鸽巢问题数学广角 一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色，从中随意抽5张牌，至少两张牌是同一花色的。活动一 一、游戏引入我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？ （一）例1二、探究新知把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？ 把4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支铅笔，为什么？二、探究新知（一）例1小组讨论，看哪一组最先得出结论？ 小组合作：拿出4枝笔和3个文具盒，把这4枝笔放进这3个文具盒中。活动1： 第一种情况00 第二种情况0 第三种情况0 第四种情况 0000（4,0,0）（3,1,0）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的方法通过刚才的操作，你能发现什么? 二、探究新知（一）例1我把各种情况都摆出来了。还可以这样想：先放3支，在每个笔筒中放1支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有2支铅笔。 不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝笔。“总有”是什么意思?一定有、肯定有“至少”有2枝什么意思?就是不少于2枝、最少有2枝 把5枝铅笔放进4个文具盒，总有一个文具盒至少要放进几枝铅笔？并且说一说为什么？ 假如一个鸽舍里飞进一只鸽子，3个鸽舍最多飞进3只鸽子，还剩下2只鸽子。所以，无论怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个笼子里。解决问题5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？ 11÷4=2……3做一做：11只鸽子飞回4个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？3我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，4个鸽舍最多可飞进8只鸽子，还剩下3只鸽子，无论怎么飞，所以至少有3只鸽子要飞进同一个笼子里。 一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色，从中随意抽5张牌，无论怎么抽,为什么总有两张牌是同一花色的？四种花色抽牌 二、探究新知把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？（二）例2我随便放放看，一个抽屉1本，一个抽屉2本，一个抽屉4本。如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，可题目要求放的是7本书。所以……两种放法都有一个抽屉放了3本或多于3本，所以…… 3、把7本书进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？7÷3=2…1 7本书放进3个抽屉，有一个抽屉至少放3本，如果有8本书会怎么样呢？10本书呢？10÷3=3……18÷3=2……27÷3=2……1至少数=商数+1 5枝笔放进4个盒子 如果每个文具盒只放1枝笔，最多放4枝。剩下的1枝还要放进其中的一个文具盒。所以至少有2枝笔放进同一个文具盒。平均分 把7枝笔放进6个盒子里呢?还用摆吗?7枝铅笔放在6个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。把8枝笔放进7个盒子里呢?把9枝笔放进8个盒子里呢?把10枝笔放进9个盒子里呢?…… 铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。把100枝铅笔放进99个文具盒里会有什么结论？你发现什么?原理1：把n+1个物体任意放进n个盒子里（n是非0自然数），那么一定有1个盒子中至少放进了2个物体。 探究如果放入的物体数比抽屉数多2或者更多呢？至少数会是多少？ 1.5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？5÷3＝1……21＋1＝2（只）三、知识应用（一）做一做 二、探究新知如果有8本书会怎么样呢？10本呢？7÷3＝2……18÷3＝2……210÷3＝3……1（二）例27本书放进3个抽屉，有一个抽屉至少放3本书。8本书……你是这样想的吗？你有什么发现？ 物体数÷抽屉数＝商……余数至少数：商＋1如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。二、探究新知（二）例2我发现…… 计算方法：物体个数÷抽屉个数有余数商+1（个）无余数商（个）总有一个抽屉至少有（商+1）个物体 2.11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？11÷4＝2……32＋1＝3（只）三、知识应用（一）做一做 3.5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？5÷4＝1……11＋1＝2（人）三、知识应用（一）做一做想一想，商1和余数1各表示什么？ 随意找13位学生，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？13÷12＝1……11＋1＝2三、知识应用（二）解决问题为什么要用1＋1呢？ 四、布置作业作业：第71页练习十三，第2题、第3题。 把13只小兔子关在5个笼子里，至少有（）只兔子要关在同一个笼子里。智慧城堡3 智慧城堡我校六年级男生有30人，至少有（）名男生的生日是在同一个月。30÷12=2……62＋1=3（名）3 把13只小兔子关在5个笼子里，至少有多少只兔子要关在同一个笼子里? 任意13人中，总有至少几个人的属相相同，想一想，为什么？ 六（1）班有学生55人，我们可以肯定，在这55人中，至少有人的生日在同一个月？想一想，为什么？ 最先发现这些规律的人是谁呢？他就是德国数学家“狄里克雷”，后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，还把它叫做“抽屉原理”。 在数学的领域中,提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要.——康托尔