3.2《分数乘分数》课堂实录一情景导入，提出数学问题师：今天老师带来了一份礼物，（多媒体出示一条手织围巾）你们会织围巾吗？（生摇头，表现出对织围巾很好奇,热情很高的样子。）师：我也是刚刚学会的，织围巾可是个细活，老师每小时能织1/4米长的围巾，（下面的学生纷纷比划出它的长度，）师：根据这个信息，你们能提出什么数学问题？生：30分钟能织多长的围巾？生：2小时能织多少米？师：这个问题提得非常好，谁来列算式解决这个问题？生：1/4×2师：你能说说这个算式表示什么意义吗？生：表示1/4的2倍是多少师：1/4的2倍是多少呢？生：2/4师：还有不同答案吗？生：1/2师：谁的答案更准确一些,生：1/2师：为什么呢？生：2/4不是最简分数，要把它化简。师：同意吗？这个同学说得很好，结果不是最简分数的要化简。（师比划，半个小时能织的长度）师：谁再来提问题？生：继续提问题......[教后反思：创设织围巾的情景，学生感到很新奇，很有兴趣，探索与之相关的数学问题时自然也表现出很高的热情。这样使学生感到数学就在身边，自己在学有价值的数学。此环节让学生经历了收集数据，提出问题解决问题的过程，把提出数学问题的机会还给了学生。][评：从生活入手，让学生提出自己感兴趣的问题，这样安排既可以激发学生学习数学的兴趣，使数学不再枯燥，明白了生活是数学的源泉，又训练了学生质疑问难的良好习惯。同时，这个问题的提出及解决为后面1/2小时的出现埋下了伏笔，便于学生能很快、很自然的理解半小时织的围巾可以用算式1/4×1/2表示，对意义的理解也是一个暗示。]二探索新知1.探索引入，引出问题。生：老师半个小时能织多长的围巾？师：这个同学提的问题和第一位同学提的是同一个问题，实际上我在织这条围巾的时候，只织了半个小时，经不住世界杯的诱惑去看世界杯了，谁能帮我来列算式半个小时织多长？生：1/4×1/2师；能说说你们是怎么想的吗？生：我把1小时平均分成2份，半小时用1/2来表示师：好极了，半个小时可以用分数1/2来表示，能说一说你为什么用乘法呢？生：工作效率×工作时间=工作总量，每小时织1/4米是工作效率，乘1/2小时就能算出工作总量是多少。师：这个同学特别会分析问题，他从数量关系的角度来出发，列出了算式。精品学习资料可选择pdf第1页，共7页-----------------------\n还有其他方法吗？生：1/4除2师：是除2吗？请说准确生：除以2师：说一下你这样列算式的理由。你为什么用除法？生：1小时织1/4米,半个小时除以2就可以了。师：大家同意吗？生：同意。师：用除法也能解决老师的问题，很棒，还有其它方法吗？生：1/4×0.5师:你怎么想的？生：我是把1/2小时换成了小数变成了0.5小时。（教师把学生想的3种方法一一板书。）师：同学们善于提问题，喜欢动脑筋，想出了3种方法解决老师提出的问题。今天这节课我们就来重点研究像1/4×1/2这样的“分数乘分数”板书课题：分数乘分数[教后反思：学生提出半个小时织多长时，我结合自己的生活实际，指出生活中的确存在这种情况，学生也有同感，很快投入到解决问题的过程之中。当学生想出一种方法时，我没有束缚他们的思维，而是激发学生大胆思考，鼓励算法多样化，开发学生思维潜智，当学生出现算式1/4×1/2时，我紧紧抓住这个机会让他说一说为什么用乘法，引导学生从数量关系角度分析问题，我觉的这样做非常有必要，课堂上放手让学生弄清楚问题的来龙去脉，新知识的产生过程，十分必要。][评：这个环节充分调动了学生的思维，体现了数学的算法多样化，老师对学生的每一种算法都进行分析，可以使不会的同学也懂得了算法的意义，而且通过分析可以使学生知其然，更知其所以然，从小就养成积极探究的学习习惯。实际上，通过师生的对答，学生已经初步的了解了1/4×1/2的意义。]2操作活动，研究意义（1）初步感知分数乘分数意义师：1/4×1/2这个乘法算式可能对大家来说都有些陌生，你们来感觉一下，你觉得这个算式可能表示什么？生感觉很为难，不敢大胆猜测。师：1/4×2表示1/4的2倍是多少，大胆的猜测一下，1/4×1/2表示多少？生：我觉得它会表示的是1/4的1/2是多少生：我认为它会表示1/4的一半是多少生：它可能表示半个1/4米是多少[教后反思：大胆猜测，展开联想也是一种积极有效的数学思维方法，一个陌生的算式的出现，就会引发学生的思考，引导学生联系前后知识大胆猜测非常有必要，其实一个重大的发现往往是从离谱的猜想开始的。][评：这个环节是对意义理解的开始，通过激趣引发学生的想象，调动学生思维的积极性，学生的猜测或者是一些不成熟的想法就为后面的操作环节提供了必要，也使学生有了探究的欲望，那后面的部分也就顺理成章。