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第24讲比较大小一、知识要点我们已经掌握了基本的比较整数、小数、分数大小的方法。本周将进一步研究如何比较一些较复杂的数或式子的值的大小。解答这种类型的题目,需要将原题进行各种形式的转化,再利用一些不等式的性质进行11a推理判断。如:a>b>0,那么a的平方>b的平方;如果a>b>0,那么<;如果>1,abbb>0,那么a>b等等。比较大小时,如果要比较的分数都接近1时,可先用1减去原分数,再根据被减数相等(都是1),减数越小,差越大的道理判断原分数的大小。如果两个数的倒数接近,可以先用1分别除以这两个数。再根据被除数相等,商越小,除数越大的道理判断原数的大小。除了将比较大小转化为比差、比商等形式外,还常常要根据算式的特点将它作适当的变形后再进行判断。二、精讲精练777773888884【例题1】比较和的大小。777778888889这两个分数的分子与分母各不相同,不能直接比较大小,使用通分的方法又太麻烦。由于这里的两个分数都接近1,所以我们可先用1分别减去以上分数,再比较所得差的大小,然后再判断原来分数的大小。77777358888845因为1-=,1-=77777877777888888988888955>777778888889777773888884所以<。777778888889练习1:777777566666611、比较和的大小。777777766666631,987659876987982、将,,,按从小到大的顺序排列出来。987669877988992358616529713、比较和的大小。2358626529741111111【例题2】比较和哪个分数大?111111111可以先用1分别除以这两个分数,再比较所得商的大小,最后判断原分数的大小。11111111因为1÷==10111111111111111111111÷==1011111111111111110>1011111111111111所以<111111111练习2:333331、比较A=和B=的大小16661661111111104444444432、比较和的大小222222221888888887888888799999913、比较和的大小。888888999999942,1234512346【例题3】比较和的大小。9876198765两个分数中的分子与分子、分母与分母都较为接近,可以根据通分的原理,用交叉相乘法比较分数的大小。因为12345×98765=12345×98761+12345×4=12345×98761+4938012346×98761=12345×98761+98761而98761>49380所以12346×98761>12345×987651234512346则<9876198765练习31761771、比较和的大小。25725922221444432、如果A=,B=,那么A与B中较大的数是_______.33332666651234567123456713、试比较与的大小。987654398765431123473【例题4】已知A×15×1=B×÷×15=C×15.2÷=D×14.8×。A、B、C、9934574D四个数中最大的是.123473求A、B、C、D四个数中最大的数,就要找15×1,÷×15,15.2÷,14.8×9934574中最小的。142317315×1>1515.2÷>15÷×15=1314.8×=14.6995343743,23答:因为÷×15的积最小,所以B最大。34练习42411、已知A×1=B×90%=C÷75%=D×=E÷1。把A、B、C、D、E这5个数从小355到大排列,第二个数是______.●●25●24132、有八个数,0.51,,,0.51,,是其中的六个数,如果从小到大排列时,第四394725个数是0.5111…,那么从大到小排列时,第四个数是哪个?3、在下面四个算式中,最大的得数是几?1111(1)(+)×20(2)(+)×30171924291111(3)(+)×40(4)(+)×5031374147【例题5】图24-1中有两个红色的正方形,两个蓝色的正方形,它们的面积已在图中标出(单位:平方厘米)。问:红色的两个正方形面积大还是蓝色的两个正方形面积大?1996219922红蓝1997219932红蓝通过计算结果再比较大小自然是可以,但比较麻烦。我们可以采取间接比较的方法。221997-1997=(1997+1966)×(1997-1996)=3993221993-1992=(1993+1992)×(1993-1992)=39852222因为1997-1997>1993-19922222所以1997+1997>1993+19924,练习51、如图24-2所示,有两个红色的圆和两个蓝色的圆。红色的两圆的直径分别是1992厘米和1949厘米,蓝色的两圆的直径分别是1990厘米和1951厘米。问:红色的两圆面积之和大,还是蓝色的两圆面积之和大?蓝红红蓝图24-22、如图24-3所示,正方形被一条曲线分成了A、B两部分,如果x>y,是比较A、B两部分周长的大小。AxBY图24-313579913、问××××…×与相比,哪个更大?为什么?2468100105