题目与解析

答案与解析

分析与解如图6，数学、语文、英语得总分值的同学都包含在这个班中，设这个班有y人，用长方形表示.A、B、C分别表示数学、语文、英语得总分值的人，由有A∩C=8，A∩B=7，B∩C=9.A∩B∩C=X.
 
由容斥原理有
  Y=A＋B＋c-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C＋3
即y=20＋20+20-7-8-9＋x+3=39＋x。
以下我们考察如何求y的最大值与最小值。
由y=39+x可知，当x取最大值时，y也取最大值；当x取最小值时，y也取最小值x是数学、语文、英语三科都得总分值的人数，因而他们中的人数一定不超过两科得总分值的人数，即x≤7，x≤8且x≤9，由此我们得到x≤7.另一方面数学得总分值的同学有可能语文都没得总分值，也就是说没有三科都得总分值的同学，故x≥0，故0≤x≤7。
当x取最大值7时，y有最大值39＋7=46，当x取最小值0时，y有最小值39＋0=39。
答：这个班最多有46人，最少有39人。
 

关注公众号回复：奥数答案

即可免费获得密码查看答案

密码错误

查看答案

微信搜索天才奥数关注公众号

手机扫码关注公众号

查看答案

查看答案

密码错误

热题推荐

• 某班同学参加升学考试，得总分值的人数如下：数学20人，语文20人，英语20人，数学、英语两科总分值者8人，数学、语文两科总分值者7人，语文、英语两科总分值者9人，三科都没得总分值者3人.问这个班最多多少人？最少多少人？
  2022-07-30
• 一个班有学生42人，参加体育队的有30人，参加文艺队的有25人，并且每人至少参加一个队。这个班两队都参加的有多少人？
  2022-07-30
• 全班50人，会骑车的有32人，会滑旱冰的有21人，两样都会的有8人，求两样都不会的有多少人？
  2022-07-30
• 某班数学、英语期中考试的成绩统计如下：英语得100分的有12人，数学得100分的有10人，两门功 课都得100分的有3人，两门功课都未得100分的有26人。这个班共有学生多少人？
  2022-07-30
• 1至100的自然数中：是2的倍数但不是3的倍数的数有多少个？
  2022-07-30
• 1至100的自然数中：是2的倍数或是3的倍数的数有多少个？
  2022-07-30
• 1至100的自然数中：是2的倍数又是3的倍数的数有多少个？
  2022-07-30
• 幼儿园有58人学钢琴，43人学画画，37人既学钢琴又学画画，问只学钢琴和只学画画的分别有多少 人？
  2022-07-30
• 四年级三班订阅?少年文摘?的有19人，订阅?学与玩?的有24人，两种都订的有13人。问订阅? 少年文摘?或?学与玩?的有多少人？
  2022-07-30
• 四年级一班有46名学生参加3项课外活动。其中有24人参加了数学小组，20人参加了语文小组，参加文艺小组的人数是既参加数学小组又参加文艺小组人数的3.5倍，又是3项活动都参加人数的7倍，既参加文艺小组也参加语文小组的人数相当于3项都参加的人数的2倍，既参加数学小组又参加语文小组的有10人。求参加文艺小组的人数。
  2022-07-30