整个授课环节衔接紧密，自然流畅。]（2）折纸理解分数乘分数意义师：看来大家对这个算式都有自己的理解，这样说起来比较抽象，我为你们准备了一张纸条，请你们折一折，涂一涂。请利用这张纸条表示出1/4×1/2。生活动。教师巡视。大部分学生都能表示出来，但是对有的学生来说还是有些困难，师引导学生表示什么，也就是先折哪一个分数,半个小时织多长，再怎样表示？（3）展示交流师：谁来向大家展示一下你是怎么折的？精品学习资料可选择pdf第2页，共7页-----------------------\n（一生展示如图）师：说说哪部分表示的是1/4×1/2，你是怎样折的？生边说边演示，我先折出这张纸的1/4，再上下对折折出它的一半，师抓住机会问：谁的一半？同学们异口同声的回答：1/4的一半。师：1/4的一半也就是1/4的1/2。师：为了让大家看的更加清楚，我把这位同学的做法演示一下。（课件展示）再次重温这个同学折出的是1/4的1/2。还有其他折法吗？生纷纷展示自己的折法出现以下折法：教师根据学生的方法以课件演示，再次让学生加深印象，弄清楚每一次折的都是1/4的1/2。师：你们是根据哪个算式来折的，1/4×1/2表示什么生齐答：1/4的1/2是多少师：刚才我们列式的算出半个小时织多长围巾，那2/3小时又能织多长？谁来列出算式？生：1/4×2/3。师：同意吗？师：请你猜测一下1/4×2/3这个算式的意义是什么？生：我认为把1/4平均分成3份，取了其中的2份师：那你让我在这个算式的后面意义写什么呢？谁能说的更简单？生：1/4的2/3是多少（大家都表示同意）学生说完后，师板书，但是在学生猜测的意义后面打了“？”师：到底是不是你们猜测的这样子呢？师：现在我们通过折纸验证一下你们的猜想，拿出纸来折一折。生活动，几乎所有的同学都能折出1/4×2/3。全班交流演示。教师以课件配合。师：1/4×2/3表示什么？（未等师说完）学生情绪激动齐答：1/4的2/3是多少师：1/4×1/2是求1/4的1/2是多少，1/4×2/3是求1/4的2/3是多少，1/4×1/4，1/5×2/9，3/5×1/100它们表示什么？学生争先恐后的回答，整个的课堂达到了高潮。师生共同总结规律：一个数和分数相乘可以看做是求这个数的几分之几是多少。精品学习资料可选择pdf第3页，共7页-----------------------\n[教后反思：有了猜测，就应该有验证，推理。此环节，我们放手让学生动手折纸来验证自己的猜想，使学生经历了做数学的过程，在活动中体验了分数的意义，最后引导学生总结了规律。在课堂中，把学习的权利还给学生，让学生提出发现，发现问题，解决问题，总结规律，应用推广为学生创造宽广的学习空间尤为重要。][评：这个环节教师引导学生一步步由猜测到验证，学生经历了猜测（算式意义）—（折纸）验证—总结（算式意义）的过程，通过自己的思考和操作得出了结论，体现了成功的乐趣。在折纸过程中教师也注意照顾了学生的多种想法，拓展了学生的思维空间，体现了以学生为本的教学理念。同时教师在备课中也充分预设了学生在折纸过程中可能出现的情况，备课充分、细致。要说不足的一点我认为是：教师让学生通过折纸验证就不如让学生自己想办法验证更好一些，如：画线段图、折纸、途色等，这样整个课堂可能更富有想象力，更能挖掘学生的创造力，但教师对时间要把握好，否则可能上不完。另外，在学生练习时，增加一个整数乘分数的练习如8×1/2，也让学生说意义，我想这节课就更充实了，学生对分数乘法的意义理解得会更全面。](4)练习：师：你能用算式表示这个图吗？生：2/5×3/8师：这个算式表示什么？生：2/5的3/8是多少师：1/3×4/5表示什么？学生异口同声的说出正确答案。师：出示图涂色部分占了整张纸的多少？你能用算式表示吗？生：1/3的0.5生：1/3的1/2师：同意吗？生：我不同意，我觉得占了这张纸的1/8师：我怎么看占了5份，你为什么说占了1/8呢？谁来数一数。生：我们应该把他们分的大小一样。（这个同学很快数出了占了整张纸的1/8。其他同学完全投入进去，和他一起数起来）师:刚才我们通过看图理解了一个数乘分数的意义，它们的结果是多少，1/4×1/2的结果是多少？