的能力。教具、学具：教师准备：多媒体课件学生准备:直尺、铅笔教学过程：一、问题回顾，再现新知谈话引入：张大爷家中的2号蟹池今年丰收了！1.你看他非常自豪地告诉了我们什么？（课件出示2号蟹池的有关信息）2.你能提出什么数学问题？（利用丰收后的张大爷骄傲的宣布信息的情境激发学生投入到其中的兴趣。）3.师：能不能直接求出2号蟹鱼池今年能产多少千克蟹？应该先求什么？观察2号蟹池的图形，说说自己的想法。（学生交流，教师巡视）设计意图：有关旧知识的复习，唤起学生对已有知识的回忆，为解决问题作好铺垫。学生根据所学数学知识解决实际问题，切实感受数学知识来源于生活又服务于生活。教师给学生足够的独立思考、合作交流的时间和空间，放手让学生自己借助已有的知识经验解决实际中的数学问题。）师：这节课我们的主要任务是巩固练习，就用所学的三角形面积计算的有关知识来挑战自己。（板书课题）二、分层练习，巩固提高1.基本练习，巩固新知（1）判断正误，并说明理由。①两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。（）（提示：光“面积相等”不行，必须是“完全一样”才可以。）②两个面积相等的三角形，它们的底和高一定相等。（分析：面积相等只能说明底和高的乘积相等，但底和高不一定对应相等）③三角形的面积等于平行四边形面积的一半。（提示：面积的一半关系只存在于三角形与拼出的平行四边形之间。并不是任意三角形面积等于任意平行四边形的一半）359\n④等底等高的两个三角形，面积一定相等。（）⑤三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30平方厘米。（）（提示：单位名称要统一以后才可以进行计算。）（以判断题的形式让学生对知识的关键词有所突出，加深印象，考查学生对三角形面积计算公式的意义理解，是否能正确灵活应用。）（2）自主练习教材第85页第4题。独立解决集体订正。汇报时让学生说说解题的思路。（提示：本题考查的是学生对于三角形面积计算公式的掌握情况。使学生体会到身边的数学。）（2）自主练习教材第85页第5题。提示：先弄清题目中的已知条件，然后独立解决问题。预设生成1:（1）9×7.8÷2=35.1平方分米（2）35.1×90×100=315900元预设生成2：（1）9×7.8÷2=35.1平方分米（2）35.1平方分米=0.351平方米0.351×90×100=3159元（本题考查的是学生对于三角形面积计算公式的灵活应用，需要提醒学生注意，计算材料时需要进行单位换算。使学生体会到生活中处处有数学。认识一些标志。）2.综合练习，应用新知（1）火眼金睛辨对错。（教材第85页第7题）①两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。（）②三角形的面积是平行四边形的一半。（）③两个三角形底和高分别相等，它们的面积一定相等。（）④长方形和正方形都是特殊的平行四边形。（）(这是一道辨析题。练习时让学生说出对错，还应说明理由，然后把错误的改正过来。提示：第（4）小题在引导学生辨析时，要使学生从特殊方面理解：长方形正方形都具有平行四边形的特征，所以它们是特殊的平行四边形)359\n（2）教材第85页第8题。求出每个三角形的面积，并与同伴说说发现了什么？（每一个小格代表平方厘米）你能在方格图中，画一个与上面三角形面积相等但形状不同的三角形吗？试试看。（练习时，先让学生独立计算图形面积，然后交流各自的发现。此题的规律是等底等高的三角形面积相等。在格子图上画出与上面图形面积相等的三角形时，应引导学生应用上面的规律，画出具有各自特点的图形。对于有困难的学生，注意加强个别指导。）（3）这片叶子的面积大约是多少？说说你的估算方法。教材第85页第9题。找几片自己喜欢的叶子，估一估它们的面积大约各是多少。（4）教材第85页第10题。做15面这样的小旗，至少要用多少平方米的铁片？（学生做完后，让学生说说解题方法。）3．扩展练习，发展新知（1）根据计算面积的算式把相应的图行画完整。（新课堂65页智慧园地）①10×6÷2②10×6【温馨提示】从计算面积的算式中你能发现什么秘密？（2）一个三角形的底长5米，如果将底延长1米，面积就增加1.5平方米（如图）。原来三角形的面积是多少平方米？【温馨提示】：359\n要准确计算三角形的面积，需要哪些条件？从已知信息中你能找到哪些信息？（直接的或间接地）如果将底延长1米，面积就增加1.5平方米，告诉我们什么信息？(此题有一定的难度，可不做统一要求。练习时，可引导学生通过计算求出三角形的底和高，进而求出三角形的面积；也可通过找5米和1米的倍数关系，求出三角形的面积。教师不要作过多讲解，应让学生通过动脑思考和相互交流开拓思路，提高解题能力。)三、梳理总结，提升认知。同学们利用平移、旋转的方法将两个完全相同的三角形转化成长方形或平行四边形，通过猜想——验证——得出结论：三角形的面积=底×高÷2。利用这种“转化”思想推导出了三角形的面积。通过今天的练习我们对三角形面积计算方法的运用就更加熟练了，在以后的学习生活中我们还要多用它去解决一些实际问题，达到学以至用的目的。板书设计：三角形面积练习S=ab÷2S=1/2aba=2S÷bb=2S÷a第6课时梯形的特征教学内容青岛版小学数学五年级上册第五单元87页信息窗3与第一个红点。教学目标1.通过观察、操作等活动，认识梯形的特征。2.通过自主探究、合作交流，培养观察比较、类比归纳操作想象等能力，发展逻辑思维能力和空间观念，激发探求新知的兴趣，形成一定的创新意识。359\n3.在合作探索的过程中，感受数学和现实生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。教学重难点教学重点：掌握梯形的特征、能作出梯形的高。教学难点：作出梯形的高。教学准备教师准备：课件学生准备：量角器、直角三角板、直尺、剪刀、一个学具袋（梯形、长方形、正方形、平行四边形、三角形卡片）。教学过程一、创设情景，提出问题1.谈话：在前几节课的学习中，认识了平行四边形、三角形。今天我们一起去水产养殖场中的甲鱼池看看，比一比哪位同学学到数学知识多。课件出示情境图2.请学生观察情境图，根据情境图提出数学问题。预设（1）1号甲鱼池是什么形状的？（2）2号甲鱼池是什么形状的？（3）1号甲鱼池的面积是多少？（4）2号甲鱼池的面积是多少？（5)……谈话：同学们善于发现问题，也一定能开动脑筋解决问题。我们这节课就先来解决第（1）个问题，其余的留到下节课继续解决，好不好？3.谈话：你知道1号甲鱼池是什么现状吗？（梯形）对！工人师傅就是根据下面图形挖的1号甲鱼池，请看大屏幕。这样的图形就是今天我们要学习的梯形，这节课我们就一起来研究一下梯形的特征。板书课题：梯形的特征359\n二、自主学习，小组探究1.谈话：下面就请同学们拿出准备好的梯形卡片，来研究一下梯形的特征。（1）先请同学们回想一下，平行四边形的特征是什么？我们是怎样研究平行四边形的特征的？学生进行交流。谈话：真棒！下面我们就象研究平行四边形那样研究一下梯形吧。想办法找出梯形的特征，比赛看谁找的多。记得把你们的研究成果，填写在卡片上。《梯形的特征》学习卡片梯形边的特征：1、梯形有（）条边2、梯形中有（）组对边是互相平行的3、梯形所有的边长都相等吗？4、你们还有什么发现？梯形角的特征：1、梯形有（）个角2、量一量梯形每个角的度数，看看你有什么发现？（2)学生先独立思考、操作，再在小组内交流各自的看法，学生分组活动。教师巡视。三、汇报交流，评价质疑1.全班汇报交流梯形的特征。预设：《梯形的特征》学习卡片梯形边的特征：1、梯形有（4）条边2、梯形中有（1）组对边是互相平行的3、梯形所有的边长都相等吗？（长度都不相同）4、你们还有什么发现？梯形角的特征：1、梯形有（4）个角2、量一量梯形每个角的度数，看看你有什么发现？（4个角的度数都不一样）2.师补充：认识特殊的梯形。（1）认识直角梯形（课件出示：直角梯形）359\n同学们看看这个梯形与刚才那个梯形有什么不同？（有两个角是直角）这样的梯形叫做直角梯形。板书:直角梯形。（2）认识等腰梯形（课件出示：等腰梯形）①这个梯形与刚才认识的梯形又有什么不同?(两腰相等，如果学生说不出来，提示学生用直尺量一量两条腰的长）两腰相等的梯形叫做等腰梯形，板书：等腰梯形。等腰梯形还有什么特征？②交流：把等腰梯形对折一下，发现它是轴对称图形。用量角器测量一下，发现两个上底角相等，两个下底角也相等。2.根据对梯形的初步认识，用画、折、剪等方法创作一个梯形来，进一步认识梯形的特征。（1）动手操作：拿出准备好的长方形、正方形、平行四边形、三角形卡片分别创作出一个梯形。（学生进行小组合作、教师随时指导和了解给小组的活动情况，并作个别指导，引导学生进一步认识梯形的特征。）(2)展示交流：①用笔在方格纸上画的。②用剪刀剪的。③用手折的。3.归纳概括梯形的定义经过同学们的共同努力，各小组采用画一画、剪一和折一折等方法均得到了一些梯形。你能结合自己的操作过程说一说什么是梯形吗？（1）梯形有四条边和四个角。（2）梯形必须有一组对边是平行的，可能有两个直角。师：有一组对边平行，另一组是怎样的？谁能完整地说一下。（3）梯形是只有一组对边平行的四边形。教师总结：只有一组对边平行的四边形叫梯形。4.找梯形。（1）在实际生活中，哪些物体的形状是梯形？举例;梯子的形状、沟渠的横截面等。359\n（1）你能从下面物体的图中找到梯形吗？（课本90页第1题）5.认识梯形各部分名称。谈话：我们已经知道三角形、平行四边形等都有各部分的名称，其实梯形也有各部分的名称，你们知道吗？结合板书的图形说明，互相平行的一组对边叫做梯形的底，根据图形的位置，一般在上面的叫上底，在下面的叫下底．习惯上上底画得短些，下底画得长些．不平行的一组对边叫做腰。6.作梯形的高。（1）谈话：我们已经学会了作三角形、平行四边形的高，梯形的高的画法与三角形、平行四边形高的画法相同．你认为梯形的高应怎样作？你能试着给梯形作条高吗？让学生动手在自己的梯形上作高。（2）交流展示：根据学生的作高情况进行总结：从上底的一个点向对边引一条垂线，这点和垂足之间线段叫做梯形的高．（3）引导学生明确：梯形的高只能从相互平行的两条边中任一边上的点向它的对边画垂线。（4）谈话：梯形的高有多少条？（无数）能不能在梯形的腰上画高？（不能）你怎样区分梯形的底和腰呢？（平行的边是底、不平行的边是腰）四、抽象概括，总结提升同学们通过用研究平行四边形的特征方法，自己研究出了梯形的特征，还通过画一画、剪一剪、折一折的方法来创作出梯形，你们应用的是一种重要的数学思想--转化，转化就是将我们不能直接解决的新问题，变成已会的旧知识，进而解决问题，转化也是数学学习中一种十分重要的方法。我们又认识了四边形家族中的一个重要成员，你能把这几位成员间的关系表示出来吗？让学生拿出准备好的四边形卡片，对它们进行分类整理，然后展示交流整理结果。(鼓励学生用多种形式的方式进行整理）五、巩固应用，拓展提高359\n1.基本练习（1）填一填（课本90页第2题）。上面的图形中，()是三角形，（）是平行四边形，（）是梯形。（强化学生对三角形、平行四边形、梯形特征的认识）（2）判断：对的打“√”错的打“×”。新课堂第1题①有一组对边平行的四边形一定是梯形。（）②梯形中不平行的两条边叫做梯形的腰。（）③梯形有无数条高。（）④等腰梯形不可能是直角梯形。（）（灵活运用梯形的特征解决问题）二、剪一剪。新课堂第3题。（1）在平行四边形纸上剪一刀，使剪下的两个图形都是梯形。（2）在梯形纸上剪一刀，使剪下的两个图形有一个是平行四边形，一个是三角形。（通过剪一剪，加深对梯形特征的认识，形成一定的创新能力。要多让学生说说剪得方法。）3.全课小结：同学们，今天我们一起参观了水产养殖场中的甲鱼池，你应该学到了很多有用的数学知识。谈谈你的收获及感想吧！学生交流。师总结：我们今天认识了梯形，只有一组对边平行的四边形叫梯形。同学们真了不起，通过利用研究平行四边形特征的方法，研究出了梯形的特征。希望在以后的学习中，继续运用转化的方法完成学习任务。359\n板书设计：梯形的特征梯形：只有一组对边平行的四边形。直角梯形等腰梯形第7课时梯形的面积教学内容：青岛版小学数学五年级上册P88——P91信息窗3红点2第2课时教学目标：1.理解梯形面积计算公式，并会计算梯形的面积。2.能运用梯形的面积计算公式解决简单的实际问题。3.经历探索梯形面积计算公式的过程，培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。4.在解决问题的过程中，感受数学和生活的密切联系，体会数学的乐趣。教学重难点：教学重点：理解梯形面积计算公式，并能运用梯形的面积计算公式解决简单的实际问题。教学难点：用“转化”的方法推导梯形的面积公式。教具、学具教师准备：多媒体课件、359\n学生准备：直尺、剪刀、两个完全一样的梯形纸片，一般梯形。教学过程：一、拟定导学提纲，自主预习（一）创情板题示标导学1.创情板题师：同学们，前面我们学习的平行四边形，三角形的面积公式是怎样推导出来的？师：同学们能不能用学过的这些方法，设计一种推导方案，推导出梯形的面积计算公式呢？板书课题：梯形的面积2.出示目标师：本节课要达到以下学习目标（课件出示）：［1.理解并掌握梯形面积公式，会计算梯形的面积。2.会正确、较熟练的运用公式计算梯形面积，并能解决一些生活中的实际问题。］3.自学指导过渡：目标明确了，有没有信心达到？学生：有要达到本节课的学习目标，需要靠大家的努力，请看自学指导。［自学指导：认真看课本88——89页内容，重点看第二个红点中的内容，思考：1、怎样才能把梯形转化成已学过的图形？2、如何求梯形的面积？3、如果用s表示梯形的面积，a表示梯形的上底，b表示梯形的下底，h表示梯形的高，梯形的面积公式该如何表示呢？4、信息窗3中里1号甲鱼池的面积是多少平方米？5分钟后，比一比谁汇报得最清楚］师指名读自学指导（二）看一看师：下面请同学们根据“自学指导”开始自学，比一比谁看书最认真，谁自学效果最好！（师目光巡视每一个学生）二、汇报交流，评价质疑1．调查师：看完的同学请举手，看会的请把手放下。359\n2.小组交流。把自己的想法在小组中交流一下，请大家充分发表自己的意见。教师走到学生中间参与讨论，了解学生的合作情况，并特别关注学困生的发言情况。3．全班汇报（1）师引导：哪个小组说一说你们组的意见。预设一：把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底是梯形的上底与下底的和，高是原来梯形的高。因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形面积=（上底＋下底）×高÷2。质疑：梯形面积为什么要除以2？生释疑：因为拼成的平行四边形的面积是原来一个梯形面积的2倍。预设二：先把梯形上下底对折，找出梯形两腰的中点，再把两点用直线连接起来，然后按上图所示，剪下梯形的上半部分，并拼成平行四边形。因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形面积=（上底＋下底）×高÷2。质疑：为什么要除以2？生释疑：因为拼成的平行四边形的底是梯形上底与下底的和，高是原梯形高的一半。预设三：359\n先把梯形上下底对折，找出梯形一腰的中点，沿中点做另一腰的平行线，然后按下图所示，剪下阴影部分，并拼成平行四边形。因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=（上底＋下底）÷2×高。质疑：上底加下底的和为什么要除以2？生释疑：因为拼成平行四边形的两个底之和正好等于梯形上下底之和。预设四：先把梯形上下对折，找出梯形腰的中点，然后按照下图所示，剪下阴影部分，并拼成一个三角形。从上图可以看出：把梯形剪拼成三角形，三角形的底就是梯形的上底与下底之和，三角形的高是原来梯形的高。因为三角形的面积=底×高÷2，所以梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。三、抽象概括，总结提升师谈话：通过大家的努力，我们解决了如何求梯形面积的问题，而且还想出了多种解决梯形面积的方法。我们再来比较一下，看看你有什么发现。师：谁来说一说,怎样求梯形的面积？要求梯形的面积必须知道哪些条件？生说师强调并板书：梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。师：如果用字母怎样表示梯形的面积呢？生说师强调并板书：S=(a＋b)×h÷2。师：谁来说一说，怎样计算1号甲鱼池的面积？生：因为1号甲鱼池是一个梯形，根据梯形的面积计算公式可列式为：359\n（80＋100）×60÷2=180×60÷2=10800÷2=5400（平方米）答：1号甲鱼池的面积是5400平方米。四、巩固应用，拓展提高（一）.考一考师：同学们学会了吗？下面老师就来考一考大家，你们有信心接受挑战吗？出示题目：（1）计算下面梯形的面积：（2）某水渠的横截面是梯形（如图）。渠口宽8米，渠底宽5米，渠深1.8米。求它的横截面面积。指四名“学困生”上台板演，其余同学做书上。教师台下巡视，收集典型错误和解决问题的方法。（二）议一议1．更正（1）观察。做完的同学认真看黑板上同学做的和你是否一样。（2）纠错。2、议一议。师：到底做得怎么样呢？下面咱们来评议一下。（1）他忘记除以2了。（2）其中的一个底和高混了。（3）他用长度单位了。（4）上底加下底的和忘记加括号。师追问：计算梯形面积时应注意什么？师小结：359\n在计算梯形面积时要做到：仔细看，看清哪儿是上底和下底，哪儿是高；计算时不要忘记括号及除以2；注意结果单位的使用。3、师：现在批改一下自己的做题情况。（生批改）师：全对的“举手”？生举手，师统计正确率。4、小结：想一想，这节课你学会了哪些内容？生根据本节课的学习内容汇报。5、练一练师：下面咱们就利用今天所学的知识来做作业，比一比谁做题最认真、最细心、书写最整洁！作业：配套练习册相关内容。练习：（1）课本第91页“自主练习”第6题。（2）课本第91页“自主练习”第7题。板书设计：梯形的面积1.拼成的平行四边形粘贴在黑板上平行四边形的面积=底×高是梯形2倍梯形的面积=（上底＋下底）×高÷22.剪拼成的三角形粘贴在黑板上三角形的面积=底×高÷2梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2所以：梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2S=(a＋b)h÷2第8课时359\n组合图形的面积教学内容青岛版小学数学五年级上册89页信息窗3红点3第3课时教学目标1．联系生活实际认识组合图形，会求组合图形的面积。知道求组合图形的面积就是求几个简单平面图形的面积的和或差的计算。2．在拼一拼、找一找、分一分的活动中,感受组合图形的面积计算方法是灵活多样的,提高学生的识图能力，分析综合能力和空间想象能力。3．引导学生利用“割”“补”法把组合图形分解成学过的平面图形，体会“转化”策略，培养创新意识和能力。4.能运用所学的知识，灵活解决生活中组合图形的实际问题，感受数学与生活的联系，体验学数学、用数学的乐趣。教学重难点教学重点：探索并掌握用割补法求组合图形面积的计算方法。教学难点：理解计算组合图形面积的多种计算方法，根据图形之间的联系和一定的隐蔽条件，引导学生寻找最简单方法,实现方法的最优化。教具、学具教师准备：多媒体课件学生准备：画有组合图形的纸片直尺教学过程一、创设情景，提出问题谈话：同学们，到现在为止我们一共学过了计算哪些平面图形的面积？它们的面积计算公式分别是什么？预设：学生可能会出现下面的回答：课件逐一出示学过的平面图形。359\n同学们对学过图形的面积计算公式掌握的很好，这节课我们就来利用这些知识继续探究有关平面图形的知识。3．出示信息窗三情境图的一部分从情境图中，你知道了哪些数学信息？预设：2号甲鱼池是一个不规则的五边形。2号甲鱼池4条边长分别是80米，90米40米30米。每平方米放养甲鱼苗200只。你能根据这些信息提出什么数学问题？预设：2号甲鱼池的面积是多少平方米？2号甲鱼池能养多少只甲鱼苗？老师板书学生提出的以上问题。二、自主学习，小组探究1．由鱼苗问题到面积问题，实现第一个转化。质疑：能直接求2号甲鱼池能养多少只甲鱼苗吗？为什么“？预设：不能直接求2号甲鱼池能养多少只甲鱼苗，因为只知道每平方米放养鱼苗200只，但鱼池的面积是多少不知道，所以要先求鱼池的面积。（引导学生认识到将生活中的鱼苗问题转化为数学上的面积问题。）