五(下)第一单元图形变换五年级数学期末总复习 指针从“12”绕点O顺时针旋转300到“1”121234567891011O 二、注重知识的把握意义性质特征轴对称把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形成轴对称。这条直线就是对称轴。对称点到对称轴的距离相等。沿对称轴对折，对称点、对称线段、对称角度重合。旋转物体绕着某一点或轴运动，这种运动现象称为旋转。图形绕着某一点旋转一定的度数，图形的对称点、对称线段都旋转相应的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应的线段、对应的角都相等。图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变化了。平移对应点所连接的线段平行且相等。 旋转三要素：旋转点（或旋转中心）、旋转方向、旋转角度注意意义的区别轴对称是沿着一条直线对折后，两个图形能够完全重合；而轴对称图形是指一个图形沿着一条直线对折后，图形的两部分之间能够完全重合。轴对称图形是指一个图形，而大小形状完全相同的两个图形才能成轴对称。 （二）简单图形旋转90°的画法1.找出图形的关键点或线段。2.借助三角板（或量角器）作原图形线段或关键点与旋转中心所在线段的垂线。3.在所做垂线上量出与原线段相等的长度（即找出原图关键点的对应点）。4.顺次连接所画出的对应点。 AOB（3）画出绕点O，顺时针旋转90后的图形。 AOBA' AOBA' AOBA'B' AOBA'B' 四、注重空间观念的训练（图一）三角形绕点O（）时针旋转了（）度。（图二）三角形绕点O（）时针旋转了（）度。逆90顺90旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置。图（二）o图（一）o 要点回顾轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；其中对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后图形的大小和形状没有改变；两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点。画出对称图形按旋转的角度画出旋转图形 第二单元因数与倍数 除尽整除2、5、3倍数的特征自然数1质数合数质因数分解质因数倍数公倍数最小公倍数因数最大公因数公因数因数与倍数偶数奇数 易混概念对比1.如果甲数是乙数的5倍，那么，乙数一定是甲数的倍数。（）倍的概念比倍数要广，倍可以适用于小数、分数和整数，而倍数只适用于整数。例如：16是8的2倍，也可以说16是8的倍数。1.6是0.8的2倍，但是不能说1.6是0.8的倍数。 2.对比几个字面类似的概念：质数、质因数、互质数、分解质因数，使学生清楚它们的含义，并能举例说明。质数一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。p23质因数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。p24分解质因数把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。p24互质数公因数只有1的两个数，叫做互质数。p83易混概念对比 易混概念对比质数是一个具体的数，它是相对于一个数的因数的个数而言的。质因数也是一个具体的数，必须是一个质数它是一个合数的因数。分解质因数是把一个一个合数分解成几个质数相乘形式的过程。 互质数特殊的判断方法①1和任意自然数互质。②2和任意奇数都是互质数。③相邻两个自然数都是互质数。④相邻的两个奇数都是互质数。⑤不相同的两个质数是互质数。⑥当一个数是合数，而另一个数是质数时，若合数不是质数的倍数，一般情况下这两个数也是互质数。 对比中沟通概念间的联系1.如：把1——20的数字填入下表中：质数合数非质非合奇数偶数3、5、7、11、13、17、199、15124、6、8、10、12、14、16、18、20 2.出示判断题：（1）自然数中，除了奇数就是偶数。（）（2）所有的奇数都是质数。（）（3）所有的合数都是偶数。（）（4）自然数中，除了质数就是合数。（）（5）质数与质数的积还是质数。（）（6）一个数越大，它的因数的个数就越多。（）注意：奇数里既有质数也有合数还有1。质数里除了2以外都是奇数。偶数里除了2以外全是合数。