全班不加思索的回答是1/8师：谁能和大家说说你是怎么算的？生：我分子不变，把2个因数的分母相乘就会得到1/8师：1/4×2/3的结果是多少，你打算怎样算？生：2/12，把分子相乘，再把两个因数的分母相乘师：你这样算，分子不是变了吗？精品学习资料可选择pdf第4页，共7页-----------------------\n生：我改变了主意，把两个因数的分子相乘，再把两个因数的分母相乘就能算出积是多少。师：我有个疑问，你们把4和2相乘得到了8，可以相乘吗？你的依据是什么？生个个哑口无言，面面相觑......师：我们刚才通过折纸通过看图了解了算式的意义，看看能否从图上找到结果？出示图：生：师：哪来的8能从图中找到8吗？生：涂色部分占了整张纸的1/8，再把下面的每个1/4都平均分成2份，有4个这样的2份，一张纸就能被分成8份（教师根据学生描述用课件加以演示）师：这位同学真了不起，这张纸中有几个这样的2份？（师指着第一个1/4的2小份问）生：4个师：可以把2和4相乘吧？生恍然大悟，异口同声的赞成。受这位同学的启发大家很快能看出1/4×2/3＝2/12。师：我们通过看图找到了答案，但是我们不可能都去折，这里面有没有一定的规律呢？请仔细观察，积的分子分母与2个因数的分子分母有什么关系？小组讨论找出了规律师：如何来计算分数和分数的乘法呢？生：只要把2个因数的分子相乘，分母也相乘就可以了。师：怎样计算1/4×1/4？生：把2个分母相乘，再把2个分子相乘，积是1/16师：我们这里还有个残留问题，1/4×2/3＝2/12是最简分数吗？怎么办？生：约分，最终结果是1/6教师介绍另外一种约分方法，在过程中约分（课件演示）。介绍这种方法在因数比较大的情况下就会占有很大优势。[课后反思：在研究分数乘分数的计算方法时，我想如果先让学生通过看图找出答案，探索发现积的分子，分母与2个因数有什么关系进而寻找出计算方法，会比现在的教学模式行之有效。][评：在引导学生理解计算方法的这个环节，教师先是让学生自己说出分数相乘的积，再来探究计算的方法，比较不错的是，教师不仅仅是让学生知道计算方法，而且引导学生弄明白了为什么可以这样算，如：为什么因数分母的乘积就是积的分母，使学生真正理解了分数乘分数的计算方法。感到不足的是：教师引导学生理解分母的计算方面比较充分，但积的分子是如何得出的却没有展开。另外，教师在讲授计算方法上所花精力比较少，显得有点匆忙，约分也是计算中一个比较重要的环节，但教师没有详细的给学生讲解，只是粗略的说了一下，可能是时间比较紧张。]三.练习应用：1、口算1/4×3/7，1/8×4/9，3/16×2/92、（图片出示半个西瓜）师：刚才我看大家都很热，把1/2个西瓜平均分给23个同学，每人分多大？生：1/2÷23师：还有其他方法吗？生：1/2×1/23生共同说出答案精品学习资料可选择pdf第5页，共7页-----------------------\n师：西游记中也有一段分西瓜的故事。孙悟空吃了1/3个西瓜，猪八戒吃剩下西瓜的1/2，你认为谁吃的西瓜大？下面窃窃私语.....生：一样大，因为剩下西瓜占了整个西瓜的2/3，2/3的1/2也就是1/3。同学们爆以热烈的掌声......。[评：练习的设计讲究了层次性，由易到难，特别是练习题中对结果约分处理的体现，练习灵活，有趣味性。不足之处是：练习题数量较少，学生主要是进行了口头计算，并没有笔算的机会，练习没有照顾到全面，特别是笔算中如何约分，学生掌握得怎么样不得而知。丛课堂实际情况看，主要是时间比较紧张，如果前面讲解意义部分能压缩一下省出几分钟时间给算理的理解，这节课应该就更好了。]师：这节课你们有收获吗？评：纵观分数乘分数这节课，我认为盛老师上的还是成功的。整堂课贯穿了以学生为本的教学理念。课堂上，盛老师充分调动了学生的学习兴趣及多种感官参与学习，培养了学生动脑及动手操作的习惯，提高了脑、口、手并用的能力。整节课层层递进、环环紧凑、过渡自然，充分考虑了学生的理解及接受能力。在整个课堂教学环节中，我认为有两个方面的设计是不错的。其一，是分数乘分数的意义的理解，盛老师通过织围巾的情景引出算式，（在列算式的时候也充分考虑了算法的多样化，例如：1/4×0.51/4×1/21/4÷0.5等）再根据算式引导学生利用折纸的方法理解1/4×1/2的意义，在学生折纸理解的基础上再拉回到算式，后面的1/4×2/3盛老师也是用同样的方法引导学生去理解，但相对于前面的环节明显放的大了一些。