教师引导：甲鱼池是一个不规则的图形，下面就请同学们以小组为单位讨论：怎样计算甲鱼池的面积。2．探索组合图形面积的计算方法，再次体会转化。出示组合图及探究提示：质疑：我们能直接计算2号甲鱼池的面积是多少吗？为什么？预设：不能直接求出2号甲鱼池的面积是多少，因为这个甲鱼池的形状不是规范的平面图形，是不规则图形。温馨提示:l仔细观察，从图中能知道2号甲鱼池的哪些信息？l思考：你能把它转化成我们学过的哪些图形？l你能否想办法计算出2号甲鱼池的面积呢？你是怎样计算的？359\nl试一试还有别的计算方法吗？在图上画一画。生探究教师巡视并进行必要的指导。三、汇报交流、评价质疑教师引导：谁来汇报你们组是怎样求这个图形的面积的？让学生边说边在实物投影仪上演示。预设一：我们组把这个图形分成一个长方形和一个梯形，算出长方形和梯形的面积后，再加起来，得到的就是2号甲鱼池的面积。如下图你认为他们组的这种方法怎么样？他们是将组合图形分割成什么图形来计算的？再次强调转化成一个长方形和一个梯形。预设二：我们组把这个图形也是分成一个长方形和一个梯形，算出长方形和梯形的面积后，再加起来，得到的就是2号甲鱼池的面积。如下图引导学生观察：同样是分割成一个长方形和一个梯形，但分割的方法不一样。预设三：我们组把这个图形分成一个三角形和一个梯形，算出三角形和梯形的面积后，再加起来，得到的就是2号甲鱼池的面积。如下图引导学生观察：这次是将图形分割成三角形和梯形，而找出三角形30米底边上的高是解题的关键。预设四：我们组把这个图形分成三个小三角形，算出三角形面积，再加起来，得到的就是2号甲鱼池的面积。如图你认为他们组的这种方法可以吗？谁有问题可以向他提问。（学生可能还有多种分成几个三角形的方法，重点让学生叙述分的方法和计算方法。）预设五：我们组把这个图形先补上一块，变成一个大长方形，然后用长方形的面积减去小三角形的面积，就是2号甲鱼池的面积。如下图预设六：我们组把这个图形分成一个三角形和三个长方形，算出三角形和三个长方形的面积后，再加起来，得到的就是2号甲鱼池的面积。如下图359\n预设七：我们组把这个图形分成一个三角形和两个长方形，算出三角形和三个长方形的面积后，再加起来，得到的就是2号甲鱼池的面积。如下图引导学生重点观察：这种方法与上面两种方法的区别，即上面是将组合图形分割成规范的图形，然后面积相加；这个是将组合图形添补成规范图形，然后面积相减。教师追问：现在你能求出2号甲鱼池能放养多少只甲鱼苗吗？预设：200×5950=1190000（只）答：2号甲鱼池能放养1190000只甲鱼苗。四、抽象概括，总结提升现在大家回忆一下我们是怎样来计算组合图形的面积的？预设：把组合图形分成我们学过的平面图形，分别算出各个小图形的面积之后再把面积加起来。同学们说的很好，我们把一个组合图形分成几个小图形用的是“割”的方法进行图形的转化，好多求组合图形的面积时都用到这种方法。预设：把组合图形再补上一快变成我们学过的平面图形，然后从大图形的面积里去掉补上的那个小图形的面积，就得到原图形的面积。这种方法也很好，这种方法用的是“补”的方法把图形进行转化，这种方法是在组合图形的外边补上一快，用大图形的面积减去小图形面积就得到原图形的面积。计算组合图形的面积方法：一分图形；二找条件；三算面积。无论“割”或“补”，同学们都在图形上画了一些线，这些线能帮助我们更好地割、补图形，这些线需要借助尺子来画，一般要画成虚线。人们把这样的线叫做辅助线。（板书：辅助线）。用割补法计算组合图形面积时要注意：（课件出示）要根据图形的特点，确定是用“割”还是用“补”的方法，“割”或“补”后的图形都应是规范图形，而且“割”或“补”的平面图形越少越好，容易计算，“割”我们用加法算，“补”我们用减法计算。359\n五、巩固应用，拓展提高1．说一说下面的图形是由哪些基本图形组成的。（重点交流怎样分解的）提示：（1）怎样把这个图形转化成已学过的图形？小组合作，你们怎样分的在图上画出来，一种方法画一张图。（2）想一想这些方法有什么相同点和不同点？注意：学生分割的方法可能有多种，只要合理教师都要给予肯定，最后再让学生通过比较找出哪种方法最好计算。2．教材92页第8题。求下列组合图形的面积先让学生分析每一个图形求面积的方法并进行交流，然后找出最简便的方法进行计算。第一幅图：（课件出示）引导学生理解总结:“补“的方法最简单：先补成一个大长方形，从长方形的面积里去掉补的三角形的面积。预设列式：（5+7）×8-8×7÷2第二幅图：（课件出示）优化方法：“割“的方法最简单：把图形分割成9个边长是2厘米的小正方形，求出9个小正方形的面积。预设列式：2×2×93．教材92页第9题。（课件出示）先让学生观察花坛平面示意图，再让学生说一说怎样求出草坪的占地面积。预设方法：用整个梯形的面积去掉中间小长方形的面积。预设列式：（8+10）×6÷2-3×24．教材92页第10题。359\n先分析题意：要求粉刷这面墙需要多少钱？需要先求出什么？这面墙是什么样的图形，面积怎样求？预设：先求出墙的面积，这面墙是一个组合图形，用长方形的面积加上三角形的面积就是这面墙的面积。预设列式：8×3.5+8×2÷2=36（平方米）36×10=360（元）5．自主练习第11题。运用梯形面积公式灵活解决问题的练习题第一个图：温馨提示：学生独立思考后，进行方法的交流。交流时，教师可根据学生发言情况，适当进行指导，算法多样化：（1）先求下底，再求面积预设列式：（84-24-19+19）×24÷2（2）先求上下底的和，再求面积预设列式：（84-24）×24÷2第二个图：（1）先求小三角形的面积，再求梯形面积预设列式：60+5×（60×2÷15）÷2（2）列方程先求梯形有高，再求梯形的面积预设列式：15X÷2=60，X=8（5+15）×8÷2（3）大三角形与小三角形等高相等，先求大三角形的底是小三角形底的几倍，在求小三角形的面积，大三角形与小三角形相加等于梯形的面积359\n预设列式：60÷（15÷5）+60板书设计：组合图形的面积组合图形基本图形转化（分割、添补）分割求和添补求差（1）2号甲鱼池的面积是多少？（2）2号甲鱼池能养多少只甲鱼苗？5950×200=1190000（只）答：2号甲鱼池能放养1190000只甲鱼苗。第9课时平面图形的特征及相互联系教学内容：青岛版小学数学五年级上册93页回顾整理教学目标1．通过引导学生回顾整理，加深对平面图形的特征和面积公式的理解，进一步将知识系统化，形成知识网络。2．学生主动参与数学知识的整理过程，经历整理和复习数学知识的过程，进一步感受平面图形之间的内在联系及内容之间的差异。3．培养学生分析、想象、概括的数学能力，丰富对空间及图形的认识，培养学生的空间观念，发展形象思维。4.探索解决简单问题的方法，了解解决问题方法，提高解决简单实际问题的能力，在解决问题的过程中体会数学的价值。 359\n教学重难点教学重点：加深对平面图形的特征和面积公式的理解，进一步练习用公式解决问题。教学难点：理解平行四边形、梯形、三角形之间的联系，经历数学知识的应用过程，提高应用所学数学知识解决简单实际问题教具、学具教师准备：多媒体课件、方格纸、空白表格学生准备：三角板、直尺、在方格纸上画出已学过的平面图形（课前完成），剪四根能拼成一个平行四边形的硬卡纸条，剪四根能拼成梯形的硬卡纸条。教学过程一、情境创设，激发兴趣。 谈话：同学们，你到水产养殖场参观都看到哪些有趣的问题？学到了什么知识？（学生自由发言） 学生进行交流 ［设计意图］学生自主对学过的知识进行回顾，激发学习热情。它们有没有相互联系呢？ 板书课题：平面图形的特征及相互联系 出示课件：全班进行组与组的汇报交流，教师适时总结提升。 特征长方形有四条边，对边相等；四个角都是直角。正方形有四条边，四条边相等；四个角都是直角。有四条边，对边平行且相等；对角相等。359\n平行四边形三角形有三条边，三个角，三个顶点。梯形有四条边，有一组对边平行。学生在方格纸上画出长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。二、寻找平面图形之间的联系。1．学生汇报交流，感悟各平面图形之间的联系。学生展示自己的作品，讲解想法预测：①学生说想法：按条数来分，长方形、正方形、平行四边形、梯形都有4条边，4个角，它们是四边形，三角形是三条边，它自己一类。②师质疑：为什么把梯形单独放在这儿？师指学生的图生讲想法：梯形是四条边，所以它属于四边形里的一类，但梯形只有一组对边互相平行，而平行四边形、长方形、正方形都各有2组对边分别平行且相等，所以不能和它们放在一起，只能单独在四边形中。师指质疑：这表示什么意思？生讲解：平行四边形属于四边形中的一类，长方形具备平行四边形所有的特征比平行四边形特殊，它的四个角都是直角，它是平行四边形的特殊类型。正方形具备长方形的特征又比长方形特殊，四条边都相等，所以它是长方形的特殊类型。长方形、正方形也是平行四边形，是特殊的平行四边形。课件出示：359\n师小结：在四边形中，梯形与平行四边形并列存在，在平行四边形中又包含长方形、正方形，长方形中又包含正方形。正方形、长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。3．探究平行四边形、长方形、正方形之间的联系①学生独立探究，小组交流。师提出问题：想一想平行四边形怎样发生变化变成长方形？长方形怎么变成正方形？学生思考、操作后，在组内交流想法。②汇报交流，评价质疑学生到实物展台，边操作边讲解：把平行四边形的四个角变成直角。师质疑：怎样想到把平行四边形的4个角变成直角。生讲解：长方形比平行四边形特殊在4个角是直角，所以只需改变它的角就可以了。师质疑：在这个变化的过程中平行四边形高的长度变了吗？底的长度变了吗？学生在交流：平行四边形高的长度变长了，变化后的高就是长方形的宽。底的长度没变。把4条边变得相等，就变成正方形。师质疑：怎样才能变得4条边相等呢？生再次思考后讲解：把长缩短，缩到与宽的长度相等。③课件演示，师小结。把平行四边形的4个角变成直角，就变成了长方形，说明长方形比平行四边形就特殊在4个直角上，平行四边形具备的特征长方形都具备，但长方形4个直角的特征，平行四边形却不具备。平行四边形高的长度变长了，变化后的高就是长方形的宽，但底的长度没变，底就是长方形的长。当长方形的长等于宽时，长方形就变成了正方形，这也正说明正方形比长方形就特殊在4条边相等上。4．探究梯形与平行四边形，梯形与三角形之间的关系。359\n①探究梯形与平行四边形之间的关系师提出问题：梯形与平行四边形之间有什么联系？预测：方法一学生讲解：把梯形的上底b延长，多画2格，变得与下底a一样长，就可以变成平行四边形。方法二：学生讲解：把下底a缩短4个格，与上底b一样长，可以变成平行四边形。师质疑：这两种方法有什么共同之处？生思考后发现，当“梯形的上底=下底”时，梯形就变成了一个平行四边形。（友情提示：如果没有学生想到把下底变为和上底的长度相等时，就变成一个平行四边形，老师不必给学生讲解这种方法）师小结：当梯形的上底变为和下底的长度相等时，就变成了一个平行四边形，在这个变化的过程中梯形高的长度没变，变化后平行四边形的高就是原梯形高的长度。②探究梯形与三角形之间关系。想一想把梯形怎样变化，变成一个三角形？也可以看着你在方格纸上画出的梯形，想象后，画一画。预测1：学生能想象出怎样把梯形变成三角形学生展示自己画的图示学生讲解：把梯形的两条腰延长，相交为一个点，这样就变成了一个梯形？师质疑：请同学们观察他画出的这个示意图，你们认为他的想法对吗？可以。师指图：两条腰延长相交在一点，那上底跑哪去了？生：上底没了。359\n师质疑：没了什么意思？生：上底变为0了。师质疑：上底只是为0，上底的位置变了吗？生：没变。师：把上底缩短为0，上底的位置没变。那这种想法还对吗？怎样修改一下呢？上底缩短为0时，先在上底的位置上点一个小点，这样就可以知道梯形的两条腰延长到哪儿相交了，变化后，梯形的高不能变。师小结：当梯形的上底缩小为0时，就变成了一个三角形。变化的过程中梯形的高的长度没变。三、抽象概括，总结提升。师生解析平面图形是如何转化的。1.平行四边形沿高剪开，平移到另一边能拼成长方形；当长方形的长逐渐缩短与宽相等时转化为正方形。2.当梯形的上底延长与下底相等时转化为平行四边形；当梯形的上底缩小为0时转化为三角形。四、巩固应用，拓展提高1．判断：课件逐题出示，学生阅读判断　　（1）长方形是特殊的平行四边形。（　　）（2）长方形一定是四边形，四边形也一定是长方形，。（）（3）有一组对边平行的四边形叫梯形。（）（4）梯形也是平行四边形。（）学生在说出判断结果后，要说一说判断的理由，如果错了，正确的应该怎么说。2．做新课堂71页第3题中的第（2）小题按要求在下面图形中画一条线段①分成两个梯形②分成一个平行四边形和一个梯形359\n学生先说一说怎么想到这样画的？再说一说在画的时候应注意什么？预测：图①学生主要会出现以下两种画法图②大多数学生在线段时，会出现以下错误的画法引导学生分析，这种画法错在哪？学生在交流中体会：分成的平行四边形的左右对边不互相平行。结论：用三角板和直尺做其中一条腰的平行线。板书设计平面图形的特征及相互联系集合图清晰条理分类思想共性个性一般特殊第10课时359\n平面图形的面积【说明：针对原教案红色或蓝色为修改内容，还有部分删除内容。】教学内容：青岛版五年级数学上册第93-97页回顾整理第2课时教学目标：1．自主对平面图形的面积知识进行梳理，进一步理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，沟通“平面图形面积公式”之间的内在联系，能灵活应用公式解决平面图形的面积及生活实际问题。2.巩固利用割补、剪拼、代换、平移、旋转等方法推导平面图形面积公式，感悟“转化”这一数学思想，进一步培养学生的空间观念。 3．进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和信心。教学重点：进一步掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，灵活运用平面图形面积公式解决问题。教学难点：沟通面积公式之间的内在联系,深刻领会转化思想，进一步培养学生的空间观念。教具准备：多媒体课件学具准备：各种平面图形的学具卡片剪刀教学过程：一、问题回顾，建构网络1．提出问题，自主梳理上节课，我们对平面图形的特征及相互联系进行了回顾整理，这节课进一步梳理平面图形的面积这部分知识。（板书课题：平面图形的面积）u友情提示：l问题1.平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式是怎样的？你能先用语言叙述，再用字母来表示吗？l问题2.这些平面图形的面积计算公式是怎样推导出来的？请各小组借助手中的学具卡片进行演示并说一说。l问题3.想一想这些面积公式的推导有怎样的联系呢？请用箭头或线条或其他形359\n式把它们间的联系按一定的顺序连起来，能整理成知识网络吗？学生活动：在自主梳理的基础上，小组交流，组长选好记录员，做好整理。教师活动：教师巡视，对于知识点整理困难或不完善的小组予以科学指导。2．交流汇报，形成体系师：哪个小组愿意来展示一下自己的整理成果？学生上台展示整理的知识网络，说出梳理方法，教师引导注意文字语言、图形语言、符号语言的结合，不完善的补充。问题1预设：（1）文字整理长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长平行四边形面积=底×高三角形面积=底×高÷２梯形面积=（上底+下底）×高÷２（2）字母表示长方形的面积s=ab正方形的面积s=a²平行四边形的面积s=ah三角形的面积  s=ah÷2梯形的面积  s=(a+b)h÷2问题2预设：（3）学具卡片剪拼图（结合上图一定要提升出关键需要掌握一些转化的方法，比如：割补、剪拼、代换、平移、旋转等）问题3预设与引导：（4）网络图（5）展示其他典型梳理形式……359\n（6）教师引导，形成体系结合学生发表的见解，教师重点关注学生能否发现转化的方法，并根据学生回答板书网略图。利用展示，加深对话，重构认知：谈话：同学们，结合上面的几种展示成果，请比较平行四边形、三角形、梯形它们面积公式的推导过程，有什么相同的地方？引导学生认知：通过割补、剪拼、代换、平移、旋转等，都运用了“转化”的思想方法教学精彩片段记录：（挖掘平面图形的联系和面积推导中“转化”的有机融合点）师进一步引导追问：谁能将长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形从图形形状可以相互变化的角度来思考，如何将这五种图形联系起来呢？生1：平面图形都可以看成由平行四边形不断变化得到的。师：很有创意的思路，研究一下怎样才能归结到这个点上来呢？生1：平行四边形可以分成两个完全一样的三角形或者梯形。师:说的太好了，谁还有补充？生2：平行四边形的一个角变成直角，就成为长方形了。生3：如果长方形的长和宽相等，也就变成正方形了。…………师：真了不起，这样我们很好地由平行四边形将它们联系起来，学习就会回得心应手了。刚才把平行四边形分成两个完全一样的三角形或者梯形。（教师利用准备好的学具适时演示）从这个活动中，你知道了什么？想到了什么？生1：平行四边形分成两个完全一样的三角形想到了三角形的面积推导方法。359\n生2：把平行四边形分成两个完全一样的梯形想到了梯形的面积推导方法。师：通过刚才的交流，我们又一起巩固了三角形和梯形的面积推导过程。3.引导提升，体会联系（1）小结过渡：以上我们对平面图形面积计算公式的推导过程进行了梳理，从中发现在探究一个平面图形面积的计算方法时，都是用拼凑法或割补法把它转化成已学过的图形，其中三角形、梯形的面积推导可由平行四边形得出，而平行四边形面积的推导是将其转化为长方形，可见长方形面积是推导其它多边形面积的源泉。把未知的知识转化成已知的知识，用旧知识来帮助我们解决新问题这种方法，是一种很重要也很常用的学习方法。师生提炼方法：已学过的图形←“转化”←新的图形（板书）（2）教师引导：其实它们的面积计算公式之间还可以进一步转化呢，请看：课件演示：以下面的图形动态演示，使学生理解这些图形面积计算公式可以统一成一个公式——梯形面积公式。当b=0时当a=b时梯形面积公式S=(a+b)h÷2三角形面积公式S=ah÷2平行四边形面积公式S=ah（3）教师小结：数学就是这么奇妙，只要你记住了梯形面积计算公式，根据他们之间的关系，就能推导出平行四边形和三角形的面积计算公式。所以三角形、平行四边形、长方形的面积公式可以看作梯形面积公式的特殊情况。4.求组合图形面积，进一步感受“转化”思想(1)由基本图形拼成组合图形，引导出组合图形的概念。(2)课件出示图形，你能用几种方法解决？（单位：厘米）（3）学生展示不同的想法，教师注意引导优化。（4）规律方法小结：※求一个组合图形的面积，可以用多种方法划分成几个已学过的简单图形。※再分别计算出这些图形的面积，然后通过“加加减减”来解决问题。※要注意分割图形时应当考虑计算方便，特别要关注对于计算面积所必需的数据及单位。二、分层练习，巩固提高359\n正所谓学以致用，咱们现在就用这些知识解决数学问题，希望同学们能够细心审题，灵活解题。（一）基本练习，巩固新知1．教材94页第1题处理方式：（1）学生先独立测量数据再计算面积。集体订正，注意单位名称的运用。（2）教师强调：一定找对计算图形的面积所需要的条件：一定是底和高相对应方能正确搭配。2．教材94页第2题温馨提示：（1）学生独立完成。（2）集体评议。学生汇报时要求讲清解题方法，如果学生有错误，其他学生纠正、补充。这里要注意计算三角形和梯形面积时是不是忘记除以2，教育学生养成认真仔细的学习习惯。（二）综合练习，应用新知1.想一想，画一画。（新课堂73页第4题：操作）在下面的方格纸中画出一个平行四边形和一个梯形，使它们的面积和已知三角形的面积相等。（图中的每一个正方形边长1cm）处理方式：（1）学生独立完成，教师巡视。（2）组织交流展示。展示学生作业时，让学生说说是怎样确定平行四边形的底和高、梯形的上底、下底和高，注意学生是否会灵活运用面积计算公式之间的关系来确定各种数据。对于不同的画法，只要合理，均给予肯定。359\n温馨提示：这里要注意体现平行四边形的面积是等底等高的三角形面积的一半,所以画出的平行四边形可以与三角形等底,但高是三角形高的一半；或者等高,但底是三角形的一半。梯形的画法可以根据平行四边形的底和高，先确定和平行四边形相等的高，然后使梯形的上底与下底的和等于平行四边形上下两底的和。对于这种思路注意进行引导。2.教材96页第9题处理方式：(1)学生独立解答.