智慧广场《排列问题》教学目标： 1.利用已有经验认识和了解简单的“排列”，掌握解决问题的策略和方法，体会解决问题策略的多样性。 2.培养初步的观察、分析及推理能力，能有序地、全面地思考问题。 3.尝试用数学的方法来解决生活中的实际问题，感受数学在现实生活中的广泛应用。 4.在数学活动中养成与人合作的良好习惯，并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。 重点难点： 重点：培养学生的思维方法。 因为是排列问题，所以要重点培养学生思维的有序性。 难点：根据需要引导总结计算规律。 因为排列的算式学生很难自己发现，所以需要教师引导才可以完成，因此把总结规律确定为本节难点。 教学过程： 一、创设情境，激趣导入 同学们，元旦快要到了，你们想不想出去旅游？学生：想。如果为了给自己的旅游留下一个美好的回忆，那我们可以做点什么呢？学生：录像、照相……今天老师给你们带来几幅春天的图片，想不想看？学生：想。你们看，春天多美好，连两只小花猫都来凑热闹了，他们拍起了照片，你们说他们拍成一行照相，会有几种排法？学生回答：两种。 小东、小华、小平三人是好朋友，如果他们准备排成一排合影留念。会有几种排法呢？ 课件出示情境图。 \n【设计意图】以“照相”这一学生比较熟悉、感兴趣的素材导入新课，既能激发学生的学习兴趣，又利于充分地利用学生已有的生活经验，吸引学生主动参与活动。 二、小组合作，探究新知 1．简单的排列问题 师:同学们，我们经常排队，你知道吗，排队也有很多有趣的数学问题。 师：小东、小华、小平，有多少不同的排法？你们先猜想一下。生1:有3种。 生2:不对。有6种。因为每个人的位置不同，排法就不同。 师：对，排队时并不是只要是三个人站一排就可以了，还要考虑他们的位置，也就是排的顺序。你认为怎样排既不重复又不遗漏? 请同学们利用手中的材料，进行你们独特的创意或排法，看哪个小组想的办法最多最好，好不好？开始。 【设计意图】小组合作，发挥集体的优势，培养学生进行有序的思考问题，而且培养合作精神与交流能力。 生1:先把小冬排在第一的位置，其余两个人调换一次位置；再将小华排在第一的位置，其余两个人调换一次位置；最后将小平排在第一的位置...... 生2:也可以先把小冬放在第一的位置，其余两人调换位置，有2种排法；再把小冬放在第二的位置，小华和小平再调换位置，有2种排法；最后把小冬放在第三的位置，小华与小平调换位置，又有2种排法。这样共有6种排法。 生3:我只想一组就知道了。先把小冬放在第一的位置，小华与小平调换位置，有2种排法，依此推想，另两人也分别有2种排法。因此，共有2×3=6种排法。 生4：我们是分别用数字123来代表小冬、小华、小平进行排列的，这样更节省时间。嗯，你们小组很有创意，非常注意提高自己的学习效率。 生5：我们小组利用ABC分别来代表小冬、小华、小平，写起来也很快。 生5：我们小组利用的一个图示表达的，也是6种排法。 生6：我们小组利用的图形来代表的三个同学。 师：同学们的想法又多又好，不仅思考得很有条理，并且能清楚地表达出自己的想法。看来，老师也要向你们学习了。     \n【设计意图】先通过学生不断深入地交流弄明白简单排列的原理，既考虑、排列顺序，又考虑排列位置；再通过教师关键性的提示“你认为怎样排既不重复又不遗漏”，引导学生进入有序而全面的思考，达到培养思维能力的目的。 2．先确定位置，再进行简单的排列 师：假如我们班参加学校组织的艺术节活动，组织一个小合唱，现在有四位同学甲、乙、丙、丁要排成一行表演小合唱，丁同学要担任领唱，为了让他靠近麦克风，需要把它安排在左起的第二个位置，其余的同学任意排。想一想有多少种排法？ 生：丁同学担任领唱，先确定她的位置，再研究其他三名同学的排列顺序。 然后放手让学生自主解决，通过交流明白排列的规律。 师：完成没有？ 师：谁来回答一下？ 生：我是先固定丁的位置，然后排列甲乙丙，最后得出了6种排法。同学们有不同意见吗？ 师：咦？刚才三个人排队出现了6种排法，四个人排队应该出现更多的情况，可为什么你们却还是出现了6种排法，这是为什么呀？ 生：因为固定了一个同学的位置，其实还是三个人在排队，所以依然是6种。 师：哦，老师明白了，谢谢你的解释。 那老师如果不想固定丁的位置，而是想让他们自由地排成一行进行表演，那又会出现多少种排法呢？有兴趣的同学课后可以研究研究。 师：实际上，我们也经常遇到排队问题，什么时候遇到过？ 生：放学、做操……是啊，生活中处处有数学，只要你们留意身边的数学问题，我想你们一定会把生活装点得更加美丽。 三、学以致用，拓展提高     自主练习 第1，2题是巩固简单排列问题的基本练习题。练习时，可让学生独立思考，自主解决。交流时，要让学生说说按什么规律思考的。   第3题是一道巩固排列问题的稍复杂的变式练习题。\n练习时，应引导学生讨论，弄明白道理，再独立解答。道理是:虽然是6只灯笼，但每2只只有3个位置，排6只灯笼和排3只灯笼的思路是一样的。该题有6种排列方法。 【设计意图】通过有层次的练习，让学生巩固基础知识，并能用所学知识解决实际生活问题，感受数学源于生活且应用于生活，加强数学与生活的联系。 四、反思总结，提升认识 通过今天的学习，你有哪些收获？