题目与解析

答案与解析

解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：只答第1题，只答第2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题，答1、2、3题。 
分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123 
由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…① 
由（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2……② 
由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③ 
由（4）知：a1＝a2+a3……④ 
再由②得a23＝a2－a3×2……⑤ 
再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥ 
然后将④⑤⑥代入①中，整理得到 
a2×4+a3＝26 
由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解： 
当a2＝6、5、4、3、2、1时，a3＝2、6、10、14、18、22 
又根据a23＝a2－a3×2……⑤可知：a2>a3 
因此，符合条件的只有a2＝6，a3＝2。 
然后可以推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，总人数＝8+6+2+7+2＝25，检验所有条件均符。 
故只解出第二题的学生人数a2＝6人。 

 

关注公众号回复：奥数答案

即可免费获得密码查看答案

密码错误

查看答案

微信搜索天才奥数关注公众号

手机扫码关注公众号

查看答案

查看答案

密码错误

热题推荐

• 在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是( )  A，5 B，6 C，7 D，8 
  2022-07-26
• 有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是( )  A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11 
  2022-07-26
• 若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( )  A 119种 B 36种 C 59种 D 48种 
  2022-07-26
• 有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（ ）  A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方中 
  2022-07-26
• 如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分? 
  2022-07-26
• 有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数. 
  2022-07-26
• 有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数. 
  2022-07-26
• 一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数. 
  2022-07-26
• 把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少? 
  2022-07-26
• 一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数. 
  2022-07-26