(2)全班交流.注意让不同的学生说出求每种花的占地面积选用的多种方法，如计算一串红的占地面积可以用20×10÷2×2计算，也可以用20×10计算，还也可以用40×20÷4进行计算。然后后交流完善各自的算法。(三)拓展练习，发展新知1.教材97页第14题处理方式：（1）提问：求制作抽风机排气口至少需要多少铁皮，就是求什么？引导学生结合生活经验，理解求制作抽风机排气口至少需要多少铁皮，就是求四个完全相同的梯形的面积。（2）引导学生找出求每个梯形的面积所需要的数据，学生独立进行解答。（3）交流计算结果，注意学生是否注意单位换算。2.实践作业：请利用七巧板拼出奇妙的实物图形，然后画出拼成的图形，并且起一个贴切的成语名称，如果拼成“帆船图形”可以起名为：“一帆风顺”等等，最后测量计算其面积。（说明：具有巩固组合图形面积分割方法的功能，此题供学有余力的学生选作。引导学生动脑思考，相互交流，逐步掌握，不宜对全班同学提出统一要求。）三、梳理总结，提升认识359\n在这节课中，我们通过剪拼、平移、旋转、割补、分解、代换等方法，利用“转化”的思想，将新图形转化为我们学过的图形，加深了对于各种平面图形面积公式的理解。我们提炼出了平面图形面积的统一计算公式：梯形s=(a+b)×h÷2【三角形：当上底a=0，平行四边形或长方形：当上底a=下底b】，所以三角形、平行四边形、长方形的面积公式可以看作梯形面积公式的特殊情况。对于组合图形面积的计算，要充分利用题中已知条件和题中隐含条件，然后通过“加加减减”来解决问题。希望同学们能够将“转化”思想运用到今后的学习中，运用所学到的知识解决更多的生活问题。第11课时实践活动——关注我们的活动空间教学内容：青岛版小学数学五年级上册99-100页教学目标：1.结合现实生活情境，巩固多边形的面积计算及小数四则运算、统计、测量等知识。2.经历观察、调查、测量等活动过程，体会数学与生活的密切联系，感受数学在解决实际问题中的作用。3.提高学生搜集信息，整理信息及分析处理信息的能力。教学重、难点：重点：通过观察、调查、测量等学习活动，培养解决实际问题的能力。难点：提高学生搜集信息，整理信息及分析处理信息的能力。教具、学具准备：教具准备：课件、导学提纲。学具准备：卷尺、笔、记录表、计算器。教学过程：一、创设情境，提出问题359\n教师引导：大家知道吗？中共中央、国务院明确提出：确保学生每天在校锻炼一小时。据此我校开展了丰富多彩的体育活动，能告诉老师你们都在什么地方活动吗？出示学生体育锻炼时的照片。教师引导：大家说一说，在进行各项活动的时候你有什么感受？学生交流谈话：大家知道吗？我们学校是省级规范化学校，国家对于规范化学校规定的小学生的人均占地面积是多少？我们学校学生的人均占地面积是否真的达到标准了吗？今天我们就一起来研究。（板书课题：关注我们的活动空间）【设计意图】从学生最熟悉的活动场地入手，提出问题，激发兴趣，同时使学生感受到数学就在我们的身边。二、拟定导学提纲，自主预习。导学提纲：1.调查我省规范化学校（小学）生平均占地面积。（1）调查内容：①调查小学生活动场地的范围。②调查小学生活动场地的要求。（2）调查方法：①网络查询；②图书室查阅资料；③询问学校领导和老师；④电话咨询专业人员……359\n2.调查本校学生活动空间，整理数据，填好调查表。（分工合作，测量记录数据）（1）调查步骤：①调查学校学生人数，②测量各个活动场所的大小。③整理、计算测量的数据，（2）分工调查收集资料。场地名称教室操场活动室花园走廊楼后空地……面积（平方米）活动场地总面积（平方米）学校人数生均活动场地面积（平方米）3.我们龙虎小学生均活动场地面积达到农村小学的标准了吗？你想对学校提出哪些建议？（导学提纲课前完成数据收集）三、汇报交流，评价质疑（一）调查规范化学校（小学）生均占地面积。课前老师让同学们搜集了“小学生活动场地的要求的资料”把你搜集的资料和大家一起分享吧！学生汇报搜集的资料，自由发言。老师也搜集了一些，想看吗？课件出示资料：师：你都了解了哪些信息？我们龙虎小学属于哪一范围的要求？359\n生：山东省规范化学校生均占地面积的信息是有规律的，我们龙虎小学属于10个班农村学校生均占地面积是35平方米的要求。师：我们龙虎小学的生均占地面积达到这个要求了吗？生：达到了，没有达到标准……师：你是怎么解决这个问题的？生：用活动场地的总面积除以学生的总人数。（二）调查本校学生活动空间。1.学生活动场地的范围。学生活动场地包括教室、操场、走廊、楼后空地、花园……2.测量各个教室的面积。学生汇报：生1：用卷尺测出每个教室都是长是9.5米，宽7米。面积66.5平方米。生2：我们小组测量的教室长是9米，宽是7米，面积是63平方米。……接着教师质疑：为什么各小组汇报结果不一样？生3:我们测量需沿一条直线测量，测量时有一定误差。友情提示：每个教室都是一样的，先数一下有几个教室，观察每一个教室的形状是我们学过的规则图形，都是长方形，用卷尺测出它的长宽。测量过程中一般精确到厘米，以米为单位，保留两位小数。生1:龙虎小学6个教学班，66.5平方米乘以6等于399平方米。友情提示：一般实际测量时都会有误差，需要多测量几次，取平均值。测量3次或4次，用3次或4次的和除以测量的次数，结果就是测的数据。3．测量楼后空地的面积：楼后空地的面积较大，可以采用步测的测量的方法。步测：要使学生了解它的实用意义，然后按以下步骤进行步测。（1）怎样测量自己一步的平均长度。课件展示：如右图，最好反复测3次求出359\n相距50米的两点间的平均步数，再算出每步的平均长度，记在笔记本上。步行时要强调按照平时迈步的大小，提醒学生，在实际进行步测时，注意迈步均匀，防止步子忽大忽小，向前走时尽量保持直线行进。这样测出来的结果就比较准确。（2）让学生步测指定两点间的距离（这距离教师要在课前用工具量好，并测定出直线），记下所走的步数，再根据自己每步的平均长度算出两点间的距离。（3）公布用工具量得的结果，每个学生算出自己的步测结果与工具测量结果相差多少。相差少的说明步测比较准确。4．计算平均步长，可以用求平均数的方法算出。（1）计算平均步长。小明走50米的距离，第一次走78步，第二次走79步，第三次走80步，它的平均步长是多少？（得数保留二位小数）可以这样计算：（78+79+80）÷3　=237÷3　=79（步）　50÷79≈0.63（米）答：每步平均步长0.63米。　（2）解决实际问题：根据自己的平均步长和测得两地间的步数，就可求出两地的距离及面积。那么，量得学校楼后长150步，宽10步。预设计算：（0.63×150）×（0.63×10）＝94.5×6.3＝595.35平方米。5．测量操场的面积：操场的面积很大，可以采用目测的方法。课件展示目测资料：359\n目测时，教师可先量出一段距离（如50米），并每隔10米插上标杆。然后让同样高的学生分别站在10米、20米、30米、40米、50米的地方，其它同学进行观测，看一看人和标杆的大小，以及分别到自己所站的地方这段距离的远近。然后分组换一个地方进行练习。每个学生记下每次目测的结果，看谁的目测结果比较接近实际距离。一般误差在10%内就很好，误差在20%内的比较好。对于目测，积累的经验越多就越准确。另外，要提醒学生，目测时有些地形易造成错觉，如在开阔地方进行目测，容易把长的距离估测得偏短，而在狭窄的地方进行目测，容易把距离估测得偏长。（强调：目测结果误差最大）6.实际测量操场的面积。最准确方法就是实际测量，沿一条直线测量。操场的长，宽，计算出其面积。需多次测量。（1）汇报学生的测量结果。（2）教师质疑：同样用工具测量为什么得到的结果也不一样？生：测量过程中有误差。师：怎样减少误差呢？课件展示：友情提示。①测量时在一条直线上测量。②两人先在A点和B点各插一根标杆；③第一个人在A点指挥，叫第三个人把另一根标杆插在C点，使它和B点的标杆同时被A点的标杆挡住；④用同样的方法再把另一根标杆插在D点；⑤把所有这些点连接起来，就定出了一条直线。测定直线后，就可以用卷尺或测绳逐段量出A、B两点之间的距离。359\n预设：操场长80米，宽40米，面积3200平方米。7．计算。根据测量场地的形状，应用图形面积公式计算出自己测量的场地面积，如长方形用长×宽求面积，梯形用（上底+下底）×高÷2求面积……（三）上报数据，展示台展示。场地名称教室操场活动室花园走廊楼后空地凌云山面积（平方米）399320066.5150080595.35400活动场地总面积（平方米）学校人数生均活动场地面积（平方米）6240.8529721（四）分析、对比调查数据我们龙虎小学生均活动场地面积达到山东省农村小学的标准了吗？你想对学校提出哪些建议？预设：我们学校没有达到标准，应扩建学校操场，增加学校活动场地，学校建设舞蹈室，专用音乐室……四、抽象概括，总结提升通过本次实践活动，你学到了哪些知识。通过本次实践活动，了解了本校学生活动的范围，体现了同学们的参与意识很高。巩固了测量方法和图形面积的计算方法，懂得学以致用，知道数学来源于生活、服务于生活。根据本校学生活动空间的情况，从是否将所有的活动空间都充分利用，采用什么方法扩大活动空间，学校需要扩大哪些活动场地的面积，怎样有效利用现有活动空间等多方面给学校提出合理化建议。整理成文字资料，并交给学校领导。如：建议书尊敬的各位领导：359\n学校给我们提供了良好的学习环境，让我们既能学到知识又能健康成长，我们也关注着学校的发展变化。近期我们对学校的活动场所进行了测量计算，发现我校的生均占地面积和规范化学校生均占地面积相比还有一定差距。通过调查分析和广泛听取同学们的意见，为了扩大活动空间，我们向学校提出以下建议。一、在条件允许的情况下，增加学校操场的面积。二、充分利用每一寸空间，如教学楼和围墙之间的空地，在这里可以安放小型的体育器材。三、组织学生以班为单位，设计小型游戏，减少场地狭小带来的影响。四、购买能够折叠的体育器材。五、有效利用走廊的墙壁和边角处，墙壁上可以设计不同的知识园地，走廊边角处设置图书角，供同学们课间阅读。……学校的一草一木都与我们息息相关，让我们共同行动起来，为创造一个良好的环境而努力。五年级全体同学五、巩固应用，拓展提高1.我们学校实施三三五教学模式以来，各个教室新增一些展示黑板，同学们根据这节课探究学习，实际测量、计算一下五年级学生生均展示黑板的展示面积是多少？小组合作，动手测量、收集、计算，全班交流。预设汇报：展示黑板总面积五年级学生人数生均展示黑板的面积15平方米20人0.75平方米2.回家先用目测的方法目测出自己家房子的长和宽，再用步测的方法步测出房子的长和宽，最后用工具测量出实际的长和宽，看你的目测和步测与实际测量的结果是不是有误差。板书设计：关注我们的活动空间359\n实际测量步测目测第6单元团体操表演——因数与倍数一、知识基础及后继地位：本课内容是在学生学习了因数、倍数的基础上，进一步来探索2、3、5的倍数的特征。通过呈现“百数表”和“列举法”让学生从表中（或列举的数据）找出2和5的倍数，并用不同的符号分别圈出，再观察其特征。二、教学目标1.让学生经历2、5的倍数特征的探索过程，理解并掌握2和5的倍数的特征。2.会运用2和5倍数的特征判断一个数是不是2和5的倍数；知道偶数和奇数的意义，会判断一个自然数是偶数还是奇数。3.在学习活动中培养学生的观察、分析、比较、概括能力和推理能力，增强学生的探索意识，进一步感受数学的魅力。三、教学重难点、关键：1.让学生经历2、5的倍数特征的探索过程，理解并掌握2和5的倍数的特征。2.会运用2和5倍数的特征判断一个数是不是2和5的倍数；知道偶数和奇数的意义，会判断一个自然数是偶数还是奇数。3.在学习活动中培养学生的观察、分析、比较、概括能力和推理能力，增强学生的探索意识，进一步感受数学的魅力。四、教具、学具多媒体课件五、课时安排：359\n本单元共记5课时第1课时《2和5的倍数特征》教学内容：青岛版五年级上册第六单元因数和倍数信息窗1，P101—P102的内容。教学目标：1．结合具体情境，让学生经历探索2和5的倍数特征的过程，理解并掌握2和5的倍数的特征，会运用这些特征正确、迅速地判断一个数是不是2和5的倍数。2.知道偶数和奇数的意义，能判断一个自然数是偶数还是奇数。3．在探究活动中培养学生的观察、分析、验证、归纳、总结能力；感受数学思考过程的条理性，发展初步的归纳、推理能力，激发探索规律的兴趣。4．能运用所学知识解决生活问题，进一步感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学、应用数学的兴趣。教学重点：掌握2、5倍数的特征及奇数、偶数的概念。教学难点：灵活运用2、5倍数的特征进行综合判断。教具、学具准备多媒体课件，百数表教学过程一、创设情境，提出问题359\n1.教师导入：喜羊羊和小灰灰是好朋友，一天，小灰灰走进喜羊羊的文具店，帮着数钱，请看：2.出示课件：小灰灰数出的结果是：币值2元5元钱数141元176元小灰灰，你数错了。3.指名读一读小灰灰数出的结果。4.教师边出示课件边介绍喜羊羊认为小灰灰数错了，你认为小灰灰数的对吗？预设：有的认为对，有的认为错。它是怎样一眼就判断出小灰灰数错了呢？指名说一说理由。教师小结导入：就像同学们说的那样数出的总钱数应该是2的倍数和5的倍数，那么2和5的倍数身上存在着什么样的秘密呢，这节课让我们一起走进自然数的王国一起去揭晓吧！(板书课题)【设计意图：用学生熟悉喜爱的卡通形象导入新课，创设学生熟悉的情境，一下子就调动了学生的学习积极性和主动性，使学生产生强烈的求知欲望。】二、自主学习，小组探究学习2的倍数的特征：1.谈话：研究因数和倍数时，我们所说的数一般指的是非零自然数。2最小的倍数是几？第2个倍数呢？能列举出所有2的倍数吗？那么我们就选取在100以内的数中研究好吗？2.引导学生将100以内2的倍数圈出来。完成要求：同位合作圈，运用同一种符号标注。看谁合作完成的质量高：一个不漏的全部圈出，并且标注清晰速度快。思考：观察圈出的这些数有什么共同的特点？359\n用简短的话概括一下。三、汇报交流，评价质疑1.全班交流展示。（1）学生发表意见，可能发现：2的倍数个位上是0或2、4、6、8.竖着看，相邻倍数之间相差10。横着看，相邻倍数之间相差2。（2）谈话：刚才我们研究100以内2的倍数的特征，自然数中任意一个2的倍数都有这个特征吗？请同学们举一个你喜欢的大于100的2的倍数来验证一下，然后交流汇报。（3）通过验证，确定2的倍数的特征，总结2的倍数的特征。（4）方法指导：列举——分析——验证——总结（5）指生根据特征说一个2的倍数。师生判断。2.认识奇数和偶数（双数在数学上叫偶数。）（1）谈话：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。怎样判断一个数是奇数还是偶数？（2）练习：号码是奇数的请举起来，偶数的请举起来，不是奇数也不是偶数的请举起来，既是奇数又是偶数的请举起来。通过刚才的练习，你有什么发现？自然数不是奇数就是偶数。3.学习5的倍数的特征：（1）猜想一下5的倍数可能有什么特征?教师提问：如果让你独立探究5的倍数的特征，你可以运用什么方法进行探究，说说你的探究步骤？（2）指名说一说自己的探究思路的设想。（3）提供百数表，学生同位合作自行探究。出示探究要求：359\n①同位合作圈，运用同一种符号标注。②看谁合作完成的质量高：一个不漏的全部圈出，并且标注清晰速度快。③思考：观察圈出的这些数有什么共同的特点？④总结你的研究成果：概括5的倍数的特征。学生圈数、探究、交流。（4）学生汇报：小组有什么发现？师生小结：5的倍数的特征：个位上是0或5.（5）师生根据特征举数判断。（6）现在你知道喜羊羊判断小灰灰数错的窍门了吗？说说看。【设计意图：在学习了2、5的倍数特征后提出此问题，一是与本课伊始的情境相照应，二是通过问题让学生加强对知识的掌握和运用，培养学生的运用意识和能力。】4.谈话：继续观察百数表中的最后一列数，你有什么新发现？生可能回答：（1）既是2的倍数又是5的倍数。（2）这些数个位上都是0。（3）个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。5.师生举例判断。四、抽象概括，总结升华教师：通过这节课的学习你有哪些收获？指名回答。引导学生从知识、方法、感受方面谈收获。1知识：2、5倍数的特征，奇数、偶数等。2.探究方法总结：通过列举、分析、验证、总结等方法发现、归纳特征。在以后我们要会运用这些方法学习更多的数的倍数的特征并去解决生活中的问题，感兴趣的同学可以课下先探究一下呦！五、巩固应用，拓展提高1、按要求填数：教材103页自主练习1359\n先让学生自己填一填，再交流，然后根据2、5共同的倍数让学生把两个集合圈重新画一画。2的倍数5的倍数练习后，订正时让学生说一说判断的依据。2、数学游戏：摸卡片，教师说明游戏规则后，让学生进行游戏。温馨提示：在处理这个练习时，教师要留给学生充分的时间去进行，订正时先让学生说一说可以组成哪些数，依据是什么，如果有未摆全的，要补充完整。3、走进生活在学生理解题意的基础上，让学生解答。4、拓展练习：猜猜老师手机号码的后4位。一个四位数从左边起：第一个数字是最大的一位偶数第二个数字是5的倍数第三个数字最小的奇数第四个数字不告诉你不过这个四位数既是2的倍数又是5的倍数这四位数是（）。【设计意图:习题的设计力争在突出重点、突破难点、遵循学生认知规律的基础上，体现趣味性、基础性、层次性、灵活性。让学生通过练习，巩固所学知识，并能灵活应用2、5倍数的特征来解决实际问题。】板书设计：359\n第2课时3的倍数的特征教学内容：青岛版小学数学五年级上册101页信息窗1第2课时教学目标：1．学生经历3的倍数特征的探究过程，根据特征判断一个数是不是3的倍数。2．在探索过程中，借助小棒图理解为什么要看“各个数位上数的和是不是3的倍数”的道理。3．进一步积累数学活动经验，培养动手实践和观察、分析、比较、抽象、归纳等能力。4．在探究3的倍数特征的过程中，培养学生合作交流、敢于质疑、勇于探索的优良品质。教学重难点：教学重点：3的倍数的特征；会判断一个数是不是3的倍数教学难点：经历3的倍数特征的探究过程；理解为什么要看“各个数位上数的和是不是3的倍数”的道理教学具准备：教师准备：课件、探究特征表格、百数表、小棒图等学生准备：计数器、计算器教学过程：一、多媒体出示:359\n第3题让学生回答并说出判断依据，从而进行小结：我们在判断一个数是否是2、5的倍数，都是从一个数的个位上的情况来判定。二、创设情境，导入新知提出问题:2的倍数、5的倍数都有它们各自的特征，看来同学们对2、5倍数的特征掌握得很好，我难不倒大家。那大家想不想考考我？（想）不过我不想挑战2、5倍数的问题，我想来个更有难度的，我想挑战3的倍数，（黑板红笔板书3）把你们的学号告诉我。我在3秒钟之内就能知道它是否是3的倍数。不相信？咱们试一试。谁来？（黑板板书把数记下）怎么验证就能知道我说的对不对？（你的意思是看看这个数里有几个3？如果有余数就说明它不是3的倍数，是吗？）大家听明白了吗？表达得很清楚。快速验证一下。有结果了吗？有余数吗？这说明它是不是3的倍数？看来我的判断是正确的。为什么我能在很短的时间内判断出这个数是否是3的倍数？想知道窍门吗？相信这节课只要你认真观察、积极思考，就一定会发现其中的奥秘的。下面我们就一起来研究3的倍数的特征。（补充板书课题）3的倍数有没有它自己的特征呢？（揭示课题并板书：3的倍数的特征）三、尝试探究由于学生在《猜一猜》游戏中产生了急于探索的热情，放手让学生去探究.1.猜测3的倍数的特征猜想“3的倍数可能有什么特征？”，让学生充分表达各种各样的猜想后小组交流.预设:也许受2、5倍数特征的影响，学生大多会从数的个位上的数字进行研究，学生可能猜测：个位上是3、6、9的数是3的倍数。针对学生的错误结论，引导学生及时举出反例予以反驳预设：13、16、26、29等一些数个位上是3、6、9但它们就不是3的倍数，而24、15、27等一些数个位上的数字虽然不是3、6、9但它们依旧是3的倍数。思考：看来只观察一个数的个位数字是不能确定这个数是否是3的倍数，而应该换个角度去思考。那么3的倍数到底有什么特征呢？质疑：我们可以用什么方法进行研究？（百数表、列举法）出示百数表359\n学生独立尝试、小组交流、全班汇报交流。2.探究特征①我们可以用什么方法进行研究？（百数表、列举法）谈话：把“百数表”中3的倍数圈出来研究研究。（学生人手一份十行十列的百数表）②学生独立尝试后小组交流。③全班汇报交流，学生的结论可能有：3的倍数都在一斜行上3的倍数都是隔两个数出现一次3的倍数个位上的数字没有规律3的倍数十位上的数字没有规律④质疑：每一斜行上3的倍数有什么规律？