猴子妈妈采来了一篮桃子，她让小猴子数一数共采了多少桃子。小猴子3个3个地数，最后多出1个，它就把多出的一个扔在一边；它又5个5个地数，到最后还是多出一个，它又把多出的1个扔在一边；最后它7个7个地数，还是多出1个。它数了三次，到底有多少桃子，还是不清楚。小朋友，你知道这篮子里至少有多少个桃子吗？
本题可概括为“一个数用3除余1，用5除余2，用7除余3，这个数最小是多少？”
我们从余数开始逆推：由于用3除余1，所以这个数为3n+1（n为正整数）。
要使3n+1这个数继而满足用5除余2的条件，可用n=1，2，3……来试代，发现当n=2时，3×2+1=7满足条件。
由于15能被3和5整除，所以15m+7这些数（m为正整数），也能满足用3除余1，用5除余2这两个条件。
在15m+7中选择适当的m，使之用7除得到的余数为3.也是采取试代的方法，试代的结果得出：当m=3时满足条件。
这样15×3+7=52为所求的答案，也就是说这篮桃子至少有52个。
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