题目与解析

答案与解析

小学五年级奥数题-行程问题：

【分析与解】  对于这道题只能详细的分析逐步推算，以获得解答．

  先求出当第一次甲追上乙时的详细情况，因为甲乙同向，所以为追击问题．

  甲、乙速度差为8-6=2米／秒，当甲第一次追上乙时，甲应比乙多跑了一圈400米，即甲跑了400÷2×8=1600米，乙跑了400÷2×6=1200米．

    相遇后，甲的速度变为8-2=6米／秒，乙的速度变为6-0.5=5．5米／秒·显然，甲的速度大于乙，所以仍是甲超过乙．

    当甲第二次追上乙前，甲、乙速度差为6-5.5=0.5米／秒，追上乙时，甲应在原基础上再比乙多跑一圈400米，于是甲又跑了400÷0.5×6=4800米，乙又跑了400÷0.5×5.5=4400米．

    甲第二次追上乙后，甲的速度变为6-2=4米／秒，乙的速度变为5.5-0.5= 5米／秒．显然，现在乙的速度大于甲，所以变为乙超过甲．    

    当乙追上甲时，甲、乙速度差为5-4=1米／秒，乙追上甲时，乙应比甲多跑一圈400米，于是甲又跑了400÷1×4=1600米，乙又跑了400÷1×5=2000米．。

    这时甲的速度变为4+0.5=4.5米／秒，乙的速度变为5+0.5=5.5米／秒并以这样的速度跑完剩下的全程．

    在这过程中甲共跑了1600+4800+1600=8000米，乙共跑了1200+4400+2000=7600米．    

    甲还剩下10000-8000=2000米的路程，乙还剩下10000-7600=2400米的路程．

    显然乙先跑完全程，此时甲还剩下2000-4.5✖（2400/4.5）=400/11米的路程．

    即当领先者到达终点时，另一人距终点400/11米．

    评注：此题考察了我们的分析问题的能力，也考察了我们对追击这一基本行程问题的熟练程度.

 

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