学生从猜测到验证再到总结归纳，一系列的活动下来，学生对分数乘分数的意义真正理解了。折纸的过程中，盛老师充分预设了学生在折纸过程中可能出现的几种情况，并在课堂上有针对性地进行了讲解，给学生以肯定。从授课情况来看，学生也确实理解得不错，整个环节很流畅，也达到了备课预期的教学目的，完成了教学目标。我个人认为不足之处是，学生在理解了分数乘分数的意义之后，如果再引出一个整数乘分数的例子，如：8×1/2，让学生自己去体会、理解，应该会使这堂课更充实一些，会使学生对分数乘法的意义有个更全面的理解。通过实际授课情况来看，加上这个环节，学生也会很容易地理解其意义，不会费多少时间。另外，学生在理解分数乘分数的意义的时候老师直接让学生折纸来理解，没有放手让学生自己寻找方法来理解意义，如学生可能会采取画线段图、涂色等方法，放开来，我觉得更能激发学生的创造性思维。其二，计算方法的推导，亮点之处是1/4×1/2的分母为什么是8，如何出来个4×2，有什么依据。这个环节盛老师处理得也比较到位，给了学生充分的思考空间，不仅通过折纸看出来是8，而且通过推理也明白了4×2的意义。但分子为什么是1×1，没有给学生讲解。自己试着解释也感觉不太好组织，可能盛老师怕展开后效果不好，故没有展开，但总觉得欠缺一点，需要进一步研究。授课中算理这个环节感觉不足的地方是这部分在整个授课环节中显得有点单薄。学生利用折纸的情况很快知道了分数乘分数的计算方法，而且也明白了分数乘分数中积的分母为什么是因数分母的乘积，我认为学生算理是明白了，但真正计算会怎样呢，让人感觉意犹未尽，练习题设计讲究了层次性，由易到难，但数量比较少，主要训练了学生的口答，实质性的笔算较少，没有普及到整个面，约分也是计算中的一个重要环节，但盛老师处理得比较匆忙，可能是时间比较紧的关系吧，如果前面意义部分紧凑一些，应该能省下几分钟时间充实到后面的算理部分，我想后面就能处理到位了。教学内容：分数乘分数（第九册青岛版教材）教学目标：1结合生活经验和直观图示，理解一个数乘分数的意义，探索分数乘分数的计算方法精品学习资料可选择pdf第6页，共7页-----------------------\n2通过操作，观察，培养学生初步分析，推理能力3经历分数乘分数的意义和计算方法的探索过程，渗透数形结合思想，获得成功的学习体验。教学手段：多媒体一情景导入，提出数学问题多媒体出示一条手织围巾，呈现数学信息：老师每小时织米长的围巾。让学生根据这个信息提出数学问题。生活动。教学预设：若学生提出2时，3时能织多少米这样的问题时，请学生列算式，并复习分数乘整数的意义，问×2这样乘法算式表示什么意义？（的2倍是多少）二探索新知1.探索引入，引出问题。师：半个小时织多少米？谁能列算式解决这个数学问题？生列式：×，引导学生说说列这个算式的理由，可以从数量关系的角度加以理解这个乘法算式，板书“分数乘分数”（板书课题）2操作活动，研究意义（1）初步感知分数乘分数意义×这个算式对大家来说可能比较陌生，你觉得这个算式会表示什么？生猜测。不要求学生用统一的准确的语言来描述，只要是贴近的有独特理解的都予以表扬。（2）折纸理解分数乘分数意义老师为大家准备了一张纸条，请利用这张纸条表示出×生活动。若有的学生有困难，可以引导学生想一想表示的是1小时织的长度，半个小时织多少米怎样来表示？这样子可以理顺学生的思路，降低知识难度。（3）展示交流请学生利用投影来展示自己的方法，说一说哪一部分表示的是×。让折法不同的学生都来展示交流，教师用课件来配合，加深学生印象，帮助学生理解。（4）归纳总结算式意义。（5）同理，探索×意义。这个数学活动，可以先让学生猜测，再让学生通过折纸的活动来验证，推理其他算式表示的意义。（6）引导学生总结，分数乘分数的意义：一个数和分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。3练习应用。4猜测验证理解算理。引导学生通过看图找出答案，重点研究×，×的结果，从而更形象的理解整体与局部的关系，。引导学生观察积的分子分母与两个因数的分子分母之间的关系，探索分数乘分数的计算方法。三应用1计算1/4×3/7，1/8×4/9，3/16×2/92分西瓜有半个西瓜平均分给班里每个同学，每人分多大？3巧断案猪八戒吃西瓜。精品学习资料可选择pdf第7页，共7页-----------------------