⑤学生思考交流：“3”的那条斜线，另外两个数12和21的十位和个位上的数字加起来都等于3“6”的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于6“9”的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于9问：另外的呢？各个位上的数加起来有的是12，有的是15，有的是18四、掌握算理、评价质疑359\n1．质疑、释疑。我们研究出了3的倍数的特征，在心里默读几遍。读后你有什么疑问吗？（1）质疑预设：我们知道了2和5的倍数的特征为什么只看个位的道理，3的倍数的特征为什么要看一个数各个数位上数的和？（2）释疑。以54为例引导分析。54是3的倍数吗？（5＋4﹦9，9是3的倍数，54是3的倍数）,5＋4中的5，本来是5个十加4个一，，判断时却变成了5个一加4个一。像上节课分析2的倍数那样，你找到5个一吗？①学生借助小棒图，以小组为单位自主分析。②教师课件演示（如下图）。54是5个十和4个一，从1个十中把3的倍数拿走，拿走了9个，9是3的倍数，就不要看了，还剩1个。5个十共剩5个一。这样各个数位上的数字就与剩下的数是一样的了。所以，在判断3的倍数时，只要把各个数位上的数相加就可以了。2．举例验证。上面的这些3的倍数具备这一特征，其它3的倍数是否也具备这个特征呢？（1）扩展验证。以上我们研究的是百以内3的倍数的特征，再大的3的倍数是不是也同样具有这个特征？实践是检验真理的标准，请同学们在小组内任意找几个大数，计算看看。要求：①用计算器计算，先判断你们找出的这些大数是不是3的倍数。②如果是3的倍数，请把每个数各个数位上的数加起来，看和是不是3的倍数。3．形成结论。看来，同学们的猜想是正确的。3的倍数的确与各个数位上的数有关！一个数不论大小，只要各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（板书）五、抽象概括、总结提升同学们，我们这么快就找到了3的倍数的特征，回想一下，我们是怎样研究3的倍数的特征的？。列举——猜想——验证——结论。（板书）这是一条科学探究之路！359\n你知道吗，为了便于研究3的倍数的特征，我们采取了一个小小的策略。别小看这个小小的策略，她却是赫赫有名的“比较法”！（板书：比较法）在初步发现结论后，通过大量举例进行了验证，最后形成了结论。这种由个别到一般的研究方法，就是我们经常用到的“归纳法”。（板书：归纳法）六、巩固练习1．基本练习学生判断时注意说说判断的依据。学生利用特征判断后，教学生快速判断法，比如49只看4就知道它不是3的倍数，引导学生发现：遇到数字本身是3的倍数时，可以略去不加，如1236，只要算1+2=3即可判断1236是3的倍数。（这是一个基本练习，使全体学生都能对新知识有进一步的理解，达到巩固新知的目的。）2．圈一圈。自主练习第4题：根据3的倍数的特征，学生自主圈一圈，集体评议。重点说出是与不是的理由。3.拓展练习359\n（这是一个综合练习，以检验学生综合运用知识的能力，达到举一反三的效果，提高思维的灵活性。4.拓展延伸为增添课的趣昧性和挑战性，我让学生畅谈整节课的收获，并让学生式写出一些能同时是2、5的倍数，又是3的倍数，和同伴交流，观察它们有什么特点？归纳:一个数是2、3、5的倍数，个位上的数字必须是0，同时各个数位上的数字之和必须是3的倍数。七、课堂小结：同学们，通过这节课的学习，你在知识的掌握、数学活动经验的积累、解决问题的策略等方面，有哪些新的收获？课后可以用今天的研究方法，研究一下9的倍数的特征。板书设计：3的倍数的特征3、6、9、12、15、18、21、24……一个数，各个数位上数的和是3的倍数列举——猜想——验证——结论：比较法归纳法第3课时359\n第3课时《2、3、5倍数特征练习》教学内容：青岛版小学数学五年级上册第103---106页第六单元第3课时教学目标:1.熟练掌握2、3、5倍数的特征，能应用2、3、5倍数的特征进行判断。2.会运用2、3、5倍数的特征解决日常生活中的一些问题。3.感受知识应用价值，激发学习数学知识的兴趣，培养和提高学生解决问题以及归纳、整理知识的能力。教学重难点：重点：会正确判断出2、3、5的倍数特征并能解决相应问题。难点：能正确运用2、3、5的倍数的特征解决实际问题。教学准备：课件、实物投影、教学图片、彩笔。教学过程：一、问题回顾，再现新知1.谈话：同学们请拿出准备好的图片，在1～100的自然数中，首先找出5的所有倍数，用红笔圈出来；找出2的所有倍数，用蓝笔圈出来。并思考：5的倍数有什么特征？2的倍数有什么特征?（学生积极按要求圈出数字，并小组讨论数字特征。）2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。5倍数特征：个位上是0、5的数。注：2的倍数都是偶数。不是2的倍数就是奇数。2.教师投影圈出的数字与学生校对结果正误。3.观察上面表格，谁能发现哪些数字是3的倍数，它们有什么特征？提问：你是怎样判断的？根据学生回答，教师适时板书。追问：为什么判断一个数是不是2或5的倍数时，这要看个位就行了；而判断3的倍数时却要把各个数位上的数相加？知识要点：1、2的倍数的特征：个位是上0，2，4，6，8的数2、3的倍数的特征：一个数的各数位上的数字之和是3的倍数的数3、5的倍数的特征：个位上是0或5的数学生总结：（让学生讨论后教师再提问总结）4、同时是2和5的倍数的特征：359\n5、同时是3和5的倍数的特征：6、同时是2和3的倍数的特征：7、同时是2,3,5的倍数的特征：小结：同学们都已掌握2、3、5倍数的特征，在丰富多彩的数学世界里还有很多新奇的问题要解决，今天我们就上一节2、3、5倍数的特征的练习课。（板书课题）【设计意图：这一环节主要是引导学生对2、3、5倍数的特征进行回顾梳理，通过回顾，学生对所学知识进行温习和再现，初步形成知识网络，明确练习内容，为下面的练习做好知识铺垫。】二、分层练习，巩固提高。1.基本练习；巩固新知。（1）出示自主练习第1题：明辨对错小法官：（对的在括号内打√错的打×）1、自然数中除了奇数就是偶数。（）2、12既是2的倍数又是3的倍数。（）3、45只是5的倍数。（）4、用1、2、3这三个数字组成的三位数一定是3的倍数。（）5、偶数是2的倍数，奇数是3的倍数。（）6、在3的倍数中如果末尾数字是0，那么这个数也是2和5的倍数。（）解题要求：学生独立完成，小组内说出自己判断的依据，最后展示成果。解析：1、2、4、6正确；3、5错误。（2）出示自主练习第2题：按要求填一填。下面哪些数是2的倍数？哪些数是3的倍数？哪些数是5的倍数？哪些数既是2的倍数也是3的倍数又是5的倍数？（答案填入表格中）24356790991560751061305211202的倍数3的倍数5的倍数2、3、5的共同倍数359\n解题要求：①学生独立完成填表，能说出自己填表的理由。②学校兴趣小组组长检查同学的完成质量。【设计意图：通过分析、判断这些数的特征，然学生牢固记住2、3、5倍数的特征，找出既是2、3的倍数又是5的倍数的数，从而总结出既是2、3的倍数又是5的倍数的特征，使所学知识进一步得到深化。解决实际问题进一步巩固了这一知识点，让学生感受到学有所用。】2、综合练习，应用新知。（1）出示自主练习第3题温馨提示：①、看准题目要求，找准解题思路。②、认真组合数字，做到不重不漏。③、学习小组内部展开竞赛，看谁写得又对又全。④、通过组合符合要求的数字你有什么经验想与同学交流。（2）出示自主练习第4题动脑筋，猜一猜。①要求独立思考，在答题纸上试着写出所求的数字。②、学习小组之间相互交流、提问、探讨，学习有困难的学生可参与组内的讨论，进行合作学习，找出解题方法。②展示学习成果，教师根据学生的回答进行有效点评，对学生恰当的评价和褒扬预设：①两位的奇数个位数字可能是哪几个数字？（1、3、5、7、9）②年龄数减去1是5的倍数，个位数字一定是几？（1）③末位数是1的两位数有哪几个？（11、21、31、41、51、61、71、81、91）④年龄数还是3的倍数，它可能是几？（21、51、81）359\n解析：综合年龄提示1—4可知，奇数与偶数相对，从而确定个位数字是1、3、5、7、9；年龄数减去1是5的倍数，那么该数末位上是1，再根据它是3的倍数，进而确定十位数字加个位数字之和是3的倍数，这样的两位数有21、51、81.【设计意图：在巩固基础知识的基础上，给学生提供充分、全面的变式练习，组合数字的练习，让学生用2、3、5倍数的特征去解决实际问题；又通过猜年龄锻炼学生发散思维能力，掌握数的本质，触类旁通，同时又有数学思想方法的渗透。】3、拓展联系，发展新知。（1）出示自主练习第5题要求：①认真看图，从情景对话中找出重要信息。②根据自己的生活经验，小组之间展开积极讨论，大胆假设，列举，验证自己的猜想，进行学习成果展示。解析：妈妈一共花了37元钱，最多买3枝马蹄莲。假如妈妈买了1枝马蹄莲，买郁金香的钱应该是37—10=27，而27不是5的倍数；假如妈妈假如妈妈买了2枝马蹄莲，买郁金香的钱应该是37—20=17，而17不是5的倍数；假如妈妈假如妈妈买了3枝马蹄莲，买郁金香的钱应该是37—30=7，而7不是5的倍数；这样看来找回的钱是不对的。（也可以先从郁金香来考虑）（2）出示自主练习第6题解题要求：①独立完成，大胆想象说出自己的想法。②同桌之间可探讨方法，最后进行抢答。解析：5+1=6,6是3的倍数；因为6、9都是3的倍数，所以各个数位数字之和一定是3的倍数。遇到这样的数字可以排除掉是3的倍数的数字，这种方法可叫弃3倍数法。（3）出示自主练习第7题解题要求：①仔细看图，找出关键信息。②学习小组进行讨论，大胆猜想，动手验证，寻求解决问题的方案。359\n解析：现在有22位同学，3人为一组，问至少来几人正好完成分组。同学数之和应该是3的倍数，且最好是小于30的数字。22÷3=7……1（人）3—1=2（人）思考：若问最多走掉几人也可正好分组？怎样解决。（让学生思考，及时提问）【设计意图：设计5—7三个题目进行拓展训练，通过组织对比分析，可以让学生更好的把握解题的关键，提炼解题的方法，更好的激发学生的学习热情，调动学生的思维，发展学生的思维能力，同时培养了学生全面考虑问题的数学意识。这几个题目思维的跨度比较大，学生理解起来比较困难。因此将它们安排在第三个练习环节，旨在引发学生思维的兴趣，当然，这写题目也可以有效的拓展学生的思维，让学生在深入理解2、3、5倍数特征的基础上发展学生的思维能力，同时教给学生换角度思考的策略，是对学生方法上的指导与提升，大大提高了学生应用数学知识，解决生活实际问题的能力。】三、梳理总结，提升认知。同学们，这堂课大家积极动脑、动手运用所学知识解决了这么多的问题这是不简单！这节课你有哪些新的收获？（学生踊跃发言，倾述所得，师生共同总结）引导学生从以下三个方面谈：1.练习了什么知识？2.学会了什么方法？3.有什么感受？【设计意图：让学生在谈收获的过程中从知识、方法、情感等方面反思自己本节课的表现，可以更好的培养学生总结概括的能力，有利于培养学生的建构意识。】板书设计：2、3、5倍数的特征的练习课回顾旧知2的倍数个位是0、2、4、6、8的数梳理知识因数和倍数5的倍数0、5的数沟通联系3的倍数的特征：各个数位数字之和是3的倍数弃3法建构知识网络偶数自然数奇数359\n第4课时《质数和合数》教学内容：义务教育课程标准试验教科书青岛版五年级上册第六单元信息窗2第一课时《质数和合数》。教学目标：1.理解质数和合数的意义，能正确判断一个数是质数还是合数。并熟记20以内的质数。2.经历观察、归纳、推理，获得什么是质数和合数的数学猜想，理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，体验从特殊到一般的认识发展过程。3．在探索活动中,感受数学的奥妙;在运用规律中,体验数学的价值。培养学生合作交流、敢于质疑、勇于探索的优良品质。教学重难点：教学重点：理解并掌握质数、合数的意义，学会准确判断一个数是质数还是合数。教学难点：正确区别奇数、偶数、质数、合数的等意义。教具、学具：教师准备：多媒体课件。学生准备：学号卡围棋子数枚。教学过程：一、创设情境，提出问题。谈话：大家喜不喜欢做游戏，现在我们来做一个游戏。游戏规则：1个手指表示奇数，2个手指表示偶数。1.打手势表示你自己的学号。师：根据“一个数是不是2的倍数”，同学们的学号可以怎样分类。生：我们的学号（自然数）可分成奇数和偶数两类。359\n2．比赛：写因数引导学生回顾一个数因数的找法。（怎样才能不重、不漏？）师:写出你学号的因数，比一比，看谁写的又对又快。（师喊开始）生：快速的在练习本上写自己学号的因数。思考：有的同学写的比较快，有的同学写的比较慢，这是什么原因呢？二、自主学习，小组探究。（1）观察探究，自主发现。先看看自己的学号的因数，再看看其他同学的学号的因数，讨论一下你发现有什么相同点和不同点？师：找写的比较慢的学生说一说慢的原因？找写的比较快的学生说一说快的原因？生1：我的学号是48号，它的因数有10个，我同位47号，它写的因数只有2个，我当然慢了，比赛不公平。生2：对…，我也发现了我的学号是58号，它的因数有6个,而我左右两边的是57号和59号，他们只写了2个因数。生3：我的学号是2号，因数只有2个，很好写，当然快了。生4：我最快了，我的学号是1号，根本不用写。………….师：原来问题出在这儿，根据刚才大家给出的建议，我们可以把大家的学号按“一个数的因数的个数”进行分类，学号可以分成三类。师多媒体出示：因数的个数只有1个因数只有1和它本身两个因数③有两个以上的因数学号请同学们看看，你们的学号属于这三类当中的哪一类？并把它填在学号卡上。【设计意图：从学生身边熟悉的“学号”入手，复习奇数、偶数的意义和自然数的分类，：为后续探究并建立“质数”“合数”等意义孕伏铺垫。】2．汇报结果（让1---20号学生报告学号，教师在多媒体上完成下表）359\n因数的个数只有1个因数只有1和它本身两个因数③有两个以上的因数学号12,3,5,7，11,13,17,19.4,6,8,9，10,12,14,15,16,18,20【设计意图：教师把按“一个数的因数的个数”分类的过程相机在多媒体呈现，后续探究并建立“质数”“合数”等意义孕伏铺垫。】3、再次探究，自学解惑。【教师设疑】：同学们能不能利用准备好的围棋子摆一摆，看一看哪些数字能摆成方阵，哪些不能？验证自己的想法。①小组讨论，动手操作完成表格。【提示：让学注意边摆边做记录，从中感知：人数是4,6,8,9……时能摆成方阵；人数是1,2,3,5,7,11,……时，不能摆成方阵。】因数的个数只有1个因数只有1和它本身两个因数③有两个以上的因数学号12,3,5,7，11,13,17,19.4,6,8,9，10,12,14,15,16,18,20因数的个数12的因数：1,23的因数：1,3……4的因数：1,4,26的因数：1,6,2,3……能不能摆成方阵不能不能能②交流自己的发现。【预设】:通过动手摆方阵，学生发现：生1．1、2、3、5、7、11、13、17等数字不能摆成方阵；4、6、8、9、10、12、14、15等数字能摆成方阵。生2．能摆成方阵的数，它的因数的个数都是有两个以上；不能排成方阵的因数的个数只有两个（或1个）。359\n讨论：这三类数字有什么特点？三、汇报交流、评价质疑师引导学生发现：按“一个数的因数的个数”分类：有的数字只有1和它本身两个因数；有的数字含有两个以上的因数；而1只有一个因数。这三类，在数学宝典里都有一个响亮的名字，想知道吗？1、揭题质疑。名称1质数（素数）合数因数的个数①只有1个因数②只有1和它本身两个因数③有两个以上的因数学号12,3,5,7……4,6,8,9……因数的个数12的因数：1,23的因数：1,3……4的因数：1,4,26的因数：1,6,2,3……能不能摆成方阵不能不能能【教师相机在上表增加一栏“名称”。】①我们把具有像2、3、5、7、11……特征的数叫做质数（素数）。【教师追问】想一想什么叫做质数？引导学生概括：只有1和它本身两个因数的数，叫做质数（素数）。（师板书）②我们把具有像4、6、8、9、10、12、14……这样的特征的数叫做合数。【教师追问】想一想什么叫做合数？引导学生概括：除了1和它本身两个因数外，还有其他的因数，这样的数就叫做合数。（师板书）2、讨论：质数和合数的区别是什么？【提示：小组为单位依据表格的数据观察总结】3、讨论：1是质数？还是合数？为什么？学生以小组为单位自由讨论，全班交流、辩论。师引导得出结论：1既不是质数也不是合数。（板书）按“一个数的因数的个数”分，把学号（非0的自然数）分成质数、合数和1三类。这就是我们今天要学习的“质数和合数”。（板书课题）359\n四、抽象概括、总结提升通过这两节课的学习我们学会了找自然数因数的方法，按照因数个数的多少给自然数分三类。即“质数与合数”和“1即不是质数也不是合数”。它们的关系图如下图1，按照是否是2的倍数可以分为两类。即“奇数”和“偶数”。它们的关系图如下图2.图1图2以上的学习我们通过猜想——列举——验证——结论。（板书）这是一条科学探究之路！五、巩固应用，拓展提高你能用今天所学的知识解决下面的问题吗？1、游戏：用手势表示下列各数。游戏规则：拳头表示质数，五指张开表示合数请一名学生任意说出学号，全班同学用手势表示。【设计意图：游戏是小学阶段学生比较喜欢的活动，在轻松愉快的环境中巩固了新知。】2、把下面数中的合数圈起来。（课件出示教材110页第1题）80735234056479428433193、判断：(课件出示教材110页第5题辨析判断)①一个非零的自然数，，不是奇数就是偶数。（）②一个非零的自然数，不是质数就是合数。（）③大于2的偶数都是合数。（）④所有的质数都是奇数。（）（处理方法：让学生用手势判断后并说说理由）4、拓展应用359\n猜猜我的邮箱号码，欢迎同学们给我发电子邮件！从高位开始依次是：第一位：最小的奇数。第二位：是偶数，又是质数。第三位：既不是质数，也不是合数。第四位：最小的自然数。第五位：比最小的合数少1。第六位：10以内最大的质数。第七位：10以内既是奇数又是合数。第八位：最小质数与最小合数的积。（引导学生说出：12103798）5、判断100以内的数是不是质数，除了可以用找因数的方法来判断，还可以查“100以内的质数表”来判断。其中，20以内的质数用得较多，同学们要熟记。课下我们要做“100以内的质数表”。（用自己喜欢的方法在百数表中标出后，再整理好。如出示课件：100以内的质数表（示范）。做题要求：做好100以内的质数表后，思考：是不是所有的质数都是奇数？是不是所有的合数都是偶数？五、板书设计：质数和合数只有1和它本身两个因数的数，叫做质数（素数）除了1和它本身两个因数外，还有其他的因数，这样的数就叫做合数。1既不是质数也不是合数。359\n猜想——列举——验证——结论：第5课时质因数与分解质因数教学内容：青岛版小学数学五年级上册第109页教学目标：1.在理解质数、合数、因数意义的基础上，理解质因数和分解质因数的意义。2.会用塔式分解法和短除法把一个合数分解质因数。3.在探究中培养学生观察、分析、比较、抽象、概括的能力，渗透由特殊到一般的数学思想。4.通过数学活动，激起学生学习数学的兴趣，增强学习数学的自信心。教学重难点教学重点：理解质因数和分解质因数的意义教学难点：掌握分解质因数的方法教具、学具教师准备：多媒体课件教学过程一、创设情境，提出问题故事引入359\n1643年，来自欧洲的殖民者在美洲大陆田纳地区经历了一场恐怖：大量的蝉达到每公顷百万只，仿佛一夜之间从地底冒出，几个星期之后，又销声匿迹，事隔17年，这一现象再次出现，直到1991年，共出现22次，周期非常准确。科学家发现蝉的生命周期大都为质数，比如在北美洲北部地区周期为17年，而在北美洲南部地区周期为13年，为什么时17和13，而不是其他数字呢？科学家解释说，蝉进化的过程中选择质数为生命的周期，可以大大降低与天敌遭遇的概率。比如它的生命周期是12年，则与那些生命周期为1年、2年、3年、4年、6年、12年的天敌都可能遭遇，而使得种群生存受威胁。这是一个我们将要研究的原理，引出课题——质因数与分解质因数。二、自主学习，小组探究1.游戏：我们先玩一个游戏，玩游戏之前要交代几条游戏规则：（1）把一个数写成两个数相乘或连乘的形式，连乘的因数越多得分越高；（2）只能用非零自然数；（3）不能用1。2、3、6、18、19、32、53、57、78、2.学生小组讨论把这些数按游戏规则写成乘法算式。三、汇报交流，评价质疑1.小组汇报，初探方法。（1）小组代表汇报探究的结果，按游戏规则加分后，评出一、二名发给大、小红旗。