“奥数库”专业数学网站：免注册，不收费【https://www.aoshuku.com】第6单元分数的加法和减法第6课时打电话【教学内容】教材第102～103页内容。【教学目标】1.使学生通过日常生活中的一些简单事例，初步感受运筹思想以及对策论方法在解决实际生活问题中的作用。2.使学生体验数学与生活的密切联系，在生活中应用优化思想解决问题。3.通过画图的方式发现事物隐含的规律。4.培养学生归纳推理的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。【教学重难点】重点:让学生探讨最优方案。难点:通过画图的方式发现事物隐含的规律。【教学过程】一、情景导入师：我们的生活离不开电话，你们知道吗？打电话也有很多学问。今天这节课我们就从数学的角度一起来研究打电话的奥秘。二、新课讲授1.提出问题，学生小议。师：为了庆祝“六一”“奥数库”专业数学网站：免注册，不收费【https://www.aoshuku.com】 “奥数库”专业数学网站：免注册，不收费【https://www.aoshuku.com】节，学校组织了一个15人的合唱组，星期五放学后老师收到紧急通知，要求合唱组第二天早上彩排，老师决定打电话通知他们。如果打一个电话需要1分钟，用什么方法可以使所有的人在最短的时间收到通知呢？（设计意图：充分利用学生的生活经验，提出各种各样解决方法，从中选择最好的方法。）2.小组活动，探讨方法。师：请同学们以小组为单位设计一个打电话的方案。充分利用叙述、图式、颜色等方式表达出来，并算一算用几分钟。（小组活动，教师参加研究，活动后汇报，交流辨析）生1：我们是这样想的，老师先给3个组长打电话用了3分钟，然后由组长分别给4个同学打电话用了4分钟，一共用了7分钟。生2：我们是这样标上时间的：图1生3：第5分钟第1小组的组长给所有的组员打完电话了，但第3小组还有两个同学没接到电话。生4：有办法，把第3小组的最后1个同学调到第1小组，可以使每个小组同时打完电话。我们组是这样画图的：“奥数库”专业数学网站：免注册，不收费【https://www.aoshuku.com】 “奥数库”专业数学网站：免注册，不收费【https://www.aoshuku.com】图23.讲求策略，优化方案。师：到底分几组，每组多少人才能最省时间呢？请同学们分组讨论，画一画，算一算。（小组活动后汇报）生1：我们把15个同学平均分成5个小组，每组3人，用了7分钟。生2：我们组也把15个同学分5个组打电话，每个小组的人数分别是5人、4人、3人、2人、1人，又节省了2分钟。图3生3：我们组分成4组来打电话，分别3人、4人、4人、4人，用了7分钟。生4：我们也是分4组，但比上一组少用了1分钟即6分钟，我们是这样安排：5人、4人、3人、3人。生5：不用考虑分7组了，因为这样最少要7分钟。“奥数库”专业数学网站：免注册，不收费【https://www.aoshuku.com】 “奥数库”专业数学网站：免注册，不收费【https://www.aoshuku.com】生6：分组太少也不行，这样组长给组员打电话的时间越多。生7：最省时间的是分成5组，依此是5人、4人、3人、2人、1人。生8：我发现需要的时间是分组数和最后一组组员数加起来。4.大胆设想，有所创新。师：同学们分析得很好，想了很多办法。我们回顾一下，为什么一次次地节省了时间呢？生1：因为想办法使更多人同时打电话。生2：以上的方法组员在接到电话后是闲着的，其实他们也可以帮忙打电话呀。生3：对，我们小组原来就是这样设计的。（见图4）第1分钟由老师打给1个同学，有1个同学收到通知；第2分钟由老师和这个同学同时打电话，有2个同学新收到通知；第3分钟由老师和这3个同学同时打电话，有4个同学新收到通知；第4分钟由老师和这7个同学同时打电话，有8个同学新收到通知，这时收到通知的一共15个同学，所以4分钟就通知完15个同学。“奥数库”专业数学网站：免注册，不收费【https://www.aoshuku.com】 “奥数库”专业数学网站：免注册，不收费【https://www.aoshuku.com】图45.发表见解，评选方案。师：你会选择哪种方案呢？请说说理由。生1：当然是最后一种，因为这样打电话最省时间了。生2：安排打电话的先后顺序用去的时间也不少，当你安排好了，可能用分组的方法已经打完电话，还是分组打电话比较快。生3：我认为选择哪种方法还要看需要通知的人数，人数多就应该分组，人数少就用最后一种方案。生4：可以这样，分组有老师安排，小组内打电话的先后顺序由我们安排。师：你们的见解都有道理。在安排好先后顺序的情况下，后一种方案的速度是很快的，当中还隐含着数学规律，你们找找看。“奥数库”专业数学网站：免注册，不收费【https://www.aoshuku.com】 “奥数库”专业数学网站：免注册，不收费【https://www.aoshuku.com】（小组讨论后汇报）生1：我发现每一分钟新接到通知的人数分别是1、2、4、8，每一个数都是前一个数的2倍。师：按照这样的规律，下一分钟新收到通知的人数有多少？生2:16人。（板书：第4分钟共有1+2+4+8=15人收到通知）师：还有别的方法算出这个总和吗？大家讨论一下。生6：我发现可以用每一分钟新得到通知的人数乘2减1就是到这分钟的时候收到通知的学生总数了。例如第4分钟接到通知的学生的总数是8×2-1=15人。（板书：第4分钟共有8×2-1=15人收到通知）师：同学们真用心思考。按照上面的规律计算，如果时间是5分钟，最多可以通知多少人？生7:31人，刚才第4分钟有15人收到通知，第5分钟有16人新收到通知，15加16等于31人。（板书：第5分钟共有15+16=31人收到通知）生8：我的算法不同，第4分钟有16人新收到通知，第5分钟共有16×2-1=31人收到通知。（板书：第5分钟共有16×2-1=31人收到通知）师：如果要通知50人，最小需要多少时间？生1：第5分钟时有31人收到通知，加上老师共有32人再同时打电话，说明第6分钟有32人新收到通知，31加32一共是63人收到通知，所以通知50人需要6分钟。（板书：第6分钟共有31+32=63人收到通知）“奥数库”专业数学网站：免注册，不收费【https://www.aoshuku.com】 “奥数库”专业数学网站：免注册，不收费【https://www.aoshuku.com】三、课堂小结1．师：通过本节课的学习，你有什么收获？（学生交流）【板书设计】打电话第1分钟：1（人）第2分钟：1+2=3（人）第3分钟：1+2+4=7（人）第4分钟：1+2+4+8=15（人）8×2-1=15(人)第5分钟：15+16=31(人)16×2-1=31（人）第6分钟：31+32=63(人)【教学反思】1.要充分挖掘学生们的潜力。教师充分调动学生已有的生活积累，从上课开始的真实故事情景引入到每一次打电话方案的设计改进，都让学生结合自己的生活实际，使整节课的知识发展都在教师引导下学生合作完成。2.教师善于调动学生的情感，使学生在不断获得成功的愉悦中，把知识的探讨引向深入。“奥数库”专业数学网站：免注册，不收费【https://www.aoshuku.com】