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第13讲长方体和正方体(一)一、知识要点在数学竞赛中,有许多有关长方体、正方体的问题。解答稍复杂的立体图形问题要注意几点:1.必须以基本概念和方法为基础,同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来;2.依赖已经积累的空间观念,观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化;3.求一些不规则的物体体积时,可以通过变形的方法来解决。二、精讲精练【例题1】一个零件形状大小如下图:算一算,它的体积是多少立方厘米?表面积是多少平方厘米?(单位:厘米)练习1:1.一个长5厘米,宽1厘米,高3厘米的长方体,被切去一块后(如下左图),剩下部分的表面积和体积各是多少?7,2.有一个长8厘米,宽1厘米,高3厘米的长方体木块,在它的左右两角各切掉一个正方体(如上右图),求切掉正方体后的表面积和体积各是多少?【例题2】有一个长方体形状的零件,中间挖去一个正方体的孔(如图),你能算出它的体积和表面积吗?(单位:厘米)练习2:1.有一个形状如下图的零件,求它的体积和表面积。(单位:厘米)。第1题第2题第3题7,2.有一个棱长是4厘米的正方体,从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后,剩下物体的体积和表面积各是多少?3.如果把上题中挖下的小正方体粘在另一个面上(如图),那么得到的物体的体积和表面积各是多少?【例题3】一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体,拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。原正方体的表面积是多少平方厘米?7,练习3:1.把两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体,这个大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积的和减少了46平方厘米,而长是原来长方体的2倍。如果拼成的长方体的长是24厘米,那么它的体积是多少立方厘米?2.一根长80厘米,宽和高都是12厘米的长方体钢材,从钢材的一端锯下一个最大的正方体后,它的表面积减少了多少平方厘米?【例题4】把11块相同的长方体砖拼成一个大长方体。已知每块砖的体积是288立方厘米,求大长方体的表面积。7,练习4:1.一块小正方体的表面积是6平方厘米,那么,由1000个这样的小正方体所组成的大正方体的表面积是多少平方厘米?2.一个长方体的体积是385立方厘米,且长、宽、高都是质数,求这个长方体的表面积。【例题5】一个长方体,前面和上面的面积之和是209平方厘米,这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数。这个长方体的体积和表面积各是多少?7,练习5:1.有一个长方体,它的前面和上面的面积和是88平方厘米,且长、宽、高都是质数,那么这个长方体的体积是多少?2.一个长方体的长、宽、高是三个连续偶数,体积是192立方厘米,求它的表面积。三、课后作业1.把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段,表面积增加了2平方分米,求这根木料原来的体积。7,2.把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体,它们的表面积最多会减少多少平方分米?3.有24个正方体,每个正方体的体积都是1立方厘米,用这些正方体可以拼成几种不同的长方体?4.一个长方体和一个正方体的棱长之和相等,已知长方体长、宽、高分别是16分米、4分米、25分米,求正方体体积。7