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期望数学岛第12讲画图解题【专题简析】小朋友,你喜欢小动物吗?每只动物都只有一个头,可腿的条数却有多有少。把不同的动物关在一个笼子里,告诉我们它们的头的个数和腿的条数,我们怎样知道笼子里的小动物各有几只呢?下面就向小朋友介绍一种“画图凑数法”,这种方法会给我们解答这类问题带来方便。用“画图凑数法”解这类问题时,先假设全部是腿数少的动物,这样所画的腿数一定比条件中说的腿数少,再根据两种动物腿数的差,用少的腿数除以腿数差,就得到腿数多的动物的只数。【例题1】鸡和兔在同一个笼子里,一共有3个头8条腿,你知道有几只鸡、几只兔吗?思路导航:题中说一共有3个头,一定是3只小动物,用图表示如下:“”,给每个小动物画上两条腿。如果有3只鸡,只能有6条腿,比题目条件中的8条腿少了2条腿。又根据兔有4条腿,再给1个小动物添上2条腿,就有1个小动物是4条腿了。有4条腿的是兔;2条腿的是鸡,从图中看出有1只兔,2只鸡解:有2只鸡,1只兔练习11.一只蛐蛐有6条腿,一只蜘蛛有8条腿,如果蛐蛐和蜘蛛共有3只,腿共有22条,你知道有几只蛐蛐、几只蜘蛛吗?2.自行车和三轮车共有3辆,共有8个轮子,你知道有几辆自行车、几辆三轮车吗?6期望数学岛,期望数学岛3.一只乌龟有4条腿,一只仙鹤有2条腿,如果乌龟和仙鹤共有5只,共有14条腿,你知道有几只乌龟,几只仙鹤吗?【例题2】鸡兔同笼,共10个头、26条腿,笼里有几只鸡、几只兔?思路导航:我们可以用“”表示头,用“/”表示一条腿,先把它们全部看作是腿较少的动物,也就是全部画成鸡。从图中可以看出,10只鸡有20条腿,而条件中说共有26条腿,显然少画了26-20=6(条)。由于一只兔比一只鸡多2条腿,6÷2=3.所以我们应该在3只鸡的图上再分别加上2条腿,使它们称为兔子的表示图。从图中可以看出,笼中有3只兔子,7只鸡解:笼里有7只鸡,3只兔练习21.鸡兔同笼,共有8个头,共有22条腿,有几只鸡,几只兔?2.蛐蛐和蜘蛛共12只,共有82条腿,它们各有几只?3.鸡兔同笼,共有9个头,28条腿,笼中的鸡兔各有多少只?6期望数学岛,期望数学岛【例题3】蛐蛐和蜘蛛共15只,共有100条腿,蛐蛐和蜘蛛各有多少只?思路导航:要解答这道题,必须先知道一只蛐蛐有6条腿,一只蜘蛛有8条腿。如果全是蛐蛐,则有6×15=90(条)腿,而题中说有100条腿,多出100-90=10(条)腿。一只蛐蛐比一只蜘蛛少8-6=2(条)腿,10里面有5个2,即10÷2=5(只),这个5也就是蜘蛛的只数。那么蛐蛐的只数有15-5=10(只)。解:100-(15×6)=10(条)10÷(8-6)=5(只)15-5=10(只)答:蛐蛐有10只,蜘蛛有5只练习31.蛐蛐和蜘蛛共有8只,共有54条腿,蛐蛐和蜘蛛各有几只?2.螃蟹和甲鱼共10只,共有64条腿,它们各有多少只?3.笼中有兔又有鸡,数数腿36条,数数脑袋11只,问有几只兔子几只鸡?【例题4】一辆自行车有2个轮子,一辆三轮车有3个轮子,车棚里放着自行车和三轮车共12辆,数数车轮共27个,问自行车有几辆?三轮车有几辆?思路导航:车棚里的12辆车,如果全部是自行车,则有2×12=24(个)轮子,而题中说有27个轮子,显然多了27-24=3(个)轮子,而一辆三轮车比一辆自行车多1个轮子,多出的三个轮子里面有3个1,即三轮车有3÷(3-2)=3(辆),自行车有:12-3=9(辆)。解:27-2×12=3(个)3÷(3-2)=3(辆)12-3=9(辆)答:车棚里有9辆自行车,3辆三轮车。.6期望数学岛,期望数学岛练习41.车棚里放着自行车和三轮车共10辆,数数车轮拱26个,问车棚里的自行车有几辆?三轮车有几辆?2.广场上停着三轮车和小汽车共12辆,数数车轮共有40个,问有几辆三轮车,几辆小汽车?3.停车场停着大汽车和小汽车共14辆,大汽车有6个轮子,小汽车有4个轮子,现在两种汽车共有72个轮子,问大汽车和小汽车各有几辆?【例题5】小林共有16枚硬币,有5角和1角两种,它们合在一起共有4元4角。5角和1角的硬币各有几枚?思路导航:如果16枚都是1角硬币,则小林只有1×16=16(角),16角=1元6角,而事实上小林优4元4角,少:4元4角-1元6角=2元8角=28角。由于1枚5角与1枚1角相差5-1=4(角),28角里有28÷4=7(枚)5角,这7枚就是5角硬币,共有16枚硬币,5角的有7枚,1角的就是16-7=9(枚)解:1×16=16(角)4元4角=44角44-16=28(角)28÷(5-1)=7(枚)16-7=9(枚)答:5角硬币有7枚,1角硬币有9枚。练习51.十元钱买8角邮票和4角邮票,共买17张,问两种邮票各多少张?6期望数学岛,期望数学岛2.有5元的和2元的两种游艇票共18张,总钱数是66元,问每种游艇票各几张?3.小白兔采蘑菇,晴天每天可以采20个,雨天每天可采12个。它一连采了8天,一共采了112个蘑菇。这8天中有几天是雨天?6期望数学岛,期望数学岛练习题答案练习11.1只蛐蛐,2只蜘蛛2.2辆三轮车,1辆自行车3.2只乌龟,3只仙鹤练习21.5只鸡,3只兔2.7只蛐蛐,5只蜘蛛.3.4只鸡,5只兔.练习31.54-(6×8)=6(条)蜘蛛:6÷(8-6)=3(只)蛐蛐:8-3=5(只)2.64-10×4=24(条)螃蟹:24÷(8-4)=6(只)甲鱼:10-6=4(只)3.36-11×2=14(条)兔:14÷2=7(只)鸡:11-7=4(只)练习41.4辆自行车,6辆三轮车2.8辆三轮车,4辆小汽车3.8辆大汽车,6辆小汽车练习51.8角的邮票有8张,4角的邮票有9张2.5元的票有10张,2元的票有8张3.20×8=160(个)160-112=48(个)20-12=8(个)48÷8=6(天)6期望数学岛