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第16讲巧妙求和一、知识要点某些问题,可以转化为求若干个数的和,在解决这些问题时,同样要先判断是否求某个等差数列的和。如果是等差数列求和,才可用等差数列求和公式。在解决自然数的数字问题时,应根据题目的具体特点,有时可考虑将题中的数适当分组,并将每组中的数合理配对,使问题得以顺利解决。二、精讲精练【例题1】刘俊读一本长篇小说,他第一天读30页,从第二天起,他每天读的页数都前一天多3页,第11天读了60页,正好读完。这本书共有多少页?练习1:1.刘师傅做一批零件,第一天做了30个,以的每天都比前一天多做2个,第15天做了48个,正好做完。这批零件共有多少个?期望数学岛6,2.胡茜读一本故事书,她第一天读了20页,从第二天起,每天读的页数都比前一天多5页。最后一天读了50页恰好读完,这本书共有多少页?【例题2】30把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试几次?练习2:1.有80把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次?2.有一些锁的钥匙搞乱了,已知至多要试28次,就能使每把锁都配上自己的钥匙。一共有几把锁的钥匙搞乱了?6,【例题3】某班有51个同学,毕业时每人都和其他的每个人握一次手。那么共握了多少次手?练习3:1.学校进行乒乓球赛,每个选手都要和其他所有选手各赛一场。如果有21人参加比赛,一共要进行多少场比赛?2.在一次同学聚会中,一共到43位同学和4位老师,每一位同学或老师都要和其他同学握一次手。那么一共握了多少次手?【例题4】求1~99这99个连续自然数的所有数字之和。6,练习4:1.求1~199这199个连续自然数的所有数字之和。2.求1~999这999个连续自然数的所有数字之和。【例题5】求1~209这209个连续自然数的全部数字之和。练习5:1.求1~308连续自然数的全部数字之和。6,2.求1~2009连续自然数的全部数字之和。三、课后作业1.丽丽学英语单词,第一天学会了6个,以后每天都比前一天多学1个,最后一天学会了16个。丽丽在这些天中学会了多少个英语单词?2.有10只盒子,44只羽毛球。能不能把44只羽毛球放到盒子中去,使各个盒子里的羽毛球只数不相等?3.假期里有一些同学相约每人互通两次电话,他们一共打了78次电话,问有多少位同学相约互通电话?6,4.求1~3000这3000个连续自然数的所有数字之和。5.求连续自然数2000~5000的全部数字之和。期望数学岛6