“奥数库”专业数学网站：免注册，不收费【https://www.aoshuku.com】1.本单元内容的编排注重数学概念之间的内在联系,从直观过渡到抽象。直线、射线、线段和角是较简单的几何图形,是其他几何图形的基础。本单元教材一开始就借助直观,引入了射线和直线的概念,并让学生讨论线段、射线、直线的联系与区别。接着引出角的概念,介绍了角的度量方法、角的分类以及角的画法。2.教学内容的编排遵循学生的认知规律和思维能力,从直观过渡到抽象,通过“画一画”“量一量”“折一折”“拼一拼”等操作活动,注重培养学生的动手操作能力、自主探索和合作交流能力。3.本单元主要教学直线、射线、角的认识和角的度量,这是学生在第一学段的基础上进行复习、扩展和提高的。掌握直线、射线、角的相关知识,是进一步学习空间与图形的基础。让学生从各种学习方向进行,培养学生的观察、操作、交流能力,使学生了解和掌握角的度量方法,帮助他们学习空间的观念。这样可以扩大学生的知识面,加深对图形的认识,为进一步学习几何知识打好基础。学生已经初步认识了角,知道了角是由哪几个部分组成的,也已经初步感知角的大小跟角的两边叉开的大小有关,跟角的边长的长短无关。但是第一学段的学习主要是让学生在具体的生活情境中进行感知,而现在的学生正是从形象思维过渡到抽象思维的转折点,所以本单元主要学习的是抽象出来角的各个特征。通过以小组合作的形式,激发学生动手操作、自主探索、合作交流的能力。1.使学生进一步认识线段,认识射线和直线,知道线段、射线和直线的区别。2.使学生认识常见的几种角,会比较角的大小,会用量角器测量角的度数和按指定度数画角。3.培养学生动手操作的能力。4.使学生感受到数学与生活的密切联系,从而培养学生解决实际问题的能力。1.恰当地把握教学目标。本套教材把有关角的知识分了三个阶段编排,每个阶段都有自己的教学任务,但前后又有连贯性。老师要树立整体意识和目标意识,从整体上把握教学目标,明确每一阶段的具体要求,“奥数库”专业数学网站：免注册，不收费【https://www.aoshuku.com】 “奥数库”专业数学网站：免注册，不收费【https://www.aoshuku.com】理顺学科教学总目标、学段教学目标、单元教学目标、学期教学目标和课时教学目标之间的关系。这里特别需要注意的是课时教学目标的制订和实施,因为它直接指导和影响着具体的教学过程,特别是课堂教学的过程。尽管这一单元的内容比较少,课时也不多,学生已有了一定的基础,但老师同样需要把单元教学目标分解为课时教学目标,确定每一课时的教学重点和难点,并注意目标的具体性和可操作性,便于教学效果的检测和评价。2.注意数学与生活的联系,适度关注学生的生活经验。数学源于生活,又高于生活,许多知识与生活有密切联系,可以在现实世界中找到原型。学生的生活经验是他们数学学习的重要基础。但数学毕竟是抽象的,也有相当一部分是找不到原型的,如直线的概念就比较抽象,教学时很难借助实际例子帮助学生理解其含义。从严格意义上来说,数学中所学的“点”是没有大小的,“线”是没有粗细的,“面”是没有厚薄的。正因为如此,学生已有的生活经验并不都能促进他们的数学学习。有的生活经验不仅不能促进学生的数学学习,甚至还会产生负面影响。如学习“角的初步认识”时,日常生活中的牛角、羊角,甚至人民币的单位名称“角”等时常会对学生的数学学习产生干扰。因此,教学时必须注意数学学科本身的特点,适时和适度地联系学生的生活经验。3.加强动手操作,提供自主探索的空间。经过第一阶段的学习,学生对角已有了一定的认识,他们已经学会如何利用三角尺上的直角辨认直角、锐角和钝角,知道了角的大小与两边叉开的程度有关。教材中的许多结论,如“经过一点可以画无数条直线”“经过两点只能画一条直线”以及量角和画角的步骤等都没有直接给出,而是在练习中安排了不少“量一量”“画一画”“折一折”“拼一拼”的操作活动,旨在让学生在这些活动中进一步加深对角的认识,并形成画角和量角的技能,初步培养学生的作图能力,同时让学生经历和体验知识的形成过程。教学时,应充分考虑学生的这些知识基础,在加强操作活动的同时,尽可能地给学生提供自主探索的时间和空间。4.努力挖掘教材中蕴涵的数学思想和方法。数学思想和方法是数学知识不可分割的有机组成部分,学生对数学的学习不单纯是数的计算、形的研究,贯穿始终的恰恰是数学思想和方法。在教学内容的组织上要注意数学思想和方法的渗透,抓住有利因素,有意识地加以引导,使学生在潜移默化中掌握数学思想和方法。