（2）哪些数能写成几个数相乘的形式，哪些不能？预设：①质数不能写，因为质数只有因数1和它本身。按游戏规则不能写。②合数能写，合数除了1和他本身以外还有其它因数。（3）你能用6举例说明吗？预设：6=2×32.教师示范，规范写法。（1）这是算式分解式，现在老师告诉你们一个新写法塔式分解式。6（板书）/\359\n2×3（2）按我们的游戏规则你能用塔式分解式和算式分解式分解28、60吗？学生分解教师巡视。学生做完后，投影部分学生作品。606102325601543522合数6051243合数合数2260＝2×2×3×560＝2×2×3×560＝2×2×3×53．明确概念。（1）结合60=2×2×3×5提出质因数的意义师：2、3、5既是60的因数，同时又是质数，我们把2、3、5就叫做60的质因数。（2）刚才我们的游戏规则为什么“不能用1”？预设：因为1不是质数所以不能做质因数。（3）从游戏中我们得到只有合数能分解质因数，你知道什么叫分解质因数吗？（板书）预设：生1：把合数写成质因数的乘积生2：把合数用质因数相乘的形式表示出来（4）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，我们把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。教师板书：分解质因数（设计目的：让学生自己把60写成两个因数相乘，进而又写成三个、四个因数相乘，这个过程其实就是在分解质因数。在学生逐步变形的过程中，教师告诉学生什么是60的因数，什么是60的质因数，以及什么叫分解质因数。）4.分解质因数的方法。（1）塔式分解法359\n形如60＝5×12，分解后的因数里存在合数。60＝2×2×3×5，先将60分解成两个数相乘的形式60＝5×12，12是合数，再分解12＝2×2×3,最后得出结果。像这样将一个合数分解质因数，先写成两个因数相乘的形式，再看这两个因数谁是质数，谁是合数，质数不再分解，合数继续分解，直到分解的因数都为质数为止。（指黑板）这种分解质因数的方法叫做塔式分解法。板书：塔式分解法（2）短除法你能说一个20以内的合数吗？你能将这个合数分解质因数吗？预设：因为20以内的数较小，学生很快能找出答案。如4=2×2，8=2×2×2，9=3×3，10=2×5，12=2×2×3，14=2×7，15=3×5，16=2×2×2×2，18=2×3×3。①师生比赛把96分解质因数。师生同时把96分解质因数，比比谁做得又对又快。预设：老师用短除法做，学生用塔式分解法，肯定没有老师做得快，正好引出短除法。②想知道老师的做法吗？结合板书介绍短除法分解质因数的一般步骤和注意事项。300被除数215短除号除数3商530＝2×3×5a认识短除法的符号及表示的意义；b被除数、除数和商的书写位置；c除数和商必须是质数；d一般从最小的质数开始除起，除到商是质数为止。③用短除法分解质因数： 24   359\n四、抽象概括，总结提升1．通过对质数与合数意义的了解，我们知道质数不能写成几个质数相乘的形式，只有合数才能写成几个质数相乘的形式，这几个质数中的每一个质数都叫做这个合数的质因数。2.在寻找一个合数的质因数的时候，能直接写成两个质因数相乘的可以直接分解，对于复杂的不能直接写出几个质因数相乘形式的，我们可以利用塔式分解法或短除法来分解。五、巩固应用，扩展提高1.教材111页第七题：把下面各数分解质因数。21＝42＝36＝预设：熟悉塔式分解的过程，规范格式。有的同学将分解的数都乘了起来，要注意纠正。2.教材第111页第八题：用短除法把下面各数分解质因数。1825283460预设：强化短除法的格式，加深理解。有的学生没有分解彻底，有的同学习惯把合数写在后面，算式写在前面，注意强调格式。3.判断。（1）12＝3×4，3和4叫12的质因数。（）（2）24＝11＋13，11和13是24的质因数。（）（3）3和17叫质因数。（）（4）把66分解质因数是66＝1×2×3×11。（）(5)把15分解质因数是3×5＝15（）4.聪聪翻开数学书，他把两个页码数相乘得210，你知道这两页的页码分别是多少吗？引导学生说一说是怎样想的？对于能够灵活应用分解质因数的方法来解决问题的学生给予表扬。359\n5.小结:这节课同学们的表现的非常棒，数的研究是无止境的，希望同学们开动脑筋，走进数的王国。板书设计：质因数与分解质因数塔式分解法短除法6015435221530025360＝2×2×3×530＝2×3×5第7单元获“联合国人居奖的城市”——统计一、知识基础及后继地位：这部分教材是在学生学习了条形统计图之后安排的，学生已经会用条形图表示各种数量。本课以此为基础，引入对折线统计图的学习。该信息窗提供了一份威海市1998—2002年市区环保建设情况统计表。拟引导学生提出与环保有关的现实问题，引入对折线统计图知识的学习。教学重点是学画折线统计图，利用折线统计图对数据进行简单的分析。难点是利用折线统计图对数据进行简单的分析。二、教学目标359\n1、借助实例，认识折线统计图，了解折线统计图的作用，会用折线统计图描述数据。2、在统计活动中，感受统计与生活的联系，进一步发展统计观念。3．能够读懂简单的折线统计图表达的含义；能够根据折线统计图进行预测和推断。4．通过主动参与,感受数学与社会以及日常生活的密切联系，培养学生节约用水的意识和习惯。三、教学重难点、关键：1.借助实例，认识折线统计图，会用折线统计图表示数据，能根据折线统计图中的数据及其变化情况作数量的简单分析。2．经历条形与折线统计图的比较过程，初步认识折线统计图的特点。3．能够读懂简单的折线统计图表达的含义；能够根据折线统计图进行预测和推断。4．通过主动参与,感受数学与社会以及日常生活的密切联系，培养学生节约用水的意识和习惯。四、教具、学具多媒体课件五、课时安排：本单元共记3课时第1课时折线统计图教学内容：青岛版小学数学五年级上册113页信息窗1第1课时教学目标：359\n1.借助实例，认识折线统计图，会用折线统计图表示数据，能根据折线统计图中的数据及其变化情况作数量的简单分析。2．经历条形与折线统计图的比较过程，初步认识折线统计图的特点。3．能够读懂简单的折线统计图表达的含义；能够根据折线统计图进行预测和推断。4．通过主动参与,感受数学与社会以及日常生活的密切联系，培养学生节约用水的意识和习惯。教学重、难点：教学重点：能读懂折线统计图的含义，并进行预测、推断。教学难点：能根据折线统计图中的数据及其变化情况作数量的简单分析。.教具、学具准备：教师准备：多媒体课件。学具准备：田字格教学过程：一、创设情境，提出问题。师谈话：俗话说“南有珠海，北有威海”，这里的环境真的是非常的美丽。同学们，知道我说的是哪座城市吗？（生：北是威海）生思考，师板书单元课题：获“联合国人居奖”的城市，我们先来了解一下什么是“联合国人居奖”。（课件出示）联合国人居奖是当今世界一个有重要影响的奖项，由联合国人居署于1989年创立，是全球人居领域的规格最高也是威望最高的奖项。主要表彰为人类居住条件改善作出杰出贡献的政府、组织、个人和项目。学生自己看“联合国人居奖”的介绍。为什么威海市是最适合人们居住的城市呢？这节课就让我们一起走进威海，了解威海，用数学的眼光来分析一下其中的奥秘.请同学们仔细观察下面的统计表，说一说你能知道哪些数学信息？359\n（1）预设学生了解的信息：生1：能知道1998年至2002年每年垃圾无害化日处理能力的数量。生2：能知道1998年至2002年每年排水管道的数量。生3：能知道1998年至2002年每年重复用水量的数量。生4：能知道1998年至2002年每年新水取水量的数量。(2)引导学生提出有价值的问题。师：我们这节课就来探究一下1998年至2002年每年垃圾无害化日处理能力的数量里含有哪些数学知识。师：我想知道清楚的知道1998年至2002年每年的垃圾无害化日处理能力的数量，应该怎么办？[设计意图：从美丽的海滨城市入手，创设数学问题情境，让学生感受数学就在我们的身边，激发学生学习统计的兴趣。]二、自主学习，小组探究。师：请同学们根据下面的提示，先进行自主探究：能知道1998年至2002年每年垃圾无害化日处理能力的数量？5分钟后进行成果交流。温馨提示：1.想一想：这个问题和我们学过的什么知识有关？（统计图）3.试一试：你能用学过的统计知识解决这个问题吗？4.品一品：你设计的统计知识有什么优点？5.考一考：你还能有更好的统计方法吗？教案巡视，发现学生学习中存在的问题，给予适当的提示。三、汇报交流，评价质疑同学们，谁愿意和大家一起分享一下探究结果呢？（成果交流。）359\n生：用条形统计图表示。师：利用方格纸做出条形统计图。（让学生动手做）501001502000250350550400300450500展课件示条形统计图师：上面这个条形统计图能非常形象、清楚地表示1998年至2002年每年垃圾无害化日处理能力的数量的多少，除去关注数量的多少之外，我还想知道这1998年至2002年每年垃圾无害化日处理能力的数量是怎样变化的应该怎么办？1.初步感知数量的变化师：这些变化，你能用手指的动作比划出来吗？生：动手比划数量的变化情况。师:如果我们用手势比划的画出来会是什么样子呢？请看大屏幕。300230230400415师质疑：这些点表示什么？生1:统计图中的数字是用点来表示的（老师板书）师追问：这与条形统计图有何区别。359\n生2:这和条形统计图不同，条形统计图用长方形表示数量，而这里是用点来表示数量的.同学们说的都很好，第一个点表示什么？第二个点表示什么？生3：第一个点300表示1998年垃圾无害化日处理的吨数。……师小结：点在统计图中表示数量的大小。2.用线段来表示数量的增减变化情况师：这条折线有几条线段？这几条线段有什么不同？生：有4条线段，有的是向下倾斜，有的是水平的，有的是向上倾斜的。师：用不同颜色的彩笔描绘出这几中不同情况。说一说向下倾斜表示什么？水平的呢？向上的呢？生1：从300到230表示下降了，接着从230到230表示没变，从230再到400表示有增加了……生2：不仅如此，从300到230这条线段较坡，而从230到400这条线段较陡。同学们观察的非常仔细，而且分析的非常对。师小结：线段的倾斜方向表示数量的增或减，而线段的倾斜程度反映增减的幅度。3.一个完整的折线统计图应具备什么条件呢？师：一个完整的折线统计图用哪几个条件？生:自由发言师：结合图形，边演示，边讲解，总结出折线统计图条件：标题日期统计图。师：从折线统计图中你能发现1998—2002年垃圾无害化日处理能力的变化情况吗？生1：从线中可以看出1998—2002年垃圾无害化日处理的吨数是增加还是减少了。生2：有的线段是下降的，有的是水平的，有的是迅速上升的，有的是缓慢上升。课件演示变化情况，初步认识折线统计图。359\n教师小结：同学们真善于观察，从线的方向上看出了数量的变化，也就是增减变化。这些变化体现出1998—2002年垃圾无害化日处理能力的变化情况。4.生活中的折线统计图师：谁来说说在我们日常生活中，见到过什么样折线统计图。生：自由发言。课件展示折线统计图：心电图、月平均气温图、学校最近5年学生人数变化统计图。四、抽象概括、总结提升。对比分析，掌归纳折线统计图的特点.师：同学们观察条形统计图和折线统计图，从条形统计图中你能看出什么？从折线统计图中你又能看出什么？生：从条形统计图中能直观地看出每年垃圾无害化日处理吨数，从折线统计图中不仅能直观地看出每年垃圾无害化日处理吨数，还能清楚地看出1998—2002年垃圾无害化日处理吨数的增减变化情况。师：条形统计图的特点是：能清楚的看出数量的多少。折线统计图得体特点是：不仅能清楚的看出数量的多少，而且还能看出数量的增减变化。师板书。五、巩固应用，拓展提高1.出示自主练习第116页第1题。359\n做题要求：（1）认真审题，搜集信息。（2）学生独立解答,班内交流。温馨提示：第（4）小问，外出旅游一般考虑气温比较适宜的时候，鼓励学生的个性化思考2.出示《新课堂》第87页，第1题四二一三年级六五1109010070604020100人数统计图2012年3月实验小学各年级学生喜欢科普读物的人数如下图：单位/人805030温馨提示：认真审题，独立完成。要求李阳的年级，需要先求什么？（1）四年级喜欢科普读物的学生人数是（）人。（2）李阳所在的年级喜欢科普读物的人数排第2位，李阳在（）年级。3.出示《新课堂》第88页，第2题359\n单位/人243601218304248546066200520062007200820092011参观科技展人数统计图 2012年1月6年上面是2005-2011年某市参观科技展人数统计图。请仔细观察，在回答下面的问题。温馨提示：2.线段的倾斜方向表示数量的什么，而线段的倾斜程度又反映数量的什么。3.让学生独立思考，列式解答。（1）（）参观的人数最多，（）参观人数最少。（2）（）年到（）年参观人数一样多，（）到（）年参观人数增加最快.（3）从图上看参观人数呈（）趋势。按照这种趋势，你估计今年的参观人数达到（）万人。4.拓展提高，综合提高。课下思考（1）《新课堂》第88页，智慧园地。359\n观察聪聪和明明的体温变化表，解决下面问题。①聪聪在4月7日6时的体温是（），在4月8日18时的体温是（）。在（）是，他的体温最高，4月8日（）时和（）时，他的体温一样。②从4月7日6时到4月8日0时，明明的体温呈（）趋势，从4月8日0时到4月8日18时，他的体温呈（）趋势。③如果你是医生，你认为（）的病情正在好转，为什么？（2）调查一下你家最近5年的收入情况，自己制作成一张折线统计图。[设计意图：练习设计提供了生活化素材，学生能够体会到数学与生活的密切联系。从而感受到所学知识为解决实际生活问题服务。]5.课堂小结同学们，通过今天这节课的学习，你有什么收获？生交流师：刚才通过大家观察折线统计图，从而认识了不仅能直观地看出数量的大小，还能清楚地看出数量的变化情况。再由统计表、条形统计图、折线统计图类比出每种统计的作用和特点，这里运用了比较重要的类比思想。这种数学思想方法非常重要，在我们的数学学习中会经常用到它。希望同学们带着数学的眼光走进我们的生活，发现更多更有趣的统计知识。[设计意图：引导学生再一次的梳理总结折线统计图的特点和作用,通过对所学知识的整理回顾，使知识更加系统，将知识打成捆让学生背回家。]板书设计折线统计图359\n条形统计图：能清楚的看出数量的多少。折线统计图：不仅能清楚的看出数量的多少，而且还能看出数量的增减变化。第2课时画折线统计图教学内容：青岛版数学五年级上册115页。教学目标：1.了解画单式折线统计图的一般步骤，初步学会画单式折线统计图。2.进一步认知折线统计图的特点，能用折线统计图有效的表示数据，并能根据统计图中的数据进行简单的预测。3.体验数学与日常生活的密切联系，感受折线统计图在实际生活中应用的广泛性和重要性。4．通过互相交流、讨论、培养学生合作交流、共同解决问题的能力。重点：描点,连线,掌握绘制单式折线统计图的方法。难点：对折线统计图的范围与结构进行把握，能选择合适的刻度。教具：多媒体课件、实物投影仪学具：方格纸（绘图用）、直尺、铅笔教学过程：一、创设情境,提出问题1.谈话：同学们上节课我们已经认识了折线统计图，那么折线统计图有什么特点呢？学生回答后归纳：折线统计图有横轴，纵轴，单位刻度，单位，点，折线，点表示数量，折线表示数量的增减变化情况。教师以言语给予肯定和鼓励。2.直入课题：想亲手制作一张折线统计图吗？今天我们就来学习折线统计图的画法。（板书课题：画折线统计图）3.课件出示：对教材113页情境图进行修改后的情境图：359\n谈话：我们上节课了解了威海市城市环保建设的巨大成就，同时还有一个问题没有解决：“1998—2002年威海市新水取水量的变化情况怎样呢？”先让学生仔细观察表格，并从中寻找表格中的数学信息。那么你能把它绘成折线统计图吗？在小组内讨论一下，试一试。【设计意图：因为画折线统计图必须以折线统计图的特点为基础，所以我运用了较多的时间来温故折线统计图的的特点。为下面的学习打好铺垫。教师的表扬能激发学生学习的兴趣和热情。能够实现教学目标1。】二、自主学习，小组探究1.师发给学生方格纸（如下图：）。投影绘图提示：⑴横轴写什么，表示什么，以什么为单位？⑵纵轴写什么，表示什么，以什么为单位？纵轴上的一小格表示多少？⑶每个小点点在哪里？⑷标题写什么？写在什么地方？日期呢？2.请学生先想一想上面的问题，在小组内讨论，然后共同补充完成统计图。【设计意图：359\n学生由于是首次画折线统计图，所以不需要学生把握全图的结构和数据的分类，而采用类似填图的形式，并且教师又设计了一些问题进行引导，降低了画折线统计图的难度。学生只要在小组内弄懂教师给予的问题，就能动手补充完成折线统计图。能够实现教学目标2。】三、汇报交流，评价质疑1.交流汇报：哪个小组来介绍一下你们小组是怎么画这张统计图的？投影学生的作品，并引导学生依据问题提示来介绍画图过程。预设：⑴作品有可能是如下情况：50010001500200025002700取水量/万立方米200020012002年份1998—2002年威海市新水取水量的变化情况统计图2013年1月29002100225023003000⑵学生讲述画图的过程：①横轴：横轴依次填写（2000）（2001）（2002），表示各个年份。以年份为单位并填在最右边（）中。②纵轴：纵轴标注降水量，表示降水的多少，以万立方为单位，并在最上方标注单位。③画点：根据统计表，在统计图相应的位置点上点，并按顺序将点连接。④标题：在中写出标题，标题右下方（）写上日期。问：纵轴上的刻度你怎样确定的？预设：因为统计表中最大数据是2900，所以我确定纵轴的最大刻度是3000，纵轴一共有6个大格，一大格有5个小格，一共有30个小格，所以每一小格为：3000÷30＝100。2.讨论绘图的合理性⑴请同学们跟据图说出1998—2002年威海市新水取水量的变化情况。学生说变化。师给予适当指点和评价。⑵图中2000—2001年、2001—2002年威海市新水取水量的有什么变化？359\n容易观察吗？为什么不容易？学生小组讨论预设：不容易观察，因为统计表中的数据在统计图中的变化体现得比较模糊。例如2300只比2250高一点点，高度差很小。追问：什么原因让这两个点的位置太接近？预设：每格代表的数字太大。再问：你能想个办法让这两个点的位置的高度差变大吗？学生小组讨论。预设：让每格代表的数量变小，就能增加两点的高度差。师表扬回答的同学并让学生讨论：如果每格代表的数量变小，在这张图中还能把统计表中的数量全部表示出来吗？（预设：不能。）要怎样画才能把统计表中的数量全部表示出来？引导：观察上面的统计图，哪部分是我们需要的区域？哪部分是不需要？不需要的部分怎么办？预设：学生想到把纵轴上2000以下的部分省略不画。1998—2002年威海市新水取水量的变化情况统计图200022002400260028003000270029002100225023002000200120022013年1月年份取水量/万立方米动画演示由原图到省略后的图过程，投影省略后的图：（如下）⑶引导分析：这幅图表示的数字范围是多少？最大值是几？最小值是几？学生看图回答。师讲解：统计图中所表示的最大值，在数学中叫“上限”；统计图中所表示的最小值，在数学中叫“下限”。“下限——上限”之间，就是这个统计图的表示范围。讨论：统计图中的数字“上限”和“下限”有什么要求吗？学生讨论。预设：上限要大于或等于统计表中的最大数；下限要小于或等于统计表中的最小。师生共同小结：359\n合理的确定纵轴上数据的位置，我们应根据统计表中的最大值、最小值来确定一个最接近于他们的整数作为纵轴的上限和下限，然后再进行推算调整。【设计意图：当展示小组作品时，注重学生依据问题提示来介绍画图过程。提高学生的讲解能力。并且教师以问题引导学生进行探讨画图的合理性，更加深了学生对于折线统计图的认识。熟练掌握画图的步骤。进一步实现教学目标2，体现了教学目标4.】四、抽象概括，总结提升刚才，我们通过动手实践尝试画折线统计图，得出了折线统计图的一般画法：谁来说一说画图时特别要注意什么？预设：1．横轴：要等间隔的标上时间，并在最右边（）中标注单位。2．纵轴：要根据统计表中的最大值、最小值来确定一个最接近于他们的整数作为纵轴的上限和下限，并在（)中标注单位。3．画点：根据统计表，在统计图相应的位置点上点，并按顺序将点连接。4．标题：在中写出标题，标题右下方写上日期。教师根据学生的回答用媒体演示。并进一步强调：画折线统计图关键是横轴、纵轴上数据位置的确定。数据位置的确定合适了，这样画出来的统计图才是合理，美观的！【设计意图：在学生说出折线统计图的画法时，教师再根据学生的回答利用电脑演示一下折线统计图的画法。