题目与解析
问题
小华把数字 2～9 分成 4 对，使得每对数的和为质数. 问一共有多少种不同的分法?
答案与解析
由题目的条件可知，每对数必需由一个奇数和一个偶数组成. 为了不遗漏，我们从小到大选取 2，3，，9 中的数进行配对. 能够和 2 配对的数有 3，5，9. 下面分状况争论：
(a) 2 和 3 配成一对. 则剩下最小的数为 4. 在剩下的数中，能够和 4 配对的数有 7，9. ①. 4 和 7 配成一对，则 5 只能和 6 配对，8 和 9 配对. ②. 4 和 9 配成一对，则 5 只能和 8 配对，6 和 7 配对. 所以这种状况一共有 2 种分法. (b) 2 和 5 配成一对. 则剩下最小的数为 3. 在剩下的数中，能够和 3 配对的数有 4，8. ①. 3 和 4 配成一对，则 6 只能和 7 配对，8 和 9 配对. ②. 3 和 8 配成一对，则 4 只能和 9 配对，6 和 7 配对. 所以这种状况一共有 2 种分法.
(c) 2 和 9 配成一对. 则剩下最小的数为 3. 在剩下的数中，能够和 3 配对的数有 4，8. ①. 3 和 4 配成一对，则 5 只能和 8 配对，6 和 7 配对. ②. 3 和 8 配成一对，则 4 只能和 7 配对，5 和 6 配对. 所以这种状况一共有 2 种分法. 综上所述，一共有 6 种不同的分法.
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