如前面提到的“经过一点可以画无数条直线”“经过两点只能画一条直线”,就可以渗透极限的思想,渗透猜想和验证的方法。1　线段、直线、射线.....................................................1课时2　角的度量.............................................................1课时3　角的分类.............................................................1课时4　画角.................................................................1课时“奥数库”专业数学网站：免注册，不收费【https://www.aoshuku.com】 “奥数库”专业数学网站：免注册，不收费【https://www.aoshuku.com】线段、直线、射线。(教材第38~39页)1.让学生进一步认识线段,认识射线和直线,知道线段、射线和直线的区别;进一步认识角,知道角的含义,能用角的符号表示角。2.通过“画一画”“数一数”等活动,初步感悟:从一点出发可以画无数条射线,经过一点可以画无数条直线,经过两点只能画一条直线。3.渗透事物间相互联系和变化的观点。4.培养学生观察、操作、比较以及抽象、概括的能力。重难点:掌握线段、直线、射线的区别与联系。课件、手电筒。师:同学们,这是什么建筑,你们认识吗?(课件出示:鸟巢图片)生:鸟巢!师:鸟巢的设计师利用一些直的、弯的线条(课件同时演示)进行有规律的排列、组合,从而设计出这样漂亮的建筑,给人们以美的享受。其实,在我们的生活中,还有许多这样的线条,它们同样带给我们美的享受。(课件演示:生活中由各种线条组成的美丽图片)学生欣赏图片,感受线条的美。师:今天,就让我们走进线的王国,共同来了解这些有趣的线。(板书课题)【设计意图:教师创设生活中有关线条的美丽图片,激发、点燃了学生的学习兴趣】1.认识线段。师:今天老师带来了一个宝贝,想知道是什么吗?(出示手电筒)请你用数学的眼光看它是一条什么线?生:是一条线段。师:你们能把它画下来吗?学生动手操作画线段,让一名学生前面板演画线段;教师巡视了解情况。“奥数库”专业数学网站：免注册，不收费【https://www.aoshuku.com】 “奥数库”专业数学网站：免注册，不收费【https://www.aoshuku.com】师:请你介绍自己所画的线段。生:我画的线段长3厘米,线段必须是直的。师:这两个小点表示什么?(手电筒的两端)生:表示线段的两头啊。师:我们把这两个点叫做端点。线段必须是直的,还必须有两个端点。为了表述方便,可以用字母来表示线段,如线段AB。2.认识直线。师:如果老师有两个手电筒,这样进行摆放,并打开手电筒。(课件演示)这时可以看作是一条什么线?你能把他画下来吗?学生尝试画直线,并指名学生到前面板演画直线;教师巡视了解情况。师:说说你为什么这样画呢?(两端都没有端点)师说明:我们把线段的两端向两边无限延长得到的线叫做直线。直线没有端点,是无限延伸的。直线除了可以用“直线AB”表示外,还可以用小写字母表示,如直线l。3.认识射线。师:(打开手电筒)手电筒发出的光可以穿过窗户、透过云层、射向宇宙……张开你想象的翅膀,你能想象出这是一条什么样的线吗?生:是一条一端能无限延伸的线。师:你能把他画下来吗?学生尝试画射线,指名学生到前面板演画射线;教师巡视了解情况。师:你为什么这样画?(一端向一方无限延伸,没有端点,另一端有一个端点)生:因为射线就像手电筒的光一样,是一端可以无限延伸的,所以只能有一个端点。师:我们把线段的一端无限延长得到的线叫做射线。射线只有一个端点。射线可以用端点和射线上的另一点来表示,如射线AB。4.认识线段、直线与射线之间的关系。师:说一说,射线、直线是怎样得到的?生:直线是线段两端无限延伸得到的;射线是线段向一端无限延伸得到的。师:线段、射线和直线有什么关系?生:线段、射线都是直线的一部分。师:现在我们认识了线段、直线和射线,它们之间有什么明显的区别呢?接下来就请大家认真观察,找一找它们的相同点和不同点,把结果填在下表中。类型端点数延伸度量图形线段直线射线“奥数库”专业数学网站：免注册，不收费【https://www.aoshuku.com】 “奥数库”专业数学网站：免注册，不收费【https://www.aoshuku.com】学生进行小组讨论完成表格;教师巡视了解情况。