这样，学生可以更直观的了解画图的步骤和要注意的地方。进一步体现了教学目标1。】五、巩固应用,拓展提高你学会了吗？试试看。1.这是小丁丁这个学期的五次测验制作成的一个统计表。小丁丁这学期五次数学测验成绩变化情况次数12345分数(分)7560504540请你把它绘成统计图。师出示半成品的统计图，横轴上已经有数据而且带有省略空白部分的。359\n⑴学生试画后汇报确定纵轴数据的方法。（多让几个学生说一说）预设：生：数据中的最小值是40，我在纵轴上的最小值就取40、放在0上面第一个括号里，统计表中的最大值是75所以纵轴上的最大值取80，40上面除了最上边的单位还剩下四个括号依次填上50、60、70、80正好，所以我推算出每一大格表示10分，每一小格表示2分最合适。（学生汇报完之后教师媒体演示）⑵你们从这个统计图中发现了什么？预设：生：小丁丁的学习成绩在明显退步。师：小丁丁出现了什么问题？谁来帮他找找原因？生1：小丁丁上课肯定不认真听讲。生2：小丁丁回家作业肯定不认真做。生3：小丁丁太贪玩了，心思没有放在学习上。生4：小丁丁迷上了网络游戏，所以没有心思学习了。…………小结：同学们说得非常好，这些都是学习中的一些不良习惯，我们一定要改正过来啊！养成一个好习惯，会收获一个好人生！【设计意图：多让学生说一说确定纵轴数据的方法，能更好的让学生掌握画折线统计图的方法，在学习中教师巧妙的引导学生分析小丁丁学习下降的原因，教育学生养成良好的学习习惯。体现了教学目标3。】359\n2.课堂小结：这节课我们学习了哪些知识？应提醒大家注意哪些问题？学生分别汇报自己的收获及注意问题。板书设计：画折线统计图步骤：⑴横轴：要等间隔的标上时间，并在最右边（）中标注单位。⑵纵轴：要根据统计表中的最大值、最小值来确定一个最接近于他们的整数作为纵轴的上限和下限，并在（)中标注单位。⑶画点：根据统计表，在统计图相应的位置点上点，并按顺序将点连接。⑷标题：在中写出标题，标题右下方写上日期。　　　　第3课时选择条形与折线统计图教学内容：青岛版小学数学五年级上册119页信息窗2“选择条形与折线统计图”教学目标：1.能根据统计目的需要，合理选择条形或折线统计图表示数据，对数据进行简单地分析，并能做出合理地决策或预测；在选择统计图的过程中，进一步体会统计图的优点，加深对统计图特征的认识。2.借助实例，引导学生经历分析、判断、决策和表示数据的过程，探究解决问题的策略方法，培养学生的分析、判断和决策能力。3.在解决问题的过程中，进一步体会统计图与现实生活的联系，感受其应用价值，发展学生的统计观念。4.通过自主探究和合作交流，获得成功的体验，增强学习数学的信心。教学重点：359\n根据统计目的需要，选择合适的统计图表示数据，对数据进行简单地分析，并能做出合理地决策或预测。教学难点：培养学生根据统计需要，合理选择统计图表示数据的能力。教、学具准备：教师准备：多媒体课件、每人2张空白统计图学生准备：课前调查本班同学每日睡眠时间，填写好自主练习第1题统计表。教学过程：一、创设情境，提出问题谈话引入：通过上两节课的学习，我们已经了解到威海在2003年被评为“联合国人居奖”。威海不仅在城市保洁方面取得了巨大成就，而且城市绿化也令人满意。看了下面的两组数据，或许你就能感受的到。课件出示：1.读统计表，了解信息。请大家仔细阅读这两个统计表，从表中你能分别了解哪些信息？预计学生很容易说出：表1统计的主题和五个城市人均公共绿地面积数、表2统计的主题和威海市1992～2002年人均公共绿地面积数。2.引导发现，提出问题。谈话：大家知道，统计结果除了用统计表表示外，还可以用统计图来表示。如果把这两个统计表中的信息绘制成统计图，你首先要考虑的问题是什么？或你能提出什么问题？课堂预设：分别选用什么样的统计图表示上面的两组数据比较合适呢？大家提出了一个非常有研究价值的数学问题！这节课，我们就来重点研究这个问题。揭示并板书课题：选择条形与折线统计图二、自主学习，小组探究究竟分别选择哪种统计图表示上面的两组数据比较合适呢？请大家依据两个统计表中的信息，先独立思考，自主分析应该选用哪种统计图的合理性。如果自己感觉确实有困难，可与同位进行讨论解决，或先听听同位的意见，再自己琢磨其中的道理。（课件出示）探究提示：359\n●看一看：两个统计表分别统计了什么？●比一比：两个统计表中的信息有何异同？每组数据主要反映了什么？●想一想：如果制成统计图，选择哪种统计图最为合适？●议一议：自己的想法是否合理？在小组内相互议一议。●画一画：方案确定后，分别选用条形或折线统计图表示数据，完成统计图。教师巡视，对学困生给予必要的指导，帮助学困生进行分析，以便确立解决策略，选择表示数据的方法。同时，教师及时掌握交流素材，以待集体交流。三、汇报交流，评价质疑1.汇报交流。（1）汇报交流“选用条形统计图表示第1组数据”。看来大家都有了自己的想法，并绘制完成了统计图。谁愿意先来汇报一下选用什么样的统计图表示第1组数据比较合适的研究成果？课堂预设：生1：用条形统计图表示第1组数据比较合适。因为它只反映了5个城市人均公共绿地面积的多少，所以用条形统计图表示就能直观地看出来。追问：你是怎样知道只反映数量多少的？估计学生会说出：威海、苏州、杭州、厦门和中山这5个城市是并列的、相互独立的，它们之间没有联系，不存在考察增减变化的情况。评价质疑：说的真好，要反映数量的多少可用条形统计图来表示。（板书：反映数量的多少——条形统计图）请大家思考：能用折线统计图来表示吗？让学生再次说说不能用折线统计图表示的理由，加深体会合理选择条形与折线统计图表示数据的必要性。（2）汇报交流“选用折线统计图表示第2组数据”。过渡：选用条形统计图表示第1组数据的问题解决了，谁愿意再来汇报一下选用什么样的统计图表示第2组数据比较合适的研究成果？课堂预设：生2：用折线统计图表示第2组数据比较合适。用折线统计图不仅能反映出威海市1992、1994、1996、1998、2000和2002年人均公共绿地面积数量的多少，更重要的是它能够反映出威海市1992～2002年人均公共绿地面积的变化情况。359\n追问：你是怎样想的？估计学生会说出：因为统计表2中的信息，主要反映的是威海市一个城市6个年份人均公共绿地面积情况，不同的年份，数量不同，数量在不断地发生变化。所以，要反映数量增减变化情况，应选择折线统计图来表示。评价小结：要反映数量变化情况，应选择折线统计图来表示。（板书：反映数量增减变化情况——折线统计图）你的思维真深刻！考虑问题就要这样，重点要抓住问题的实质和主要方面。（3）回顾总结。大家回顾以上的探究和交流过程，想一想，在什么情况下选用什么样的统计图来表示数据比较合适呢？根据自己的理解，能用自己的语言跟小组内的同伴们说说吗？结合板书，全班交流，师生共同总结：要反映数量的多少时，用条形统计图表示；要反映数量变化情况时，用折线统计图表示。2.展示交流绘制的统计图。（1）课件展示学生绘制的统计图：（可多展示几位学生的作品）359\n①作品评价。学生对所绘制的统计图进行评价，并提出修改意见。②引导分析。仔细观察这两个统计图，你能发现什么？课堂预设：a:从条形统计图中很直观、清楚地看出5个城市人均公共绿地面积的多少。条形越高，表示的数量越多，条形越矮，表示的数量越少。b:从折线统计图中，能够看出威海市6个不同年份人均公共绿地面积的多少，还能看出6个年份数量增减变化的情况。追问：哪个时间段是增加的？哪个时间段是减少的？哪个时间段增加的幅度最大？学生思考后，教师指名回答。③预测。请预测一下，威海市下一个年份人均公共绿地面积是多少？说出你的预测理由。引导学生根据折线发展趋势进行有效的数学预测。3.比较、思考：两种统计图在表示数据时有何异同点？各有什么特点？学生独立思考后小组内进行讨论，然后汇报。教师根据学生的发言提炼、归纳，得出结论：条形统计图的特点：能直观反映数量的多少。折线统计图的特点：不但可以表示数量的多少，还能清楚地表示数量增减变化的情况。359\n4.看书质疑。请大家认真阅读课本119～121页的内容，看还有没有不明白的地方或疑问吗，提出来大家一起解决。四、抽象概括，总结提升同学们，结合上面的两个例子，这节课重点研究了有关“选择条形与折线统计图”的问题。我们知道要反映数量的多少，可以选用条形统计图来表示比较合适；要反映数量增减变化情况，选用折线统计图来表示比较合适。还更加明确了两种统计图各自的特点：条形统计图能清楚、直观地表示数量的多少；而折线统计图不仅可以反映数量的多少，而且还可以清楚地反映数量的增减变化情况。不仅如此，我们还知道了在遇到问题时，先进行分析，确定解决策略，再根据需要选择表达方法。（板书：分析确定策略选择方法）五、巩固应用，拓展提高1.新课堂92页“基础园地”第1题。（课件出示）哪种统计图比较适合下面的情况？（1）实验小学五年级学生最喜欢的课外活动统计如下：项目看电视打球听音乐看小说其他人数8068745623选择（）统计图比较适合（2）小强从一年级到五年级每年体检身高记录如下：年级一年级二年级三年级四年级五年级身高（cm）125129135140150选择（）统计图比较适合学生读题，了解题中信息，独立分析、判断选择哪种统计图比较适合，然后集体交流。交流时，指生重点说说分析的过程。课堂预设：第1个统计表主要反映实验小学五年级学生最喜欢的课外活动人数的多少，选择条形统计图比较适合；第2个统计表主要反映的是小强从一年级到五年级每年身高变化的情况，选择折线统计图比较适合。2.自主练习第1题。引入：课前，大家已经调查了我们班同学每日睡眠时间，并填写好了统计表。你调查的结果如何呢？给大家展示一下吧。359\n（1）展台展示学生课前调查统计表（可能个别学生调查结果有误差，要以大多数学生的调查结果为准，同时强调调查时要尽量准确无误。）（2）思考、分析：用什么样的统计图来描述表中的数据较合适？为什么？课堂预设：由于突出的是睡眠时间的多少，所以应选择条形统计图更合适。（3）自主绘制条形统计图，然后全班展示学生绘制的条形统计图。（4）思考：本班同学每日睡眠时间在哪个时间段的人数最多？（5）延伸：关于睡眠方面的知识，你还了解哪些？你能向大家提出哪些合理化建议？（渗透良好睡眠习惯教育）3.自主练习第2题。根据表中的数据，选择合适的统计图。（1）读题，了解题目中的信息，然后独立分析表中的信息主要反映的问题。让学生明确：统计表主要反映了某网站一周访问人次的增减变化情况，选用折线统计图比较合适。（2）独立绘制折线统计图。（3）完成题目中的第（1）个问题：这个网站一周平均每天有多少人次访问？（可用计算器计算）（4）完成题目中的第（2）个问题：分析一周访问人次的变化趋势。（5）预测：下周一访问人次将会怎样？说明判断依据。4.自主练习第6题。（1）学生读题，理解题意，独立分析、选择合适的统计表表示数据。集体交流，重点让学生阐述选择折线统计图表示数据的理由。（2）自主完成折线统计图，然后集体评议。（3）根据统计图中的信息，你能提出什么数学问题？学生自由独立提出问题，再解答，最后集体交流。359\n（建议：练习时要适时对学生进行环保知识教育，引导学生关注社会焦点问题；也可以把沙尘暴问题改换为雾霾问题，更能唤起学生环保意识。）5.课下调查实践。（1）调查课题：本班同学最喜欢的电视节目（2）调查内容：少儿节目、新闻报道、体育节目、综艺娱乐、科技知识及其他（说明：每人只能选择一项，不能多选）（3）要求：先制成统计表，再选用合适的统计图表示统计的数据。6.全课总结。通过这节课的学习，你都有哪些收获？说出来与大家共同分享。教师总结：同学们的收获还真不少。在现实生活中，条形统计图和折线统计图的应用非常广泛，究竟用哪种统计图来表示数据，一定要根据实际需要进行合理选择。板书设计：选择条形与折线统计图反映数量的多少——条形统计图反映数量增减变化情况——折线统计图分析确定策略选择方法回顾整理——总复习一、知识基础及后继地位：回顾整理以同学之间相互交流的形式，可以分两大板块：第一板块整理分数乘、除法的意义、分数乘除混合计算方法及比的知识；第二板块整理分数乘除法和按比例分配解决实际问题等知识，并解决相关的问题。二、教学目标1.结合具体情景，理解和掌握分数四则混合运算顺序，并能够正确进行计算。359\n2.会借助线段图，分析复杂的用分数四则混合运算解决的实际问题的数量关系，并解决问题。3.进一步学习解决数学问题的思想和方法，养成科学探索问题的习惯。 三、教学重难点、关键：1、分析稍复杂的有关分数问题的数量关系及理解四则混合运算的顺序是本单元教学的重点 。2、会借助线段图，分析复杂的用分数四则混合运算解决的实际问题的数量关系，并解决问题。3、进一步学习解决数学问题的思想和方法，养成科学探索问题的习惯。四、教具、学具多媒体课件五、课时安排：本单元共记7课时第1课时小数乘法计算与解决实际问题教学内容:青岛版小学教学五年级上册126--132页---总复习。教学目标：1.通过整理复习,理解、巩固小数乘法意义、算法及简便运算,形成知识网络。2.经历知识回顾整理全过程，学习整理方法，提高归纳知识的能力。359\n3.培养学生回顾与反思整理的习惯，提高学生解决实际问题的能力，增强学好数学的自信心。教学重点：熟练掌握小数乘法算理及方法，正确计算。教学难点：熟练计算小数乘法，小数运算中的简便计算。形成知识网络、解决实际问题。教具、学具：教师准备：多媒体课件。学生准备：复习小数乘法，建构知识网络。教学过程：一、问题回顾，再现新知1.谈话导入：同学们，在前面，我们通过解决三类工程中的数学问题，学会了小数乘法有关知识。其实在我们的生活中，有许多问题可以用小数乘法知识进行解决。这节课我们来对它的有关知识进行进一步回顾。板书课题：小数乘法计算与解决实际问题2.出示目标:【（1）能正确地计算小数乘法.（2）掌握小数乘加、乘减混合运算的运算顺序，能运用乘法运算律进行简便运算。(3)能根据实际情况用“四舍五入法”求积的近似值。（4）通过整理复习,理解、巩固小数乘法意义、算法及简便运算,形成知识网络。】3.出示复习自学指导（课件出示）回顾整理，建构网络：⑴方法指导。（整体—部分—整体）“这一单元共有几个信息窗？每个信息窗具体学习了什么？他们有什么联系？”也就是说，我们在看书的时候首先需要从整体的角度看看一共有几部分内容，再分别看各部分的内容，最后还需要整体观察比较。⑵先自主整理，看一看每个信息窗都分别讲述了什么内容，然后小组内交流、合作形成小组整理成果。4.展示汇报。（1）看一看。学生自学，看书整理。（2）梳一梳。预设：359\n估计学生会有多种整理方式。如表格、树枝图、画图等学生平时比较喜欢的整理方式。针对每种方式整理出来的内容，教师从以下几方面引导学生对这部分知识进行回顾：5.知识运用。这个星期天，老师去超市了解了一些商品的信息。（出示如下统计表）你能帮小明算一算吗？你还能提出哪些数学问题？预设:学生可能提出以下问题：（1）．买2.6千克大米需要多少钱？3.15×2.6＝8.19（元）（2）．买2.5千克面粉花多少钱？2.60×2.5＝6.5（元）……？6.师生共议：根据自己的学习经验，你还有哪些收获和不足？二、分层练习，巩固提高。过渡语：经过这一段时间的学习，同学们对小数乘法掌握的还真不错，今天老师就给大家准备了一些这方面的练习题，老师要看看你们的真本领。（一）基本练习，巩固新知1、争当小法官。⑴一个数的1.02倍比原来的数要大。（）⑵4.74×1.5的积是三位小数。（）⑶8.763763是循环小数。（）⑷1－0.2÷1－0.2=1。（）⑸2.5×（40+4）=2.5×40+4。（）关注要点：根据学生的回答对每题的要点给予点拨：①因为1.02>1所以比原数要大.②积末位的0在数完小数点后可去掉.③不是无限小数.④强调运算顺序.⑤提示乘法分配律:a(b+c)=ab+ac.2、认真想一想，不用计算，你能填上“﹥”“﹤”“=”吗？0.68×0.5○0.6848.5×1.6○48.50.25×3.6○3.632.4×0.45○32.4359\n0.99×1○0.990.32×0.8○0.32关注要点：通过练习，培养学生运用所学规律解决问题的能力。3、仔细观察下面各式，你能巧算吗？关注要点：先让学生观察、发现算式的特点，然后根据特点独立进行计算，最后师生共同订正，并总结解题方法：运用了什么规律？这样处理，有助于培养学生观察比较和解决问题的能力，养成认真审题，细心计算的习惯，可以提高计算的正确率和速度。（二）综合练习，应用新知过渡语：看来刚才这几道题难不倒大家，下面老师期待大家更精彩的表现。1.观察上图，你能提出哪些问题？建议：鼓励学生多提问题并解答，然后集体订正。对于能提出一天从家到学校要走多少米？跑1、2、3…圈要跑多少米？这样的问题要给与鼓励！2.在庆祝“元旦”文艺会演中，学校还做了12套舞蹈服，如果平均每套用布1.9米，一共需布料多少米？（保留整数）（1）.公布1、2题的答案，对改统计。教师公布答案后，学生同桌对改。（2）.针对问题，更正讨论。①出示典型的错误问题，引导学生分析评议，找出错误的原因，并订正。②359\n通过综合练习，针对出现的错误，以点带面的进行讲解，使学生对所学知识进一步认识和理解，形成知识网络。关注要点：先让学生独立审题，列式解答，然后交流算法并说明为什么？通过联系生活，解决实际问题，让枯燥的数学充满活力，体现了“人人学习有价值的数学”，有助于活跃学生的思维。（三）拓展练习，发展新知。过渡语：你们刚才的表现真是棒极了，继续发挥你们的聪明才智，老师相信你们一定会有更好的表现。请将污渍处的信息补上去，你能做到吗此题供学有余力的同学选做。（1）先观察图表信息，你能知道哪些信息？（2）引导学生交流：解题关键是什么？可以进行如下引导：（1）买了几种物品？一共花多少钱？买世界地图花多少钱？买地球仪花多少钱？（2）你会用方程来解决这个问题吗？（3）通过拓展练习，加强知识间的内在联系，培养学生学以致用、举一反三的能力。三、梳理总结，提升认知。1.全课总结：通过今天的整理复习，你对小数乘法有了哪些新的认识？学生自由发言。2.提升认知：我们通过复习整理，巩固了小数乘法，知道（一体机出示）小数乘法的意义就是表示一个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少……,小数乘法计算我们是转化成整数乘法来计算的，然后正确点上小数点；现在通过复习，大家不仅能灵活地计算小数乘法，而且还会利用运算定律进行简便运算、解决实际问题，老师真为大家感到特别高兴，希望同学们今后再接再厉!板书设计：小数乘法计算与解决实际问题1.小数乘法的计算方法：2.小数乘加、乘减混合运算的运算顺序359\n3.求积的近似值：按“四舍五入”法取近似值。4.整数乘法运算定律对小数乘法同样适用。5.知识网络：第2课时小数除法及解决实际问题教学内容：青岛版五年级上册第三单元复习教学目标：1.通过复习，使学生进一步理解小数除法的算理，巩固小数除法的计算方法；熟练掌握小数四则混合运算的运算顺序并能正确地进行计算。2.结合具体情境体会求商的近似值的必要性，并能结合实际问题选用不同求商的近似值的方法如：“四舍五入法”、“进1法”、“去尾法”等，认识有限小数、无限小数和循环小数。3.通过对所学知识点有条理地排列，形成知识结构，逐步养成自觉地对所学知识进行分析，概括归纳，回顾整理的习惯。4.经历知识回顾整理的全过程，学习整理知识的方法，提高归纳、整理知识的能力和综合解决问题的能力。359\n教学重难点：教学重点：小数除法的计算方法。教学难点：理解小数除法的算理和带有中括号的小数四则混合运算。教学准备：多媒体课件。教学过程：一、问题回顾，再现新知。1.创设情境：前段时间我们学习了小数的除法，同学们能不能用所学的知识帮老师解决一个小问题呢？课件出示：做一套童装用布2.3米。李阿姨买来59.5米布，最多可以做多少套童装？（1）指名学生读题。（2）师：同学们想一想，谁能说一说这道题目中存在怎样的数量关系。总量÷平均数=份数（3）师：下面，请大家独立完成这道题目。（4）交流展示：同学们完成题目后，请先和同桌交流一下你是怎么做的，解这道题目需要注意哪些问题？预设：①一个数除以小数的时候要先把除数转化成整数，再把被除数扩大相应的倍数，转化成整数乘法。②这道题中的得数要保留整数，因为做童装必须做整数套。③在取近似值的时候，要用去尾法，因为不足一套的布料不够做了。（5）汇报做法（实物投影展示）：59.5÷2.3︽25（套）25.8359\n20018416答：最多可以做25套童装。2.导入：这节课，我们就来对小数的除法这一单元进行系统地整理和复习。板书课题：小数除法的整理和复习。二、回顾整理，建构网络。1.自主梳理，建构网络师：本单元我们学习了哪些知识？请同学们在组内先说说，整理后再在全班汇报，互相补充。