√××××× 奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数 数的整除特征：整除数特征2末尾是0、2、4、6、8(例如：10.22.15284）3各数位上数字的和是3的倍数（例如：18.195.747.19821）5末尾是0或5（例如：155.630.75380）9各数位上数字的和是9的倍数（例如：783.189.288）11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数（例如：121.143.1595）4和25末两位数是4（或25）的倍数（例如：4524.6975）8和125末三位数是8（或125）的倍数（例如：1235324,456625）7、11、13末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数（例如：判断：（1）86492,321153是否7的倍数。（2）59306,628667是否13的倍数） 4.同时是2和5的倍数的特征个位上是0的数都是2和5的倍数。同时是2和3的倍数的特征个位上是0、2、4、6、8，并且各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是2和3的倍数。同时是3和5的倍数的特征个位上是0或5，且各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3和5的倍数。同时是2、3、5的倍数的特征个位上是0，且各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就同时是2、3、5的倍数。 5.【2、5、3的倍数的特征】按要求填一填。30104265318154554627725521201022的倍数2和3的公倍数5的倍数3的倍数2和5的公倍数3和5的公倍数2、3、5的公倍数 同时是2、3倍数的最小数是（）。同时是2、5倍数的最大两位数（）。同时是3、5倍数的最大两位奇数（）。同时是2、3和5倍数的最小三位数（）。69075120 第二单元考点1因数，倍数的描述：谁是谁的因数，谁是谁的倍数8×9=7211×3=3384÷7=1230÷5=6判断9×2=18，所以9和2是因数，18是倍数8÷0.5=16，所以8是16的倍数8÷3=2……2，所以3是8的因数 用3，4,50按要求组成2位数偶数（）奇数（）3的倍数（）5的倍数（）用3，4,50按要求组成3位数偶数（）奇数（）3的倍数（）5的倍数（） 考点2，2,3,5的倍数的特点，判断34508737292897705584518656892的倍数有（）3的倍数有（）5的倍数有（）奇数有()偶数有()素数有()3450287086568487845150705587372997555189345028708486563729 解决问题有78个苹果，2个2个的放能放完吗，3个3个的放能放完吗，5个5个的放能放完吗，要是放不完，还余几个呢？ 有一堆苹果，2个2个的放能放完，3个3个的放能放完，5个5个的也能放完，请问，这堆苹果至少有几个，最多有几个（已知苹果不超过100个） 求两个数最大公因数的方法：列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出最大的一个。先找出两个数中较小数的因数，从中圈出另一个数的因数，再看哪一个最大？分解质因数法：现将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出公有的质因数，公有的质因数连乘所得的积就是这两个数的最大公因数。用集合图法。最大公因数最小公倍数 所以，（18，30）=2×3=6（公有质因数的积）[18，30]=2×3×3×5=90（公有质因数与独有质因数的积）为了便于区分，可以简单归纳为：最大公因数乘半边，最小公倍数乘半圈。18302915335公有的质因数独有的质因数 特殊情况熟练掌握两种特殊情况。两数关系最大公因数最小公倍数互质关系1两数积倍数关系较小数较大数同时熟记7、11、13、17、19等数的倍数及11—20所有数的平方数以提高计算速度。 如求12和30的最小公倍数就可以采用大数扩倍法，把30扩大2倍为60，60是12的5倍，所以60是他们的最小公倍数。重视口算技巧 1830635求两个数的最大公因数与最小公倍数时，用合数作除数有助于提高计算速度。 求三个数的最小公倍数的特殊规律：当三个数两两互质时，最小公倍数是这三个数的积；[2，7，9]=126当三个数都成整倍数关系时，最大的数就是最小公倍数；[18，6，54]=54当三个数中有两个数成倍数关系时，那么求三个数的最小公倍数就可转化为求这两个数中较大者与第三个数的最小公倍数等。[18，6，27][18，27]=108 解决问题小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸返回南岸，不断往返。（1）小船摆渡11次后，船在南岸还是北岸？为什么？（2）有人说摆渡100次后，小船在北岸，他的说法对吗？为什么？分析：在两点间行走，走奇数次后到与起点相对处，走偶数次后回到起点处。 北京站是104路和103路电车的起发站。104路每3分发一次车，103路每8分发一次车，这两路电车同时发车以后，至少再过多少分又同时发车？