组织学生汇报交流,师生共同完成表格。类型端点数延伸度量图形线段2个不能延伸可以度量长度直线0个两端无限延伸不能度量长度射线1个一端无限延伸不能度量长度师:想想在生活中哪些地方用到了这些数学知识?学生自由表述。【设计意图:在教学活动中教师不是直接将这些抽象的知识想当然的灌输给学生,而是让学生动手操作,亲自观察,总结归纳,再用语言表达出来,这样才理解深刻。引导学生回到生活情境中,这样不仅使学生对经过两点有一条直线并且只有一条直线这一知识点理解深刻,而且进一步感受到数学与生活的紧密联系】5.角的初步认识。(1)讲述:从一点引出两条射线,就组成一个角。这一点就是这两条射线的公共端点,叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。老师边讲边在角上标出名称:(2)指名学生到黑板上指出角的各部分名称。(3)小结:角有几个顶点?几条边?6.认识表示角的符号。老师:“角”用怎样的一个符号来表示呢?老师示范画出一个表示角的符号:∠。讲述:角用这样一个符号来表示,先画一条斜线,再折过来画一条横线。横线要画得比斜线稍短一些。学生在练习本上画出两个表示角的符号。7.学习表示角的方法。老师:不同的角可用“∠1”“∠2”表示,注意书写时,数字1、2……要写在角的符号的外面,但距离不能太远。老师指着∠1,教给学生读法,读作:角1。老师指着∠2,集体齐读,读作:角2。师:这节课你学会了什么?学生自由交流各自的收获体会。“奥数库”专业数学网站：免注册，不收费【https://www.aoshuku.com】 “奥数库”专业数学网站：免注册，不收费【https://www.aoshuku.com】A类选择。(把正确答案的序号填在括号里)(1)一条(　　)长5分米。A.直线　　　　B.射线　　　　C.线段　　　　D.三者都可以(2)直线和射线相比较(　　)。A.一样长B.射线长C.直线长D.无法比较(考查知识点:线段、直线、射线;能力要求:了解线段、直线、射线的特点及它们的联系和区别)B类下面说法正确的是有(　　　　　)。(1)过两点确定一条直线。(2)三点确定一条直线。(3)过一点只能确定一条直线。(4)过一点可以画无数条直线。(考查知识点:线段、直线、射线;能力要求:了解线段、直线、射线的特点及它们的联系和区别)课堂作业新设计A类(1)C　(2)DB类(1)(4)教材习题教材第39页“做一做”上面的:第1、7条线是直线;第3、5条线是射线;第2、4、6条线是线段。下面的:3个角　8个角线段、直线、射线类型端点数延伸度量图形线段2个不能延伸可以度量长度直线0个两端无限延伸不能度量长度射线1个一端无限延伸不能度量长度“奥数库”专业数学网站：免注册，不收费【https://www.aoshuku.com】 “奥数库”专业数学网站：免注册，不收费【https://www.aoshuku.com】1.根据本课教学内容的特点和学生的思维特点,我选择了以学生观察操作为主,引导学生自己发现新知、讲练结合等方法,有效地突破了教学重点、难点,使所学的新知识不断内化到学生已有的认知结构中。在这节课中,我充分发挥了教师的点拨作用,调动学生的能动性,引导他们去学习、去探索,从而达到训练思维、培养能力的目的。在教学过程中运用多媒体教学手段,激发学生的学习兴趣,从而促进学生积极参与学习过程,并较好地掌握所学的新知。2.和生活实际相联系,让学生感到数学就在身边。本课的引入从众所周知的鸟巢入手,并展示了一系列生活中的优美线条,激发了学生的学习兴趣。并结合生活中的实例来帮助学生理解抽象的数学知识:经过两点有一条直线并且只有一条直线。使学生感到所学数学知识是有用的,在生活中的应用是广泛的,体现了学“生活中的数学”这一理念。角的度量。(教材第40、第41页)1.使学生联系已有的学习经验,体会计量角的大小需要有统一的计量单位,认识角的计量单位,建立1°角的表象。2.使学生在自己观察、交流的基础上,认识量角器的结构与功能;经历探索用量角器量角的方法和过程,初步掌握用量角器量角的方法。3.使学生通过量角,感受角的大小与所画边的长短无关;初步感知三角尺上三个内角和的特点。重难点:会用量角器正确地量角的度数,初步感知三角尺上三个内角和的特点。课件、量角器。师:同学们,上节课我们认识了角,你知道怎样画出一个角吗?生:从一点起画两条射线,可以组成一个角。教师在黑板上画出一个角。