（教师应明确要求学生，在小组交流的时候应该补充和修正自己整理的内容，在汇报时应认真倾听，及时补充和质疑）（1）自主整理本单元知识，构建知识网络（2）在小组内交流优化（3）在全班汇报整理内容（选出2到3个小组进行汇报，其他小组的成员可以进行补充和质疑）(4）展示：（选取一两份整理方式新颖、知识点概括全面的整理材料贴在黑板上展览，并要求学生妥善保管自己的整理材料，留待期末复习时备用）2.交流矫正，优化再建（1）矫正：师：请同学们根据刚才几个小组的回报和你自己对本单元知识的理解，结合小组成员的意见，对你自己整理的材料进行进一步的补充和完善。（2）完善：通过刚才的整理，相信同学们都已经对小数除法的知识点有了明确的认识，下面，请同学们看一下老师整理的内容。小数除以整数整理内容示例：小数除法的分类一个数除以小数一扩二商三打点计算方法进一法去尾法四舍五入法小数除法求商的近似数359\n有限小数无限循环小数无限不循环小数小数的分类（按小数部分）无限小数弄清数量关系解决问题3.小结：通过不断地改进和完善，我们已经掌握了本单元的知识要点，那么同学们能不能准确的完成下面的题目呢？三、分层练习，巩固提高。1．基本练习，巩固新知。（1）口算（《新课堂》100页第1题）6.3÷7=0.24÷0.2=8.1÷0.09=0.4÷0.08=0.32÷0.04=①学生口算，理解小数除法的算理；②学生交流算理，教师引导学生说出关键的步骤，例如：0.24÷0.2要转化成2.4÷2来计算；③教师出示0.24×0.2让学生口算，通过对比理解小数乘除法中小数点的不同处理方式。（2）（）<（）<（）<（）学生练习后小组内交流方法；师引导学生明确循环小数的两种书写方式。（3）计算。1.71÷0.38=（验算）6.24÷0.4=16.55÷3.3≈(保留两位小数)①指名板演，其余学生独立练习；②师巡视关注学生练习情况，为集体评价收集典型素材③集体评价，引导学生关注算法，展示典型错误，学生分析错误原因。师：你在解题中哪些地方容易出错，哪些地方需要提醒大家？①除数转化成整数的时候，要把被除数也扩大相同的倍数②小数点要点在与扩大后的被除数的小数点的位置359\n2.综合练习，应用新知。（1）认真想一想，不用计算，你能填上“﹥”“﹤”“=”吗？0.68×0.5○0.6848.5÷16○48.50.25×3.6○3.632.4÷0.45○32.40.99×1○0.990.32÷0.8○0.32师生共同完成前两道题，让学生回想积与被乘数、商与被除数大小关系的规律。然后让学生完成后面的练习，并说出理由。总结规律：一个非零数乘以大于（小于）1的数积大于（小于）这个数；一个非零数除以大于（小于）1的数商小于（大于）这个数。（2）仔细观察下面各式，你能巧算吗？12.5×5.7×0.8　9.32－3.1×0.1－4.322.5×[1÷（2.1－2.08）]3.6×2.3+3.6×7.7①首让学生观察、发现算式的特点，然后独立计算。②让学生养成认真计算并及时验算的习惯，提高计算的正确率。（3）某班为庆祝“元旦”举行文艺会演，买了80个汽球装饰教室，共用去11.84远。平均每个汽球多少元？①学生分析明确数量关系；②学生练习，教师巡视关注解题的规范性；③总结：在销售问题中：单价=总价÷数量，总价=单价×数量。3.拓展练习，发展新知。（1）如图，为参加庆祝“元旦”文艺会演，某校买了27.6米布料做演出服，一共能做多少套演出服？①学生分析题目中的数量关系；②学生练习，汇报交流，说明取近似值的原因，体会取近似值的必要性；③0.9米0.8米总结：在解决利用原材料制作或生产物品的数量问题需要对商取近似值时一般要用“去尾法”。（2）五年级1班教室的面积是85平方米，用边长0.8米的瓷砖铺地，130块瓷砖够吗？①359\n学生分析解题策略，预设：学生的思路可能有两种，一是求出130块瓷砖能铺多少平方米的地，把结果和85比较；二是求出85平方米需要多少块瓷砖，把结果和130比较。②学生练习，教师巡视；③展示两种做法，体会小数乘除法在解决实际问题中的应用。4.拓展延伸，整体深化*小华在计算34.72除以一个数时，将含有一位小数的除数看成了整数，结果得1.24，这道题的除数是多少？（1）引导学生理解“将含有一位小数的除数看成了整数”这句话是什么意思？说明除数发生了怎样的变化？被除数怎么样？商又发生了什么变化呢？（2）学生独立思考分析后尝试解答，然后小组内交流想法。（3）全班汇报。四、自主检评，完善提高（一）自主检测1.15.68扩大（  ）倍是1568，6.5缩小（  ）倍是0.0065。2.小数部分的位数是无限的小数叫做（    ）。3.0.746746……用简单便方法写出来是（  ），保留三位小数写作（  ）。4.选择题：（1）商最大的算式是（  ）①54÷0.36  ②5.4÷36  ③5.4÷0.36（2）比0.7大、比0.8小的小数有（  ）个①9    ②0    ③无数    ④15.用竖式计算。2.5÷0.7=（得数保留三位小数）10.1÷3.3= （商用循环小数表示）10.75÷12.5= （用乘法验算） 3.25×9.04= （用除法验算）6.脱式计算6.8×0.75÷0.5    13.75÷0.125–2.75      *1.53+23.4÷7.27.359\n甲乙丙城相距263.2千米，一辆客车2.8小时行完全程，一辆货车用3.5小时行完全程。客车的速度比货车的速度快多少？*8.小明买了3千克梨和3千克苹果共付20.1元，小芳买了1千克梨和3千克苹果共付15.1元。每千克苹果和每千克梨各多少元？（二）评价完善1．核对题目答案，检验学生掌握情况。2．找出错同学说明错误原因。五、梳理总结，提升认识。1.全课总结：通过今天的整理复习，你对小数除法的知识有了哪些新的认识？学生自由发言。2.提升认知：今天我们班的同学每个人都表现得很出色，大家不仅善于观察，勤于思考，加深了对小数除法的认识，而且敢于质疑，大胆发言，小组成员合作学习、互相帮助，解决了好多问题。那么老师想问一问大家，你对自己的表现满意吗？你觉得自己还有什么地方需要提高的呢？板书设计：小数除法的整理和复习弄清数量关系解决问题无限小数有限小数小数的分类（按小数部分）进一法去尾法四舍五入法求商的近似数计算方法一个数除以小数小数除以整数小数除法的分类小数除法一扩二商三打点无限循环小数无限不循环小数第3课时简易方程与解决实际问题359\n教学内容：青岛版五年级数学上册126页简易方程整理与复习，128-129页的自主练习9-13题、15题。教学目标：1．通过对简易方程的有关知识的梳理与复习，进一步理解方程的意义，能够运用运用方程解决一些简单的实际问题。。2．在用方程表示简单的数量关系和解方程的过程中，发展学生的抽象、概括等能力，进一步建立代数的思想。3．能在具体的情景中发现并提出用方程解决的问题，发展问题意识、形成应用意识。4．在对知识的整理与复习中，学习整理知识的方法，渗透方程的思想和转化的思想。感受数学语言表达的简洁性，感受数学的应用价值。教学重、难点教学重点：解简单方程和用方程解决问题。教学难点：运用方程解决一些简单的实际问题。教学用具：多媒体课件.教学过程：1.问题回顾，再现新知1.谈话引入同学们，通过前一段时间的学习，我们对简易方程的知识有了进一步的认识和了解.本节课我们将再次走进简易方程这个大家庭，理清各个成员的关系，并能灵活的运用他们解决问题。（教师板书：简易方程与解决实际问题）2.知识梳理师：请同学们根据下面的提示，先进行自主整理，5分钟后进行成果交流。温馨提示：（（1）方程这个单元我们主要学习了哪些内容？（2）方程和等式之间具有怎样的关系？（3）方程的解和解方程一样吗？如何解方程？举例说明。（4）列方程解决实际问题的步骤是怎样的？学生自主整理，教师巡视并对个别学生给予指导和点拨。359\n方程程等式3.成果交流围绕上面4个问题进行交流，一方面使学生明确：l等式不一定是方程，但方程一定是等式。（课件展示）l解方程是应用等式的性质，是个过程；方程的解是使方程左右相等的一个具体的数。l找数量间的相等关系式是列方程的关键。具体步骤为：先根据条件找到等量关系，把其中的未知数用字母表示，然后根据等量关系列出方程，最后再解方程。另一方面使学生感受知识间的联系，初步掌握整理的方法，积累学习的经验。（学生充分的时间和空间进行整理和交流，培养了学生自主学习的能力。）（2）分层练习，巩固提高1．基本练习，巩固新知.(1)解方程：课本128页解方程.（课件展示）①5x-7=28②x-117=139③5.4x+6.6x=19.2④1.5+x=12.9独立完成（通过4个解方程的基本练习，考查学生掌握利用等式的基本性质解方程的程度。一要强调解方程的格式，二要提醒学生检验。）（2）看图列方程并解答：《新课堂》102页第2题。友情提示：先看懂图意,找出图形中的等量关系，再列出方程并求解。独立完成、小组交流。（交流时，要重点交流找数量间相等关系的方法和由等量关系列出方程的过程。通过观察图形，并发现图形中所含的等量关系，培养发现能力。）2.综合练习应用新知359\n（1）合适的方法解决问题：课本128页第10题。（课件展示）选择自己喜欢的方法独立解答、全班交流。（在交流时学生多数运用算术方法解决问题，只有2个学生想到用方程解决，这题体现不出来用方程解决问题的优越性。通过这题的练习进一步拓宽学生解决问题的渠道，提高学生解决问题的能力。）（2）几倍多几的问题：课本128页第11题（课件展示）独立完成、小组交流。（通过本题让学生在现实情境中体会用方程解决问题的优越性，同时开阔学生的视野，了解地球、太阳和其他星球运转的相关内容，激发学生对自然科学的兴趣，培养崇尚自然科学的意识。）（3）和倍问题：课本128页第12题（课件展示）独立完成、集体订正。（根据买票的问题，体会数学与生活的密切联系。激发学好数学的信心。）（4）差倍问题：课本129页第13题。一副乒乓球拍的价钱比一副羽毛球拍贵19元，乒乓球拍的价钱是羽毛球拍的1.5倍，一副羽毛球拍多少钱？独立完成。359\n（几倍多几、和倍、差倍问题都是运用方程解决现实问题的题目，通过这样的练习既可以巩固解方程的方法，又能逐步培养学生的应用意识和解决问题的能力（这4题是运用方程知识解决实际问题的题目，练习时，可放手让学生独立完成，再组织学生交流。交流时让学生重点交流解题的思路，注意的问题和对每道题难点的理解。）28米270平方米32米3.拓展练习，发展新知（1）动手操作：新课堂第103页智慧园地第5题（课件展示）画出梯形的高，并求出高是多少.温馨提示：先想想什么是梯形的高，再画出高，然后解决问题。（考查学生对梯形面积公式的掌握的程度，体会方程运用的广泛性。）（2）解决发票中的问题：课本129页第15题。温馨提示：先找出发票中的数量关系。（借助给发票补数据提供学生解决实际问题能力的练习，练习时应引导学生自主认识各种数量关系，并学会结合实际处理问题，增长运用知识的能力。）（课上有的同学用算术、有的同学用方程，通过该题练习要引导学生通过比较、思考、体会在什么情况下用算术法解决问题比较简单，在什么情况下用方程解决问题比较简便，培养学生选择合适方法解决问题的能力。）三、梳理总结，提升认知。师：同学们，通过今天这节课的整理与复习，你有什么收获？生1：进一步巩固了什么是方程，方程的解及解方程的方法。还知道了等式与方程的关系.生2：利用等式的基本性质解方程要注意解题格式.生3：更重要的是利用方程的思想解决生活中的实际问题.359\n师：同学们总结的非常好，我们不仅掌握了解方程方法更重要的是利用方程的思想解决实际问题。算术法是直接从题目中找到所需要的数量关系，从问题出发，逆向思维，根据题目中的已知数和未知数之间的数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么直到求出未知数。列方程解决实际问题首先从条件出发，顺向思维，顺着题目的思路找到等量关系，把未知数用字母表示，然后根据题目中的等量关系列出方程，通过解方程求出未知数的值。（通过对所学知识的整理回顾，使知识更加系统化，将知识打成捆让学生背回家。）板书设计：简易方程与解决实际问题含有未知数依据使方程左右两边相等的未知数的值求方程解的过程（性质1、2）等式方程等式的基本性质解方程方程的解用方程解决实际问题（审、找、设、列、解、答）第4课时因数和倍数复习教学内容:青岛版六年级小学数学五年级上册第126～128页教学目标：1.通过整理复习,进一步掌握因数和倍数的相关概念，明确各概念359\n间的区别与联系。2.经历回顾整理知识的全过程，学习整理知识的方法，提高归纳、整理知识的能力及分析、判断、比较等逻辑思维能力。3.能够灵活应用因数和倍数的相关知识解决生活中的实际问题，体验数学和生活的密切联系。4.在整理和复习的过程中，增强合作交流的意识，渗透事物间互相联系、互相依存的辩证思想。教学重难点：重点：明确概念之间的区别和联系,应用有关知识解决实际问题。难点：归纳和整理知识点，形成知识网络。教具、学具：多媒体课件、数字卡片、资料卡片。教学过程一、问题回顾，再现新知（一）创设情境，回顾概念。1、幸福拍手歌游戏同学们喜欢做游戏吗？下面请同学们听好口令，做一个幸福拍手歌游戏，让我们向幸福出发！如果座号是2的倍数，你就拍拍手；如果座号是5的倍数，你就拍拍手；如果座号是3的倍数，就快快拍拍手呀；看那大家一起拍拍手。如果座号是合数，你就伸伸腰；如果座号是质数，你就伸伸腰；如果座号既不是质数也不是合数，就快快伸伸腰呀；看那大家一起伸伸腰。如果座号是偶数，你就拍拍肩；如果座号是奇数，你就拍拍肩；如果座号既不是奇数也不是偶数，就快快拍拍肩呀；看那大家一起拍拍肩。谈话：通过刚才的游戏，关于因数和倍数这部分知识，你能想到哪些概念呢？把学生提到的相关概念卡片贴在黑板上，可以乱顺序。2.教师小结：同学们很善于思考，能从刚才的游戏中联想到这么多知识！359\n不过，这些知识并不是孤立存在的，它们之间还有很多联系。这节课我们一起进一步整理复习这些内容，理清它们之间的联系。（板书课题）（二）、梳理概念，形成网络。1.初步构建知识网络谈话：同学们，怎样整理才能简洁、有序地体现出这些知识间的联系呢？引导学生说出分类整理的方法。2．分组整理，建立知识联系请大家在小组内讨论一下这些概念间的联系，然后进行分类整理，并用自己喜欢的方式表示出来，好吗？并出示温馨提示。温馨提示：想一想，这些知识点之间有什么联系？用箭头或线条把这些知识点按一定的顺序连起来，形成知识网。学生独立整理，教师巡视，参与其中，个别指导。3.全班交流，构建知识网络（1）请小组代表到展台前展示整理的知识网络，小组其他同学可补充。（2）组织学生评价各个小组的整理：你比较欣赏哪个组的整理？为什么？4.二次融入知识网络：（1）最大公因数①引导学生回忆2、3、5的倍数的特征，师贴“最大公因数”这个知识点。②指名举例。③师生共同把“最大公因数”这个知识点融入上面的网络图。（2）分解质因数①引导学生回忆分解质因数的方法，师贴“分解质因数”这个知识点。②师生共同把“分解质因数”这个知识点融入网络图，形成一个完整、科学的知识网络。359\n4、小结：世间万物都有联系，数学知识更是这样。看，刚才我们一起把这些零散的知识点归纳整理为一个较完整的知识体系了，如果我们每学一部分知识都这样进行整理，就像在不断积累知识的同时种植一棵知识的大树，有主干，有分支，有联系，有区别，这样，我们对知识的理解会更有条理，更系统，当然就会更深刻，书就会“越读越薄”。二、分层练习，巩固提高。1.基本练习，巩固新知。（1）请你在1—20的自然数中，选择合适的数填入圈内。（每人一张练习纸）质数合数偶数奇数既是质数又是偶数既是合数又是奇数学生独立填写，集体订正。教师追问：观察圈内的数，你发现了什么？学生同桌交流后全班汇报。教师引导学生回看知识网络图有关非零自然数的分类部分。（2）．我会判断。一个数的倍数一定比它的因数大。（）2的倍数一定是合数。（）所有奇数都是质数。（）所有偶数都是合数。（）359\n一个合数，肯定有3个或3个以上的因数。（）12分解质因数是：12＝1×2×2×3()学生判断，并说明自己的理由。2、综合练习，巩固新知（1）同学们喜欢上QQ吗？想知道老师的QQ号吗？一起来猜猜：小组合作，共同破译老师的QQ号。指名订正（2）用0、1、2、3四张数字卡片，排成不同的两位数。能排成多少个不同的两位数？其中哪些数是奇数？哪些数是偶数？其中哪些数是质数？哪些数是合数？其中2、3、5的倍数各有几个？其中哪几个数是2和3的公倍数？同桌合作，之后全班交流。3．拓展练习，发展新知。（1）我会应用滕州市火车站是2路，9路，13路汽车到滕州体育馆的起点站。2路汽车每5分发车一次，9路汽车每8分发车一次，13路汽车每10分发车一次。这三路汽车在6点30分同时发车后，最短将在几点几分又同时发车？小组交流分析题意，然后全班汇报。鼓励学生质疑。（5、8、10的最小公倍数为40，6点30分往后推40分，即7点10分。）（2）填质数游戏4=（）+（）6=（）+（）8=（）+（）10=（）+（）14=（）+（）是不是所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和呢？早在300年前德国数学家哥德巴赫就有这样的猜想了！这就是哥德巴赫猜想（多媒体出示资料）哥德巴赫猜想359\n叙述如此简单的问题，当时连欧拉那样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从哥德巴赫提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。，有人甚至逐一验证了3300万以内的所有偶数，竟然没有一个不符合哥德巴赫猜想的。20世纪，随着计算机技术的发展，数学家们发现哥德巴赫猜想对于更大的数依然成立。可自然数是无限的，谁知道会不会在某一个足够大的偶数上，突然出现哥德巴赫猜想的反例呢？当然，这些只是“哥德巴赫猜想”的一部分，那么有兴趣的同学可以课下进一步了解。三、梳理总结，提升认识同学们，时间过的真快，马上要下课了，让我们一起来回忆一下，通过整理和复习，你有什么收获？同学们都很爱学习，也很会学习，从课前的自主整理，到课上的合作交流，再到最后我们一起整理成有条理的网络图，每位同学都在积极的参与、主动的探究。数学王子高斯曾经把数学比作科学的皇后，而专门研究数的性质的分支—-数论，则被誉为科学皇后头顶上的皇冠，咱们这节课也许只是摘取了皇冠头顶上小小的一粒珍珠，希望同学们通过努力，能够摘取更多的珍珠，甚至数学皇后的皇冠！板书：因数和倍数复习359\n第5课时对称、平移与旋转——整理复习教学内容：青岛版小学数学五年级上册第126页总复习第5课时教学目标：1.通过整理与复习，能进一步掌握对称、平移、旋转等图形变换的特征；能准确判断图形的平移和旋转现象；学会运用对称、平移、旋转的特征进行图形的变换。2.能灵活运用对称、平移、旋转解决实际问题，培养学生的应用能力，发展学生的空间观念。3．通过“回顾-整理-应用-反思”的复习过程，引导学生经历观察、操作、欣赏、分析、想象、创作等数学活动过程，培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力。4.通过欣赏图形变换所创作出来的美，进一步感受对称、平移、旋转在现实生活中的广泛应用，体会数学的文化价值，感受数学的美。教学重点：进一步认识轴对称图形和图形的平移与旋转。教学难点：培养应用能力，发展空间观念。教具学具：教具：多媒体课件，方格纸学具：方格纸教学过程：一、问题回顾，再现新知1.交流回顾：同学们，对于“对称、平移与旋转”这部分内容，经过课前的自我复习，你已经掌握了哪些知识，还有什么不清楚的地方？359\n同学自由发言，交流自己掌握的知识和不清楚的地方。预设：对于不清楚的地方可能有“确定轴对称图形的对称轴”、“将简单的图形旋转90o”等。根据交流板书：轴对称图形对称轴平移旋转2．你能将这些知识用你喜欢的方式整理的条理清晰吗？（1）独自思考整理。（2）小组内交流合作。教师巡视，适时引导。（3）展示小组整理结果，说出理由。预设：学生可能用表格、树形图等常见方式。3.根据展示，引导回顾一下几个方面。（1）怎样辨析“轴对称图形”？学生根据自己的复习回答方法：按照轴对称图形的意义观察图形对折后是否完全重合。（2）如何寻找轴对称图形中的对称轴？（3）如何在方格纸上按要求画出轴对称图形的另一半或将简单的图形平移和旋转90o？师生交流，共同完成知识的梳理并填表格：应用问题解决依据学习方法辨析“轴对称图形”沿某条直线对折,对折的两部分完全重合的图形叫做轴对称图形观察图形，判断对折的两部分是否完全重合。