分析：104路电车每3分发一次车，每次发车时间一定是3的倍数，即第二次发车与第一次发车间隔3分，第三次发车与第一次发车间隔6分，而103路电车每8分发一次车，每次发车的时间一定是8的倍数，即第二次发车与第一次发车间隔8分，第三次发车与第一次发车间隔16分，这样就找到了每次两路电车同时发车的时间，就是求3和8的最小公倍数。 小红家的客厅长48分米，宽32分米。现在给客厅的地面铺正方形地砖，有三种砖，你帮小红家想一想，选择哪种地砖能铺得即整齐又不会有余料？边长3分米边长6分米边长8分米分析：求出48和32的公因数，这个公因数是地砖的边长。 第三单元长方体和正方体 复习长方体和正方体第一课时长方形正方形三角形按边分按角分等边三角形等腰三角形一般三角形锐角三角形直角角三角形钝角三角形平行四边形梯形等腰梯形直角梯形一般梯形组合图形平面图形一、建构知识网络立体图形正方体长方体 二、注重知识的承接，回顾所学平面图形的特征、周长和面积公式。名称特征周长（c）面积（s）长方形两组对边分别平行且相等（长＋宽）×2C=2(a＋b)长×宽S=ab正方形四边相等边长×4C=4a边长×边长S=a²平行四边形两组对边平行且相等底×高S=ah梯形只有一组对边平行（上底＋下底）×高÷2三角形三条边，三个内角的和等于180°（底×高）÷2ahS=12(a+b)hS=12 三、明确长方体、正方体的异同。从点、棱、面三方面比较长方体和正方体之间的相同点和不同点长方体正方体相同点6个面、12条棱、8个顶点不同点6个面都是长方形（有时相对的两个面是正方形），相对面完全相同。6个面都是正方形，6个面完全相同相对棱的长度相等12条棱长度都相等正方体是特殊的长方体。用集合图表示：长方体正方体 四、复习长方体、正方体表面积的含义15108后前上下左右●15108单位：厘米长方体六个面的面积，就是长方体的表面积。1.长方体表面积的含义 2．正方体表面积的含义（1）正方体棱长与每个面边长的关系后上前下左右正方体展开图的每个面都是正方形，边长就是正方体的棱长，每个面的面积都等于棱长乘棱长。 （2）正方体的11种展开图。图（1）图（2）图（3）图（4）图（5）图（6）第一类：中间四连方，两侧各有一个，共6种 第二类：中间三连方，一侧有一个、一侧有二个，共3种图（7）图（8）图（9）第三类：中间两连方，两侧各有2个，只有1种图（10）第四类：两排各有3个，只有1种图（11） 五、复习长方体、正方体体积公式的推导长方体的体积=长×宽×高底面积正方体的体积=棱长×棱长×棱长底面积可看作是高长方体（或正方体）的体积=底面积×高 六、体积与容积区别与联系异同点体积容积区别意义不同物体所占空间的大小，叫做物体的体积。一个容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。测量方法不同从物体外部测量长、宽、高。从容器里面测量长、宽、高。单位名称不同m³、dm³、cm³。容积单位：L和ml;计量固体时用体积单位。联系容积的大小是通过所能容纳物体的体积表示出来的。计算方法相同 7厘米5厘米5厘米这个长方体的长是（）厘米，宽是（）厘米，高是（）厘米，这个长方体有（）个面是正方形，有（）个面是长方形。如图1．2.要焊接一个长10cm，宽8cm，高6cm的长方体框架，要准备10cm，宽8cm，高6cm的铁丝各（）根。3．一个正方体纸盒的棱长是7cm，这个纸盒的棱长总和是（）cm。4．有一根150cm长的铁丝，用这根铁丝焊成了一个正方体的框架，还剩铁丝6cm。这个正方体框架的棱长是（）厘米。七、基础知识的练习150cm1275524484 5.有一个长方体，底面是一个正方形，高18cm，侧面展开正好是一个正方形。这个长方体的体积是（）cm³。18÷4=4.5（cm）4.5×4.5×18=20.25×18=364.5（cm³）18cm18cm18cm364.5 6.把棱长是1厘米的小正方体拼摆在一起。如果从右面看，所看到的图形面积是()平方厘米，体积是（）立方厘米。711 7.一个棱长为2cm的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长为1cm的小正方体，它的表面积是（24）cm²。 第二课时：解决相关的实际问题12cm15cm8cm1.一条彩带捆扎一种礼盒（如图），如果接头处的彩带长30cm，求这条彩带的长度。8×4＋12×2＋15×2＋30=116（cm）答：这条彩带长116厘米。 甲乙取出石块后2.1dm1.8dm2.图中有两个完全一样的长方体水箱，水箱的底面积是2平方分米，请结合图中所给信息求出甲箱中石块的体积是多少？2×(2.1-1.8)=0.6（dm³）答：石块的体积是0.6dm³。 前右6373．小明从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面（展开后如图，单位：厘米），这个纸盒的底面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。底面积：6×3=18（平方厘米）18126体积：6×3×7=126（立方厘米） 5厘米5厘米5厘米5.