“奥数库”专业数学网站：免注册，不收费【https://www.aoshuku.com】 “奥数库”专业数学网站：免注册，不收费【https://www.aoshuku.com】师:你能画出一个比这个角更大或更小一些的角吗?请两个学生上黑板画,其他学生在练习纸上画;教师巡视了解情况。师:要画一个比这个角更大的角,你是怎么想的?画一个小一些的角呢?生:角的两条边叉开得大,角就大一些;角的两条边叉开得小,角就小一些。师:比较老师画的角和刚才××同学画的角,你能知道××同学画的角比老师画的角大多少吗?生:不知道。师:要想准确地比较角的大小,就要有统一的计量单位和度量工具。这节课我们就一起来研究角的度量。(板书课题)【设计意图:联系上节课所学的角的意义,自然地过渡到对角的大小的研究。通过设疑,揭示本节课所要解决的问题】1.认识计量角的单位。师:联系测量长度和面积的经验,想想怎样才能准确地知道一个角的大小呢?(如果多数学生仍然感到困难,再次提示:计量长度是用了一个1cm的长度单位,计量面积是用了一个1cm2的面积单位,那么计量角度呢?)生:需要一个1份的角作单位。师:是啊!要准确测量一个角的大小,应该用一个合适的角作单位来量。人们将圆平均分成360份,将其中1份所对的角作为度量角的单位,它的大小就是1度,记作1°。根据这一原理,人们制作了度量角的工具——量角器。量角器是把半圆分成180等份制成的。【设计意图:采用类比迁移的方法引出计量角的单位,使学生明确计量单位的本质,即选择一个相对比较小的部分作为标准。引导学生能从更深的角度认识测量的一般方法】2.认识量角器。师:每个人拿出自己的量角器。仔细观察,你看到些什么?同桌之间互相说一说。学生观察量角器,相互交流;教师巡视了解情况。组织学生交流汇报:生1:量角器是一个半圆形,把半圆平均分成180等份,每一份就是1度角,量角器也可以看作是由180个1°角拼在一起的。生2:量角器上有许多刻度线,量角器上的度数有从右边数起的,也有从左边数起的。师:量角器上内圈刻度是按逆时针方向排列的,外圈刻度是按顺时针方向排列的。刻度线汇集的一点,是量角器的中心点。现在请同学们先从右边起,依次找出0°、20°、90°、135°和180°的刻度线;再从左边起,依次找出这些度数的刻度线,指给小组同学看看。学生在小组内进行活动;教师巡视了解情况。“奥数库”专业数学网站：免注册，不收费【https://www.aoshuku.com】 “奥数库”专业数学网站：免注册，不收费【https://www.aoshuku.com】【设计意图:在引导学生明确量角器作为度量工具的必要性后,放手让学生自主观察、通过交流认识量角器的结构。在量角器上找出指定度数的角,实际上是为了在量角器上正确地读数作准备的】3.探索用量角器量角的方法。师:从图中你能看懂怎样量角吗?试着完成下面的填空。(课件出示:教材第41页例1)生:量角的步骤:(1)把量角器的中心与角的顶点重合,0°刻度线与角的一条边重合。(2)角的另一边所对的量角器上的刻度,就是这个角的度数。师:你能照样子量出教材第40页∠2的度数吗?试一试。学生尝试自己量角;教师巡视了解情况,指导个别学习有困难的学生。组织学生汇报交流测量角的结果。师:在小组里说说,怎样使用量角器量角?学生进行小组讨论;教师巡视了解情况。师生小结:量角的时候,把量角器的中心点与角的顶点重合,0°刻度线与角的一条边重合;然后看另一条边所对齐的刻度线,就可以读出刻度。【设计意图:用量角器量角的方法也是学生学习的难点之一。教学时注意让学生在看图的基础上初步感受,然后进行模仿性练习,通过观察、操作、演示和交流,学生可以逐步明确量角的三个步骤】师:本节课我们研究了什么内容?我们是联系哪些知识来研究角的计量单位和度量工具的?通过本节课的学习,你有哪些收获?在小组里说一说。学生在小组内自由交流各自的收获体会。【设计意图:在回顾总结环节,不仅复习本节课的学习内容,更注意渗透数学学习的方法。让学生在小组里说说学习收获,可以给每个学生都提供发言的机会】A类下面两个角哪个大些?大多少?(考查知识点:角的度量;能力要求:能估测角的度数)B类先估计,再量出下面各角的度数。“奥数库”专业数学网站：免注册，不收费【https://www.aoshuku.com】 “奥数库”专业数学网站：免注册，不收费【https://www.aoshuku.com】∠1=　　　　　　　　　∠2=　　　　　　　　∠3=　　　 (考查知识点:角的度量;能力要求:能正确量出角的度数)课堂作业新设计A类略B类45°　30°　130°教材习题教材第41页“做一做”1.50°　55°2.45°　45°　发现:角的大小与边的长短无关,与两边叉开的大小有关。