确定轴对称图形中的对称轴沿某条直线对折,对折的两部分完全重合的图形叫做轴对称图形。这条直线就是这个图形的对称轴。先判断图形是否是对称图形。然后寻找能让对折的两部分重合的直线。画出轴对称图形的另一半或将简单的图形平移和旋转90o对称点的对称1、画出对称点。2、把对称点连接起来。平移点的平移1、描点：按要求平移点。359\n2、连线：根据原来的图形连线。旋转线段的旋转1、将线段绕某点按顺（逆）时针方向旋转90o.。2、画出其它线段。4.提出：“对称、平移与旋转”在“空间与图形”是很重要的三种图形变换方法。我们不但可以从中感受到图形变换带来的惊奇和快乐，更是认识图形和制作图形的很好工具。二、分层练习，巩固提高。（一）基本练习，巩固新知1.下面字母是轴对称图形吗？AXCNMYVEBS学生紧扣轴对称图形的意义来判断。①汽车轮子的运动②风扇叶子的运动③轮船前进④齿轮运动⑤钟摆运动2.平移还是旋转。学生独立思考，比较平移和旋转的特点来判断。3.找出下面图形各有几条对称轴，你能画出来吗？（1）学生独立完成。有的学生可能对于第二个尤其第三个图形对称轴找不全。（2）展示作业，交流。（二）综合练习，应用新知359\n1.下面图形是轴对称图形吗？有几条对称轴？本题是对对称图形和对称轴的综合应用，同学独立完成。2.说一说怎样通过平移或旋转由图形①、②分别得到图形③、④。（1）学生独立完成。有的同学数格子数不准，不知道怎么数。（2）小组交流。在交流的过程中比较方法和思路，找出正确方案。（3）全班交流：小组代表展示作业，回答为什么这么变换，你是通过观察什么知道这么变换的？3.教材第130页。按要求画图。（1）同学先独立画图。359\n（2）小组内展示作业，比较不同之处，并交流。（3）小组代表展示作业，并说明自己是画法。（三）拓展练习，发展新知1.哪两个图形通过平移或旋转能够完全重合？本题是对平移和旋转意义的一个强调。2.看镜面时间说实际时间。（1）学生先思考镜面问题。（2）小组交流：在在镜子中看到的像和实际的有什么区别和联系。（3）全班展示。（4）总结：镜子中的像和实际物体大小不变，上下没有改变，左右交换了。3.欣赏与设计。（1）上面的标志哪些是轴对称的？找一找你身边还有哪些标语也是轴对称的？（2）用旋转或者平移的方法为自己的班级设计一个独具创意的标志。设计意图：本题是在欣赏图形以后的一次拓展，看到这些美丽的图案，激起自己的动手欲望，原来这些图案都能通过对称、平移、旋转得到的。自己动手设计强化对知识的了解，并得到实际应用。三、梳理总结，提升认知。1.全课总结：通过对“对称、平移、旋转”的整理回顾，你有什么新的收获？学生自由发言谈收获。359\n2.提升认知：“对称、平移与旋转”是“空间与图形”的三种图形变换方法。我们不但要认识图形和利用对称、平移与旋转制作图形，同时还要感受生活中的图案，欣赏图形美，感受图形变换带来的惊奇和快乐。板书设计：对称、平移与旋转——整理复习对称：轴对称图形对称轴（一条直线）图形变换平移旋转第6课时多边形的面积复习课教学内容：青岛版小学数学五年级上册126页“回顾整理”。教学目标：1.通过引导回顾整理，加深对平面图形的特征和面积公式的理解，进一步理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，理清各种平面图形面积计算公式之间的关系；能够灵活应用公式熟练计算平行四边形、三角形、梯形和组合图形的面积，将知识系统化，形成知识网络。2.学生能主动参与数学知识的整理过程，经历系统整理和复习所学数学知识的过程，并在这个过程中进一步感悟不同平面图形之间的内在联系和相似内容之间的差异。3.进一步（再次）359\n经历数学知识的应用过程，提高应用所学数学知识解决简单实际问题的能力，培养创新意识。4.在应用所学知识解决问题的过程中进一步体会数学的应用价值。教学重难点：重点：掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，整理完善知识结构，能够熟练应用面积公式，能灵活运用面积公式解决生活中的实际问题。难点：沟通多边形面积公式之间的内在联系，感悟不同平面图形之间的内在联系和相似内容之间的差异，灵活利用所学知识解决生活中的实际问题。教学具准备：多媒体课件多边形图片题卡教学过程：（3）问题回顾，再现新知。1.新知回顾师：同学们，课本第五单元带领我们走进了有趣的水产养殖场，在参观水产养殖场的过程中都学到了哪些数学知识呢？以小组讨论的形式展开，老师在一旁引导学生有层次的进行整理。汇报交流，教师根据学生的回答依次板书：平行四边形的面积三角形的面积梯形的面积师：生活中,我们经常会遇到一些基本平面图形的面积计算问题，这一节课我们将对所学的多边形面积进行复习和整理。第1、新知回顾环节的修改1、谈话引入同学们到现在为止我们都学习了哪些平面图形的面积？以小组讨论的形式展开，老师在一旁引导学生有层次的进行整理。汇报交流：是根据学生的回答依次板书：三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形。359\n师：（师有意引导)你知道正方形、长方形、平行四边形、梯形。这些图形有什么共同点吗?(它们都是四边形)它们有什么区别和联系吗？学生之间小组讨论共同找出它们的区别和联系。师适当指导小组讨论。师根据学生的汇报整理出这些图形的区别和联系并制作成课件2.（回顾新知）新知再现(回顾）整理归纳所学知识，构建（构建）知识结构，掌握和理解知识间的（内在）联系)。（1）复习多边形面积计算公式我们学习了那么多平面图形你知道他们的面积公式吗？（将正方形、长方形、平行四边形、三角形和梯形图片依次贴到黑板上，请几位同学在黑板上写出各个图形的面积计算公式。其余学生在自己的练习本上回顾）ahhbaaS=___S=_____S=____aahabS=____S=____（2）逐个梳理推导过程。（主要回顾本单元中平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导过程）师：大家还记得平行四边形，三角形，梯形这三种平面图形的面积计算公式分别是怎样推导出来的吗？组织四人小组根据手中的学具，说一说推导过程，每位同学说一种。教师巡视帮助。359\n学生上台展示图形并说出面积公式的推导过程。老师在台上用PPT展示给同学们看并做总结。①平行四边形面积计算公式的推导：预设：用“割补”法将一个平行四边形经过“割补”后，可以拼成一个长方形。…因为，长方形的面积是=长×宽，所以，平行四边形的面积=底×高。即S=ah教师准备教学课件使学生体会只要是沿着高把平行四边形割开，无论在哪个位置割开后，都可以拼成平行四边形。并且出示平时学生做题的错例。学生没有用底乘对应的高例题，从而知道计算平行四边形的面积时，平行四边形的底和高必须对应。让学生说一说判断与底对应高的小窍门。判断与高对应的底的关键是看高与平行四边形的哪条边垂直，所垂直的那条边就是与高对应的边。预设：如果知道了平行四边形的面积和高（或底），就可以根据“平行四边形的面积=底×高”求出底（或高）。计算公式如下：a=S÷hh=S÷a师生共同小结：计算平行四边形的面积时，平行四边形的底和高必须对应。判断与高对应的底的关键是看高与平行四边形的哪条边垂直，所垂直的那条边就是与高对应的边。（此处上移）②三角形面积计算公式的推导：学生在展台上操作，结合自己的操作过程汇报，其他人倾听并及时补充。预设：两个完全一样的三角形可拼成一个平行四边形（长方形和正方形是特殊的平行四边形），而平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，即每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半。所以，三角形的面积=底×高÷2即S=ah÷2课件演示：使学生体会到无论是什么样的三角形只要是两个完全一样的三角形都可以拼成平行四边形预设：如果知道了三角形的面积和高（或底），就可以根据“三角形的面积=底×高÷2”求出底（或高）。计算公式如下：359\na=2S÷hh=2S÷a③梯形面积计算公式的推导：学生展示推导过程并汇报。预设：两个一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的（上底+下底），这个平行四边形的高等于梯形的高。每个梯形的面积等于这个平行四边形面积的一半，所以，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2即S=（a+b）h÷2师：知道其中的三个量，可以求出未知的那一个量吗？预设：根据梯形面积S=（a+b）h÷2可知a=2s÷h-bb=2s÷h÷-ah=2s÷（a+b）④总结方法：以上三种图形都运用了什么方法推导出它们的面积计算公式？学生根据前面的操作汇报的内容进行简单的小结，师适应（当）板书。（3）整理完整知识结构。这些图形面积公式推导之间有什么联系？板书：联系显示知识网络图：S=abS=a×aS=ahS=ah÷2S=(a+b)h÷2师生总结：359\n引导观察：从左往右看，根据长方形的面积公式，可以推导出其他图形的面积公式。从右往左看，我们在探讨一种新的图形面积时，都能把它转化成已学过的图形。新旧知识之间有着密切的联系，我们在学习新知识时，都是把它转化成旧知识的，在以后的学习中，我们都可以利用转化的方法。板书：转化联系（4）图形之间的联系和区别。（此处内容向前移动，在上课之初让全体学生整体感受这些图形的内在联系。）师：刚才同学们回顾了我们学过的平面图形的特征和面积公式，那么这些图形之间又有什么联系和区别呢？用你喜欢的方式表达出来。学生自主整理，小组内交流自己的方法。师巡视指导。全班进行组与组的汇报交流，教师适时总结提升。二．分层练习，巩固提高.1．基本练习，巩固新知（1）你能求出下面图形的面积吗？应注意什么问题？引导学生注意：要求图形的面积需要知道什么，先测量，再计算。学生独立完成后集体订正，说出每一种多边形的面积计算方法。补充：已知一个平行四边形的面积是20平方米。高是5米，底是多少米?一个梯形的水坝面积是330平方米，上底是50米，下底是60米，这个堤坝的高是多少米？让学生尝试计算，集体订正。（2）小法官①平行四边形的面积是三角形面积的2倍。（ ）359\n②两个三角形的高相等，它们的面积就相等。（ ）③三角形的底越长，它的面积就越大（ ）④正方形、长方形是特殊的平行四边形。（）此题换成④平行四边形有无数条高，且长度相等。（）⑤用四根木条钉成一个长方形方框，然后拉成平行四边形后，周长不变，面积变小。（）学生先独立判断，大屏幕出示判断的结果，全班交流订正。此题通过对多边形面积的判断练习，巩固学生对面积的理解，同时进一步熟练多边形面积的计算方法。2.综合练习，应用新知①大屏幕出示新课堂75页第4题（1）。在一块底边长8米，高6.5米的平行四边形菜地里种萝卜。如果每平方米收萝卜7.5千克，这块地可收多少萝卜？学生独立完成，汇报时让学生说出自己的想法，知道应该先解决平行四边形菜地的面积问题再计算可收萝卜的千克数。①题换成：有一个梯形果园，上底、下底的和是48米。高10.5米。如果每4平方米能栽1棵苹果树，一共能栽多少棵果树？（对于复习整理课4此题更能考察学生的灵活解题能力。）学生独立完成，汇报时让学生说出自己的想法，说出自己的思路，应该先求梯形的面积，再看梯形面积里有多少个4平方米，就可以在多少棵树?②小红做了一面底是0.7米，高是0.4米的平行四边形小旗，又做了面积和它相同的一面三角形小旗，三角形小旗的底是1.4米，高是多少米？汇报时，学生汇报自己选择的解法，明白平行四边的面积即三角形的面积，然后利用h=2S÷a求出三角形小旗的高。③大屏幕出示新课堂75页第4题（3）。一个自选商场门口的装饰牌是等腰梯形。他的上底是16米，下底是22米，高3米，油漆这块装饰牌（每平方米需要用油漆1千克），50千克油漆够不够？学生独立思考，完成后交流。提醒学生计算梯形面积不要忘记除以2。3.拓展练习，发展新知359\n师：刚刚计算的是基本图形的面积，由几个基本图形组合而成的组合图形的面积我们该如何计算呢？生举例自由回答，相互交流补充。（1）大屏幕出示新课堂69页第3题。计算图形的面积。你能想出几种方法？（）①仔细观察图形，了解图形的特点，探索解决问题的办法。②独立解答。③汇报交流，明确本题可以通过分割、添补等方法来计算。④师生共同小结组合图形面积计算的两种思路：第一种思路采用分割法：可以把组合图形通过分割的方法，得到两个规则的图形来分别计算面积，再加起来。第二种思路采用添补法：通过添补的方法，可以得到规则的图形，计算出面积后，再减去添补部分的面积。（2）课后研究：①圆的面积指的是哪一部分的大小？②圆面积计算时可以转化成什么图形的面积来计算？你认为怎样操作合理？（2）课后研究：这一环节改成探究梯形的面积还可以用什么方法进行推到，如果你想到了，可以把你的方法发到班级博客上。供大家分享。三.梳理总结，提升认识师：这节课我们复习了什么？你有什么新的收获？结合板书，师生共同小结：这节课我们再次学习（复习）了平行四边形、三角形、梯形面积的计算方法，探究了组合图形的计算策略及方法，并应用解决了相关的实际问题。对于这节课你还满意吗？谁愿意把自己的想法或经验与大家分享一下？提名学生交流汇报，提升学生对数学探究活动的兴趣及热情。359\n板书设计：多边形的面积转化联系S=abS=(a+b)h÷2S=a×aS=ahS=ah÷2第7课时折线统计图教学内容：青岛版小学数学五年级上册第130页～132页折线统计图练习以及新课堂第109页～110页练习。教学目标1.回顾折线统计图及条形统计图的区别，能根据不同的要求选择合适的统计图。2.回顾折线统计图的画法，能够读懂折线统计图中包含的信息，359\n解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，培养学生统计观念和从数据中获取信息的意识。3．引导学生主动参与，让学生体验折线统计图的作用，感受折线统计图与日常生活的密切联系，更好地激发学生学习数学的兴趣。教学重难点教学重点：能根据不同的要求选择合适的统计图，将统计图知识进行系统归纳整理，并能根据结果作出简单的判断和预测。教学难点：利用折线统计图对数据进行简单的分析，体会折线统计图对生活的指导作用。【教具、学具】教师准备：多媒体课件，制作折线统计图的表格。学生准备：学生收集一些生活中折线统计图。【教学过程：】一、问题回顾，再现新知1.典型引入，回顾旧知。谈话：同学们，你们最喜欢的电视节目是什么？（课件出示：本班最喜欢的电视节目统计表）节目类型新闻类电视剧少儿节目文艺节目电影人数8281264教师为学生提供统计图表，请学生独立选用合适的统计图表示，并说明理由。学生交流，重点说明选用的理由。【设计意图:通过学生感兴趣的话题导入，激发学生学习的热情，使学生感到亲切、有用，拉近师生的距离，同时引导学生自主回顾旧知。】2.合作整理，知识构建。谈话：在这单元我们重点学习了哪些知识？学生以小组为单位，讨论交流所学知识。并完成表格。类型特点选用依据条形统计图359\n折线统计图师引导学生全班交流、补充、充实、梳理成如下知识体系。条形统计图和折线统计图的特点及选用依据。类型特点选用依据条形统计图只反映数量多少主要反映数量多少折线统计图①反映数量多少②反映数量增减变化直观地反映数量增减变化这节课我们重点来复习一下折线统计图（教师板书课题：折线统计图）师生进一步共同明确：条形统计图实际是反映几个不同量之间的多少的关系，而折线统计图则是同一个量或事件不同时间变化情况。3.回顾折线统计图画法预设学生回答：一副完整的折线统计图，应该包括标题、制作日期、单位、两条互相垂直的射线和折线。老师引导整理如下（媒体演示）：（1）横轴：等间隔地标上时刻，并在（）中标注单位。（2）纵轴：标注数量，使得最大刻度能表示最大数量，并在（)中标注单位。（3）画点：根据统计表，在统计图相应的位置点上点，并按顺序将点连接。（4）标题：在中写出标题，标题右下方写上日期。强调：画折线统计图关键是横轴、纵轴上数据位置的确定。数据位置确定合适了，这样画出来的统计图才是合理，能够真实反映数据情况，看起来更美观些！（5）注意纵轴底部数据省略的情况。359\n4.折线统计图的分析方法。讨论总结：分析折线统计图时应重点从数据增减变化和从这种变化中得到的启示两方面进行思考。【设计意图:通过小组合作，放手让学生回顾整理，发挥学生主动性，给每个学生回顾发言的机会，培养学生相互学习，敢于发表见解，小组合作意识，以及学生初步归纳、整理、形成知识体系和分析数据获取信息的能力。】二、分层练习，巩固提高1．基本练习，巩固新知。（1）填空（）统计图可以清楚地表示数量的多少；()统计图不但可以表示出数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况．（2）选出适合用折线统计图表示的话题，在（）里打对号。A.小明从4岁到10岁的身高（）B.一天的温度变化（）C.班级中同学喜欢吃香蕉、橘子、苹果、荔枝的人数（）（学生独立判断，主要围绕折线统计图和条形统计图的特点进行对比判断、从而加深了印象，提高了练习的有效性。）　再次让学生体会：条形统计图是几个不同量的比较，折线统计图是“自已”与“自已”比，即同一个量不同时间比较。2.《新课堂同步学习与探究》第109页基础园地第1题。下面是一个病人患病期间体温变化的统计图，仔细观察这幅图，你能了解到他的治疗情况吗？请你当一位小医生，你能给大家详细地说说这三天他的治疗情况？先和同桌说一说。根据统计图回答问题。359\n⑴统计图的横轴和纵轴上的刻度分别表示（）和（）。⑵护士每隔（）小时给病人量一次体温。⑶这个病人的最高体温是（）摄氏度，最低体温是（）摄氏度。⑷他在4月8日12时的体温是（）摄氏度。⑸他的体温在哪段时间里下降得最快？哪段时间里比较稳定？预设学生分析“哪段时间里比较稳定”有一定的难度，教师加以引导，让学生明白：从4月8日18时到4月9日18时病人体温在37度左右变化，比较稳定，说明病人的病情在好转。（建议：学生分组观察讨论：从图中你能了解到哪些信息？教师巡视并加以指导。并且让学生给该病人提出一些合理的建议）【设计意图：学生在小组内交流，解释统计结果，根据结果作出简单的判断亲身经历根据折线统计图解决问题的过程。】3.《新课堂同步学习与探究》第109页第2题。⑴观察统计图你有什么发现？⑵根据折线统计图，完成下面的统计表。359\n⑶某地2011年上半年平均每月降水量是多少毫米。学生独立解答，再全班交流。这道题主要训练学生根据折线统计图分析数据获取信息，解决实际问题的的能力。汇报时主要讲解你是怎样获得这些信息的。2．综合练习，应用新知。⑴完成教科书130页17题。（学生可以将折线统计图绘制在教科书上。独立分析统计图，获取信息，推测变化趋势。交流时让学生说出选择折线统计图的理由，重点分析五次人口普查我国人均寿命的变化呈怎样的趋势,并分析原因。）要引导学生观察横轴为什么不同年份之间的距离不同：因为他们之间年份间隔不相同，所以为了能更准确的反映统计图，需要根据实际情况进行调整横轴的距离。⑵完成教科书132页4题。（交流时重点让学生说理由，分析统计图获得信息。）同一件事情、不同时间段，所以选择折线统计图表示。【设计意图:巩固基础知识，培养学生统计观念和分析统计图获得信息，推测变化趋势的能力，培养学生从数据中获取信息的意识。拓展学生不确定性思维。】3．拓展练习，发展新知。《新课堂同步学习与探究》第110页智慧园地第3题。⑴方方在6～12岁之间，（）岁到（）岁体重增长比较缓慢；（359\n）岁到（）岁体重增长最快。⑵你预测一下，方方到15岁体重大约是（）kg。⑶将你在这段时间内的体重情况与方方比较一下，你有什么发现？是否需要改进一下自己的膳食生活。【设计意图：本题的目的是让学生不但能根据折线统计图对数据进行简单的分析，提出问题、解决问题，而且能根据折线统计图数据变化的趋势做出合理的推测。同时在学习过程中让学生体会到了统计在生活中的作用和意义，培养了学生描述、分析数据和对现实生活中多方面信息的统计的能力，激发了学生学习数学的兴趣。】三、梳理总结，提升认知今天大家学得开心吗？这节课你又有哪些收获？选择条形统计图还是折线统计图，一般可以根据：几个不同量之间的比较选择条形统计图，同一个量不同时间的选择折线统计图。在横轴中有时需要根据实际情况选择合适的间隔。【设计意图:学生谈收获后，师要根据学生本节课的表现恰当点评，充分关注学生的情感，让学生在快乐中学习和收获。】板书设计：折线统计图折线统计图的画法：先根据数据描出各点，再用线段依次连接各点。特点：不仅能看出数量的多少，还能看出数据的变化。359\n359