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第17讲数数图形一、知识要点我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形,当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数,就需要仔细地观察,灵活地运用有关的知识和思考方法,掌握数图形的规律,才能获得正确的结果。要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点:1.线段上有n个端点,那么线段的条数为n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+12.从一个顶点引n条射线,那么锐角的个数为n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+13.由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为:1×1+2×2+…+n×n。4.如果一个长方形的长被分成m等份,宽被分成n等份(长和宽的每一份都是相等的)那么正方形的总数为:mn+(m-1)(n-1)+(m-2)(n-2)+…+(m-n+1)n.二、精讲精练【例题1】数出下面图中有多少条线段。练习1:数出下列图中有多少条线段。 (2)8,【例题2】数一数下图中有多少个锐角。练习2::下列各图中各有多少个锐角?【例题3】数一数下图中共有多少个三角形。练习3::数一数下面图中各有多少个三角形。【例题4】数一数下图中共有多少个三角形。8,练习4::数一数下面各图中各有多少个三角形。【例题5】数一数下图中有多少个长方形。练习5::数一数下面各图中分别有多少个长方形。 【例题6】数一数下图中有多少个长方形?练习6:数一数,下面各图中分别有几个长方形? 8,【例题7】数一数,下图中有多少个正方形?(每个小方格是边长为1的正方形)练习7::数一数下列各图中分别有多少个正方形?(每个小方格为边长是1的小正方形)【例题8】数一数下图中有多少个正方形?(其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形)练习8:数一数下列各图中分别有多少个正方形。8,【例题9】从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站,铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票?这些车票中有多少种不同的票价?练习9:1.从上海到武汉的航运线上,有9个停靠码头,航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票?2.从上海至青岛的某次直快列车,中途要停靠6个大站,这次列车有几种不同票价?3.从成都到南京的快车,中途要停靠9个站,有几种不同的票价?8,【例题10】求下列图中线段长度的总和。(单位:厘米)上式中的5是线段上的5个点,如果设线段上的点数为n,基本线段分别为a1、a2、…a(n-1)。以上各线段长度的总和为L,那么L=a1×(n-1)×1+a2×(n-2)×2+a3×(n-3)×3+…+a(n-1)×1×(n-1)。练习10:1.一条线段上有21个点(包括两个端点),相邻两点的距离都是4厘米,所有线段长度的总和是多少?2.求下图中所有线段的总和。(单位:米)8,3.求下图中所有线段的总和。(单位:厘米) 三、课后作业1、数一数共有多少条线段?(1)(2)2、数一数共有多少个锐角?8,3、数出下图中有多少个长方形?4、数出下图中有多少个正方形?5、下图中有多少个长方形,其中有多少个是正方形?8