把积木装入纸箱内，纸箱从里面量，长25厘米，宽和高都是20厘米。纸箱最多可容纳积木多少块？（25÷5）×（20÷5）×（20÷5）=5×4×4=80（块）答：纸箱最多可容纳积木80块。 6.一块长方形铁皮，长40cm,宽30cm,像下图这样从4个角各剪掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒子的容积是多少升？40cm30cm（40－5×2）×（30－5×2）×5=3000（cm³）3000cm³=3L答：这个盒子的容积是3升。 7.用3个长5cm,宽4cm,高3cm的长方体木块，拼成一个表面积最小的长方体。这个长方体的表面积是多少平方厘米？5cm4cm3cm[5×4＋5×(3×3)＋4×(3×3)]×2=(20＋45＋36)×2=202（cm²）答：这个长方体的表面积是202平方厘米。 3cm2cm6cm6cm8.有一个形状如图的零件，由一个长方体和一个正方体组合而成。长方体的长和宽都是6cm，高是3cm，正方体的棱长是2cm。求这个零件的表面积。2×2×4＋6×3×4＋6×6×2=16＋72＋72=160（cm²）答：这个零件的表面积是160平方厘米。 9．从一个大长方体上切下一个体积是128立方厘米的小长方体（如图）。原来大长方体的体积是多少立方厘米？22cm8cm切下部分128÷8×22=16×22=352（立方厘米）答：原来大长方体的体积是352立方厘米。 10.一个密封的长方体容器里面装有一些水，水深9厘米，如果把这个容器的右面做底，这时容器内的水深多少厘米？36101236101236×10×9=3240（cm3）3240÷(12×10)=27（cm）答：容器内的水深27厘米。 第四单元分数的意义和性质 分数分数的意义分数单位分子分母的意义分数与除法的关系分数大小的比较分数的分类真分数假分数整数带分数分数的基本性质约分通分求一个数是另一个数的几分之几分数和小数的互化 表示把单位“1”平均分成5份，取其中2份。还表示把2平均分成5份，取其中1份。表示2个。表示2除以5的商。（分数的意义）一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。分数的意义 单位“1”表示：一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做“1”。分数单位表示：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。单位“1”与分数单位的区别 1.表示把单位“1”平均分成5份，取其中3份的分数是（），它的分数单位是（），再添上（）个这样的分数单位就是单位“1”。2.里面有（）个。（）里面有3个。3个是（）。 3.比比两条线段哪个长？1314 4.写出数轴上点A、点B、点C、点D表示的分数5.请在一条数轴上表示下列分数： 分数与除法的关系工程队修一条5千米长的公路，7天修完，（1）平均每天修这条公路的（——）千米；（2）平均每千米要修（——）天；（3）平均每天修的占这条公路的（——）。 工程队修一条5千米长的公路，7天修完，（1）平均每天修这条公路的（——）千米；总千米÷总天数=每份数5÷7=（千米） 工程队修一条5千米长的公路，7天修完，（2）平均每千米要修（——）天；总天数÷总千米=每份数7÷5=（天） 工程队修一条5千米长的公路，7天修完，（3）平均每天修的占这条公路的（——）。1÷7= （4）把4米长的钢筋平均截成5段，每段长（）米？总米数÷总段数=每份数4÷5=（米）每段是钢筋全长的（）1÷5= （5）一个班有学生50人，其中13人被评为“三好学生”。“三好学生”占全班人数的（）。13÷50= 小结：分数与除法的关系分数可以表示整数除法的商，在表示整数除法时，要用除数作分母，用被除数作分子。用关系式表示：被除数÷除数=————用字母可以表示成：a÷b=——因为除数不能等于“0”，所以b也不能等于“0”。被除数除数ab分数与除法是有区别的。除法是一种运算，它有运算符号，是一个算式；而分数是一个“数”，当它在除法算式中的时候，它可以表示除法算式的结果。 小结：当一个量不能用整数个计量单位来表示时，可以用分数来表示。即分数可以表示一个量，分数还可以表示两个量之间的关系。用分数表示下列除法算式的商。6÷7=11÷9=15÷17=a÷b= 下图是长方形，它的面积是5平方厘米。请你用阴影表示出58平方厘米的部分5平方厘米 5平方厘米5平方厘米的18 5平方厘米1平方厘米的58 意义特征真分数分子比分母小的分数真分数小于1假分数分子比分母大或分子和分母相等的分数假分数都大于或等于1真分数和假分数 ４　的分数单位是（　　），去掉（　　）个这样的分数单位就是最小的合数。２７的分数单位是（　　），再添（　　）个这样的分数单位就是最小的质数。７８在　　中，a是不为0的自然数。a5（真分数？假分数？最小假分数？最大真分数？）填空 1.