3.20°　90°　120°角的度量量角工具:量角器计量单位：1°角的大小与边的长短无关,与两边张开的大小有关。1.本课的教学目标基本上得到了落实,但还是有一少部分学生没有掌握正确使用量角器测量角的度数的方法和技能。经过反思,问题主要有两方面:一是准备不充分,本课需要学生使用量角器度量角的度数,课前布置学生购买量角器时,没有强调量角器的质量、规格等要求,课后发现很大一部分学生所使用的量角器不规范,这些不规范的量角器对学生测量角的度数产生了一定的阻碍。二是考虑不周全,对于少部分学生而言,量角的过程仍还是有一定的难度:顶点和中心重合简单,而要把0°刻度线和角的一边同时重合,另一边在刻度内却非易事,“奥数库”专业数学网站：免注册，不收费【https://www.aoshuku.com】 “奥数库”专业数学网站：免注册，不收费【https://www.aoshuku.com】内外刻度要分清更是困难。如果步骤改为先把0°刻度线和角的一边重合,再通过平移使顶点和中心重合,这样操作过程可能会简单些,学生也更容易掌握。2.学生阅读能力和理解能力已经得到了一定的发展,引入自学,我觉得对他们来说很有必要,当然学生自学能力并不是一日就能练成的,这需要长期地积累和锻炼,更需要教师耐心地进行学法指导。本节课中关于角的相关知识,我就放手让学生带着问题自学课本,并做学法指导——划出重点词句、做标记等。这一过程中学生积极性较高,汇报时人人都有成就感,这样处理既保护学生学习的积极性,又激发他们的学习热情,同时又使学生获得独立学习的机会,提高了自学能力。角的分类。(教材第42页)1.使学生认识直角、锐角、钝角、平角和周角的概念。2.使学生感悟到各种角之间的关系。3.培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。重点:明确建立各种角的概念。难点:区别周角与射线、平角与直线。课件、三角尺、量角器。师:什么叫做角?说出角的各部分名称。角的大小是由什么来决定的?生:角由两条射线和一个顶点组成;角的大小由两边张开的大小来决定的。师:我们理解并掌握了角的概念,角的大小可用量角器来度量,角有很多种,今天我们就学习角的分类。“奥数库”专业数学网站：免注册，不收费【https://www.aoshuku.com】 “奥数库”专业数学网站：免注册，不收费【https://www.aoshuku.com】1.调查。师:你了解多少有关角的知识,说给大家听。学生畅所欲言,老师及时归纳整理。　锐角　　　　　直角　　　　　　　钝角　　　　　　平角小于90°　　等于90°　大于90°小于180°　等于180°2.补充。(1)学习周角。(2)观察扇面。　　(3)讲述:这个角的两条边重合,我们看(老师把折扇慢慢展开,使学生看清扇子的把儿转了一圈),这样形成了一个角,叫周角。(4)老师演示周角的画法。指出周角的顶点和两条边。(5)想一想,周角是多少度。生:周角是360°。(6)说一说直角、平角、周角之间有什么样的关系。学生思考、交流。老师根据学生的回答归纳板书:1周角=2平角=4直角。3.回答问题。(1)投影出示。(2)提出问题。(3)思考解答。(4)动手测量,回答问题。(5)集体交流。生:我测量了∠1的度数是130°,我看到∠1和∠2形成了一个平角。平角的度数是180°,180°-∠1=∠2,所以∠2=50°。还有一条与之相交的直线上出现了∠3和∠4,依此类推,可知∠3=130°,∠4=50°。4.操作。“奥数库”专业数学网站：免注册，不收费【https://www.aoshuku.com】 “奥数库”专业数学网站：免注册，不收费【https://www.aoshuku.com】(1)学生拿出活动角。(2)老师口述各角,学生按要求摆出。老师观察学习有困难的同学,给予帮助。【设计意图:通过观察、操作学习活动,让学生经历了平角和周角的形成过程,并根据角的度数加以区分。以学生为主体探究展开,利用学生已有的数学知识来探索新知,体验数学知识再创造的过程】师:通过这节课的学习你有哪些收获?A类1.填空。(1)80°角与(　　)°角能拼成一个直角。(2)一个平角与一个钝角的差,一定是(　　)角。(3)一个直角与锐角的和,一定是(　　)角。2.判断。(对的在括号里画“