1.数与代数数的认识整理和复习 数的认识（一） 打开数学书请阅读第72页。你发现那些数？ 数整数小数分数百分数 整数 整数正整数负整数（1、2、3…）0自然数→不是自然数（……-3、-2、-1）像-3、-2、-1、1、2、3……这样的数叫做整数，整数分为自然数和负整数。（也可以分为正整数、0、负整数）。整数的意义与分类 数物体的时候，用来表示物体个数0,1,2,3…叫做自然数。自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数，它是最小的自然数。自然数的意义0的作用：1、表示没有。2、表示起点。3、表示分界。4、用来占位。 自然数由若干个1组成，1是所有自然数的单位。自然数的单位自然数基数：序数：表示事物的多少表示事物的顺序 负数的意义为了表示两种相反意义的量，出现了一种新的数，如-2、-6、-9.5、……这样的数叫做负数。0不是正数也不是负数。负数都比0小，正数都比0大，正数都大于负数。负数大小比较： （一）正数、0、负数、小数、分数都可以用数轴清楚地表示出来提问2：观察数轴，你发现了什么？预设：数轴上的正、负数是以0为对称点对应排列的。没有最大的整数也没有最小的整数，也就是说整数个数是无限的。正数和负数中都存在着整数、分数、小数。提问1：你能在数轴上表示出、2.5、－、－2.5这几个数吗？212121－负数正数-5-4-3-2-10123456212.5－2.50 -3-2-1012（）（）（3）你们能在数轴上标出这些数的位置吗？（2）-1.51.53-3.5-41/43-3.5-41/4 小数 小数的意义把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几。小数的单位一位小数是0.1，两位小数0.01，三位小数0.001…….. 小数的分类小数有限小数无限小数无限循环小数无限不循环小数 小数的分类小数纯小数带小数小于1大于1 （三）小数位置移动引起小数大小变化提问1：如果将30.4和3.6这两个数的小数点位置移动一下，这两个数的大小会变吗？又会发生怎样的变化呢？答：会变化。如果将小数点向右移动一位，这个数就会扩大到原来的10倍；如果将小数点向左移动一位，这个数就会缩小到原来的……101 小数的性质小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。小数点的移动小数点左移：缩小，一位10倍，两位100倍，三位1000倍右移：扩大，一位10倍，两位100倍，三位1000倍 分数 分数的意义把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数，分数的单位把单位1平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数，所有的分数单位都可以表示为1n 分数的分类分数真分数假分数分子小于分母，分数值小于1分子大于或等于分母，分数值大于或等于1 分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或者除以同一个数（不等于0），分数的大小不变。但分数的单位变了分数的约分与通分约分：分子与分母为互质数。（最大公因数）通分：异分母分数化成同分母分数。（分母最小公倍数） 百分数 百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数交百分数，又叫百分率、百分比。百分数是一种特殊的分数百分数只表示一种关系不表示具体的大小，不带单位。 百分数与分数的区别与联系①联系：都能表示一个数与另一个数之间的比率，百分数所表示的含义是一个数与另一个数的百分之几，是分数的一种特殊表示形式。分数和百分数可以互相转化。②区别：（1）百分数和分数的写法不同；（2）分数既可以表示率，也可以表示量，但百分数只可以表示率；（3）分数可以约成最简分数，可是百分数不能进行约分；（4）分数的分子只能是整数，而百分数的分子既可以是整数，也可以是小数。 百分数与分数、小数的互化 百分数的生活应用折扣税率利率 数的认识（二） 数的读法与写法 整数小数分数百分数负数 整数的读法与写法 十进制计数法、计数单位、数位、位数计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……都是计数单位。十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进率都是十的计数法叫做十进制计数法。如10个一是十，10个一百是一千…… 十进制计数法、计数单位、数位、位数数位：不同的计数单位，按照一定的顺序排列，它们所占的位置叫做数位。同一个数字所在的数位不同，表示的意义也就不同。如3写在十位上表示3个十，写在百位上是3个百。位数：一个数占有数位的个数叫做数位，如5是1位数，25是两位数，256是3位数，3000是4位数。 整数部分小数点小数部分…亿级万级个级数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位.十分位百分位千分位万分位…计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一(个)十分之一百分之一千分之一万分之一…数位顺序表 整数的读法读一个多位数，从高位到低位，一级一级地读。每级都按照个级的读法来读，读亿级、万级时，先按照个级的读法读，然后在后面加上“亿”字或“万”字。每级末尾的“0”都不读，其它数位有一个或连续有几个“0”的都只读一个零。读数时，先画出分级线（四个数一级，从右向左），再读数，这样可以快速、准确地读出一个多位数。 读出下面各数：4920513758010600000010305008008000406000读作：四百九十二亿零五百一十三万七千五百八十读作：一亿零六百万读作：十亿三千零五十万零八百读作：八十亿零四十万六千读一读 整数的写法：写数时，按从高位到低位的顺序，一级一级地写。哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0。写完后，画上分级线检查，每一级都只能写四位，不要多写或少写0。 写出下面各数：七万五千三百六十四四百三十万零五十六十五亿二千零九万写作：75364写作：4300056写作：1520090000 整数的改写与省略：一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的尾数，写成近似数。 数的改写整万整亿不是整万整亿改万时，去掉4个0改亿时，去掉8个0在万位数字或者亿位数字的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0改写后不要忘记加上“万”或者“亿”字。 数的省略四舍五入法进一法去尾法 1.把8560000000改写成用万做单位。2.把8560000000改写成用亿做单位。3.把495234000四舍五入到万位。4.把495234000省略亿后面的尾数。856000万85.6亿49523万5亿整数的改写与省略： 1、把76450000改写成用“万”作单位的数是()2、把235800改写成用“万”作单位的数是()3、235800省略万位后面的尾数约为()4、把34562800000改写成用“亿”作单位的数后,保留两位小数是()7645万23.58万24万345.63亿整数的改写与省略： 5、我国第五次人口普查数据显示：全国总人口为十二亿九千五百三十三万，写作（　　　　　　），改写成以“亿”为单位的数是（　　　　），省略“亿”后面的尾数约是（　　　　）。129533000012.9533亿13亿整数的改写与省略： 方法符号结果省略改写改写与省略的对比用“四舍五入”法省略尾数，再写上“万”或“亿”。≈近似值在这个数的万位或亿位的右下角点上小数点，再写上“万”或“亿”。（小数点末尾的0要去掉）=精确值 小数的读法与写法 读法：整数部分按照整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每个数位上的数字。写法：整数部分按照整数的读法去写，小数点写在整数部分的右下角，小数部分顺次写出每个数位上的数字。0的读法与写法：有几个写、读几个 数位上数字的意义 例题：请你说出30.4和3.6这两个数中，“3”的含义相同吗？提问2：同样是“3”，为什么含义不同？提问1：谁能分别说说它们的含义？小结：看来同样的数字，所在数位不同，表示的含义也就不同。预设：所在数位不同，计数单位也就不同。预设：3个十和3个一。 数的比较大小 整数的大小比较（1）正整数大小的比较：位数不同的正整数比较，位数多的数就大；位数相同时，从左起第一位大的数就大，如果左起第一位数相同，就比较左起第二位，第二位的数大这个数就大，以此类推直到比较出数的大小。（2）负整数大小的比较：在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。也就是负号后面的数越大，这个负数就越小。（3）整数大小的比较：正整数＞0＞负整数 小数的大小比较（1）整数位不同时，整数部分大的就大（2）整数位相同时，十分位的数大就大十分位的数也相同，百分位的数大就大百分位的数也相同，千分位的数大就大……. 分数的大小比较同分子同分母异分母 数的整除提问1：结合算式说一说什么是因数、倍数？提问2：谁是谁的因数？谁是谁的倍数？出示算式：①18÷2＝9②2.4÷6＝0.4③30÷8＝④30÷5＝6⑤8÷16＝0.5⑥12÷0.3＝40415 因数个数有限，一个数最小的因数是1最大的因数是它本身倍数个数无限，一个数最小的倍数是它本身没有最大的倍数 2、3、5倍数的特征 5的倍数：个位上是0和52的倍数:个位上是0、2、4、6、8的数3、9的倍数：各个位的数字之和是3、9的倍数4的倍数:一个数最后两位数能被4整除，就是4的倍数 奇数与偶数 奇数自然数偶数判断依据：能否被2整除0是偶数 质数与合数 质数自然数合数一个数，如果只有1和它本身两个因数的数是质数。最小的质数是2唯一的偶质数是2一个数，除了1和它本身还有别的因数叫做合数。最小的合数是40和1 分解质因数把一个合数用质因数相乘的形式表示出来例如：28=2×2×7 公因数与公倍数 公因数公因数只有1的两个数叫做互质数最大公因数 公倍数几个数公有的倍数有：最小公倍数没有：最大公倍数 最大公因数与最小公倍数求出的方法短除法特殊情况1、如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数；较大数就是这两个数的最小公倍数。2、如果两个数是互质数，那么这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积。 今年我长高了很多，已经超过妈妈了，身高有（）米，妈妈说寒假要带我去哈尔滨看外婆，听外婆说他们那一月份的平均气温是（）℃，我听了很高兴，那舅舅一定会带我去滑冰了。那里（）的小伙伴都喜欢这项运动，我外婆都（）岁了，还喜欢参加户外运动呢。1.65-15.780%68练习1.这是小明的数学日记。你能帮他补充完整吗？80%1.6568-15.7 练习2．判断：下面小精灵聪聪有两道题要挑战同学们，你们有信心吗？（1）一头野牛重1/4吨，可以写成25%吨。（）（2）小雨说大于2而小于6的数只有3、4、5。（）×× ()()()()()123721092110万千百十个百分之一十分之一31540.52....... 4.95.0-2-4234510-1-2-3-4-4-25.04.92727 4.讨论：当a为哪些整数时，可以得到下面的答案？（1）在a/3中，当a为（）时，a/3可以表示自然数的单位。（2）在a/3中，当a为（）时，a/3可以表示真分数。（3）在a/3中，当a为（）时，a/3可以表示假分数。31和23或3以上 今天这节课我们复习了有关数的一些基础知识。如果让你用一个数来表示你今天学习的感受，你想用哪个数来表示呢？ 温故而知新