分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。2.约分把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。3.通分把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。4.最简分数分子、分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。分数的基本性质 小结：分数的基本性质约分是分数基本性质中的：分子、分母同时除以相同的数（0除外）的体现。通分是分数基本性质中的：分子、分母同时乘上相同的数（0除外）的体现。比较分数的大小除了用同分母、同分子和通分比较方法外，还可以灵活运用其它的方法。 将分数化为最简分数，可以将分子分母分别除以它们的最大公因数，也可以不断地约分，直到分子分母互质为止。约分的技巧 分数的分子加上8，要使分数大小不变，分母应该（）。 0.6=()÷25=12（）35或3÷5 一个分数的分子扩大20倍，分母缩小20倍，结果如何？ 小数化分数，原来有几位小数就在1的后面写几个0做分母，把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分。分小互化 分小互化分母是10、100、1000……的分数化小数，可以直接去掉分母，看分母中1后面有几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。 分小互化分母不是10、100、1000……的分数化小数，要用分母去除分子；除不尽的，可以根据需要按四舍五入法保留几位小数。 1214253415184535385878120116316516716125150140把下面的分数化成小数，并且记住这些结果。 32312095833.0250.160.150.2222……0.63.1250.3753200.163.0252935318‹‹‹‹‹‹0.375把下面各数按从小到大的顺序排列起来。 在（）里填上合适的分数50厘米=（）米250克=（）吨45分=（）时400米=（）千米600毫米=（—）米40厘米=（—）米15秒=（—）分2500平方米=（—）公顷501001214342511443255 第五单元分数的加法和减法 分数的加法和减法分数加减法的简算异分母分数加减法同分母分数连减同分母分数连加同分母分数加减法分数加减混合运算异分母分数连加异分母分数连减 同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。1.同分母分数加减法（1）同分母分数加法的意义及计算方法（2）同分母分数减法的意义及计算方法（3）同分母分数连加、连减 异分母分数加减法，先通分，转化为同分母分数进行计算。2.异分母分数加减法（1）异分母分数加法（2）异分母分数减法 （3）分数加减法混合运算a.不带括号的分数加减法混合运算b.带括号的分数加减法混合运算加法的运算定律和减法的性质同样适应于分数中的计算。 27+3738+18512-31249-292536-1736-536911-1.口算-711211注意化简和简算 异分母分数加减法，先通分，转化为同分母分数进行计算。2.计算 加法的运算定律和减法的性质同样适应于分数中的计算。 12+1313+1715-1819-116先计算下面各题，想一想怎样计算比较快？用字母表示为：1a±1b=b±aaba、b均不为0 121418116132++++132141811612 121418116132++++拆项法：12=1-+12-14+14-18+18-+116-132116==1132-3132 学校图书馆有故事书占图书总数的，工具书占总数的，剩下的是科技书，科技书占总数的几分之几？1--=--=答：科技书占总数的。 表三：单式折线统计图表三光明小学一----六年级喜欢看科普读物人数统计表年级一二三四五六人数202632476883 条形统计图折线统计图特点用一个单位长度表示一定的数量用直条的长短表示数量的多少。用折线起伏表示数量的增减变化。作用从图中能清楚地看出各数量的多少，便于相互比较。从中能清楚地看出数量的增减变化情况，也能看出数量的多少。 例如：关于甲、乙两地月平均气温的情况用复式折线统计图表示。复式折线统计图的特点：便于比较两种数据的变化趋势和差异性。 例如：关于国庆60周年与50周年阅兵式方阵数量统计图。复式条形统计图的特点：便于比较不同组之间的同类数据。 运用知识解决问题（二）1.选择（1）心脏科要把病人的血压变化情况绘制成统计图，最佳选择是（）A条形统计图B折线统计图（2）要表示某校各班向灾区捐款情况，选用（）比较合适。A条形统计图B折线统计图 2.动手操作（1）如果你是世界环保组织成员，想呼吁大家关注碳排放量，让大家强烈地感受到一定要降低碳排放量，你将选择（折线）统计图来表达。理由是：突出空气中碳的排放量越来越高的发展趋势。 （2）绘制统计图